Tesis 2005 Cinvestav Fuzzy Heli

7/21/2019 Tesis 2005 Cinvestav Fuzzy Heli

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CINVESTAVCentro de Investigacin y de Estudios Avanzados del I.P.N.

Unidad Guadalajara

Metodologas TCAD para disear diodosepitaxiales de recuperacin rpida de silicio

usando una estructura con contacto tipomosaico P

+/N

+

Tesis que presenta:

Hector Eduardo Aldrete Vidrio

para obtener el grado de:Maestro en Ciencias

en la especialidad de:

Ingeniera Elctrica

Directores de Tesis

Dr. Juan Martn Santana CorteDr. Juan Luis del Valle Padilla

Guadalajara, Jal., Junio del 2002.

Unidad Guadalajara

Control Inteligente Hbrido de un

Mini-helicptero Autnomo

Hctor Manuel Becerra Fermn

Maestro en Ciencias

Ingeniera Elctrica

Dr. Edgar Nelson Snchez CamperosDr. Carlos Mario Vlez Snchez

Guadalajara, Jalisco, Septiembre de 2005.


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Metodologas TCAD para disear diodosepitaxiales de recuperacin rpida de silicio

usando una estructura con contacto tipo

mosaico P+/N

+

Tesis de Maestra en Ciencias

Ingeniera Elctrica

Por:

Hector Eduardo Aldrete VidrioIngeniero en Comunicaciones y Electrnica

Universidad de Guadalajara 1992-1996

Becario del CONACyT, expediente no.143876

Directores de Tesis

Dr. Juan Martn Santana Corte

Dr. Juan Luis del Valle Padilla

CINVESTAV del IPN Unidad Guadalajara, Junio del 2002.

Control Inteligente Hbrido de un

Mini-helicptero Autnomo

Tesis de Maestra en Ciencias

Ingeniera Elctrica

Hctor Manuel Becerra FermnIngeniero en Electrnica

Instituto Tecnolgico de Ciudad Guzmn 1998-2003

Becario de Conacyt, expediente no. 180840

Dr. Edgar Nelson Snchez Camperos

Dr. Carlos Mario Vlez Snchez

CINVESTAV del IPN Unidad Guadalajara, Septiembre de 2005.


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ndice general

Agradecimientos VII

Introduccin IX

1. Generalidades 1

1.1. Descripcin general de un helicptero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1. Principio de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2. Partes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3. Tipos de vuelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Caractersticas de un helicptero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1. Principales variables de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2. Entradas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Control de helicpteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.1. Filosofa de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2. Acoplamiento entre dinmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.3. Retos del control de helicpteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Aplicaciones de un helicptero autnomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5. Los helicpteros en miniatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5.1. Caractersticas de los mini-helicpteros . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5.2. Descripcin del mini-helicptero utilizado en esta tesis . . . . . . . 81.5.3. Trabajo relacionado con el control de mini-helicpteros . . . . . . . 10

2. Modelacin matemtica 112.1. Conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1. Sistemas de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.2. Condicin de equilibrio (trim) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2. Modelo matemtico del mini-helicptero X-Cell . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1. Ecuaciones de movimiento de cuerpo rgido . . . . . . . . . . . . . . 122.2.2. Extensin del modelo de cuerpo rgido . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.3. Modelo de la velocidad del rotor, gobernador de velocidad y motor 172.2.4. Clculo de fuerzas y momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.5. Actuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3. Modelo de simulacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

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iv NDICE GENERAL

3. Control inteligente hbrido difuso y PID 293.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1. Controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.1.2. Controladores difusos tipo Mamdani . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2. Esquema de control general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3. Diseo del sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3.1. Control de altitud y orientacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3.2. Control lateral y longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4.1. Desempeo de los controladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.4.2. Desempeo de los controladores difusos . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.3. Seguimiento de trayectoria en posicin . . . . . . . . . . . . . . . . 463.4.4. Comparacin con trabajos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4. Control inteligente hbrido difuso, PID y regulacin 51

