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_________________________________________________________________________ Lic. Katya Perez M.

Ing. Carla Escobar O. 1

CAPÍTULO I INGENIERÍA DE SISTEMAS I

TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS

Frecuentemente se emplea el término sistema en diferentes usos. Veremos en

este capítulo los conceptos de sistemas que constituyen una manera de pensar

de gran utilidad para la investigación y comprensión de una amplia variedad de

materias y problemas. Ayudará a aclarar la Teoría General de Sistemas, pero

para ello se precisa de una Teoría de Sistemas, que aporta con un conjunto de

rasgos que se puede distinguir en determinados objetos cuando se considera

como sistema.

1.1. INTRODUCCIÓN

Frecuentemente se emplea el término sistema en diferentes usos, por ejemplo se hace

referencia a: Sistema eléctrico, Sistema mecánico, Sistema Social, sistema Solar, Sistema

circulatorio, Sistema económico, Sistema Educacional, etc.

Los conceptos de sistemas constituyen una manera de pensar, una forma de ver las cosas

que resulta de gran utilidad para la investigación y comprensión de una amplia variedad de

materias y disciplinas. Pero no constituyen una herramienta para la resolución directa de

problemas, de modo que no deben considerarse como recetas prácticas para obtener

excelentes resultados en corto tiempo, sino como una infraestructura de conocimientos

básicos a partir de la cual sea más clara y profunda la comprensión de problemas y

situaciones complejas, especialmente aquellas que resultan, como es el objeto de este

curso, de la aplicación de computadores a la resolución de problemas de información en la

administración.

1.2. HISTORIA

Según algunos autores nos indican lo siguiente:

VON BERTALANFFY.- Bertalanffy establece por primera vez el pensamiento de sistemas

como un movimiento científico importante, a través de sus formulaciones relacionadas con el

concepto de sistema abierto.

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El biólogo Bertalanffy sostenía que " el problema fundamental de la biología moderna es el

descubrimiento de leyes de sistemas biológicos donde hay subordinación de las partes y los

procesos componentes"

Posteriormente Bertalanffy intenta desarrollar un conjunto de conceptos teóricos basados en

una matemática simplificada de sistemas basados asimismo en la presunción de su

aplicabilidad a varias esferas de la experiencia, sosteniendo que las mismas pueden

culminar en una unificación de las ciencias. La creencia del isomorfismo es central en su

pensamiento.

1.3. CONCEPTOS DE SISTEMAS

Al referirnos normalmente a un “sistema” asociamos las ideas de un conjunto de elementos

o partes que interactúan entre si, además a menudo implícitamente le agregamos un objetivo

y una función específica del sistema. Así hablamos de : sistema de frenos, sistema

educacional, sistema de información, etc.

Implícitamente el término "sistema" fue conocido por Aristóteles con su famoso enunciado "El

todo es más que la suma de las partes" y a lo largo de la historia el movimiento de los

sistemas tuvo contribuciones importantes hasta concebir toda una teoría de sistemas. Hoy

en día el término sistema es utilizado con mucha frecuencia en diferentes ámbitos tanto

técnicos, económicos, políticos o sociales.

Sin embargo, por su generalidad, múltiple aplicación y por ser un concepto abstracto, este

término es manejado sin considerar su connotación general y organización interna coherente

que el sistema deberá mantener en continua regulación y adaptación para su supervivencia.

1.3.1. DEFINICION DE SISTEMA

Es un conjunto organizado de cosas o partes interactuantes e interdependientes, que se

relacionan formando un todo unitario y complejo.

Cabe aclarar que las cosas o partes que componen al sistema, no se refieren al campo físico

(objetos), sino mas bien al funcional. De este modo las cosas o partes pasan a ser funciones

básicas realizadas por el sistema. Podemos enumerarlas en: entradas, procesos y salidas.

Hall define sistema como "Conjunto de objetos (partes) y sus relaciones". Esta definición

ampliamente aceptada, añade a un simple conjunto o reunión el aditamento que une a sus

componentes o partes que lo diferencia de una simple reunión.

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1.4. DIFERENCIA ENTRE SISTEMA Y CONGLOMERADO

Supongamos que nuestro universo está compuesto de objetos. Objeto, según el diccionario

es todo aquello que ocupa un lugar en el espacio. Sin embargo, queremos introducir también

en nuestro universo lo intangible, es decir, precisamente aquello que no ocupa un lugar en

el espacio (como el pensamiento), pero si con el tiempo. De ahí que utilizaremos como

definición de objeto aquella que señala que constituyen objetos todo aquello que ocupa un

lugar en el espacio y/o en el tiempo.

Todos los objetos (así definidos) que constituyen nuestro universo material y espiritual

podemos dividirlo en dos grandes grupos, a uno denominaremos sistemas y el segundo

conglomerado o suma. Podemos definir a los sistemas como aquellos objetos compuestos

de partes que interactúan entre sí. Partes que se interrelacionan, formando una totalidad. Un

conglomerado es un objeto compuesto por partes que no interactúan entre ellas.

Simplemente son partes sumadas que también forman un todo.

Ejemplo de sistema puede ser :

• el sistema solar

• el cuerpo humano

• el motor de un automóvil

• una empresa o grupo social

• El corazón

Ejemplo de Conglomerado puede ser

• Un saco de manzanas.

• El grupo humano que ocupa, en un momento del día un

minibús que viene de la ciudad de El Alto hacia el Centro

de La Paz

• La suma de espectadores en un partido de fútbol

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De este último ejemplo podemos extraer ilustración de la diferencia entre estos conceptos.

