II.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 1 UNIVERSIDAD DE OVIEDO Escuela Politcnica Superior de Ingeniera de Gijn Ingenieros Industriales Curso 2008-2009 Apuntes de Mecnica de Fluidos: 2 parte II.4. FLUJO COMPRESIBLE. Condensacin del vapor de agua del aire hmedo, en torno a la onda de choque normal provocada por el paso de rgimen subsnico a supersnico (barrera del sonido) Julin Martnez de la Calle rea de Mecnica de Fluidos Gijn enero 2009 II.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 24. FLUJO COMPRESIBLE. 4.1. Compresibilidad. 4.1.1. Mdulo de compresibilidad 4.1.2. Velocidad snica. 4.1.3. Nmero de Mach. 4.2. Flujo isentrpico unidimensional. 4.2.1. Ecuaciones termodinmicas. 4.2.2. Ecuaciones mecnicas. 4.3. Ondas de choque. 4.3.1. Relaciones de Rankine-Hugoniot. 4.4. Problemas resueltos. 4.1. COMPRESIBILIDAD. 4.1.1. MODULO DE COMPRESIBILIDAD. Para todo tipo de materia (slido, lquido o gas), el aumento de presin (p), origina siempre una disminucin de volumen(V).Enlazonadeelasticidadlinealdelosmateriales,lavariacinunitariadevolumen(V/V)por unidaddepresin((V/V)/p),esunaconstante,quevienedeterminadaporlascaractersticaselsticasdel material, a travs del mdulo de elasticidad volumtrica o mdulo de compresibilidad:pKV/ V= Para los slidos, K es muy grande, para lquidos K es grande y para gases K es pequeo. El signo -, es debido aquelossentidosdelasvariacionesdepresinydevolumensoncontrarios,esdeciranteunaumentode presin, el volumen disminuye. Centrndonos, en el campo de los fluidos, si consideramos magnitudes elementales, si un determinado volumen defluido(V)sesometeaunaumentodepresin(dp),elvolumensereduceenundeterminadovalor(dV), denominando mdulo de compresibilidaddel fluido a:

dpK VdV= Un fluido poco compresible (lquidos) tiene alto mdulo de compresibilidad y un fluido muy compresible (gases) tienebajomdulodecompresibilidad.Parapoderevaluarloscambiosdepresinyvolumen(dP/dV),es necesariotenerencuentaeltipodeprocesodecompresin:isotermo(atemperaturaconstante),isentrpico (adiabtico sin efectos disipativos),... Lo que da lugar a la definicin de los siguientes mdulos: Mdulo de compresibilidad isotermo: TTpK VV = Mdulo de compresibilidad isentrpico: SSpK VV = Lasecuacionesanterioressesuelenexpresarenfuncindetrminosdedensidadenvezdevolumen1, quedando como expresiones del mdulo de compresibilidad: T ST SpKKp = = Enelcasodelquidos,losdosmdulossonprcticamenteiguales;encambioengases,elmdulo isotermo es siempre menor que el isentrpico. As, agua a 20C y 1 atm, tiene un mdulo de compresibilidad de 2200 MPa; en cambio, aire a 20C y 1 atm, tiene un mdulo isotermo de 0,1013 MPa, y un mdulo isentrpico de 0,1418 MPa.