4.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.1.1. Teora del regulador lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2. Diseo del sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.1. Linealizacin de la planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2.2. Estabilizacin del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2.3. Diseo del regulador lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.3.1. Desempeo de la etapa de estabilizacin . . . . . . . . . . . . . . . 614.3.2. Desempeo incluyendo el regulador lineal . . . . . . . . . . . . . . . 664.3.3. Comparacin con trabajos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5. Control inteligente hbrido difuso y no lineal 715.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.1.1. Linealizacin exacta por realimentacin del estado . . . . . . . . . . 715.1.2. Modelo matemtico simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.2. Diseo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.3.1. Desempeo del sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.3.2. Comparacin con trabajos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6. Conclusiones 89

A. Parmetros del sistema 95

B. Cdigo de Maple 97

C. Cdigo de Matlab 101

D. Artculos 105


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Resumen

Esta tesis reporta la sntesis de tres diferentes controladores de vuelo para un mini-helicptero X-Cell. Estos sistemas de control se desarrollan con base al modelo matemticoms realista del que se dispone actualmente. Debido a que en este trabajo se combinanmetodologas de inteligencia computacional (como lo es la lgica difusa) con otras tcnicasde control, a los controladores de vuelo resultantes se les denomina sistemas de control

inteligentes hbridos. Cada esquema de control propuesto imita la accin de un pilotohumano, quien logra desplazar al helicptero cambiando los ngulos de orientacin demanera adecuada.

En cada sistema de control se utilizan controladores difusos tipo Mamdani para de-terminar los valores de referencia de un controlador de altitud y orientacin. Estos con-troladores difusos se disean utilizando una base de reglas lo ms simple posible. El con-trolador de altitud y orientacin es distinto en cada caso. En el primer esquema estcompuesto por controladores PID convencionales de una entrada y una salida, los cualescontrolan la posicin vertical, y los ngulos de rodaje, cabeceo y guiada. En el segun-do esquema se mantienen los controladores PID para rodaje y cabeceo, y se agrega unregulador lineal para controlar la altitud y el ngulo de guiada. Finalmente, en el tercer

esquema se disea un controlador no lineal para altitud y orientacinCon esta tesis se contribuye al proyecto colombiano denominado Colibr, en el cual se

trabaja para implementar en tiempo real los sistemas de control propuestos. En este traba-jo los controladores se prueban en simulacin y de acuerdo a los resultados, se logra buendesempeo al realizar vuelo estacionario y posicionamiento en el espacio tridimensional abajas velocidades.

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vi RESUMEN


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Agradecimientos

Gracias a Dios por darme la oportunidad de decidir qu hacer con mi vida, y pensarque no me he equivocado.

Gracias a toda mi familia por comprender en tantas ocasiones la frase no tengo tiem-po, y a pesar de ello, siempre seguir cerca de m.

Gracias a los nuevos amigos: aquellos que sin la experiencia de vida que es una maestra,

nunca hubiera tenido el honor de conocer. Gracias a los viejos amigos: esas personasespeciales que me brindan su apoyo an a la distancia, y al igual que la familia sabenesperar.

Gracias a mis directores de tesis: Dr. Edgar N. Snchez y Dr. Carlos M. Vlez por suprofesionalismo en el desempeo de la difcil labor de formar recursos humanos de altonivel.

Gracias a las instituciones que hacen posible cursar un posgrado de calidad en Mxico:CONACYT y CINVESTAV.

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viii AGRADECIMIENTOS


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Introduccin

La investigacin reportada en este trabajo de tesis es una contribucin al objetivogeneral del proyecto denominado Colibr. Este proyecto es uno de los ms importantesproyectos de investigacin en desarrollo en Colombia. El objetivo general de este proyectoes: Diseo, implementacin y experimentacin de un sistema de control para un mini-helicptero robot: Colibr ([21]).

