Teoría de los Juegos: definiciones
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Teoría de los Juegos: definiciones Juego : Es la descripción formal de una situación estratégica. Teoría de los Juegos : Estudio formal de un mecanismo de decisión con varios jugadores que se enfrentan a diferentes alternativas cuyas decisiones afectan sus intereses y las de los otros jugadores. Payoff (utilidad, felicidad) : Es la importancia que le asignamos al resultado del juego. Se relaciona con el riesgo. Racionalidad : Un jugador es racional si busca maximizar su utilidad. Forma Estratégica : Se trata de un juego donde
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Teoría de los Juegos: definiciones
Juego: Es la descripción formal de una situación estratégica.
Teoría de los Juegos: Estudio formal de un mecanismo de decisión con varios jugadores que se enfrentan a diferentes alternativas cuyas decisiones afectan sus intereses y las de los otros jugadores.
Payoff (utilidad, felicidad): Es la importancia que le asignamos al resultado del juego. Se relaciona con el riesgo.
Racionalidad: Un jugador es racional si busca maximizar su utilidad.
Forma Estratégica: Se trata de un juego donde simultáneamente los jugadores eligen sus alternativas.
Teoría de los Juegos: definiciones
Estrategia: Se trata de una posible acción de un jugador
Juego Suma Cero: Cuando la suma de los payoffs de todos los jugdores es igual a cero. Un jugador gana lo que otro pierde
¿ Que es la teoría de los Juegos?
Es el estudio de problemas de decisión multipersonales. Estos agentes pueden ser individuos, grupos, firmas o cualquier combinación de ellas.
Breve reseña de la Teoría de los Juegos
El primero en plantear un problema de Game Theory fue Cournot en 1838 sin desarrollar una teoría general. Explica como dos empresas se reparten el mercado. Al incorporar las estrategias de la otra empresa la solución a la que llegan es que finalmente el mercado queda dividido en partes iguales. SE TRATA DE UN EQUILIBRIO COOPERATIVO, CUALQUIERA DE ELLAS QUE ROMPA EL ACUERDO IMPLICARIA UNA SOLUCION INESTABLE.
En 1944, aparece el libro “Theory of games and economic behavior” de Von Neumann y Oskar Morgenstern. Ellos solucionan problemas de juegos suma cero.
Finalmente, Nash en 1950 plantea su equillibrio que veremos con un caso simple llamado “dilema del Prisionero”
El dilema del prisionero... elementos
Una Estrategia es dominante cuando es óptima para cada jugador independientemente de lo que haga el otro.
Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima para B y la de B es óptima para A.
El dilema del prisionero... elementos
Supuestos-Dos jugadores
-No hay comunicación entre ellos
- El que confiesa tiene una disminución de la condena
- Definimos una matriz de decisiones
Preso 1
El dilema del prisionero... elementosEl dilema del prisionero... elementosEl dilema del prisionero... elementos
Preso 2
Callarse
Confesar
Callarse Confesar
Las decisiones no son independientes
A B
C D
R Z
J K
Pay offs
El dilema del prisionero... elementosEl dilema del prisionero... elementosEl dilema del prisionero... elementos
Preso 2
Preso 1
Callarse
Confesar
Callarse Confesar
Valor medio de Callarse –5 añosValor medio de Confesar –3 años
-1 -9
0 -6
-1 0
-9 -6
Un caso de duopolio
Aplicaciones: Economía
Dos empresas, Quilmes e Isenbeck pueden elegir o competir o cooperar. Si cooperan, forman un oligopolio, suben los precios y obtienen mayores beneficios que en competencia.
Sin embargo, cada empresa puede hacer algo de trampa y fijar precios poco mas bajos y adueñarse del mercado (monopolio).
El Beneficio de Competencia de es solo cubrir los costos medios totales de la empresa.
Coca Cola
Compite
Colusiona
Pepsi
Compite Colusiona
Un caso de duopolio
Bc Bm
0 Bcol
Bc 0
Bm Bcol
Un caso de duopolio
En este caso la estrategia dominante para Coca es competir
Valor medio de E(BC+BM) > E (0 +BCOL).
Lo mismo sucede para Pepsi.
Si embargo el equilibrio de nash decia que ...
Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección de A es óptima para B y la de B es óptima para A.
Un caso de duopolio
q1
q2
(a-c)/3 (a-c)/2 (a-c)
Un caso de duopolio
Coca Cola
Compite
Colusiona
Pepsi
Compite Colusiona
Bc Bm
0 Bcol
Bc 0
Bm Bcol
Equilibrio cooperativo de Nash
LA CRISIS DE LOS MISILES (1962)
Aplicaciones: Ciencias Políticas
En Octubre de 1962 aviones U2 detectaron la construcción de plataformas de lanzamiento de misiles continentales en el marco del acuerdo de Castro con N Khrushchev.
Estados Unidos contesto con un bloqueo naval para impedir la llegada del material nuclear faltante.
Luego de tres días de negociación entre Kennedy y Khrushchev acordaron en retiro de los misiles de Cuba y de Turquía por parte de USA.
LA CRISIS DE LOS MISILES (1962)
De acuerdo a la teoría de los juegos y lo visto hasta ahora era tan probable la Guerra ?
USA
Atacar
Acordar
URSS
Atacar Acordar
-50 0
-30 0
-30 -50
0 0
El Pacto de Munich (1938)
Aplicaciones: Ciencias Políticas
Luego de la anexión de Alsacia, de Austria y finalmente las pretensiones de Hitler de adueñarse de parte de checoslovaquia (los Sudetes).
La diplomacia Británica quiso frenar a Hitler mediante la firma de un compromiso de paz.
La mala apreciación del Servicio Exterior Británico estimó mal la utilidad de Hitler. Sólo Churchill se opuso a tal acuerdo
El Pacto de Munich (1938)
Chamberlain
Guerra
Paz en Europa
Hitler
Guerra Paz en Europa
-40 -40
-40 0
-40 -40
-5 -40
El problema de la información para la toma de decisiones
Un caso sin solución...
Problemas del equilibrio de Nash
Los equilibrios de Nash no necesariamente son eficientes en el sentido de pareto, en el dilema del prisionero el equilibrio paretiano es que ambos se callen. Al confesar los dos obtienen utilidad perjudicando en parte a su compañero de fechorías.
Equilibrio Paretiano: Maximizar la utilidad sin perjudicar al otro.
Un caso sin solución... (los problemas en la pareja)
Calixto
Ir al cine
Ir a tomar el tecon amigas deAgripina
Agripina
Ir al cine Ir a tomar el tecon amigas de Agripina
2 0
0 1
1 0
0 2