Decíamos que los espectadores (supongamos, para simplificar que sean individualmente

aislados y desconocidos unos de otros) forman un conglomerado. Sin embargo, los 22

jugadores, el árbitro y los dos jueces de línea, no son un conglomerado, ellos forman parte

de un sistema. ¿Cuál es la diferencia? Evidentemente que es la interacción entre ellos . Si

observamos la conducta de los espectadores, veremos fácilmente que responden a ciertos

patrones fijos. Prenderán cigarrillos (los que fuman), gritarán de alegría cuando su equipo

logre marcar un gol (o al menos manifestarán una conducta demostrando su gratificación).

Se disgustarán frente a una actitud equivocada del árbitro (por lo menos los partidarios del

equipo damnificado). Podemos, entonces, fácilmente observar a algunos de ellos (una

muestra representativa) y proyectar la conducta que desarrollarán los espectadores durante

el partido.

Otro aspecto que creemos conveniente presentar es el siguiente hecho. Supóngase que

durante el entretiempo, uno de los hinchas de uno de los equipos reúne a otros hinchas de

ese mismo club y juntos organizan una “barra”. El les enseña ciertos gritos de guerra y les

indica que cuando él se pare y se vuelva hacia ellos, todos griten o aviven, en conjunto a su

equipo, siguiendo un cierto esquema u orden de “gritos de guerra”. Cuando esto sucede lo

que está pasando es que el conglomerado (los hinchas dispersos e individualizados) se han

reunido para llevar a cabo una cierta interacción con un objetivo bien determinado. Aún más,

han reglamentado la forma de interactuar. Ya no podemos hablar de conglomerado humano,

sino de un sistema humano. De ahí podemos concluir, que un conglomerado puede

convertirse de acuerdo a las circunstancias, en un sistema.

1.5. SUBSISTEMA

Un conjunto del sistema. Los elementos del sistema pueden a su vez agruparse en

subsistemas.

1.6. ELEMENTO

Partes del sistema que no admiten descomposición ya que no interesa obtener o definir esa

descomposición.

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1.7. GRADO DE RESOLUCION

El nivel a que se llega descomponiendo un sistema en subsistema y elementos está dado

por la naturaleza del estudio que se desea realizar.

1.8. MEDIO AMBIENTE (ENTORNO) DE UN SISTEMA

Es el conjunto de elementos (con sus propiedades y relaciones), que no forman parte del

sistema pero que pueden interactuar con él, es decir, tales que algún cambio en ellos pueda

afectar alguna característica relevante del sistema en estudio.

Así, aquellos elementos externos que solo puedan influir sobre características o propiedades

no relevantes del sistema, no forma parte de su medio ambiente.

1.9. ESTADO DE UN SISTEMA

Es el conjunto de valores que toman las propiedades relevantes del sistema en un instante

dado. Todo sistema posee un número ilimitado de propiedades, pero sólo algunas de ellas

son interesantes para un estudio o investigación científica.

De este modo, un mismo sistema puede presentar un distinto conjunto de propiedades

relevantes, dependiendo del propósito del estudio.

1.10. ESTADO DEL MEDIO AMBIENTE DE UN SISTEMA

Es el conjunto de valores que toman sus propiedades relevantes en un momento dado,

entendiéndose por propiedades relevantes del medio ambiente aquellas que pueden afectar

de alguna manera a las propiedades relevantes del sistema.

Así, sucede que nuestro sistema en estudio tiene propiedades relevantes que nos interesan,

y el medio ambiente propiedades relevantes que no nos interesan en sí mismas (nuestro

estudio es del sistema, no del medio ambiente), sino en tanto afectar a nuestro sistema.

Pero, en la medida que esas influencias externas sean mayores, pueden llegar a

interesarnos en sí mismas, con lo cual estaremos conceptualizando como un solo sistema al

conjunto formado por los elementos del medio ambiente y el sistema original.

El sistema acciona sobre el medio, afectándolo en alguna forma.

Las acciones que efectúa el medio ambiente sobre el sistema se denominan entradas o

estímulos, las que el sistema ejerce sobre el medio, salidas.

Las salidas pueden tener características diversas según la forma en que se originan.

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Una reacción de un sistema es una salida o un cambio de estado que se produce debido a

algún estímulo dado. En otras palabras, dicho estímulo es suficiente para causar la reacción.

Una respuesta de un sistema es una salida o un cambio de estado para cuya ocurrencia es

necesaria, pero no suficiente, la existencia de algún estímulo. Debe existir además una

colaboración del sistema mismo, esto es, si el estímulo está acompañado de un estado

apropiado del sistema, la respuesta se produce. Si el estado no es apropiado, la respuesta

no es tal.

1.11. COMPORTAMIENTO DE UN SISTEMA

Es la respuesta de un sistema ante estímulos externos. Las respuestas dependen del

estado del sistema y del estímulo recibido. El estado del sistema depende de su estructura

interna y de la historia de estímulos recibidos.

1.12. CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS

• Propósito u objetivo: todo sistema tiene uno o algunos propósitos. Los elementos

(u objetos), como también las relaciones, definen una distribución que trata siempre

de alcanzar un objetivo.

• Globalismo o totalidad: un cambio en una de las unidades del sistema, con

probabilidad producirá cambios en las otras. El efecto total se presenta como un

ajuste a todo el sistema. Hay una relación de causa/efecto. De estos cambios y

ajustes, se derivan dos fenómenos: entropía y homeostasia.

• Entropía: es la tendencia de los sistemas a desgastarse, a desintegrarse, para el

relajamiento de los estándares y un aumento de la aleatoriedad. La entropía

aumenta con el correr del tiempo. Si aumenta la información, disminuye la entropía,

pues la información es la base de la configuración y del orden. De aquí nace la

negentropía, o sea, la información como medio o instrumento de ordenación del

sistema.