1 V=m/; como m es constante, dV=-md/2 , con lo que-V/dV=/d. Evidentemente, ante un aumento de presin, la densidad aumenta II.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 34.1.2. VELOCIDAD SNICA. Otra forma de evaluar la compresibilidad de un fluido, es la velocidad con la quesetransmitenpequeasperturbacionesenelsenodelpropiofluido;aesavelocidadseledenomina velocidad snica o velocidad del sonido y viene determinada por: SSK pa = = Los fluidos compresibles tienen bajas velocidades snicas y los fluidos incompresibles tienen altas velocidades snicas; as a 20C y 1atm, la velocidad del sonido en agua es de 1483,2 m/s, y la velocidad del sonido en aire es de 331,3 m/s. Para obtener la expresin anterior, consideremos una perturbacin de presin p que se mueve a una velocidad c,enelsenodeunfluidoenreposoacondicionesp,,T;elpasodelpulsodepresin(dereaconstante) provoca variaciones de variables de estado y un ligero movimiento de partculas:

Fig.4.1. Pulso de presin en el seno de un fluido Considerando un volumen de control entorno al pulso de presin, se puede obtener una expresin de la velocidad de la perturbacin, a travs de las ecuaciones de continuidad y de movimiento: Ec. Continuiuau:__mE = mS EvrEAE = SvrSAScA = ( +)(c -v)Av = c + Ec. Novimiento:__F = m(vS -vE)F = pA -(p +p)A = -p Am = cA(vS -vE) = (vrS -vrE) = ((c - v) -c) = -v-p = c(-v)p = cv Combinando los resultados de las dos ecuaciones, se tiene la expresin de la velocidad del pulso de presin: v = c +

p = cv_ c = __p] _1 + ] Definiendolavelocidadsnica,comolavelocidaddeunaperturbacininfinitesimal,yconsiderandoqueel cambio de estado a travs del pulso infinitesimal, es adiabtico e irreversible, es decir isentrpico, se tiene: o =limp-0c =limp-0__p] _1 + ] = _opop]S

c p p T v=0 p+p + T+T vII.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 44.1.3.NMERODEMACH.Lavelocidadsnica,nosloevalalacompresibilidaddeunfluido,sinoque permite clasificar los flujos, a travs de la adimensionalizacin de la velocidad con la velocidad snica: Na = va =vKS Una clasificacin simple, lleva a tener flujos subsnicos, snicos o supersnicos: -Flujo subsnico:Ma < 1 -Flujo snico: Ma = 1 -Flujo supersnico: Ma >1 Una clasificacin ms completa es: -Flujo incompresible: Ma < 0,3 -Flujo subsnico:0,3 < Ma < 0,8 -Flujo transnico:0,8 < Ma < 1,2 -Flujo supersnico:1,2 < Ma < 3,0 -Flujo hipersnico: 3,0 < Ma Cuando MaA* Ma1 1 Ma < 1 Ma > 1 II.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 84.3. ONDAS DE CHOQUE. Con flujo supersnico, en funcin de la geometra y de las condiciones aguas abajo, se pueden producir bruscos cambiosdemuypocoespesor(delordende10-6m)aflujosubsnico,demarcadocarcterirreversibleypor tantoconaumentodeentropa,equivalentesadiscontinuidadesenelflujo:esladenominada ondadechoque normal. En donde se tienen altos gradientes de presin y de temperatura, en el sentido del flujo: p2>p1 y T2>T1. Deespecialimportanciaenflujoalrededordeobjetosavelocidadessupersnicas,endondeseprovocauna onda de choque aguas arriba del borde de ataque; la geometra de la onda de choque es perpendicular (normal) a las lneas de corriente del flujo incidente; lo que provoca una alta perturbacin del flujo aguas arriba del objeto. Enelcasodeunobjetoavelocidadsubsnica,quesequierallevaravelocidadsupersnica,conformeseva acercando a condiciones snicas: el flujo se inicia convergente en el borde de ataque y finaliza divergente en el borde de estela, lo que lleva a que en alguna parte de la zona divergente, se empiece a tener flujo supersnico, en donde se pueden tener ondas de choque de alta disipacin energtica, lo que lleva a que el coeficiente de arrastre aumentebruscamente,siendonecesarioaportarpotenciasmuyaltasparaatravesarladenominadabarreradel