Debido a la maniobrabilidad de un helicptero, su utilizacin es indispensable en aplica-ciones civiles y militares, donde la intervencin humana es difcil o peligrosa. Sin embargo,el diseo de un sistema de control para vuelo autnomo en un helicptero, es una tareadesafiante. Las dinmicas de un helicptero son inherentemente inestables, especialmenteen vuelo estacionario, adems de que son dominadas por slo un elemento de la planta: elrotor principal. Gracias al rotor, un helicptero tiene capacidades de despegue y aterrizajevertical, a diferencia de un aeroplano.

La participacin del presente trabajo en el proyecto Colibr consiste en disear y probarmediante simulaciones, diferentes esquemas de control inteligente. Se propone que talesesquemas de control reproduzcan la accin de un piloto humano. El control de helicpteros

requiere; primero, garantizar estabilidad del vehculo en diferentes puntos de operacin,para mantenerlo en un estado de equilibrio deseado; y segundo, cambiar la velocidad, posi-cin y orientacin con el objetivo de seguir una trayectoria deseada. En mini-helicpteros,esto es usualmente hecho a travs de un control remoto utilizado por un piloto humano.

El reporte del trabajo desarrollado se organiza en seis captulos. El primer captulopresenta algunas generalidades de la teora bsica necesaria para conocer el tipo de sistemaque es un helicptero, partiendo desde qu es, cmo funciona y cuales son las variables quedescriben su dinmica. Tambin se presenta la filosofa de control utilizada por un pilotohumano, destacando las dificultades que este proceso implica. En este captulo se discuteel caso de estudio particular para los mini-helicpteros y trabajos relevantes en el controlde este tipo de vehculos.

El captulo dos describe a detalle la modelacin matemtica del sistema en estudio: unmini-helicptero X-Cell. El modelo matemtico es tomado de [4]. Este modelo fue desarro-llado por investigadores del Instituto Tecnolgico de Massachusetts (MIT de su nombreen ingls: Massachusetts Institute of Technology) con el objetivo de representar a unmini-helicptero X-Cell de la manera ms cercana posible a la realidad. De acuerdo a susresultados y estableciendo comparaciones con otros modelos, ste es el modelo matemti-co ms preciso disponible actualmente para un mini-helicptero. Las catorce ecuaciones

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x INTRODUCCIN

diferenciales que describen las dinmicas del mini-helicptero X-Cell son programadas enSimulink, como plataforma de prueba para controladores de vuelo que posteriormentesern implementados en tiempo real por el proyecto Colibr.

Los siguientes tres captulos se destinan a presentar el desarrollo de sistemas de con-

trol que combinan diferentes tcnicas de control, entre ellas: lgica difusa, control PID,regulacin en su caso lineal y linealizacin de entrada-salida. En todos los casos de com-binacin que se describen en estos tres captulos, se incluye la lgica difusa. Al procesode combinar metodologas de inteligencia computacional (como lgica difusa) con otrastcnicas de control se le conoce como control inteligente hbrido.

En el tercer captulo se presenta el primer esquema de control propuesto en esta tesis:un control inteligente hbrido que combina la teora de lgica difusa con el control clsico.El diseo del sistema de control difuso y PID no se basa en el modelo matemtico de laplanta.

El captulo cuatro muestra el diseo y resultados en simulacin de un control inteligentehbrido, difuso, PID y teora de regulacin. El diseo para este esquema de control estbasado en el modelo preciso de la planta, ya que se utiliza un regulador lineal para desem-pear tareas de seguimiento de trayectoria.

El captulo cinco presenta el ltimo esquema de control probado en simulacin: uncontrol inteligente hbrido, difuso y linealizacin exacta por realimentacin del estado.Debido a la dificultad en la aplicacin de tcnicas de control no lineal, el diseo se realizasobre un modelo matemtico simplificado a partir del descrito en el segundo captulo.