• Homeostasis: es el equilibrio dinámico entre las partes del sistema. Los sistemas

tienen una tendencia a adaptarse con el fin de alcanzar un equilibrio interno frente a

los cambios externos del entorno.

1.13. CARACTERÍSTICAS ESTRUCUTURALES Y FUNCIONALES DE LOS SISTEMAS

Los sistemas contienen características estructurales y funcionales

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1.13.1. CARACTERISTICAS ESTRUCTURALES

Las características estructurales que se encuentran en los sistemas son:

• Elementos: Son los componentes fundamentales del sistema. Un elemento es la

representación simplificada de alguna característica de la realidad objeto de estudio.

• Relaciones entre elementos o redes de comunicación: Los elementos o componentes

están interrelacionados. En un sistema no se retienen todas las interacciones entre todos

los elementos, sino las más significativas para los fines concretos con que esté laborando

el sistema. Las redes de comunicación pueden tener un soporte físico o ser redes o

conexiones mentales o abstractas.

Las relaciones son los enlaces que vinculan entre sí a los objetos o subsistemas que

componen a un sistema complejo.

Podemos clasificarlas en:

o Simbióticas: es aquella en que los sistemas conectados no pueden seguir

funcionando solos. A su vez puede subdividirse en unipolar o parasitaria, que es

cuando un sistema (parásito) no puede vivir sin el otro sistema (planta); y bipolar o

mutual, que es cuando ambos sistemas dependen entre si.

o Sinérgicas: es una relación que no es necesaria para el funcionamiento pero que

resulta útil, ya que su desempeño mejora sustancialmente al desempeño del sistema.

Sinergia significa "acción combinada". Sin embargo, para la teoría de los sistemas el

término significa algo más que el esfuerzo cooperativo. En las relaciones sinérgicas la

acción cooperativa de subsistemas semi-independientes, tomados en forma conjunta,

origina un producto total mayor que la suma de sus productos tomados de una

manera independiente.

o Superfluas: Son las que repiten otras relaciones. La razón de las relaciones

superfluas es la confiabilidad. Las relaciones superfluas aumentan la probabilidad de

que un sistema funcione todo el tiempo y no una parte del mismo. Estas relaciones

tienen un problema que es su costo, que se suma al costo del sistema que sin ellas

puede funcionar.

• Límites y/o interfases: Un sistema puede tener límites precisos o una zona llamada

interfase, que lo separa del entorno circundante o de otros sistemas, de tal manera que,

sin ambigüedad, se sepa si un determinado elemento o red pertenece o no al sistema.

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1.13.2. CARACTERISITICAS FUNCIONALES DE LOS SISTEMAS

Las características funcionales de los sistemas son las siguientes:

• Flujos: Ya sea de materiales, información o energía que circulan entre variables de

estado. Esta circulación se hace a través de las redes de comunicación y cuenta con

dispositivos: válvulas o grifos que controlan los diversos flujos.

• Redes de retroalimentación (feedback): cadenas de causalidad o influencias circulares

entre elementos.

1.14. ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO DE SISTEMAS

La estructura y el comportamiento de los sistemas son materia de importancia básica para la

comprensión integral de la TGS (Teoría General de Sistemas).

1.14.1. ESTRUCTURA

Hemos visto que por definición un sistema está compuesto de subsistemas que interactúan

entre sí, los que a su vez se componen de elementos u otros subsistemas, y así

sucesivamente hasta su máxima descomposición en elementos. Todos los elementos del

sistema interactúan entre sí por medio de relaciones directas o indirectas.

Es la caracterización de estas relaciones y de cada uno de los elementos lo que define la

estructura del sistema.

Un cambio de estructura de un sistema sólo se puede producir por un cambio (aumento,

disminución o sustitución) de elementos, y/o por un cambio en la cantidad, calidad o

disposición de relaciones entre ellos.

Las relaciones entre elementos se materializan por medio de canales a través de los cuales

se intercambia materia, energía o información

Una forma de describir la estructura de sistemas es mediante matrices que representen la

interacción de los distintos elementos entre sí y con el medio ambiente.

Sea un sistema de N elementos, su estructura puede definirse como:

R = (rij) con i = 0,1,2,…N

j = 0,1,2,…N

rij : acción del elemento i sobre el elemento j

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rii: acción del elemento i sobre sí mismo

roj: acción del medio ambiente sobre el elemento j

rio: acción del elemento i sobre el medio ambiente

Si a los coeficientes rij les damos solamente valores 0 y 1 dependiendo de si existe o no la

acción correspondiente, llamaremos a R matriz de incidencia del sistema.

Ejemplo

La matriz de incidencia será:

=

0001

1100

0100

0110

R

En la matriz R, la fila i representa las salidas del elemento i, y la columna j, las entradas al

elemento j.

La fila 0 representa las entradas al sistema (salidas del medio ambiente) y la columna 0

representa las salidas del sistema (entradas al medio ambiente).

Por ejemplo

R0,2 = 1 entrada fila 0

Salida columna 2

Tiene valor 1 esto significa que existe una entrada (del medio ambiente por

ello es fila 0) que influye sobre el elemento 2 del sistema.

R2,3= 1 Significa que existe una salida del componente 2 y se convierte entrada para

el componente 3

1 3

2

ENTRADAS

SALIDAS

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El coeficiente r00 representa la acción del medio ambiente sobre sí mismo, siendo por lo tanto

una acción externa al sistema, que en caso de existir no nos interesa, por lo cual se le da el

valor cero.

