40● Congrés Català d’Educació Matemàtica

● Andrew Wiles, premi Abel 2016

● Matemàtiques a l’art i art a les matemàtiques

● «(Ma)temàtiques clàssiques» de J. M. Brunat

Institutd’Estudis Catalans

Dese

mbr

e 2

016

SCM / Notícies / 40Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

Enric Rovira,mestre xocolater

Coberta Notícies 40.indd 1 11/01/2017 10:45:21

Societat Catalana de Matematiques

President: Xavier Jarque i RiberaVicepres.: Enric Ventura i CapellVicepres. adj.: Iolanda Guevara

i CasanovaSecretari: Albert Ruiz i CireraTresorera: Natalia Castellana i VilaVocals: Albert Avinyo i Andres

Marta Berini i Lopez-LaraNuria Fagella i Rabionet

Alberto Herrero IzquierdoJosep Grane i ManlleuCarles Romero i ChesaManuel Udina i Abello

Delegatde l’IEC: Joan Girbau i Bado

Comunicacions:Carrer del Carme, 4708001 BarcelonaTel.: 932 701 620Fax: 932 701 180A/e: scm@iec.cat

Secretaria: Nuria FusterTel.: 933 248 583 de 10 a 17 h

SCM/NotıciesDesembre 2016. Numero 40Edita:Societat Catalana de Matematiques(filial de l’Institut d’Estudis Catalans)

Editor en cap: Albert Avinyo i Andresalbert.avinyo@udg.edu

Disseny: Teresa Sabater

Foto de portada:Pastıs d’Enric Rovira

ISSN: 1696-8247Diposit Legal: B.9480-2003

Index

La Junta informa 1Editorial 6Internacional 7

La columna de l’EMS 7El 7ECM a Berlın 8ICIAM 9

Noticiari 11Les universitats informen 11Activitats del MMACA 15Viquimarato de Matematiques a Barcelona 2017 17Curs 3E 18Nou equip de direccio al Departament de Matematiques

de la UAB 19Activitats 20

Seminari de Sistemes Dinamics UB-UPC 2015–16 20Fem Matematiques 2016 21FotoMath 2015–16 23Conferencia de Louis Nirenberg a la FME 25XIII Jornada d’Ensenyament de les Matematiques 26Congres Catala d’Educacio Matematica (C2EM) 29CSASC 2016 33XIX Jornada Didactica Matematica d’ABEAM 34Primera Jornada de Sistemes Dinamics a Catalunya 35Problemes a l’Esprint. Jornada de cloenda 36Activitats amb ajut de la Societat 38

Premis i convocatories 45Contribucions 47

Olitele i Marato: concursos telematics individuals 47Andrew Wiles, premi Abel 2016 50Rutes matematiques en el C2EM 56

Converses a dues bandes 59Maite Grau i Carme Peralta 59

La pregunta de la SCM/Notıcies 65Cultura i matematiques 72

(Ma)tematiques classiques de J. M. Brunat 72Matematiques a l’art i art a les matematiques (I) 74The parametrization method for invariant manifolds

d’Alex Haro et. al. 79Matematiques a Incendis de Wajdi Mouawad 80Weapons of Math Destruction, de Cathy O’Neil 84

Problemes 86Matemots 90

Tesis 91Fe d’errates 98

La Junta informa

Report de la JuntaAlbert RuizSecretari de la SCM

Comencem aquest informe destacant algunesde les accions dutes a terme des de l’anteriorinforme, aparegut a la SCM/Notıcies 39:

Entre les activitats dirigides a profes-sors d’ensenyament secundari cal destacar lacelebracio a Barcelona del Congres Catalad’Educacio Matematica (C2EM), entre l’11i el 13 de juliol de 2016, organitzat perla FEEMCAT i la Universitat de Barcelona.Aquest congres va oferir visites guiades ambcontingut matematic que s’inclouran al webde la SCM.

Encara en l’ambit d’ensenyament secundari,la SCM tambe ha participat a la JornadaConjunta anual de la SCM, la FEEMCATi l’Al-Khwarizmi-XEIX, celebrada a Valencial’1 d’octubre d’enguany.

En l’apartat de recerca, del 20 al 23de setembre es va celebrar a Barcelona elCSASC2016, la trobada conjunta de les so-cietats matematiques d’Austria, Catalunya,Eslovaquia, Eslovenia i Txequia. Va constar deset sessions tematiques, a mes de cinc xerradesplenaries i hi van assistir un total de 149participants.

En l’apartat de premis, cal destacar laprimera edicio del premi Emy Noetther, dirigita estudiants que hagin fet el treball de fide grau en Matematiques durant el passatcurs academic. El 31 d’octubre es va tancarel perıode per presentar-s’hi i s’han regis-trat un total de 24 sol·licituds. Es preveuque el febrer del 2017 hi hagi l’entrega depremis, en un acte que oferira ponenciesde graduats en matematiques amb experienciaen el mon de la industria, de la recerca i del’ensenyament.

Encara en aquest apartat, el premi JosepTeixidor es va atorgar a Joaquim Serra iMontoni pel treball «EDP el·lıptiques i pa-raboliques: regularitat per a equacions de di-fusio no locals i dos problemes isoperimetrics»,i el premi Ferran Sunyer Balaguer de la FSBes va concedir a V. Turaev i A. Virelizier

per la monografia Monoidal Categories andTopological Field Theory.

La SCM dona suport a la promocio d’ac-tivitats d’ensenyament o de recerca de lesinstitucions o grups de treball de Catalunya.Dins la segona convocatoria de l’any 2016, s’haacordat subvencionar parcialment la celebraciodel Barcelona Topology Workshop i Foundati-ons of Computational Mathematics.

El dia 3 de novembre es va celebrar a l’IECl’acte inaugural del curs, durant el qual es va ferl’assemblea general de socis. L’acte inauguralva consistir en una xerrada a carrec de la pro-fessora Marta Sanz (catedratica d’Estadısticai Investigacio Operativa de la UB i membrede la Comissio del premi Abel 2016–2017)titulada «El premi Abel: una historia d’exit».Es va aprofitar l’acte per anunciar que laComissio del premi Abel es reunira a Barcelonaal gener del 2017. Aquesta reunio inclou unacte academic programat per al 16 de generque consta de dues conferencies impartides perLouis Nirenberg i Sir Andrew Wiles, premisAbel del 2015 i 2016, respectivament. Actual-ment s’esta preparant aquest acte i se’n podratrobar informacio al web de la SCM.

A continuacio es va celebrar l’assembleaanual en que el president va informar de lesactivitats realitzades en els ambits d’educacio,recerca, premis, comunicacio i institucional.L’informe feia public que es preveu allar-gar dos anys mes la convocatoria d’ajutsdel Fons de Promocio d’Activitats, amb duesconvocatories anuals de tres mil euros ca-dascuna incloses en el pressupost ordinaride la SCM.

Encara dins de l’ordre del dia de l’assem-blea, es va aprovar l’informe economic de l’any2015 i el pressupost del 2017, que inclou lesactivitats programades que es descriuen enl’apartat seguent d’aquest informe.

Entre les activitats programades per a l’anyque ve cal destacar, a mes de la jornadaAbel in Barcelona esmentada anteriorment, la

SCM/Notıcies 40 1

celebracio de la segona edicio dels BarcelonaMathematical Days, el 27 i 28 d’abril de2017, el I congres conjunt RSME-SCM-SMS(Real Sociedad Matematica Espanola, SCM i

Swedish Mathematical Society), el juny del2017 a Umea, i el II congres de l’EMS-SCM(Edinburgh Mathematical Society, SCM), del27 al 29 de setembre de 2017.

Assemblea general i estat de comptesNatalia CastellanaTresorera de la SCM

Benvolguts socis,Ens plau fer-vos arribar el resum comptable de l’any 2015.

Pressupost de la SCM per a l’any 2015(aprovat per l’Assemblea en data 26 de novembre de 2014)

Ingressos 2015 Despeses 2015

Quotes 26.000,00

Venda de publicacions 300,00

Inscripcions Cangur 90.000,00

Fundacio Catalunya La Pedrera(per a concursos)

6.000,00

Fundacio Cellex(per a concursos)

20.000,00

IEC (publicacions) 6.000,00

IEC (activitats cientıfiques) 10.000,00

Ingressos financers 1.000,00

Romanent 2013 12.900,00

Total 172.200,00

Publicacions (2 Butlletins, 22.500,00

2 Notıcies, 1 Noubiaix)

Traspas de quotes RSME, EMS 1.300,00

Despeses de representacio 4.000,00

Reunions Europees 3.000,00

Premi Evariste Galois 2.000,00

Olimpıada 5.000,00

Cangur 95.000,00

Estalmat 5.000,00

EMS & SCM Joint Meeting 2015 6.500, 00

12a Jornada d’Ensenyament 3.000,00

Museu de les Matematiques 3.000,00

Fem Matematiques 2.000,00

Despeses de personal 8.500,00

Despeses de secretaria 1.500,00

Despeses financeres 400,00

Missatgeria i correus 5.000,00

Conferencies i activitats 4.500,00

Total 172.200,00

2 SCM/Notıcies 40

A continuacio us presentem el balanc real de les diferents activitats dutes a terme l’any 2015:

Resum 2015

Concepte Ajuts IEC Altres ajuts Ingressos Despeses

Ajuts activitats 10.000,00

Publicacions 5.000,00 789,80 18.842,73

Ajuts per internacionalitat 1.350,00 1.350,00

Quotes CIMPA 200,00

Quotes SCM 26.010,00

Traspas de quotes EMS 1.150,00

Despeses secretaria 1220,61

Fons de promocio 5.979,28

MMACA 1.850,00

Despeses de representacio 2.416,76

Olimpıada 7.732,57 8.290,69

Cangur 2015 6.220,11 79.445,00 103.894,59

Cangur 2016 75.973,55

Estalmat 3.646,68 16.907 2.4497,60

16a Trobada Matematica 903,11

Jornada Ensenyament 2.128,35

EMS-SCM Meeting 1.500,00 500,00 4.179,62

Conferencies 600,00

BDS Prize 1.000, 00 4.000,00 4.134,30

Bojos per les Matematiques 8.000,00 3.369,56

Correus 4.083,81

Despeses personal 6.924,65

Ingressos financers 765,58

Despeses financeres 270,59

Totals 18.850,00 29.599,36 200.390,93 196.286,25

SCM/Notıcies 40 3

En resum, l’any 2015 hem tingut un total de 248.840,29 euros d’ingressos i un total de 196.286,25euros de despeses, cosa que fa que hi hagi un romanent de 52.554,04 euros. Una observacio pel quefa a la subvencio del programa Bojos per les Matematiques, es va cobrar el 2015 pero la despesas’acabara de fer el 2016.

Us detallem les activitats que han estat subvencionades amb el fons de promocio d’activitatsaquest any 2014. Val a dir que no sempre coincideix l’any del pagament de la subvencio amb l’anyde la concessio.

Fons de promocio d’activitats, 2015

Activitat Import

Combinatorial Matrix Theory / Summer School on non Linear PDE 800,00

Viatge Prof. Akiyama 1.000,00

Workshop Multiplier Ideals 341,41

Congres AGACSE 817,55

Advances in Qualitative Theory 400,00

BGSMath 518,26

Planter de sondeigs i experiments 381,24

Histories del calcul 370,36

VII Jornada Geogebra 390,18

Jornades JIPI 238,28

SIROCCO 2015 322,00

OP-ART (CRM) 400,00

Total 5.979,28

L’import del fons de promocio a l’inici de l’any 2015 era de 15.496,24 euros. Les despeses vanser de 5.979,28 euros i el fons va acabar amb un total de 9.516,96 euros.

Deixant a part, com es tradicio, els diners del fons de promocio d’activitats, la Societat vacomencar l’any 2015 amb un valor positiu de 52.318,24 euros i va finalitzar amb un saldo positiude 104.872,28 euros.

4 SCM/Notıcies 40

Tot seguit us presentem el pressupost per a l’any 2017 aprovat a l’Assemblea General del dia 3de novembre de 2016.

Pressupost de la SCM per al 2017

Ingressos 2017 Despeses 2017

Quotes 26.500,00

Vendes 150,00

Internacionalitzacio 1.550,00

Inscripcions Cangur 125.000,00

Fundacio Privada Cellex 20.000,00

(per a concursos)

IEC (publicacions) 5.000,00

FECYT (per a Estalmat) 11.000,00

FEEMCAT (per a Estalmat) 15.000,00

IEC (activitats cientıfiques) 10.000,00

Fundacio Catalunya La Pedrera 8.000,00

(per a concursos)

BMD2017(ajuts i inscripcio) 10.000,00

Ingressos financers 700,00

Romanent 2016 26.200,00

Total 249.100,00

Publicacions 20.000,00

Traspas quotes EMS 1.150,00

Internacionalitzacio (EMS+CIMPA) 1.550,00

Quota IMU 2.000,00

Premi Evariste Galois 1.000,00

Premi Noether 2.000,00

Olimpıada 5.000,00

Cangur 128.000,00

Estalmat 30.000,00

Bojos per les Matematiques 8.000,00

BMD2017 20.000,00

SCM-Swedish-RSME 5.000,00

EMS-SCM Meeting 3.000,00

Trobada SCM 1.000,00

Jornada d’Ensenyament 2.000,00

Conferencies 600,00

Fons d’ajut a activitats 6.000,00

MMACA 3.000,00

Despeses de secretaria/personal 6.000,00

Despeses financeres 300,00

Missatgeria i correus 3.500,00

Total 249.100,00

Esperem que sigui possible obtenir tots els ingressos per tirar endavant totes les activitatsprevistes sense haver de fer us del romanent. Pel que fa al Fons de Promocio, a l’Assembleaes va decidir seguir amb el Fons d’Ajuts a Activitats i fer dues convocatories de 3.000 eurosaproximadament cadascuna l’any 2017. Tambe comuniquem que no esta previst augmentar la quotade soci.

SCM/Notıcies 40 5

Editorial

EditorialAlbert AvinyoEditor de la SCM/Notıcies

Benvolguts socis i lectors,Aquest capvespre del darrer diumenge

abans de Nadal soc en un lloc excepcional iple de records de la meva infantesa: el Miradordels Canons del Turo de la Rovira, al parc delGuinardo de Barcelona. Sempre que m’acostoa aquest punt d’observacio excepcional de bonapart del Barcelones, i mes quan el sol es pon,em venen al cap les paraules del conegut poemade Salvador Espriu, musicat per Raimon:

Quan la llum pujada des del fons del mara llevant comenca just a tremolar,he mirat aquesta terra,he mirat aquesta terra.Quan per la muntanya que tanca el ponentel falco s’enduia la claror del cel,he mirat aquest terra,he mirat aquesta terra.

I si mireu «aquesta terra», que son lesmatematiques conreades per tota la comunitatcatalana des de l’estiu passat fins a l’arri-bada a casa vostra d’aquest numero de laSCM/Notıcies, comprovareu tambe que es ex-tensa, diversa i fructıfera. Des del multitudinariCongres Catala d’Educacio Matematica deljuliol passat fins a l’historica Jornada Abel, queja s’haura celebrat quan rebeu aquest numerode la revista, la quantitat i la qualitat de lesjornades, congressos, trobades, etcetera, ques’han dut a terme durant aquest segon semestrede l’any 2016 ha estat enorme i, sempre que hepogut o sabut, he intentat que aquesta activitatquedes reflectida en alguna seccio d’aquestnumero.

Com haureu vist a la portada, estem decelebracio, hem arribat al numero 40! Des del’aparicio del numero 0, a principis de l’any1995 i sota la presidencia a la SCM de SebastiaXambo, han passat gairebe vint-i-dos anys. Totha canviat forca, pero crec que aquell objectiuprimigeni de la revista de ser el lloc comu onqueden registrades, en format paper, la majoria

de les activitats dutes a terme pels diferentsestaments de la comunitat matematica catalanacontinua vigent.

Per celebrar aquests quaranta numeros, hedemanat als antics editors que escrivissin unpetit article sobre els seus records i experienciesdirigint la revista i tambe els he demanatl’opinio sobre el futur d’aquesta publicacio.Aquests articles els podreu trobar a la seccio«La pregunta de la SCM/Notıcies».

Tambe, per commemorar aquest numero,sortejarem entre tots els socis que envıin, entreels dies 19 i 20 de marc de 2017, un correuelectronic a albert.avinyo@udg.edu, el pastısde xocolata que apareix a la portada de larevista.

En converses informals amb altres com-panys de professio, i tambe a la Junta de laSCM, s’ha tractat diverses vegades el tema de lacaptacio de nous socis. Voldria aprofitar el ressoque te la revista per demanar als socis actualsque, des del seu ambit de treball particular,fessin difusio de l’existencia de la SCM i delsavantatges de ser-ne soci.

Per anar acabant, voldria agrair, molt efusi-vament, la feina feta per tots els col·laboradorsde la SCM/Notıcies, tant als que ho fan demanera puntual com als que ho fan de maneracontinuada amb una seccio fixa. I en aquestsegon grup, l’agraıment mes especial per a l’EvaMiranda, que des de l’any 2012 fins ara s’haencarregat de la seccio «La columna de l’EMS».Gracies, Eva! Tambe vull donar la benvingudaal Martı Lahoz, nou responsable de la seccio.

De la mateixa manera que he comencat ambun poema d’Espriu, voldria acabar amb unaversio lliure de la canco de Serrat:

Fa vint numeros que tenim vint numeros.Vint numeros i encara tenim forca,i no tenim l’anima morta,i ens sentim bullir la sang?

Bon i prosper any 2017!

6 SCM/Notıcies 40

Internacional

La columna de l’EMSEva MirandaUniversitat Politecnica de CatalunyaMembre corresponsal EMS-SCM

En aquesta edicio destaquem:

• 7e ECM.

El sete Congres Europeu de Matematiquesva tenir lloc a Berlın del 18 al 22 de juliol.El programa va oferir una gran diversitatde xerrades plenaries i convidades, aixı comdiversos minisimposis i altres presentaci-ons. Tambe es van llegir les conferenciesHirzebruch i Abel. Hi va haver presentacionsper a estudiants i sessions sobre historia,tot ben acompanyat d’un programa socialinteressant i variat.

• Premis EMS.

Els premis EMS per a joves matematicses van concedir a Mark Bravermann, Vin-cent Calvez, Hugo Duminil-Copin, Guido dePhilippis, James Maynard, Peter Scholze,Peter Varju, Geordie Williamson, ThomasWillwacher, i Sara Zahedi. El premi FelixKlein es va atorgar a Patrice Hauret i elpremi Otto Neugebauer es va lliurar a JeremyGray.

• Trobada del Consell de l’EMS.

Els dies 16 i 17 de juliol, es va reunirel Consell de l’EMS a Berlın. El Consellva elegir els nous vicepresidents (VolkerMehrmann i Armen Sergeev) i cinc nousmembres del comite executiu: Nicol Fusco,Stefan Jackowski, Vicente Munoz, BeatricePelloni i Betul Tanbay.

• 8e ECM.

El Consell de l’EMS va seleccionar la seu delcongres de l’EMS el 2020, que tindra lloca la Universitat de Primorska a Eslovenia.El congres se celebrara del 5 a l’11 de juliola Portoroz a la Costa Adriatica. El congresestara precedit per una trobada del Consellde l’EMS a Bled.

• Canvis als estatuts de l’EMS.

El Consell va introduir canvis a les seccions6, 23 i 30 dels estatuts. En particular, laseccio 30 permet afiliacio gratuıta a l’EMSper als estudiants. «Anyone who is a studentat the time of becoming an individual EMSmember, whether PhD or in a more juniorcategory, shall enjoy a three-year introduc-tory period with membership fee swaived.All the standard benefits will be grantedduring this time, except printed copies of theNewsletter.» Els estatuts estan disponibles ala pagina web http://www.euro-math-soc.eu/laws

• Posicionament de l’EMS en questionspolıtiques.

• L’EMS va expressar la seva solidaritatamb els col·legues de Turquia, on milersd’academics han experimentat situacionsrepressives despres de l’intent de copd’Estat.

• S’ha expressat preocupacio per l’estatusde la ciencia al Regne Unit despres delresultat del referendum pel Brexit.

• Crides obertes.

• Crida oberta per a les ERC Consoli-dator Grants: data lımit 9 de febrerde 2017. Mes informacio a https://ec.europa.eu/research/participants/portal/desktop/en/opportunities/h2020/topics/erc-2017-cog.html.

• Crides per a la realitzacio d’ac-tivitats cientıfiques EMS: http://www.euro-math-soc.eu/news/13/01/10/call-proposals-scientific-activities-2017.

SCM/Notıcies 40 7

• Anuncis d’ofertes de treball a diversosnivells a la nova plataforma mathhire:https://mathhire.org/.

• Altres informacions.

• El congres BeNeLux va tenir lloc del 22 al23 de marc a Amsterdam sota els auspicisde la societat matematica holandesa, belgai luxemburguesa.• Del 29 de marc al 2 d’abril de 2017

tindra lloc Euromath a Bucarest, Romania

http://euromath.org/index.php?id=267

• Del 12 al 15 de juny 2017 tindra llocla Trobada de la Societat, Catalana, Es-panyola i Sueca a Umea (Suecia) http://liu.se/mai/catspsw.math?l=en.

• El setembre del 2017 tindra lloc a Edim-burg la trobada conjunta de la Socie-tat Matematica d’Edimburg i la SocietatCatalana de Matematiques http://icms.org.uk/workshops/EMSSCM.

El 7ECM a BerlınCarles CasacubertaUniversitat de Barcelona

Del 18 al 22 de juliol de 2016 va tenir llocals edificis de la Universitat Tecnica de Berlınel 7e Congres Europeu de Matematiques. Commolts lectors sabeu i alguns recordareu, la seriede Congressos Europeus (ECM) va comencarel 1992 a Parıs, nomes dos anys despres dela creacio de la Societat Matematica Europea.Aquests congressos es fan cada quatre anysi alternen amb els Congressos Internacionals(ICM) que son molt mes antics: des del 1897.

El 2ECM va tenir lloc a Budapest el 1996;l’any 2000 vam fer a Barcelona el nostre 3ecm(amb les lletres minuscules a proposta de MariaCasassas, dissenyadora del logotip); el 2004el 4ecm a Estocolm; el 2008 el 5ECM (altravegada amb majuscules) a Amsterdam; el 2012el 6ECM a Cracovia i el 2016 el 7ECM a Berlın.

No repetire la informacio sobre el 7ECM,ben triada i prou detallada, que consta a lacolumna de l’EMS en aquest mateix numero,pero sı que hi afegire algunes reflexions. Els con-gressos europeus de matematiques tenen com a

primera finalitat reconeixer merits en l’ambiteuropeu i marcar tendencies en la recercamatematica. Una segona finalitat es fer visiblela Societat Matematica Europea i enfortir-la.La tercera finalitat es engrescar en cada ocasiouna societat membre perque demostri la sevacapacitat d’organitzacio d’un gran congres. Elsmillors ECM han estat els que han tingutal darrere una comunitat molt il·lusionada,com va passar (modestia a part) a Barcelonael 2000.

El congres de Berlın del 2016 va ser, comels altres, d’un nivell ben alt. El cap delcomite organitzador era Volker Mehrmann,membre del comite executiu de l’EMS i propervicepresident. La qualitat la defineixen elsconferenciants (en aquest n’hi va haver deu deplenaris i trenta un d’invitats, mes els premiatsi altres de singulars, com el premi Abel del2012, Endre Szemeredi) i tambe les activitatsparal·leles que s’hi organitzen: minisimposis,taules rodones i exposicions de caire artıstic,didactic o cultural.

Recordo amb especial admiracio un mun-tatge interactiu, coordinat per Pierre Berger,on s’exhibien les vuit geometries de Thurstonen dimensio 3 i es podien recrear, al vestıbul dela Universitat Tecnica de Berlın, les sensacionsque tindrıem si ens movessim per dins decadascuna de les vuit varietats, amb acusticainclosa!

Els dos dies anteriors al congres, el 16 i el 17de juliol, es va reunir a la Universitat Humboldtde Berlın el Consell de la Societat Matematica

8 SCM/Notıcies 40

Europea. Com tambe s’esmenta a la columnade l’EMS d’aquest numero, una de les decisionscabdals d’aquesta reunio va ser decidir el lloc ones fara el 8ECM l’any 2020. Va sortir escollidala ciutat de Portoroz (Eslovenia) per quarantacinc vots contra trenta tres, malgrat la solidaproposta i excel·lent presentacio de Sevilla, queera l’altra ciutat competidora.

Un altre fet rellevant en aquesta reuniodel Consell va ser l’eleccio de Vicente Munoz,catedratic de la Universitat Complutense deMadrid, com a membre del comite executiude l’EMS. Des d’aquı li fem arribar la nostrafelicitacio, tot recordant que ja va brillar com aeditor en cap de la revista Newsletter de l’EMSdel 2008 al 2013.

The International Council for Industrial and Applied Mathematics(ICIAM)Maria J. EstebanPresidenta de l’ICIAM

El Comite Internacional de Matematica Indus-trial i Aplicada (ICIAM) es una organitzaciomundial formada per les societats professionalsde matematica aplicada, i per altres entitatsinteressades en les matematiques aplicades oindustrials. Aquest consell treballa per avancaren les aplicacions de les matematiques arreu delmon. ICIAM es una organitzacio relativamentjove. A continuacio veurem com i quan vacomencar el seu camı.

Els inicis

El 1986, quatre societats de matematica apli-cada, GAMM (Alemanya), IMA (Regne Unit),SIAM (EUA) i SMAI (Franca), van decidirorganitzar cada quatre anys la ConferenciaInternacional sobre Matematica Industrial iAplicada (ICIAM). Per complir aquest objec-tiu, es va crear el Comite Permanent de lesConferencies ICIAM. La primera d’aquestesconferencies va tenir lloc a Parıs el 1987, i lesseguents a Washington DC (1991), Hamburg(1995) i Edimburg (1999). Mentrestant, el 1990el Comite Permanent va decidir convertir-seen una entitat mes formal, amb membres,i es va constituir el CICIAM (Comite perals Congressos Internacionals de MatematicaIndustrial i Aplicada). Observeu que, a partirdel 1991, les conferencies es van convertir encongressos. A mes, des del 1999, el CICIAM,convertit ara en l’ICIAM, va anar assuminttasques i responsabilitats que anaven mes enllade l’organitzacio estricta dels congressos.

Una historia molt bona i, tambeben divertida, dels primers congressos esla que va escriure I. Duff i es pot

trobar a l’adreca http://www.iciam.org/start-iciam-congresses-iain-duff.

Tipus d’afiliacio i cobertura geografica

El nombre de membres va augmentarrapidament a partir del 1991, i avui dia l’ICIAMte un total de 48 membres: 43 societats quetenen activitats en els seus respectius paısos icinc associacions professionals internacionals.No hi ha membres individuals. Els membreses divideixen en dues categories: «membres deple dret», son aquells les activitats dels qualsse centren principalment en les aplicacions deles matematiques, i «membres associats», perals qui les matematiques aplicades i industrialsson nomes una activitat mes entre altres demes generals. Els membres de ple dret son 17paısos i els associats, 22.

Reunio del Consell d’ICIAM a Columbus (EUA),maig del 2014.

Estructura

L’ICIAM s’organitza de la manera seguent: laprincipal autoritat es el Consell, que es reuneixun cop l’any en diferents llocs del mon, i queesta format per representants de les societatsmembres. Despres hi ha l’organ executiu, queesta constituıt per sis membres: el president

SCM/Notıcies 40 9

actual, el president sortint o el proper, elsecretari, el tresorer i dos membres mes. Elsmembres d’aquest organ executiu es reuneixentres cops l’any, pero la resta de l’any treballenen estreta col·laboracio per fer el seguiment deles diverses activitats de l’ICIAM.

ActivitatsUna de les principals activitats de l’ICIAM sonels congressos ICIAM, que, tal com hem ditabans, se celebren cada quatre anys a diferentspaısos del mon, i que estan organitzats per uno per diversos dels nostres membres. L’ultimva tenir lloc a Pequın, l’any 2015, i el properes dura a terme a Valencia, organitzat perla Sociedad Espanola de Matematica Aplicada(SEMA). Aquest congres sera una gran opor-tunitat per a tota la comunitat espanyola quetreballa en aplicacions de les matematiques.El congres de Valencia te previst reunir mesde quatre mil participants de tot el mon i,com sempre, sera un congres ple de converses,minisimposis, taules rodones, debats generals,etcetera. Per mi, es un gran honor que aquestcongres es dugui a terme mentre jo soc lapresidenta de l’ICIAM.

Guanyadors del premi ICIAM 2011 (Vancouver,Canada). D’esquerra a dreta: E. Lungu,

A.J. Chorin, J.A. Sethian, E. Candes i V. Rokhlin.Fotografia cedida per Mitacs, VisionPhoto.ca.

L’estructura dels nostres congressos es mix-ta. D’una banda, hi ha els ponents convidatsque son elegits per un comite internacionald’alt nivell, i de l’altra, els minisimposis queson activitats organitzades des de la base.Aquest doble caracter dels nostres congressoses una caracterıstica molt agradable que elsfa mes vius i menys «snobs» que altres gransreunions. L’ambient es molt animat i entre els

participants sempre hi ha molts matematicsjoves i estudiants.

Una altra activitat important son els premisICIAM. A l’inici de cada congres es concedeixencinc grans premis en que els guanyadors sonelegits per cinc comites internacionals diferents.

Una altra de les activitats de la qual estemmes orgullosos es donar suport a activitats re-lacionades amb l’aplicacio de les matematiquesals paısos en vies de desenvolupament. ICIAMproporciona suport per a l’assistencia a con-ferencies o des de paısos en desenvolupament.

L’ICIAM es soci col·laborador de CIMPA(Centre International de Mathematiques Pureset Appliquees) i associat cientıfic de l’ICSU(International Council for Science).

En el passat l’ICIAM tambe s’ha as-sociat amb la IMU (International Mathe-matical Union) per col·laborar en projectesd’abast mundial per a les matematiques iel seu ensenyament i, actualment, les duesorganitzacions col·laborem de manera conjun-ta dins de la ICSU i de les activitats quees deriven dels projectes d’aquesta darreraassociacio.

Una activitat que ara mateix estem tractantde consolidar es el suport mutu entre elsnostres membres. A traves del nostre butlletı,Dianoia, les societats membres de l’ICIAMdescriuen projectes en que estan treballant, obe, projectes que els agradaria posar en marxa.Altres membres es poden posar en contacte perintercanviar informacio, documents, bases dedades, etcetera. Aprenent els uns dels altres,els membres de l’ICIAM poden treure profit del’experiencia i el coneixement d’altres membres.Per exemple, alguns dels nostres membres for-men part de la xarxa europea EU-MATHS-IN,la qual tracta de fer el mateix en ambit europeu.L’experiencia que cada un de nosaltres rep alnostre paıs o a les nostres societats pot sercompartit amb tots els altres membres ICIAM,per al benefici de tots, i, mes especialment,en benefici de la comunitat, que es la queveritablement esta treballant de manera activaen la interfıcie de les matematiques amb laindustria, la societat i els serveis. A travesd’aquesta activitat, l’ICIAM impulsa l’us de lesmatematiques com a eina principal d’innovacioa tot el mon.

Aquest butlletı electronic Dianoia, que vafundar fa nomes tres anys la presidenta sortint

10 SCM/Notıcies 40

Barbara Keyfitz, es el projecte mes jove del’ICIAM pero, tot i aixı, ja ha arribat a unexcel·lent nivell. L’ICIAM l’utilitza no nomesper anunciar esdeveniments i difondre notıciessobre les nostres activitats i reunions, sinotambe altres activitats que podrien ser d’interesper als nostres membres i, tambe, per a qual-sevol matematic interessat en les aplicacions deles matematiques i la seva interfıcie industrial.Retrats dels nostres col·legues, diferents articlessobre projectes o descobriments matematicss’afegeixen a fi d’enriquir-lo i fer-lo mes viu iatractiu.

Amb l’ajuda de totes les seves societatsmembres i un grup motivat de directius,l’ICIAM es mes fort que mai en la seva missioa favor de les aplicacions de les matematiquesi, en particular, a favor de l’enfortiment dela interaccio entre les matematiques i el monindustrial i els serveis.

El congres ICIAM 2019 que tindra lloc aValencia sera la proxima oportunitat per mos-trar la vitalitat de la comunitat que represental’ICIAM.

Aquest article ha estat traduıt de l’anglesper l’editor de la SCM/Notıcies.

Noticiari

Les universitats informenActivitats divulgatives del Departament de Matematiques de la UABJose GonzalezCoordinador de Relacions amb SecundariaUniversitat Autonoma de Barcelona

Les principals activitats divulgatives que s’hanportat a terme despres de la finalitzacio delcurs academic 2015–16 son el campus d’estiui les classes preparatories per a l’OlimpıadaMatematica i les proves Cangur.

Campus d’estiu

Dins el programa Argo, el Departament deMatematiques de la UAB va acollir un grupde dotze estudiants de batxillerat seleccio-nats, procedents de diversos indrets d’arreu deCatalunya.

L’objectiu de les sessions, que van tenir llocentre el 27 de juny i el 12 de juliol, era introduirels estudiants en diferents aspectes de lesmatematiques i les seves connexions amb pro-blemes de la vida real, mentre es fomenta-va l’esperit crıtic i la curiositat. Els profes-sors responsables de les sessions (i els temesque s’hi han tractat) han estat Natalia Cas-tellana (grafs, nusos, poliedres, caracterısticad’Euler), Josep Lluıs Sole (numero d’or,proporcions, triangle de Pascal, aleatorietat,jocs matematics), Jaume Coll (aplicacionsgeometriques i aritmetiques de l’origami, po-liedres platonics, puzle Soma) i Juan JesusDonaire (les matematiques d’una cameradigital).

Classes preparatories de l’Olimpıada

Un curs mes, el Departament de Matematiquesofereix classes de preparacio per a l’OlimpıadaMatematica. Enguany les sessions es desen-voluparan des del 27 de setembre fins al 27d’abril i el nombre aproximat d’alumnes es de

SCM/Notıcies 40 11

35, que van des de quart d’ESO fins a segonde batxillerat. Les sessions s’han rebatejatamb el nom de RepMat per insistir tant enla preparacio especıfica per a les proves del’Olimpıada com en el repte que representapensar i discutir problemes de matematiques.El programa inclou tematiques com l’aritmeticaclassica, combinatoria, geometria basica, fun-cions elementals i desigualtats. A banda d’ad-quirir estrategies per atacar els problemes, elsalumnes es familiaritzen amb el treball enequip i aprenen que es una demostracio i l’usdel formalisme matematic. Aquesta edicio s’harenovat l’equip docent: Dolors Herbera n’es lacoordinadora i compta amb el valuos suportde Joan Claramunt i Odı Soler, estudiants dedoctorat del departament. S’ofereix la possibi-litat de convalidar les classes per credits delprograma Argo que despres es poden convalidarper l’assignatura de Practiques en empresa.

Classes preparatories del Cangur

Les classes, que van mes enlla de preparar lesproves Cangur, s’allargaran durant un perıodede treball entre el 19 d’octubre i el 15 de marc,amb vint sessions de dues hores. El nombred’inscrits es de prop de seixanta alumnes dela segona etapa de l’ESO. A la primera partde la sessio, el professor proposa un grupde problemes (en relacio amb els sistemes denumeracio, construccions amb regla i compas,combinatoria...) i planteja progressivament pre-guntes que condueixen a un dialeg que sovint vames enlla del que s’havia previst. A la segonapart, els alumnes treballen en grup, discuteixeni resolen problemes de les proves Cangur quegeneren preguntes de tota mena i creen unambient de treball molt dinamic i enriquidor.El professor responsable de les sessions es JosepGascon.

Activitats de la Facultat de Matematiques de la UB del curs 2016–2017Antoni Benseny i Xavier MassanedaCoordinadors d’activitats per a secundariaFacultat de Matematiques, UB

Les principals novetats de l’arrencada del curs2016–2017 a la Facultat de Matematiquesde la UB son les que es deriven de la fu-sio dels tres antics departaments en el nouDepartament de Matematiques i Informatica,de la qual ja vam informar en un numeroanterior d’aquesta SCM/Notıcies. Per sort,despres d’uns certs neguits inicials provo-cats per la contractacio de nou professoratassociat, s’ha pogut complir amb tots elsencarrecs docents, de manera que el cursha comencat amb normalitat a tots els ense-nyaments.

Cronologicament les primeres activitats delcurs van ser les jornades introductories per anous estudiants de grau, que es van fer elsdies 8 i 9 de setembre, just abans de l’inici decurs. Enguany hem afegit informacions sobrela mobilitat internacional amb la col·laboraciod’estudiants de grau que han realitzat estadesa fora, per tal d’engrescar els nous estudiantsa futures estades a l’estranger durant els seusestudis.

L’acte d’obertura del curs academic 2016–2017 es va celebrar el dia 5 d’octubre.El Dr. Enrique Casanovas Ruiz-Fornells,catedratic de Logica de la nostra facultat, vaimpartir la llico inaugural titulada «Defini-bilidad en estructuras matematicas». Durantel mateix acte es va lliurar el premi AugustPalanques a Marc Caelles Vidal, l’estudiantamb el millor expedient academic del grau deMatematiques del curs 2015–2016.

Seguint amb les activitats habituals del’inici de curs, els dies 13 i 14 d’octubre es vacelebrar la Install Party 2016. Aquest ja es elvuite any consecutiu que duem a terme aquestajornada totalment organitzada per estudiantsde tercer i quart i adrecada als estudiantsde primer, per introduir-los en el mon delprogramari lliure.

Enguany continuem reforcant el suportacademic i economic a la presencia d’alumnesde la nostra facultat a diverses competicionsmatematiques. El dia 9 de novembre al migdia

12 SCM/Notıcies 40

es va disputar el Torneig de Tardor, destinata alumnes de primer i segon any, i el 25de novembre es va donar el tret de sortidaal Tauler de Problemes. Per a la primaverahi ha previstes la II Competicio Universitariade Matematiques Lluıs Santalo, la BarcelonaMathematics Competition, la cinquena Compe-tencia Interuniversitaria Matematica Argentinai la 24th International Mathematics Competi-tion for University Students.

Activitats per a estudiants i professors desecundaria

Com sempre, la facultat segueix posant espe-cial atencio a diverses activitats de divulgaciocientıfica destinades, principalment, a l’alum-nat d’ensenyament secundari. Aquestes acti-vitats es complementen amb altres activitatsd’orientacio cientıfica o professional adrecadesa l’alumnat de la facultat. Les detallem totseguit.

• Xerrades-taller. Els dies 23 i 30 de novembrede 2016 es va presentar la xerrada-tallertitulada «Estadıstiques curioses», impartidaper la professora Olga Julia. A la xerradavam constatar que l’estadıstica es una einafonamental en la nostra societat, que interveen decisions tant diferents com pot ser l’horad’emissio d’un debat polıtic o l’aprovaciod’un nou medicament contra el cancer. Mol-ta gent s’impressiona facilment per coin-cidencies sorprenents que vistes des de lateoria de les probabilitats i l’estadıstica noson de fet tan extraordinaries. D’altra banda,el poc o nul coneixement estadıstic no permetdefensar-se dels intents de manipulacio. Enaquesta xerrada es van mostrar els errors iles manipulacions mes frequents mitjancantexemples concrets, i es van introduir algunsconceptes i eines de l’estadıstica.

La segona xerrada-taller del curs presenttindra lloc els dies 18 i 25 de gener, i seraa carrec del Dr. Eloi Puertas. La xerrada,titulada «Pensament computacional; mesenlla de la programacio», ens explicaracom es pot prendre un problema complex idescompondre’l en una serie de problemesmes petits, mes manejables. Llavors,cadascun d’aquests problemes es pot tractarde forma individual, mirant com s’han resolt

problemes similars previament i centrant-nos nomes en els detalls importants, deixantal marge tota aquella informacio irrellevant.A continuacio, es poden definir uns senzillspassos o regles per solucionar cada und’aquests petits problemes. Finalment,aquests passos simples o regles s’utilitzenper programar un ordinador que ens ajudia solucionar el problema complex de lamillor forma. En aquesta xerrada-taller esparlara sobre la importancia que te per atota persona, independenment de si li agradala informatica o no, treballar el pensamentcomputacional des de ben petit.• Matefest-Infofest. Aquesta jornada ludica se

celebrara aquest curs el dia 26 d’abril.Com sempre, amb aquesta festa, organitzadaenterament pels estudiants de la facultat,pretenem presentar una imatge positiva deles matematiques i la informatica davanttota la societat. Amb aquesta finalitat volemcaptar l’atencio i la curiositat no nomes delsalumnes de secundaria, que hi estan convi-dats a traves dels seus centres educatius, sinotambe de qualsevol persona que hi estiguiinteressada.• Activitats optatives del programa CTM. Dins

del marc del programa del Departamentd’Ensenyament per a la Formacio Cientıfica,Tecnologica i Matematica del professorat desecundaria s’ofereix una activitat optativa,un minicurs de tres sessions sobre teoria dejocs, a carrec del professor Carlos d’Andrea.• Suport a treballs de recerca en matematiques.

