Teoría de Decisiones Aplicada a La Voladura de Rocas

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  • 8/11/2019 Teora de Decisiones Aplicada a La Voladura de Rocas

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    UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

    TEORIA DE DECISIONES

    APLICADO A LA

    VOLADURA DE ROCAS

    UNIVERSIDAD NACIONAL

    DE INGENIERIA ROCK BLASTING

    INTEGRANTES:Quipe Castro Jean CarlosEguiluz Bringas EdsonContreras Quispe WilmerAntayhua Gabonal FranklinBravo Honorio JuanLen Marquina PedroChiclla Silva Jos Luis

    Profesor:Dr. Carlos Agreda T.

    2013-I

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    INTRODUCCION

    Para abordar el tema sobre toma de decisiones debemos de tener en cuenta todos y cada uno delos aspectos que ella abarca.

    Es importante saber que las decisiones se presentan en todos los niveles de la sociedad, sean demayor o menor incidencia; pero estas implican una accin que conlleva a un determinado fin uobjetivo propuesto.

    Es de gran utilidad conocer que procesos se deben aplicar y abarcar para tomar decisionesefectivas. Es por ello que en este trabajo se realiza una investigacin basada en autores y textosque se refieren a la toma de decisiones y su utilizacin como una herramienta de uso cotidiano enel estudio de las organizaciones y la administracin.

    Para lograr una efectiva toma de decisiones se requiere de una seleccin racional, para lo queprimero se debe aclarar el objetivo que se quiere alcanzar; eso s, se deben tener en cuenta varias

    alternativas, evaluando cada una de sus ventajas, limitaciones y adoptando la que se consideremas apropiada para conseguir el objetivo propuesto.

    En la toma de decisiones esta inmersa la incertidumbre ya que no hay nada que garantice que lascondiciones en las que se tomo la decisin sigan siendo las mismas, ya que estamos en un medioque cambia constantemente; aunque las que se toman sin previo anlisis, al azar, estn masexpuestas que aquellas que siguen el proceso ade cuado. Simon dijo: constantemente optaremospor el curso de accin que consideremos lo suficientemente bueno a la luz de lascircunstancias

    dadas en ese momento.

    DEFINICION DEL TRMINO DECISIN POR ALGUNOS AUTORES

    FREEMONT E. KAST

    Decidir significa adoptar una posicin. Implica dos o ms alternativas bajo consideracin y lapersona que decide tendr que elegir entre ellas.

    MOODY

    Es una accin que debe tomarse cuando ya no hay ms tiempo para recoger informacin.

    LEON BLANK BURIS

    Se puede decir que una decisin es una eleccin que se hace entre varias alternativas.

    HAROLD KOONTS

    Decisin es la eleccin de un curso de accin entre alternativas, se encuentra entre el ncleo deplaneacin.

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    STEPHEN P. ROBBINS

    Forma como el hombre se comporta y acta conforme a maximizar u optimizar cierto resultado,las decisiones se toman como reaccin ante un problema. Existe una discrepancia entre el estadocorriente de las cosas y el estado deseado la cual requiere que se considere otros cursos de accin.

    TOMA DE DECISIONES

    DEFINICIONES

    FREMONT E KAST

    La toma de decisiones es fundamental para el organismo y la conducta de la organizacin.

    La toma de decisin suministra los medios para el control y permite la coherencia en los sistemas.

    IDALBERTO CHIAVENATO

    La toma de decisiones es el proceso de anlisis y escogencia entre diversas alternativas, paradeterminar un curso a seguir .

    SAMUEL C. CERTO

    La toma de las decisiones es la mejor eleccin de la mejor alternativa con el fin de alcanzar unosobjetivos, basndose en la probabilidad

    FREEMAN GILBERT Jr

    La toma de las decisiones es el proceso para identificar y seleccionar un curso de accin, est

    enfocada bajo los parmetros de la teora de juegos y la del caos

    LA PERSONA COMO TOMADORA DE DECISIONES

    Quien toma decisiones esta inmerso en una situacin, pretende alcanzar objetivos, tienepreferencias personales y determina estrategias para obtener resultados.