Esta matriz de incidencia nos dice solamente si hay o no interacción, y en que sentido, entre

cada par de elementos, o entre cada elemento y el medio.

Si nos interesa una descripción más precisa, no nos bastará con saber que el elemento i

acciona sobre el elemento j, sino queremos asegurarnos de cuál entre todas las salidas

posibles de i es la que actúa en j; o aún más, en qué forma (puesto que un elemento puede

accionar en más de una forma sobre otro).

En este caso, se constituye una matriz W, llamada matriz de estructura, en la siguiente

forma:

( )ijAW =

En que cada matriz A i j es la matriz de acoplamiento entre el elemento i y el elemento j.

Así, en un sistema con dos elementos, la matriz de estructura tendrá la forma:

=

222120

121110

020100

AAA

AAA

AAA

W

La matriz de acoplamiento A ij entre dos elementos, se construye de la siguiente manera:

Sea M el mayor entre la cantidad máxima de entradas y salidas posibles en cada uno de

todos los elementos y el medio ambiente de un sistema.

Entonces:

Aij = (a k1) ij

Donde:

k = 1,2, …, M

i = 1,2,….M

j = 1,2,….N

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a k1: tomara el valor 0 o 1 dependiendo de si la salida k del elemento i constituye o no la

entrada 1 al elemento j

Ejemplo:

Matrices de acoplamiento

=

000000000

00A

=

000000010

01A

=

000000000

02A

=

000000000

10A

=

100000000

11A

=

000010001

12A

=

000

001000

20A

=

000

000001

21A

=

100

000000

22A

Matriz de estructura

=

100000000

000000001

000001000

000

010001

100

000000

000

000000

000000000

000000010

000000000

W

1 2 1

2 3

1

3 2

1

2 3

1 M=3 N=2

1

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Matriz de incidencia

=

111110010

R

Es conveniente señalar que si bien esta notación rigurosa es principalmente conceptual,

existen algunas aplicaciones interesantes en el área de Sistemas de comunicación, Sistemas

eléctricos, Sistemas hidráulicos, etc.

1.14.2. COMPORTAMIENTO

Hemos dicho que el comportamiento de un sistema es la relación que existe entre los

estímulos que recibe y las respuestas que entrega. Esta definición no considera las

reacciones ni los actos de un sistema, que también constituye comportamiento.

Sin embargo, las reacciones pueden ser vistas como casos particulares de respuestas, ya

que la única diferencia es que no dependen del estado del sistema en el momento de recibir

el estímulo

Desde este punto de vista, y dejando de lado por el momento a los sistemas autónomos, es

decir, aquellos sistemas capaces de actuar sin la necesidad de estímulos, puede decirse que

el comportamiento de un sistema se puede describir mediante la función que relaciona el

último estímulo recibido y el estado del sistema en ese instante, con la respuesta entregada

por el sistema.

El estado del sistema en un instante dado resume todos los estímulos recibidos en la historia

del sistema y depende además de su estructura.

Así se puede concluir que la respuesta “y” de un sistema es función del último estímulo “x” y

del estado “e” del sistema.

X y

Y= f(x,e)

En esta función no se impone ninguna restricción al tipo de función “f”, ni tampoco a x, ni e,

ya sea como escalares, vectores, valores continuos o discretos, etc., en general eso si se

puede decir que estas variables serán conjuntos de valores que representarán

respectivamente el estímulo, la salida y el estado del sistema.

e

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A su vez, hay un problema de respuesta, es decir, cuánto intervalo de tiempo debe pasar

para identificar la respuesta , o bien, si se trata de un sistema continuo en el tiempo en que

también las respuestas se van modificando continuamente.

1.15. TIEMPO DE RESPUESTA

Intervalo de tiempo que requiere un sistema para entregar la respuesta a un estímulo dado.

Enfocaremos este problema identificando distintos comportamientos según las suposiciones

o hipótesis que en cada caso se hacen referente a los valores de los estímulos, estados y

respuestas, como al tiempo de respuesta mismo.

1.15.1. INTERVALOS DISCRETOS DE TIEMPO

Si consideramos un sistema en que los estímulos, respuestas y estados del sistema tienen

significación a intervalos discretos en el tiempo, tendremos entonces:

),(1

),(

iii

iii

exge

exfY

=+

=

En este caso hablaremos de respuesta “instantánea”, en el sentido que la obtenida en un

instante depende del estímulo aplicado y del estado del sistema en ese mismo instante.

Sin embargo, el estado “siguiente”, depende del estado y del estímulo actual.

Yi, xi, ei pueden ser cualquier conjunto de valores cada uno, presentarse como escalares,

vectores, matrices, etc. Y a su vez f y g son funciones a las que no hemos impuesto

condiciones.

1.15.1.1. REPRESENTACION GRAFICA DEL COMPORTAMIENTO DE SISTEMA CON

VALORES DISCRETOS

Si imponemos la condición adicional de que sólo tomen valores discretos las variables que

representan estímulos, respuestas y estados, para describir el comportamiento de sistemas

podemos citar las clásicas funciones analíticas, y además otros métodos gráficos:

Ejemplo de uso de Tablas:

Supongamos un sistema que sólo puede recibir dos estímulos: 0 y 1, tiene tres estados

posibles: A, B y C, y cuyas respuestas pueden ser solamente C, 1 y 2.

Podemos describir su comportamiento mediante una tabla que muestre las relaciones que en

cada instante existen entre estos valores.