L’objectiu d’aquest programa, iniciat fa jadeu anys, es oferir suport des de la facultattant al professorat tutor interessat a dirigirels treballs com a l’alumnat que els porta aterme.• Preparacio de l’Olımpiada Matematica. Per

sete any consecutiu, la Facultat de Ma-tematiques de la UB ofereix unes sessionsde preparacio de resolucio de problemes pera les proves de l’Olimpıada Matematica.Aquestes sessions, coordinades pel Dr. Ma-nuel Tort, van adrecades a tots els estudiantsinteressats a participar en la fase catalana del’Olimpıada Matematica.• Els tallers-competicio de robotica pretenen

apropar als futurs estudiants una tecnologiad’alt impacte de manera didactica i divertida

SCM/Notıcies 40 13

i van adrecats a l’alumnat de batxillerat ide cicles formatius. Els centres interessatsa participar-hi han de presentar un equipformat per dos o tres alumnes i un tutor.Els tallers s’organitzen en cinc o sis sessionstutoritzades de tres hores en que els alum-nes han de construir i programar un robotper resoldre una tasca complexa. Finalment,coincidint amb la Matefest-Infofest, es dis-puta una competicio entre tots els centresparticipants, amb un premi al millor treball.• Participacio al programa Escolab. Per ter-

cer any consecutiu, la nostra facultat hacol·laborat en el programa Escolab, creatper l’Ajuntament de Barcelona i destinata acostar el mon de la recerca als es-tudiants de secundaria. Les activitats del’Escolab consisteixen en tallers o visitesque permeten veure la gran diversitat delaboratoris que existeixen avui i entrar encontacte directe amb els seus equips i lesseves lınies de recerca. La Dra. Laura Igualva oferir el taller «Com sera la medici-

na del futur? Analisi automatica d’imatgesmediques».• Participacio al programa Bojos per les Ma-

tematiques. Dins el marc del programaBojos per la Ciencia creat per la FundacioLa Pedrera, la FEEMCAT i la SCM hanrenovat aquesta proposta conjunta endegadal’any 2015, adrecada als estudiants del pri-mer any de batxillerat de la modalitat deCiencies i Tecnologia. El programa Bojos perles Matematiques te com a objectiu basicfomentar la vocacio cientıfica d’aquests jovesi, en especial, el seu entusiasme per lesmatematiques. Cinc de les sessions d’aquestprograma s’han dut a terme a la UB i,majoritariament, impartides per professoratde la UB.

Trobareu informacio sobre totes aquestesactivitats, la forma de participar-hi i els ter-minis per a cadascuna d’elles a la pagina dela Facultat a http://mat.ub.edu/matapps/activitats/futurs-estudiants/.

Activitat FME juny 2016 – novembre 2016Jaume SolerVicedega de Relacions Internacionals i Promocio de l’FME

Com es costum des de fa 13 anys, la Facultatde Matematiques i Estadıstica dedica el cursacademic a la figura d’un cientıfic prestigios,i enguany es va escollir el matematic i bio-estadıstic britanic Karl Pearson (1857-1936),que va fer grans aportacions a l’estadısticamatematica i al qual se li ha atribuıt lacreacio del terme biometria. Va ser professorde l’University College de Londres, on va crearel primer departament d’estadıstica del mon el1911. Va desenvolupar una intensa investigaciosobre l’aplicacio dels metodes estadıstics enbiologia, meteorologia, sociologia i eugenesiai el 1902 va fundar la revista Biometrika,des de llavors una de les mes importants enel camp de l’estadıstica i que encara avuies publica.

La llico inaugural de l’any Pearson, amb eltıtol «Karl Pearson, fundador de l’estadısticamoderna», va ser impartida el dia 28 denovembre per Carles M. Cuadras, professordistingit de la UB, catedratic del Departament

d’Estadıstica de la Facultat de Biologia de laUB.

El juliol del 2016, l’FME va acollir diversosseminaris i jornades. Del 6 al 8 de juliol esvan celebrar els Discrete Mathematics Days, ladesena edicio de les Jornadas de MatematicaDiscreta y Algorıtmica, una trobada bianualespanyola de matematica discreta, i de l’11al 15 del mateix mes, el 14th Workshopon Interactions between Dynamical Systemsand Partial Differential Equations (JISD2016).Amb el nou curs ja comencat, el 19 de setembre

14 SCM/Notıcies 40

el Seminari de Teoria de Nombres va organitzarla conferencia «Irrationality and transcendenceof values of special functions», a carrec deMichel Waldschmid, professor emerit de laUniversitat de Parıs, reconegut mundialmentcom a expert en teoria de nombres transcen-dents, guardonat amb diferents premis de granprestigi i expresident de la Societat MatematicaFrancesa.

Al llarg del mes d’octubre, l’FME va acollirel curs «Recursos i estrategies didactiques pertreballar la resolucio de problemes a l’aula dematematiques», organitzat en tres sessions perl’ABEAM i l’ICE de la UPC. El novembre es vacelebrar la XIX Jornada Didactica Matematicad’ABEAM.

Tambe al mes de novembre, va tenir llocl’acte de reconeixement de l’FME als titulats degrau, master i doctorat del curs 2015-2016. Ames dels diplomes, es van lliurar els premis quel’empresa Accenture atorga als millors expedi-ents academics del Grau en Matematiques, delGrau en Estadıstica UB-UPC i del Master enEstadıstica i Investigacio Operativa - MESIOUPC-UB. L’estudiant amb millor expedientacademic del MAMME (Master in AdvancedMathematics and Mathematical Engineering)va recollir un premi financat per la FundacioCELLEX, i un estudiant del MESIO UPC-UB va recollir la Beca-Premi de l’InternationalMaster’s Programme, financat per l’Agencia

de Gestio d’Ajuts Universitaris i Recerca(AGAUR) de la Generalitat de Catalunya.

Pel que fa a les activitats per a secundaria,el mes de juliol es va dur a terme el Campus Ci-entıfic d’Estiu «L’aplicacio de les matematiquesa problemes reals de la fısica i l’enginyeria»,en el marc de les activitats d’estiu de la UPCper a estudiants de secundaria i batxillerat.Des del comencament del curs actual, estanen marxa les activitats de preparacio per ales Olimpıades Matematiques, per a la provaCangur, els tallers per a secundaria i batxilleratque ofereix l’FME i les activitats que acull elsdissabtes: Anem x + Matematiques i el projecteEstalmat-Catalunya, financat per l’Obra Socialde CaixaBank i que te la col·laboracio de laFECYT, de la Fundacio privada CELLEX, delDepartament d’Ensenyament de la Generalitatde Catalunya i de l’empresa Casio.

Per acabar, esmentarem dues competicionsque van tenir lloc a l’FME el mes de setembre:la final del Concurs de Programacio UPC 2016i la XIX Olimpıada Iberoamericana Univer-sitaria de Matematiques. L’Olimpıada Iberoa-mericana esta organitzada per la Real SociedadMatematica Espanola, amb la col·laboracio dela Societat Catalana de Matematiques, i hipoden participar estudiants universitaris matri-culats en qualsevol titulacio i que no estiguin enpossessio d’un tıtol universitari.

Activitats del MMACA, Museu de Matematiques de CatalunyaAnton Aubanell i Manel UdinaMuseu de Matematiques de Catalunya

En el segon semestre de l’any 2016 l’acti-vitat del MMACA (associacio per promoureun museu de matematiques a Catalunya) haestat molt variada i productiva. Ens agradariaesmentar en primer lloc la nostra participa-cio en el C2EM (Congres Catala d’EducacioMatematica) que es va celebrar al juliol aBarcelona amb la participacio de mes de sis-cents professors i mestres de matematiques.Vam tenir l’oportunitat d’acollir a l’exposiciode Cornella un bon grup de participants, vampresentar diverses taules per mostrar modulsconcrets i vam col·laborar tambe en algunsaspectes de l’organitzacio.

En el mateix mes de juliol, quatre membresdel MMACA van participar en una reunio inter-nacional a Berlın convocada per Imaginary. Apart de l’oportunitat de reforcar contactes ambpromotors d’altres museus de matematiques,volem destacar la ponencia conjunta d’EnricBraso i Rinus Roelofs sobre les cupules deLeonardo. L’activitat amb les cupules permetla construccio col·lectiva d’estructures establesi l’hem ofert en forma de tallers tant a la nostraseu de Cornella com en diverses fires, activitatsescolars i accions de divulgacio obertes al publicgeneral. Creiem que aquesta activitat te ungran potencial pel que fa a l’educacio en el

SCM/Notıcies 40 15

treball col·laboratiu i en la familiaritzacio ambformes geometriques i patrons constructius.Tambe valorem positivament la participacio perpart de Josep Rey en la 19th Annual BridgesConference que es va celebrar a la Universitatde Jyvaskyla, Finlandia, del 9 al 13 d’agost. Defet, el tıtol de la trobada era «Bridges Finland2016, Mathematics, Music, Art, Architecture,Education, Culture», i es tractava d’explorar laconnexio de les matematiques amb els diversosambits des de visions interdisciplinaries.

Al setembre vam participar en la segonaConferencia Matrix (Leeds, de l’1 al 3 de setem-bre), on vam presentar el projecte «A pop-upMathExhibition in a Suitcase» (Una exposicioinstantania de matematiques en una maleta)a traves d’una comunicacio i del muntatged’una petita exposicio. La idea va neixer encol·laboracio amb la plataforma Imaginary enel marc d’un projecte d’estımul de les vocacionscientıfiques entre els joves africans. El MMACAhi contribueix proposant uns materials i unesactivitats manipulatives en un format compa-tible amb l’espai escolar (taulers de mides A3 iA4), facil de transportar (una o dues maletes)i de muntar. Els gairebe cinquanta modulsque componen l’exposicio (de geometria, calcul,probabilitat, estrategia...) estan pensats perpoder ser facilment reproduıts a les escoles

amb materials simples i barats, utilitzant lesmaquetes o els arxius que porten annexos. Mol-tes activitats tenen tambe una versio virtualque es pot executar amb ordinador o telefonintel·ligent, i seguir mantenint el seu caracterd’experimentacio.

D’altra banda, i per segon any consecutiu,hem rebut la invitacio del Centre for theAdvancement of Learning of Maths, Scienceand Technology (http://www.calmast.ie/) perparticipar en la MathsWeek d’Irlanda, que esva celebrar entre el 15 i el 23 d’octubre de 2016.Es tracta d’un conjunt d’activitats que, al llargd’una setmana, es proposen a centres escolars,fires, museus, biblioteques... per emfasitzar laimportancia de les matematiques i l’interes depromoure-les. En total hi participen mesde 250.000 alumnes de tot el paıs. Un grupde sis companys del MMACA van fer diversespresentacions i es va poder experimentar ambuna primera versio de les maletes en diferentsexposicions i tallers. Volem fer esment de lainvitacio de l’Institut Cervantes de Dublın perpresentar el material i fer una xerrada.

Pel que fa a l’exposicio de Cornella, ensplau destacar que en els mesos d’octubre inovembre hem consolidat el nou espai per alsalumnes mes petits (de primer a quart deprimaria) que ha tingut molt bona acollida. Hihan passat mes de noranta grups. Ens preocupano poder satisfer tota la demanda que rebemperque les limitacions d’espai i d’horari fan queja tinguem gairebe completes les reserves devisites de grups escolars per a tot aquest cursi no podem atendre noves demandes. Tenimalgunes perspectives de creixement pero triguenmolt a concretar-se.

Durant els mesos d’octubre i novembre vampresentar l’exposicio itinerant «Experienciesmatematiques» a Pineda de Mar amb lacol·laboracio del CRP de l’Alt Maresme. En

16 SCM/Notıcies 40

total s’han registrat mes de dues-centes visitesconcertades de centres de la zona (des deSant Andreu de Llavaneres fins a Tordera iFogars) moltes de les quals, a mes del recorregutinteraccionant amb els moduls, tambe incloıentallers exposicio ha estat visitada per gairebe sismil alumnes. Tambe s’han fet un bon nombrede visites adrecades al professorat, tant en elmarc de grups de formacio com per a claustressencers d’algunes escoles. Aixı mateix, al llargde tres caps de setmana, s’han desenvolupat(amb una assistencia elevada) visites guiadesdestinades al public familiar. Es destacablela implicacio de molts docents de la zonaen la formacio que s’ha organitzat per partdel CRP amb motiu de l’exposicio. Com apart d’aquesta formacio s’ha ofert un ciclede conferencies sobre matematiques obert alpublic general que, un cop mes, ha mostrat

el seu interes amb una notable participacio.Volem agrair la bona feina realitzada a l’e-quip de monitors (quatre persones) i als pro-fessionals del Centre de Recursos Pedagogicsque no han estalviat ni dedicacio ni entusias-me per aconseguir que l’exposicio hagi estatun exit.

Finalment, ens plau subratllar la bo-na acollida que esta tenint la campanyaque vam iniciar el novembre per aconse-guir amics del MMACA que donin suportal nostre projecte i ajudin a fer-lo avancarper contribuir a promoure una millor imatgesocial de les matematiques i donar suport al’educacio matematica escolar des de fora del’escola i a traves de formats no academics.Aprofitem aquest escrit per convidar els nos-tres lectors a fer-se amics del MMACA(www.mmaca.cat).

Viquimarato de Matematiques a Barcelona pel marc del 2017Joan Sola-MoralesUniversitat Politecnica de Catalunya

M’acullo a l’hospitalitat de la SCM/Notıciesper explicar un projecte relacionat amb laViquipedia, la versio catalana de Wikipedia.Davant la constatacio que la dita enciclopediaes molt utilitzada com a referencia pels es-tudiants, alguns hem pensat que seria unabona idea formar un grup de seguiment, ini-cialment, dels temes de batxillerat, que espodria ampliar a alguns continguts de l’ESO i atemes concrets de primer d’estudis universitarisde grau.

Com he dit, es tracta de dur a terme unseguiment del projecte, no pas de fer cap movi-ment que pugui semblar un intent d’apropiacio,que seria completament contrari als principisde la Wikipedia. D’altra banda, les normesd’acces a la Viquipedia farien completamentinutil qualsevol accio en aquesta direccio.

El que creiem que seria util es que un grupde persones es comprometes a fer el manteni-ment i una millora constant dels continguts deles entrades de Viquipedia que tenen a veureamb aquests temes. Un estudi preliminar, duta terme amb el suport de la Seccio de Cienciesi Tecnologia de l’IEC, apunta que podrien serprop de tres-centes cinquanta pagines.

Aquest estudi preliminar tambe revela queconvindria fer el manteniment de les referencies

i els enllacos dins d’aquestes pagines, renovaralgunes figures, fer plantejaments una mica mesdidactics i no oblidar-se d’aspectes inclosos enels programes oficials.

La nostra intencio es convocar unaViquimarato sobre alguns d’aquests temes quanl’estudi preliminar estigui enllestit. Aixo podriaser pels volts del mes de marc del 2017. UnaViquimarato es una jornada de treball quedura un dia, i l’experiencia ensenya que enuna trobada d’aquest tipus sorgeixen moltesiniciatives profitoses.

No cal dir que no es necessaria cap ex-periencia en l’edicio d’articles a Viquipediaper participar en una Viquimarato. En aques-ta, nomes caldra tenir els coneixements ma-tematics i l’experiencia didactica per ori-entar adequadament les millores que esproposin.

Quedin, doncs, aquestes ratlles per animarels lectors de la SCM/Notıcies a contactaramb mi mateix, jc.sola-morales@upc.edu,si tenen propostes a fer-nos sobre aquestesquestions o per participar a la Viquimaratoquan es convoqui. Estem convencuts que tantla SCM com l’ABEAM i la FEEMCAT ensajudaran a organitzar aquest esdeveniment i afer-ne publicitat.

SCM/Notıcies 40 17

Curs 3ECarles BarceloUniversitat de Girona

El curs 3E, acronim d’Eines per a l’Ensenya-ment de l’Estadıstica a secundaria, es un cursen lınia dirigit fonamentalment al professoratde secundaria de qualsevol area interessat aadquirir, actualitzar o reforcar els coneixementsbasics d’estadıstica descriptiva que es recullenen els currıculums d’ESO. L’emfasi del curs secentra mes en els continguts i coneixementsestadıstics que no pas en l’aplicacio a l’aula.El curs l’organitza la Catedra Lluıs Santalod’Aplicacions de la Matematica de la Univer-sitat de Girona.

Objectius• Proporcionar una visio actualitzada i mo-

derna de l’estadıstica descriptiva basada enl’analisi numerica i grafica de dades reals, ideixar en un segon terme l’aproximacio es-trictament matematica a aquesta disciplina.

• Coneixer i dominar la terminologia i elsprocediments basics d’analisi propis de l’es-tadıstica descriptiva de dades.

• Disposar (i saber aplicar) d’unes einesinformatiques basiques que facilitin larealitzacio de les analisis estadıstiques(numeriques i grafiques) de conjunts nombro-sos de dades.

• Adquirir una visio general del procedimentestadıstic que cal seguir a l’hora de plantejarun problema que requereix l’aplicacio del’estadıstica.

Continguts i estructura

Els continguts del curs 3E s’estructuren en11 unitats didactiques (des de les primeresintitulades «Que es l’estadıstica» i «Els cincestadıstics resum», fins a les darreres, «Reco-llida de dades» i «Metodologia d’enquestes»), ames d’una darrera unitat que recull nombrososexemples d’activitats estadıstiques a l’aula quepoden ajudar els professors a elaborar les sevespropies activitats a fi de permetre als alumnescopsar la realitat de l’activitat estadıstica. Elcontingut de cada unitat didactica es recullen un vıdeo, que s’acompanya d’una acuradarelacio de material de consulta i amb un ques-tionari d’autoavaluacio. Algunes unitats vanacompanyades de sessions practiques dirigides,que es fan amb el paquet estadıstic R, de lliuredistribucio.

Acces al curs

Es pot accedir lliurement al moodle del curs3E anant a la pagina web http://webimae.udg.edu/curs3e/ i identificant-se com a visi-tant. D’aquesta manera es pot accedir a totel material del curs, excepte als questionarisd’avaluacio. Periodicament, s’organitzen cursosen lınia tutoritzats a traves de l’ICE de la UdGo d’altres organismes autoritzats.

Futur

La bona acceptacio del curs fa que s’estiguiescrivint la segona part (curs 3E+) que, ambuna metodologia semblant, abordara els temesmes importants de la inferencia estadıstica.

18 SCM/Notıcies 40

Nou equip de direccio al Departament de Matematiques de la UABXavier BardinaDirector del Departament de Matematiques de la UAB

L’equip de direccio que encapcalo, des de prin-cipis d’octubre, es un equip transversal que estaformat per Sılvia Cuadrado (com a vocal d’aferseconomics), Dolors Herbera (com a vocal detercer cicle) i Albert Ruiz (com a secretari delDepartament). A banda del que es propiamentl’equip de direccio tenim la col·laboracio, coma carrecs de confianca, d’altres membres delDepartament: Armengol Gasull (coordinadorde les relacions amb secundaria i editor de larevista MatMat), Joan Torregrosa (coordinadord’informatica), Joan Porti (editor de la revistaPublicacions Matematiques), Pere Puig (coor-dinador del Master de Matematiques per alsInstruments Financers), Francesc Perera (co-ordinador Erasmus), Aureli Alabert (directorde la Consultoria Matematica) i Rosa Camps(coordinadora de les relacions amb el mon del’empresa). D’altra banda, tambe treballaremcolze a colze amb els coordinadors del Graude Matematiques, Wolfgang Pitsch i JoaquimMartın, del Grau d’Estadıstica Aplicada,Alejandra Cabana i Gregori Guasp, i del Masterde Modelitzacio per a la Ciencia i l’Enginyeria,Anna Cima.

Un dels principals problemes que tenenactualment la universitat i els departamentsde matematiques en particular es la manca denoves incorporacions durant la darrera decada.Per tant, una de les nostres prioritats ha deser, forcosament, l’estabilitzacio del professoratque ocupa una placa de manera interina itreballar, simultaniament, per aconseguir novesincorporacions que permetin rejovenir tant elsgrups de recerca com el mateix Departament.Les noves places voldrıem que fossin en la figurade lector, lluitant tambe per la captacio de noutalent en les figures de Ramon y Cajal i ICREA.Creiem en la carrera academica i, en aquestsentit, som partidaris de les promocions de TUa CU i d’agregats a catedratics laborals.

Considerem important continuar tenint unbon nombre de becaris fent la tesi doctorali contribuir al reconeixement social del tıtolde doctor en Matematiques. En aquest sentit,volem fomentar les sortides professionals delsdoctors mes enlla de la recerca a la universi-tat. Alguns dels nostres doctors recents s’han

incorporat a l’empresa privada fent valer eltıtol de doctor i volem que ens ajudin enaquest sentit. Cal incentivar tambe les places depostdoctorat al nostre departament, utilitzantles convocatories de Juan de la Cierva, Beatriude Pinos, Marie Curie...

A mes de la docencia i la recerca hemd’apostar per la transferencia, aprofitant l’ex-periencia d’alguns membres del Departament, icontinuarem treballant en la difusio i la visualit-zacio tant de les matematiques com del mateixDepartament. En aquest sentit, continuaremamb els Dissabtes de les Matematiques, lapreparacio de les Olimpıades, la participacio enles proves Cangur, la revista MatMat, els puntsde llibre...

Pel que fa a la docencia, actualment lesnostres titulacions, tant de grau com de master,gaudeixen d’una molt bona salut que cal con-servar. En aquest sentit, el doble grau de Ma-tematiques i Fısica fa molts anys que te la notade tall mes alta del sistema universitari catala,la nota de tall del Grau en Matematiques hacrescut de manera notable en els darrers anysi, pel que fa al Grau d’Estadıstica Aplicada,ha anat pujant la nota mitjana dels alumnesde nou ingres. Es important reclutar bonsestudiants per a les nostres titulacions, perqued’aquesta manera disminueix l’abandonamenti, per tant, augmenta el nombre d’estudiantsals cursos superiors. Continuarem treballantper aconseguir nova docencia tant de graucom de master i intervindrem activament enles reformes de plans d’estudi per defensar lanecessitat de les matematiques en altres graus.

Pel que fa a escala de master, el Masterde Modelitzacio per a la Ciencia i l’Enginyeriaenguany ha omplert totes les places que s’oferei-xen, pero creiem que seria necessari aconseguirque la majoria dels nostres estudiants de doc-torat cursessin un master en que intervinguesactivament el nostre departament.

Finalment, apostem tambe per lacol·laboracio amb la comunitat matematicadel nostre entorn, tant amb els departamentsi facultats de les altres universitats catalanescom amb la Societat Catalana de Matematiquesi la Societat Catalana d’Estadıstica

SCM/Notıcies 40 19

Activitats

Seminari de Sistemes Dinamics UB-UPC 2015–16Gerard Gomez i Angel JorbaUniversitat de Barcelona

Amb una xerrada titulada «Some questionslooking for solutions in Dynamical Systems»,el professor Carles Simo i Torres va fer, el 22 dejuny passat, la sessio de cloenda del seminari deSistemes Dinamics UB-UPC 2015–16. Aquestcop, el seminari va tenir lloc a l’Aula Capella dela Universitat de Barcelona i va acollir una bonapart de la descendencia cientıfica del professorSimo aixı com molts col·legues i amics.

La primera edicio del seminari, l’any 1977,el professor Simo la va dedicar a explicar elllibre de C.L. Siegel i J. Moser Lectures onCelestial Mechanics a un public forca mesreduıt del que actualment es reuneix tots elsdimecres a la tarda, a la UB o a la UPC, ambidentic objectiu que el d’aleshores: aprendre.

Naturalment, aquella primera edicio del semi-nari no es va limitar a la lectura curosa deltext de Siegel i Moser, sino que van quedarplantejats una bona quantitat d’exercicis delsquals la jove i inexperta audiencia del momenttan sols va ser capac de respondre a lesquestions mes elementals.

Des d’aleshores, el professor Simo ha estatsempre l’anima del seminari. Ningu no recordacap sessio a la qual no hagi assistit, i detots els participants es qui mes vegades haexposat tant resultats de la seva propia recercacom de la d’altres. Tampoc no ens constaque en alguna sessio no hagi fet preguntesi comentaris al conferenciant de torn. Pro-posar problemes interessants es un dels tretsdistintius d’en Carles, i despres d’uns quantsanys de feina com a investigadors, podem dirque sovint es tracta de problemes que durentota una vida.

Amb aquests antecedents, i tambe per ce-lebrar la seva jubilacio, els sotasignats vamdemanar al professor Simo que per a la sessiode cloenda del curs ens deixes plantejats alguns«exercicis» addicionals per anar fent, tot i queestem segurs que la seva participacio i implica-cio amb el seminari no minvara per culpa deltramit administratiu pel qual l’han fet passaraquest any. La resposta no es va fer esperari va dedicar el seminari del 2016 a plantejaruna llarga llista de questions i problemes oberts,prop de 21 temes generals, tots relacionats be

20 SCM/Notıcies 40

amb aspectes globals de la dinamica d’algunssistemes o be a posar de manifest la mancade concordanca entre els resultats qualitatiusi els quantitatius obtinguts per a determinatssistemes dinamics.

S’ha de dir que, atenent a la seva di-ficultat, les questions proposades van estarlluny dels exercicis de les primeres edici-

ons del seminari, tot i l’experiencia acumu-lada per alguns dels seminaristes o fins itot el seu coneixement previ dels proble-mes exposats. Segurament per aquest motiuno va quedar fixat un termini per entregarles solucions.

Carles, moltes gracies per tot el que ens hasensenyat. Salut i feina!

Fem Matematiques 2016Elisabet SaguerCoordinadora general del Fem Matematiques 2016Professora de matematiques de l’INS Jaume Vicens Vives de Girona

Fem Matematiques es un concurs anual catalaadrecat a alumnat de sise de primaria i deprimer i de segon de secundaria. La Federaciod’Entitats d’Ensenyants de Matematiques deCatalunya, FEEMCAT, convoca aquesta acti-vitat des de l’any 1994 amb l’objectiu de contri-buir a desenvolupar la competencia matematicaentre l’alumnat i intercanviar experiencies ipropostes del professorat, entre d’altres.

Actualment te el suport d’Ensenyament, dela Divisio Educativa de Casio, de molts centreseducatius i la dedicacio d’una part rellevant delprofessorat.

Cada any, una de les cinc associacions quecomponen la Federacio (APMCM, ADEMGI,APaMM, ABEAM, LleiMat) s’encarrega del’organitzacio.

En l’edicio del 2016, ADEMGI va assumirl’organitzacio general amb la presidencia deMireia Pacreu Oliu.

La professora de matematiques i dibuixantRoser Matas Nadal es l’autora del logotipdel concurs, on es reflecteix l’esperit del FemMatematiques (treball en grup) i tambe de lescinc associacions de la FEEMCAT. Tambe vaser la responsable de dissenyar els diplomes i elcartell de la fase final.

Les fases del Fem Matematiques

La primera fase es desenvolupa als centres edu-catius que hi vulguin participar. Cal treballaren grups de tres o quatre alumnes, han d’elabo-rar els informes dels tres problemes proposats ienviar-los a una de les cinc associacions abansdel 15 de febrer.

La segona fase es du a terme de maneraindependent en cada una de les associacions.Els grups d’alumnes que passen a la segonafase gaudeixen d’una jornada matematica ambproves individuals i de grup. Els alumnesfinalistes passen a la tercera fase, la final.

La fase final consta d’una jornada ma-tematica ludica en una ciutat de Catalunya.Els finalistes de segon d’ESO participen al’Olimpıada Nacional.

Cronica del 2016

Un total de 12.646 alumnes de sise de primaria,de primer o de segon d’ESO, de 235 cen-tres de Catalunya van participar al Fem Ma-tematiques 2016.

SCM/Notıcies 40 21

Les cinc segones fases es van celebrar endistintes dates, entre el 30 de marc de 2016i el 30 d’abril de 2016, a Valls, Girona, SantVicenc de Montalt, Barcelona i Almacelles.Cal agrair l’esforc i el treball dels cinc centresacollidors (INS Narcıs Oller, Bell-lloc del Pla,INS Esteve Albert, Escola Pia de Sarria iEscola Antonia Simo) i dels cinc coordinadors:Montserrat Robuster, Elisabet Saguer, MiquelMaydeu, Mireia Lopez i Maite Llovera.

El concurs va posar el punt final amb lajornada del dia 21 de maig a la ciutat de Gironaa l’INS Jaume Vicens Vives.

El concurs va comptar amb la col·laboraciode l’Ajuntament, del professorat d’ADEMGI ide les altres associacions de la FEEMCAT id’un grup de professors i alumnes del centreacollidor i de la Fundacio Institut Jaume VicensVives de Girona.

Un total de setanta participants i setan-ta professors de tot Catalunya van gaudird’un dia ple de sol i amb ganes de fer ma-tematiques. Es notava l’energia de tothom;i sembla un miracle que des de l’any 1994,any rere any, hi hagi alumnat, professorati famılies disposats a fer una mica mes i

que pensin que es interessant resoldre reptesmatematics.

Els carrers de la ciutat es van omplir amb lesfamılies, que van poder gaudir de visites guiadesorganitzades per l’Ajuntament de Girona. A latarda, els participants van passejar-se pel BarriVell mentre resolien reptes matematics

Un dels reptes individuals proposats va serel seguent:

En una festa han vingut molt mes convidatsdels que s’esperaven i no hi ha beguda pera tothom. Hi ha un bido que conte 100litres de suc de taronja i veient que no entindran prou, en treuen 10 litres i despres hiafegeixen 10 litres d’aigua. Tot seguit treuen10 litres de la barreja i hi afegeixen 10 litresd’aigua (segona repeticio). Aquest proces esva repetint unes quantes vegades.

a. En la segona repeticio, quina quantitat hiha de suc i quina d’aigua?

b. A partir de quin nombre de repeticionsal bido hi haura mes aigua que suc detaronja?

A les cinc de la tarda, el Teatre IgnasiBonnın es va omplir de gom a gom amb

22 SCM/Notıcies 40

participants, professorat i famılies i l’assistenciade les autoritats: la senyora Marta Madrenas,alcaldessa de la ciutat; el senyor Antoni Llobet,secretari de Polıtiques Educatives; el senyorJosep Polanco, delegat territorial d’Ensenya-ment de Girona; la senyora Victoria Oliu,presidenta de FEEMCAT, i la directora del’Institut Jaume Vicens Vives, la senyora AnnaMasos.

El professor Sergio Belmonte ens va obse-quiar amb una xerrada-espectacle i abans de

coneixer els nom dels seleccionats, les autoritatsvan remarcar la importancia de la iniciativa iens van encoratjar a continuar endavant.

L’alumnat finalista de segon d’ESO vaparticipar a l’Olimpıada Matematica Nacionala Santander.

Molts vam fer possible un nou Fem Ma-tematiques. Tant de bo hagi contribuıt a atiarel foc que impulsa un millor i bon ensenyament-aprenentatge matematic.

Moltes gracies a tothom!

FotoMath 2015–16Josep Conde, Maite Grau i Santi MartınezUniversitat de Lleida

Des del Departament de Matematiques de laUniversitat de Lleida hem organitzat la quartaedicio del concurs de fotografia matematicaFotoMath 2015–16. La primera ediciod’aquest certamen de caracter biennal vaser l’any 2009 i va neixer amb la voluntatde divulgar i fer palesa la presencia de lesmatematiques en el nostre entorn.

La participacio en aquest concurs es obertaa tothom i vam fer la difusio de la convo-catoria mitjancant la pagina web http://www.fotomath.udl.cat/, on apareixen les basesdel concurs, els premis, el jurat, les fotogra-fies enviades i alguns enllacos per animar apossibles participants amb exemples d’altresconcursos, webs o llibres dedicats a la fotografiamatematica.

Aixı mateix, tambe hem fet servir altresvies de difusio com son els mitjans que ens hanofert les societats matematiques SCM, SEMAi RSME, el web del CREAMAT, el taulerd’anuncis de la pagina web de la UdL i lesxarxes socials Facebook i Twitter.

La participacio ha estat, com en les altresedicions, un exit tant pel que fa al nombrede participants com al nivell de les fotografiesenviades en relacio amb l’estetica, l’originalitati la presencia de conceptes matematics. Enl’edicio d’enguany hi ha hagut 195 participants.En la taula seguent es mostren el nombre departicipants i el total de fotografies de cadaedicio:

Edicio 2015–16 2013 2011 2009

Participants 195 277 190 81

Fotografies 417 654 675 250

Cal tenir en compte que a partir de latercera edicio vam limitar a tres el nombremaxim de fotografies per participant, enfrontde les cinc que es permetien en les edicions an-teriors. Aixı, el nombre de fotografies enviadesha estat 417. Pensem que la facilitat per enviarles fotografies en format digital i mitjancantun formulari que apareixia a la pagina web delconcurs n’afavoreix la participacio.

A partir de finals del mes d’abril del 2016,el jurat del concurs va haver d’afrontar la difıciltasca de decidir les fotografies guanyadores. Enaquesta convocatoria el jurat ha estat formatper Ramon Gabriel, fotograf professional imembre de l’equip creatiu de l’estudi fotograficDefoto; Fernando Guirado, professor del Depar-tament d’Informatica i Enginyeria Industrialde la UdL; Nuria Conde, investigadora delgrup de recerca Cell Signaling de la UniversitatPompeu Fabra, i Maite Grau, professora delDepartament de Matematiques de la UdL.

L’ardua tasca de decidir les fotografies gua-nyadores va culminar en la tria de 22 fotografiesamb accessit i els tres primers premis. Tots elsparticipants guanyadors (premiats i finalistes)han rebut un poster amb les 25 fotografiesguanyadores.

SCM/Notıcies 40 23

Les tres fotografies guanyadores del Foto-Math 2015–16 son:

Primer premi: «Obligats a repetir pel principi delcolomar», de Jordi Vila Perez.

Segon premi: «Infinit», de Marc Casanovas Felix.

Tercer premi: «Triangle RGB», de Gerard PinyolMateu.

L’acte de lliurament de premis va ser eldijous 22 de setembre de 2016 a l’EscolaPolitecnica Superior (EPS) de la Universitat

de Lleida. Tal com es va destacar en aquestacte, les fotografies guardonades en aquestaedicio excel·leixen per la seva sıntesi d’unconcepte matematic i la seva bellesa estetica.Els guanyadors dels tres primers premis vantenir l’oportunitat d’explicar amb les sevesparaules el sentit de la fotografia i com vanrealitzar-la.

Volem agrair a la direccio de l’EPS queens cedıs l’espai per a l’exposicio i el piscolabisque vam poder assaborir en l’acte d’entrega depremis.

Totes les fotografies enviades, amb el nomdels autors, es poden trobar en l’apartatd’exposicio virtual de la pagina web del con-curs. Aixı mateix, hem organitzat una exposi-cio fısica de totes les fotografies participants.Aquesta mostra es pot veure al primer pis del’Escola Politecnica Superior fins al desembredel 2016 i hem arribat a un acord amb l’Institutd’Estudis Ilerdencs a fi de fer-la itinerantper diversos municipis del territori. A mes,cada setmana apareixera una de les fotografiesguanyadores en el dominical Lectura del diariSegre per il·lustrar els articles que versen sobrematematiques de Ferran Montardit.

El concurs FotoMath 2015–16 ha estat cofi-nancat pel Vicerectorat d’Activitats Culturalsi el Departament de Matematiques de la UdL.

Volem agrair a tots els participants quehagin enviat les seves fotografies, a tots elscompanys de l’Escola Politecnica Superior elseu ajut a l’hora de muntar l’exposicio i elsseus suggeriments de cara al desenvolupamentdel concurs i als membres del jurat del concursla seva inestimable tasca. Esperem que enfutures edicions d’aquest certamen el nivelld’organitzacio i de participacio sigui tan bo ofins i tot millor que en aquesta edicio.

24 SCM/Notıcies 40

Podeu trobar ressenyes de les edicionsanteriors del concurs, el FotoMath 2009, elFotoMath 2011 i el FotoMath 2013, publicades

a la revista SCM/Notıcies en el numero 29,pagines 16–17, en el numero 33, pagines 20–21,i en el numero 36, pagines 26–28.

Conferencia de Louis Nirenberg a la FME de la UPCJoan Sola-MoralesUniversitat Politecnica de Catalunya

A mitjan mes de juny passat (2016), el conegutmatematic Louis Nirenberg, premi Abel 2015,va fer una estada a Barcelona convidat perla Facultat de Matematiques i Estadıstica iel Departament de Matematiques de la UPC.Durant aquesta estada va fer una conferencia enaquesta facultat, amb el tıtol «The maximumprinciple, moving planes, et al.», que va teniruna rellevancia ben destacable.

Louis Nirenberg va neixer al Canada el 1925i ha estat durant tota la seva vida academicaprofessor del Courant Institute, a la Universitatde Nova York, on es actualment professoremerit. La seva edat no li impedeix de tenir unavitalitat i una activitat matematica envejables.Al llarg de la seva carrera ha rebut moltspremis i reconeixements, entre els quals podemdestacar el Bocher Memorial Prize (1959),el Crafoord Prize, juntament amb VladimirArnold (1982), l’Steele Prize (1994), la NationalMedal of Science (1995), la primera ChernMedal (2010) i el premi Abel (2015).

La conferencia a que ens referim es va pre-sentar el dia 14 de juny, i va inaugurar el cicledel nou Col·loqui FME-UPC, una iniciativarecent de diverses unitats de la UPC, organit-zada per un comite del qual esmentem nomestres noms, de tres destacats joves matematics:Marcel Guardia, Gemma Huguet i Juanjo Rue.Aprofitem l’avinentesa per celebrar aquestainiciativa i desitjar-li un llarg recorregut.

L’acte va tenir una presencia de public moltconsiderable. El professor Nirenberg, especialis-ta en equacions en derivades parcials no linealsi amb moltes contribucions a diverses areesde l’analisi matematica i la geometria, es benconegut a la comunitat matematica catalanapels seus treballs matematics, pero tambe larellevancia d’haver rebut el premi Abel. Aixova atraure molt de public, entre professors,estudiants i amics. Entre els assistents volemdestacar el president de la SCM, el professorX. Jarque, i la professora M. Sanz-Sole, ante-rior presidenta de l’EMS i actual membre delComite del Premi Abel, que es l’encarregat deseleccionar els guanyadors d’aquest premi delsanys 2016 i 2017.

A l’inici de l’acte es van fer els parlamentsde salutacio del dega de la FME, el professorJaume Franch, i del director del Departamentde Matematiques, el professor Oriol Serra. Acontinuacio, el professor Xavier Cabre, anticestudiant de doctorat de Louis Nirenberg idestacat especialista tambe en equacions enderivades parcials, va fer una breu semblancade la vida i l’obra del conferenciant.

El professor Nirenberg va comencar la con-ferencia amb un acudit, fent referencia alselogis que acabava de sentir. Va assegurar quemai no podia resistir la temptacio d’explicaracudits. Nosaltres tampoc no podem evitarde reproduir-lo. Es tracta d’un vell professor,

SCM/Notıcies 40 25

que esta assegut en una taula amb jovesestudiants, i que es queda adormit. Aleshores,els estudiants parlen entre ells; un diu queel professor es tan bona persona, un altreque es tan amable, i un tercer que es tansavi, tan bon professor, etcetera. Aleshores, elvell professor aixeca el cap i exclama: «Ninguno ha dit ni una paraula sobre la mevamodestia!».

La conferencia, de tipus expositori, va trac-tar sobre el principi del maxim per a solucionsde problemes el·lıptics i algunes de les seves con-sequencies i aplicacions. Va comencar formulantaquest principi, en diverses formes, i tot seguitva parlar d’una de les consequencies, el MovingPlane Method inventat pel matematic sovieticA.D. Alexandrov en la prova del seu famosresultat, que diu que una hipersuperfıcie suauencabida a l’espai euclidia i amb curvatura mit-jana constant ha de ser una esfera. Nirenbergva explicar els passos d’aquesta demostracio, i

d’aquesta manera va mostrar un exemple d’usd’aquest metode.

Tambe va parlar de l’sliding method i delseu us en problemes amb simetria, i va acabar laconferencia exposant alguns problemes oberts,algun dels quals pensem que podia tenir unaspecte enganyosament no gaire difıcil...

L’acte va acabar amb unes paraules delrector de la UPC, el professor Enric Fossas,que presidia l’acte, per agrair al conferenciantla llico i destacar la significacio de l’acte per atota la comunitat matematica.

El lector interessat pot trobar la gravaciocompleta d’aquest acte al web de la FME.Tambe pot llegir la interessant entrevista queli van fer aquells dies al protagonista a la seccio«La contra» de La Vanguardia del 10 d’agost de2016. Tambe pot trobar-se un article sobre lafigura de Louis Nirenberg, escrit per X. Cabre,al numero 38 de la SCM/Notıcies, del desembredel 2015.

XIII Jornada d’Ensenyament de les Matematiques a ValenciaIolanda GuevaraAdjunta a la vicepresidencia de la SCM

L’1 d’octubre de 2016 es va celebrar aValencia la XIII Jornada d’Ensenyament de lesMatematiques, altrament dita «JornadaConjunta». Aquesta jornada, que inicialmentera una trobada de la SCM i la FEEMCAT(Federacio d’Entitats per a l’Ensenyament deles Matematiques de Catalunya) es va ampliarprimer amb la incorporacio de la SocietatBalear de Matematiques SBM-XEIX i, mestard, amb la Societat d’Educacio Matematicade la Comunitat Valenciana Al-Khwarizmi.

Fins a la XII Jornada, celebrada l’anypassat, aquesta activitat tenia lloc a l’edificihistoric de l’IEC i la sessio d’obertura es feiaa la sala Prat de la Riba.

Enguany, s’ha canviat l’escenari i la loca-litzacio amb el proposit de continuar celebrantla Jornada anualment, en les primeres edicionses convocava cada dos anys, i recorrent elsterritoris de les quatre entitats organitzadores.Aixı, el viatge ha comencat aquest any perla Comunitat Valenciana. Es preveu que lapropera edicio sigui altra vegada a la seude l’IEC, la seguent a les Illes, la seguent al’IEC, i la seguent novament a la ComunitatValenciana.

Tot i que la Jornada s’organitza des d’uncomite en el qual participen les quatre societatsconvocants, el pes fort de l’organitzacio es acarrec de la societat o societats que acullen alseu territori aquesta iniciativa. Ates que els dies11, 12 i 13 de juliol la Feemcat convocava elC2EM, Segon Congres d’Educacio Matematica,en les sessions de preparacio de la XIII Jornadad’Ensenyament de les Matematiques, celebra-

26 SCM/Notıcies 40

des a la Vall d’en Bas els dies 5 i 6 de marc,la FEEMCAT va sol·licitar que la Jornada esconvoques fora de Catalunya i l’organitzes laSocietat d’Educacio Matematica de la Comuni-tat Valenciana Al-Khwarizmi. Moltes gracies,companys, per assumir el repte!

Els companys de la Comunitat Valenciana,van considerar oportu vincular el nou repteamb el seu propi i van optar per convocarconjuntament les XII Jornades d’Educacio Ma-tematica de la Comunitat Valenciana i la XIIIJornada d’Ensenyament de les Matematiques.Formalment, la primera constava de dos dies,30 de setembre i 1 d’octubre, i la segonaes restringia a un sol dia, com marcava latradicio de les Jornades d’Ensenyament de lesMatematiques.