    La preferencia de un individuo para asumir un riesgo es inversamente proporcional a la magnituddel compromiso que involucra la decisin.

    CURVA RIESGO-COMPROMISO

    La preferencia de un individuo para asumir un riesgo es inversamente proporcional a la magnituddel compromiso, que involucra la decisin.

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    LA ETICA EN LA TOMA DE DECISIONES

    Un individuo puede aplicar 3 criterios en la toma de Decisiones ticas:

    El utilitarismo: Busca proporcionar el mayor bien para la mayora, en el cual las decisiones sontomadas solamente con base en sus resultados.

    Esta posicin tiende a dominar las decisines en los negocios, pues es consistente con las metascomo la eficiencia, la productividad y las grandes ganancias.

    Los derechos : Esto hace que los individuos tomen decisiones consistentes con la libertades

    fundamentales y los privilegios manifietos en documentos como la ley de derechos. El derecho enla toma de decisiones significa respetar y proteger los derechos bsicos de los individuos, como loson la intimidad, la libertad de la palabra un proceso legal.

    L a justicia: Esto requiere que los individuos impongan y cumplan las reglas justa eimparcialmente para que exista una distribucin equitativa de los beneficios y los costos.

    Cada uno de estos tres criterios tiene sus ventajas y desventajas. Un enfoque en el utilitarismopromueve la eficiencia y la productividad, pero puede ignorar los derechos de algunos individuosen particular, de aquellos con representacin minoritaria en la organizacin.

    El uso de los derechos como criterio protege a los individuos del perjuicio y es consistente con lalibertad y la intimidad, pero puede crear un ambiente de trabajo demasiado legal que obstruya laproductividad y la eficiencia.

    Un enfoque en la justicia protege los intereses de los de menor representacin y poder, peropuede alentar un sentido de la distincin que reduce la asuncion de riesgos, la innovacin y laproductividad.

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    Elementos de un Proceso de Decisin

    El decisor (TD):Es el encargado de realizar la seleccin de alternativas de la mejor manera, enfuncin de sus objetivos

    Las alternativas o cursos de accin: son las diferentes formas de actuar posibles: el TD deberseleccionar una de ellas. Es importante tener en cuenta que estas alternativas deben serexcluyentes entre s

    Los estados de la naturaleza: son las variables no controlables por el TD. Son eventos futuros queinfluyen en el proceso de decisin, pero que no pueden ser controladas ni previstas, en sucomportamiento, por el TD.

    Los resultados: es lo que se obtiene ante la seleccin (la opcin) de una alternativa determinadacuando se presenta uno de los posibles estados de la naturaleza.

    La tabla de pagos (o tablas de decisin): sirven para tratar muchos problemas de decisin yposeen los siguiente elementos:

    Los diferentes estados de la naturaleza s j (s1, s2, , sn).

    Las distintas alternativas o cursos de accin, entre los cuales el TD deber seleccionar unoa j (a 1, a 2, , a m).

    Los resultados Rij que surgen de la eleccin de la alternativa a i cuando se presenta elestado s j

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    El criterio de decisin: es la especificacin de un procedimiento para identificar la mejoralternativa en un problema de decisin.

    La descripcin de los diferentes criterios de decisin que proporcionan la opcin ptima serrealizada de acuerdo con el conocimiento que posea el TD acerca de los estados de la naturaleza,

    es decir, atendiendo a la clasificacin de los procesos de decisin: certidumbre, riesgo eincertidumbre.

    Toda decisin viene motivada en origen por la existencia de un problema que se ha detectado yque se pretende solucionar. Decidir consiste en la eleccin de una posible solucin entrevarios recursos de accin alternativos. Por tanto, no se puede hablar de toma de decisiones anteuna situacin problemtica para lo que no existe ms que una alternativa. Cuando existe unasolucin posible del problema, no hay capacidad de eleccin y por tanto, no hay decisin.