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Ejemplo de uso de grafos:

Otra forma de representar en estos casos el comportamiento de sistemas y que ha sido

abundantemente usada en teoría de autómatas, como en lenguajes formales, es mediante

grafos. Estos grafos están compuestos de dos tipos de elementos: arcos y NODOS.

Los nodos representan el conjunto posible de estados del sistema, y los arcos las

transiciones posibles y las respuestas asociadas a dichas transiciones (f y g)

Usaremos la siguiente convención.

Con lo cual se señala que estando el sistema en estado ek, al recibir el estímulo x entrega la

respuesta y, cambiando con esto al estado e1.

El ejemplo dado en la tabla anterior puede ser representado en la siguiente forma:

Estado

Ei

Estímulo

Xi

Respuesta

Yi

Estado Siguiente

ei+1

A

A

B

B

C

C

0

1

0

1

0

1

2

0

0

1

1

2

B

A

C

B

B

A

ek el

x/y

1/1

A B

0/2

C

1/0

1/2

0/0

0/1

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Cada nodo representa un estado posible (A,B,C), y cada arco corresponde a una transición,

es decir, a una fila de la tabla.

1.15.2. VALORES CONTINUOS

En el caso más general, tanto los valores de los estímulos, como de las respuestas y estado

del sistema estarán dados por cantidades continuas. Lo mismo sucederá con la variable

tiempo.

Las relaciones entre todas las variables, es decir, las funciones f yg, corresponderán a

ecuaciones diferenciales e integrales a menudo complejísimas, que en muchos casos no

tiene sentido tratar de determinar.

Esta complejidad puede resolverse no considerando a los sistemas como de comportamiento

determinístico, cuyas relaciones de causa y efecto deban necesariamente ser explicitadas,

sino probabilística, lo cual se logra mediante la introducción de variables aleatorias.

Tanto en los sistemas discretos como en los continuos, la respuesta a determinado estímulo

puede no ser instantánea existiendo por lo tanto un tiempo de respuesta mayor que cero.

En los sistemas continuos es conveniente introducir las siguientes definiciones

• Equilibrio Oscilatorio

Es un conjunto o secuencia de estados tales que para una señal de entrada constante se

obtiene una salida periódica.

• Equilibrio Inestable:

Es un conjunto o secuencia de estados tales que para una señal de entrada constante se

obtiene una salida no periódica.

La inestabilidad puede ser permanente u ocurrir sólo por un periodo limitado de tiempo, el

que toma el nombre de periodo transiente.

1.16. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS

Una clasificación de sistemas permite ordenar y aclarar los problemas que se presentan en

cada tipo de sistemas y los instrumentos que se disponen para enfrentarlos.

A continuación se presenta una clasificación general de los diversos sistemas existentes:

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Según Ochoa, los sistemas pueden ser:

a) Sistemas Naturales

Son aquellos sistemas que no fueron creados por el ser humano.

Ejemplo: El sistema solar, un árbol, etc.

b) Sistemas Artificiales

Son considerados sistemas artificiales aquellos que fueron creados por el ser

humano.

Ejemplo: Una empresa, el sistema automóvil, el sistema computadora, etc.

Tomando en cuenta los conceptos de medio ambiente y recursos Bertalanffy clasifica a los

sistemas en:

a) Abiertos

Son aquellos sistemas que mantienen un flujo (importación, transformación y

exportación) de recursos, energía o información con su medio ambiente. Las

relaciones con el medio ambiente son tales que admiten cambios y adaptaciones.

b) Cerrados

Son aquellos que no intercambian energía ni información con su medio ambiente,

aunque pueden experimentar toda clase de cambios, es decir se encuentran aislados.

Blanchardy hace una combinación de las anteriores clasificaciones:

a) Sistemas Naturales y Artificiales

b) Sistemas físicos y conceptuales

c) Sistemas estáticos y dinámicos

d) Sistemas abiertos y cerrados

De acuerdo a su comportamiento Beer clasifica a los sistemas en:

a) Determinísticos

b) Probabilísticos

Además de las anteriores clasificaciones, existen otras, tales como:

a) Sistemas temporales

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b) Sistemas permanentes

a) Sistemas sociales

b) Sistemas mecánicos

Estas entre otras

1.16.1. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS SEGÚN LA INGENIERÍA DE SISTEMAS

a) Sistemas en tiempo continuo

Se dice que un sistema es continuo en el tiempo si opera en él continuamente. El

modelo matemático de este tipo de sistemas implica ecuaciones de entrada – salida

que se definen para cada punto del dominio del tiempo.

b) Sistemas en tiempo discreto

Se considera que un sistema está en tiempo discreto si opera sólo en puntos de

tiempo discreto y sus ecuaciones de entrada – salida está definidas sólo en esos

puntos del tiempo.

c) Sistema dinámico

A un sistema se le llama dinámico si las ecuaciones de entrada – salida están dadas

ya sea en forma de ecuaciones diferenciales (caso de tiempo continuo) o como

ecuaciones de diferencias (caso de tiempo discreto).

d) Sistemas estáticos

Si las ecuaciones de entrada – salida están dadas como ecuaciones algebraicas, al

sistema en cuestión se le conoce como sistema estático.

e) Sistemas no lineales

Un sistema es no lineal si su modelo está dado por ecuaciones no lineales.

f) Sistemas determinísticos

Si todas las señales y los coeficientes de las ecuaciones del modelo son

determinísticos, se dice que el sistema es determinístico.

g) Sistemas estocásticos o probabilísticos

Si las señales son estocásticas y si los coeficientes son o no variables aleatorias o

procesos estocásticos, entonces el sistema es estocástico.