Matematiques per entendre el mon

Aquest tıtol suggeridor mostra de manera claral’esperit de la doble convocatoria i de l’aire quees va respirar durant les Jornades que es van fera la Facultat de Magisteri de la Universitat deValencia. No es tracta de fer unes matematiquesinstrumentals per a altres disciplines, tot i queen un moment donat ho puguin ser, sino dedesenvolupar unes matematiques que ajudin elsaprenents a formar-se com a persones en sentitampli i a entendre millor el mon en que viuen.

El dissabte 1 d’octubre, el dia es va iniciaramb la llico inaugural impartida per el professorLuis Puig de la Universitat de Valencia. Segonsel ponent, els conceptes i processos matematics

han estat elaborats al llarg de la historia per or-ganitzar fenomens de l’experiencia humana encomptar, mesurar, descriure, classificar objectesdel mon, i tambe per organitzar fenomens dela nostra experiencia en representar, calcular,definir, analitzar, generalitzar, abstreure elsobjectes matematics que organitzen aquestsfenomens. Les rutes matematiques a Valenciason un exemple de com qui coneix conceptes iprocessos matematics disposa d’una eina pode-rosa per veure, analitzar, descriure, construir elmon.

Despres hi va haver temps per mirar iremenar el material que aportaven les Taules,un espai important per compartir experienciesd’aula que ha arrelat amb forca a les Jornadesd’Ensenyament:

• Museu de Matematiques de Catalunya(MMaCa).

• Geometria al pati de l’institut: mostra deteodolits i ballestilles per fer dels alumnestopografs i navegants.

• Superfıcies seccionades.

SCM/Notıcies 40 27

• Problemes de matematiques amb la Casio fx570/991 classwiz.

• La percepcio i el raonament: dos aspectesclau en la resolucio de problemes.

• Origami modular.

• Manipulacions contınues d’un tros de tela perfer geometria.

Pausa per l’esmorzar i a continuacio lataula rodona habitual en les Jornades d’En-senyament. En aquest cas, el tema o motiues va titular «Mirades matematiques. Mirarper entendre». Els tertulians: Bernardo Gomez,Maite Gorriz, Onofre Monzo, Jose AntonioMora i Tomas Queralt. Ho coordinava: MaiteNavarro. El primer va parlar del calendari,la segona sobre la fotografia matematica, eltercer de modelitzacio, el quart va combinaruna miniaplicacio de GeoGebra amb la miradamatematica, i el darrer sobre les rutes ma-tematiques.

Diferents aproximacions, diverses mirades iun denominador comu, donar idees i suggerireines als mestres i professors assistents perquepuguin dissenyar activitats mes competents perals seus alumnes.

En acabar la taula rodona, dinar al mateixrecinte de la Facultat de Magisteri. A les16.00 h, diferents tallers adrecats a mestres iprofessors:

• «La percepcio i el raonament: dos aspectesclau en la resolucio de problemes» (infantil iprimaria), Pere Berjas Sepulveda.

• «Superfıcies seccionades» (multinivell),Marıa Garcıa Monera.

• «Manipulacions contınues d’un tros de telaper fer geometria» (primaria i secundaria),Gregorio Morales i Paco Arevalo.

• «Problemes de matematiques amb la Casio fx570/991 classwiz» (ESO i batxillerat), RicardPeiro i Estruch.

• «Com treure-li la llengua a les mates, desde les ciencies socials» (multinivell), EnricRamiro Roca.

• «Geometria al pati de l’institut: construcciode teodolits i ballestillles per fer dels alumnestopografs i navegants» (secundaria), SamuelCortes Garcıa.

• «Amplimates, una plataforma virtual deproblemes de 3er primaria a 2n d’ESO»(primaria i secundaria), M. Jose Beltran-Meneu, Pascual Diago, Irene Ferrando,Juan Gutierrez-Soto, Adela Jaime, M. TeresaSanz, Noelia Ventura.

• «Matematicas en el mundo: el calendario»(multinivell), Bernardo Gomez Alfonso.

• «Mesura i geometria a partir de la realitatque ens envolta» (primaria), Catalina M.Piza Mut i Ana Belen Petro Balaguer.

• «Geometria per a tots amb Pattern Blocks»(multinivell), M. Angels Rueda Portilla iDaniel Ruiz Aguilera.

• «Artefactes i d’altres materials que ajudena entendre la matematica nivell: 1r cicle deprimaria» (primaria), Marisa Soriano Lafar-ga i Creu Planells Garces.

Per acabar, conferencia de cloenda a carrecd’Angel Alsina, de la Universitat de Girona.

28 SCM/Notıcies 40

«Dels llibres de text als contextos reals: unitinerari necessari per fomentar la competenciamatematica a les primeres edats».

En la primera part es va argumentar lanecessitat de substituir un currıculum orientata l’adquisicio de continguts per un currıculumorientat a l’adquisicio de la competencia ma-tematica. Des d’aquest marc, es van revi-sar algunes de les aportacions mes rellevantsd’ambit internacional sobre que es i com esdesenvolupa la competencia matematica a lesprimeres edats. En la segona part es van

aportar algunes idees clau per a la planificacioi la gestio d’activitats matematiques compe-tencials a partir de contextos de vida quoti-diana, i es van exposar diverses experienciesdesplegades en les etapes d’educacio infantil iprimaria.

S’acabava d’una doble i ben completa jor-nada amb la salutacio final dels represen-tants de les quatre entitats convocants: SCM,FEEMCAT, Xeix i Al-Khwarizmi i, fins a laXIV Jornada a Barcelona, a la seu de la SCM,el setembre del 2017.

Congres Catala d’Educacio Matematica (C2EM)Sergi Muria, Anton Aubanell i Lluıs MoraCoordinador general, coordinador del comite cientıfic i coordinador del comite cientıfic del C2EM

Els dies 11, 12 i 13 de juliol es va dur a termea l’Edifici Historic de la UB el Congres Catalad’Educacio Matematica (C2EM), coorganitzatper FEEMCAT i la Facultat de Matematiquesi Informatica de la UB i amb el suport de laSCM, del Departament d’Ensenyament i delMMACA.

Durant aquests dies i amb el lemaConstruir matematiques. Compartir peraprendre es van reunir 608 mestres i professorsde totes les etapes educatives (des d’educacioinfantil fins a universitat).

Els objectius

Els objectius del congres eren:

• Contribuir a l’enriquiment professional delsensenyants de matematiques.

• Compartir practiques d’aula que impulsin laconstruccio de coneixement matematic.

• Destacar la contribucio de l’educacio ma-tematica en la formacio integral de la per-sona.

• Apropar les matematiques a la societat.

• Afavorir l’us de xarxes per mantenir l’inter-canvi professional.

• Acordar lınies d’actuacio per a la millora del’educacio matematica.

Les activitats

Les activitats del congres es van obrir amb unavisita voluntaria al MMACA el dia 11 al matıi la realitzacio d’un anamorfisme i construcciode cupules al davant de l’Edifici Historic de laUB.

En la sessio inaugural es va impartir unaconferencia a carrec del Dr. Abraham Arcavi,del Department of Science Teaching–The Weiz-mann Institute of Science (Israel), amb el tıtol:«Construir, compartir, aprendre – una ternaeterna. El cas del desenvolupament professionaldel docent de matematiques».

A continuacio es va fer una intervencioen memoria del 300 aniversari de la mort deLeibniz a carrec del Grup d’Historia de lesMatematiques de l’ABEAM.

Seguidament, es va presentar un dels pro-jectes que s’han iniciat arran del C2EM: «Lalınia del temps» que preten retre homenatgeals homes i dones que s’han distingit perles seves aportacions en l’aprenentatge de lesmatematiques dels joves catalans.

Tambe vam gaudir d’un magnıfic concertde piano a carrec la Dra. Pilar Bayer, que vainterpretar cancons populars catalanes harmo-nitzades pel Dr. Pere Puig Adam.

Es poden veure totes aquestes inter-vencions a: http://www.ub.edu/ubtv/video/congres-catala-d-educacio-matematica.

SCM/Notıcies 40 29

La sessio inaugural es va tancar amb la rea-litzacio d’un seguit d’activitats matematiquesdistribuıdes per tot l’Edifici Historic de laUB, organitzades pel Grup de Didactica de laFacultat de Matematiques i Informatica de laUB.

Seguint el lema del congres, es va fer unacrida a la comunitat educativa per compartir latasca realitzada als centres, amb una respostamolt positiva ja que durant el congres es vanpresentar vuitanta set comunicacions, vint-i-vuit tallers, cinc debats, quaranta vuit taulesi onze posters.

Cal remarcar que el dimarts al matı esva dedicar tota una franja de comunicacionsa l’ensenyament de les matematiques al cicle0-3.

Es poden consultar tots els documents rela-cionats amb aquestes presentacions a les actesen lınia del congres: http://c2em.feemcat.org/actes/.

Una de les novetats que es van introduiren el C2EM va ser l’agrupacio d’algunes co-municacions en dues modalitats de presentaciod’acord amb el seu contingut: les comunicacionsenllacades sota un tıtol i tema comu i les comu-nicacions simultanies en que les presentacionses feien de forma conjunta pels seus autors.

Es vol destacar tambe l’exit de la presenta-cio de les taules que es va dur a terme al claustrede ciencies i al vestıbul de l’Edifici Historic, enla franja horaria central dels matins de dimartsi dimecres, conjuntament amb les presentacionsdels posters.

Un altre dels projectes que es van iniciaramb el C2EM va ser Sortides Matematiques perBarcelona. Es van proposar 12 sortides que elsassistents, organitzats per grups, van realitzarla tarda del dimarts. Aquestes sortides les vapreparar la SCM amb la intencio de crear unmaterial de suport a fi que es puguin dur aterme amb alumnat. Podeu trobar mes informa-cio sobre aquestes sortides matematiques en unaltre article dins de la seccio «Contribucions»d’aquest mateix numero de la SCM/Notıcies.

Tambe es vol destacar la presentacio dediverses exposicions i activitats associades alcongres:

– L’exposicio «Calcular a maquina», en quees van mostrar abacs, regles de calcul icalculadores mecaniques cedides per Josep

Balsach Peig, gran col·leccionista de dispo-sitius i aparells antics de calcul.

– L’exposicio «Llibres d’educacio matematicaa Catalunya (segle xx) i sobre RamonLlull» organitzada pel CRAI Biblioteca deMatematiques i Informatica de la UB i ambla col·laboracio de Rosa Sensat i de la SBM-Xeix.

– L’habitacio d’Ames, cedida per l’institutPons d’Icart de Tarragona.

– L’exposicio de poliedres de cristall al passadısde Paranimf.

– La presentacio de la nova exposicio itinerantdel grup de fotografia matematica de l’A-BEAM. Aquest grup tambe va organitzar elConcurs de Fotografia Matematica del C2EMque es va desenvolupar durant el congres.

La conferencia de cloenda, el dimecres a latarda, fou impartida per la Dra. Marta Civil dela Universitat d’Arizona (Estats Units) amb eltıtol «Compartir per aprendre matematiques:Participacio i implicacio familiar».

En l’acte de cloenda tambe es va presentarun monoleg titulat La quadratura del cercle, acarrec de Pep Lluıs Pol de la SMB-Xeix, percommemorar el 700e aniversari de la mort deRamon Llull.

Com a darrer acte del congres es va fer lalectura solemne de les conclusions.

Es poden veure totes aquestes interven-cions a: http://www.ub.edu/ubtv/video/cloenda-del-congres-catala-deducacio-matematica-c2em.

Les conclusionsD’acord amb el que s’apuntava en el siseobjectiu del congres (Acordar lınies d’actuacio

30 SCM/Notıcies 40

per a la millora de l’educacio matematica),es van portar a terme cinc debats moderatsi coordinats pel comite cientıfic del C2EM,cadascun dels quals corresponia a un dels cincprimers objectius:

• Formacio: necessitats, formats i amplitud

• Practiques d’aula que impulsen la construc-cio de coneixement matematic ric, valuos isignificatiu

• Matematiques i formacio integral de les per-sones

• Matematica escolar i imatge social de lesmatematiques

• Compartir per construir una millor educaciomatematica

Una vegada definides unes primeres con-clusions a partir de cadascun dels debats,es van fer trobades simultanies per elaborarles conclusions definitives a l’entorn de cadaobjectiu del C2EM.

Les conclusions finals, que es presenten acontinuacio, es van posar en comu en l’acte decloenda del congres.

1. Els ensenyants son responsables de la sevamillora professional i han de poder decidirsobre la seva formacio, tant individual comcol·lectiva. La formacio ha de ser planificada,preveure un seguiment de la seva aplicacio al’aula i la posterior analisi i reflexio, tant pelque fa a l’alumnat com al professorat.

2. La millora professional ha de despertaril·lusio i donar un coneixement especıfic pera la practica d’aula i ha de comportar, ne-cessariament, una reflexio crıtica de la tascadocent. Aixı mateix, la millora professionalha de preveure diferents aspectes:

· continguts de tipus matematic i didactic· espais d’intercanvi d’experiencies· elements de creixement personal

3. Les associacions de mestres i professors i elsgrups de treball, que tenen un coneixementdirecte de l’activitat docent, han de participaren la diagnosi de les necessitats de formacio ifer suggeriments a l’administracio educativa,que l’ha de promoure i assegurar-ne la gene-ralitzacio.

4. Es constata que a les nostres aules hi hauna presencia desigual de diferents tipusd’activitats. En els propers anys, cal ferincidencia en la seleccio d’unes activitats mesproductives que reproductives i de caractermes investigador. Cal tambe, de maneraespecial, fer, cada vegada mes, una gestiod’aula en que els alumnes vagin assolint mesprotagonisme, s’interroguin sobre el que fani siguin capacos de comunicar-ho a altrespersones.

5. Tant el plantejament com la gestio de lespractiques educatives han de fer-les moti-vadores, promoure la interaccio i tenir encompte la incidencia de les actituds i lesemocions. No s’ha de perdre de vista quehan de contribuir a assolir els objectius del’ensenyament de les matematiques, entre elsquals cal destacar: ajudar a interpretar elmon i prendre decisions de manera raonada.Cal que els docents incentivin el debat quepermeti fer explıcits el sentit i els objectiusd’aquestes practiques i treballar per genera-litzar la seva presencia a l’aula de maneragradual i sostinguda.

6. L’avaluacio no ha de consistir nomes enuna acreditacio d’allo que l’alumnat coneixi sap fer. L’avaluacio ha de ser una analisicontinuada i integrada en l’activitat habitualde l’aula, amb un ampli ventall d’eines iestrategies que permeti, d’una banda, ajudarcadascun dels alumnes en el seu proces d’a-prenentatge i, d’altra banda, ajustar la presade decisions del professorat quant al disseny ila implementacio de noves propostes. L’alum-ne ha de ser un agent actiu d’aquest procesd’avaluacio.

7. La matematica es una eina fonamental perentendre el mon i resoldre els problemes realsque ens trobem les persones. Cal una alfa-betitzacio matematica per a tota la poblacioque contribueixi a la seva formacio integral.Els alumnes poden no ser-ne conscients. Pertant, el professorat ha de contribuir quel’alumnat en prengui consciencia i mostrarcom les matematiques son presents a moltesocupacions a partir de l’experiencia de pro-fessionals del sector.

SCM/Notıcies 40 31

8. Es important contribuir a crear una imatgesocial mes positiva de les matematiques. Perfer-ho, cal:

· Mes divulgacio matematica i mes com-promıs com a col·lectiu en aquesta tasca.· Mes i millor difusio de les activitats ma-

tematiques que ja es fan.· Generar un sistema per crear impulsos que

ajudin a millorar la imatge social de lesmatematiques.

9. Promoure experiencies positives en ma-tematiques per a col·lectius de totes les edats,mostrant que les matematiques son per atothom i que tothom pot fer matematiques igaudir-ne.

10. Promoure accions adrecades a les famıliesperque coneguin el que els seus fills treballen ales escoles i contribueixin a la imatge positivade les matematiques.

11. Sensibilitzar els responsables socials i delsmitjans de comunicacio per tal que les in-formacions que es donin amb contingut ma-tematic siguin correctes.

12. Les xarxes de mestres i professors (associaci-ons o espais virtuals) son una eina al serveide l’educacio matematica que cal difondre ipromocionar:

· Canvien i amplien la manera d’aprendreperque permeten compartir i construir co-neixement col·lectivament.· Marquen tendencies que autoregula la

propia comunitat.· Admeten diferents graus d’implicacio dels

usuaris.

13. A traves de les xarxes es comparteixen ex-periencies d’aula i materials. Per continuaravancant cal enriquir-les amb una implemen-tacio fonamentada.

14. Les trobades de mestres i professors son unmitja pero no l’objectiu final. Les xarxes

virtuals mantenen l’esperit de les trobadesentre unes i altres. Suggerim un #matxat permantenir-nos en contacte fins a la properatrobada.

El descobriment de la hipotenusa... o no?1r premi del Concurs de Fotografia Matematica del

C2EM (Neus Verdaguer).

S’ha donat la maxima difusio possible aaquestes conclusions i s’han fet arribar a unbon nombre d’entitats i institucions que actuena l’entorn de l’educacio matematica a Catalu-nya. Actualment des de la FEEMCAT s’estatreballant en la creacio d’una comissio que faciel seguiment del grau de consecucio d’aquestesconclusions abans del C3EM previst per a l’any2020.

Finalment, volem agrair de manera especialla tasca dels comites cientıfic i organitzador,aixı com la de totes les persones, entitats iinstitucions que hi van col·laborar per poderfer realitat aquest congres.

32 SCM/Notıcies 40

CSASC 2016Dolors HerberaUniversitat Autonoma de Barcelona

Despres d’un any llarg de preparatius i esforcosde molta gent, es va celebrar del 20 al 23del passat mes de setembre a Barcelona laquarta edicio del congres Czech, Slovenian,Austrian, Slovak and Catalan MathematicalSocieties Joint Meeting, CSASC 2016 http://csasc2016.espais.iec.cat. El lloc triat pera l’esdeveniment va ser la seu de l’IEC a l’anticHospital de la Santa Creu.

La meva versio de la historia d’aquestscongressos comenca al maig del 2005, en quees va celebrar a Praga el 1st Czech-CatalanMeeting in Mathematics gracies a una iniciativade les dues societats implicades, recolzada en laintensa cooperacio del grup de recerca en com-binatoria de la Universitat Politecnica de Cata-lunya amb matematics de la Charles Universityde Praga. En aquell moment no va costar massaque altres grups, que tambe tenıem (i tenim!)relacions cientıfiques amb matematics txecs,responguessin a la crida del llavors presidentde la SCM, Carles Casacuberta, per organitzar-hi sessions paral·leles. Eren altres temps, i enaquell moment la SCM va financar bona partdel viatge dels matematics catalans a Praga i laSocietat Txeca els va proporcionar allotjamentgratuıt. A aquest primer congres el va seguir elCatalan-Czech Meeting in Mathematics que esva organitzar a Barcelona, tambe a l’Hospitalde la Santa Creu, el mes de setembre del 2006.

La majoria d’edat d’aquests esdevenimentsva arribar quan es va decidir unir esforcosamb les societats Austrıaca, Eslovena i Eslo-vaca de matematiques, que tambe tenien unatrajectoria de congressos conjunts, ja que vanorganitzar el primer congres CSASC a Pragael gener de l’any 2010. Despres hi ha hagut

l’edicio del 2011 a Krems (Austria), i la del 2013a Koper (Eslovenia).

El CSASC 2016 va demostrar com n’es-tan de consolidats aquests congressos: mes de150 participants d’una colla de nacionalitatsdiferents, distribuıts en set sessions paral·lelestematiques mes una de contributed talks, i finsi tot vam gaudir d’una petita sessio de posters.Com a coorganitzadora d’una de les sessionsparal·leles, em consta que els quatre dies decongres es van quedar curts i hi va haverassistents que no hi van poder participar perqueera impossible trobar un espai per fer unaxerrada.

Les conferencies plenaries mereixen unamencio especial per la qualitat i l’esforc que vanfer tots els conferenciants per fer-se entendre

SCM/Notıcies 40 33

davant una audiencia matematica variada. Pertriar els conferenciants plenaris, cadascuna deles cinc societats involucrades havia proposatuna llista curta de candidats, i el comitecientıfic del congres va dur a terme la triadefinitiva d’un nom de cadascuna de les llis-tes. Aquests van ser: Nuria Fagella (Universi-tat de Barcelona, Catalunya), Michal Koucky(Charles University, Republica Txeca), MonikaLudwig (TU Wien, Austria), Stefko Miklavic(University of Primorska, Eslovenia) i MarianaRemesıkova (Slovak Technical University, Es-lovaquia). En aquesta edicio del CSASC tambehi va assistir com a conferenciat plenari Chris-toph Aistleitner (TU Graz, Austria) guanyadordel premi Matematic Jove 2015 atorgat per laSocietat Matematica Austrıaca OMD.

La part cientıfica del congres tambe va anaracompanyada d’una part social prou importanti molt util per refermar velles coneixencesmatematiques i per comencar-ne de noves. Elmateix dia 20 a la tarda l’organitzacio va

sorprendre els participants, mentre es prenienuna copa de vi al pati de l’IEC despresde les sessions, amb l’actuacio de la collacastellera Arreplegats de la Universitat deBarcelona.

La feina feta en l’ambit institucional tambeva ser important. Els representants de lesdiferents societats involucrades van ser rebutspel president de l’IEC, Joandomenec Ros, itambe van aprofitar per reunir-se i valorarl’impacte dels CSASC en cadascuna de lessocietats. La representant de la Societat Ma-tematica Eslovena, Jasna Prezelj, afirmava ro-tundament que la historia de l’organitzacio delsCSASC havia estat decisiva perque la SocietatMatematica Europea els confies l’organitzaciodel 8th European Congress of Mathematicsl’any 2020. L’ambient d’optimisme va acabarde confirmar-se quan el representant de laSocietat Matematica Eslovaca, Roman Nedela,va anunciar l’organitzacio a Eslovaquia delproper CSASC2018.

XIX Jornada Didactica Matematica d’ABEAMMireia LopezPresidenta d’ABEAM

El 5 de novembre de 2016 ens vam reunir a laFacultat de Matematiques i Estadıstica de laUPC a Barcelona mes de 180 professors de di-versos nivells educatius durant la XIX JornadaDidactica Matematica d’ABEAM (Associaciode Barcelona per a l’Estudi i l’Aprenentatgede les Matematiques). Es una jornada adrecadaa tot el col·lectiu docent de matematiques denivells preuniversitaris, en que la inscripcio esgratuıta per als socis de la Societat Catalanade Matematiques.

En les conferencies plenaries d’enguany enels nivells d’educacio infantil i primaria, AngelAlsina (UdG) va exposar com «Ensenyar ma-tematiques per aprendre a usar-les de maneracomprensiva i eficac dels 3 als 12 anys». SoniaEsteve (UVic) ens va ajudar a reflexionar, permitja de produccions d’alumnes de tercer, quarti cinque de primaria, sobre que significa per aells la multiplicacio amb la xerrada «7x3 son 21pero... que vol dir?».

En l’ambit de secundaria, Josep Daunis(UdG) ens va explicar, amb la conferencia«Eines per a l’ensenyament de l’estadıstica asecundaria (3E)», el material que han createn col·laboracio amb Carles Barcelo, entred’altres, en el marc de la Catedra Lluıs Santalod’Aplicacions de la Matematica. Amb«Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), 300anys despres», Maria Rosa Massa (UPC),coordinadora del grup d’historia de lamatematica d’ABEAM, va retre homenatgea la figura i l’obra d’aquest prestigiosmatematic.

Despres de la pausa per esmorzar es vanpresentar quatre ponencies paral·les en duesfranges d’una hora. Aquest any destaquem laponencia «Introduccio a la Viquipedia» en quePau Colominas, d’Amical Wikimedia, junta-ment amb Joan Sola-Morales, expresident dela Societat Catalana de Matematiques, ens vanpresentar l’activitat que ha engegat l’IEC en

34 SCM/Notıcies 40

relacio amb el currıculum de matematiques i laseva presencia a la Viquipedia.

Despres del dinar i d’un intens matı, latarda es va dedicar a reflexionar sobre el camıque ens ha marcat el Segon Congres Catalad’Educacio Matematica (C2EM) del juliol icom es poden assolir les conclusions que s’hivan elaborar.

Per acabar la jornada, dos tallers per rela-cionar matematiques i ball: «Maths & Swing»per a secundaria i «Ballem les matematiques»,del grup de treball Musicomatics per a infantili primaria.

Us esperem a la XX Jornada d’ABEAM!

Primera Jornada de Sistemes Dinamics a CatalunyaJosep Maria Cors (UPC), Xavier Jarque (UB) i Joan Torregrosa (UAB)El Comite Organitzador

El 3 d’octubre passat es va celebrar a laUniversitat Autonoma de Barcelona la primeraJornada de Sistemes Dinamics a Catalunya.Aquesta jornada neix amb amb l’objectiu deconsolidar les relacions entre els diversos grupsde recerca en sistemes dinamics que hi haactualment a Catalunya, i alhora, impulsar-neles col· laboracions cientıfiques entre els mem-bres. En aquesta ocasio va reunir uns quarantainvestigadors de la UAB, UB, UdG, UPC i laURV. Els membres del Comite Cientıfic van serArmengol Gasull (UAB) i Angel Jorba (UB).

En aquesta primera edicio les conferenciesvan anar a carrec d’Ernest Fontich (UB), Fran-cesc Manosas (UAB) i Joan Sanchez Umbrıa(UPC).

Ernest Fontich va titular la seva conferencia«Varietats paraboliques i el metode de la pa-rametritzacio». Les varietats paraboliques sonvarietats invariants tangents a subespais delsubespai propi de la part lineal corresponental valor propi 1. Apareixen, entre d’altres,en problemes de mecanica celeste i son ob-jecte d’estudi en dinamica complexa. Durant

la xerrada ens va mostrar com calcular-neaproximacions i com estudiar-ne les propietatsusant el metode de la parametritzacio.

Per la seva banda, Francesc Manosas, vapresentar «Una versio diferenciable del teoremade Kerekjarto». El teorema de Kerekjarto va serformulat a principis del segle passat i afirma quetota aplicacio F : R2 → R2 contınua i periodica

SCM/Notıcies 40 35

es conjugada a una aplicacio lineal. La sevademostracio es va basar en la prova d’una versiomes forta d’aquest resultat. Concretament, esva veure que si F es de classe Ck amb k naturalo infinit, aleshores la conjugacio es pot prendrede classe Ck. Per arribar-hi es van utilitzaralguns teoremes classics de topologia diferencialno gaire coneguts.

Finalment, Joan Sanchez Umbrıa, va parlarde «Tecniques de sistemes dinamics per aequacions en derivades parcials discretitzades».L’analisi de problemes no lineals de reacciodifusio, mecanica de fluids, etc., governatsper EDP dissipatives, obliga a adaptar lestecniques de sistemes dinamics emprats per asistemes de dimensio baixa. Va explicar queel coll d’ampolla es troba, fonamentalment, enl’algebra lineal numerica i en la dificultat pertenir acces a eines que son trivials en dimensio

petita. La conferencia es va centrar en el calculd’orbites periodiques i les seves bifurcacions endiversos problemes de conveccio termica que,una vegada discretitzats a l’espai, donen lloc asistemes d’EDO de dimensio fins a O(106).

Podeu trobar mes informacio sobreles tres presentacions a http://www.sistemesdinamics.cat.

La segona jornada tindra lloc l’any vinent al’Institut d’Estudis Catalans, el dia 4 d’octubre.Coincidint amb els anys senars es fara entregadel Barcelona Dynamical Systems Prize. Premiinternacional que atorga la Societat Catalanade Matematiques, amb el patronatge del profes-sor Carles Simo, a l’autor o autors d’un articleo treball de recerca de l’ambit dels sistemesdinamics. El premi es va constituir l’any 2015 ite una periodicitat bianual.

Problemes a l’Esprint. Jornada de cloendaDaniel Bosch i Antoni GomaComissio dels Problemes a l’Esprint

El 26 d’octubre es va celebrar, per segon anyconsecutiu, a la seu del Museu de Matematiquesde Catalunya, al Palau Mercader de Cornella,una jornada matematica com a cloenda del’activitat Problemes a l’Esprint que, per setzeany consecutiu, es va fer durant el curs 2015–2016 a partir de la convocatoria conjunta dela SCM, la FEEMCAT i el CREAMAT delDepartament d’Ensenyament.

La participacio en l’activitat augmenta anyrere any. Enguany hi han intervingut prop deset mil alumnes de gairebe tres-cents equipsde centre. Es interessant ressaltar l’augment enla convocatoria de primaria, possiblement coma resultat de l’impuls que pot haver suposatper a l’activitat matematica en aquests centresl’ampliacio de les proves Cangur en aquestnivell educatiu.

Mes que un lliurament de premis a l’us,en els darrers anys ens hem anat decantantper organitzar, com a cloenda de l’activitat,una jornada matematica. Per convidar-hi unadesena de centres, posem l’emfasi en l’interes ien la participacio destacada mes que no pas enel fet de ser els centres mes rapids en l’encert, i

aixı ampliem l’abast a centres que no hi havienestat mai convidats.

Una variacio d’un record que es va repartir alsassistents.

Els Problemes a l’Esprint promouen laparticipacio col·laborativa de grups d’alumnesen el repte d’aconseguir resoldre deu problemesal mes rapidament possible. En els darrers anysha augmentat substancialment el percentatged’equips que completen be l’activitat. Resoldremes o menys de pressa tots els problemespot dependre de com s’organitza l’activitat al

36 SCM/Notıcies 40

centre, i aixı, per exemple, es pot donar mes omenys paper decisiu al nivell mes baix dels dosa qui va dirigit cadascun dels quatre concursos;pero tambe pot dependre de caracterıstiquesdel centre: possibilitats d’espais i del nombred’alumnes que hi poden participar.

Ara, amb la jornada de cloenda, volemagrair conceptualment aquesta participacio,ben entusiasta, de molts centres que trobenel gust a «fer matematiques», de manera queen molts casos, a mes dels deu problemesdel concurs, s’enfronten a tres «reptes depropina».

La logıstica no permet acollir, en aquestultim acte, mes de deu centres i d’un centenard’alumnes. Els centres convidats enguany al’acte de cloenda de l’activitat Problemes al’Esprint 2015-2016 van ser: Escola Sagra-da Famılia (Tortosa), Institut Ermessenda deGirona i La Salle (Girona), Institut Torre Roja(Viladecans), Institut Jaume Balmes, InstitutErnest Lluch, Institut L’Alzina, i La SalleBonanova (Barcelona), Institut Josep Brugulat(Banyoles) i Institut Antoni Torroja (Cervera),a mes de l’Escola Josep Pallach (Figueres), queno hi va poder assistir.

En l’acte de cloenda, al qual van assistirXavier Jarque, president de la SCM, i VictoriaOliu, presidenta de la FEEMCAT, es va explici-tar que aquests centres hi eren en representaciode tots els que havien participat en l’activitati que, a traves d’ells, es feia extensiva lafelicitacio de l’organitzacio a tots els centresparticipants, amb especial reconeixement alprofessorat que fa possible que es pugui dura terme una activitat de les caracterıstiquesd’aquesta.

Pel que fa a l’acte, es distribueixen elsalumnes en dues meitats, per nivells, i aixımentre uns fan un petit tast d’alguns delsmoduls que hi ha al museu, als altres se’lsproposen activitats de reflexio «en paper».Podeu trobar informacio detallada de l’acte alweb de l’activitat: http://www.cangur.org/esprint/.

Una de les activitats (les trifectes) te relacioamb la imatge que teniu mes amunt. A banda

dels logotips de les entitats, podeu veure quehi ha figures de tres formes (triangle, cercle,hexagon), amb tres tramats (ple, ratllat, sensetramat), i tres tipus de peces (senceres, dedos trossos, de tres trossos). Entre les dotzefigures es poden trobar sis conjunts de tresfigures cadascun, amb la propietat que totestres figures del conjunt tenen per cada ca-racterıstica o be tres valors iguals o be tresvalors diferents. Si referenciem les columnes dela imatge com a A,B,C,D d’esquerra a dretai les files com a 1, 2, 3 de baix a dalt, unexemple de trifecta es el conjunt {A3, B2, C2},que correspon a tres formes diferents (hexagon,cercle, triangle) totes amb el mateix tramat(ple) i tres estructures diferents (un de sencer,un de dos trossos, un de tres trossos). Sabrıeutrobar les altres trifectes?

Com a cloenda de l’acte i despres delsparlaments i el lliurament d’obsequis, es vadesenvolupar una activitat a l’aire lliure consis-tent a aixecar diferents models de les cupulesde Leonardo.

Pels comentaris que vam rebre, sembla quela jornada es va desenvolupar satisfactoriamentper a tothom.

Una de les cupules de Leonardo.

Hem d’agrair especialment a Enric Braso,Manel Udina i Josep Rey, i a traves d’ells atot el Museu de Matematiques de Catalunya,la seva col·laboracio, perque mes enlla de lacessio d’espais, contribueixen a l’organitzaciode la jornada i hi promouen diverses activitats.

SCM/Notıcies 40 37

Activitats amb ajut de la SocietatEl XVII Encuentro Nacional de Estudiantes de Matematicas a BarcelonaAlberto Espuny i Isaac SanchezSchool of Mathematics, University of Birmingham i Barcelona Supercomputing Center (BSC)

El dissete Encuentro Nacional de Estudiantesde Matematicas (XVII ENEM) es va celebrara Barcelona el mes de juliol passat, entre elsdies 25 i 30. L’ENEM es una trobada anualque reuneix estudiants de matematiques detotes les universitats espanyoles, i enguanyha tingut lloc per primer cop a Catalunya,amb el patrocini de la Societat Catalana deMatematiques.

L’ENEM, que es el congres de l’Asocia-cion Nacional de Estudiantes de Matematicas(ANEM), se celebra sense interrupcio des del’any 2000, en que es va fer a Granada. Des dellavors, te lloc cada any en una ciutat diferent ila participacio ha anat augmentant progressiva-ment. L’objectiu principal de l’ENEM es reunirestudiants de totes les universitats espanyolesi servir de lloc de debat i d’intercanvi d’ideessobre els temes que els afecten com a col·lectiu.Es crea aixı una xarxa de contactes d’ambitnacional que esdevindra una eina necessaria perals futurs matematics del paıs, i que ha fet quel’ENEM es converteixi en un punt de trobadad’escala nacional. A mes, s’aprofita per mostrarals assistents les matematiques d’una manerames amplia que a la universitat, amb xerradessobre temes que no s’estudien als graus i sobre

aplicacions de les matematiques que van mesenlla. Tambe s’hi parla de les sortides professi-onals dels matematics en el mon empresarial,i es dona visibilitat a les noves oportunitatsque hi tenim.

L’ENEM del 2016 va ser organitzat con-juntament per un grup d’estudiants de lestres universitats catalanes amb estudis de grauen Matematiques, es a dir, la UniversitatAutonoma de Barcelona (UAB), la Universitatde Barcelona (UB) i la Universitat Politecnicade Catalunya (UPC). Aquest grup va acon-seguir reunir un total de 236 estudiants dematematiques durant tota la setmana que vadurar el congres, a mes dels ponents, professorsi altres personalitats que van participar-hi, iunes desenes de persones que s’hi van acostarper gaudir d’alguna de les xerrades que s’hi vanoferir. Amb aixo, el XVII ENEM ha estat el mesmultitudinari de la historia.

Part d’aquest exit te a veure, sens dubte,amb l’atractiu turıstic de Barcelona, com tambedel seu atractiu academic. Una altra part esconsequencia de les activitats que s’hi van ofe-rir, i que van rebre una molt calida benvingudaper part dels assistents. Les activitats inclouen,a mes de les xerrades plenaries, unes sessionsde xerrades curtes dels mateixos estudiants,una fira amb tota mena d’empreses interessadesa contractar matematics, i visites a les seusd’importants centres de recerca de l’area deBarcelona.

Aquest esdeveniment no hauria estat pos-sible sense la col·laboracio i el patrocini demoltes associacions de l’ambit de les ma-tematiques. Destaquen les aportacions de laReal Sociedad Matematica Espanola (RSME)i la Conferencia de Decanos y Directores deMatematicas (CDM), amb les quals l’ANEM tediversos convenis de col·laboracio; pero tambees va tenir el suport de la Sociedad Espanolade Investigacion en Educacion Matematica,la Federacion Espanola de Sociedades deProfesores de Matematicas, la Fundacio FerranSunyer i Balaguer (filial de l’Institut d’EstudisCatalans) i el Consell de l’Estudiantat de

38 SCM/Notıcies 40

la UPC, a mes de la Societat Catalana deMatematiques. Diverses empreses privadestambe van apostar per aquest congres: base-TIS, Digital Origin, Everis, Kernel Analytics,Netquest, Notebloc i Typeform. Cal incloure,obviament, l’ajut de les universitats on vantenir lloc les activitats de la trobada, aixı comd’altres col·laboradors que van fer del XVIIENEM una realitat.

Fotografia de grup del XVII ENEM.

El congres es va inaugurar el dia 25 alParanimf de la Facultat de Medicina (HospitalClınic) de la UB, amb un acte que va presidirFrancisco Marcellan, president de la RSME,i en el qual van participar Marıa VictoriaOtero, presidenta de la CDM; Miquel AngelEssomba, comissionat d’Educacio i Univer-sitats de l’Ajuntament de Barcelona; JaimeFerrer, president de l’ANEM i presentador del’acte; Josep Ros, vicerector de ProgramacioAcademica i Qualitat de la UAB; GasparRossello, vicerector de Polıtica Academica, Es-tudiants i Qualitat de la UB, i Enric Fossas,rector de la UPC. La jornada va prosseguiramb la xerrada inaugural de la trobada, «Sri-nivasa Ramanujan, “el hombre que conocıael infinito”», de Pilar Bayer. En total es vanoferir setze xerrades, que van tractar temestan diversos com la teoria de nombres, lacombinatoria, els sistemes dinamics, la historiade les matematiques, la geometria, la didactica,la robotica, la probabilitat, l’esport o el bigdata. Es destacable la conferencia de clausurade la trobada, «Geometrıa con pompas dejabon», un espectacle amb bombolles de saboi matematiques, a carrec d’Anton Aubanell,que va aconseguir que tot el public s’aixe-ques en un fragoros aplaudiment. Les xerrades(i totes les activitats) es van repartir entre les

tres universitats que eren seus de la trobada.A la UB es va organitzar la sessio inauguraldel dia 25 i tota la jornada del 27; les acti-vitats del dia 26 es van celebrar al campusde la UAB, i els dies 28 i 29 els assistentsvan gaudir de les instal·lacions de la UPC,en la celebracio de cloenda de la trobadaa l’edifici Vertex.

Organitzadors i voluntaris del XVII ENEM(fotografia de Juan Miguel Ribera Puchades).

A mes de les xerrades, es van organitzaraltres activitats ben rellevants per al congres.El dia 28, a la Facultat de Matematiques iEstadıstica de la UPC, van tenir lloc quatreactivitats simultanies que van rebre crıtiquesmolt positives. Es tracta de la fira d’empresesde l’ENEM, una activitat que s’ha organitzataquest any per primer cop i que va aconseguirla participacio de quinze empreses de sectorsde la consultoria, la recerca, l’ensenyament o latecnologia, i que van parlar a tots els assistentsde la tasca que fan els matematics en aquestesempreses i de les sortides professionals i ofertesde treball que els poden oferir. Paral·lelament,van tenir lloc les xerrades curtes impartidespels mateixos assistents al congres, aixı comun debat amb membres de l’ANEM sobre elstemes que interessen als estudiants. En total esvan fer dotze xerrades curtes, que van donara estudiants de quart de grau o de masterl’oportunitat de mostrar el seu treball i, alsmes joves, de descobrir encara mes arees de lesmatematiques. Al mateix temps es van orga-nitzar un taller de papiroflexia modular dirigitper Jaume Coll i una exposicio del Museu deMatematiques de Catalunya. Tots els assistentsvan participar en les quatre activitats.

Tambe es van fer quatre visites a seusd’empreses i importants centres de recerca del’area de Barcelona. Aquestes visites tenien un

SCM/Notıcies 40 39

aforament reduıt, de manera que es van oferira estudiants que mostraven un especial interes.La primera visita va ser al Centre de RecercaMatematica, un dels tres principals centres derecerca matematica de l’Estat, al campus deBellaterra, amb la participacio del seu director,Lluıs Alseda. Les altres visites van ser alBarcelona Supercomputing Center, el principalcentre de supercomputacio d’Espanya, l’Insti-tut de Robotica i Informatica Industrial CSIC-UPC, i la consultora Everis.

El congres va posar el punt final ambl’Assemblea General de l’ANEM, que se celebrasempre al final de l’ENEM. Tota la informaciosobre les activitats, aixı com algunes de lesxerrades i presentacions que s’hi van dur aterme, es poden consultar al lloc web de latrobada, http://enembcn.anemat.com/.

A mes de totes aquestes activitats «cur-riculars», l’ENEM va oferir moltes altres ac-tivitats de diversa ındole. D’una banda, vanser molt importants totes les activitats diri-gides a crear aquesta xarxa de contactes quecreiem tan important per al futur dels estudi-ants de matematiques. Per aconseguir aquestafita, es van organitzar visites turıstiques perla ciutat de Barcelona, activitats nocturnes

i jocs, com una gimcana matematica, i esvan desenvolupar activitats durant el cap desetmana posterior a la trobada per als quivan voler quedar-se a la ciutat. D’altra banda,amb el proposit de mostrar la relacio entrematematiques i altres aspectes de l’activitathumana, es van promoure tres concursos, deliteratura, fotografia i tires matematiques. Elpremi dels concursos va consistir en la publi-cacio dels treballs guanyadors en els numerosdel butlletı conjunt ANEM-RSME del curs2016–2017.

Des del comite organitzador volem agrair lafeina desinteressada dels voluntaris i ponents,aixı com la participacio dels assistents. I novolem oblidar la confianca que ens han donatles universitats, entitats i empreses que ens hanajudat a celebrar l’ENEM per primer cop a laciutat de Barcelona.

L’any vinent, l’ENEM se celebrara a Sevi-lla. Convidem tothom a participar en aquestainiciativa i promoure-la entre els estudiantsperque l’ENEM pugui tenir tot l’exit possiblea escala nacional, i es comenci a formar unacomunitat matematica unida des de l’etapaformativa.