    Aun en el caso de contar con varias alternativas posibles, para poder hablar de decisin esnecesario que el decisor est capacitado y dispuesto a dedicar cierto tiempo y recursos a analizar

    el problema y sus posibles soluciones. La toma de decisiones est basada en cinco elementos bsicos:

    Informacin:

    Estas se recogen tanto para los aspectos que estn a favor como en contra del problema, con el finde definir sus limitaciones. Sin embargo si lainformacin no puede obtenerse, la decisin entoncesdebe basarse en los datos disponibles, los cuales caen en la categora de informacin general.

    Conocimientos:

    Si quien toma la decisin tiene conocimientos, ya sea de las circunstancias que rodean el problemao de una situacin similar, entonces estos pueden utilizarse para seleccionar un curso de accinfavorable. En caso de carecer de conocimientos, es necesario buscar consejo en quienes estninformados.

    Experiencia:

    Cuando un individuosoluciona un problema en forma particular, ya sea con resultados buenos omalos, esta experiencia le proporciona informacin para la solucin del prximo problema similar.Si ha encontrado una solucin aceptable, con mayor razn tender a repetirla cuando surja un

    problema parecido. Si carecemos de experiencia entonces tendremos que experimentar; pero sloen el caso en que las consecuencias de un mal experimento no sean desastrosas. Por lo tanto,los problemas ms importantes no pueden solucionarse con experimentos.

    Anlisis:

    No puede hablarse de un mtodo en particular para analizar un problema, debe existir uncomplemento, pero no un reemplazo de los otros ingredientes. En ausencia de un mtodo paraanalizar matemticamente un problema es posible estudiarlo con otros mtodos diferentes. Si

    http://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/aceptacion-individuo/aceptacion-individuo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos10/cuasi/cuasi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/cuasi/cuasi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos28/aceptacion-individuo/aceptacion-individuo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/soluciones/soluciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtml
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    estos otros mtodos tambin fallan, entonces debe confiarse en la intuicin. Algunas personas seren de la intuicin, pero si los otros ingredientes de la toma de decisiones no sealan un caminoque tomar, entonces sta es la nica opcin disponible.

    Juicio:

    El juicio es necesario para combinar la informacin, los conocimientos, la experiencia y el anlisis, con el fin de seleccionar el curso de accin apropiado. No existen substitutos para el buen juicio

    Los elementos en el proceso de toma de decisiones se simplifican en:

    1. Quienes toman las decisiones

    Son los individuos o los grupos que en realidad escogen entre las opciones

    2. Metas de la organizacin a las que contribuye la decisin

    Estas metas deben ser frecuentemente objetivos organizacionales

    3. Opciones pertinentes Son aquellas que se consideran factibles para resolver un problema existente.

    4. Jerarqua de las opciones

    Proceso de jerarquizar las opciones de las ms deseables a las menos deseables.

    5. Seleccin de la alternativa

    Es la escogencia real entre opciones disponibles, por lo general se escoge la alternativa quemaximice el beneficio a largo plazo para la empresa.

    DECISIONES CON INCERTIDUMBRELos criterios se diferencian por el grado de conservador del decisor, esto es; segn asuma unaposicin entre Optimista y Pesimista.

    Criterios:

    LAPLACE WALD SAVAGE HURWICZ

    http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/selpe/selpe.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/selpe/selpe.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/napro/napro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIT
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    CRITERIO DE WALD

    Este es el criterio ms conservador ya que est basado en lograr lo mejor de las peorescondiciones posibles. esto es, si el resultado x(a i , e j ) representa prdida para el decisor, entonces,para a i la peor prdida independientemente de lo que e j pueda ser, es mx e j { x(a i , e j ) }. El criteriominimax elige entonces la accin a i asociada a :

    ),( _ jieai eaxmxmnaElegir ji En una forma similar, si x(a i , e j ) representa la ganancia, el criterio elige la accin a i asociada a :

    ),( _ jieai eaxmnmxaElegir ji Este criterio recibe el nombre de criterio maximin, y corresponde a un pensamiento pesimista ,pues razona sobre lo peor que le puede ocurrir al decisor cuando elige una alternativa.

