Teoría de los Juegos

Contenidos Conceptuales

1.- Definición de un juego.

2.- Elementos de un juego.

3.- Tipos de juegos: Cooperativos y no cooperativos.

4.- Estudio de los juegos no cooperativos.

5.-Estrategias dominantes.

6.- El equilibrio de Nash.

7.- El dilema del prisionero.

¿Qué es un juego?

¿Qué es un juego?

¿Qué es un juego?

• Es una situación en la que compiten dos o másjugadores (Ferguson y Gould, 1975).

• Un juego es cualquier situación en la que losindividuos deben tomar decisionesestratégicas y en la que el resultado finaldepende de lo que cada uno decida hacer(Nicholson, 1997).

• Cualquier problema de toma de decisiones, donde el rendimiento (que obtiene una persona) depende no sólo de sus propias decisiones sino también de las decisiones de las otras personas que participan en el juego (Maddala y Miller, 1991).

¿Qué es un juego? (Continuación)

TEORÍA DE LOS JUEGOS

•Explicación •Predicción

•Enfrentamiento de jugadores•Toma de decisiones, estrategias.

OBJETIVO DE LA TEORÍA DE JUEGOS:Es la determinación de patrones de comportamientoracional en la que los resultados dependen de las accionesde los jugadores interdependientes.

OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE LOS JUEGOS

ELEMENTOS DE UN JUEGO

JUGADORES

ESTRATEGIAS

GANANCIAS

REGLAS

Son jugadores cada uno de los agentes que toman decisiones. Pueden elegir entre un conjunto de alternativas posibles

Una estrategia corresponde a cada curso de acción que puede elegir un jugador.

Cada jugador debe elige lo que más le convenga.

Las ganancias corresponden a los rendimientos que obtiene cada jugador cuando termina el juego.

En una ciudad pequeña del país Florenzuela operan únicamentedos grandes compañías que suministran el servicio de telefoníapor cable: Netodos y Intercuerda. En los actuales momentosambas empresas cobran una misma tarifa sus servicios. Noobstante, Netodos está analizando la conveniencia de colocar unatarifa más baja que la competencia o dejar su tarifa en el mismonivel actual. El gerente de Intercuerda que tiene espías enNetodos se ha enterado de esta situación por lo cual está tambienanalizando la posibilidad de reducir o no sus tarifas. Si ambasempresas disminuyen las tarifas sus ganancias individuales seránde $5000; si ambas mantienen las tarifas actuales ganaran $6000.Si sólo una disminuye su tarifa, la que la disminuye ganará$10.000 y la que mantiene la tarifa actual ganará sólo Bs. F. 2000.

ELEMENTOS DE UN JUEGO (Ejemplo 1).

JUEGOS

COOPERATIVOS

TIPOS DE JUEGOS

Los jugadores pueden negocias contratos vinculantes.“Eligen estrategias de manera conjunta”.

JUEGOS

NO COOPERATIVOS

Los jugadores NO pueden negociar contratos vinculantes.“Cada uno elige su estrategia óptima independientemente”.

•Comprender el punto de vista de un adversario “racional”.•Deducir su respuesta a nuestros actos.

La representación de un juego de manera simplificada puede realizarse a través de:

1) Un árbol de juego (forma extensiva).

2) Una matriz de ganancias.

Formas de representar un juego

1.- Árbol de juego (Forma extensiva): Es una representación gráfica de una situación estratégica. Cada nódulo representa los posibles cursos de acción para cada jugador, al final del árbol se presentan las ganancias que obtiene cada jugador.

Formas de representar un juego

Formas de representar un juego. Árbol de juego: Ejemplo 1

(Netodos vs. Intercuerda)

NETODOS

Disminuir tarifas

Mantenertarifas

INTERCUERDA

Disminuir tarifas

Mantener tarifas

INTERCUERDA

Disminuir tarifas

Mantener tarifas

5.000;5.000

10.000;2.000

2.000; 10.000

6.000;6.000

Formas de representar un juego. Matriz de ganancias

1.- Matriz de ganancias: Es una representaciónde una situación estratégica a través de unatabla. Las estrategias de cada jugador sepresentan a la izquierda y en la parte superiorde la tabla. Las ganancias obtenidas por cadauno de los jugadores al final del juego sepresentan en la parte interior de la tabla.

Formas de representar un juego. Matriz de ganancias. Ejemplo 1

(Netodos vs. Intercuerda)

Disminuir Tarifas

Mantener Tarifas

Disminuir tarifas

5.000;5.000 10.000; 2000

Mantenertarifas

2.000; 10.000 6.000;6.000

NETODOS

INTERCUERDA

Estrategias dominantes

ESTRATEGIA DOMINANTE: Es aquella estrategia que resultaóptima para un jugador independientemente de los que hagansu(s) adversario(s)

Ejemplo 4: (Varian, 1996)Supongamos que dos personas están jugando a un juegosencillo: La A escribe en un papel “arriba” o “abajo”. Al mismotiempo la B escribe independientemente “izquierda” o“derecha”. Una vez hecho esto, se examinan los papeles ycada uno de ellos obtiene el resultado que se muestra en elsiguiente cuadro.