Discrete Mathematics Days (JMDA16)Juanjo RueUniversitat Politecnica de Catalunya

L’estudi de grans estructures discretes i d’al-goritmes es una de les arees que mes progres iinteres ha guanyat en les matematiques aquestsdarrers anys. Sens dubte, la forta connexiod’aquesta disciplina amb les ciencies de lacomputacio ha contribuıt de manera decisiva aldesenvolupament de la disciplina. Les Jornadasde Matematica Discreta y Algorıtmica (JM-DA), en els darrers divuit anys, s’han proposatreunir professors i investigadors espanyols enaquesta area per posar en comu els treballs iles investigacions mes recents.

La darrera edicio (la desena) ha estatorganitzada pel Departament de Matematiquesde la Universitat Politecnica de Catalunya, ala Facultat de Matematiques i Estadıstica, delsdies 6 al 8 de juliol de 2016. Les edicions

anteriors van tenir lloc a Barcelona (1998), Pal-ma de Mallorca (2000), Mairena del Aljarafe,Sevilla (2002), Cercedilla, Madrid (2004), Soria(2006), Lleida (2008), Castro Urdiales (2010),Almeria (2012) i Tarragona (2014).

La constatacio de la maduresa que haassolit aquesta disciplina, tant a Catalunyacom a la resta d’Espanya, ha fet que l’ultimaedicio del congres hagi estat internacional iıntegrament en angles. Es per aquest motiu quela conferencia s’ha passat a anomenar DiscreteMathematics Days (JMDA16). El comite or-ganitzador l’ha presidit Juanjo Rue (UPC), iha estat compost per Vıctor Diego, ClemensHuemer, Marc Noy, Lander Ramos, ChristophSpiegel (per part de la UPC), Guillem Perarnau(Birmingham) i Clement Requile (FU Berlin).

40 SCM/Notıcies 40

El comite cientıfic del congres ha estat presiditper Oriol Serra i Anna de Mier, ambdosde la UPC, i ha comptat a mes amb unavintena d’investigadors de reconegut prestigi,tant nacionals com internacionals, amb vinclesamb la comunitat de matematica discreta deBarcelona.

La trobada va aplegar un centenar d’in-vestigadors de diverses nacionalitats (Espanya,Franca, Alemanya, Anglaterra, el Japo, In-

donesia, el Brasil, Australia, el Canada...). Elprograma va constar de quatre conferenciesplenaries impartides pels professors SimeonBall (UPC), Dan Kral (Warwick), BenjaminSudakov (ETH Zurich) i Stephan Thomasse(ENS Lyon), que van tractar un ampli ventallde temes de la matematica discreta, com arala combinatoria geometrica, la teoria extremalde grafs i la teoria estructural de grafs. Elprograma es va completar amb quaranta vuitcomunicacions i quinze presentacions de postersen relacio amb molts dels temes actuals enl’estudi de les estructures discretes.

El congres l’han organitzat els grups de ma-tematica discreta i de combinatoria, teoria degrafs i aplicacions de la UPC, amb financamentdel MINECO, i la col·laboracio economica dela Universitat Politecnica de Catalunya, laSocietat Catalana de Matematiques i la RealSociedad Matematica Espanola. Tota la infor-macio del congres es pot trobar a la pagina webdel congres: discretemath.upc.edu/jmda16/.

Jornades d’Interaccio entre Sistemes Dinamics i Equacions en Derivades ParcialsTere Martinez-SearaUniversitat Politecnica de Catalunya

La setmana de l’11 al 15 de juliol va tenir lloc el14th Workshop on Interactions between Dyna-mical Systems and Partial Differential Equati-ons (JISD2016) a la Facultat de Matematiquesi Estadıstica de la Universitat Politecnica deCatalunya.

Les jornades, que celebren la seva catorzenaedicio, consten de quatre cursos d’iniciacio ala recerca, dos de sistemes dinamics i dosd’equacions en derivades parcials amb l’esperitd’establir llacos entre aquestes dues arees de lamatematica aplicada.

En aquesta edicio s’han fet els cursosseguents:

• «Deterministic Noise», impartit pel professorCarlangelo Liverani de la Universita di RomaTor Vergata. En aquest curs s’estudiava comel comportament aleatori pot existir en unsistema determinista.

• «Ergodic theory of group actions on homo-geneous spaces and applications to probabi-listic Diophantine approximations», impartitpel professor Bassam Fayad, de l’Institutde Mathematiques de Jussieu, a Parıs. Enaquest curs s’estudiava el comportament es-tadıstic de les successions de Kronecker ialtres fluxos lineals avaluats modul 1 i esrelacionaven les propietats diofantiques defluxos lineals amb la rao de divergencia dedeterminades trajectories en espais homoge-nis (principi de Dani).

• «Stochastic partial differential equations»,impartit pel professor Felix Otto, del Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sci-ences de Leipzig. En aquest curs es presenta-ven idees de com establir la regularitat de so-lucions d’equacions diferencials paraboliquesamb una part dreta irregular, per exemplemodelada per soroll. Els casos estudiats

SCM/Notıcies 40 41

no necessitaven renormalitzacio, pero no espodien tractar amb un argument pertorbatiusenzill.

• «An introduction to gluing methods», im-partit pel professor Juncheng Wei, de laUniversity of British Columbia, a Vancouver.En aquest curs s’introduıen gluing methodsde dimensio finita i infinita i les sevesaplicacions a equacions de Schrodinger nolineals, a conjectures de De Giorgi i alsproblemes d’exponents crıtics d’Allen-Cahn,les equacions de Liouville, Ginzburg-Landau,i moltes altres.

A banda dels cursos principals, les jornadesvan oferir dos seminaris impartits pels doctorsGyula Csato (U. de Concepcion, Xile) i Peterde Maesschalck (U. of Hasselt) i tambe es va

donar l’oportunitat als investigadors novells depresentar comunicacions o posters per explicarla seva recerca doctoral o postdoctoral.

Les jornades van tenir, com ja es tradicio,un gran exit en termes de participacio: 80participants, 55 dels quals de fora de l’Estatespanyol, molts d’ells investigadors novells perotambe investigadors amb experiencia que volenconeixer nous temes. Per la seva llarga tradicio,les JISD son part de les escoles d’estiu de l’EMSi es beneficien del seu suport economic, aixı comdel de la SCM i la RSME. Val a dir que aquestsajuts han estat decisius per financar l’estada demolts estudiants d’altres paısos amb dificultatseconomiques.

Podeu trobar mes informacio de les JISDa: http://www.mat.upc.edu/ca/recerca/congressos-jornades-i-seminaris/jisd-summer-school.

7a edicio del concurs Planter de Sondeigs i Experiments 2016Lourdes RoderoCoordinadora del concurs

El 3 de juny passat es van lliurar els premisdel concurs Planter de Sondeigs i Ex-periments, que enguany arriba a la setenaedicio. Aquest concurs, financat parcialmentper la SCM, el convoquen anualment les tresfacultats de Catalunya amb estudis de Grauen Estadıstica (Facultat de Matematiques iEstadıstica de la UPC, la Facultat d’Economiai Empresa de la UB i la Facultat de Cienciesde la UAB), esta adrecat a estudiants d’ESO,batxillerat i cicles formatius, i te com a objectiuprincipal despertar en els estudiants la curiosi-tat per l’estadıstica com a eina fonamental enla recerca, tant en ciencies experimentals comen ciencies socials. Els equips participants (defins a cinc alumnes) fan un treball d’estadıstica,en que donen resposta a una pregunta rellevantutilitzant tecniques estadıstiques, i presentenels seus resultats en un informe escrit.

Aquest any 2016, el concurs ha continuatmantenint l’exit d’altres edicions: s’han lliurat144 treballs amb 504 alumnes participants, quehan estat dirigits per 32 professors de 29 centresd’ensenyament secundari d’arreu de Catalunya.Per primer cop en la historia del concurs s’han

acceptat, tot i que fora de concurs, set treballsde sise de primaria.

La inquietud cientıfica dels joves partici-pants del concurs els ha portat a fer experi-ments, a dur a terme enquestes i a prepararestudis observacionals que els han permes res-pondre a moltes de les preguntes que s’havienplantejat al comencament i que ens han pro-porcionat coneixement sobre tematiques moltdiferents:

• Sostenibilitat i ecologia: S’ha discutit quehem de fer per reciclar o per tenir un monmes sostenible i net.

42 SCM/Notıcies 40

• Us de les noves tecnologies i xarxessocials: Ha estat una de les tematiques mesutilitzades en els treballs sobretot intentantrespondre a quin es el seu impacte en el tempsd’oci. S’ha treballat sobre quines aplicacionsson les mes emprades pels joves d’avui dia,sobre els usos d’aplicacions com WhatsApp,Facebook o Youtube, i fins i tot de l’impacteque tenen els jocs en el comportament delsnois. I no s’han oblidat de parlar de les(males) addiccions als mobils.

• Aficions i oci: S’ha treballat ampliamentsobre la moda i l’esport entre els joves fins itot tractant aspectes mes etics.

• Alimentacio i habits saludables: S’ha fetemfasi en el fet que esmorzar be es basici tambe quina es la influencia de la nostrasocietat en la consecucio de bons habitsalimentaris. Fins i tot ens han parlat decuina... de cuinar estadıstiques!

• Dades antropomorfiques: Alguns estudi-ants han estat capacos d’observar les relaci-ons existents entre diverses mesures corporalsi relacionar-les amb el creixement, el sexe ol’edat i els diferents canons classics.

En aquesta edicio hem tingut tambe algunsjoves experimentadors que han intentat demos-trar l’eficacia del lixiviats en el creixement deles plantes, quina es la millor manera de trucarun dau i de quina manera ho podem detectari tambe quins son els millors projectils perllancar amb una catapulta, entre altres.

Els organitzadors del Planter de Sondeigsi Experiments, despres d’examinar els 144treballs presentats, podem constatar que totsels estudiants participants han apres molt

(i nosaltres tambe) i que, a mes, s’ho han passatmolt be.

Treballs premiatsEls treballs guanyadors en cadascuna de lesquatre categories del concurs van ser elsseguents:

• Primer i segon d’ESO: «Ets proporcio-nat? Estudi antropometric comparatiu delscanons de proporcio humana» dels estudiantsAnna Bernadas, Miquel Garcıa-Marron, PauComa i Sanandi Zamborain (SES Joan Tri-adu de Ribes de Freser, Ripolles) dirigits perMarc Valls i Gurt.

• Tercer i quart d’ESO: «(Des)encriptant ban-deres» dels estudiants Laura Serra i PolGuardia (Thau Escola Sant Cugat) dirigitsper Rut Garriga Sust.

• Batxillerat i cicles formatius: «Una apro-ximacio a la modelitzacio del transit» deClaudia Pala (Institut Pius Font i Quer,Manresa) dirigida per Dani Blasi Babot.

• Premi Planter-Idescat: «Molta gent i poquesestacions» dels estudiants Adria Guinovart,Jan Olivetti i Pau Autrand (Aula EscuelaEuropea) dirigits per Mireia Vinyoles Serra.

Els guanyadors de les tres categories prin-cipals (primer i segon d’ESO, tercer i quartd’ESO i batxillerat i cicles formatius) vanrepresentar Catalunya en la sisena edicio de lafase nacional d’aquest concurs, que va tenir lloca Badajoz els dies 29 i 30 de juny. Els treballs deles dues categories d’ESO van aconseguir unamencio d’honor del jurat en les seves respectivescategories.

Barcelona Analysis Conference 2016 (BAC16)Julia Cufı i Joan MateuUniversitat Autonoma de Barcelona

Entre els dies 5 i 9 de setembre passat vatenir lloc a Barcelona el congres BarcelonaAnalysis Conference 2016 (BAC16) organitzatpel Seminari d’Analisi de Barcelona. Aquestaes la segona edicio del congres que es vadesenvolupar per primera vegada l’any 2006com a satel·lit del Congres Internacional de

Matematiques, celebrat a Madrid l’agost del2006.

El Seminari d’Analisi de Barcelona estaintegrat pels diferents grups d’investigacio dela Universitat de Barcelona, de la UniversitatAutonoma de Barcelona i de la UniversitatPolitecnica de Catalunya.

SCM/Notıcies 40 43

El congres ha tingut el suport de lestres universitats que aixopluguen el Seminarid’Analisi de Barcelona, UB, UAB i UPC,aixı com de les institucions seguents: Centrede Recerca Matematica, Societat Catalana deMatematiques, Institut de Matematica de laUniversitat de Barcelona, Barcelona GraduateSchool of Mathematics i Real Sociedad Ma-tematica Espanola.

Els objectius principals del BAC16 erenpotenciar la tasca investigadora en analisi ma-tematica, que te a Catalunya un gran prestigicientıfic, fomentar l’intercanvi de coneixementsi resultats amb investigadors de gran im-portancia a nivell internacional, i facilitar ladivulgacio dels ultims avencos obtinguts en elcamp de l’analisi matematica.

El BAC16 estava adrecat de manera espe-cial als joves investigadors, la participacio delsquals s’ha intentat afavorir. Amb aquesta fina-litat es van concedir vint ajuts de participacio,quinze dels quals amb allotjament inclos. Es vaninscriure al congres 110 participants, provinentsd’una diversitat notable de paısos.

Els diversos grups d’investigacio que hanparticipat en l’organitzacio del BAC16 treba-llen en les principals lınies de recerca que hi

ha en analisi matematica i que son les que hantingut una representacio mes rellevant en elcongres: analisi harmonica, analisi complexa,analisi real i funcional, teoria geometrica dela mesura, teoria del senyal i equacions enderivades parcials.

El Comite Cientıfic del BAC16 estava for-mat per investigadors de gran prestigi in-ternacional en les diverses arees de l’analisimatematica. Presidit per Xavier Tolsa (ICREA,UAB), en formaven part Jesus Bastero (Uni-versitat de Saragossa), John Garnett (UCLA),Sylvia Serfaty (Courant Institute i UniversitatParis VI) i Mikhail Sodin (Universitat de TelAviv).

El programa del BAC16 va va constar de16 conferencies plenaries i 30 sessions especials.

Els conferenciants plenaris, que van serproposats pel Comite Cientıfic, van fer totsells unes intervencions d’un nivell cientıficmolt elevat sobre problemes actuals de l’analisimatematica. Cal destacar la joventut relati-va d’aquests conferenciants, una caracterısticapretesament volguda pel Comite Cientıfic.

En les seves intervencions, els conferen-ciants plenaris van presentar un panoramaextens i variat de l’analisi matematica i les sevesaplicacions. Entre altres, van ser tractats elstemes seguents:

• Aplicacions de l’analisi harmonica a lamecanica de fluids i a la justificacio delsmecanismes que porten de la mecanica mole-cular classica a la dinamica de fluids.

• Questions classiques de l’analisi de Fourier iextensions a espais metrics amb mesura.

• Problemes isoperimetrics, espectrals i propi-etats de concentracio sobre varietats rieman-nianes amb una densitat de probabilitat.

• Questions classiques de la teoria de nombresi la funcio zeta de Riemann i comportamentestadıstic dels zeros d’aquesta funcio.

• Dinamica complexa i metodes dinamics demecanica estadıstica aplicats a la geometriacomplexa.

• Questions relacionades amb la mesuraharmonica, associada a determinades equa-cions en derivades parcials, en codimensionssuperiors.

44 SCM/Notıcies 40

Les sessions especials es van organitzaren deu series de tres sessions paral·leles i vanser a carrec dels participants al congres que hohavien sol·licitat i havien estat acceptats per un

comite ad hoc. Un nombre considerable de jovesinvestigadors van poder, doncs, exposar els seustreballs.

Premis i convocatoriesAlbert AvinyoEditor de la SCM/Notıcies

Premi de recerca matematicaVicent Caselles.En la convocatoria 2016 han estat guardonatstres matematics vinculats amb les universitatscatalanes:

• Roger Casals, llicenciat en Matematiquesper la Universitat Politecnica de Catalunyai que actualment treballa al Departament deMatematiques del Massachusetts Institute ofTechnology.

• Francesc Castella, tambe llicenciat en Ma-tematiques per la Universitat Politecnicade Catalunya i, des de fa poc, associatrcher scholar a la Universitat de Princeton.

• Jose Conde, actualment investigador post-doctoral al Departament de Matematiques dela Universitat Autonoma de Barcelona.

Els premis de recerca matematica VicentCaselles els van constituir, l’any 2015, laFundacio BBVA i la Reial Societat de Ma-tematiques Espanyola per estimular la recercaentre matematics joves. Cada any es premiensis investigadors menors de 30 anys i cadascund’ells rep 2.000 euros.

The Anile-ECMI Prize.The 2016 Anile-ECMI Prize for Mathematics inIndustry ha estat per a Francesc Font, per laseva tesi Beyond the classical Stefan Problem.En Francesc va estudiar la llicenciatura deMatematiques a la Universitat Politecnica deCatalunya i ha estat cursant el doctorat alCentre de Recerca Matematica, sota la direcciodel professor Tim Myers.

The Anile-ECM Prize es lliura cada dosanys promogut per la European Consor-tium for Mathematics in Industry. S’ator-ga a joves investigadors doctors que pre-sentin una excel·lent tesi doctoral de ma-tematica industrial i que hagi estat expo-sada en una universitat europea durant elperıode 2014–2016.

XVII Concurs Internacional deCiencia en Accio.La professora Montse Alsina (UPC) i totel seu equip de «7deMates» de l’EscolaPolitecnica Superior d’Enginyeria de Manresavan obtenir una mencio d’honor en el XVIIConcurs Internacional de Ciencia en Accioper la seva «iniciativa a l’hora de fomentarnous talents en matematiques, motivant-losamb problemes atractius que els apropin a lesmatematiques modernes».

Premi Rubio de Francia de la RealSociedad Matematica Espanola.Roger Casals, titulat de la Facultat de Ma-tematiques de la UPC i actualment membre delDepartament de Matematiques del Massachu-setts Technology Institute, va ser el guanyadordel premi Rubio de Francia 2016 per a jovesinvestigadors, un dels mes importants de lesmatematiques a Espanya.

El jurat va destacar la rellevancia de laseva demostracio de la conjectura de Chernper a cinc varietats dimensionals, consideradala troballa en topologia de contacte i que hadesencadenat una revolucio en el seu camp.

SCM/Notıcies 40 45

Convocatoria de les Borses FerranSunyer i Balaguer 2017.La Fundacio Ferran Sunyer i Balaguer, amb lacol·laboracio de Birkhauser, convoca les BorsesFerran Sunyer i Balaguer, que s’ofereixen alsmillors projectes d’estudi o de recerca ma-tematica relacionats amb la tesi doctoral. L’ob-jectiu d’aquestes borses es reforcar la formacioen recerca dels estudiants premiats mitjancantl’estada, d’entre un i tres mesos, d’estudi ode recerca en una institucio fora de l’ambitgeografic de la universitat d’origen o tambe, enel cas de tenir el tıtol de doctor en el momentd’iniciar l’estada, al Centre de Recerca Ma-tematica. Les estades s’hauran d’iniciar entrel’1 d’abril i l’1 de desembre de 2017.

Els sol·licitants han de ser estudiants dedoctorat de matematiques o de disciplines afinsd’una universitat dels Paısos Catalans, en eltram final de la tesi doctoral. La dotacio decada borsa es de mil tres-cents vint euros(1.320 e) mensuals durant el perıode objectede concessio, subjecte a la retencio de l’IRPF;les sol·licituds s’han de presentar abans del dia27 de febrer de 2017 a les 14.00 hores. Podeutrobar mes informacio a http://ffsb.espais.iec.cat/borses/.

Convocatoria del premiMatematiques i Societat 2017.El Patronat de la Fundacio Ferran Sunyer iBalaguer ha acordat convocar el premi Ma-tematiques i Societat 2017 per a reportatgeso activitats sobre qualsevol aspecte de lesmatematiques produıts als Paısos Catalans.

El premi es obert a autors de reportatgeso activitats, en qualsevol llengua, de caracter

generalista, sobre qualsevol aspecte de les ma-tematiques (ensenyament, recerca, divulgacio,presencia en la societat), produıts als PaısosCatalans en els dotze mesos anteriors a ladata de resolucio. El premi, que consisteix enuna peca que reprodueix una escultura delfons d’art de l’Institut d’Estudis Catalans, seraatorgat en l’acte de lliurament de premis del’Institut d’Estudis Catalans, a l’entorn del diade Sant Jordi.

Les candidatures les poden presentar perso-nes fısiques o jurıdiques vinculades als mitjansde comunicacio i a l’ensenyament o la recerca.En aquesta convocatoria, el termini d’admissiode candidatures s’acabara el 26 de febrer de2017, a les 13.00 hores. Mes informacio ala pagina web http://ffsb.espais.iec.cat/societat/.

Convocatoria Barcelona Dynami-cal Systems Prize 2017.El Barcelona Dynamical Systems Prize es unguardo internacional que la Societat Catalanade Matematiques, amb el patronatge del pro-fessor Carles Simo, ofereix a un autor o autorspels seus treballs en l’area de sistemes dinamics.Els treballs poden ser sobre sistemes dinamicsdiscrets o continus, tant en la versio de dimensiofinita com infinita. El premi te una dotacio dequatre mil euros i la participacio en el procesimplica l’acceptacio de les regulacions.

En aquesta segona edicio, el termi-ni d’admissio de candidatures sera finsal 28 de febrer de 2017. Mes informa-cio a http://blogs.iec.cat/scm/premis/barcelona-dynamical-systems-price/bdsp2017/.

46 SCM/Notıcies 40

Contribucions

Olitele i Marato: concursos telematics individualsToni GomaCoordinador dels concursos telematics de la SCM

Poc abans de l’acte d’entrega de premis delCangur, i arran de la quantitat de participantsd’aquesta edicio, comentavem amb algunespersones «els numeros» dels diversos concursosde la SCM.

Si els analitzem veurem que els dos concur-sos per equips tambe tenen un nivell de par-ticipacio considerable, amb dades «de record»durant el curs 2015-2016, pero ben segur quehem de mostrar un cert desencıs pel que fa alsdos concursos telematics individuals, l’Olitele ila Marato de Problemes.

Em deien:«Vista la participacio, et semblaque val la pena tot el muntatge informatici tota la feinada que comporten el concursostelematics?». La resposta es rotunda: «Sensdubte que sı!».

I em remeto al que apareix al web del’Olitele 2015:

• La comissio organitzadora i el conjunt depersones que han qualificat els problemesfan una valoracio excel·lent pel que fa a laparticipacio global, que ha estat molt bona.Tot i que ha baixat la quantitat de partici-pants, la qualitat de les respostes rebudes esmolt alta i, per aquesta rao, vol felicitar totesles persones que hi han participat.

I tambe al web de la Marato 2016, tot i que en laconvocatoria deia que es donarien tres premis,es fa constar que:

• El jurat qualificador ha acordat atorgar qua-tre premis i quatre mencions especials,i publicar al web la relacio de persones quehan enviat resposta a tots els problemes, perposar de manifest la valoracio excel·lent pelque fa a la qualitat de la participacio.

I us puc assegurar, perque atenc les consultesque fan els participants, que es un encarrec in-teressant. Comencare amb un exemple d’aquesttema.

En un dels darrers problemes de la Maratodel 2016, dels que anomenem «d’explicar», es-

tava suggerit per aquest problema del Cangur,nivell de quart d’ESO:• L’Andreu ha dibuixat un triangle de mides 9,

12 i 15 cm. La seva professora en veure’l, lidiu que en dibuixi un altre amb els dos costatsparal·lels al que ha dibuixat i de manera quela distancia entre cada parella de costatsparal·lels sigui d’1cm. Quants triangles potdibuixar l’Andreu?

La comissio que preparem els problemes dela Marato en vam fer aquesta adaptacio oampliacio:

a) Considereu un triangle ABC de costats 5, 12i 13 cm. Quants triangles es poden dibuixarque tinguin els tres costats paral·lels als deltriangle ABC de manera que la distanciaentre cada parella de costats paral·lels siguid’1 cm?

b) De tots els triangles que son solucio del’apartat a) calculeu l’area del mes petit il’area del mes gran.

c) Si en comptes del triangle ABC de l’apartata) se’n consideren altres, de mides diferents,mes grans o mes petits, o de caracterıstiquesdiverses, estudieu amb detall totes les possi-bles respostes a la pregunta de l’apartat a).

Els problemes es proposen sempre un di-vendres. Sempre que es pot, aixo vol dir lamatinada entre dijous i divendres. Doncs be,abans del divendres al matı, ja s’havia rebutuna consulta que preguntava si el problemas’havia de resoldre al pla o a l’espai. De seguidavam afegir «Quants triangles es poden dibuixar,en el mateix pla que el triangle ABC,...».Deixem a les persones que llegeixen aquestarticle, que potser els fara gracia, que pensinel problema a l’espai.

Una altra pregunta era relativa al fet que lesmesures dels costats en el problema del Canguri en el problema de la Marato eren diferents:Heu inclos un triangle rectangle per fer mesfacil l’apartat b)? Cal resoldre’l aixı o ho podem

SCM/Notıcies 40 47

fer en general tenint en compte el radi del cercleinscrit? En aquest cas la resposta es va donarde manera particular perque es comenta un delselements importants en la solucio del problema.En el cas mes general, la resposta es que hi havuit triangles. Que passa si el radi del cercleinscrit es 1? Si el radi del centre inscrit es mespetit que 1, tambe hi ha vuit triangles? Sabrıeutrobar la rao de semblanca entre cada un delsvuit triangles i el triangle inicial?

Acabem el relat d’aquest problema. Hi vahaver consultes diverses que llegien a l’enunciatinformacio que no contenia, com si es demanes-sin triangles diferents. Es va haver d’aclarir queno es demanava l’estudi de si eren diferents o nopero tot i aixo hi va haver PDF amb la respostaal problema que avancaven en aquest estudi.A banda d’altres situacions, que ben segurimagineu, sabrıeu demostrar que si una alturadel triangle es la unitat, hi ha dos trianglesiguals?

Aleshores, la constatacio que hi ha alumnespendents, gairebe «en lınia», del problema quees publica i veure el rigor amb que el treballeni les consultes que fan, i la qualitat de lesrespostes que redacten es el que em fa respon-dre sense cap dubte, com a coordinador delsconcursos telematics, que val la pena continuarconvocant-los.

I com va comencar tot plegat?No es cap secret que es va generalitzar la

idea que era complicat participar a l’OlimpıadaMatematica sense haver anat abans a lessessions de preparacio. La participacio anavabaixant i l’any 2007 va sorgir la idea de fer una«competicio previa». Aixı es va anunciar al web:

• Per impulsar la participacio a l’Olimpıadacatalana es convoca una fase previa pervia telematica. Poden participar en aquestaactivitat alumnes de batxillerat o de ciclesformatius de FP i, excepcionalment, alumnesd’ESO. Els resultats d’aquesta fase previa esvaloraran com a dada complementaria perestablir la valoracio de la fase catalana dela XLIV Olimpıada i s’atorgaran tres premisidentics: una camera fotografica digital.

• El dia 9 de novembre a les 14.00 ho-res comencara l’activitat. El procedimentconsisteix a obtenir una contrasenya, llegirels enunciats (3 problemes de 3 punts, 3problemes de 4 punts i 4 problemes de 5

punts) i enviar les respostes numeriques alsproblemes. Aleshores es rep una indicaciodels punts obtinguts i, si escau, es pot fer unsegon intent. Despres d’aixo, per completarla participacio, cal enviar un fitxer .pdfamb el raonament detallat de la solucio dedos problemes. El termini per completar elconcurs es de 24 hores.

Hi va haver prop de dos-cents participants,pero nomes divuit van enviar les explicacionsque es demanaven per a dues solucions. Siguicom sigui, el jurat va fer constar que «hanaportat uns raonaments excel·lents que han fetdifıcil la tasca de seleccio dels premiats». Elsdos anys seguents es va mantenir el format iel concurs telematic deixava de considerar-sefase previa de l’Olimpıada; n’era una activitatcomplementaria pero sense cap vinculacio entreun concurs i l’altre. La qualitat de les respostesseguia sent molt alta, de manera que el segonany es van declarar sis guanyadors ex aequo,pero la participacio va baixar sensiblement.

Aleshores, en comencar el curs 2010–2011,es va plantejar la possibilitat d’ampliar l’abastdel concurs a alumnes de l’ESO amb una convo-catoria conjunta de SCM, Feemcat i Creamat.Aixı es va dissenyar una nova estructura orga-nitzativa, que es va aplicar en la quarta ediciodel concurs per al batxillerat, en el concursque es comencava a anomenar «Olitele», i en laprimera edicio del que es va anomenar «Maratode problemes», que s’anunciava aixı:

• Es tracta de complementar altres activitatsque s’ofereixen amb unes propostes per treba-llar individualment, a casa, i mirar de trobarel gust per resoldre problemes.

• Te aspectes de treball encaminat a donarrespostes concretes als problemes i d’altrespropostes de treball reflexiu pero, aixo sı,com succeeix en una marato, caldra agafarun ritme, que no es vol que sigui un ritmeaccelerat pero sı adequat i constant quepermeti arribar al final amb exit.

• Amb el formulari d’inscripcio es demanarala resposta a un problema i despres, durantalguns divendres seguits, es proposaran dosproblemes cada setmana, dels quals caldraenviar tambe la resposta numerica per viatelematica. Caldra agafar un bon ritme peranar corrent la marato!

48 SCM/Notıcies 40

• I, per acabar, hi haura dos problemes delsquals caldra enviar l’explicacio raonada idetallada, tambe per via telematica. Aquestes l’esprint final de la marato.

En la preparacio dels concursos es va constataruna «interferencia» (deixeu-me posar-ho aixı,entre cometes) que altera la planificacio dequalsevol activitat dedicada a alumnes de lasecundaria: els examens, que just al contraridel que hauria de ser, des que l’avaluacio se’ndiu «continuada» cada vegada esdevenen mesuna xacra per a la vida escolar. Ja se’ns haviacomentat aquesta circumstancia quan l’Olitelees feia un divendres o dissabte: que per a algunscentres queia enmig de la setmana d’examens iaixo en complicava la participacio.

Finalment, els terminis es van establir demanera que els enunciats es publiquen undivendres i el termini acaba deu dies despres, esa dir, un dilluns i aixı hi ha dos caps de setmanapel mig, de manera que sigui gairebe segur quecada participant tingui un dels dos caps desetmana una mica lliure. Tanmateix, es curiosveure el taranna dels joves (segurament no gensdiferent del que fem els adults): si s’observen lesrespostes rebudes de seguida es constata que hiha contrasenyes que s’especialitzen a enviar laresposta tot seguit de la publicacio pero que lamajoria esperen a les darreres hores del termini.

La participacio a l’Olitele va anar repuntanti es va estabilitzar en prop de cent cinquantainscripcions, que passaven a una participacioefectiva d’un centenar de persones a partirdel segon o tercer problema i unes vint-i-cinctrameses als problemes que demanem un .pdfamb el raonament.

Ara be, com ja hem comentat, el 2015 laparticipacio va baixar molt; el total d’inscrip-cions van ser 72. Pero, en canvi, el percentatgede participacio «real» ha estat molt mes elevat.Us presentem un problema dels que es vanproposar «per explicar»:

• Tenim un triangle ABC i escollim un puntM interior al triangle. Per aquest punttracem tres rectes, cada una d’elles paral·lelaa un costat del triangle. Aixı queden determi-nats tres triangles que tenen el vertex M encomu i els costats oposats situats un a cadacostat del triangle ABC.Si les arees d’aquests tres triangles son S1, S2i S3, i l’area del triangle ABC es S, es

demana que establiu una formula que permeticalcular S en funcio de S1, S2 i S3.

Es van rebre 23 respostes. Tot un exitrespecte del nombre de participants efectius,que havia baixat a una cinquantena. Que ussembla?

Parlem ara de la participacio a la Maratode Problemes, que s’ha mantingut mes o menysestable al voltant de dues-centes inscripcions.En la primera edicio, dues-centes trenta tresinscripcions, que van esdevenir uns cent vint-i-cinc participants efectius a partir del segonproblema, una quarantena van completar lesrespostes a tots els problemes de respostatancada i hi va haver al final 25 respostesals problemes de resposta raonada. Cal queinsistim en la valoracio excel·lent que van fer elsmembres del jurat qualificador sobre la qualitatd’aquestes respostes?

Acabem amb una estadıstica una micadetallada per comparar amb altres dades. En laMarato 2016 hi ha hagut 173 participants de 87centres (76 de Catalunya, 9 del Paıs Valencia,1 de la franja de Ponent i 1 de Balears). Laparticipacio efectiva a partir del problema 1ha estat de 137 alumnes. A partir del proble-ma 3, 109. Fins al problema 8 ha contestatuna vuitantena de participants. Un percentatgeinteressant pel que fa a la constancia en latasca de resoldre problemes, dos problemescada setmana. Mentrestant, un forum per aconsultes, un petit gra de sorra en la preparacioper a altres concursos. I en l’esprint final, jahem comentat mes amunt la qualitat de lesrespostes raonades rebudes.

Comparem-ho amb les dades del concurstelematic per equips per a tercer i quart d’ESO,els «Problemes a l’esprint» que es van celebrarel dia 9 de desembre de 2015. La participaciova ser de 101 equips de 87 centres de les IllesBalears, la franja de Ponent, Catalunya i el PaısValencia, que han fet constar a la base de dades2.090 alumnes. Dades de participacio i abastgeografic «de record». Encara mes centres vanparticipar en el concurs presencial per equips,la Copa Cangur.

Sorpren la practica coincidencia del nombrede centres en la Marato i els «Problemes al’esprint»? Es clar que la coincidencia en el totales resultat d’un esdeveniment aleatori... pero jano ho es tant el fet que la llista de centres en totsdos casos sigui, majoritariament, la mateixa,

SCM/Notıcies 40 49

un reflex de la intervencio del professorat quevol que els seus alumnes «facin matematiques»,no solament exercicis repetitius sino que hibusquin l’aspecte creatiu.

Perque, doncs, la davallada del nombre d’a-lumnes? Perque no es el mateix la tasca intensad’un dia que l’exigencia d’una feina continuada,no ho es en els concursos de matematiques isabem que tampoc no ho es, per a la majoriade la gent, en la vida de cada dia. I com queveiem que el percentatge d’exit va millorant,seguirem fent els concursos. Lectores i lectorsque hi podeu ajudar, animeu els nois i les noiesperque hi participin!

Com a coordinador de les activitats te-lematiques no puc acabar aquest article sensefer arribar el meu agraıment, primer de tot, atot el professorat que anima els seus alumnesa participar-hi i tambe, es clar, a totes lespersones que hi han col·laborat durant el curs2015–2016, en especial Joan Josep Carmona dela UAB pel que fa a l’Olitele, i Miquel Vila iDani Bosch pel que fa a la Marato, i a altresmembres de la Comissio Cangur, que tambe hiintervenen en molts aspectes.

Podeu trobar informacio detallada de lesedicions d’aquests concursos a: http://www.cangur.org/telematics/.

Andrew Wiles, premi Abel 2016Pilar BayerUniversitat de Barcelona

El 15 de marc passat, el president de l’Acade-mia Noruega de les Ciencies i de les Lletres,Ole M. Sejersted, anunciava que el premi Abel2016 havia estat concedit al matematic britanicSir Andrew J. Wiles «per la seva impressionantdemostracio del darrer teorema de Fermat permitja de la conjectura de modularitat per a lescorbes el·lıptiques semiestables, i aixı obria unanova era en teoria de nombres».

En la seva catorzena edicio, el comite ava-luador del premi havia estat format per JohnRognes, president, professor de la Universiteteti Oslo, i pels vocals Luigi Ambrosio, profes-sor de la Scuola Normale Superiore di Pisa;Marta Sanz-Sole, professora de la Universitatde Barcelona; Marie-France Vigneras, professo-ra de l’Institut de Mathematiques de Jussieu-Paris Rive Gauche; i Ben J. Green, professor del’Oxford University.

El 24 de maig, el prıncep Haakon deNoruega lliura el guardo a Wiles en el decursd’una cerimonia solemne celebrada a la Uni-versitat d’Oslo. L’acte, que es pot seguir perinternet, s’inicia amb l’entrada al recinte deWiles (acompanyat de cares nostrades) enmigd’un esclat de dues trompetes i un trombo devares.

Tal com es habitual, l’endema del lliura-ment del premi s’impartiren llicons relaciona-des amb la seva tematica. En aquesta ocasioforen: «Fermat’s Last theorem: abelian andnon-abelian approaches», a carrec de Wiles;

«Andrew Wiles’ marvelous proof», a carrecde Henri Darmon, professor de la UniversitatMcGill, de Mont-real, al Canada i «What isthe Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture,and what is known about it?», a carrec deManjul Bhargava, professor de la Universitatde Princeton i medalla Fields l’any 2014.A mes, es va pronunciar una conferencia delconegut divulgador cientıfic Simon Singh titu-lada «From Fermat’s Last Theorem to Homer’sLast Theorem».

Sir A. Wiles i el prıncep Haakon.Fotografia: Audun Braastad.

Del «teorema de Fermat» al «teorema deFermat-Wiles»Pensant especialment en el public jove dela SCM/Notıcies, i ates que Wiles ha estatpremiat per un resultat de fa mes de vint anys,comencarem per recordar les circumstanciesque envoltaren l’assoliment d’aquella fita.

50 SCM/Notıcies 40

En un capvespre de l’any 1994, l’anteriora la nit de Sant Joan, varen saltar totesles alarmes dels ordinadors de la comunitatmatematica amb l’anunci que Andrew Wileshauria pogut demostrar el darrer teorema deFermat. Wiles i el seu entorn eren ben conegutspels teorics dels nombres, la qual cosa induıa apensar que la notıcia podia ben be ser certa.

L’any 1977, Wiles i el seu director de tesia Cambridge, John Coates, havien obtingutel primer resultat general sobre la conjecturade Birch i Swinnerton-Dyer (avui, un dels setproblemes del mil·lenni): la funcio L d’unacorba el·lıptica E|Q, dotada de multiplicaciocomplexa, s’anul·la en s = 1 quan el rangde E es positiu [5]; les eines de la demos-tracio d’aquest resultat provenien de la teoriad’Iwasawa, de la qual Coates era un reconegutexpert. Recordo la presentacio que Wiles haviafet l’any 1978 a les Journees Arithmetiques deLuminy del seu treball sobre lleis de reciprocitatexplıcites [22]; aquest treball estenia les lleisde reciprocitat de Kummer a grups formals,completava resultats de [4] i era emprat en[5]. L’any 1984, i despres del seu pas perl’MIT i d’haver estat contractat a Princeton,Wiles i Barry Mazur [12] havien demostratla impactant conjectura principal de la teoriad’Iwasawa. L’eina basica procedia d’un estudide l’aritmetica de les corbes modulars X1(pn),p 6= 2 primer, que desenvolupava l’iniciatanys abans per Mazur [11]. Mazur i Wilestraslladaven aixı les pautes de Kenneth Ribet[13] relatives a la construccio modular d’ex-tensions no ramificades dels cossos ciclotomicsQ(e2πi/p) a la construccio modular d’extensionsno ramificades de cossos de nombres abelians.A mes, la prova de la conjectura principal de lateoria d’Iwasawa fou estesa posteriorment perWiles a tots els cossos base totalment reals.

Els mesos que seguiren a l’anunci de laprova per Wiles del teorema de Fermat vanser de molta angoixa, causada principalmentper una llacuna en la pretesa demostracio quefou detectada pel seu col·lega de PrincetonNicholas Katz i que deixava la prova inacabada.La premsa es feu resso de l’enrenou i, fet insolit,mig mon estigue pendent de si un matematicpodia o no completar una «demostracio me-ravellosa» recercada des de feia mes de 350anys. Amb uns quants mesos mes de treballintens i la inestimable col·laboracio de Richard

Taylor, exalumne de Wiles, la questio es vapoder tancar. Mes endavant, els fets servirenfins i tot d’inspiracio d’un musical: Fermat’sLast Tango [7], ric en escenes delicioses, comara la de l’After Math o espai de trobada en elmes enlla de l’elit matematica.

Els articles de Wiles [23] i de Taylor–Wiles[20] posaren fi a un any d’incerteses en tantque la comunitat matematica pogue donar elvistiplau a la prova del famos teorema. Elmon va respirar tranquil, al mateix tempsque els experts s’abocaven a copsar totes lessubtileses de la demostracio i de les eines ques’hi empraven. Els articles esmentats de Wilesi de Taylor-Wiles culminaven, d’una banda,l’esforc de molts matematics durant molts anysi, de l’altra, reunien una munio considerablede tecniques en les quals calia aprofundir idestinades a donar feina a molta gent, com elanys posteriors han anat posant de manifest.(Segons el Genealogy Project, Wiles te avui dia178 descendents.)

Shimura-Taniyama-Weil versus FermatMoltes generacions de matematics s’han sentitatretes per l’equacio

Xn + Y n = Zn (1)

i hi han pogut fer les seves contribucions.La historia es precedida pels babilonis iDiofant d’Alexandria amb la recerca de ternespitagoriques (n = 2), pero s’inicia amb Fermat(n = 4) i es considerada per Euler i Gauss(n = 3), Legendre i Dirichlet (n = 5), Lamei Lebesgue (n = 7) i prossegueix amb Kummer(n = p, primer regular), Sophie Germain,Vandiver, Carlitz, Iwasawa, Wagstaff, etc. Totsaquests autors pogueren donar proves, parcialso completes, de la no-existencia de solucionsenteres (x, y, z), xyz 6= 0, per a exponentsparticulars. L’estudi d’aquesta equacio no hadeixat mai d’avancar, al mateix temps queha servit de pedra filosofal per al progres del’aritmetica.

Un gir important en la historia del teoremade Fermat es produı l’any 1986 gracies al treballde Gerhard Frey [9]. El sagac Frey s’adonaque una hipotetica solucio (a, b, c) de l’equaciode Fermat d’exponent primer p > 5, abc 6= 0,donava lloc a una corba el·lıptica

Ea,b : Y 2 = X(X − ap)(X + bp)

SCM/Notıcies 40 51

que posseia una serie de propietats remarcables:(a) Ea,b te reduccio semiestable en tots elsprimers. (b) El seus punts de p divisio propor-cionen una extensio Kp|Q que es no ramificadafora de 2p i poc ramificada en les places p quedivideixen (p). (c) El grup de Galois Gal(Kp|Q)es isomorf al grup lineal GL(2,Fp) i es, aixı, elmes gran possible.