    EJEMPLO

    Partiendo del ejemplo de construccin del hotel, la siguiente tabla muestra las recompensasobtenidas junto con los niveles de seguridad de las diferentes alternativas:

    Alternativas

    Terrenocomprado

    Estados de la Naturaleza

    Aeropuerto en A Aeropuerto en

    B s i

    A 13 - 12 -12

    B - 8 11 -8

    A y B 5 - 1 -1

    Ninguno 0 0 0

    La alternativa ptima segn el criterio de Wald sera no comprar ninguno de los terrenos, puesproporciona el mayor de los niveles de seguridad.

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    CRTICA

    En ocasiones, el criterio de Wald puede conducir a decisiones poco adecuadas. Por ejemplo,consideremos la siguiente tabla de decisin, en la que se muestran los niveles de seguridad de lasdiferentes alternativas.

    Estados de laNaturaleza

    Alternativas e1 e2 si

    a1 1000 99 99

    a2 100 100 100

    El criterio de Wald seleccionara la alternativa a2, aunque lo ms razonable parece ser elegir laalternativa a1, ya que en el caso ms favorable proporciona una recompensa mucho mayor,mientras que en el caso ms desfavorable la recompensa es similar.

    CRITERIO DE SAVAGE

    En 1951 Savage argumenta que al utilizar los valores xij para realizar la eleccin, el decisor

    compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los demsresultados, independientemente del estado de la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, elestado de la naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativaslo debera ser comparado con los resultados de las dems alternativas bajo el mismo estado dela naturaleza.

    Con este propsito Savage define el concepto de prdida relativa o prdida de oportunidad rij asociada a un resultado xij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado quee j es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa ai bajo el estado e j:

    As, si el verdadero estado en que se presenta la naturaleza es e j y el decisor elige la alternativa ai que proporciona el mximo resultado xij, entonces no ha dejado de ganar nada, pero si elige otraalternativa cualquiera ar , entonces obtendra como ganancia xrj y dejara de ganar xij-xrj.

    Savage propone seleccionar la alternativa que proporcione la menor de las mayores prdidasrelativas, es decir, si se define ri como la mayor prdida que puede obtenerse al seleccionar laalternativa ai,

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    el criterio de Savage resulta ser el siguiente:

    Conviene destacar que, como paso previo a la aplicacin de este criterio, se debe calcular la matrizde prdidas relativas, formada por los elementos rij. Cada columna de esta matriz se obtienecalculando la diferencia entre el valor mximo de esa columna y cada uno de los valores queaparecen en ella.

    Observe que si x(a i , e j ) es una funcin de beneficio o de prdida, la matriz de prdidas relativas,formada por los elementos rij representa en ambos casos prdidas. Por consiguiente, nicamenteel criterio minimax ( y no el maximin) puede ser aplicado a la matriz de deploracin r.

    Observe que si x(a i , e j ) es una funcin de beneficio o de prdida, la matriz de prdidas relativas,formada por los elementos rij representa en ambos casos prdidas. Por consiguiente, nicamenteel criterio minimax ( y no el maximin) puede ser aplicado a la matriz de deploracin r.

    CRITERIO DE HURWICZ

    Este criterio representa un intervalo de actitudes desde la ms optimista hasta la mspesimista. En las condiciones ms optimistas se elegira la accin que proporcione el mx a i mx e j { x(ai, ej) }. Se supone que x(a i, ej), representa la ganancia o beneficio. De igual manera,en las condiciones ms pesimistas, la accin elegida corresponde a mx a i mn e j { x(ai, ej) }. Elcriterio de Hurwicz da un balance entre el optimismo extremo y el pesimismo extremoponderando las dos condiciones anteriores por los pesos respectivos y (1- ), donde 0 1. Esto es, si x(a i, ej) representa beneficio, seleccione la accin que proporcione:

    ),()1(),( jie jiea ea xmnea xmxmx j ji

    Para el caso donde x(a i, ej) representa un costo, el criterio selecciona la accin queproporciona:

    ),()1(),( jie jiea eaxmxeaxmnmn j ji

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    El parmetro se conoce como ndice de optimismo: cuando = 1, el criterio es demasiadooptimista; cuando = 0, es demasiado pesimista . Un valor de entre cero y uno puede serseleccionado dependiendo de si el decisor tiende hacia el pesimismo o al optimismo. Enausencia de una sensacin fuerte de una circunstancia u otra, un valor de = 1/2 parece seruna seleccin razonable.