Estrategias dominantes

Izquierda Derecha

Arriba 1;2 0;1

Abajo 2;1 1;0A

B

•Si el jugador A elige Arriba a el jugador B le conviene elegir izquierda. •Si el jugador A elige Abajo al el jugador B le conviene elegir izquierda.

“Izquierda” será la estrategia dominante para el jugador “B”

¿El jugador A tendrá una estrategia dominante? Indique cuál podría ser dicha estrategia.

Estrategias dominantes

No siempre los jugadores tienen estrategias dominantes.

Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998.Dos empresas duopólicas, supongamos la empresa A y la empresa B vendenproductos rivales y tienen que decidir si emprenden o no una campañapublicitaria. La decisión que tome cada una afectará a la de la otra. Si lamatriz de ganancia está representada por el cuadro siguiente indique sialguna de las empresas presenta una estrategia dominante.

Hacer publicidad No hacer publicidad

Hacer publicidad 10;5 15;0

No hacer publicidad

6;8 10;2

Empresa A

Empresa B

Estrategias dominantes

Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998 (Continuación)Si ahora la matriz de ganancias fuera como la que se presenta en lasiguiente tabla ¿Seguirán teniendo estrategias dominantes lasempresas?

Hacer publicidad No hacer publicidad

Hacer publicidad 10;5 15;0

No hacer publicidad

6;8 20;2

Empresa A

Empresa B

• EQUILIBRIO DE NASH:

Conjunto tal de estrategias tal que cada jugador hace lo mejor para él dado lo que hacen sus adversarios.

Equilibrio de Nash

ESTRATEGIAS ESTABLES

John, Nash

El dilema del prisionero (Tucker,1940)

Dos personas “Kauffman” y “Durán” son arrestadas por cometer undelito. El fiscal del distrito tiene pocas pruebas y está deseoso deconseguir una confesión. Separa a los sospechosos y le dice a cada uno:“Si usted confiesa y su compañero no, le prometo que la condena serámenor (seis meses), mientras que, en función de su confesión, sucompañero será condenado a 10 años. Si confiesan ambos, cada unoserá condenado a 3 años”. Cada uno de los sospechosos también sabeque si no confiesa ninguno de los dos, la falta de pruebas hará que seanjuzgados por un delito menor por el que serán condenados a dos años”.Actividad: Construya la matriz de ganancias asociada a esta situación eindique cuál es el conjunto de estrategias que constituyen el equilibriode Nash.

El dilema del prisionero y el equilibrio de Nash

Confesar No confesar

Confesar 3 años ;3 años 0.5 años ;10 años

No confesar 10 años ;0.5 años 2;2 añosKauffmann

Durán

Constituye el equilibrio de Nash, hay estabilidad en el resultado.

Los juegos y el equilibrio de Nash

No todos los juegos tienen un único equilibrio de Nash.

1.- Algunos juegos pueden tener más de un equilibrio

Ejemplo: La guerra de los sexos

María y Jorge están planeando unas vacaciones. María prefiere la

playa, Jorge la montaña. Ambos jugadores prefieren pasar sus

vacaciones juntos a pasarlas separados. Su matriz de ganancias es:

2.- Algunos juegos pueden no tener un equilibrio de Nash (de estrategias

puras) tal como lo hemos definido hasta ahora .

Ejemplo: Piedra, papel o tijera.

Montaña Playa

Montaña 2,1 0,0

Playa 0,0 1,2

Jorge

María

• En los casos analizados anteriormente el jugador elige

un curso de acción específico (estrategia) y lo mantiene.

Ejemplo: Una empresa puede elegir aumentar la tarifa o

no modificarla; un jugador puede elegir derecha o

izquierda. A este tipo de estrategias se les denomina

estrategias puras.

Estrategias mixtas

No obstante, en algunos juegos no existe un equilibrio

de Nash de estrategias puras, por lo cual es

indispensable ampliar el concepto de equilibrio de Nash

incorporando el concepto de estrategias mixtas.

MATRIZ DE PAGOS

“El monje”

A B C

“El gringo”

A 9 | 1 1 | 9 2 | 8

B 6 | 4 5 | 5 4 | 6

C 7 | 3 8 | 2 3 | 7

Ejercicio: Suponga que dos jóvenes a llamados “El gringo” y “El monje” están

participando en un juego. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a

las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con

dichas letras impresas). Los premios o pagos consisten en la distribución de

diez dólares que se repartirán según las estrategias elegidas por ambos

jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos.

Estrategias maximin: Equilibrio (ejercicio)

Si ambos jugadores siguen estrategias maximin. Indique cuál será la

estrategia seguida por cada jugador y el equilibrio