En particular, la corba considerada per Freyposava de manifest que una hipotetica soluciode l’equacio de Fermat conduıa a l’existenciad’extensions Kp|Q(e2πi/p) molt poc ramifica-des. Per tant, a fi d’arribar a una contradiccioamb l’existencia de solucions de l’equacio (1)nomes calia provar que aquestes extensions,de fet, no podien existir. Ates que el grupde Galois Gal(Kp|Q(e2πi/p)) era no resoluble,la teoria de cossos de classes no en donavainformacio, perque aquesta tracta unicament deles extensions abelianes dels cossos de nombres[1]. Calia, per tant, un canvi de paradigma.

La idea de Frey va ser lligar aquest en-focament al d’una possible inexistencia dedeterminades representacions galoisianes de di-mensio 2; es a dir, d’homomorfismes continus

ρ : GQ −→ GL(2, R),

on GQ := Gal(Q|Q) denota el grup de Galoisabsolut del cos dels racionals i GL(2, R) el gruplineal format per les matrius 2 × 2 invertiblesi de coeficients en un anell topologic R. Pelque fa a aixo, Frey consulta Jean-Pierre Serre(premi Abel 2003). La resposta de Serre aFrey va cristal·litzar al cap d’un any amb laformulacio d’unes conjectures molt precises,les anomenades «conjectures de modularitatde Serre», aplegades en l’article [16] i quetenien com a punt de partida els resultats deSerre que ell ens havia explicat a les JourneesArithmetiques de Bordeaux, el 1974 [15]. Perapropar-nos a la resposta de Serre a Frey, calque recordem breument el concepte de formamodular.

Les formes modulars son funcions de va-riable complexa, definides en el semipla dePoincare, que satisfan certes equacions funci-onals i que es poden introduir de maneres moltdiferents. Des d’un punt de vista geometric,les formes modulars classiques son seccionsde fibrats de lınia d’espais de moduli com-pactificats de corbes el·lıptiques amb diferentsestructures de nivell. Al seu torn, aquests espais

de moduli donen lloc a corbes modulars, comara X1(N) o be X0(N), i als seus cossos defuncions modulars corresponents, ben conegutsja des del temps de Dedekind, Klein, Frickei Poincare. Les formes modulars dites «cus-pidals» son funcions de comportament localmoderat i es distribueixen en espais vectorialsde dimensio finita, S(N, k, χ), caracteritzatsper tres parametres anomenats «nivell», «pes» i«caracter», respectivament. Quan el caracter estrivial, l’espai vectorial anterior es denota perSk(N); a continuacio suposarem que k es unnombre parell i positiu. Des d’un punt de vistaaritmetic, l’atractiu de les formes modulars rauen el fet que son expressables per mitja deseries de Fourier els coeficients de les quals sonassequibles algorıtmicament. A mes, gracies al’existencia d’operadors de Hecke que actuenen S(N, k, χ), aquests espais posseeixen basesformades per formes modulars de coeficientsenters algebraics.

En una serie de remarcables treballs de ladecada dels setanta, Eichler, Shimura, Deligne(premi Abel 2013) i Deligne-Serre havien as-sociat representacions galoisianes ρf , `-adiquesi de dimensio 2, a les formes modulars f queeren vectors propis dels operadors de Hecke.En considerar una mena de recıproc, la ideade Serre es facil de resumir: certes represen-tacions galoisianes ρ, senars, irreductibles ide dimensio 2, pero ara valorades en cossosfinits, havien de ser modulars; es a dir, haviende provenir per reduccio dels seus coeficientsde famılies de formes modulars fρ, vectorspropis dels operadors de Hecke (conjectura demodularitat de Serre). A mes, Serre era capac,a partir de les propietats de ramificacio dela representacio ρ de partida, de conjecturarels parametres optimals (Nρ, kρ, χρ) de lesformes fρ (conjectura de modularitat de Serrerefinada). Si les conjectures de modularitat deSerre eren certes i la corba el·lıptica Ea,b eracapac de produir representacions galoisianesρa,b modulars, acabarıem, per refinament, enuna forma modular no nul·la fa,b de tipusoptimal (N = 2, k = 2, χ = 1). Perola corba modular de nivell N = 2 es unarecta projectiva, amb la qual cosa S2(2) =(0); s’arribaria aixı a una contradiccio. Ambaltres paraules, si Serre i Frey tenien rao, unasolucio (a, b, c) no trivial de l’equacio de Fermatproduıa una corba el·lıptica Ea,b que no podia

52 SCM/Notıcies 40

existir i, en consequencia, la terna (a, b, c),tampoc.

Tot seguit es portaren a terme una seriede treballs orientats a la demostracio de lesconjectures de Serre en casos particulars, el mesimportant dels quals fou obra de Ribet [14].Aquest treball representa un altre tour de forceen aquesta historia ja que hi apareixen les cor-bes de Shimura, objectes subtils que apleguenen el seu interior l’aritmetica d’anells d’entersno commutatius que provenen d’algebres dequaternions. Diguem de passada que un delspocs textos accessibles a l’epoca sobre aquestparticular era el de Marie-France Vigneras [21].

T. Tamagawa, J-P. Serre,Y. Taniyama i A. Weil aToquio-Nikko, 1955. Font: G. Shimura [17].

A partir del treball de Ribet [14] s’arribava ala conclusio que el teorema de Fermat se seguiade la validesa de la conjectura de Shimura-Taniyama-Weil (STW), perfilada a partir delSimposi Internacional de Teoria Algebraica deNombres celebrat a Toquio-Nikko el 1955. Apartir dels anys setanta, i de l’us massiu dels or-dinadors, s’havia aconseguit una gran evidencianumerica a favor d’aquesta conjectura. D’unabanda, STW garantia que la representaciogaloisiana

ρa,b : GQ −→ GL(2,Fp)

definida pels punts de p divisio de la corbael·lıptica Ea,b havia de ser una representaciomodular de les considerades per Serre i, del’altra, el treball de Ribet [14] permetia totseguit deduir que els seus parametres optimalseren els predits per Serre: (2, 2, 1) si p ≥ 11.A mes, atesa la natura de la corba de Frey,no calia demostrar STW en tota la sevageneralitat, bastava fer-ho per a les corbesel·lıptiques semiestables. Aixı, doncs, des de

finals de la decada dels vuitanta queda palesque se sabia de l’existencia d’un camı que podiaconduir a la prova del teorema de Fermat [2].Aixo no obstant, el seu pendent lluıa massapronunciat per intentar-ne el recorregut. Ninguno semblava tenir cap indici sobre la prova deSTW; ningu, llevat de Wiles!

Les corbes modulars X1(N) son espais de modulide corbes el·lıptiques i es presenten en diferents

nivells. Fotografia al·legorica.

La prova per Wiles de STW-semiestable

La conjectura STW es una de les primeresconjectures de modularitat que es van formu-lar; afirma que les corbes el·lıptiques definidesper una equacio de coeficients racionals sonparametritzables hiperbolicament per funcionsmodulars. Aixo implica que, per a cada corbael·lıptica E|Q, existeix una forma modular fEde manera que la funcio L de Hasse-Weil dela corba el·lıptica i la funcio L associada ala forma modular per mitja de la transforma-da de Mellin satisfan la identitat L(E, s) =L(fE , s), <(s) > 3/2. Ambdues funcions sonde variable complexa; la funcio L(E, s) es unobjecte d’origen aritmetic que s’obte en teniren compte el nombre de punts de la corbaen els diferents cossos finits Fq, q = pk; enprincipi esta definida unicament per a <(s) >3/2. La funcio L(fE , s) es un objecte analıtic,definit per a tot s ∈ C. Si una corba el·lıpticaE|Q satisfa STW, aleshores la igualtat anteriorpermet deduir el caracter enter de la seva funcioL convenientment completada i, en particular,la funcio esta definida per a tot s complex,es pot avaluar en s = 1 i (com en el casde les corbes el·lıptiques amb multiplicaciocomplexa) la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer recupera sentit.

SCM/Notıcies 40 53

Una representacio galoisiana ρ comportainformacio algebraica i informacio aritmetica,que es tradueix en les lleis de reciprocitatproporcionades pels elements de Frobenius(automorfismes de Q associats als diferentsprimers). Ambdues informacions queden re-flectides en la funcio L(ρ, s) associada a larepresentacio. El reconeixement del caractermodular d’una representacio es d’importanciaextrema. De manera breu, si una representaciode Galois es modular, aleshores la seva funcioL proporcionara, a mes, informacio analıtica.

Donat un enter n, considerem el grup deles arrels n-essimes complexes de la unitat,isomorf al grup cıclic Cn, d’ordre n, que te coma elements els punts de n divisio de la circum-ferencia unitat. L’estudi dels cossos ciclotomicsQ(e2πi/n) s’inicia en el darrer capıtol de lesDisquisicions aritmetiques de Gauss, com abase del problema de la caracteritzacio delspolıgons regulars construıbles amb regle icompas. Una de les fites classiques en lademostracio del teorema de Fermat havia estatassolida per Ernst Kummer, continuador delsestudis de Gauss. Entre d’altres resultats,Kummer havia demostrat la validesa delteorema de Fermat per a tots els primers p dits«regulars» a partir de les propietatsaritmetiques de l’anell dels enters Z[e2πi/p]del cos ciclotomic p-essim. Els treballs deKummer foren pioners i donaren lloc alnaixement de l’estudi dels anells d’enters delscossos de nombres, per part de Dirichlet i deDedekind. En la primera meitat del segle xx, esdesenvolupa la teoria de cossos de classes ques’ocupa de les lleis que regeixen l’aritmetica deles extensions abelianes dels cossos de nombres.

Donada una corba el·lıptica E, la seva lleid’addicio (visible a traves de les propietats dela funcio ℘ de Weierstrass i de la seva derivada,que la parametritzen) permet considerar elsgrups E[n] ' Cn × Cn, d’ordre n2, dels seuspunts de n-divisio. Quan E esta definida sobreQ, les coordenades d’aquests punts son nombresalgebraics i en adjuntar-les a Q se satisfa lainclusio de cossos: Q(e2πi/n) ⊆ Q(E[n]). Pertant, l’estudi aritmetic dels cossos Q(E[n]) espot entendre com la continuacio natural del’estudi aritmetic dels cossos ciclotomics portata terme per Kummer.

La demostracio de Wiles de la conjecturaSTW per a les corbes el·lıptiques E|Q semiesta-

bles consistı a deduir la modularitat de la corbaa partir de la modularitat de determinadesrepresentacions de Galois `-adiques. La ideaprincipal prove del fet que la modularitat es,tanmateix, una propietat que s’encomana.

Wiles se submergeix en una teoria dedeformacions de representacions, iniciada perMazur, que li permet contagiar la modularitata una corba el·lıptica semiestable E a partirde la modularitat de certes representacionsde Galois que provenen per deformacio de lesrepresentacions de Galois definides pels seuspunts de 3 o be de 5 divisio. Si la repre-sentacio ρE,3 associada als punts de 3-divisiode E es irreductible, la modularitat de E escontagiada a partir de la modularitat d’unadeformacio 3-adica escollida ad hoc de ρE,3; lamodularitat d’aquesta darrera s’obte a partir deresultats de Deligne-Serre i de R. P. Langlands(1980) i de J. Tunnell (1981), aquests darrerssobre representacions de Galois complexes, oc-taedriques o tetraedriques, respectivament. Sila representacio ρE,3 redueix, la modularitatde E es contagiada a partir de la modularitatd’una deformacio 5-adica escollida ad hoc dela representacio ρE′,5 associada als punts de5-divisio d’una altra corba el·lıptica modularE′|Q i tal que E[5] ' E′[5]; l’existencia deE′ resulta de propietats de la corba modularX0(15), conegudes per [11].

Les deformacions de les representacionsconsiderades ρE,p es classifiquen d’acord ambuns certs tipus D i estan controlades perun anell universal de deformacions RD. Lesdeformacions modulars de les representacionsconsiderades estan descrites per un anell HDrelacionat amb l’algebra de Hecke en operarsobre els espais de formes modulars. En lescondicions de la demostracio de STW, existeixun morfisme exhaustiu

ηD : RD −→ HD.

La prova de STW s’obte en determinarl’existencia d’un tipus optimal D per al qualel morfisme ηD es un isomorfisme. La part mesdifıcil de la demostracio consisteix a provarque si ρE,p, suposada modular, es no rami-ficada en un primer `, aleshores admet unadeformacio modular en que aquest primer nodivideix el nivell de la forma modular. Pera tal fi, Wiles necessita generalitzacions delsresultats de Ribet [14], que li foren propor-

54 SCM/Notıcies 40

cionades en un treball paral·lel de Diamond [6],exalumne seu.

Avencos posteriors

El coneixement adquirit fins ara de les repre-sentacions de GQ de dimensio 2 suposa unavenc molt significatiu respecte de la teoria decossos de classes, en tant que aquesta teoriaes formulable en termes de representacions deGQ de dimensio 1. L’estudi de les represen-tacions galoisianes (complexes, `-adiques, decaracterıstica positiva, etc.) de dimensio n ≥ 1forma part del programa de Langlands, unateoria unificadora que compren moltes de lesrecerques que es fan en l’actualitat en teoria denombres relatives a motius, les seves funcionsL i els seus valors especials.

Les conjectures de modularitat de Serreformen part avui del programa de Langlands,han estat completament demostrades en elsdarrers anys i han conegut generalitzacionssignificatives quan es canvia el cos base Q perun cos de nombres F totalment real. Tambela conjectura STW per a les corbes el·lıptiquesE|Q ha estat demostrada en tots els casos i se’ncerquen generalitzacions escaients, en cossosbase mes generals o en varietats abelianes dedimensio superior i de tipus GL2 sobre Q.S’ha avancat tambe en el coneixement de lesvarietats de Shimura, de Hilbert i de Siegel, laqual cosa comporta que avui sigui abordablel’estudi d’altres equacions diofantines. Per ames informacio sobre aquests resultats, podeuveure [3, 8, 10, 18, 19].

En aquesta nova era de la teoria de nombres,la comprensio de les representacions galoisianessegueix actuant com un dels catalitzadors mespotents, la qual cosa equival a avancar enles tecniques utilitzades per Wiles en la sevaprova de la modularitat de Shimura-Taniyama-Weil per a les corbes el·lıptiques semiestables,objecte del premi Abel que hem comentat.

Referencies[1] E. Artin, J. Tate, «Class field theory».

Reimpressio de l’original del 1967. AMSChelsea Publishing, Providence, RI, 2009.VIII+194 p. ISBN: 978-0-8218-4426-7.

[2] P. Bayer, «Weil versus Fermat». Textpresentat a les XIII Jornadas Hispano-

Lusas de Matematicas. Universidad deValladolid, 1988.

[3] C. Breuil, B. Conrad, F. Diamond, andR. Taylor, «On the modularity of ellipticcurves over Q: wild 3-adic exercises». J.Amer. Math. Soc. 14 (2001), 843–939.

[4] J. Coates and A. Wiles, «Explicit reci-procity laws». Journees Arithmetiques deCaen (Univ. Caen, Caen, 1976), p. 7–17, Asterisque 41–42, Soc. Math. France,Paris, 1977.

[5] J. Coates and A. Wiles, «On the conjectu-re of Birch and Swinnerton-Dyer». Invent.Math. 39(3) (1977), 223–251.

[6] F. Diamond, «The refined conjecture ofSerre». En el llibre Elliptic curves, modularforms, & Fermat’s last theorem (HongKong, 1993), 22–37, Ser. Number Theory,I, Int. Press, Cambridge, MA, 1995.

[7] Fermat’s Last Tango. Lletra i musica deJ. Rosenblum; IMDb, 2001; musical basaten un text de Joanne Sydney Lessner.Director D. Stern.

[8] N. Freitas, B. Le Hung, and S. Siksek,«Elliptic curves over real quadratic fieldsare modular». Inventiones Mathematicae201(1) (2015), 159–206.

[9] G. Frey, «Links between stable elliptic cur-ves and certain Diophantine equations»,Ann. Univ. Sarav. Ser. Math. 1(1) (1986),IV+40 p.

[10] C. Khare and J.-P. Wintenberger, «OnSerre’s conjecture for 2-dimensional modp representations of Gal(Q/Q)». Ann. ofMath. (2) 169(1) (2009), 229–253.

[11] B. Mazur, «Modular curves and the Ei-senstein ideal». Inst. Hautes Etudes Sci,Publ. Math. 47 (1977), 33–186 (1978).

[12] B. Mazur and A. Wiles, «Class fields ofabelian extensions of Q». Invent. Math.76(2) (1984), 179–330.

[13] K. Ribet, «A modular construction ofunramified p-extensions of Q(µp)». Invent.Math. 34(3) (1976), 151–162.

SCM/Notıcies 40 55

[14] K. Ribet, «On modular representations ofGal(Q|Q) arising from modular forms».Invent. Math. 100(2) (1990), 431–476.

[15] J.-P. Serre, «Valeurs propres desoperateurs de Hecke modulo l», JourneesArithmetiques de Bordeaux (Conf., Univ.Bordeaux, 1974). Asterisque (Paris:Societe Mathematique de France), 24–25(1975), 109–117.

[16] J.-P. Serre, «Sur les representations mo-dulaires de degre 2 de Gal(Q/Q)». DukeMath. J. 54(1) (1987), 179–230.

[17] G. Shimura, «Yutaka Taniyama and histime». Bull. London Math. Soc. 21 (1989),186–196.

[18] C. Skinner and A. Wiles, «Residually redu-cible representations and modular forms».Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. 89(1999), 5–126 (2000).

[19] C. Skinner and A. Wiles, «Nearly ordi-nary deformations of irreducible residualrepresentations». Ann. Fac. Sci. ToulouseMath. (6) 10(1) (2001), 185–215.

[20] R. Taylor and A. Wiles, «Ring-theoreticproperties of certain Hecke algebras». Ann.of Math. (2) 141(3) (1995), 553–572.

[21] Marie-France Vigneras, «Arithmetique desalgebres de quaternions». Lecture Notes inMathematics, 800. Springer, Berlin, 1980.VII+169 pp. ISBN: 3-540-09983-2.

[22] A. Wiles, «Higher explicit reciprocitylaws». Ann. Math. (2) 107(2) (1978),235–254.

[23] A. Wiles, «Modular elliptic curves andFermat’s last theorem». Ann. of Math. (2)141(3) (1995), 443–551.

Rutes matematiques en el Congres d’Educacio MatematicaJoan Girbau i Iolanda GuevaraUniversitat Autonoma de Barcelona i adjunta a la vicepresidencia de la SCM

En el marc del Segon Congres d’EducacioMatematica (C2EM) organitzat per la Fede-racio d’Entitats per a l’Ensenyament de lesMatematiques a Catalunya (FEEMCAT) i laFacultat de Matematiques de la UB, celebratels dies 11, 12 i 13 de juliol a Barcelona, es vadedicar una tarda als itineraris matematics perla ciutat de Barcelona.

L’objectiu d’incloure aquestes sortides enl’ambit del congres era doble: d’una banda,introduir unes activitats mes ludiques en elcalendari del congres i, de l’altra, confeccionarun cataleg de sortides que en el futur pogues-sin utilitzar els mestres i professors amb elsalumnes.

El comite cientıfic del congres va encomanara la SCM que organitzes aquestes sortides il’entitat va acceptar el repte. Es va constituiruna comissio de persones per organitzar les

sortides del 12 de juliol a la tarda. A mes, calno oblidar que el dilluns de 10 a 12 hores, elsassistents al congres tambe van tenir l’opciode visitar el Museu de les Matematiques deCatalunya (MMACA).

Una part de les sortides eren rutes ma-tematiques, desplacant-se per la ciutat de Bar-celona, les cinc primeres de la taula seguent;altres activitats se situaven en un lloc concret:un monestir, un temple o be un museu. Eldenominador comu era la mirada matematicadel lloc o del recorregut. Tambe el fet que fospossible repetir la sortida amb alumnes de lesdiferents etapes educatives. Unes tenen mate-rial addicional per treballar amb els alumnes,mentre que d’altres ofereixen material adrecatal professorat que els acompanyi. Tot aquestmaterial estara disponible a partir del gener del2017 al portal de la SCM.

56 SCM/Notıcies 40

Sortida Professors acompanyants

1. Ruta de rellotges de sol Joan Girbau, Iolanda Guevara

2. Itinerari per l’Eixample de Cerda Pilar Figueras, Ester Roca

3. Laberint d’Horta Carme Burgues, Roser Codina

4. Institucions dels segles xviii i xixen que s’ensenyava matematiques aBarcelona

Carles Puig, Joaquim Berenguer

5. La ruta del meridia Josep Lluıs Sole, Paco Moreno

6. Activitats matematiques al ReialMonestir de Santa Maria de Pedralbes

Joan Ramon Rique, Eulalia Castro,Diego Montero, Xabier Perez

7. Visita al temple de la SagradaFamılia

Claudi Alsina, Jaume Serrallonga

8. Museu d’Historia de Barcelona(MUHBA)

Fatima Romero, Maria Rosa Massa

9. Museu Marıtim: el Planetari i elvaixell Santa Eulalia

Albert Pla, Jaume Barbal

10. Tibidabo ciencia: atraccions, labo-ratori i museu

Mariona Petit, Pau Senra

11. Barcelona Supercomputing Center Mireia Lopez, Oriol Riu

12. CosmoCaixa Visita lliure sense acompanyament

Durant el congres es va poder constatar que lainiciativa d’introduir els itineraris matematicsper la ciutat de Barcelona podia tenir diversesfuncions, entre les quals:

Figura 1.

a) Fer coneixer una part del patrimoni urba dela ciutat vinculat a les matematiques.

b) Servir com a eina perque els professorspoguessin elaborar activitats matematiques.

c) Introduir i divulgar la historia de l’estudi ide l’ensenyament de les matematiques a laciutat de Barcelona.

d) Contextualitzar una part de les ma-tematiques que poden ser objecte d’estudi enalguna de les etapes educatives en itinerariso indrets de la ciutat de Barcelona.

A tall d’exemple i per situar el lector sobrel’abast d’una ruta matematica, s’explica laprimera sortida de la taula anterior.

SCM/Notıcies 40 57

Ruta de rellotges de sol.La ruta va consistir en la visita d’algunsrellotges de sol d’interes didactic. El punt desortida va ser el centre de la placa Urquinaona.Des d’allı es va anar amb metro fins al parc dela Ciutadella per veure el rellotge de sol situatal jardı de l’Umbracle construıt per J. Ricart iGiral l’any 1902 (vegeu la figura 2).

Figura 2.

Aquest rellotge es interessantıssim per en-tendre el funcionament dels rellotges de sol ite la particularitat de ser facilment reproduıbleper alumnes de qualsevol edat. Consisteix enuna esfera massissa. El pla que passa pel centrede l’esfera i es paral·lel al pla de l’equador dela Terra talla la superfıcie de l’esfera en uncercle maxim que anomenarem «equador del’esfera». L’hora que marca el rellotge quedadeterminada per la interseccio amb l’equadorde la circumferencia divisoria entre l’ombra ila part il·luminada de l’esfera. En realitat, lacircumferencia divisoria talla l’equador en dospunts, del qual s’ha d’escollir el de l’esquerreper a un observador que miri la part il·luminadades de davant.

En relacio amb aquest rellotge, es potproposar una activitat molt senzilla que con-sisteix a agafar una bola de mon i situar-la en qualsevol indret que hi toqui el sol icol·locant-ne l’eix de manera que sigui paral·lela l’eix de la Terra. Per aconseguir aixo, laprojeccio horitzontal de l’eix de la bola de

mon haura de seguir la direccio nord-sud, il’angle entre l’eix i el pla horitzontal haura deser la latitud de l’indret d’emplacament. Unavegada aconseguit aixo, s’ha de fer girar labola de manera que el meridia que passa perl’indret d’emplacament del rellotge quedi en elpla vertical que passa per l’eix de la bola. Si s’hafet el proces correctament, la part de la bolade mon il·luminada pel sol indicara en tempsreal la part de la Terra on es de dia en aquellmoment i la part no il·luminada, la part on esde nit (vegeu la figura 3).

Figura 3.

A partir d’aquesta activitat es pot compren-dre molt facilment el funcionament del rellotgedel jardı de l’Umbracle i se’n pot construir unde semblant. Per concretar, imaginem que ellloc on hem fet l’activitat sigui el mateix jardıde l’Umbracle, que te latitud 41, 387◦ i longitud2, 186◦ est. Quan al jardı de l’Umbracle sonles 12 hores de temps solar real local, alspunts de longitud geografica 87, 814◦ oest seranles 6 del matı de temps real local (perque2, 186−90 = −87, 814). Per construir el rellotgenomes caldra que marquem les 12 sobre el puntde l’equador de la nostra bola de mon quecorrespongui a una longitud de 87, 814◦ oest i,a partir d’aquest punt, anirem marcant horessobre l’equador cada 15◦. En efecte, en totsels punts de l’equador de la Terra surt el sola les 6 del matı de temps real local (sempre a

58 SCM/Notıcies 40

la mateixa hora) i quan surti el sol en el puntde l’equador de longitud 87, 814◦ oest, seran les12, hora local, al jardı de l’Umbracle.

Figura 4.

La visita seguent de la nostra ruta vaser l’esglesia dels Angels, situada al carrerBalmes, 168. Al seu campanar de base qua-drada hi ha quatre rellotges de sol, un a cada

canto, orientats exactament a nord, sud, esti oest, respectivament, obra de Ferran Serra,del 1955. Allı vam poder observar que elsgnomons d’aquests rellotges son paral·lels entresi. Cada un te una estrelleta l’ombra de laqual, durant el dia, assenyala el signe delzodıac corresponent a aquell dia. Les lıniesde separacio entre els signes son hiperboles,llevat de la que correspon als equinoccis(vegeu la figura 4).

Figura 5.

El nostre recorregut va acabar a la placa delSol de Gracia, on hi ha un rellotge de sol moltbonic, obra de J. Camps del 1986 (figura 5),que es una mena de «negatiu» del jardı del’Umbracle.

Converses a dues bandesMaite Grau i Carme PeraltaAlbert AvinyoEditor de la SCM/Notıcies

Com heu pogut observar en els dos dar-rers numeros de la SCM/Notıcies, l’objectiud’aquesta seccio es que dos membres de lanostra comunitat matematica parlin, de maneradistesa, sobre alguns dels temes que els preocu-pen i els atenyen. En aquest cas, vaig demanara Maite Grau, professora de la Universitatde Lleida, i a Carme Peralta, gerent en unafarmacia, i totes dues companyes durant elsestudis de llicenciatura, que conversessin sobre

com ha estat la seva vida des de la graduacioi com ha afectat la seva vida privada el fetd’haver escollit treballar a la universitat, en elcas de la Maite, o be en el mon de l’empresaprivada, en el cas de la Carme.

I va ser, justament, aquesta vida privadala que ens va fer canviar el guio establerten les dues darreres converses. Per diversosmotius particulars, ens vam adonar que eraimpossible trobar una data i un lloc on trobar-

SCM/Notıcies 40 59

nos fısicament els tres i fer la conversa. Ara be,la Carme i la Maite que, com ja veureu a laconversa, «davant un problema, sempre tenenuna solucio» em van proposar fer la conversavia Skype. I aixo es el que vam fer... El textque trobareu a continuacio es un reflex forcafidel d’aquella «conversa a distancia».

Maite Grau.

Carme: No se si n’hem parlat mai, pero la me-va relacio amb les matematiques va comencar al’institut, un dels meus professors era un amantde les matematiques i em va encomanar la sevapassio. La seva manera d’explicar els conceptesva fer que em planteges que hi havia darrerede tot allo i va marcar la meva vida. Si nohaguessim coincidit, el meu futur hauria estatben diferent. Com vas acabar, tu, estudiant«mates»? Quina es la teva historia?Maite: Des de petita a l’escola sempre emva anar be en tot, pero en les matematiquestenia facilitat i m’ho he passat sempre moltbe resolent els problemes i pensant diferentssolucions. Tenia molt clar que volia fer una car-rera cientıfica i tecnologica: era en les materiesque m’ho passava millor. Quan estudiava COU,vaig anar a les portes obertes de diferentsuniversitats que oferien carreres cientıfiques. Notenia clar si volia fer una enginyeria o fısica

o matematiques. Com ja saps, soc de Lleida(has estat a casa meva) i en aquella epocamai havia viscut fora de casa. En les visitesa les universitats de Barcelona vaig pensarque tot era molt gran per a mi: massa gent,molt enrenou... excepte quan vaig visitar laFME de la UPC. L’edifici era petito, ens varebre el cap d’estudis de manera entranyable(el Grane, recordes?) i em va semblar que allısı que m’hi podia sentir be. Aixı que amb elsde casa vam decidir que aniria a Barcelona afer matematiques. A casa no ens sobraven elsdiners i sort que vaig tenir beca! La nostraidea era provar la carrera durant un curs i, sino m’hi trobava be o no me’n sortia tornariacap a Lleida, on tot resulta mes barat. Encomencar el curs i veure’m envoltada de genis,tothom amb matrıcules d’honor, gent que jahavia estudiat part del temari, guanyadorsd’olimpıades matematiques..., vaig pensar que,be, ja era allı i que faria tot el que podria:jo tenia tota la carn a la graella, era aquellcurs o tornar cap a Lleida. Vaig tenir moltasort d’asseure’m a prop teu. Be, i de tots elsamics i amigues que hi vaig fer. Em vaig sentirmolt acollida i a gust. Els primers examensem van anar molt malament: no entenia perquin motiu calia demostrar que 1 + 1 = 2!Pero de mica en mica vaig anar remuntant.Vaig estudiar moltıssim i em vaig divertir devalent. Quan parlava amb la meva mare pertelefon li deia: «Mai m’hauria pensat que lesmatematiques em costarien tant, pero tampocmai m’hauria pensat que m’ho passaria tanbe.» Un cop passat el primer curs (en un any,eh!, poca broma), la resta de cursos no vanser tan xoc. Recordo moltes tardes estudiantamb tu, resolent dubtes, planificant... I elsdiumenges que em convidaves a casa teva (elsteus pares em van cuidar un munt) aprofitavemla tarda per estudiar. Recordes que vam passarun parell de tardes per resoldre l’exercici «delpuntet» d’algebra abstracta? Que be que ens hovam passar! I nomes per aconseguir un puntet,he he! A vegades explico aquesta historia alsmeus alumnes d’ara, quan a primer curs trobendificultats i els animo a posar-se a estudiar imotivar-se. I tambe els animo a fer bons amicsamb companys de classe i a treballar en equip.

C: Jo tambe sempre havia tingut facilitat ambles matematiques fins que el calcul de primercurs es va creuar en les nostres vides! Sı que

60 SCM/Notıcies 40

vam tenir sort de fer un grup maco a la carrera.Era un plaer compartir les hores d’estudi...m’encanta pensar que expliques la historia «delpuntet»! Al final, la carrera ensenya a treballaren grup i tenir molta paciencia! Pero, tornemenrere, en decidir que estudiaries «mates», noet preguntaven «i a que et dedicaras despres?».En aquell moment no tenia clar el meu futur,recordo que vaig anar a una jornada de portesobertes a la FME, segur que hi devıem coinci-dir!, i que el Grane ens va dir que les possibili-tats eren il·limitades, que les empreses buscavenels matematics per la seva capacitat. En aquellmoment no vaig entendre del tot el que ens es-taven dient, pero crec que la meva vida ha estatun clar exemple que les «mates» t’ajuden a veu-re la vida d’una altra manera, i aquesta manerat’obre portes.

Carme Peralta.

M: En el moment que jo vaig anar a launiversitat ningu de la meva famılia fins alscosins segons tenia un tıtol universitari. Aixıque ningu entenia gaire que estava fent, peroem veien contenta i estaven satisfets. Empreguntaven (i em pregunten) que feia amb

tants numeros i jo els deia que feia mes lletresque numeros... i reiem. Com be dius, vaigaprendre a veure la vida d’una altra manera:la meva ment es va estructurar, vaig desenvo-lupar capacitats de raonament i vaig quedarimpressionada pels progressos matematics quehavia entes i apres. En acabar la llicenciaturatenia ganes de saber-ne mes. La meva curiositatencara no estava satisfeta i, de fet, encara no hoesta. Aixı que vaig decidir cursar un doctorat,i tornar a Lleida, ja que l’economia familiar nopermetia res mes. Vaig tenir la gran sort queJavier Chavarriga de la Universitat de Lleidaem va acollir de seguida. Vaig triar els sistemesdinamics perque em permetien usar tecniquesmatematiques de molts ambits: analisi, algebra,geometria, calcul numeric... Vaig seguir els cur-sos de doctorat a la UAB i vaig seguir gaudintmolt aprenent resultats recents i tambe ladisciplina de la recerca. Durant la llicenciaturatots els problemes que ens proposaven teniensolucio ja que algu els havia resolt abans. Enla recerca et planteges problemes que no sapssi tenen solucio o si els estas abordant be.I aixo fa que, quan te’n surts, tinguis unaenorme satisfaccio. Dedicar-se a la recerca escrear amb el teu pensament. I fer el doctorattambe em va permetre sortir molt de casa:congressos, cursos i estades arreu d’Espanyai del mon: Xile, Argentina, Canada, EstatsUnits, Regne Unit, Republica Txeca, Belgica...I tot un any vivint a Franca. Va ser unaepoca ben emocionant en que tambe vaig fermolt bons amics.

Les cinc noies que vam seguir tots elscursos de la FME alhora, les «nines permu-tes», ens vam anar trobant i ens explicavemcom anava tot. Abans de preparar aques-ta entrevista, he mirat fotos de les nostrestrobades. M’ha fet molta il·lusio comprovarque totes ens n’hem sortit tan be despresde la llicenciatura. De les cinc, ara tres somdoctores, dues son mares i totes treballem enfeines que ens apassionen. Com creus que lesmatematiques t’han ajudat en la teva vidaprofessional?

C: Jo crec que, com ja hem dit, basicamentens aporten una manera d’estructurar la nostrament i, gracies a aixo, una capacitat d’en-tendre i resoldre els problemes d’una maneradiferent. Per aixo se’ns valora a l’empresa,per la capacitat d’assimilar i enfrontar-nos a

SCM/Notıcies 40 61

noves situacions. Al final, a l’empresa no deixad’haver-hi investigacio, em fa gracia veure comho enfoques perque es com ho he plantejatsempre. En la meva vida laboral, et puc copiarliteralment la frase de «et planteges problemesque no saps si tenen solucio o si els estasabordant be. I aixo fa que, quan te’n surts,tinguis una satisfaccio molt gran». A la feinam’expliquen alguna cosa com funciona i pensoen com simplificar-la i millorar-la... Un vici aixod’investigar i resoldre problemes dels quals notens la solucio ni ningu que pugui donar-te-la!I es tot un plaer quan pots buscar aquestessolucions en equip.M: Hi estic d’acord! Els meus companys delDepartament de Matematiques de la Univer-sitat de Lleida son quasi tots doctors enMatematiques. I els meus companys de l’equipde recerca, tambe. Treballar en equip m’hapermes arribar a llocs on no hauria arribatmai sola. I no tan sols em refereixo a larecerca, sino tambe a la docencia i les tasquesde gestio. Valoro de tots els meus companysla generositat a compartir idees i la disposi-cio per posar-se a treballar. Actualment soccap d’estudis a l’Escola Politecnica Superiori l’altra cap d’estudis tambe es matematica.Crec que em puc permetre dir que l’escola noha estat mai tan al dia ni tan organitzada.La feina de cap d’estudis, que desenvolupodes de fa nomes nou mesos, ha estat totun repte per a mi. Quins han estat els teusreptes a escala professional? Te relacio ambles matematiques?

C: He fet feines ben diferents! Fa molt detemps que no faig servir una derivada, unaintegral o que calculo un lımit pero se quesoc on soc gracies a tot el que les «mates»m’han aportat. La meva historia laboral suposoque va comencar quan vam triar l’assignaturade Matematiques Financeres a la carrera, nocreus?M: Sı, i tant! Crec que a tu sempre t’hanagradat els reptes i tambe les coses tangibles.Penso que en d’altres optatives mes abstractesque vam fer, no et vas divertir tant. T’agradamolt allo que es pot tocar, no?

C: No se ben be si cal que es toqui peroveure un resultat directe m’anima a seguir.Despres de l’optativa va venir el nostre projectefinal de carrera, que demostrava que finances

i «mates» unides donen resultats. No se si vaser el moment en que em vaig decantar pelmon empresarial, crec que simplement no teniaclar que fer, no estava lluny de casa com tu,aixı que vaig comencar a enviar currıculums iva funcionar. Potser si hagues trigat, encaraque fos una setmana a trobar feina, m’hauriadedicat a la investigacio pero va anar tot tanrapid que vaig comencar a la primera feinaabans de presentar el projecte! Vaig comencarcom a informatica; em van dir que els conei-xements financers serien d’utilitat, pero era elboom de la programacio, amb tot el canvi dela pesseta a l’euro, i de fet no va resultar gairenecessari el coneixement extra, aixı que, al capd’uns mesos, quan van trucar a la meva portaper oferir-me feina gestionant fons d’inversio,vaig dir que sı sense cap tipus de dubte. Eraapassionant pensar que podia aplicar tot el quehavıem estudiat juntes!

M: I com et vas sentir de bon principi al’empresa? Els coneixements de la carrera etvan semblar utils?

C: Al principi era complicat no veure elsmilions que hi havia darrere les «mates». Estavaacostumada a lletres (tens rao, de numeros pocssense res mes al darrere). Tot plegat passavade ser un model a ser una realitat, en un fonsd’inversio la gent hi inverteix els diners i tu hasde decidir que fas amb ells! Vaig completar elsmeus estudis per entendre millor els conceptesque hi havia darrere en la tasca que feia, ientre un economista i jo vam crear el modelque gestionaria els nostres fons d’inversio. Labarreja disciplinaria es molt util per avancar!

M: Aixo em fa pensar que cal fomentar larecerca en matematiques aplicada a d’altresdisciplines. Al juliol d’enguany hi ha hagut uncongres a la Universitat Jaume I de Castellotitulat: 1st Workshop on Dynamical Systemsin the Real Life. Jo no hi vaig poder anar(i em sap molt greu) pero companys meushan explicat que va ser interessant veure totd’aplicacions dels sistemes dinamics a temestan variats com l’astrodinamica i les missionsespacials, la mecanica celest, les ones viatge-res en hidrodinamica, la neurociencia... Hi hamoltes iniciatives per motivar els investigadorsen matematiques a fer recerca en materiesmes aplicades, pero penso que encara hi hamarge de millora. Tu sı que vas tornar en

62 SCM/Notıcies 40

algun moment a la facultat per compartir lateva experiencia, oi?

C: Sı, vaig treballar com a professora alPostgrau de Matematiques Financeres que jomateixa havia estudiat. La idea era podercompartir com havia passat de la teoria a lapractica a la meva feina amb matematics a larecerca d’una experiencia similar. Va ser unaepoca que m’ho vaig passar molt be.M: Em consta que els estudiants que vas tenirtambe van gaudir molt amb tu. I com vascanviar de feina despres?

C: No se ben be com, pero vaig canviar defeina dins de la mateixa empresa. La rutinaun cop dissenyat el model va ser el que em vaimpulsar a moure’m suposo. A totes dues ensha agradat sempre evolucionar i aprendre, no?El que deiem al principi, investigar!M: Sı, i tant! Dedicar-me a la recerca sem-pre em permet aprendre i sorprendre’m ambtecniques, teories, idees noves. Una altra cosaque crec que m’ha aportat ser matematica es notenir por d’allo que es nou. I arriscar-me! Valla pena dedicar temps a pensar en problemesque no saps si tindran solucio i a llancar idees.Les matematiques tambe ens han animat a sercreatives en allo que fem. A la universitat tenim(forca) independencia a l’hora de triar en quinambit vols fer recerca. Pots canviar de temaamb (relativa) facilitat. Que va representar pera tu el canvi dins del mon de l’empresa? Et vasemblar difıcil?

C: Vaig aparcar els fons d’inversio per dedicar-me a control de pressupostos, auditoria internai vaig crear el departament de control deriscos financers a l’empresa. Feia una mica devertigen, crec que tu sempre has estat mesvalenta! Pero va anar molt be. Crec que lanostra mentalitat ajuda que et valorin en el monlaboral, nomes necessites treballar amb alguque vegi les teves capacitats, en certa maneraabstractes, per ajudar-te a obrir portes. I permolt que hi hagi molts comentaris respecte decom es valora la dona en el mon de l’empresa,a mi ser dona mai no m’ha tancat cap portani m’he sentit menys valorada que els homes.Jo no he parat mai, sempre m’he preocupat decompletar els estudis; per exemple, en aquestaepoca vaig obtenir el tıtol de gestora de riscosfinancers (FRM). Pero es com a qualsevol

feina, no? L’aprenentatge no s’acaba mai si volsavancar.

M: Es cert. I tenim sort d’estar ben formades,disposar d’un bon bagatge i ganes de continuaraprenent. I vas tornar a fer un gir en la tevavida, no?

C: Suposo que fins aquı tothom pot veure lesconnexions de l’empresa on treballava amb les«mates» pero la meva feina actual estic seguraque sorprendra a mes d’un, i demostra queallo que «podem dedicar-nos a qualsevol cosa»que ens deia el Grane, sembla que pot ser bencert: gerent d’una farmacia. «Com acaba unamatematica com a gerent d’una farmacia?» esuna pregunta que em fan sovint i la respostareal diria que es per casualitat. Creiem en lescasualitats? No te n’has trobat cap en la tevavida?

