INVENTARIO_UAP

5.- Un alumno debe seleccionar en total 10 cursos opcionales d cuatro departamentos distintos, y al menos un curso de cada departamento. Los 10 cursos se asignan a los cuatro departamentos en una forma que maximiza el “conocimiento”. El alumno mide el conocimiento en una escala de 100 puntos y llega a la tabla siguiente.

¿Cómo debe seleccionar los cursos el alumno?

Solución:

Depart

Número de Cursos1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I 25 50 60 80 100 100 100 100 100 100

II 20 70 90 100 100 100 100 100 100 100

III 40 60 80 100 100 100 100 100 100 100

IV 10 20 30 40 50 60 70 70 70 70

Sea: X ij = El número de cursos por departamento

i = 1,2,3,4 (del departamento i)

j = 1,2,3,…..,9, 10 (# de cursos j)

Función objetivo:

Zmáx = X ij

Depart

Número de Cursos1 2 3 4 5 6 ≥ 7

I 25 50 60 80 100 100 100

II 20 70 90 100 100 100 100

III 40 60 80 100 100 100 100

IV 10 20 30 40 50 60 70

Sujeto a:

25X11 +50X12 +60X13 +80X14 +100X15 +……………..+100X11 0 ≤ 100

20X21 +70X22 +90X23 +100X24 +…………….+100X210 ≤ 100

40X31 +60X32 +80X33 +100X3 4 +…………….+100X310 ≤ 100

10X 41 +20X 42 +30X 43 +40X 44 +……………….+70X 410 ≤ 100

X ij = 10

X ij>¿ 0

Utilizamos el algoritmo de viajero y incluyendo (TORA); tenemos

1° Paso:

Si : X11 = 4 C1 = 100 X12 = …. = X110 = 0

X12 = 2 C1 = 100 X11 = 0 y X13 = X14 = ……. = 0

2° Paso :

Si: X21 = X22 = 0 y X23 = 3 C2 = 270

X24 = …… X210 = 0

3° Paso:

Si: X31 = X32 = X33 = 0 y X34 = 4 C3 = 400

X35 = …… X310 = 0

4° Paso: por ser el último paso X 41= 1

C4 = 1 x 10 = 10

Solución Óptima:

Por ende: Total de cursos = 10; con una capacidad de conocimiento revelada.

N0

2 cursos de I3 cursos de III4 cursos de III1 cursos de IV