Teoría del cable La constante de espacio 16 de marzo 2009 Fisiologia General 2009, Clases,...
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Teoría del cable
La constante de espacio
16 de marzo 2009
http://einstein.ciencias.uchile.clFisiologia General 2009, Clases, CableII.ppt
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AVISO:
Para confeccionar la lista de correo le solicitamos a cada uno de ustedes, mandar una carta electrónica a [email protected], poniendo la palabra “informe” en el tema o asunto del mensaje.
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Proyecto escolar Telégrafo
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Tele-typewriter 1960
20 mA
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La ley de Ohm
20mA
100 km
1mm2
¿Qué diferencia de potencial se necesita para pasar 20 mA por un alambre de 1 mm2 de sección y de 100 km de largo ?
a
lR
iRV cobre Ωm10 72.1 -8
1-2- Ωm10 72.1a
Ω10 72.1 3a
lV4.34V
= resistencia específica o resistividad eléctrical = longitud a = área
http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivity
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V
a
lIIRVV l
)()0(
aI
l
VV l )()0(
aI
dl
dV
¿Cómo varía el potencial eléctrico a lo largo del cable?
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El cable en el vacío
VVV
VV
V
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El cable en un medio conductor
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VVV
VV
V
El cable en un medio conductor
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Resistencia del conductor y del aislante
l
2rl
R iinterna
rl
R mmmembrana
2
r
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Teoría del cable
2rl
R iinterna
rl
R mmmembrana
2
l
1 cm
1-2 cm r
R ii
cm
2
rR mmm
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
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¿Por qué es importante esta pregunta?
Porque una despolarización de la membrana produce la excitación de la membrana.
El impulso nervioso viaja a lo largo del axón porque una zona excitada puede excitar a una región vecina.
La distancia de la nueva zona excitada depende de la distancia a que alcanza a propagarse pasivamente la despolarización.
Cuanto más lejos se propague pasivamente la despolarización, más rápida será la conducción del impulso nervioso.
Nota. El potencial propagado pasivamente se llama electrotono.
V
x
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
Im
Por cada unidad de longitud se escapa una corriente Im
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im Im
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
El potencial decae con la distancia debido a la corriente Im
que se pierde a través de la membrana.
Im Im Im Im Im
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El problema:
Si en el extremo izquierdo del axón hay un potencial de membrana Vm(0), ¿qué potencial habrá en un punto alejado x unidades de longitud?
¿Será la igual la caída de potencial en todos los elementos de longitud a lo largo del axón?.
ImIm Im Im Im Im
iRV
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La corriente axial interna
xRIVV iiixxxi )(
x x+x
iI
Vi(x) = Potencial eléctrico interno en el punto x. (volt)
Ii = Intensidad de la corriente interna. (amper)
Ri = Resistencia de cada centímetro de axoplasma ( ohm/cm )
x = distancia ( cm )
Vi(x) Vi(x+x)
iii RI
dx
dV
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La corriente axial externa
xRIVV ooxoxxo )()(
x x+x
oI
Vo(x) = Potencial eléctrico externo en el punto x. (volt)
Io= Intensidad de la corriente externa. (amper)
Ro= Resistencia de cada centímetro de líquido extracelular ( ohm/cm )
x = distancia ( cm )
Vo(x) Vo(x+x)
ooo RI
dx
dV
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El potencial de membrana.
)()()( xoxixm VVV
El potencial eléctrico de la membrana, Vm, es la diferencia entre el potencial eléctrico intracelular, Vi, y el extracelular, Vo, en cada punto a lo largo del axón.
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La corrientes axiales y el potencial de membrana.
iii RI
dxdV
ooo RI
dxdV
dx
dV
dx
dV
dx
VVd
dx
dV oioim
)(
iioom RIRIdx
dV
)()()( xoxixm VVV
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La corriente que atraviesa la membrana.
La intensidad de la corriente que atraviesa la membrana por cada centímetro de axón es Im(x) ( A / cm ).
Se define como positiva la corriente de salida.
xI xm )(
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Balance de las corrientes
xIII xmxoxxo )()()(
)( xxoI )(xoI
)( xxiI )(xiI
xI xm )(
x x+x
mi I
dx
dI
mo Idx
dI
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Relación entre potencial de membrana y la corriente transmembrana.
dx
dI
dx
dII iom iioo
m RIRIdx
dV
dx
dIR
dx
dIR
dx
Vd ii
oo
m 2
2
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
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Relación entre Vm y la corriente Im
Reformulación de la ecuación diferencialm
mm R
VI
)(2
2
iom
mm RRR
V
dx
Vd
)(2
2
iomm RRI
dx
Vd
Primera iteración
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