    Ejemplo: Caso Brocas de Perforacin

    Una empresa ha decidido comprar una nueva brocas de botones de 3 de dimetro,del tipo A para sus trabajos de perforacin, a un precio de US $ 285 por unidad y brocas debotones del tipo B, las cuales dej de comprar porque su costo es de US $ 1253 por unidad,con las siguientes condiciones del medio por el tipo de roca a perforar. La informacinadicional que se dispone es la siguiente:

    DESCRIPCION BROCA "A" BROCA "B"

    Costo de broca (por unidad) $ 285.00 $ 1253.00

    Costo de perforadora/Hora $ 45.00 $ 45.00

    Tiempo de perforacin (f/h) 47 154

    Vida til broca (pies perforados) tipo II 2800 12667

    COSTO DE PERFORACION ($/h) $ 0.857 $ 0.646

    DESCRIPCION BROCA "A" BROCA "B"

    Costo de broca (por unidad) $ 285.00 $ 1253.00

    Vida til broca (pies perforados) 2800 12667

    Costo de perforadora/Hora $ 45.00 $ 45.00

    Tiempo de perforacin (f/h) 47 154

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    Vida til broca (pies perforados) tipo I 2000 9970

    COSTO DE PERFORACION ($/h) $ 1.2 $ 0.821

    Vida til broca (pies perforados) tipo

    III 3000 12800

    COSTO DE PERFORACION ($/h) $ 0.8 $ 0.639

    Segn el criterio de Hurwicz

    A un a= 0.6

    = 0.6

    roca tipo I roca tipo II roca tipo III max min

    broca A 1.2 0.857 0.8 0.48 0.48 0.96

    broca B 0.821 0.646 0.639 0.3834 0.3284 0.7118

    Por ello el que me genere menos costo, la broca B decidir en comprar

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    CRITERIOS DE SELECCIN DE UN EXPLOSIVO

    PRECIO DEL EXPLOSIVO: ah que el elegir el explosivo ms barato con el que se es capazde realizar un trabajo.

    CARACTERISTICAS DE LA ROCA: forman una de las variables ms importantes, no solo porsu influencia directo sino por su interrelacin con las variables de diseo. rocasresistentes, fisuradas, porosas, etc.

    Seleccin de los explosivos en funcin de las propiedades geomecanicas del macizorocoso

    VOLUMEN DE LA ROCA A VOLAR: los volmenes de excavacin a realizar y ritmos detrabajo marcan los consumos de explosivo a usar.

    CONDICIONES ATMOSFERICAS: las bajas temperaturas influyen fuertemente en losexplosivos, (ejemplo NG que se congela a temperaturas inferiores a 8C por lo que semezcla con nitroglicol para que el punto de congelacin baje a -20C).

    PRESENCIA DE AGUA: muchos explosivos pierden su sensibilidad ante condiciones dehumedad. (ejemplo: cuando el ANFO se encuentra en un ambiente que le aporta unahumedad superior al 10% se produce su alteracin que impide la detonacin de la mezclaexplosiva).Si la cantidad de agua es pequea, el ANFO triturado se encartuchara dentro defundas de plstico alcanzndose densidades prximas a 1.1 g/cm.Si la cantidad de agua

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    alojada es mayor y no es practicable el procedimiento anterior se puede efectuar eldesage de los barrenos con una bomba y se introduce una vaina de plstico deresistencia adecuada para luego proceder a la carga del ANFO a granel. Si la afluencia a losbarrenos impide el desage se tendr que utilizar explosivos como los hidrogeles yemulsiones a granel bombendolos o vertindolos.

