Teorema de divergencia
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UNIVERDIDAD FERMÍN TORO
VICE-RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
TEORIA ELECTROMAGNETICA
Alumno:
Antonio Isea
C.I: 17.011.997
Cabudare, 16 de noviembre de 2011.
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Teorema de la Divergencia o de Gauss
El teorema de la divergencia establece la relación entre el flujo de un campo
vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el
volumen delimitado por dicha superficie. Este teorema expone lo siguiente:
Sea F un campo vectorial definido sobre un volumen V cuya frontera es la
superficie S y n el vector normal unitario externo a S . Entonces, el Teorema de
Gauss dice que:
Identidades de Green
A partir del teorema de divergencia se obtienen dos relaciones importantes
conocidas como las identidades de green. Sean Ø y dos campos escalares,
entonces
Ø Ø
Ø
Ø
Ø Ø
Y por el teorema de la divergencia:
Ø Ø
De aquí obtenemos la primera identidad de Green:
Ø Ø Ø
Intercambiando Ø y en la expresión anterior y restando, obtenemos la
segunda identidad de Green:
Ø Ø Ø Ø
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Teorema de Strokes
Sea F un campo vectorial, S una superficie abierta y la curva C su frontera,
entonces
donde n es el vector unitario normal al elemento dA.
Ej ercicios:
Calcular , en que
y S es la frontera de
la región D:
Solución:
Por teorema de la divergencia:
Pero: con lo cual tenemos:
Aplicamos coordenadas esféricas:
;
Calcule la integral con y S es la superficie externa del
solido acotado por y
Solución:
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