M: Molts cops! No crec que hi hagi un modelmatematic per dir quins esdeveniments seranfonamentals en la nostra vida, he he. He poguttreballar amb grans matematics que m’hanpermes fer treballs molt gratificants, he pogutveure com s’encen una llumeta en els ulls d’unalumne que enten una cosa nova, he pogutveure el somriure d’algu que gaudeix en pensarla solucio d’un problema matematic. I totaixo gracies a estar en un lloc concret i enun moment determinat. Aixo em fa recordar,com vaig arribar a impartir cursos i algunaxerrada en la universitat per a la gent gran percausalitat. He fet moltes tasques de difusio deles matematiques, pero potser cap de tan difıcilcom aquesta. Vaig haver d’explicar diversostemes de matematiques a gent gran i m’ho vaigpassar la mar de be. D’una banda, prepararles xerrades ja va ser tot un repte; fer-hoentenedor i atractiu era una necessitat basica.Pero les sessions en si tambe van ser genials:un auditori molt atent i agraıt. Recordavencoses que els havien ensenyat de petits o joves iels agradava molt veure com les matematiqueshan evolucionat. Entre l’audiencia fins i tot hihavia alguna professora meva del batxillerat!Penso que em van aportar a mi mes del quejo els vaig oferir. A veure si tinc sort i tornoa tenir l’oportunitat de fer algun curs o unaxerrada!

M’explicaves que les causalitats et vanportar a fer un canvi de rumb, oi?

SCM/Notıcies 40 63

C: Sı, per raons personals vaig decidir quevolia marxar de l’empresa on feia mes de deuanys que treballava i en la qual havia apres ievolucionat tant i vaig comencar a donar veusper canviar de feina. Un amic em va dir quebuscaven gerent en una farmacia i la primerasorpresa i esceptica, ho haig d’admetre, vaigser jo mateixa. Pero per una entrevista no esperd res, aixı que hi vaig anar, em va agradari ells, tot i que tampoc no acabaven d’entendreque hi feia alla una matematica, van confiaren mi. Ara crec que va ser una de les millorsdecisions que he pres en la meva vida i crecque els propietaris hi estan d’acord! El canviradical em va obligar a tornar a comencar iaprendre moltes coses noves. Fins i tot vaigtornar un altre cop a la facultat per aprendregestio de l’oficina de farmacia. Al final, el queaprens es que una farmacia es una empresacom qualsevol altra i que hi ha molt per feri per aprendre!M: Em sembla que de les causalitats afor-tunades se’n diu «serendipitat», de l’anglesserendipity. I veig que, com jo, sempre hastornat a formar-te mes per evolucionar enel mon laboral. La formacio avui en dia nos’acaba amb l’obtencio d’un tıtol, simplementno s’acaba mai. Contınuament faig cursos denoves tecniques per ensenyar millor, de perfec-cionament d’idiomes, cursos de matematiquesper aprendre noves teories...

C: La formacio es contınua i crec que hohauria de ser, tant per als que es dediquen al’ensenyament, com per als investigadors i elsque estem en el mon empresarial. Ara m’esticplantejant fer alguna cosa relacionada amb eltema del marqueting digital... qui m’ho hauriadit quan ens vam coneixer!

No se que en penseu els investigadors sobreun currıculum tan multidisciplinari com el meuo si us arribeu a veure allunyats del calculnumeric o la computacio algebraica, pero crecque per mes que ens allunyem de la matematica«pura», sempre serem matematics, hem estruc-turat la nostra ment per ser-ho i es el que ensfa ser qui som i ens ajuda a evolucionar triem elcamı laboral que triem. Crec que he tingut sorten la meva vida, i aquesta sort va comencarquan vaig decidir estudiar matematiques... isegurament quan vam dedicar-nos juntes aestudiar el mon financer durant la carrera! Araja fa mes de quatre anys que soc a la farmaciapero qui sap que ens depara el futur!M: Tu sempre tan expeditiva i aventurera! Escert que tot el que em va donar la carrera i eldoctorat han fet de mi el que soc avui en dia.Sempre he hagut de treballar molt, continuotreballant molt i en el meu futur veig moltafeina per fer. Crec que el millor es que el quefaig m’agrada molt, m’apassiona i m’omple.

C: Aixı es com ha de ser per ser felicos! Crecque tothom ha d’estudiar allo que el motiva il’emociona, i despres la vida ja veurem per onel porta laboralment, perque la vida esta plenade sorpreses. Mentre tinguem la sort de podertenir una feina que, tot i els mals moments,perque totes en tenen, ens faci plantejar-nosnous reptes i resoldre nous problemes, lesnostres ments estaran satisfetes, perque al final,nosaltres som matematiques i, com a tals, ensapassiona trobar la solucio dels problemes.

I va ser aixı com vam acabar la conversa,desitjant a la Carme i la Maite tota la sort delmon en les seves vides futures i, en aquest cas,no ens vam donar la ma com en altres converses,sino que vam tancar l’Skype!

64 SCM/Notıcies 40

La pregunta de la SCM/Notıcies

Quins son els teus records com a editor de la SCM/Notıcies i quin creusque es el futur de la revista?Albert AvinyoEditor de la SCM/Notıcies

Carles CasacubertaM’afanyo a dir que qui aixo escriu no haestat mai editor en cap de la SCM/Notıcies.Pero l’any 1993 el Dr. Josep Vaquer, aleshorespresident de la SCM, va tenir la pensadade posar en marxa un full informatiu perals socis i ens ho va encarregar a AntoniGoma i a mi. El 4 de marc de 1993, laSCM demanava per carta als directors delsdepartaments de matematiques que nomenessinresponsables d’enviar contribucions al butlletıtrimestral de la Societat Matematica Europea(ben jove aleshores: s’havia fundat el 1990 aMadralin, prop de Varsovia, i la SCM n’haviaesdevingut membre el juliol del 1992) i alhora esllancava la proposta que la SCM tambe editesun butlletı propi, amb dos objectius principals:fer arribar als socis les informacions d’Europames rellevants i donar difusio a altres notıciesd’ambit local.

El primer Full informatiu de la SCM es vadifondre l’octubre del 1993 i anunciava una con-

vocatoria de les beques postdoctorals Leibnizdel Programa de Capital Huma i Mobilitat dela Comunitat Europea; el premi internacionalFerran Sunyer i Balaguer (amb una dotaciode 12.000 ecus); un semestre de continuouscomputability and complexity al CRM de se-tembre a desembre del 1993; el Congres Inter-nacional dels Matematics (ICM 94) a Zuric,del 3 a l’11 d’agost de 1994; el Mestratge deMatematiques per a Ensenyants al Departa-ment de Matematiques de la UAB; les segonesJornades de Didactica de les Matematiques alCentre de Lectura de Reus, del 24 al 26 defebrer de 1994, organitzades per l’Associacio deProfessors de Matematiques de les ComarquesMeridionals; el primer Encuentro de Topologıa,que va tenir lloc a la UAB els dies 17 i 18de desembre de 1993, coordinat per JaumeAguade; la Reunio de Logica Matematica alCRM del 27 al 29 de gener de 1994, organitzadaper Joan Bagaria, Enrique Casanovas i JosepMaria Font, i els semestres de l’Institut IsaacNewton de Cambridge previstos per a 1994i 1995 (qui volgues mes informacio sobre elssemestres podia accedir-hi per FTP!).

El Full era aixo: un full. Havıem d’aconse-guir, no nomes recollir informacio, sino encabir-la exactament en un full per dues cares!

El Full numero 2 es va publicar el generdel 1994. En destaco el congres EUROPROJ94 de geometria algebraica a Sant Feliu deGuıxols, organitzat per Joan Elias, Rosa MariaMiro, Ferran Serrano i Sebastia Xambo, i lainauguracio dels nous locals del CRM el 25 defebrer de 1994 amb ocasio del 10e aniversaridel centre i amb una conferencia de PeterHilton. El Full numero 3 va ser el de juny del1994, amb un anunci de les Jornades TEMU-95 sobre Noves Tecnologies en l’Ensenyamentde les Matematiques a la Universitat, organit-zades a la UPC per Antonio Montes, AlbertAvinyo, Josep Maria Brunat, Ferran Hurtado,Montserrat Maureso, Jose Luis Ruiz, Vera

SCM/Notıcies 40 65

Sacristan i Pilar Sobrevilla, del 16 al 18 defebrer de 1995, i la concessio de la Creu de SantJordi a Lluıs Antoni Santalo, juntament ambaltres anuncis i notıcies. En el Full numero 4, desetembre del 1994, es feia saber que les medallesFields d’aquell any havien estat per a JeanBourgain, Pierre-Louis Lions, Jean-ChristopheYoccoz i Efim Zelmanov, aixı com la publicaciode les Obres Completes de Pere Menal, editadesper la SCM, i un anunci de les 19a JourneesArithmetiques a la UB, del 16 al 20 de juliolde 1995, organitzades per Pilar Bayer, AngelaArenas, Teresa Crespo, Jordi Guardia, JoanCarles Lario, Enric Nart, Jordi Quer, ArturTravesa i Nuria Vila.

Fins aquı va arribar el Full. La novajunta de la SCM, escollida el 2 de febrer de1995 i encapcalada per Sebastia Xambo (presi-dent), Joaquim Ortega (vicepresident) i JosepPla (tresorer), va publicar nomes d’entrar elnumero 0 de la nova revista Notıcies. L’editorialdeia «Al llarg de les pagines del numero 0d’aquesta nova publicacio, SCM/Notıcies, hipodreu trobar idees concretes del que volemque sigui un renovat funcionament de la nostraSocietat». El comite editorial estava dirigitpel president Xambo i en formavem part elvicepresident Ortega, Antoni Goma i jo mateix.En aquell numero inicial es feia saber, entremoltes altres coses, que la SCM havia presentatla candidatura de Barcelona per organitzar eltercer Congres Europeu de Matematiques l’any2000 al comite executiu de la Societat Ma-tematica Europea, presidit per Bourguignon.Quins records!

La resta ja es historia i es prou ben docu-mentada. L’Agustı Reventos va fer-se carrec delNotıcies com a editor en cap en el numero 9, denovembre del 1998. Tal com vam deixar escrit al’editorial del numero 20, «La revista va passarde jove a adulta sota la seva responsabilitat itots els socis de la SCM li devem molt». Enel numero 15, de juliol del 2001, es va fer elcanvi a un nou disseny grafic, que encara esl’actual, amb tapes de Teresa Sabater. L’Agustıva passar el relleu a Enric Ventura, que es vaestrenar amb el numero 20 el novembre del2004 i va estar-hi al capdavant amb una feinadaimpressionant i molta qualitat durant nou anys.El numero 34, de juliol del 2013, i els seguentsels va fer Xavier Jarque, que ja com a presidentde la SCM va posar la revista en mans d’Albert

Avinyo per acord de la Junta de 23 de febrer de2015. L’Albert es va estrenar amb el numero38 i aprofito aquestes lınies per desitjar-li sorti satisfaccions. Tot el que faci li ho agrairemmolt, mes encara sabent com es de difıcil durendavant una revista i fer-la sortir quan toca,malgrat els que sempre ho enviem tot tard.

Ens preguntava l’Albert com pensem quehauria de ser el futur de la revista. El meu con-sell es que no hi faci grans canvis, perque crecque els socis ens l’estimem aixı. El contingutde la revista ha anat evolucionant de maneranatural i sempre encertada. La clau d’una bonarevista es un bon editor i un equip ampli decol·laboradors. Cada numero es la suma de lafeina de moltes persones i aixo es el que calsaber dirigir.

Antoni Goma

El record de la meva experiencia a l’entornde la SCM/Notıcies em porta a uns anysd’efervescencia de l’acces a la informacio itambe a uns anys de revitalitzacio global dela SCM, que jo vaig viure intensament com amembre de la Junta.

Des del 1990 fins a principis del 1995, durantla presidencia del Dr. Josep Vaquer, el Butlletıde la SCM es va consolidar i va adoptar un nouaspecte formal i, alhora, altres publicacions elcomplementaven. Posem com a exemple el llibredel Forum de problemes 1992–1993 i 1993–1994i els quatre numeros del Noticiari de la SCM

66 SCM/Notıcies 40

que va elaborar Carles Casacuberta per fer mesviva i agil la informacio als socis, agilitzacioque naturalment, per l’epoca de que parlem, esfeia mitjancant una tramesa per correu postal.Estavem albirant el naixement d’internet peropoc podıem imaginar com aquest recurscanviaria el mon.

A comencaments del 1995 es va renovarla Junta, amb la presidencia del Dr. Sebas-tia Xambo. Com que els articles del Butlletıpassaven (i passen) pels Mathematical Reviews,es referma la idea que els articles que s’hipubliquin aportin reflexions de fons de temesmatematics o estudis mes especialitzats i, peraixo, es decideix la creacio d’una revista, quees bateja amb el nom de SCM/Notıcies i queneix amb la intencio de sistematitzar i potenciarla distribucio d’informacio als socis, una de lesfites que es marca la nova junta.

Es aixı com es forma un equip decol·laboradors entre els quals hi soc jo ma-teix. Recollim idees i dissenyem un numero 0d’aquesta nova publicacio. Vegem algunes de lesinformacions que hi podem llegir:

• la publicacio en principi sera bimestral.

• es podran publicar temes de didactica quepuguin interessar a un nombre elevat de socispero en aquest camp esperem trobar un acordamb la FEDEMAC que edita la revista Biaix.

• es podran incloure traduccions d’articles apa-reguts a revistes d’altres societats.

• es proposa una seccio «Ensenyament secun-dari», amb un ventall de possibilitats: donarpublicitat a experiencies pedagogiques o acompeticions matematiques i treballar perl’adaptacio de l’assignatura als nous esque-mes educatius.

Com van evolucionar aquestes propostes?

• La idea de publicacio bimestral va comencaramb anim: numero 0, febrer 95; numero1; maig 95; numero 2: juliol 95; numero3: novembre 95. Pero despres diverses cir-cumstancies van fer difıcil de seguir aquestritme i els terminis de publicacio es vanespaiar i fins a un punt aleatori en l’epocaque jo vaig ajudar a l’edicio, que va ser finsal numero 8.

• La col·laboracio amb la FEDEMAC (deno-minacio que en aquell moment tenia l’actualFEEMCAT) va evolucionar de manera os-cil·lant pero ara (uns llargs anys despres) jasabeu que ha cristal·litzat amb la revista NouBiaix.

• Es va publicar la traduccio de Perspectivesof the teaching of Geometry for the 21stcentury i tambe algunes altres en numerosposteriors. Pero aquesta iniciativa no va tenircontinuıtat sistematica.

• SCM/Notıcies va contribuir a la divulgaciod’una proposta per als centres de secundaria.Efectivament, del numero 1 se’n va fer unatramesa generalitzada als centres acompa-nyada dels enunciats internacionals de laprova Kangourou 1995 i de la idea que elprofessorat ens fes arribar els seus comen-taris. Deiem en el numero 2: «La idea queva ser una prova interessant per a motivar elgust per fer problemes ens anima a continuaramb el projecte» i tots sabem que la provaCangur ha esdevingut un exit creixent dela SCM al llarg de mes de vint anys queen el meu cas m’ha seguit vinculant amb laSCM/Notıcies, encara que ja no estigui en lestasques d’edicio.

I com es que vaig desenvolupar tasquesd’editor de la SCM/Notıcies? En honor a laveritat he de dir que va ser una tasca compar-tida dia rere dia amb Sebastia Xambo, potserseria mes encertat dir que jo l’ajudava. Tot vacomencar perque per al numero 0, ben be a tıtolexperimental, em va tocar fer-ne la composicio.Per aprofitar els recursos que mes coneixia enel meu ambient de treball a la secundaria hovaig fer amb l’AmiPro, el programari que enaquell moment el Departament d’Ensenyamenthavia repartit als instituts i que permetia unaacuradıssima edicio de formules matematiquesen el format estandard del TEX (el Word encarano havia assolit el protagonisme que va tenirben pocs anys despres).

El format va semblar prou encertat perocalia polir-lo i per aixo, en el numero 1, llegimque la composicio de la SCM/Notıcies es faraıntegrament en LaTeX2e, gracies a la creaciod’una classe de document especıfica desenvolu-pada per Jose Luis Ruiz. La presentacio de laSCM/Notıcies ha anat evolucionant, ha incor-

SCM/Notıcies 40 67

porat color i altres millores pero, essencialment,encara ens pot recordar la d’aquell numero 0.

Aixı va ser com em va tocar aprendre unamica de TEX.

I una altra cosa que em va tocar fer vaser aprendre una mica de catala normatiu pelfet que, naturalment, calia portar a revisiode catala, al servei corresponent de l’IEC,els articles que s’havien de publicar. Encararecordo que a partir del numero 3 i durant unsquants numeros hi va haver algunes reflexionsa la revista de l’us correcte del llenguatge. Vamestar una bona estona amb Sebastia Xamboper redactar el primer d’aquests requadreslinguıstics. I ens el van tornar tot ratllat devermell! Des de gerundis mal emprats (ensdeien: eviteu construccions del tipus «ha seguittreballant en el tema obtenint molts resultatsnous», que haurıeu de redactar «...i ha obtingutmolts resultats nous») fins al fet que els nomsde carrecs (el dega, el rector, el president...)s’escriuen en minuscula passant per molts al-tres aspectes puntuals. Fixem-nos-hi i miremsempre d’escriure amb correccio!

Tambe em preguntaven per a aquesta re-cordanca com crec que ha de ser el futur dela revista. Es clar que internet ha canviat eldia a dia de les notıcies, allo que va fer neixerla revista de la SCM. Es logic que el web dela SCM agafi un paper protagonista en aquestcamp pero crec que al costat d’aixo la revistava evolucionant de manera molt interessant.I si sorgıs la idea de passar la SCM/Notıciesıntegrament al format electronic com han fetaltres societats? Jo no en soc partidari. Crecque dona vida rebre dos cops l’any la revista dela nostra societat en paper. Anim!

Agustı Reventos

Justament dos dies abans que l’actual editor dela SCM/Notıcies, Albert Avinyo, em demanesd’escriure aquestes lınies, jo havia comentatamb alguns companys del departament lanostalgia que sento quan veig sobre la taulade la sala de professors, on estavem parlant, elnou numero de la SCM/Notıcies. Aquell formatde la Teresa Sabater, aquell color... (el fitxerTEX amb comandes de color el va fer JoanTorregrosa, un dels companys amb qui parlava)van ser temes que em va tocar coordinar,decisions que es van haver de prendre, per

transformar aquells primers numeros de laSCM/Notıcies escrits per Sebastia Xambo, sen-se portada ni fotos ni color, que no anaven mesenlla de ser un recull de les activitats de laSCM, en una revista «amb cara i ulls».

Una de les coses que em va costar mes, acausa de la meva poca experiencia com a comer-ciant, va ser aconseguir un parell d’anuncis, deSpringer i Birkhauser, que ens ajudaven a pagarles despeses.

Recordo tambe l’entrevista, casset en ma,transformats Xambo i jo en reporters novells, acasa el Dr. Vaquer. I transcrivint despres total’entrevista a copia de passar-la un i altre copperque no tenia temps a escriure. Ens ho vampassar molt be. Encara el tinc per casa, aquestcasset.

Mirant els meus arxius em fa tambe moltagracia veure els anuncis de tesis (aquesta secciola portava jo directament) de persones queara ja son matematics consolidats, com la del’actual director del meu departament, XavierBardina. L’anunci de la tesi es una mena depresentacio en societat dels nous matematics decasa nostra.

No vaig poder mai acontentar el presidentde la SCM d’aquella epoca, Sebastia Xambo,que volia treure quatre o cinc SCM/Notıciesper curs. Ho vaig considerar sempre impossible,i veig que els meus successors s’han trobat ambels mateixos entrebancs que jo.

I el gran detall que va tenir el presi-dent seguent de la SCM quan vaig deixar el

68 SCM/Notıcies 40

carrec: Carles Casacuberta em va regalar lesSCM/Notıcies enquadernades en pell !

El nom ens traeix: volıem que el Notıciespogues competir amb el Notıcies de l’AMS!Almenys tenıem un punt de referencia. Pensoque aquesta il·lusio no s’ha de perdre, i queel Notıcies es el millor mitja que tenim perdonar a coneixer la nostra Societat, amb el grannombre d’activitats que fa, a la resta del mon.Es, una mica, la nostra carta de presentacio.Exemple clar d’aixo es el numero especial que esva fer l’agost del 2006, ıntegrament amb angles,que es va presentar a l’ICM 2006.

A mes, la seccio gairebe fixa de les activitatsde les diverses universitats catalanes, aixı comel recull de tesis llegides, son un punt detrobada entre institucions que per diversosmotius han passat per moments delicats al llargde la historia. La SCM/Notıcies representa, desd’aquest punt de vista, una de les millors einesque te la SCM.

El fet que la revista es faci resso de premisinternacionals de maxima rellevancia, com elpremi Abel o la Medalla Fields, amb expli-cacions detallades dels treballs dels guanya-dors (recordo, per exemple, la ressenya sobreJohn Milnor feta per Joan Porti) fa que laSCM/Notıcies transcendeixi l’ambit local. Elssocis sabem que passa pel mon matematic.

Hi ha socis molt proxims a les activitats ma-tematiques que es fan a Catalunya i al mon i queestan generalment ben informats pero n’hi had’altres que, generalment per motius lligats a laseva feina, queden una mica aıllats d’aquestesactivitats. El fet de rebre periodicament a casala SCM/Notıcies els permet no desconnectardefinitivament d’aquest ambient.

I com seria una revista de matematiquessense la seva seccio de problemes? Aquı la laborde Carles Romero es impagable.

Per tot aixo que dic ja es veu que la mevaresposta a la pregunta «Com creus que ha de serel futur de la revista?» es que la SCM/Notıciesha de continuar mantenint les seccions actualsintentant involucrar com a reporters autonomscom mes socis millor.

Enric Ventura

Vaig ser editor de la SCM/Notıcies des delsetembre del 2004 fins al juliol del 2013; tincmolt bon record d’aquells anys, fins i tot elsrecordo amb una certa nostalgia. Ser editord’una revista es una feina intensa, que compor-ta de tant en tant els corresponents maldecaps(quan surten entrebancs i has de endarrerirl’edicio d’un numero, quan no trobes qui esvulgui fer carrec d’una seccio, o quan costatrobar qui et vulgui fer un escrit concret, quantens dubtes sobre quina es la millor decisio quecal prendre, quan reps crıtiques pel contingutd’algun article publicat, etcetera). Es podriadir que tot aixo es inherent a qualsevol feinaque es faci amb responsabilitat: quan acceptesun carrec, te’n fas responsable i has d’afrontari resoldre les dificultats que van apareixent.Pero, com tota feina, implica tambe tota unaserie de satisfaccions i de bons moments; undels mes especials, sense dubte, es el momenten que veus, toques, fulleges un nou numeroen paper per primera vegada, acabat de sortird’impremta, rellegint uns textos que gairebesaps de memoria, per haver-hi estat treballantdurant els mesos anteriors. Imagino que es unasensacio semblant a la d’un bon cuiner quantasta, mig d’amagat, el seu plat acabat de fer,un minut abans de servir-lo al client.

Pero ser l’editor de la SCM/Notıcies tambecomporta un altre aspecte, inherent al carrec,i molt important i especial: imposa l’obligaciotambe la satisfaccio, d’haver d’estar al cor-

SCM/Notıcies 40 69

rent del dia a dia de totes les activitats dematematiques que s’organitzen i es duen aterme en el si de la comunitat matematicacatalana, des de temes propis de secundaria finsa questions de recerca universitaria, des d’actespensats per a joves de l’ESO i el batxilleratfins a congressos de recerca del mes alt nivell,des d’actes de divulgacio de les matematiquesfins als actes on s’atorguen les medalles Fields...I creieu-me, a Catalunya el nivell d’activitatque mantenim, sostingudament des de ja fabastants anys, a l’entorn de les matematiquesen tots aquests ambits i nivells es altıssim,i mes tenint en compte la mida, mes aviatpetita, de la nostra comunitat. Dins l’IEC, laSocietat Catalana de Matematiques es una deles mes actives (i amb forca diferencia si enscomparem amb moltes altres), i no som pasla mes gran, ni en nombre de socis, ni enpressupost. Aixo es un signe clar de l’enormevitalitat, dinamisme i riquesa que tenim coma col·lectiu. I, com es natural, aquest fet esreflecteix a la SCM/Notıcies, aportant materialper omplir pagines i pagines de croniques sobreel nostre dia a dia en tots els ambits d’activitat.Una de les meves primeres pors com a editorera que faria si nomes aconseguia materialper omplir mitja revista; no vaig tenir maiaquest problema sino mes aviat el contrari: queretallo en constatar que ens passem de les 80o 84 pagines de lımit que permet el metoded’enquadernat de la revista. (Una curiositat: elnombre de pagines sempre ha de ser multiplede quatre perque s’imprimeix sobre fulls A3 quedespres es dobleguen i cusen pel mig; per tant,una altra preocupacio de l’editor, fer punteriaper acabar be en multiple de quatre sense haverde deixar pagines en blanc antiestetiques alfinal.)

Recordo be, quan Carles Casacuberta pre-sident de la SCM en aquell moment, em vaproposar el carrec d’editor de la SCM/Notıcies,que era el que mes respecte em feia: per ferbe aquella feina calia coneixer molta mes gent,calia estar al cas de molts mes detalls de lesactivitats del mon matematic catala, calienmolts mes contactes dels que jo tenia en aquellmoment (despres del president i dels membresde la Junta Directiva de la SCM, l’editor dela SCM/Notıcies es, amb tota seguretat, quimes ben informat esta de tot el que passa al’entorn de les matematiques a Catalunya). Tot

i aixı, vaig fer la imprudencia d’acceptar (i elCarles de confiar en mi, gracies)... i, certament,poc temps despres em vaig adonar del mon ques’obria davant els meus ulls. A posteriori, si tincen compte tot el que he apres durant aquestsanys, la feina d’editor de la SCM/Notıcies haestat molt i molt ben recompensada.

La SCM/Notıcies te una funcio clara dinsla comunitat matematica catalana: es el nexed’unio entre els diferents ambits i col·lectius quela integren. Per a molta gent de la universitates de les poques oportunitats que tenim perinformar-nos i saber que passa en el mon de lasecundaria; i per a molts professors d’institut esun dels pocs espais on poden trobar l’actualitatdel que passa a la universitat i al mon de larecerca en matematiques. Que la SCM/Notıcieshagi estat fins ara i continuı estant presenten paper a la majoria de seminaris de ma-tematiques dels instituts de secundaria de totCatalunya i, tambe, a la majoria de salesde professors dels departaments universitariscatalans, li dona una transversalitat que moltpoques altres publicacions tenen. En aquestsentit, la SCM/Notıcies representa perfecta-ment la comunitat matematica catalana com untot, i contribueix a cohesionar-la i fer-la sentirunida, dins la gran diversitat de col·lectiusque la configuren (i mantenir aquest equilibrifuncional es tambe una responsabilitat, gensfacil, de l’editor). Es indubtable que aquestatasca es necessaria, que cal seguir-la fent, ique la SCM/Notıcies es l’eina natural i mesapropiada per seguir-la exercint en el futur.

70 SCM/Notıcies 40

Aixo, pero, xoca amb un fet que s’ha anatmanifestant de manera creixent en els darrersanys i que, de ben segur, s’anira accentuant enel futur si no s’hi fa res. La gent cada cop tenimmes tendencia a llegir i a informar-nos en lınia,mes que no pas anar a la biblioteca o a la saladel costat a llegir una revista en paper. I aixoes especialment cert en el cas dels joves, per alsquals la immediatesa de la informacio es cadacop un element mes essencial.

En aquesta materia, la SCM/Notıcies es al’altre extrem: si a Twitter el que es va dir totjust fa una setmana ja es historia, imagineu-vosel que es diu en un numero de la SCM/Notıciesque, amb sort, fa referencia a nomes uns quantsmesos enrere. Segurament, l’estructura de lanostra revista es podria millorar i adaptarals temps actuals, pero en l’aspecte de laimmediatesa no hi pot competir: sempre serames rapid i directe un mitja electronic que nopas una publicacio en paper que ha de passarels processos estandards de redaccio, revisioi impressio. Aquest argument s’esgrimeix devegades per proposar que potser caldria unareorientacio profunda, potser fent desapareixerla publicacio en paper (amb el consequentestalvi economic, element important a teniren compte) i substituint-la per altres maneresmes agils d’informar els socis, tipus Twitter,blogs, articles en lınia, etcetera. La meva opinioes que cal actuar en aquesta direccio, perojo no correria a desmuntar una publicacioque funciona abans de tenir-ne una altra enmarxa i que demostri que pot substituir-la.Si correm massa a fer un canvi d’aquestescaracterıstiques, ens arrisquem a perdre unapublicacio historica de la nostra comunitat, acanvi nomes d’una nebulosa dispersa d’einesvolatils que dubtosament poden substituir lafuncio que fa actualment la revista en paper.Mes que substituir la SCM/Notıcies, potseres mes raonable completar-la amb mitjanselectronics que li donin la immediatesa que limanca; i un cop aquests estiguin prou solidifi-cats, potser aleshores sera l’hora de pensar enun canvi mes profund.

Xavier Jarque

L’editor en cap de la SCM/Notıcies de laSocietat Catalana de Matematiques em demanaque doni resposta a la pregunta del tıtol de

l’article. Escric aquest article des de Trento,Italia, on estic fent una estada curta de recerca.Es en aquests moments on hom troba unaestona mes llarga per pensar i posteriormentescriure. La proposta es la de celebrar el numero40 de la SCM/Notıcies, just deu dies abans quejo faci 50 anys... Tot rodo, doncs.

Recordo que quan l’Albert em va demanarl’article li vaig dir immediatament que estaria«encantat» de fer-ho i que ho faria «dins delsterminis». Dues consideracions «encantat» i«dins dels terminis» que expliquen forca be elsmeus records com a editor de la SCM/Notıciesdurant els numeros 34, 35, 36 i 37.

No cal dir que la meva etapa com a editor vaser mes aviat curta. Enric Ventura, que m’haviaprecedit en l’encarrec, ho havia portat a termedurant almenys deu anys i despres de dos otres intents de demanar-me el relleu, li vaigacceptar el repte. El fet d’esdevenir presidentde la SCM va precipitar el meu propi relleu iara, des de l’experiencia dels darrers numerosde la SCM/Notıcies, estic absolutament con-vencut que Albert Avinyo, actual editor de laSCM/Notıcies, esta fent una feina molt acuradai, per tant, la SCM/Notıcies esta en molt bonesmans.

Torno a les consideracions de que us parlavaabans. Un cop acceptat el repte com a editoren cap de la SCM/Notıcies vaig tenir unasensacio clara de vertigen. Sere capac de fer-ho? O per ser mes precıs, la inquietud queem provocava pensar que passaria si quandemanes que algu em fes un article, nota onotıcia la resposta fos negativa: «Ho sento,tinc molta feina i no puc fer-ho.» I llavorset preguntes: «Com omplire les seccions?»

SCM/Notıcies 40 71

I vet aquı la primera consideracio: «encantat».La sorpresa va ser descobrir que despres delprimer llancament de correus demanant a di-verses persones que em fessin la feina tothom,de forma molt majoritaria, em va contestaren un to positiu i felic de participar. Aixıdoncs, el primer record es: «Aquest numerol’omplire segur; estic salvat.» Alguns dels queem contestaven «ja pots comptar-hi», assumienfeines que requerien molt de temps i esforc, peromalgrat aixo, les respostes eren molt positives.

La segona consideracio: «dins dels termi-nis». Despres d’un temps raonable de no rebrecap resposta, i quan els terminis s’apropen,hom comenca a patir altre cop. Tothom vamolt atabalat i allo que pensava que tindriadins dels terminis acordats resulta que encarano ha tingut temps de fer-ho. Aixı, la segonavolta del proces es molt mes delicada (com ara,l’escrit que estic acabant a mitjan novembre ique hauria d’haver tancat a finals d’octubre).Malgrat la il·lusio de participar-hi, molts copses forca difıcil complir, tot i les excepcionsque confirmen la regla. Aquest fet te impli-cacions importants en el proces d’edicio de laSCM/Notıcies i alguns cops comporta retardsen l’enviament i recepcio considerables (emconsta que l’Albert treballa molt eficientmentperque els lectors tinguem la SCM/Notıcies al’hora).

Al final hom se’n surt i el resultat esmolt estimulant, molt, pero ambdues forces,

oposades son el record mes viu que tinc de laSCM/Notıcies durant el perıode que vaig ferd’editor.

La segona part de la pregunta es tambemolt important. La SCM/Notıcies ha tingut,te i tindra un paper clau en la vida de laSCM. Molts dels nostres socis tenen com alligam gairebe unic amb la comunitat i professiola SCM/Notıcies. Els permet seguir de propl’activitat matematica a Catalunya, des del’ensenyament obligatori fins a l’activitat derecerca.

No obstant aixo, es evident que els me-canismes de comunicacio i informacio estantpatint canvis molt importants. La velocitatamb que les notıcies generades per la nostracomunitat se superposen fa impossible que laSCM/Notıcies cobreixi tots els segments delque avui en dia es un gabinet de comunicacio oun mitja d’informacio. Necessitem ressituar laSCM/Notıcies dins del sistema de comunicacioque la SCM hauria de tenir per arribar alssocis en els diferents formats de la informacioen ple segle xxi. Cal, doncs, complementarla SCM/Notıcies amb els canals digitals mesagils i directes, pero cal tambe potenciar laSCM/Notıcies com a mitja per explicar elsfets clau amb la profunditat que corresponi aixı mantenir un vincle d’unio entre totsels socis de la SCM. Tots esteu convidats aparticipar-hi.

Cultura i matematiques

(Ma)tematiques classiquesJoan-C. LarioUniversitat Politecnica de Catalunya

Aquest es el tıtol del darrer llibre de JosepMaria Brunat i Blay, publicat a la col·leccioFME l’any 2016. Es tracta d’un recull de 30 te-mes que formen part de la cultura matematicageneral, pero que sovint son bandejats en elsplans d’estudi. De fet, els temes seleccionatsformen part de la banda sonora de tots elsmatematics i l’autor proporciona la lletra i lapartitura per a cadascun d’ells.

L’eleccio dels temes obviament respon alscriteris i gustos de l’autor, pero no exclusiva-ment. Els estudiants que han passat per l’aulaamb Josep Maria Brunat tambe han participaten la confeccio de la llista de temes. En efecte,la gestacio del llibre es va desenvolupar enla mesura que formava part del temari d’uncurs sobre didactica de les matematiques al’FME. Els estudiants triaven els temes que

72 SCM/Notıcies 40

treballarien durant el curs i, esporadicament,s’anaven afegint nous temes, fins a arribar alstrenta finals que s’han recollit al llibre.

Amb un estil clar, concıs i accessible, cadacapıtol comenca amb una introduccio acurada iel text esta farcit de comentaris i remarques queindiquen generalitzacions i desenvolupamentsinteressants. A la vegada, hi trobem referencieshistoriques i bibliografiques ben seleccionades.Al final de llibre disposem d’un ındex ambinformacio sobre els 92 matematics esmentatsen el text. Mencio especial mereix la pulcritudde les il·lustracions. Amb tot, el mes destacablees la motivacio dels temes i la claredat de lesdemostracions de tots els resultats.

Als primers capıtols hi podem trobar, en-tre altres, una col·leccio de funcions reals devariable real que exemplifiquen casos sorpre-nentment embrollats, com la funcio de Tho-mae, que es contınua a tots els irracionals idiscontınua als racionals; o la funcio de Takagi,que es contınua en tots els punts i derivableen cap.

Destaquem tambe els capıtols dedicats a lesconstruccions dels nombres naturals i els reals,l’apartat dedicat a la resolucio de la cubica i laquartica, les construccions amb regla i compas,la transcendencia dels nombres e i π, els cincsolids platonics..., aixı com l’espai remarcablededicat a la geometria sintetica del triangle.

Altres questions que es tracten son els nom-bres decimals en base arbitraria, les corbes dePeano, la demostracio de la formula de Stirling,les series de Farey, el problema de l’agulla deBuffon, el teorema de Lucas, bases d’espaisvectorials de dimensio infinita, el conjunt deCantor com a fractal, entre altres.

El llibre beu de diverses fonts: des de textosclassics i moderns (com Artin, Biggs, Du Sau-toy, Gauss, Hardy-Wright, Klein, Laczkovich,Lang, Rosen, Spivak, Van der Waerden...), finsa articles especialitzats (com Chen, Diaconis,Niven, Peano, Thim, Xu-Shi...), passant pertreballs monografics i apunts de col·legues (comAbdo Roig, J. M. Ortega, Pere Pascual, AgustıRoig, Jordi Quer, Anna Rio, Enric Ventura,etc.).

Alguns lectors de (Ma)tematiques classiquesmanifesten: «Es el llibre que sempre m’hau-ria agradat escriure», «Tant es pot llegir enpetites dosis, com d’una tirada», «Destaco lafinesa amb que esta escrit», «La presentacio esrealment original», «Esta farcit de comentarisintel·ligents, suggeridors i molt ben triats», «Joel recomanaria als professors d’ensenyamentsecundari», «Caldria que el llibre seguıs sent viua les aules, formant part d’una assignatura, talcom va neixer», «Aquest llibre es un exemple dela didactica de les matematiques», «Suggereixoque se’n faci una traduccio a l’angles», etc.

Per aquestes, i altres raons, celebrem queel llibre hagi vist la llum i trobi molts lectors.Finalment, fem notar que es disposa de laversio digital del llibre accessible des de: http://upcommons.upc.edu/handle/2117/83181 itambe que volem encoratjar els actuals editorsa no renunciar a augmentar el tiratge de lescopies (classiques) en paper.

SCM/Notıcies 40 73

Matematiques a l’art i art a les matematiques (I)Maria Alberich i CarraminanaUniversitat Politecnica de Catalunya

El contingut d’aquest article es basa en unseguit de notes d’una conferencia amb el mateixtıtol que vaig pronunciar al Palau Mercaderde Cornella de Llobregat, seu del Museu deMatematiques de Catalunya (MMACA), el 24de febrer de 2016. La xerrada es va fer enel marc de l’exposicio temporal del MMACA«Quan l’art i les matematiques es toquen», ambobres de Maria Alberich-Carraminana, SimonBeck, Joan Antoni Blanc, Herwig Hauser &Sebastian Gann, Icardi, Jordi Pericot i LigiaUnanue.

Les matematiques i l’art son dues disciplinesque han mantingut un dialeg constant al llargde tota la historia de la humanitat. Tot sovinttrobem manifestacions matematiques a l’art,i a la vegada manifestacions artıstiques a lesmatematiques. A traves d’aquestes lınies obser-varem alguns exemples d’aquests dos fenomens,acompanyats d’algunes reflexions personals so-bre aquests punts de trobada. Alguns copsaquestes reflexions seran en forma d’una invi-tacio a participar en petites experiencies ma-tematiques o artıstiques, que podem compartirfacilment amb amistats, canalla o alumnat.

La primera manifestacio de les ma-tematiques a l’art, amb la qual iniciem la nostraobservacio, es la que mostra la matematica,la ciencia com a esdeveniment historic, elsdescobriments de la qual, en un lloc i uns tempsconcrets, afavoreixen el progres de la humani-tat. Com a il·lustracio d’aquest fet m’agradarecordar el naixement de la geometria (que engrec vol dir «mesura de la terra») a Egipte.Al mural de Pelegrino Tibaldi de la Bibliotecad’El Escorial, hi veiem representats uns sacer-dots egipcis, geometres de l’epoca, mesurantcamps per a un nou repartiment de les parcel·les

de terra, els lımits de les quals ha esborrat elriu Nil despres de la seva crescuda anual.

D’altra banda, tambe les persones professi-onals de les matematiques, com a personatgeshistorics, atrauen l’interes de molts artistesi apareixen representades en les seves obres.Fixem-nos en un matematic de l’antiguitat,amb un llarg recorregut historic, com es elcas de Pitagores. D’ell trobem escultures iquadres de totes les epoques, des de testes del’epoca hel·lenıstica i romana, fins a quadresde Rafael, Snyders, Rubens o Picasso. Undibuix d’aquest darrer artista es pot veure ala il·lustracio inferior. Tambe es curiosa unaestatua amb la testa de Pitagores i les taulesde multiplicar: la primera fila representa elsmultiples d’u, la segona els multiples de dos iaixı successivament.

Mes estrany es trobar reflectida la ma-tematica com a ciencia, i els seus resultats o des-cobriments a l’art. Aquest tipus de manifestaciode les matematiques a l’art implica un esforcconsiderable per part de l’artista per copsar elsignificat dels resultats matematics per poderfer-ne despres la interpretacio artıstica propia.L’obra Euclides, Els Elements, proposicio I.47d’Icardi, exposada al MMACA, n’es un exem-ple. Amb el nom Icardi signen el treball conjuntuna parella d’artistes, Imma i Josep Vall,germans, pintora i matematic, respectivament.Aquest quadre interpreta el conegut teorema dePitagores i la seva demostracio inspirada en el

74 SCM/Notıcies 40

diagrama que apareix en la proposicio 47 delprimer Elements d’Euclides.

El teorema de Pitagores ha atret l’atenciode molts artistes. Mostro a continuacio unacontrovertida interpretacio artıstica d’aquestteorema de l’artista contemporani america MelBochner titulada Meditation on the Theoremof Pythagoras, que va il·lustrar la portada d’unnumero especial, de gener del 2009, de la revistamatematica The College Mathematics Journal.L’obra evoca la relacio entre les longituds delscostats 3 − 4 − 5 d’un triangle rectangle iles arees dels quadrats sobre aquests costats.Bochner va elaborar aquesta peca col·locantnous directament sobre el terra i un trac deguix, materials que haurien estat a l’abastdel mateix Pitagores. L’artista explica que lacreacio d’aquesta obra va tenir lloc amb motiud’una visita seva a les ruınes d’un temple aMetapont, la ciutat on es creu que va morirPitagores. La col·locacio de les nous interpretad’una manera molt lliure el concepte area. Elmateix artista ja es va adonar que de les 50nous (32 + 42 = 52, es a dir, 9 + 16 = 25) quetenia preparades, li’n van sobrar tres. Algunsdels lectors de la revista van manifestar el seurebuig a l’obra, en considerar que no il·lustraacuradament el teorema de Pitagores. Aixo vaobrir un interessant debat entre matematicssobre aquest tipus de manifestacio de les ma-tematiques a l’art. Es un debat al qual us con-vido a reflexionar, perque cadascu descobreixiel seu propi punt de vista. Per la meva part,comparteixo plenament la reflexio del mateix

Bochner: «L’art no es una il·lustracio d’unesidees sino una reflexio sobre aquestes idees».