    CONDICIONES DE SEGURIDAD: un punto de equilibrio a veces no es fcil lograr, en unexplosivo es el binomio seguridad-sensibilidad.

    PROBLEMAS DE ENTORNO: el principal problema que inciden sobre las areas prximasson las vibraciones.

    HUMOS: los explosivos tienen que estar preparados para tener un correcto balance deoxigeno y evite la formacin de gases nitrosos y CO. Es un problema no solo en elexplosivo sino suele ser un problema de ventilacin en las labores.

    ATMOSFERAS EXPLOSIVAS: excavaciones que se realizan con atmosferas potencialmenteinflamables con grisu o polvo ejem en minas de carbn.

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    PROBLEMAS DE SUMINISTRO:se encuentra en funcin de la localizacin de los trabajos ypunto de los abastecimientos de explosivos y accesorios.

    CLASIFICACION DE LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

    Adems de las estadsticas que se publican, la base de estas clasificaciones esgeneralmente el juicio experto de diferentes fuentes tanto del equipo del proyecto comode otras organizaciones con experiencia.La forma de evaluar la probabilidad de ocurrencia de un evento es mediante la frecuenciade aparicin de esos eventos, para ello es til contar con un equipo de evaluacinformado por ingenieros de voladura con suficiente experiencia, la experiencia de estosencargados de la operacin nos darn una idea general de la frecuencia de aparicin de

    los diferentes problemas.

    CLASIFICACIN SEGN LAS CONSECUENCIAS

    Dao a los trabajadores.

    Dao a la propiedad de terceros.

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    Daos al medio ambiente: evaluadas en un estudio de impacto ambiental.

    ANALISIS DE RIESGOS

    Una tcnica muy utilizada para expresar la incertidumbre en cuanto al comportamiento deun determinado elemento es describirlo como una distribucin y relacionarla o con unlmite o con un comportamiento requerido.

    IDENTIFICACION DE RIESGOS

    El proceso de identificacin se basa en:

    una revisin de la experiencia en proyectos similares, bien por experienciasconocidas o bien mediante publicaciones.

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    Un estudio de los peligros genricos asociados con el tipo de trabajos o proyectosque se van a llevar a cabo.

    CLASIFICACION Y ACEPTACION

    HERRAMIENTAS DE GESTION

    ANALISIS CON ARBOL DE DECISIN: se utilizan para analizar cul es la mejordecisin basndose en la informacin disponible.

    SIMULAICION DE MONTE CARLO: se establece usando variables estocsticas,usando este mtodo podemos llegar a aproximaciones bastante buenas de lasolucin. Cuanta ms simulaciones se haga ms aproximado ser el resultado

    TEOREMA DE BAYESDefinicin: Si A y B son eventos en un espacio de probabilidad la probabilidad condicionalde A dado B denotada por P[A B] se define mediante la relacin:

    P[A B] = , con P[B] 0

    Definicin: Dos eventos A y B en un espacio de probabilidad son independientes si laocurrencia de uno de ellos no influye en el valor de la probabilidad del otro. Esto se

    expresa escribiendo:

    P[A B] = P[A]

    De lo anterior se deduce que P[A B] = P[A].P[B] si A y B son independientes.

    Sea S un espacio muestral y B1, B2, ...,Bn, eventos tales que definen una particin en S y Acualquier evento en Fs entonces se cumple la relacin:

    P[Bk A] =

    P[B]B]P[A

    n

    1iii

    k k

    ]]P[BBP[A

    ]]P[BBP[A

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    PROBLEMA DE APLICACIN

    Un ingeniero es dueo de unos terrenos en los que puede haber petrleo., para ellocontrata a un gelogo consultor el cual ha informado que piensa que existe unaposibilidad entre cuatro de encontrar petrleo. Otra posibilidad es realizar actividades deagricultura en estos terrenos. El costo de la perforacin es de 100.000 dlares. Siencuentra petrleo el ingreso esperado ser de 800.000 dlares. Si no se encuentrapetrleo se incurre en una prdida de 100.000 dlares. Por otro lado se estima q laactividad agrcola producir un ingreso de 90.000 dlares.