sonido. Debidoalaumentodetemperaturaenunaondadechoquedemuypocoespesor,losgradientestrmicosson elevados y siempre en el sentido del flujo (T2>T1), lo que implica alta velocidad de transmisin de calor. En la portada,sevisualizaunavinrompiendolabarreradel sonido,endondeamitadfuselajesehaproducidouna onda de choque normal, que transfiere calor de las partculas posteriores a la onda de choque haca las anteriores, lo que hace que experimenten un enfriamiento sbito, y como las partculas son de aire hmedo, se provoca la condensacin de las partculas de vapor de agua. 4.3.1. RELACIONES DE RANKINE-HUGONIOT. Apartirdelasecuacionesde continuidadyenerga;y considerandoungasideal,se obtienenlassiguientesrelaciones8 quedanloscambiosdelas propiedadesatravsdeunaonda dechoque,quefundamentalmente esunaondaconaumentode presin(p2>p1)ydetemperatura (T2>T1)demuypocoespesor (A1=A2)yconaumentode entropa: p2p1 = 7Ho12 -16 I2I1 = 1 +u,2Ho124,8Ho127Ho12 -16 Adems, la onda de choque decelera bruscamente una corriente supersnica (Ma1>1) a subsnica (Ma2>1): Ho22 =1 +u,2Ho121,4Ho12 -u,2 Finalmente, es importante destacar, que una onda de choque provoca que el rea crtica aumente y que la presin de estancamiento disminuya: A2-A1-= Ho2Ho1_1 +u,2Ho121 +u,2Ho22_3 p02p01 = 1 +1,4Ho121 +1,4Ho22_1 +u,2Ho221 +u,2Ho12_3,5

8 Se dan las relaciones de Rankine-Hugoniot para el caso de un gas ideal biatmico de relacin de calores especficos: = 1,4 h (J/kg) s (J/kgK) 1 0 T1 s1 T0 s2 2 T2 p01 p02p1p2II.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 9P.4.1. REA CRTICA. En una tobera el flujo va aumentando de velocidad conforme avanza (dv>0). Si el flujodeentradaessubsnico,paraqueelflujodesalidaseasupersnico,lageometradelatoberadebeser convergente-divergente y el rea de la garganta debe ser la correspondiente al rea crtica; en caso contrario, no se alcanzan condiciones snicas en la garganta y el flujo de salida es subsnico. A partir de los datos: DETERMINE: 1. Variables en la seccin de entrada: densidad, caudal msico ynmero de Mach. 2. Variables en el punto de remanso. 3. rea crtica. 4. Variables en la seccin de salida, si la garganta de la tobera tiene rea crtica. 5. Variables en la seccin de salida, si el rea de la garganta es el 105% de la crtica. DATOS: Seccin de entrada: A1 = 500 cm2; v1 = 180 m/s; p1 = 5 bar; t1 = 470 K. Seccin de salida: A2 = 360 cm2 RESOLUCIN: 1. VARIABLES EN LA SECCIN DE ENTRADA: p1 =p1RI1 =S 1u5287 47u = S,7u7 kgm3 m = p1I1A1 = S,7u7 18u Suu 1u-4 = SS,S61 kgs Ho1 =:1yRI1 =18u1,4 287 47u =18u4S4,S64 = u,414 2. VARIABLES EN EL PUNTO DE REMANSO: I0 = I1(1 +u,2Ho12) = 47u(1 +u,2 u,4142) = 486,127 K p0 = p1(1 +u,2Ho12)2,5 = S,7u7(1 +u,2 u,4142)2,5 = 4,uSS kgm3 p0 = p1(1 +u,2Ho12)3,5 = S(1 +u,2 u,4142)3,5 = S,627 bor Esdecir,lapresinmximaquepuedetenerelfluidoenunprocesoisentrpico,serde5,627bar;yla temperatura mxima de 486,127 K. 3. REA CRTICA: A- = A11,728Ho1(1 +u,2Ho12)3 = Suu1,728 u,414(1 +u,2 u,4142)3 = S2S,264 cm2 4. VARIABLES EN LA SECCIN DE SALIDA (con paso previo por la seccin crtica en la garganta): La relacin del rea de salida con la crtica, depende del nmero de Mach en la salida: A2A- = (1 +u,2Ho22)31,728Ho2=S6uS2S,264 = 1,114 Ecuacin con las siguientes races reales: 0,6745 y 1,3985. Laecuacinanterioresunpolinomiodegrado6enelnmerodeMach,loqueda6races:2realesy4 imaginarias; el polinomio es: u,uu8Ho6 +u,12Ho4 +u,6Ho2 -_1,728AA-] Ho +1 = u II.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 10Laprimerasolucin(Ma2=0,6745)correspondeaflujosubsnico;esdecir,sielflujopasadelaseccinde entrada de 500 cm2 a la de salida de 360 cm2, sin pasar por la seccin crtica, el flujo de salida es subsnico.