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1.17. SISTEMAS CONTROLADOS

Si se conoce la clasificación de entradas y salidas (cantidades) se dice que es un sistema

de control.

• No todos los sistemas son controlados.

• Las cantidades del ambiente causan sucesos dentro del sistema: Independientes

• Las cantidades Producidas por el sistema causan acontecimientos en el ambiente:

dependientes.

• Todo suceso es un par ordenado (causa,efecto) (x,y) à es una relación causal.

o Causa: Cantidades Independientes

Una cantidad independiente es una cantidad que no se expresa de modo único

como una función de cantidades.

o Efecto: Cantidades dependientes

• Las cantidades dependientes se expresan explícitamente y de modo único como una

función de las cantidades independientes solamente.

1.17.1. DEFINICION PARA SISTEMAS CONTROLADOS

Un sistema de control es un arreglo de componentes físicos conectados de tal manera que el

arreglo se pueda comandar, dirigir o regular a sí mismo o a otro sistema.

En el sentido más abstracto es posible considerar cada objeto físico como un sistema de

control Cada cosa altera su medio ambiente de alguna manera, si no lo hace activamente lo

hace pasivamente

Entrada: La entrada es el estímulo o excitación que se aplica a un sistema de control desde

una fuente de energía externa, generalmente con el fin de producir, de parte del sistema de

control, una respuesta especificada

Salida: Es la respuesta obtenida del sistema de control. Puede ser o no puede ser igual a la

respuesta especificada en la entrada implica.

El propósito para el que está destinado el sistema de control generalmente determina o

define la entrada y la salida.

Existen tres tipos básicos de sistemas de control:

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1. Sistemas de control hechos por el hombre.

2. Sistemas de control naturales, incluyendo sistemas biológicos

3. Sistemas de control cuyos componentes están unos hechos por el hombre y los

otros son naturales.

EJEMPLOS

1) Un conmutador eléctrico es un sistema de control, hecho por el hombre, que controla

el flujo de electricidad. Por definición el aparato o persona que actúa conmutador no

forma parte de este sistema de control.

Un calentador o calefactor controlado por medio de un termostato que regula

automáticamente la temperatura de una pieza o recinto es un sistema de control.

2) El acto, aparentemente de indicar un objeto con un dedo requiere un sistema de

control biológico constituido principalmente por los ojos, el brazo, la mano, el dedo y

el cerebro de un hombre.

3) El sistema de control constituido por un hombre que maneja un automóvil tiene

componentes que claramente son realizadas por el hombre como de tipo biológico. El

conductor debe mantener el automóvil sobre la pista apropiada de la carretera. El

lleva a cabo esta operación mirando constantemente la dirección del automóvil con

respecto a la dirección de la carretera.

1.17.2. CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE CONTROL

Los sistemas de control se clasifican en dos grandes categorías a saber:

• Sistemas de Lazo Abierto

• Sistemas de lazo cerrado

La diferencia la determina la acción de control, que es la cantidad que activa el sistema para

producir la salida.

Los sistemas de lazo abierto tienen dos rasgos sobresalientes:

1. La habilidad que éstos tienen para ejecutar una acción con exactitud está

determinada por su calibración.

2. Estos sistema no tiene el problema de la inestabilidad.

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Los sistemas de lazo cerrado se llaman comúnmente sistemas de control por

retroalimentación.

Para clasificar si un sistema es cerrado o abierto, se deben distinguir claramente los

componentes del sistema de los componentes que interactuar con él pero que no forman

parte del mismo. Por ejemplo un operador humano puede o no ser un componente del

sistema.

EJEMPLOS

1. Un tostador automático es un sistema de control de lazo abierto puesto que está

controlado por un regulador de tiempo. El tiempo requerido para hacer “buenas

tostadas” debe ser estipulado por el usuario quien no forma parte del sistema.

1.18 ENFOQUE SISTEMICO – TEORIA GENERAL DE SISTEMAS

El enfoque sistémico trata de comprender el funcionamiento de la sociedad desde una

perspectiva holística e integradora, en donde lo importante son las relaciones entre los

componentes. Se llama holismo al punto de vista que se interesa más por el todo que por las

partes. El enfoque sistémico no concibe la posibilidad de explicar un elemento si no es

precisamente en su relación con el todo. Metodológicamente, por tanto el enfoque sistémico

es lo opuesto al individualismo metodológico, aunque esto no implique necesariamente que

estén en contradicción.

Una exposición moderna del enfoque sistémico es la llamada Teoría General de Sistemas

(TGS) que fue propuesta por el biólogo austriaco Ludwig von Berthalanffy al rededor de

1930.

La meta de la Teoría General de los Sistemas no es buscar analogías entre las ciencias, sino

tratar de evitar la superficialidad científica que ha estancado a las ciencias. Para ello emplea

como instrumento, modelos utilizables y transferibles entre varios continentes científicos,

toda vez que dicha extrapolación sea posible e integrable a las respectivas disciplinas.

Los objetivos originales de la Teoría General de Sistemas son los siguientes:

Impulsar el desarrollo de una terminología general que permita describir las características,

funciones y comportamientos sistémicos.

Desarrollar un conjunto de leyes aplicables a todos estos comportamientos y, por último,

Promover una formalización (matemática) de estas leyes.

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La teoría general de los sistemas, al igual que todas las ciencias verdaderas, se basa en una

búsqueda sistemática de la ley y el orden en el universo; pero a diferencia de las otras

ciencias, tiende a ampliar su búsqueda, convirtiéndola en una búsqueda de un orden de

órdenes, de una ley de leyes. Este es el motivo por el cual se le ha denominado la teoría

general de sistemas.