    ESTADOS DE LA NATURALEZA

    ALTERNATIVA Petrleo Seco

    Perforar 700 -100

    Actividad agrcola 90 90

    Probabilidad a priori 0.25 0.75

    REGLA DE DECISIN DE BAYES

    Se calcula el valor esperado del pago de cada accin posible. Se elige la accin conmximo pago esperado.

    Para nuestro ejemplo

    E[pago (perforar)] = 0.25*700 + 0.75*(-100) = 100

    E[pago (otras actividades)] = 0.25*90 + 0.75*(90) = 90

    Como 100 > 90, la decisin es perforar.Primeras conclusiones

    La decisin es muy sensible a la probabilidad a priori de encontrar petrleo.

    Lo cual nos dice que debemos de hacer algo ms para tomar nuestra decisin.

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    CALCULAMOS EL PUNTO DE CRUCE

    Si p es la probabilidad a priori de encontrar petrleo entonces el pago esperado porperforar ser:

    E(pago perforar) = 700p 100(1-p) = 800p - 100E(pago perforar) = E(pago otras actividades)

    800p 100 = 90

    p = 190/800 = 0.2375

    Se debe realizar otras actividades si p < 0.2375

    Se debe perforar en busca de petrleo si p > 0.2375

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    TOMA DE DECISIONES CON EXPERIMENTACIN

    INFORMACION COMPLEMENTARIA PARA TOMAR UNA DECISIN

    Una exploracin sismolgica obtiene sondeos ssmicos que indican si la estructura

    geolgica es favorable o no a la presencia de petrleo. Con esto mejoramos la estimacinde la probabilidad de que haya petrleo. Supongamos que el costo de este estudio es de30.000 dlares.

    RESULTADOS DE LA EXPLORACIN

    DOS RESULTADOS POSIBLES

    Es poco probable encontrar petrleo

    SSD (Sondeo ssmico desfavorable)

    Es bastante probable encontrar petrleo

    SSF(Sondeo ssmico favorable)

    Por experiencia (datos histricos) tenemos las siguientes probabilidades condicionales:

    P(SSD estado = petrleo) = 0.4P(SSF estado = petrleo) = 1 - 0.4 = 0.6

    P(SSD estado = no haya petrleo) = 0.8P(SSF estado = no haya petrleo) = 1 - 0.8 = 0.2

    CALCULO DE LAS PROBABILIDADES APOSTERIORI

    P( petrleo/SSD)

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    P( O. actividades/SSD)

    P( petrleo/SSF)

    P( O. actividades/SSF)

    Pago esperado si el resultado es un sondeo desfavorable

    E(pago[perforar|SSD])

    E(pago[ otras actividades|SSD])

    7.1530)100(*76

    700*71

    603090*76

    90*71

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    RESUMEN DE LOS CALCULOS PARA EL CRITERIO DE BAYES (SSD)

    ESTADOS DE LA NATURALEZA

    ALTERNATIVAS PETRLEO SECO ESPERANZA

    PERFORAR 700 -100 -15.7

    SEMBRAR C. 90 90 60

    PROBABILIDAD APOSTERIORI (SSD) 1/7 6/7

    Pago esperado si el resultado es un sondeo favorableE(pago[perforar|SSF])

    E(pago[otras actividades|SSF])

    RESUMEN DE LOS CALCULOS PARA EL CRITERIO DE BAYES (SSF)

    ESTADOS DE LA NATURALEZA

    ALTERNATIVAS PETRLEO SECO ESPERANZA

    PERFORAR 700 -100 270

    SEMBRAR C. 90 90 60

    PROBABILIDAD APOSTERIORI (SSF) 1/2 1/2

    27030)100(*21

    700*21

    603090*21

    90*21

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    DECISIN, BAJO EXPERIMENTACIN, CON LA REGLA DE BAYES

    SONDEO

    ALTERNATIVA

    OPTIMA PAGO SIN COSTO

    EXPLOTACION PAGO CON COSTO

    EXPLOTACION

    DESFAVO-RABLE(SD)