Lasegundasolucin(Ma2=1,3985)correspondeaflujosupersnico;esdecir,sielflujopasadelaseccinde entrada de 500 cm2 a la de salida de 360 cm2, pasando por la seccin crtica, el flujo de salida es supersnico 5. VARIABLES EN LA SECCIN DE SALIDA CON GARGANTA NO SNICA. La relacin del rea de garganta con la crtica, da el valor del nmero de Mach en la garganta no snica: MaG AuA-= (1 +u,2Hou2)31,728Hou= 1,uS A-A-= 1,uS Condossolucionesreales:0,7738y1,2589;lasegundanotienesentidoporqueenunagargantanosnicael flujo es subsnico;con lo cual en la garganta se tiene MaG = 0,7738. El flujo subsnico que pasa por la garganta, va hacia la seccin de salida por una geometra divergente, con lo queelnmerodeMachdebeirdisminuyendo,yenlaseccin2,sedebetenerelnmerodeMach correspondiente a la solucin subsnica, correspondiente al rea de 360 cm2, es decir: Ma2 = 0,6745: Ma1=0,414 A1=500 cm2 Ma1=0,414 12A2=360 cm2 Ma2=0,6745 Ma1=0,414 A1=500 cm2 Ma1=0,414 1 2A2=360 cm2 Ma2=1,3985 A*=323,26 cm2 Ma2=1 Ma2=1,3985 Ma1=0,414 A1=500 cm2 Ma1=0,414 12A2=360 cm2 Ma2=0,6745 A*=323,264 cm2 Ma2=0,6745 AG=339,427 cm2 MaG=0,7738 II.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 11P.4.2.ONDADECHOQUE.Enunturborreactor,losgasesdecombustinsedescarganenunatobera convergente-divergente; si la seccin de la garganta tiene rea crtica, el flujo que pasa por la garganta es snico ypuedeevolucionarasupersnicoporlageometradivergente.Elchorrosupersnicosedescargaapresin atmosfrica, con lo que la presin de salida de la tobera ser la atmosfrica; en funcin del valor de la presin de salida con respecto a la de estancamiento (p0/ps) se pueden tener ondas de choque en la zona divergente lo que impide que el flujo de salida sea supersnico. Para un valor concreto de la relacin de presiones, no se produce ninguna onda de choque, y se tiene una tobera adaptada que genera un chorro de salida supersnico. A partir de los datos: DETERMINE: 1. Condiciones de remanso. 2. Condiciones crticas. 3. Condiciones a la salida para tobera adaptada: nmero de Mach de diseo. 4. Presin exterior para que se tenga una onda de choque en la salida. 5. Presin exteriorpara que se tenga una onda de choque antes de la salida. 6. Condiciones a la salida, si se produce una onda de choque entre la garganta y la salida. DATOS: Caudal msico de gases de combustin (=1,4):39 kg/s Seccin de entrada de la tobera: AE = 0,6 m2; MaE = 0,4; TE = 2000 K. Seccin en donde se produce la onda de choque: A1=A2=(A*+AS)/2. Ambiente: presin atmosfrica a una altura de vuelo de 10000 m:patm = 26,42 kPa

RESOLUCIN: 1. CONDICIONES DE REMANSO: conociendo la temperatura y el nmero de Mach, se tiene la temperatura de remanso: I0IL = 1 +u,2HoL2 I0 = IL(1 +u,2HoL2) = 2uuu(1 +u,2 u,42) = 2u64 K La presin de remanso se puede obtener a partir del caudal msico, y de las condiciones de entrada (E): m = Ap0RI01,4Ho(1 +u,2Ho2)3 p0 =mALRI01,4(1 +u,2HoL2)3HoL=S9u,6287 2u641,4(1 +u,2 u,42)3u,4= 116,18 kPo 2. CONDICIONES CRTICAS: el rea crtica se obtiene a partir de las condiciones de la seccin de entrada: AA- =1Ho(1 +u,2Ho2)31,728u A- = AL HoL1,728u(1 +u,2HoL2)3 = u,6 u,41,728u(1 +u,2 u,42)3 = u,S77S m2 Latemperatura y la presin en condiciones crticas, se obtienen a partir de las de remanso: I- =I01,2 p- =p01,23,5 =p01,8929 I- =I01,2 = 2u641,2= 172u Kp- =p01,23,5 = 116,181,23,5= 81,S8 kPo Comolapresincrticaesmayorqueladesalida(atmosfrica=26,42kPa),apartirdelagarganta(enuna toberaadaptadadereaigualalacrtica)elflujosersupersnicohastaladescargaentoberasadaptadas;en caso contrario entre la garganta y la salida aparecen ondas de choque, que llevan el flujo de salida a subsnico. II.