1.18.1 CARACTERÍSTICAS DE LA TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS

Según Schoderbek y otros (1993) las características que los teóricos han atribuido a la teoría

general de los sistemas son las siguientes:

• Interrelación e interdependencia de objetos, atributos, acontecimientos y otros

aspectos similares. Toda teoría de los sistemas debe tener en cuenta los elementos

del sistema, la interrelación existente entre los mismos y la interdependencia de los

componentes del sistema. Los elementos no relacionados e independientes no

pueden constituir nunca un sistema.

• Totalidad. El enfoque de los sistemas no es un enfoque analítico, en el cual el todo se

descompone en sus partes constituyentes para luego estudiar en forma aislada cada

uno de los elementos descompuestos: se trata más bien de un tipo gestáltico de

enfoque, que trata de encarar el todo con todas sus partes interrelacionadas e

interdependientes en interacción.

• Búsqueda de objetivos. Todos los sistemas incluyen componentes que interactúan, y

la interacción hace que se alcance alguna meta, un estado final o una posición de

equilibrio.

• Insumos y productos. Todos los sistemas dependen de algunos insumos para

generar las actividades que finalmente originaran el logro de una meta. Todos los

sistemas originan algunos productos que otros sistemas necesitan.

• Transformación. Todos los sistemas son transformadores de entradas en salidas.

Entre las entradas se pueden incluir informaciones, actividades, una fuente de

energía, conferencias, lecturas, materias primas, etc. Lo que recibe el sistema es

modificado por éste de tal modo que la forma de la salida difiere de la forma de

entrada.

• Entropía. La entropía está relacionada con la tendencia natural de los objetos a caer

en un estado de desorden. Todos los sistemas no vivos tienden hacia el desorden; si

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los deja aislados, perderán con el tiempo todo movimiento y degenerarán,

convirtiéndose en una masa inerte.

• Regulación. Si los sistemas son conjuntos de componentes interrelacionados e

interdependientes en interacción, los componentes interactuantes deben ser

regulados (manejados) de alguna manera para que los objetivos (las metas) del

sistema finalmente se realicen.

• Jerarquía. Generalmente todos los sistemas son complejos, integrados por

subsistemas más pequeños. El término "jerarquía" implica la introducción de sistemas

en otros sistemas.

• Diferenciación. En los sistemas complejos las unidades especializadas desempeñan

funciones especializadas. Esta diferenciación de las funciones por componentes es

una característica de todos los sistemas y permite al sistema focal adaptarse a su

ambiente.

• Equifinalidad. Esta característica de los sistemas abiertos afirma que los resultados

finales se pueden lograr con diferentes condiciones iniciales y de maneras diferentes.

Contrasta con la relación de causa y efecto del sistema cerrado, que indica que sólo

existe un camino óptimo para lograr un objetivo dado. Para las organizaciones

complejas implica la existencia de una diversidad de entradas que se pueden utilizar

y la posibilidad de transformar las mismas de diversas maneras.

Dadas estas características se puede imaginar con facilidad una empresa, un hospital, una

universidad, como un sistema, y aplicar los principios mencionados a esa entidad. Por

ejemplo las organizaciones, como es evidente, tienen muchos componentes que interactúan:

producción, comercialización, contabilidad, investigación y desarrollo, todos los cuales

dependen unos de otros.

Al tratar de comprender la organización se le debe encarar en su complejidad total, en lugar

de considerarla simplemente a través de un componente o un área funcional. El estudio de

un sistema de producción no produciría un análisis satisfactorio si se dejara de lado el

sistema de comercialización.

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1.18.2 PRINCIPIOS, PROPIEDADES Y PARADOJAS

1.18.2.1 PRINCIPIOS

a) Sinergia

Este principio es también conocido como, no sumatividad, para expresar que la suma de

los componentes del sistema en forma separada no dan como resultado la totalidad del

sistema.

Un objeto (sistema) posee sinergia cuando al análisis de alguna de sus partes en forma

aislada no explica la conducta del todo. Si las partes del objeto son independientes, sin

interacción, entonces no existe sinergia y la suma de las partes es igual al todo.

Un objeto sinergético es esencialmente organizativo antes que aditivo. Para explicar su

conducta global, es necesario estudiar todas sus partes y si se logra establecer las

relaciones existentes entre ellas, el efecto final sobre el objeto será un efecto conjunto.

b) Totalidad

A la sinergia suele asignarse el valor de corolario del principio de Totalidad. Ciertas

propiedades del todo no las tienen sus partes.

La estructura de un sistema no puede dividirse en sus elementos sin que pierda su

significación como una totalidad y sin que cambie el valor de cada parte.

Un sistema es una totalidad a la cual pertenecen cada aspecto o atributo (color, tamaño,

forma, etc.) de las partes que comprende.

Mientras mayor sea la organización del todo, mayor será la utilización de las propiedades

inherentes de las partes.

La variabilidad o cambios que se producen en la totalidad, es menor a la suma de las

variabilidades de cada una de sus partes; de manera que se impone la acción equilibrada

de la totalidad. Los cambios que se producen entre los elementos del sistema se

cancelan unos con otros, permaneciendo el sistema en equilibrio.