Seguint amb aquest mateix tipus de ma-nifestacio de les matematiques a l’art, a casanostra el celebre Salvador Dalı va interpretar endiverses obres conceptes i resultats matematicsi fısics. La fotografia ens permet veure l’artistaamb el seu quadre Cua d’oreneta. Es tractad’un tipus de singularitat matematica conegudaen la teoria de catastrofes, desenvolupada pelmatematic, i amic de l’artista, Rene Thom.

SCM/Notıcies 40 75

Tanmateix, la manifestacio de les mate-matiques a l’art per excel·lencia es com aeina en l’execucio de l’obra artıstica. Coma eines matematiques en l’ambit artıstic podemesmentar la proporcio, la simetria, el gradientde calidesa o el de saturacio de color, elgradient de mida i la perspectiva. M’atreveixoa afirmar que aquestes eines son omnipre-sents en tota obra artıstica, ja que la sevainclusio o omissio en l’obra d’art permeten al’artista transmetre un determinat missatge oefecte estetic.

Aquesta afirmacio se m’ha fet evident des-pres de reflexionar sobre l’estudi de perspectivade les pintures murals de Ferrer Bassa a la ca-pella de Sant Miquel del monestir de Pedralbes.El perfecte encaix geometric de tota l’estructu-ra compositiva palesa el rigor i la solida basede coneixements amb que es van concebre iplanificar aquests frescos. El mes sorprenent estrobar al segle xiv, en que l’art gotic estavaen la seva plenitud, l’us de la perspectivad’una forma tan acurada, que requereix elconeixement de les seves lleis matematiques.Mostrare els detalls de l’explicacio d’aquestestudi de perspectiva en la segona part d’aquestarticle.

La literatura sobre historia de l’art acostu-ma a presentar la perspectiva (com a metodeper representar l’espai de tres dimensions en unsuport bidimensional) com un descobriment delrenaixement, iniciat per Filippo Brunelleschi,arquitecte i escultor italia del segle xv, com-partit amb els artistes coetanis com Luca dellaRobbia, Ghiberti o Masaccio, i desenvolupadaamb rigor per Alberti. Aixo no obstant, em vasorprendre molt poder constatar la presencia demetodes perspectius en una epoca tan prime-

renca com la de Ferrer Bassa. En aquest sentit,la lectura del llibre La perspectiva invertida dePavel Florenski, recomanada per Lıdia Font iPages, conservadora en cap del MUHBA, vaser per a mi reveladora. Florenski soste queles regles perspectives ja eren conegudes desde l’antiguitat grega i romana, i que segonsaquestes regles ja confeccionaven els decoratsdels antics teatres grecs i romans. De fet, podemobservar pintures romanes conservades en casespompeianes com la de la imatge que reprodueixuna paret pintada de la vil·la d’Oplontis, ambpunts de fuga marcats clarament en la compo-sicio, i altres exemples amb diversos elementsperspectius.

Segons Florenski, els pintors de l’antigui-tat van deixar d’usar la perspectiva, no perignorancia dels seus principis, sino perque sen-zillament no volien emprar-la, perque la consi-deraven superflua i antiartıstica, consequenciad’exigencies de seva concepcio de l’art pur.Certament, les idees de Plato, desenvolupadesmes tard per Plotı, rebutgen la representaciode la perspectiva perque alimenta una il·lusiooptica que condueix a un coneixement fals dela realitat. Aixo era un obstacle que entorpia elcamı per percebre la veritat pura:

«Un cop disposats quins eren aquests i dequina manera eren, els feren publics, alstemples, i a cap dels pintors ni dels quifan figures de cap mena no els era permesd’innovar contra aquests models, ni tan solsconcebre’n cap altre que no fos dels tradicio-nals, ni tampoc ara no els es permes d’inno-var, ni aquestes formes ni res de la musica».PLATO, Les Lleis, 656d-657a.«A que es deu que els objectes allunyatssemblin mes petits i que, a gran distancia,semblin estar en un interval poc consi-derable, mentre que els objectes propers

76 SCM/Notıcies 40

es veuen amb la seva veritable mesura ila seva veritable distancia? [...] Aleshorescaldria que el mateix objecte estigues propde l’ull per poder ser conegut amb lesseves veritables dimensions. [...] Mireu unturo en el qual hi ha mansions, jardinsi altres coses. Si cadascun d’aquests ob-jectes es veu amb nitidesa, es pot me-surar l’extensio del conjunt. Pero quancada objecte no presenta un aspecte nıtid,som incapacos de precisar-ne cada detall idesconeixer aixı la mida total del turo. [...]Quan es veuen en detall, es mesuren ambexactitud, es coneix la seva mesura total.PLOTI, Enneades II,8,1.

Aquestes idees van alimentar la posicioiconoclasta bizantina, i van dominar en la modapictorica occidental durant centuries de l’edatmitjana fins al renaixement. El trencamentamb aquesta concepcio de l’art es va produirgracies a la inquietud dels artistes renaixen-tistes a fi de tornar a generar imatges almes semblant possible a la percepcio naturalde l’ull huma.

Donem per tancat aquest preambul sobremanifestacions matematiques a l’art, i passemara a reflexionar sobre algunes manifestacionsartıstiques a les matematiques.

Com a manifestacions de l’art a lesmatematiques entenc tota manifestacio plasticaque vehicula una trobada amb les ma-tematiques a traves dels cinc sentits: la vista,l’oıda, l’olfacte, el gust i, d’una manera especial,el tacte. El Museu de les Matematiques deCatalunya (MMACA) n’es un exponent clar.

Aprofitant que hem parlat abans del teoremade Pitagores, al MMACA hi podem trobar

diversos materials manipulatius que permetenexperimentar la seva demostracio, com es pot

veure a les fotografies. Es notable el modulde les balances pitagoriques, que permet «pe-sar» les arees, i aixı endevinar enunciats mesgenerals del teorema de Pitagores mentre escomparen arees d’altres figures (no quadrades)«recolzades» sobre un triangle rectangle (uncostat de cada figura coincideix amb el costatd’un triangle rectangle). Aixı, l’art permetla visualitzacio de conceptes i propietats, enfacilita la comprensio i convida a la investigacio.Pensar sobre allo que hem experimentat es unpas cap a l’abstraccio.

Segons el meu parer, les experiencies sen-sorials de les matematiques a traves del tactedoten l’aprenentatge de les matematiques d’unacarrega de significat profund, que difıcilments’assoleix per altres mitjans. Per exemple, maino oblidare la relacio entre els volums d’un coni el cilindre de la seva mateixa altura experi-mentada vessant aigua d’una figura geometricaen l’altra. A mes, tota experiencia cinetica osensorial de matematiques a traves de l’art

SCM/Notıcies 40 77

es una oportunitat per a la integracio de lesintel·ligencies multiples a l’aula. En definitiva,l’art il·lumina les matematiques: ens permetentendre-les i ens fa dir: eureka!

D’altra banda, l’art genera matematiques. Cer-tes expressions plastiques, arquitectoniques oescultoriques plantegen problemes matematicsnous. Un exemple en l’ambit arquitectonicson les estructures plegables, que van ser latematica de la tesi doctoral de l’arquitecteSantiago Calatrava. En l’ambit del dissenygrafic, destaquen les particions del pla deldibuixant holandes Maurits Cornelis Escher.Escher va haver d’investigar quines formespoden tessel·lar una superfıcie per crear els seusmeravellosos mosaics.

Malgrat que no disposava d’una formaciomatematica especıfica, l’obra d’Escher esta fo-namentada en idees i lleis matematiques, i peraixo aquest artista es admirat profundamentper tantes persones que es dediquen a lesmatematiques:

«En matematiques no vaig aconseguir maini tan sols un suficient. Tanmateix es curiosque sembla que m’estic ocupant de ma-tematiques sense ni tan sols adonar-me’n.No, a l’escola vaig ser un noi simpatic itotxo. Qui s’imaginaria que els matematicsil·lustrarien els seus llibres amb els meusdibuixos, que em relacionaria amb homestan erudits com si fossin els meus col·legueso germans! I ells no poden creure que jono entengui ni un borrall del que diuen!»M. C. ESCHER.

A l’exposicio temporal del MMACA «Quanl’art i les matematiques es toquen», s’hi ha exhi-bit una obra de Joan Antoni Blanc que plantejala mateixa pregunta que va investigar Escher:Com podem fer un mosaic repetint la mateixaforma? A la fotografia veiem l’artista plantejantel problema amb un disseny triangular durantla inauguracio de l’exposicio.

Aquesta tematica es una font inesgotable dereptes que podem plantejar al nostre alumnat,i com a primer pas els podem convidar adescobrir que el triangle, el quadrat i l’hexagonson els unics polıgons regulars que tessel·len elpla.

En definitiva, l’art i les matematiquescomparteixen multitud de punts de trobada.En la segona part d’aquest article, seguiremaprofundint en el dialeg entre les matematiquesi l’art a partir de tematiques comunes a lesdues disciplines com son el color, la simetria,la forma i posicio, i la perspectiva. Mostraremalguns exemples de com la bellesa i la cre-ativitat estan arrelades en totes dues, en unsentit que es propi de cadascuna d’elles: elsraonaments vehiculen les matematiques mentreque la plastica vehicula l’art.

78 SCM/Notıcies 40

The parametrization method for invariant manifolds, d’Alex Haro, MartaCanadell, Jordi-Luis Figueras, Alejandro Luque i Josep Maria MondeloErnest FontichUniversitat de Barcelona

El metode de la parametritzacio per a varietatsinvariants ha estat concebut per determinarl’existencia, propietats i localitzacio de varie-tats invariants de punts fixos, orbitesperiodiques i objectes dinamics invariants mesgenerals. El metode consisteix a escriure unaequacio (anomenada «equacio d’invariancia»)per a una parametritzacio de l’objecte invariantque volem estudiar en la qual tambe intervela dinamica restringida a l’objecte d’estudi. Enalguns casos simples aquesta dinamica es coneixa priori pero en la majoria dels casos cal trobar-la simultaniament amb la parametritzacio.

La solucio de l’equacio d’invariancia ens propor-ciona l’existencia i les propietats de les varietatsque busquem. Usualment, primer es buscauna solucio aproximada en forma de polinomide Taylor, Fourier-Taylor o altres tipus defuncions. Despres, la solucio exacta es busca

com una correccio de la solucio aproximadatrobada previament. Els resultats teorics espoden presentar com a teoremes a posteriori,es a dir, s’estableixen condicions que asse-guren que si tenim una solucio aproximadaque verifica aquestes condicions, llavors hi hauna solucio exacta a una distancia calculablede l’aproximacio donada. Aquests resultatsa posteriori son la base per poder calcularcotes rigoroses dels errors i fer demostracionsassistides per ordinador de l’existencia de lesvarietats. El calcul de les solucions aproxi-mades es basa en les anomenades «equacionscohomologiques». Ates que hi ha certa lliber-tat per resoldre-les, tenim diferents estrategiesper trobar aproximacions. Una d’aquestes es-trategies es equivalent al metode de transfor-macio de grafics de Hadamard, pero n’hi had’altres que en molts casos son mes eficaces tanteoricament com computacional. Tot i que estroben traces del metode en els treballs de Poin-care i Lyapunov, i en uns pocs treballs posteri-ors, especialment des del punt de vista compu-tacional, no ha estat fins als darrers vint anysque s’ha comencat a estudiar sistematicament.Ens trobem davant de la primera presentaciodel metode en forma de llibre. Es tracta d’unaexcel·lent exposicio que ens proporciona unestudi clar, ordenat i sistematic dels fonamentsi diverses aplicacions del metode. El primercapıtol, escrit per Alex Haro, desenvolupa lesidees principals i en fixa la notacio. A conti-nuacio hi ha quatre capıtols mes, dedicats al’estudi del metode en contextos mes especıfics,cadascun dels quals escrits a quatre mans perAlex Haro i un dels altres coautors. Els capıtolsestan escrits de manera que es poden llegirindependentment dels altres. El capıtol dos,escrit conjuntament amb J. M. Mondelo, estadedicat als algoritmes de calcul de varietatsinvariants de punts fixos de camps vectorials.El capıtol tres, escrit amb J. L. Figueras, estadedicat a l’aplicacio del metode a sistemesskewproduct amb dependencia quasi periodicaen variables angulars. El capıtol quatre, escritamb A. Luque, conte una introduccio a la teoria

SCM/Notıcies 40 79

KAM (Kolgomorov, Arnold, Moser) en que esprova un teorema d’existencia de tors invariantsusant el metode de la parametritzacio ambles estimacions mes precises donades fins ara,que permeten, en els models presentats, obtenirdemostracions assistides per ordinador d’e-xistencia de corbes invariants en casos extremsmolt mes enlla del que s’havia obtingut finsara. Finalment, el darrer capıtol, escrit ambM. Canadell, esta dedicat a l’estudi de varietatsnormalment hiperboliques.

En aquests capıtols, a mes del corresponentestudi teoric, es desenvolupa l’estudi exhaustiud’un total de dotze exemples en que es mostrenels avantatges d’aquest metode respecte delsmetodes usats previament. Com ja s’indica enel prefaci, la filosofia subjacent en el desen-volupament del llibre es basa en la cadena:de la teoria als algorismes i dels computs ales validacions. Els autors proporcionen una

versio publica del programari usat per a l’estudid’alguns dels exemples tractats en el text. Elsresultats corresponents als exemples son nouso be son refinaments substancials de resultatsprevis.

El llibre conte una detallada perspectivahistorica, aixı com una extensıssima i completabibliografia de dinou pagines.

Aquesta publicacio s’adreca a matematicsinteressats en sistemes dinamics. Tambe esutil per a fısics, quımics, biolegs, enginyersi en general investigadors que necessitin fercalculs eficients de varietats invariants delsmodels que estudien. Crec que aquest llibresera una eina fonamental per difondre elsavantatges del metode de la parametritzacioi estendre’n encara mes l’us en la comunitatque estudia models des del punt de vistaqualitatiu i global.

Matematiques a Incendis (2003), de Wajdi MouawadPep BujosaAssociacio Catalana de GeoGebra

En aquest article vull presentar i comentar lesmatematiques que trobem en l’obra de teatreIncendis, de l’autor libanes Wajdi Mouawad.

Qui es Wajdi Mouawad?

Es un dels autors teatrals actuals mes im-portants. Les seves obres s’han representat ies representen a casa nostra molt sovint. AlRomea vam poder veure Incendis (2012 i 2013)i Litoral (2013); al Teatre Lliure, Seuls (2013);a la Biblioteca de Catalunya, Cels (2014), Unobus al cor (2016) i Boscos (2017).

Wajdi Mouawad va neixer a Beirut el 1968en una famılia cristiana maronita. El 1977es va refugiar amb la seva famılia a Franca,fugint del conflicte armat del Lıban. Al capde sis anys de viure a Parıs, les autoritatsfranceses van decidir no renovar-los els permisosde residencia. Van viatjar fins al Quebec, onvan aconseguir la nacionalitat canadenca. Esva diplomar a l’Escola Nacional d’Art Dramaticdel Canada i del 2000 al 2004 va dirigir el Teatrede Quat’Sous a Mont-real.

El 2005 va fundar dues companyies decreacio teatral, Au Carre de l’Hypotenuse,a Franca i Abe Carre Ce Carre, al Que-bec. Fixeu-vos en els noms. Les referenciespitagoriques son evidents. Aquı teniu elsgrafics associats al noms que trobem a laseva pagina web http://www.wajdimouawad.fr/wajdi-mouawad/compagnies

80 SCM/Notıcies 40

Triangle superior:

• Hipotenusa: ART

• Catet major: Poesia

• Catet menor: Teatre

• Angle ART/Poesia: Famılia

Triangle inferior:

• Hipotenusa: POR

• Catet major: Desconegut

• Catet menor: Excel·lencia

• Angle POR/Excel·lencia: Ajuda

• Angle Excel·lencia/desconegut: Nens

• Angle POR/Desconegut: Escola

Teatre2 + Poesia2 = ART2

Desconegut2 + Excel·lencia2 = POR2

Queda forca clar que a Mouawad li agradenles matematiques. Hauria pogut fer servir moltsjocs de paraules de diferents estils per triarel nom d’aquestes companyies i, en canvi, faaquestes referencies al teorema de Pitagores. Simes no, es curios.

IncendisMouawad va escriure i estrenar Incendis el2003. Va ser portada al cinema el 2010 perDenis Villeneuve i va ser nominada a l’Oscara la millor pel·lıcula de parla no anglesa.Forma part, juntament amb Litoral (1999),Boscos (2006) i Cels (2009), de la tetralogiaanomenada La sang de les promeses. L’autoresta considerat pels crıtics el recuperador il’adaptador de les tragedies gregues al teatreactual.

A Barcelona es va estrenar al Teatre Romea,el 5 de desembre de 2012, amb Clara Segura,Julio Manrique, Xavier Boada i Marcia Cistero,en els papers principals. La va dirigir OriolBroggi i va tenir com a ajudant de direccioFerran Utzet, matematic i al qual vaig fer unaentrevista en el numero anterior. Gracies al’exit que va tenir, es va tornar a programarper a la temporada seguent. Es calcula que unes50.000 persones van veure l’obra.

A Incendis ens trobem amb la mort deNawal, una dona que ha deixat de parlar en elsdarrers cinc anys de la seva vida. A traves delseu amic, el notari Hermil Lebel, deixa als seusfills bessons, Jeanne, matematica i professorad’universitat, i Simon, boxejador, un testamenten forma de missio: han de lliurar una carta alseu pare, a qui donaven per mort, i una altra alseu germa, del qual en desconeixien l’existencia.Si ho fan podran coneixer els secrets que haguardat la seva mare durant aquests darrersanys. Jeanne i Simon han de deixar el Canadaper tornar al paıs dels seus orıgens que, encaraque no es digui explıcitament, es el Lıban i aixıdescobrir la seva vertadera historia.

Matematiques a Incendis

Analitzem els moments en que les ma-tematiques son ben explıcites.

Jeanne dona la benvinguda als seus alumnesde teoria de grafs:

JEANNE: Les matematiques tal com les co-neixıeu fins ara tenien l’objectiu d’arribar a unaresposta concreta i definitiva partint de proble-mes concrets i definitius. Les matematiques ales quals us enfrontareu a partir d’ara, seguintaquest curs d’introduccio a la teoria de grafs,son d’una naturalesa totalment diferent, perquees tractara de resoldre problemes sense solucioque us portaran a d’altres problemes que tampocno tindran solucio. La gent que us envolta nodeixara de repetir-vos que allo que us importatant es inutil. La vostra manera de parlar esmodificara, com tambe es modificara, d’unamanera mes profunda, la vostra manera decallar i de pensar. Aixo es el que menysse us perdonara. Sovint se us retraura queestigueu dilapidant la vostra intel·ligencia enexercicis teorics absurds en comptes de posar-la al servei de la recerca contra la sida o

SCM/Notıcies 40 81

d’algun tractament contra el cancer. I no tin-dreu cap argument per defensar-vos perque elsvostres arguments seran, ells mateixos, d’unacomplexitat teorica absolutament esgotadora.Benvinguts a les matematiques pures, es a dir,al paıs de la soledat.

Aquesta declaracio de principis de la pro-tagonista Jeanne es molt clara. A travesd’aquestes paraules tan impactants esta pre-venint els seus alumnes de la difıcil tasca quetenen encomanada. En el context de l’obra,es pot trobar un paral·lelisme entre aquestadvertiment i la difıcil missio que haura deportar a terme per resoldre els problemesplantejats per la seva mare en el testament.

Pero no s’acaba aquı. La classe continuapresentant un graf de visibilitat associat a unpolıgon:

Agafem un polıgon simple de cinc costats.Siguin A,B,C,D i E els seus vertexs. Ano-menem aquest polıgon K. Imaginem-nos queaquest polıgon es un mapa d’una casa on hiviu una famılia. I que a cada raco d’aquestacasa hi ha un dels membres d’aquesta famılia.Substituım A,B,C,D i E per l’avia, el pare, lamare, el fill i la filla, respectivament, vivint totsjunts en el polıgon K. Preguntem-nos, llavors,qui pot veure qui des del lloc on son. L’avia veuel pare, la mare i la filla. El pare veu la marei l’avia. La mare veu l’avia, el pare, el fill i lafilla. El fill veu la mare i la filla, i, finalment,la filla veu el fill, la mare i l’avia.

Aquı teniu la representacio grafica delpolıgon:

(continua l’explicacio de la Jeanne)JEANNE: I ara traiem els murs de la casa itracem uns arcs unicament entre els membresque es veuen. El dibuix al qual s’arriba es diugraf de visibilitat associat al polıgon K.

Aquı teniu el graf:

(continua l’explicacio de la Jeanne)JEANNE: El problema es el seguent: per a qual-sevol polıgon simple podem facilment tracar-ne els grafs de visibilitat[...]. Ara be, de quinamanera podem, partint d’una aplicacio teorica,tracar el graf i d’aquesta manera trobar elpolıgon concordant? Quina seria la casa onviurien els membres d’una famılia representadaper un altre graf? Si ho voleu resoldre, nous en sortireu. Tota la teoria de grafs reposaessencialment sobre aquest problema que, demoment, es impossible de resoldre. I aquestaimpossibilitat el fa bonic.

Encara que sembli que reprodueixo unaclasse universitaria real, estic reproduint unaescena de teatre. Quan la vaig veure per pri-mera vegada vaig quedar molt sorpres! L’autorhavia anat mes enlla d’una simple anecdota.Pero encara n’hi ha mes...

La Jeanne parla amb el notari Lebel i li diu:

JEANNE: En matematiques 1 + 1 no fan1,9 ni 2,2. Fan 2. T’ho creguis o no, 1 i 1fan 2. Tant si estas de bon humor com siestas profundament deprimit. Tots formem partd’un polıgon, senyor Lebel. Jo em pensava que

82 SCM/Notıcies 40

coneixia el meu lloc a l’interior del polıgon delqual formo part. Jo creia que era el punt quenomes veia el meu germa Simon i la meva mareNawal. Avui descobreixo que des del punt onsoc potser tambe puc veure el meu pare i tambeaprenc que existeix un altre membre d’aquestpolıgon, un altre germa. El graf de visibilitat quehe tracat sempre resulta que es fals. Quin es elmeu lloc dins d’aquest polıgon? Per descobrir-ho he de resoldre una conjectura. El meu parees mort. Aquesta es la conjectura. Tot semblaindicar que es veritat. Pero no hi ha res que hodemostri. No he vist el cadaver. No he vist laseva tomba. Podria ser entre l’1 i l’infinit queel meu pare sigui viu. Adeu, senyor Label.

A banda d’aquesta ultima referencia del’infinit que es una mica confusa, la resta esun raonament molt correcte amb un vocabulariprecıs.

Passem a l’ultima referencia i, per a mi, lames important. Son a l’escena els dos germansi en Simon esta molt esverat perque creu queha esbrinat quelcom important:SIMON: Tu sempre m’has dit que un i un feiendos. Es veritat, aixo?JEANNE: Sı... Es veritat...SIMON: No m’has mentit?JEANNE: No t’he mentit! Un i un fan dos!SIMON: I no hi ha manera que facin un?JEANNE: Que has descobert, Simon?SIMON: Un i un poden fer un, d’alguna mane-ra?JEANNE: Sı...SIMON: I com pot ser?JEANNE: SimonSIMON: Explica-m’ho!JEANNE: Collons! No es el moment de parlarde matematiques, ara. Digues-me que has des-cobert!SIMON: Explica’m com un i un poden fer un.Sempre em dius que no entenc res, ara es elmoment, doncs! Explica-m’ho!JEANNE: D’acord! Hi ha una conjectura moltestranya en matematiques. Una conjectura queno ha estat mai demostrada. Tu em dirasun numero qualsevol. Si es parell es divideixper dos. Si es senar, es multiplica per tres i

s’hi suma un. Es repeteix el mateix amb elresultat que s’obte. Aquesta conjectura afirmaque sigui quin sigui del numero de partida,sempre s’acaba arribant a un. [...]

A continuacio i a partir d’aquesta explica-cio, ho proven amb el set i fan tots els calculsmentalment i de manera iterada fins arribar au. Sense voler explicar els detalls del final, vulldir que aquest raonament tan curios ajuda aresoldre l’enigma que els havia plantejat la sevamare...

Tota una revelacio! Us confesso que desco-neixia la conjectura i suposo que a la immensamajoria dels espectadors els passava el mateix.La vaig buscar i la vaig trobar. Es coneixcom a «conjectura de Collatz» perque va serenunciada per primer cop per Lothar Collatzcap al 1937. Tambe s’anomena «conjectura deSiracusa», perque es va treballar en aquestauniversitat en un congres posterior. Interessatpel tema, vaig dissenyar amb el GeoGebrauna aplicacio per experimentar amb qualsevolnumero inicial i per comptar el nombre depassos que cal fer per arribar a u (https://www.geogebra.org/m/xSAuqHQg). Vaig pro-posar que hi treballessin alumnes de primerd’ESO fent servir l’aplicacio i va ser tot un exit!Ja veieu quin recorregut: del teatre a la classede matematiques.

Questions finals

No hi cap dubte que les referencies ma-tematiques d’Incendis no son trivials. Tant laintroduccio a la teoria de grafs com l’exposiciode la conjectura de Collatz tenen un cert nivell.A mes, encaixen perfectament en l’estructura ien el desenvolupament de l’obra. Si hi afegimla curiosa manera d’anomenar les companyiesque ha creat Mouawad, fa pensar que a l’autorno nomes li agraden les matematiques sinoque, a mes, te un cert interes a explicitar laseva aficio. Per que? D’on li ve aquesta aficio?A l’hora d’acabar la redaccio d’aquest articleno he trobat cap informacio que em puguirespondre a aquests dubtes. Ara be, si algute mes informacio sobre aquesta questio, liagrairia que me la fes arribar al meu correujbujosa@xtec.cat i aixı ho podria comentaren el proper numero.

SCM/Notıcies 40 83

Weapons of Math Destruction, de Cathy O’NeilJaume SolerUniversitat Politecnica de Catalunya

Cathy O’Neil es va graduar en Matematiques aUC Berkeley i es va doctorar en Matematiquesa Harvard el 1993. Despres va treballar alDepartament de Matematiques del MIT i delBarnard College. A partir del 2007 va treballarquatre anys en el sector financer, inclosos dosanys a la seccio de hedge funds de D. E. Shaw.Desil·lusionada despres de la crisi financerainternacional, va comencar a treballar com adata scientist en diverses empreses emergents.Al mateix temps, es va comencar a involucraren moviments alternatius com Occupy WallStreet, concretament en l’Alternative BankingGroup.

El resum del llibre es senzill: vivim al’epoca de l’algorisme i, cada vegada mes,decisions que afecten les nostres vides les pre-nen algorismes sense cap participacio humana.Aquests algorismes son opacs, en el sentit queno son publics i que, encara que ho fossin,poca gent esta capacitada per analitzar-los.

A mes, moltes vegades estan basats en pre-judicis o en correlacions no causals i, en casque provoquin una retroalimentacio negativa,poques vegades es corregeixen.

La gran capacitat de calcul dels ordinadorsfa que avui dia puguem analitzar quantitatsenormes de dades amb l’objectiu d’optimitzarresultats. Es conegut que molts equips del’NBA (lliga de basquet dels Estats Units)disposen d’equips de data scientists que ana-litzen fins a l’ultim detall de cada partit jugat.Descobrir correlacions entre les moltes variablesque intervenen en un partit pot donar unlleuger avantatge que, repetit al llarg de totsels partits de la temporada, pot significarguanyar la lliga.

En principi, no hi ha res a dir contra aquestus d’aixo que anomenem big data. Es podriaobjectar que pot influir en la contractaciode jugadors, pero aquesta no es una partimportant del mercat laboral i l’afirmacio queaixo desafavoreix una part de la societat (elsjugadors d’elit) es poc creıble.

En canvi, argumenta l’autora, el mercatlaboral america utilitza els mateixos metodes,a traves d’empreses especialitzades, per a lacontractacio de personal, i es aquı on l’usde big data i de models automatics es potconvertir en una «arma de destruccio massivamatematica».

Prenem un dels exemples del llibre: po-dem acceptar com a cert que hi ha unacorrelacio entre viure en un barri pobre ihaver de fer un llarg trajecte per anar a lafeina, que es tradueix en mes ganes de volercanviar de feina i, possiblement, en menysimplicacio en l’empresa. Aquesta correlacio,que s’obte analitzant una gran quantitat dedades, evidentment no es una relacio causali fa que algunes sol·licituds de treball siguindesestimades. Potser no necessariament peraquest unic motiu, pero aixo afavoreix quevagin a parar a la part de baix de la pila.Si hi afegim el possible escanejat de relacionspersonals fet a partir de les xarxes socials, queel sistema qualificara de poc recomanables, lavaloracio d’aquella sol·licitud baixa encara mes.Tot plegat es tradueix en menys possibilitat de

84 SCM/Notıcies 40

trobar feina per a la gent d’aquest barri i, pertant, s’entra en una espiral de retroalimentacionegativa.

Aquest es precisament el punt on vol arribarl’autora: l’us de big data i models esbiaixats, ba-sats en prejudicis o simplement en correlacionsno causals, provoca una separacio cada vegadames gran entre les classes benestants i la classetreballadora o mitjana-baixa, perque els modelsautoconfirmen les seves prediccions i creen unaretroalimentacio negativa. El mercat laboral esnomes un exemple de moltes situacions en queles decisions son preses per algorismes o perpersones que es basen en els resultats d’algo-rismes que no han dissenyat elles mateixes. Esfan servir aquests models per al calcul de laprima de l’asseguranca de salut, la concessiode credits, l’admissio a una universitat o,sorprenentment, per a la deteccio i la prevenciode la delinquencia. Remarquem aquı un apartatmes inquietant esmentat al llibre: models d’a-valuacio de la probabilitat de reincidencia quealguns tribunals dels Estats Units fan servir peradoptar determinades resolucions judicials (perexemple, concessio de llibertat sota paraula).En un ordre de coses diferent, tambe hi ha uncapıtol molt interessant sobre l’avaluacio delprofessorat i un altre sobre els ranquings deles universitats.

El llibre es certament polemic i molt crıtic,pero no es en absolut un simple manifestantisistema. Totes les companyies que venenaquests serveis de seleccio de personal, o d’ava-luacio de riscos financers, o de filtratge previ desol·licituds d’admissio a una universitat, exis-teixen i tenen pagina web. Els casos concretsde gent afectada estan ben documentats, en

molts casos perque la reclamacio ha arribatals tribunals.

Aquest es un llibre per al gran public i,per tant, pot ser decebedor per a un lectoramb formacio matematica. Conceptes basics detractament de dades s’expliquen amb exemplesque ens poden semblar una mica escolars. Esel cas de les correlacions degudes a variablesocultes, que esta explicat repetidament entermes molt senzills, igual com el concepte deretroalimentacio d’un sistema. Tambe cal tenirpresent que el llibre esta completament centraten la realitat dels Estats Units i, per tant, algu-nes circumstancies son radicalment diferents dela realitat europea. El cas mes clar seria el deles assegurances mediques, amb els tripijocs quefan algunes empreses nord-americanes per cal-cular quina part de l’asseguranca paguen. Peroaltres exemples son clarament extrapolables aEuropa, fins i tot amb algun cas concret relatiual Regne Unit (que de moment encara diemque es Europa).

Malgrat que se centra en la realitat EUA,es un llibre molt recomanable perque esta escritper una persona que coneix el tema de primerama. L’obra esta escrita amb un cert sentit del’humor i fa de bon llegir. L’unic inconvenientque te es que es una mica inquietant: ja hosabem que tota tecnologia te un costat fosc,pero el d’aquesta, com que es nova, no ensl’imaginavem. Potser tenia rao l’Alan Turingquan va dir: «[...] At some stage therefore,we should have to expect the machines totake control [...]». El que no queda clar es siell mateix sospitava que podia ser d’aquestamanera.

SCM/Notıcies 40 85

ProblemesCarles RomeroIES Manuel Blancafort, la Garriga

Nova entrega de la seccio de problemes de la SCM/Notıcies amb la constatacio que aquesta vegadahi ha hagut forca treball per part dels nostres incondicionals col.laboradors. En efecte, de cadascundels problemes proposats al numero anterior n’hem rebut almenys tres solucions i fins a cinc per al’A134. Agraım, doncs, la feina feta amb els problemes A133, A134, A135 i A136 per MiquelAmengual Covas de Cala Figuera, a Mallorca; per Esteve Casas, de l’Institut Baix Montseny, aSant Celoni; per Roberto de la Cruz Moreno del CRM, a Bellaterra; per Ramon Gonzalez Calvet,de l’Institut Pere Calders, a Cerdanyola del Valles; per Joaquim Nadal i Vidal, de Llagostera, a laSelva, i per Martı Prats i Soler, a la UAM–ICMAT, a Madrid. Ens quedem amb la recanca de nopoder publicar totes aquestes solucions, tan variades i elegants.Igualment, agraım a Miquel Amengual Covas, a Joaquim Nadal i Vidal, a Jose Luis Dıaz–Barrero,de BarcelonaTech, i a Joan Girbau, de l’IEC, Barcelona, els enunciats respectius dels problemesA137, A138, A139 i A140.Us recordem que per col.laborar en aquesta seccio el correu electronic per a enviaments es carles.romero.c@gmail.com i amb els materials escrits en TEX o LaTEX si a mes ens feu arribar els fitxers*.tex font, ens facilitaran forca la feina. Gracies a tots!

Problemes proposats

A137. (Proposat per Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.)Sigui P un punt del costat BC d’un triangle4ABC. La recta perpendicular a AP per Ptalla AB i CA en els punts D i E, respectiva-ment.

1) Demostrau que si BAC = 90◦, aleshores:AB ·ADAC ·AE

= BP

PC.

2) Si es compleix que AB ·ADAC ·AE

= BP

PC, provau

o refusau que BAC = 90◦.

A138. (Proposat per Joaquim Nadal i Vidal,Llagostera, Girona.)En un triangle isosceles l’ortocentre esta sobrela circumferencia inscrita. Trobeu-ne l’area, totsabent que es igual que el perımetre

A139. (Proposat per Jose Luis Dıaz–Barrero,BarcelonaTech, Barcelona.)Siguin a1, a2, . . . , an els n nombres positiusdefinits recursivament mitjancant a1 = 2 iam+1 = am + (am − 1)2, m ≥ 1. Demostreuque:

2 +(

n∑k=1

Lk√ak

)2

< LnLn+1,

on Ln es l’n-essim nombre de Lucas, definit perla recursio L1 = 1, L2 = 3 i, per a tot n ≥ 3,Ln = Ln−1 + Ln−2.

A140. (Proposat per Joan Girbau, IEC, Bar-celona.)

Considereu un con circular tal que l’angle enel vertex entre una generatriu qualsevol i l’eixdel con sigui de 45◦ i que la superfıcie delcon sigui un mirall. Prengueu com a unitatde mesura el radi de la circumferencia de labase. Col.loqueu aquest con sobre un pla, demanera que la seva base circular coincideixiamb una determinada circumferencia c (de radi1) d’aquest pla i situeu el vostre ull en unpunt U molt a prop del vertex del con, mirantcap avall, en direccio perpendicular al pla.(Vegeu la figura.)

A B

U

V

O

Q

P 0 P

86 SCM/Notıcies 40

El vostre ull veura la regio exterior a c reflectidaen el mirall i tindra la sensacio que la regioque veu es interior. Sigui ε la distancia entreU i el vertex V del con. Sigui P un puntdel pla exterior a la circumferencia c i P ′

el punt on vosaltres el veureu. Siguin p ip′ les distancies respectives de P i de P ′ alcentre O de la circumferencia c de la base.

Proveu que:

p′ = 1 + ε

p+ ε.

Observeu que quan el vostre ull s’apropa alvertex del con (quan ε tendeix a zero) latransformacio que realitza el mirall s’apropa auna inversio respecte a la circumferencia c.

Solucions

A133. (Proposat per Pep Burillo, EscolaTecnica Superior d’Enginyeria de Telecomuni-cacio de Barcelona, UPC.)Tu i 99 persones mes heu d’abordar un avio de100 places, i tu ets l’ultim a entrar. Tots elspassatgers teniu un seient assignat. La primerapersona a entrar es una mica despistada, iseu en un lloc aleatori en lloc del que teassignat. Despres, els seguents 98 segueixenaquest esquema: si el seu seient esta buit,hi seuen, pero si esta ocupat, seuen en und’aleatori. Quan tu entres queda, logicament,un lloc buit. Quina es la probabilitat que ellloc que queda sigui precisament el que teniesassignat de bon comencament?

Solucio: (Solucio de Joaquim Nadal i Vidal,Llagostera, la Selva.)Presentem el problema per a un nombre mespetit de passatgers i, despres de veure el resul-tat, generalitzarem. Suposem tres passatgers A,B i C que tenen assignats els seients 1, 2 i 3 ique pugen en ordre alfabetic. Tindrem:

A 1 2 2 3

B 2 1 3 2

C 3 3 1 1

i cada columna es una manera d’ocupar l’avio.Tenim 23−1 = 4 casos i es clar que:

P (B ocupa el seu seient)

= P (C ocupa el seu seient) = 12 .

Si ara afegim un quart passatger D, que esl’ultim a entrar i te assignat el seient 4, tindremde manera obvia que D nomes pot ocuparel seient 4 o el seient 1 (no ocupara mai elseient 2 o el 3, ja que aixo significaria queB o C no haurien ocupat els seus seients

quan tenien la possibilitat de fer-ho, ja queestaven lliures). Aixı, doncs, completem la taulaanterior afegint-hi una quarta fila i quatrecolumnes mes. A les quatre primeres columnesposem 4 a la quarta fila i a les quatre ultimescolumnes posem 1 a la quarta fila i canviem els1 per 4 tal com es veu a la taula seguent:

A 1 2 2 3 4 2 2 3

B 2 1 3 2 2 4 3 2

C 3 3 1 1 3 3 4 4

D 4 4 4 4 1 1 1 1

Es clar que tenim 24−1 = 8 casos i que:

P (B ocupa el seu seient)= P (C ocupa el seu seient)

= P (D ocupa el seu seient) = 12 .

Aquest proces es pot generalitzar de maneraobvia i, per a 100 passatgers tindrem 299

casos i tots els passatgers, menys el primer,tindran una probabilitat 1/2 de seure en el seuseient.

A134. (Proposat per Jose Luis Dıaz-Barrero,Barcelona-Tech, Barcelona.)Trobeu totes les solucions positives d’aquestsistema d’equacions:x+ y + z + t = 4

xyz + yzt+ ztx+ txy = 4

Solucio: (Solucio de Roberto de la Cruz More-no, CRM, Bellaterra.)A partir de la desigualtat:

xy ≤ 14(x+ y)2 (∗)

SCM/Notıcies 40 87

(la igualtat es dona nomes quan x = y) tenimque:

4 = xyz + yzt+ ztx+ txy

= xy(z + t) + zt(x+ y) ≤(∗)

≤ 14[(x+ y)2(z + t) + (z + t)2(x+ y)

]= 1

4(x+ y)(z + t)(x+ y + z + t) ≤(∗)

≤ 116(x+ y + z + t)3 = 4.

Per tant les desigualtats son igualtats, cosa quesignifica que x = y, z = t, x + y = z + t i, pertant, que x = y = z = t, i l’unica solucio esx = y = z = t = 1. (No cal la condicio quesiguin positives.)

A135. (Proposat per Miquel Amengual Covas,Cala Figuera, Mallorca.)Sobre els costats d’un triangle 4A1A2A3 cons-truım, al seu exterior, rectangles A2A3P1Q1,A3A1P2Q2 i A1A2P3Q3.Siguin O1, O2 i O3 els respectius circum-centres dels triangles 4A1P2Q3, 4A2P3Q1 i4A3P1Q2.a) Demostrau que les rectes A1O1, A2O2, A3O3son concurrents.b) Si els triangles 4A1P2Q3, 4A2P3Q1 i4A3P1Q2 tenen la mateixa area, caracteritzauel punt de concurrencia de A1O1, A2O2 i A3O3.

Solucio: (Solucio de Ramon Gonzalez Calvet,Institut Pere Calders, Cerdanyola del Valles.)

A1

A2

A3

P1

P2

P3Q1

Q2

Q3

O1

O2

O3

X

a) El circumcentre O1 es la interseccio de lesmediatrius dels segments A1P2 i A1Q3, el cir-cumcentre O2 es la interseccio de les mediatriusdels segments A2P3 i A2Q1 i el circumcentre

O3 es la interseccio de les mediatrius delssegments A3P1 i A3Q2. Observem, pero, queels segments A1Q3 i A2P3 tenen la mateixamediatriu O1O2, perque els dos segments tenenla mateixa longitud i s’aixequen perpendicular-ment sobre el costat A1A2. Aixı mateix, elssegments A2Q1 i A3P1 tenen per mediatriuO2O3, i els segments A3Q2 i A1P2 tenen permediatriu O3O1. Aquestes tres mediatrius sonparal.leles als respectius costats i, d’aquestamanera, el triangle 4O1O2O3 te els costatsparal.lels al triangle 4A1A2A3. Es tracta, pertant, de triangles homotetics i la intersecciode les rectes A1O1, A2O2 i A3O3 es un unicpunt X, que es el centre d’homotecia dels dostriangles.b) Ara suposem que els triangles 4A1P2Q3,4A2P3Q1 i 4A3P1Q2 tenen la mateixa area.Aleshores:

‖A1P2‖‖A1Q3‖ sin P2A1Q3

= ‖A2P3‖‖A2Q1‖ sin P3A2Q1

= ‖A3P1‖‖A3Q2‖ sin P1A3Q2

i, com que:

‖A1P2‖ = ‖A3Q2‖‖A1Q3‖ = ‖A2P3‖‖A2Q1‖ = ‖A3P1‖

resulta:

sin P2A1Q3‖A3P1‖

= sin P3A2Q1‖A1P2‖

= sin P1A3Q2‖A2P3‖

.

Ara, ates que els angles P2A1Q3 i A2A1A3 = A1son suplementaris i tenen el mateix sinus, aixıcom ho son P3A2Q1 i A3A2A1 = A2 i tambeP1A3Q2 i A1A3A2 = A3 tenim:

sin A1‖A3P1‖

= sin A2‖A1P2‖

= sin A3‖A2P3‖

i, pel teorema dels sinus:

sin A1‖A2A3‖

= sin A2‖A3A1‖

= sin A3‖A1A2‖

.