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 123.CONDICIONESDESALIDAPARATOBERAADAPTADA:lapresindesalidadebeserlapresin atmosfrica, con lo que se tiene que el nmero de Mach de diseo (tobera adaptada) ser: p0pcxtcrIor = (1 +u,2NaS2)3,5 = 116,1826,42= 4,S97 De donde se obtiene que el nmero de Mach de diseo es: Ho = _4,S9713,5 -1u,2= 1,62S Con lo cual el rea de salida debe ser: ASA- =1Ho(1 +u,2Ho2)31,728u AS = A-1Ho(1 +u,2Ho2)31,728u= u,S77S11,62S(1 +u,2 1,62S2)31,728u= u,4788 m2 Esdecir,elflujoentrasubsnico(MaE=0,4),evolucionaasnicoporlaparteconvergente,hastallegaren condicionessnicaalagarganta(dereaigualalacrtica),apartirdelacual,porlapartedivergenteva aumentandosuMa,hastasaliralapresinatmosfricayaflujosupersnico(MaD=1,623).Lapresin correspondiente al estado de diseo, se le denomina presin de diseo: pD = 26,42 kPa 4.PRESINEXTERIORPARATENERUNAONDADECHOQUEENLASECCINDESALIDA: podemosaplicarlasrelacionesdeRankine-Hugoniotdecambiodeestadoenunaondadechoque,justamente con el estado aguas arriba (1) igual al de diseo: Ma1 = 1,623 y p1 = 26,42 kPa p2p1 = 7Ho12 -16= 7 1,62S2 -16= 2,9u6S-p2 = 2,9u6Sp1 = 2,9u6S 26,42 = 76,79 kPo stapresintraslaondadechoqueenlasalida,sedenominapresinlmiteinferiordeondasdechoqueenla zona divergente: pLIOC. 5. PRESIN EXTERIOR PARA TENER UNA ONDA DE CHOQUE ANTES DE LA SECCIN DE SALIDA: esdecirentrelagargantasnicaylaseccindesalida.Comohemosvistoenelapartadoanterior,lapresin exterior a la que se provoca una onda de choque en la salida es de 76,79 kPa; si la presin exterior aumenta por encimadelvaloranterior,seprovocaunaondadechoqueentrelagargantaylasalida,quetienecomo consecuencia que el flujo de salida sea subsnico. Conforme el valor de la presin va aumentando la onda de choque se provoca ms cerca de la garganta, hasta un determinadovalorlmitedelapresinexterior,endondenohabraondadechoque,peroelflujodesalidaes subsnico. Esta presin, se denomina lmite superior de ondas de choque en la zona divergente: pLSOC La presin lmite de flujo subsnico (pLSOC) se determina por la solucin subsnica de la relacin de reas con el nmero de Mach en la seccin de salida: ASA- =1HoS(1 +u,2HoS2)31,728u= u,4788u,S77S = 1,269 Las soluciones reales son: 0,541 y 1,623. El solucin subsnica es MaS = 0,541, siendo su presin: pLSOC =p0(1 +u,2Na2)3,5 =116,18(1 +u,2 u,S412)3,5 = 9S,21 kPa 6 . CONDICIONES A LA SALIDA, SI SE PRODUCE UNA ONDA DE CHOQUE ENTRE LA GARGANTA YLASALIDA.Comodato,setienequeelreadelaseccinendondeseproducelaondadechoque,esel valor medio entre el rea de la garganta y la seccin de salida: A1 = A- +AS2= u,S77S +u,SS762= u,4S7S m2 II.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 13Conociendo el rea de la seccin en donde se produce la onda de choque, se puede determinar las condiciones aguas arriba de la onda (1): A1A- =1Ho1(1 +u,2Ho12)31,728u= u,4S7Su,S77S = 1,2124 Las soluciones reales son: 0,580 y 1,551; como la onda de choque se inicia con Ma>1, la solucin supersnica es la que nos da el nmero de Mach aguas arriba de la onda de choque:Ma1 =1,551. ApartirdelasrelacionesdeRankine-Hugoniot,setienequeelnmerodeMachaguadebajodelaondade choque ser: Ho2 = _1 +u,2Ho121,4Ho12 -u,2 = _1 +u,2 1,SS121,4 1,SS12 -u,2 = u,68S8 Encuantoapresiones,paracalcularlapresinenlaseccin(1)setieneencuentaquesupresinde estancamiento es la de antes de la formacin de la onda de choque: p1 = p01(1 +u,2Na12)3,5 =116,18(1 +u,2 1,SS12)3,5 = 29,S8 kPa En cambio, para