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Es decir, sea: S = {a, b, c, ...., n}ç

Donde:

S es un sistema

a, b, ..., n los elementos de S

Entonces:

V(S) < V(a) + V(b) + ... + V(n)

c) Multiplicidad de Descripciones

Para obtener un conocimiento adecuado sobre un sistema se requieren tres niveles

diferentes de descripción:

i) Desde el punto de vista de sus propiedades exteriores y totales (medio ambiente,

estructura, objetivos).

ii) Tomando en cuenta su estructura interna y el “aporte” de sus componentes a la

formación de las propiedades totalizadoras del sistema.

iii) Desde el punto de vista de la comprensión del sistema como subsistema de otro más

amplio.

d) Integridad

Cada una de las partes del sistema mantiene relaciones con las otras dentro de procesos

que originan cambios. Según este principio, la modificación de cualquier elemento del

sistema que influye sobre los demás elementos del mismo es conducente a la

transformación de todo el sistema y a la inversa, es decir, que la modificación de

cualquier elemento depende de todos los demás elementos del sistema.

ENUNCIADOS

A partir de los principios de Sinergia, Totalidad e Integridad, se desprenden los siguientes

enunciados:

La conducta de cada elemento tiene un efecto sobre la conducta del todo.

La conducta de los elementos y sus efectos sobre el todo son interdependientes. Esto

implica que el modo en que cada elemento se comporta y el modo en que influye sobre el

todo, depende al menos de como se comporta otro elemento. Ningún elemento tiene un

efecto independiente sobre el sistema, considerando este como un todo.

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Los elementos de un sistema están interconectados de tal manera que no pueden

formarse subgrupos independientes de ellos. De acuerdo con lo anterior:

• Un sistema es un todo que no puede ser dividido en partes independientes

• Cada parte de un sistema tiene propiedades que se pierden cuando se separan del

sistema.

• Cada sistema tiene algunas propiedades esenciales que no tiene ninguna de sus

partes.

1.18.2.2 PROPIEDADES

a) Propiedad autorreguladora del sistema

Un sistema para su normal funcionamiento requiere de ciertas capacidades como:

i) Preservación y recuperación del estado relativo de equilibrio.

ii) Anulación o disminución de los efectos nocivos sobre él (dentro de cierto límites).

iii) Reciprocidad de relaciones.

Ejemplo: El cuerpo humano necesita cierta cantidad de agua para mantener cierto

equilibrio, si el nivel de agua no es el adecuado la recuperación del estado de equilibrio

se logra ingiriendo cierta cantidad de agua, por otra parte la anulación o disminución de

los efectos nocivos en el cuerpo humano, se realiza a través de los riñones, que son los

encargados de purificar la sangre, eliminando las impurezas

b) Retroalimentación

Es la propiedad de los sistemas de reintroducir parte de sus salidas o procedimientos a

sus entradas, a fin de afectar las salidas sucesivas.

Se establece una interacción del sistema con su medio ambiente; la información que

ingresa al sistema va a puntos donde hay toma de decisiones y estas decisiones

determinan acciones que inducirán cambios en aquellas partes del medio ambiente que

interesan al sistema. El sistema percibe estos cambios y produce nueva información para

sus puntos de toma de decisiones. Esto genera nuevas acciones y el proceso continúa.

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1.18.2.3 PARADOJAS

a) Paradoja Jerárquica

La solución de la tarea descriptiva de cualquier sistema, solo es posible a condición de

solucionar la tarea de describirla como elemento de un sistema más amplio.. A su vez, la

solución de la tarea de descripción de sistema en cuestión, como elemento de otro más

amplio, solo es posible a condición de describir el sistema en cuestión como tal.

El círculo lógico de esta dependencia mutua constituye la base de la paradoja jerárquica.

b) Paradoja de Integridad

El conocimiento del sistema como algo integral, es imposible sin observarlo “por dentro”,

es decir, sin el análisis de sus partes, mientras que para dividir “íntegramente” el mismo

en partes, se requiere solucionar la tarea de describir el sistema como algo integral.

El fundamento lógico de esta paradoja lo constituye la dependencia mutua de la solución

de la tarea de descripción de un sistema como integridad y la de describir las partes

“integrales” del sistema.

c) Paradoja Sistémico-Metodológico

La solución de la tarea de construir un conocimiento adecuado acerca de los sistemas

concretos, sólo es posible sobre la base de la metodología elaborada para la

investigación sitémica, pero esta metodología sólo puede elaborarse sobre la base de

una descripción adecuada de los sistemas concretos que cumpla la exigencia de la

metodología sistémica.

Esta paradoja consiste en la dependencia mutua de dos tareas:

La de elaboración de la descripción del sistema concreto y la de elaboración de la

metodología de la investigación sistémica: la condición necesaria para la solución de la

primera tarea es la existencia de una solución a la segunda, mientras que para solucionar

la segunda hace falta la solución de la primera.

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Ejercicio 1

Objetivo:

El objetivo de esta práctica es que los participantes del grupo ejerciten la investigación de los temas asociados con la asignatura.

A partir de las sesiones de clase se desarrolla una investigación complementaria, enriquecida con ejemplos y presentada en el formato que se anexa.

Actividades:

A continuación estan los sistemas que deberán estudiar:

1. La Asamblea Constituyente 2. La capa de ozono y la supervivencia en el planeta tierra 3. Efecto Mariposa 4. Atención al público en telefonía celular 5. Producción agrícola y precios del pimenton 6. Producción y venta de tucumanas en la cafetería de la USB 7. La epidemia del dengue 8. Ley Seca 9. La ingesta de comida y la sensación de saciedad 10. El traslado de la sede en Bolivia 11. Bolivia entre los 10 países más corruptos de América 12. La fiebre de la copa América 13. Turismo en Copacabana y la Isla del Sol 14. Nacimiento de una nueva aerolínea en Boliva 15. Bolivia como exportador de electricidad

Para cada caso identificar las características estructurales y funcionales de los sistemas; principios, paradojas y enunciados de los sistemas. Además determinar la categoría de sistemas al cual pertenece.

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