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La Administracin de las

Listas de Espera en Salud

Agner Kraup Erlang 1909

Teora de Colas o Lneas de Espera

Las colas (Filas)

Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana:

Las colas

A nadie le gusta esperar

Larga espera cliente abandona

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Servicio rpido/costo

Balance entre el tiempo de espera / Tiempo de atencin

Sistemas de colas: modelo bsico Una lnea un Servidor

Estructuras tpicas de sistemas de colas: una lnea, mltiples servidores

Llegadas

Sistema de colas

Cola

Servidor Salidas

Servidor

Servidor

Salidas

Salidas

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Estructuras tpicas de colas: varias lneas, mltiples servidores

Llegadas

Sistema de colas

Cola Servidor Salidas

Servidor

Servidor

Salidas

Salidas

Cola

Cola

Sistemas mixtos

Cola

Servidor Salidas

Servidor

Servidor

Salidas

Salidas

Cola Servidor Salidas Llegadas

Llegadas

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Estructuras tpicas de colas: una lnea, servidores secuenciales

Sistemas de colas: Las llegadas

Tiempo entre llegadas (variable)

Numero de llegadas por unidad de tiempo: Tasa media de llegadas ()

El tiempo esperado entre llegadas es x/ Ej. si la tasa media de llegadas es = 20 clientes

por hora

Entonces el tiempo esperado entre llegadas es:

Probabilidad de distribucin de las llegadas

Sistemas de colas: Las llegadas Distribucin exponencial

Media Tiempo 0

P(t)

tetserviciodetiempoP

1)(

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Sistemas de colas: Las llegadas Distribucin exponencial

Supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeos

En general, se considera que las llegadas son aleatorias

La ltima llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente

Sistemas de colas: Las llegadas - Distribucin de Poisson

Es una distribucin discreta empleada con mucha frecuencia para describir el patrn de las llegadas a un sistema de colas

Para tasas medias de llegadas pequeas es asimtrica y se hace ms simtrica y se aproxima a la binomial para tasas de llegadas altas

Su forma algebraica es:

Donde:

P(k) : probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo

: tasa media de llegadas

e = 2,7182818

Sistemas de colas: Las llegadas - Distribucin de Poisson

!)(

k

ekP

k

Sistemas de colas: Las llegadas - Distribucin de Poisson

Llegadas por unidad de tiempo 0

P

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Sistemas de colas: El servicio

El tiempo esperado de servicio equivale a 1/

: Nmero de servicios por unidad de tiempo si el servidor est ocupado.

Ej. si la tasa media de servicio es de 4 clientes /30 minutos

Entonces el tiempo de espera para ser atendido es:

Sistemas de colas: El servicio

Distribucin de Erlang (Agner Kraup Erlang 1909)

Esta distribucin posee un parmetro de forma k que determina su desviacin estndar:

mediak

1

Sistemas de colas: El servicio La forma de la distribucin Erlang vara de acuerdo

con k

Media Tiempo 0

P(t)

k = 1 k = 2

k = 8

Sistemas de colas: Distribucin Erlang

Distribucin Desviacin estndar

Constante 0

Erlang, k = 1 media

Erlang, k = 2

Erlang, k = 4 1/2 media

Erlang, k = 8

Erlang, k = 16 1/4 media

Erlang, cualquier k

media2/1

media8/1

mediak/1

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Cabe destacar que la teora de colas en s no resuelve este problema, slo proporciona informacin para la toma de decisiones.

Los objetivos de la teora de colas:

Identificar la capacidad del sistema que minimiza el costo global del mismo.

Evaluar el impacto de las posibles alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran en el costo total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (ptimo) entre las consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio.

Medidas del desempeo del sistema de colas

1. N esperado de clientes en la cola Lq 2. N esperado de clientes en el sistema Ls

3. Tiempo esperado de espera en la cola Wq

4. Tiempo esperado de espera en el sistema Ws

Medidas del desempeo del sistema de colas: frmulas generales

qs

qq

ss

qs

LL

WL

WL

WW1

Congestin de un sistema p

= Nmero de llegadas por unidad de tiempo = Nmero de servicios por unidad de tiempo si el servidor est ocupado C = Nmero de servidores en paralelo

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Modelamiento matemtico CC

Material de Control: Preparados comerciales, liofilizados o listos para su uso, de plasma o suero, bovino o humano y preparados de sangre total humana estabilizada, donde se encuentran los analitos de inters , con los cuales se realizan medidas repetidas en el tiempo.