determinar la presin en la seccin (2), hay que tener en cuenta que la presin de remanso ha disminuido (p01 > p02); no obstante se puede determinar la relacin p2/p1 en funcin del nmero de Mach en (1): p2p1 = 7Ho12 -16= 7 1,SS12 -16= 2,64p2 = 2,64p1 = 2,64 29,S8 = 77,S6 kPo p02p01 = p2p1_1 +u,2Ho221 +u,2Ho12_3,5= 2,64_1 +u,2 u,68S821 +u,2 1,SS12 _3,5= u,91S p02 = u,91Sp01 = u,91S 116,18 = 1u6,u6 kPo Encuantoatemperaturasenlaondadechoque,nohaycambiodetemperaturadeestancamientopor conservacin de energa: T01=T02=T0; con lo que se tiene:

T1 = T01 +u,2Na12 =2u641 +u,2 1,SS12 = 1S9S,S4 KT2 = T01 +u,2Na22 =2u641 +u,2 u,68S82 = 1887,49 K Con todo el aumento de entropa provocado por la onda de choque es: s2 -s1 = cplnI2I1 -Rlnp2p1 = 1uuS ln1887,491S9S,S4-287 ln77,S629,S8 = 26,S2 [kgK ParadeterminarelnmerodeMachporlaseccindesalidaesimportantedestacar,queunaondadechoque provoca que el rea crtica aumente: A2-= A1- Ho2Ho1_1 +u,2Ho121 +u,2Ho22_3= u,S77Su,68S81,SS1_ 1 +u,2 1,SS121 +u,2 u,68S82_3= u,41SS m2 Con lo que se puede determinar el nmero de Mach (evidentemente subsnico) por la seccin de salida: ASA2-=1Ho1(1 +u,2HoS12)31,728u= u,SS7Su,41SS = 1,S Las soluciones reales son: 0,522 y 1,659; con lo que por la seccin de salida, el flujo sale subsnico a un nmero de Mach:MaS = 0,522. Finalmente la presin del chorro de salida es: ps =p02(1 +u,2HoS2)3,5 =1u6,u6(1 +u,2 u,S222)3,5 = 88,u8 kPo Comprobando que est en el rango de formacin de ondas de choque:entre 76,79 kPa y 95,21 kPa II.4. Flujo Compresible _________________________________________________________________________________________________________________ Apuntes de Mecnica de FluidosJMC 09 14 Grfico de la evolucin axial de la presin del flujo a lo largo de la tobera, en funcin de la presin exterior a la que se descarga el chorro Las presiones que aparecen en el grfico son: p0 = presin de remanso, la que alcanza el flujo es una parada isentrpica. pEX = presin exterior donde se descarga el chorro. pLSOC = presin en la seccin de salida lmite superior de formacin de ondas de choque en la zona divergente. pLSIC = presin en la seccin de salida lmite inferior de formacin de ondas de choque en la zona divergente. PDISEO = presin en la seccin de salida, que provoca un flujo de salida supersnico, sin formacin de ondas dechoque normales en el interior de la zona divergente, ni de formacin de ondas de choque transversales en el chorro de salida. Zona convergente GargantaZona divergentesalida p0 > pEX > pLSOCFlujo subsnico Ma aumentando Subsnica Ma mximo Flujo subsnico Ma disminuyendo Subsnica Caudal no mximo pLSOC > pEX > pLIOCFlujo subsnico Ma aumentando Snica Ma = 1 Onda de choque Masupersnicoaumentando hasta la onda de choque Masubsnicodisminuyendo despus de la onda de choque SubsnicaCaudal mximo Onda Choque normal:pEX = pLIOC pLIOC>pEX > pDISEOFlujo subsnico Ma aumentando Snica Ma = 1 Flujo supersnico Ma aumentando Supersnica Caudal mximo Ondas Choque transversales de compresin pDISEO = pEX Flujo subsnico Ma aumentando Snica Ma = 1 Flujo supersnico Ma aumentando Supersnica pDISEO > pEX Flujo subsnico Ma aumentando Snica Ma = 1 Flujo supersnico Ma aumentando Supersnica Ondas Choquetransversales de expansin FLUJO EN UNA TOBERA CONVERGENTE-DIVERGENTE: en funcin de la presin exterior, se tienen distintos comportamientos del flujo. ExteriorGarganta SnicaSalidaEntradaRemanso p (kPa) p0 =116,18 kPa P* =81,38 kPa pD =26,42 kPa pLSOC =95,21 kPa pLIOC =76,79 kPa pEXTERIOR = pLSOC pEXTERIOR = pLIOC pEXTERIOR = pDISEO