Dividim la segona serie d’igualtats per laprimera:

‖A3P1‖‖A2A3‖

= ‖A1P2‖‖A3A1‖

= ‖A2P3‖‖A1A2‖

= 2k

i resulta que la distancia entre dos costatsparal.lels dels triangles homotetics 4O1O2O3

88 SCM/Notıcies 40

i 4A1A2A3 es proporcional a la longitud delcostat del triangle (els rectangles A2A3P1Q1,A3A1P2Q2 i A1A2P3Q3 son semblants), es a dir:

d (A3A1, O3O1) = ‖A1P2‖2 = k ‖A3A1‖.

Sigui X el centre d’homotecia dels dos triangles4O1O2O3 i 4A1A2A3 i sigui r la rao d’ho-motecia. Tenim:

d(X,O3O1) = d(X,A3A1) + d(A3A1, O3O1)

i com que:

d(X,O3O1) = r d(X,A3A1) i

d(A3A1, O3O1) = k ‖A3A1‖

resulta

r d(X,A3A1) = d(X,A3A1) + k ‖A3A1‖

o sigui:

d(X,A3A1) = k

r − 1 ‖A3A1‖

Igualment, tenim:

d(X,A1A2) = k

r − 1 ‖A1A2‖ i

d(X,A2A3) = k

r − 1 ‖A2A3‖

Obtenim, per tant, que les distancies del puntX als tres costats (les seves coordenades tri-lineals) son proporcionals a les longituds delscostats:

d(X,A3A1)‖A3A1‖

= d(X,A1A2)‖A1A2‖

= d(X,A2A3)‖A2A3‖

D’acord amb l’Encyclopedia of Triangle Cen-ters de Clark Kimberling: http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html el punt X que te aquestes coordenadestrilineals es el punt simedia ( punt de Lemoineo punt de Grebe) denotat amb X(6), puntde concurrencia de les simedianes, que sonles rectes isogonals (reflectides respecte deles bisectrius) de les medianes. Es interessantcomprovar que si, en lloc de la condicio queels triangles 4A1P2Q3, 4A2P3Q1 i 4A3P1Q2tinguin la mateixa area, imposem que siguin elsrectangles A2A3P1Q1, A3A1P2Q2 i A1A2P3Q3els que tenen la mateixa area, aleshores, amb el

mateix raonament, s’obte que les coordenadestrilineals del centre d’homotecia X son:

1‖A3A1‖

: 1‖A1A2‖

: 1‖A2A3‖

que corresponen al baricentre (la interseccio deles medianes) simbolitzat amb X(2) a l’enci-clopedia de Kimberling.

A136. (Proposat per Joaquim Nadal i Vidal,Llagostera, la Selva.)En un triangle 4ABC tracem semicircum-ferencies externes que tenen els costats perdiametre. Tracem les tangents comunes aaquestes semicircumferencies. Si k, m i n sonles respectives longituds d’aquests segmentstangents, proveu que:

km

n+ mn

k+ nk

m= p,

on p es el semiperımetre del triangle.

Solucio: (Solucio d’Esteve Casas, Institut BaixMontseny, Sant Celoni.)

A

B

C

k

m

n

a1

b1

c1

a1

b1

c1

a1

b1

c1

Tenim un triangle 4ABC de costats a, b ic i suposem c ≥ a ≥ b. Per demostrarla igualtat proposada considerarem els trestrapezis rectangulars de bases k, m, n i costatsa1 = a/2, b1 = b/2, c1 = c/2 que, de fet, sonels radis de les circumferencies, tal com es veua la figura.Les relacions entre els costats d’aquests trape-zis, despres d’aplicar tres vegades el teorema dePitagores, son:

k2 + (a1 − b1)2 = c21

m2 + (c1 − a1)2 = b21

n2 + (c1 − b1)2 = a21

SCM/Notıcies 40 89

Per tant:

k =√c2

1 − (a1 − b1)2

m =√b2

1 − (c1 − a1)2

n =√a2

1 − (c1 − b1)2

i l’us de la identitat notable x2 − y2 =(x+ y)(x− y) dona:

km

n= c1 − a1 + b1

mn

k= c1 − b1 + a1

nk

m= b1 − c1 + a1

i la suma de tot plegat es:

km

n+ mn

k+ nk

m= a1 + b1 + c1

= a

2 + b

2 + v

2 = p.

MatemotsXavier GraciaUniversitat Politecnica de Catalunya

Recordeu que es tracta d’un joc de llengua(vegeu l’article introductori al numero 33 dela SCM/Notıcies). Cal resoldre els enigmeslinguıstics seguents, a partir de la definiciodonada i les pistes incloses.

En aquesta ocasio seguim l’estela delnumero anterior, un monografic dedicat alssımbols d’operadors, funcions, etcetera. Estracta de sımbols que son abreviacions de pa-raules, i que eventualment es poden pronunciar,com ara «arg», «det», «Im», «log» o «sup».

Per exemple: «Aixı et queda el cap si in-verteixes malament la tangent». La resposta es«cot», inclinat cap avall, potser avergonyit perno haver arribat correctament a la cotangent,que es pot simbolitzar per «cot».

Hem d’avisar, pero, que aquesta vegada elsenigmes son un pel mes difıcils. Com que el

nombre d’abreviacions usades en matematiqueses relativament curt, no en direm el nombre delletres.

En cas de dubte podeu trobar-ne les respos-tes al peu de pagina.1

1. No camina be entre matrius.2. No camina be entre exponencials.3. Operador diferencial, i sequela de cerveses.4. Operador que apunta en una direccio, potser

cap al final d’una ciutat serbia o russa.5. Grup liderat per Asterix.6. Desviat cap endins per culpa de la dispersio

de les dades.7. Gos quocient.8. Facin poesia amb la trigonometria de

l’antigor.

1RespostesalsMatemots:5.Gal;3.rot;6.Var;1.rang,orank;8.versin;4.grad;7.coker;2.cosh.

90 SCM/Notıcies 40

Tesis

• Jackson Itikawa va llegir la seva tesi, dirigida per Jaume Llibre iSalo, titulada Uniform isochronus centers of degrees 3 and 4 and theirperturbations, el dia 22 de juliol de 2015. La tesi correspon al Departamentde Matematiques de la Universitat Autonoma de Barcelona.

Diem que p ∈ R2 es un centre si es un puntsingular d’un sistema diferencial, de tal maneraque existeix un entorn U de p on totes lesorbites de U\{p} son periodiques. Per cadaq ∈ U\{p} suposem que T (q) denota el perıodede l’orbita periodica a traves q. Quan T (q) esconstant per a tots q ∈ U\{p}, diem que p esun centre isocron. El fet que p es isocron noimplica que la velocitat angular del vector −→pqes el mateix per a totes les orbites periodiquesen U\{p}. Quan aixo passa diem que p es uncentre isocron uniforme o un centre rıgid.

L’estudi dels sistemes diferencials polinomi-als en R2 amb un centre isocron uniforme haaugmentat en els ultims anys. La rellevanciade la investigacio d’aquests sistemes es deu nonomes a la seva importancia en el problemageneral d’isocronicitat sino tambe a la sevarelacio amb les equacions diferencials d’Abelgeneralitzades.

En la tesi s’estudien els sistemes diferencialspolinomials plans de grau 3 i 4 amb un centreisocron uniforme en l’origen. Proporcionem unaclassificacio d’aquests sistemes pel que fa al’equivalencia topologica dels seus retrats defase globals en el disc de Poincare.

A mes, investiguem la bifurcacio de cicleslımit dels centres isocronos uniformes d’aquestssistemes, i en alguns casos de les solucionsperiodiques d’aquests centres, tant per lespertorbacions polinomials contınues com dis-contınues.

A causa de les limitacions d’espai i sobretotperque els centres isocrones uniformes de grau3 ja s’havien estudiat abans, aquı es presentenels principals resultats en els centres isocronsuniformes de grau 4. Tots els resultats espubliquen en articles de revistes internacionalsde matematiques.

Retrats de fase globals

Teorema 1 Considereu un camp vectorial po-linomi de grau 4 X i suposem que X te un

centre isocron uniforme en l’origen. Llavors elretrat de fase global de X es topologicamentequivalent als retrats de fase (a), (m) o (n)de la figura seguent, quan la part no lineal delsistema es homogenia. Quan aquesta part nolineal no es homogenia, el retrat de fase globales topologicament equivalent a un dels 12 retratsde fase (a partir de (a) a (l)) de la figuraseguent.

(H)

(D)

(A)

(I)

(B) (C)

(G)

(L)(J) (K)

(E) (F)

(M) (N)

SCM/Notıcies 40 91

Cicles lımitSigui Hc(n) el nombre maxim de cicles lımitque es bifurquen des de l’origen del sistemax = −y + xf(x, y), y = x + yf(x, y), quanes pertorba en la classe de tots els sistemesdiferencials polinomials continus de grau n, iHd(n) el nombre maxim de cicles lımit quees bifurquen des de l’origen del x = −y +xf(x, y), y = x + yf(x, y), quan es pertorbaen la classe de tots els sistemes diferencialspolinomials discontinus a trossos de grau n ambdues zones separades per la lınia recta y = 0.

Considerem la famılia de sistemes diferen-cials continus

x = −y + xp(x, y) +4∑i=1

εipi(x, y),

y = x+ yp(x, y) +4∑i=1

εiqi(x, y),(2)

on

pj = αj0 + αj1x+ αj2y + αj3x2 + αj4xy + αj5y

2

+ αj6x3 + αj7x

2y + αj8xy2 + αj9y

3 + αj10x4

+ αj11x3y + αj12x

2y2 + αj13xy3 + αj14y

4,

qj = βj0 + βj1x+ βj2y + βj3x2 + βj4xy + βj5y

2

+ βj6x3 + βj7x

2y + βj8xy2 + βj9y

3 + βj10x4

+ βj11x3y + βj12x

2y2 + βj13xy3 + βj14y

4,

i dels sistemes diferencials discontinus

X (x, y) ={X1(x, y) if y > 0,X2(x, y) if y < 0, (3)

on

X1(x, y) =(−y + xp(x, y) +

∑ki=1 ε

ipi(x, y)x+ yp(x, y) +

∑ki=1 ε

iqi(x, y)

),

X2(x, y) =(−y + xp(x, y) +

∑ki=1 ε

iui(x, y)x+ yp(x, y) +

∑ki=1 ε

ivi(x, y)

),

uj = γj0 + γj1x+ γj2y + γj3x2 + γj4xy + γj5y

2

+ γj6x3 + γj7x

2y + γj8xy2 + γj9y

3 + γj10x4

+ γj11x3y + γj12x

2y2 + γj13xy3 + γj14y

4,

vj = δj0 + δj1x+ δj2y + δj3x2 + δj4xy + δj5y

2

+ δj6x3 + δj7x

2y + δj8xy2 + δj9y

3 + αj10x4

+ δj11x3y + δj12x

2y2 + δj13xy3 + δj14y

4,

amb k = 4 o k = 7 depenent de l’ordre dela teoria de mitjana que podem calcular. Peral continu i discontinu els casos que hem deconsiderar son

p(x, y) = t10x+ t01y + t20x2 + t11xy + t02y

2

(4)+ t30x

3 + t21x2y + t12xy

2 + t03y3,

amb tij ∈ R, i+j = 1, 2, 3, t230+t221+t212+t203 6=0, o

p(x, y) = t10x+ t11xy + t30x3 + t12xy

2, (5)

amb t230 + t212 6= 0, o

p(x, y) = t30x3 + t21x

2y + t12xy2 + t03y

3. (6)

A continuacio s’exposen els resultats.

Teorema 2 Usant la teoria de mitjana d’ordre4 s’obtenen, per |ε| 6= 0 suficientement petit,Hd(4) ≥ 6 per al sistema diferencial (3) ambp(x, y) de la forma (4).

Teorema 3 Usant la teoria de mitjana d’ordre4 s’obtenen, per |ε| 6= 0 suficientement petit,Hd(4) ≥ 5 per al sistema diferencial (3) ambp(x, y) ja sigui la forma (5) o (6).

Teorema 4 Usant la teoria de mitjana d’ordre7 s’obtenen, per |ε| 6= 0 suficientement petit,Hd(4) ≥ 6 per al sistema diferencial (3) ambp(x, y) de la forma (5) i αj0 = βj0 = γj0 = δj0 = 0,j = 1, . . . , 7.

Teorema 5 Usant la teoria de mitjana d’ordre4 s’obtenen, per |ε| 6= 0 suficientement petit,Hd(4) ≥ 2 per al sistema diferencial (2) ambp(x, y) de la forma (4).

Teorema 6 Usant la teoria de mitjana d’ordre4 s’obtenen, per |ε| 6= 0 suficientement petit,Hd(4) ≥ 1 per al sistema diferencial (2) ambp(x, y), ja sigui la forma (5) o (6).

92 SCM/Notıcies 40

• Anna Bosch Camos va llegir la seva tesi, dirigida per Joan Mateu i JoanOrobitg, titulada Controlant la integral singular maximal, el dia 14 d’octubrede 2015. La tesi correspon al Departament de Matematiques de la UniversitatAutonoma de Barcelona.

Els principals objectes d’estudi d’aquestamemoria son les integrals singulars. Aquestsoperadors van sorgir fa uns cent anys coma operadors auxiliars associats a l’estudi deles series de Fourier, principalment a la sevasumabilitat i a la teoria del potencial. Avui endia la teoria de les integrals singulars ocupa unaposicio privilegiada en l’analisi matematica, ison molt importants en els estudis sobre lacapacitat analıtica, la rectifiabilitat de conjuntsi les aplicacions a les EDP i a la mecanica defluids, on apareixen integrals singulars de formanatural.

Aquesta tesi te la seva motivacio en tresarticles que tenen per objectiu acotar la normade l’operador maximal d’una integral singularper la norma de la integral singular.

En el primer article, [MV], s’hi provendesigualtats puntuals pels casos particulars dela j-essima transformada de Riesz i de latransformada de Beurling. Es fa notar perprimer cop que les acotacions son diferents acausa de a la paritat del nucli de les respectivestransformades.

En els articles [MOV] i [MOPV], es provenacotacions puntuals com les esmentades pertransformades de Riesz d’ordre superior. Enel primer treball es tracta el cas d’operadorsamb nucli parell i, en el segon, es fa el mateixpels de nucli senar. Aquı, la desigualtat deCotlar pren protagonisme, ja que es fa palesque la desigualtat puntual per al cas parell enrepresenta una millora.

A [MOV] es demostra que, per a les inte-grals singulars de Calderon-Zygmund de grauparell i amb nucli prou regular, l’acotaciopuntual de l’operador maximal pel mateixoperador es equivalent a l’acotacio en L2 ialhora a una condicio algebraica sobre el nu-cli de la integral singular. En el cas de lesintegrals de grau senar, a [MOPV], es veuque succeeix el mateix pero en la desigual-tat puntual necessitem la segona iterada del’operador maximal de Hardy-Littlewood. Jas’havia vist a [MV] que l’acotacio sense iteracio

no funcionava en el cas de la transformadade Riesz.

En la memoria, ens hem dedicat a estendreaquestes acotacions. En el primer capıtol esresol una pregunta oberta que es planteja a[MOV]. Es demostra que l’acotacio a Lp (i en Lpamb pesos) es tambe equivalent a la desigualtatpuntual, no nomes amb p = 2. Aquests resultatses reflecteixen a [BMO1].

En el segon capıtol es treballa una altrapregunta plantejada al mateix article. Es tractade veure si es pot relaxar la regularitat delnucli i que segueixi passant el mateix. Quanens trobem al pla, donem una bona respostafixant una diferenciabilitat inicial que ha detenir el nucli. En el cas en que la dimensioes mes gran que 2, tenim una resposta par-cial, ja que aquesta regularitat inicial dependel grau d’un cert polinomi que depen delnucli. Aixo podria fer que s’hagues de de-manar una diferenciabilitat molt gran. Pero,aixo sı, finita.

En el tercer capıtol presentem un exemplepel qual no tenim acotacio de la norma L1 feblede la funcio maximal en termes de la norma L1

de l’operador. Exposem el cas d’un polinomiharmonic de grau 3 en el pla i expliquem com espot generalitzar al cas d’operadors de qualsevolgrau senar en el pla. Tot i aixo, a causa de ladifıcil caracteritzacio dels polinomis harmonicsen dimensions superiors, ens ha quedat obert elproblema a Rn, per n > 2.

En l’ultim capıtol considerem el mateixproblema d’acotar puntualment l’operador ma-ximal d’una integral singular pel mateix ope-rador, pero en aquest cas definim una no-va maximal en que trunquem amb cubs enlloc de boles. Treballem el cas de la trans-formada de Beurling i veiem que per po-der acotar cal fer-ho utilitzant la segonaiterada del maximal de Hardy-Littlewood, ique no ho podem reemplacar per la prime-ra iteracio. Aquests resultats estan reflectitsa [BMO2].

SCM/Notıcies 40 93

Referencies[BMO1] A. Bosch-Camos, J. Mateu, J. Oro-

bitg, «Lp estimates for the maximalsingular integral in terms of the singularintegral», J. Analyse Math. 126 (2015),287–306.

[BMO2] A. Bosch-Camos, J. Mateu, J. Oro-bitg, «The maximal Beurling transformassociated with squares», Ann. Acad.Sci. Fenn. 40 (2015), 215–226.

[MOPV] J. Mateu, J. Orobitg, C. Perez,J. Verdera, «New estimates for the ma-

ximal singular integral», Int. Math. Res.Not. 19 (2010), 3658–3722.

[MOV] J. Mateu, J. Orobitg, J. Verdera, «Esti-mates for the maximal singular integralin terms of the singular integral: thecase of even kernels», Ann. of Math. 174(2011), 1429–1483.

[MV] J. Mateu, J. Verdera, «Lp and weakL1 estimates for the maximal Riesztransform and the maximal Beurlingtransform», Math. Res. Lett. 13 (2006),957–966.

• Manuel Higueras Hernaez va llegir la seva tesi, dirigida per PerePuig Casado, Elisabeth A. Ainsbury i Kai Rothkamm, titulada Advancedstatistical methods for cytogenetic radiation biodosimetry, el dia 16 d’octubrede 2015. La tesi correspon al Departament de Matematiques de la UniversitatAutonoma de Barcelona.

L’objectiu original d’aquesta tesi era desenvo-lupar noves solucions per a l’analisi estadısticadels recomptes d’anomalies cromosomiques(per exemple, dicentrics) induıdes per la ra-diacio ionitzant en humans, on es consideraque les tecniques classiques son insuficients.El projecte es va concebre amb la intenciode proveir estimacions de dosis amb mesprecisio estadıstica dutes a terme pel serveide dosimetria biologica de la Public HealthEngland (entitat financadora del projecte) iper al proposit general de la dosimetria ci-togenetica, les quals formaran part de lescorresponents avaluacions de risc per a lasalut (proteccio radiologica) dels individussobre-exposats.

L’efecte de la dosi a escala cel·lular escalibra a traves de corbes dosi-resposta. Perconstruir aquestes corbes, les mostres de sanghumana son irradiades in vitro per a di-ferents dosis, normalment entre 0 i 5 Gy,simulant la irradiacio total del cos. Despres,es fa el recompte d’anomalies en les diferentscel·lules sanguınies. En els escenaris d’irra-diacio mes tıpics, s’assumeix que el nombred’anomalies per cel·lula segueix una distribuciode Poisson la mitjana de la qual es una

funcio quadratica de la dosi absorbida. Elsparametres de la corba s’estimen per maximaversemblanca.

0.00.5

1.01.5

0.00 0.05 0.10 0.15

Dosi (G

y)

Aberracions per cèl·lula

Figura 1. Exemples de corba de dosi-resposta(corba negra), corbes lımit de la regio de confiancadel 95% de la corba (corbes vermelles), estimaciode la dosi (lınia blava contınua) i estimacio dels

lımits de l’interval de confianca de l’estimacio de ladosi (lınies blaves discontınues).

94 SCM/Notıcies 40

Quan se sospita que un individu ha estatsobreexposat a radiacio ionitzant se li pren unamostra de sang. Aquesta mostra es analitzadaen un laboratori citogenetic per realitzar elrecompte d’anomalies. L’estimacio de la mit-jana poblacional (que es la mitjana mostralsegons la hipotesi de Poisson i de la gran ma-joria de distribucions utilitzades) del nombred’anomalies per cel·lula s’iguala a la corba dedosi-resposta ajustada, per obtenir l’estimaciode la dosi. El metode de Merkle estableixque els lımits dels intervals de confianca del’estimacio de la dosi son les solucions d’igua-lar els lımits inferior i superior de l’intervalde confianca de la mitjana poblacional ambels lımits superior i inferior, respectivament,de la regio de confianca de la corba dosi-resposta.

El metode de Merkle es el que propo-sa l’Agencia Internacional d’Energia Atomica(IAEA) per reportar la incertesa estadıstica del’estimacio de la dosi. Aquest metode es moltconservatiu; per exemple, quan es requereix unnivell de confianca del 95% aquest tendeix aser superior. Mitjancant diferents simulacionshem obtingut nivells de confianca en un rangde 96,53% a 99,96%.

Per obtenir resultats mes precisos que elsque proporciona el metode de Merkle, utilitzemcalibratge bayesia, i d’aquesta manera obtenimuna distribucio de probabilitat a posteriori de ladosi absorbida com a estimacio. Per fer-ho, caldefinir les distribucions de probabilitat a prioridels parametres de la corba dosi-resposta i dela dosi absorbida.

En aquesta tesi s’han desenvolupat nousmodels de regressio inversa bayesians per arespostes Poisson i Poisson-composta. Els mo-dels de recompte Poisson-compostos admetenla sobredispersio (variancia mes elevada quela mitjana), en contrast amb l’equidispersio(variancia i mitjana iguals) que assumeixen elsmodels de Poisson. Aquests models Poisson-compostos s’ajusten millor al recompte d’aber-racions cromosomiques induıts per alguns tipus

de radiacio; per exemple, aquells que tenen unatransferencia lineal d’energia alta. Aquests nousmodels son versatils i facils d’implementar, lesdensitats a posteriori de la dosi es defineixen atraves de les funcions de probabilitat de distri-bucions conegudes com la binomial negativa ola binomial negativa composta. A mes, a travesde simulacions parametriques podem observarque la incertesa estadıstica de l’estimacio dela dosi es mes precisa en comparacio ambels metodes mes coneguts per estimar dosisabsorbides.

En irradiacions parcials de cos s’assumeixque el nombre d’aberracions cromosomiquesper cel·lula es una distribucio zero-inflada,normalment Poisson inflada per zeros. La com-ponent de zeros extra representa la proporciode cel·lules no irradiades. La IAEA proposa elmetode de Dolphin: per estimar la dosi s’aplicael metode de Merkle a l’estimacio de la mitjanapoblacional de la distribucio de Poisson subja-cent (del model inflat per zeros); i la fraccio decos irradiat s’obte a traves de l’estimacio de laproporcio de cel·lules irradiades i la proporciode cel·lules que sobreviuen a la irradiacio, quedepen de la dosi absorbida.

Una altra aportacio important en aquestatesi es un nou model bayesia per a respostesPoisson inflades per zeros. Aquest model pro-porciona les distribucions a posteriori de la dosiabsorbida, de la fraccio de cos irradiat i laconjunta. Considerem que aquest model es moltinnovador, i mes complet i precıs que el metodede Dolphin.

Aquest projecte tambe inclou: una revisio detots els metodes bayesians que s’han aplicat enbiodosimetria; un estudi comparatiu en el quals’exploren diversos tipus de corbes de calibratgei distribucions de probabilitat per descriureel nombre d’aberracions cromosomiques; i eldesenvolupament de dos paquets de R projectper poder utilitzar els models de Poisson desen-volupats en aquesta tesi i per fer servir lesdistribucions d’Hermite generalitzades.

SCM/Notıcies 40 95

• Arturo Valdivia va llegir la seva tesi, dirigida per Jose Manuel Corcuera,titulada Contributions to credit risk theory, el dia 13 de novembre de 2015.La tesi correspon al Departament de Probabilitat, Logica i Estadıstica de laUniversitat de Barcelona.

L’any 2007 es va originar una crisi financeraen el mercat de prestecs dels Estats Units,la qual es va estendre rapidament a altresmercats, sectors i paısos, i va obligar la ReservaFederal dels Estats Units i el Banc CentralEuropeu a intervenir en resposta al col·lapsedel mercat interbancari. Aixo va donar llocl’any 2010 a una nova regulacio conegudacom Basilea III, la qual va canviar el pai-satge financer, i va posar l’emfasi en el fetque el capital regulador hauria de tenir unacapacitat real per absorbir perdues. Va ser enaquest moment en que els bons contingentsconvertibles (o senzillament, CoCos) van co-mencar a tenir un rol important. Els CoCosson instruments de deute que es converteixenen accions quan es produeix un esdevenimentpredeterminat o contingencia; per exemple, ladeterioracio del valor de l’emissor del CoCo.Aquesta conversio es obligatoria i indueix unreforcament automatic de l’estructura capitalde l’empresa.

Estructurar CoCos i proposar models per aun preu lliure d’arbitratge ha estat el problemaconductor d’aquesta tesi. Hem abordat aquestproblema des de la perspectiva de la teoriaquantitativa del risc de credit. Aquesta teoriate dues metodologies principals que descrivimbreument a continuacio per tal d’exposar unpanorama sobre el tipus de problemes subja-cents. Aquestes metodologies se solen anomenarel «enfocament estructural» i «enfocament deforma reduıda».

En termes generals, la modelitzacio desde l’enfocament estructural es un procedimentde dos passos: primer es proposa un procesestocastic (Ut)t≥0 com a model adequat peral rendiment financer de l’empresa, i despreses fixa una serie de barreres crıtiques u1 ≤u2 ≤ · · · de manera que tots els esdevenimentscrediticis son provocats pel pas (Ut)t≥0 al llargd’aquestes barreres. Eleccions possibles per alproces (Ut)t≥0 inclouen el valor de l’empresa, elpreu de les seves accions, o altres ındexs com lataxa de capital Core Tier 1. Per «esdeveniments

crediticis» ens referim a tots aquells esdeveni-ments en el mercat que puguin afectar (positivao negativament) al contracte financer. En el casd’un CoCo els esdeveniments crediticis basicsson la contingencia que provoca la conversio, lacorresponent fallida de l’emissor del CoCo (odefault) i la possible cancel·lacio del pagamentd’un cupo. En aquest escenari, doncs, el proble-ma de la valoracio de CoCos esta estretamentrelacionat amb trobar explıcitament la distri-bucio dels temps τj := inf{t ≥ 0 | Ut ≤ uj} o,mes generalment, amb la distribucio conjuntade (UT1 , . . . , UTn , inft≤Tj Ut), en que els tempsT1, T2, . . . son fixos.

D’altra banda, des de l’enfocament de formareduıda, la modelitzacio se centra directamenten els temps aleatoris τj de tal manera que,en lloc de fer referencia al rendiment financerde l’empresa (Ut)t≥0, tıpicament el que esfa es proposar un model per als processosde supervivencia (Hj

t := P(τj > Tj |Ft))t≥0,on la filtracio F = (Ft)t≥0 representa lanostra informacio de referencia, generada perexemple pels preus de les accions, les taxesd’interes, i altres variables d’estat pertinents.Com que els esdeveniments crediticis ocor-ren de manera inesperada, assumim que elsτ1,τ2, . . ., no son temps d’aturada respectede F, sino que la informacio total al nostremercat, G = (Gt)t≥0, s’obte en augmentar Fde tal manera que F ⊂ G i que les variablesaleatories τ1, τ2, . . . siguin temps d’aturada res-pecte de G. Aleshores, l’estudi de l’augmentde filtracions apareix de forma natural enaquest escenari.

Amb un model per a (Ht)t≥0 a la ma, elspreus teorics de contractes amb risc es vinculena l’evolucio de (Ht)t≥0. Despres, aquests preusson calibrats mitjancant les dades historiquesgenerades, per exemple, pels preus de creditdefault swaps, que son un altre contracte ambrisc pero mes ben entes. Per tal de modelitzarles caracterıstiques estilitzades que exhibeixenles dades historiques, necessitem considerar unaclasse flexible de processos estocastics. Aixo

96 SCM/Notıcies 40

va dirigir la nostra atencio cap a processosde Volterra i, mes generalment, cap a proces-sos d’ambit. Aquests mecanismes poden ser

bastant generals i plantegen moltes questionsinteressants ja que poden anar mes enlla de lateoria classica de semimartingales markovianes.

• Daniel Perez Palau va llegir la seva tesi, dirigida per Gerard Gomez Mun-tane i Josep Masdemont i Soler, titulada Dynamical transport mechanismsin celestial mechanics and astrodynamics problems, el dia 30 de novembre de2015. La tesi correspon al Departament de Matematica Aplicada i Analisi dela Universitat de Barcelona.

L’objectiu d’aquesta tesi es afegir un petit grade sorra en l’estudi dels sistemes dinamics. Lateoria de sistemes dinamics es la branca deles matematiques que estudia l’evolucio del queens envolta. Un dels seus objectius es estudiarcom evoluciona amb el temps un cert procesevolutiu, es a dir, donades unes condicionsinicials per a un cert estat, quin sera l’estat delsistema en t unitats de temps.

En alguns problemes es possible trobarestructures que ens separen diferents tipus demoviment. Per exemple, un moviment fitatd’un de no fitat. Aleshores, aquestes estructuresdeterminen com evoluciona el sistema ques’estudia. En aquest cas parlem de mecanismesdinamics de transport. Es a dir, quines sonles possibles maneres que te un cert estatd’arribar a un altre.

La teoria de sistemes dinamics extreu mo-dels i problemes de gran varietat d’ambitscientıfics. En aquesta tesi ens centrarem enproblemes de mecanica celeste i astrodinamica.

La tesi s’estructura en quatre capıtols i unannex. El capıtol 1 esta dedicat a introduiralguns dels conceptes que es fan servir enels capıtols posteriors, aixı com questions denotacio i la definicio dels sistemes dinamicsque s’empraran. En el capıtol 2 s’introdueixl’eina principal de la tesi, el Jet Transport.Per fer-la servir cal desenvolupar una algebrade polinomis. El capıtol explica com portar-ho a terme. Les primeres seccions es dedi-quen a explicar com fer un us eficient de lamemoria i a introduir les operacions basiquesamb polinomis (el producte per un escalar,la suma, el producte, la divisio de dos poli-nomis). Tambe s’explica com realitzar altresoperacions elementals com l’exponencial, ellogaritme, el sinus i el cosinus aixı com laderivacio i la integracio de polinomis. A lesdarreres seccions s’explica com desenvolupar

operacions mes complexes com la propagaciode fluxos (incloent el calcul d’aplicacions dePoincare i altres tecniques per millorar elsresultats obtinguts), el calcul de la inversafuncional d’un polinomi i la transformacio dedensitats mitjancant una aplicacio. El capıtol3 tracta els indicadors dinamics. Primer esrepassen els exponents de Lyapunov a tempsfinit i les estructures lagrangianes coherents.Fruit d’aquestes reflexions es desenvolupen al-gorismes per disminuir el temps de comput.Tot seguit, es donen quatre indicadors de ladinamica alternatius basats en el Jet Trans-port: la maxima mida de la caixa inicial, lamaxima relacio d’expansio, la maxima relaciode contraccio i la maxima relacio d’expansioa l’espai normal. El capıtol segueix desenvolu-pant un algorisme d’extraccio d’estructures afi d’extreure i resumir la informacio aportadapels indicadors dinamics. Finalment, es fanservir els indicadors dinamics introduıts perdeterminar zones d’estabilitat efectiva en elproblema restringit de tres cossos. En el capıtol4 s’estudia la col·lisio de satel·lits artificials.Primerament s’estudien les diferents pertorba-cions que afecten el moviment de satel·lits alvoltant de la Terra. Es considera un problemade dos cossos amb pertorbacions degudes alpotencial terrestre, a la forca de fregamentatmosferic i a la gravetat de la Lluna i elSol. S’estudien els efectes d’aquestes pertorba-cions i tambe es du a terme la implementaciomitjancant el Jet Transport. El capıtol acabaamb algunes simulacions de Monte Carlo perextreure informacio d’una col·lisio semblant ala produıda entre els satel·lits Iridium-33 i elKosmos-2251 l’any 2009. L’annex A explicabreument les funcions desenvolupades per aaquesta tesi i s’apunten unes petites notes sobreparal·lelitzacio de codis en C mitjancant OpenMP.

SCM/Notıcies 40 97

Fe d’errates

• Els Matemots del darrer numero de laSCM/Notıcies van apareixer sense la sig-natura del seu autor. Des d’aquesta seccio,

volem demanar disculpes a Xavier Gracia,responsable fidel d’aquest divertiment.

98 SCM/Notıcies 40

L8

R5 R6 R50

R60 S8 S33

Almeda

M L5Gavarra

CARRETERA DE L’HOSPITALET

Museu de Matemàtiques de CatalunyaPalau Mercader - Parc Can MercaderCarretera de L’Hospitalet, s/n.08940 Cornellà de Llobregat

mmaca

Entrada gratuïtaDimecres de 17 a 20h

Diumenge de 10 a 14h

Grups amb reserva prèviaMatins de dilluns a divendres

Tallers per a famíliesDiumenge de 10 a 11h

Dilluns i dimecres a la tarda

reserves.cornella@mmaca.cattel. 665233448 (de 10 a 13h)

@mmaca_catwww.mmaca.cat

mmaca.cat

Us convidem a visitar-nos! Us quedareu més temps del que havíeu previst!

15SORTIDA

“Experiències matemàtiques” és el títol de l'exposició que el Museu de Matemàtiques de Catalunya presenta a Cornellà amb caràcter permanent.

En aquesta mostra, la manipulació va més enllà de la simple interacció, i posa en joc idees matemàtiques mitjançant reptes que es proposen al visitant amb unes poques indicacions simples.

pantalla amb botons per a prémer. La gran majoria dels mòduls que hi ha al MMACA són fets artesanalment. Utilit-zem materials senzills: fusta, cordes, teles, vidre, plàstic, etc. A partir del treball amb les mans es convida a explorar, amb imaginació i creativitat, sorprenents territoris matemàtics.

És una exposició per a tots els públics, amb diferents lectures segons l'edat i els interessos de cadascú. Sovint els

una vegada el resolen, comparteixen amb els companys i amics la satisfacció de l'èxit.

Amb la voluntat d’apropar les matemàtiques a la societat, el MMACA organitza periòdicament conferències, tallers i activitats divulgatives alhora que festives entre les que destaquen: la Jornada de Martin Gardner o el Dia de Pi, al voltant del 21 d’octubre i el 14 de març, respectivament.

PARC CAN MERCADER

Individual members of the EMS, member societies or societies with a reciprocity agree-ment (such as the American, Australian and Canadian Mathematical Societies) are entitled to a discount of 20% on any book purchases, if ordered directly at the EMS Publishing House.

European Mathematical Society Publishing HouseSeminar for Applied Mathematics, ETH-Zentrum SEW A27

Scheuchzerstrasse 70CH-8092 Zürich, Switzerland

orders@ems-ph.orgwww.ems-ph.org

New books published by the

Alessio Figalli (ETH Zürich, Switzerland)The Monge-Ampère Equation and Its Applications (Zürich Lectures in Advanced Mathematics)

ISBN 978-3-03719-170-5. 2017. 208 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 34.00 Euro

The Monge–Ampère equation is one of the most important partial differential equations, appearing in many problems in analysis and geometry.This monograph is a comprehensive introduction to the existence and regularity theory of the Monge–Ampère equation and some se-lected applications; the main goal is to provide the reader with a wealth of results and techniques he or she can draw from to understandcurrent research related to this beautiful equation.The presentation is essentially self-contained, with an appendix wherein one can find precise statements of all the results used from different areas (linear algebra, convex geometry, measure theory, nonlinear analysis, and PDEs).This book is intended for graduate students and researchers interested in nonlinear PDEs: explanatory figures, detailed proofs, and heuristic arguments make this book suitable for self-study and also as a reference.

Nicolas Raymond (Université de Rennes, France)Bound States of the Magnetic Schrödinger Operator (EMS Tracts in Mathematics, Vol. 27)

ISBN 978-3-03719-169-9. 2017. 398 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 64.00 Euro

This book is a synthesis of recent advances in the spectral theory of the magnetic Schrödinger operator. It can be considered a catalog of concrete examples of magnetic spectral asymptotics.Since the presentation involves many notions of spectral theory and semiclassical analysis, it begins with a concise account of concepts and methods used in the book and is illustrated by many elementary examples.Assuming various points of view (power series expansions, Feshbach–Grushin reductions, WKB constructions, coherent states de-compositions, normal forms) a theory of Magnetic Harmonic Approximation is then established which allows, in particular, accurate descriptions of the magnetic eigenvalues and eigenfunctions. Some parts of this theory, such as those related to spectral reductions or waveguides, are still accessible to advanced students while others (e.g., the discussion of the Birkhoff normal form and its spectral consequences, or the results related to boundary magnetic wells in dimension three) are intended for seasoned researchers.

Dynamics Done with Your Bare Hands. Lecture notes by Diana Davis, Bryce Weaver, Roland K. W. Roeder, Pablo LessaFrançoise Dal’Bo (Université de Rennes I, France), François Ledrappier (University of Notre Dame, USA) and Amie Wilkinson (University of Chicago), Editors

ISBN 978-3-03719-168-2. 2016. 214 pages. Softcover. 17 x 24 cm. 36.00 Euro

This book arose from 4 lectures given at the Undergraduate Summer School of the Thematic Program Dynamics and Boundaries held at the University of Notre Dame. It is intended to introduce (under)graduate students to the field of dynamical systems by emphasizing elementary examples, exercises and bare hands constructions.The lecture of Diana Davis is devoted to billiard flows on polygons, a simple-sounding class of continuous time dynamical system for which many problems remain open. Bryce Weaver focuses on the dynamics of a 2 × 2 matrix acting on the flat torus. This example intro-duced by Vladimir Arnold illustrates the wide class of uniformly hyperbolic dynamical systems, including the geodesic flow for negatively curved, compact manifolds. Roland Roeder considers a dynamical system on the complex plane governed by a quadratic map with a complex parameter. Pablo Lessa deals with a type of non-deterministic dynamical system: a simple walk on an infinite graph, obtained by starting at a vertex and choosing a random neighbor at each step.

Representation Theory – Current Trends and Perspectives (EMS Series of Congress Reports)Henning Krause (Universität Bielefeld, Germany), Peter Littelmann (Universität Köln, Germany), Gunter Malle (Universität Kaiserlsau-tern), Karl-Hermann Neeb (Universität Erlangen-Nürnberg) and Christoph Schweigert (Universität Hamburg), Editors

ISBN 978-3-03719-171-2. 2017. 773 pages. Hardcover. 17 x 24 cm. 98.00 Euro

From April 2009 until March 2016, the German Science Foundation supported generously the Priority Program SPP 1388 in Repre-sentation Theory. The core principles of the projects realized in the framework of the priority program have been categorification and geometrization, this is also reflected by the contributions to this volume.Apart from the articles by former postdocs supported by the priority program, the volume contains a number of invited research and survey articles. This volume is covering current research topics from the representation theory of finite groups, of algebraic groups, of Lie superalgebras, of finite dimensional algebras and of infinite dimensional Lie groups.Graduate students and researchers in mathematics interested in representation theory will find this volume inspiring. It contains many stimulating contributions to the development of this broad and extremely diverse subject.

SOCIETAT CATALANA DE MATEMATIQUES

Filial de l’Institut d’Estudis Catalans

Carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona

c/e: scm@iecat.net Adreca web: http://www.iecat.net/scm

Sol.licitud d’inscripcio com a soci de la SCM o actualitzacio de dades

(cal imprimir-a, omplir-la, signar-la i enviar-la a la SCM per correu electronic, fax o correu ordinari)

Tipus de soci: Ordinari Estudiant∗ Institucio

En reciprocitat. Soc soci de(Al web trobareu la llista de societats amb les quals la SCM te acords de reciprocitat.)

Nom i cognoms:o institucio

Adreca: Codi postal:

Poblacio: NIF:

Correu electronic: Telefon: Fax:

Lloc d’estudi o de treball:

Dades per a la domiciliacio bancaria

Qui signa aquest document autoritza que anualment es faci efectiu el rebut de soci de la Societat

Catalana de Matematiques a nom de

a la llibreta d’estalvi / el compte / la targeta de credit que s’indica seguidament:

Titular del compte o targeta :

Entitat bancaria:

Adreca de l’oficina:

Codi de l’entitat, oficina i digits de control:

Numero del compte o llibreta:

Targeta de credit: Caducitat:

Data: NIF:

Signat:

Signatura

Envieu la butlleta d’inscripcio i l’ordre de domiciliacio, que trobareu al web de la SCM, http://blogs.iec.cat/

scm/la-societat/fes-ten-soci/, per correu postal o correu electronic, emplenada i signada.

Les quotes per a l’any 2015 son les seguents: 36 euros socis ordinaris, 18 euros socis estudiants i membres de

societats amb conveni de reciprocitat i 72 euros institucions.

D’acord amb la Llei organica 15/1999, del 13 de desembre, de proteccio de dades de caracter personal, us informem

que les vostres dades seran incorporades en un fitxer que es responsabilitat de l’Institut d’Estudis Catalans, amb la

finalitat de gestionar els socis i d’enviar comunicacions de les activitats i publicacions de la Societat i de l’Institut

d’Estudis Catalans (IEC). Podeu exercir els drets d’acces, rectificacio, cancel.lacio i oposicio de les vostres dades

personals adrecant-vos per escrit a l’Institut d’Estudis Catalans (carrer del Carme, 47, 08001 Barcelona) o be

enviant un correu electronic a l’adreca lopd@iec.cat.

∗Cal adjuntar fotocopia del comprovant de la matrıcula

40● Congrés Català d’Educació Matemàtica

● Andrew Wiles, premi Abel 2016

● Matemàtiques a l’art i art a les matemàtiques

● «(Ma)temàtiques clàssiques» de J. M. Brunat

Institutd’Estudis Catalans

Dese

mbr

e 2

016

SCM / Notícies / 40Edita la Societat Catalana de MatemàtiquesFilial de l’Institut d’Estudis Catalans

Enric Rovira,mestre xocolater

Coberta Notícies 40.indd 1 11/01/2017 10:45:21