Corrida Analtica: Conjunto de muestras analizadas en

forma simultnea o continua, bajo las mismas condiciones experimentales lo ms reproducible posible y entre las cuales se debe incorporar una muestra control, explicitado en los instructivos de cada seccin o rea del Laboratorio Clnico Hospital La Serena.

Series diferentes: Se entiende por serie diferente la que se efecta en 20 dias consecutivos, calibrados cada vez, con el equipo en uso y con la participacin de todos los operadores.

Control 0: Control que esta asociado a las condiciones de puesta en

marcha o que se realiza al inicio de la jornada de trabajo. Control 1: Es aquel control que se incorpora en la primera corrida

analtica definida por cada seccin o rea, ya sea considerando nmero de muestras o tiempo transcurrido.

Calculo N20, Aberrantes Grubbs, Dixon, Pearson, Healey

DIXON

Ordenar los valores obtenidos de menor (Xi) a mayor (Xn)

El valor menor es aberrante si : X2-X1 > (Xn-Xi)/3

El valor mayor es aberrante si: Xn-Xn-1 > (Xn-Xi)/3

Si se cumplen estas igualdades matemticas se eliminan los aberrantes y se reinicia el proceso.

Calcular estadsgrafos de posicin

Calcular estadsgrafos de dispersin

ISO/IEC 17043:2010, Evaluacin de la

conformidad - Requisitos generales para los

ensayos de aptitud.

ISO 13528:2005, Mtodos Estadsticos

usados en ensayos de aptitud para

comparacin interlaboratorios.

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Levey & Jenning

Calcular Bias o Sesgo e interpretacin

Regla de Westgard 1-2s: Regla de Alarma, aviso o advertencia: si el control esta entre +/- 1 y 2 desviaciones estndar (DS) de la media, valida la corrida analtica, si esta fuera de +/- 2 DS de la media, viola la regla y se rechaza la corrida analtica y se aplican el resto de las reglas. El tipo de error asociado a esta regla es Aleatorio o inicio de errores Sistemticos.

Regla de Westgard 1-3s: Si el control est entre +/- 1 y 3 DS de la media, valida la corrida analtica , si el control excede +/- 3DS de la media, viola la regla y se rechaza la corrida analtica. El tipo de error asociado a esta regla es Aleatorio inaceptable o inicio de error Sistemtico.

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Regla de Westgard 2-2s: Dos controles consecutivos mayor de + 2 DS o 2 DS, viola la regla y en consecuencia, rechaza la corrida analtica. El tipo de error asociado es Sistemtico.

Regla de Westgard R-4s: Regla de Rango : viola la regla y se rechaza la corrida analtica, cuando entre dos controles consecutivos, existen ms de 4 DS de diferencia. El tipo de error asociado es Aleatorio.

ISO/IEC 17043:2010, Evaluacin de la

conformidad - Requisitos generales para los

ensayos de aptitud.

ISO 13528:2005, Mtodos Estadsticos

usados en ensayos de aptitud para

comparacin interlaboratorios.

Valor asignado

ISO 13528

Valor de referencia certificado

Valor de consenso obtenido de los laboratorios participantes

Valores de consenso de los laboratorios expertos

Calculo media robusta, exclusin aberrantes.

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Ensayos de aptitud

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Blastos 56% MO 077 Septiembre 2013

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

IC 99% 100 clulas

IC 95% 100 clulas

IC 90% 100 clulas

Promedio

Ra

ng

o

Blastos 56% MO 077 Septiembre 2013

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6015

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

IC 99% 100 clulas

IC 95% 100 clulas

25

(43-68)

20

(46-66)

IC 90% 100 clulas

16

(48-64)

Promedio

Ra

ng

o

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