    OTROSACTIVIDADES 90 60

    FAVORABLE (SF)PERFORAR POR

    PETROLEO 300 270

    APLICACIONES

    Problema

    En una operacin minera trabajada por el mtodo open pit se desea evaluar estrategias cuyoobjetivo principal sea la ptima fragmentacin como resultado de una voladura para lo cual laempresa analiza la compra de un software que permita simular el proceso cuyo costo es de$40000 el paquete de instalacin y $1000/c.u la capacitacin del personal.

    A falta de un estudio de simulacin, la empresa minera considera que tiene un 45% deprobabilidades de lograr una fragmentacin ptima y 55% de que no. Si los resultados sonfavorables, la compaa tendr un ingreso de $24900000 por la venta de sus concentrados y elcosto de voladura es de $8000.

    Si la empresa minera lleva a cabo un estudio de simulacin, hay 85% de probabilidades que elresultado sea exitoso (buena fragmentacin) y 15% de que el estudio arroje resultadosdesfavorables (mala fragmentacin). Si se obtiene buena fragmentacin en la simulacin, hay 75%de probabilidades que la voladura sea ptima; en caso contrario, si en la simulacin los resultadosson desfavorables, hay 80% de probabilidades que la fragmentacin no sea la adecuada. Ademsla compaa cuenta con un activo financiero de $623 millones ,qu estrategia se debe seguir?

    Solucin:

    Clculo del costo de voladura de minera Barrick Misquichilca (Pierina)

    ( )

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    Costos de voladura $/ taladro

    ( )

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    Para trazar un rbol de decisiones, que represente el problema, comenzaremos en el presente yproseguiremos hacia eventos y decisiones futuras. El rbol de decisiones se forma con dos tipos deramificaciones: los nodos de decisin, representados por y los nodos de evento, representado

    por .Un nodo de decisin representa un punto en el tiempo cuando la empresa debe tomar unadecisin. Cada rama que surja de un nodo de decisin representa una decisin posible.

    Realizar pruebas de simulacin

    No realizar pruebas de simulacin

    Un nodo de evento se traza cuando las fuerzas externas determinan cul de los diversos eventosaleatorios sucede. Cada rama de un nodo de evento representa un resultado posible, y el nmerode cada rama representa la probabilidad que ocurra el evento.

    Fragmentacin ptima

    Fragmentacin no ptima

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    Decisin: Ahora todo lo que queda es determinar la decisin correcta y segn el rbol de decisiones debemos realizar pruebas de simulacin yaque esto nos dejara un beneficio de $639570750

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    PROBLEMA DE APLICACION:

    Se tienen los siguientes datos proporcionados por el rea de planeamiento, los cuales buscan lamejor opcin en temas de costos:

    Sea la matriz de costos siguientes (en $ por taladro).

    1 2

    a1 771.807 298.31

    a2 471.41 315.00

    Dnde:

    PESADO

    SOLUCION:

    Usamos el criterio de Laplace para elegir la mejor alternativa:

    Como estamos ante un tema de costos, elegimos prdida:

    Para a1:

    ( ) Para a2:

    ( )

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    Ahora hacemos uso del Criterio de Wald (Minimax- Maximin)

    Como estamos ante un tema de costos, elegimos prdida:

    1 2 Max Mn

    a1 771.807 298.31 771.807

    a2 471.41 315.00 471.41 471.41 (elegir a2)

    Ahora hacemos uso del Criterio de Savage:

    Como estamos ante un tema de costos, elegimos prdida:

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    1 2 1 2a1 771.807 -471.41 298.31 209.31 r (ai, j): a1 300.397 0a2 471.41 -471.41 315.00 298.31 a2 0 16.69

    Finalmente se aplica el criterio Minimax a la matriz r (ai, j) y la decisin es elegir a1.

    1 2 Max Mn

    a1 300.397 0 300.397

    a2 0 16.69 16.69 16.69 (elegir a2)