TEORÍA de JUEGOS III [Modo de Compatibilidad]
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� Otro concepto de solución muy importante es donde porrazones de juego, se espera que los jugadores jueguen unperfil de estrategias que constituya un equilibrio de Nash.
� Equilibrio de Nash (EN) en estrategias puras.� Definición:� Definición:▪ En el juego , decimos que el perfil de
estrategias puras es un equilibrio de Nash(EN) si para cada jugador i,
▪ Es decir, para cada jugador i, es una solución delproblema donde es lavariable de decisión y pertenece a .
EEAA 2Universidad Nacional Mayor de San Marcos
{ }= … …1 1, , ; , ,n nG S S u u
( )∗ ∗ ∗ ∗… …1 2, , , , ,i ns s s s
( ) ( )∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗− + − +≥ ∀ ∈… … … …1 2 1 1 1 2 1 1, , , , , , , , , , , , , ,i i i i n i i i i n i iu s s s s s s u s s s s s s s S
∗is
( )∗ ∗ ∗ ∗ ∗− +… …1 2 1 1max , , , , , , ,i i i i nu s s s s s s is
iS
� El equilibrio de Nash es un perfil de estrategias del queningún jugador desearía desviarse unilateralmente.� El Equilibrio de Nash está formado por estrategias que son
óptimas para cada jugador dadas las estrategias del restode jugadores.de jugadores.
� En equilibrio de Nash, cada jugador está alcanzando elmejor resultado condicionado por el hecho de que losdemás jugadores jueguen las estrategias indicadas paraellos en el perfil de equilibrio.
� Pueden haber múltiples equilibrios de Nash en un mismojuego.
EEAA 3Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
EEAA 4Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
� Supongamos que J2 juega Izquierda:
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
EEAA 5Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
� Supongamos que J2 juega Centro:
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
EEAA 6Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
� Supongamos que J2 juega Derecha:
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
EEAA 7Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
� Supongamos que J1 juega Alta:
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
EEAA 8Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
� Supongamos que J1 juega Media:
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
EEAA 9Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
� Supongamos que J1 juega Baja:
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
EEAA 10Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3
� Respuesta óptima:
Jugador 2
Izquierda Centro Derecha
EEAA 11Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Izquierda Centro Derecha
Jugador 1
Alta 3 , 3 4 , 2 1 , 1
Media 2 , 4 3 , 5 4 , 0
Baja 1 , 0 2 , 1 0 , 3