Finalmente, en el sexto captulo se presentan las conclusiones obtenidas del desarrollode la tesis. Este trabajo se culmina con la inclusin de informacin adicional en cuatroapndices; tal como los parmetros del sistema, listados de programas para linealizacindel modelo de simulacin y para el clculo de ganancias del regulador lineal, as como uno

de los artculos producidos que se present en conferencia.


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Captulo 1

Generalidades

En este captulo se proporciona la informacin necesaria para tener un marco de refe-rencia inicial en el conocimiento de un helicptero. En la seccin 1.1 se precisa lo que es

un helicptero, cmo funciona y cuales con sus capacidades de vuelo. La seccin 1.2 trataacerca de las principales caractersticas de estos vehculos, definindose las variables nece-sarias para su anlisis. La seccin 1.3 describe cmo se puede controlar un helicptero y lasdificultades que ello implica. En la seccin 1.4 se resalta la importancia de los helicpterosautnomos. sta se debe a sus aplicaciones posibles. Finalmente, la seccin 1.5 profun-diza en el estudio de los mini-helicpteros. Se describen algunos trabajos significativosreferentes al control de mini-helicpteros mediante diferentes tcnicas de control.

1.1. Descripcin general de un helicptero

El propsito de esta seccin es la introduccin del conocimiento general de un he-licptero, iniciando por definir qu es este tipo de vehculo y cmo logra volar. Tambin,se presentan las partes principales que componen a un helicptero y finalmente los modosde vuelo en que ste es capaz de desempearse.

1.1.1. Principio de funcionamiento

Un helicptero es un aparato ms pesado que el aire que no se eleva utilizando alasfijas sino mediante uno o varios rotores motorizados que giran alrededor de ejes verticalessituados sobre el fuselaje. El helicptero fue el primer tipo de aparato ms pesado que elaire capaz de realizar un vuelo vertical.

Un avin est compuesto fundamentalmente por tres partes principales: fuselaje, alasy timones de direccin. Para que el avin vuele, ste debe estar en movimiento dentro deuna masa de aire y dicho movimiento proporciona la sustentacin del mismo a travs delas alas.

Lo importante para lograr una fuerza de sustentacin es el movimiento relativo entrealas y aire. Por lo contrario, en un helicptero, se presenta movimiento permanente dealasdentro de una masa de aire. Las alasde un helicptero son llamadas aspas o palas

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2 CAPTULO 1. GENERALIDADES

del rotor principal. Las aspas del rotor tienen una forma aerodinmica similar a la de lasalas de un avin; es decir, curvadas formando una elevacin en la parte superior, y lisas oincluso algo cncavas en la parte inferior. Al girar el rotor la forma de las palas las empujahacia arriba y con ello al helicptero. La velocidad del rotor principal es prcticamente

constante; lo que hace que un helicptero ascienda o descienda, es el ngulo de incidencia(inclinacin) que tiene cada pala del rotor: a mayor inclinacin, mayor empuje y viceversa.El rotor de un helicptero tiene normalmente dos o ms palas dispuestas simtricamente

alrededor de un eje central que las sujeta durante el giro. El rotor est impulsado por unmotor, por lo general situado en el fuselaje, a travs de unos engranajes que reducen lavelocidad de rotacin. Una caracterstica importante del diseo de los helicpteros es eldesarrollo de sistemas para contrarrestar el par de fuerzas, o fuerza de reaccin, que seproduce cuando la rotacin del rotor en un sentido tiende a girar al fuselaje en el sentidocontrario. La forma ms comn de sistema antipar es una hlice ms pequea (rotor decola) en un lado de su parte posterior. Este rotor est instalado verticalmente y compensacon su empuje la tendencia a girar del helicptero.

1.1.2. Partes principales

En la figura 1.1, se presentan las partes principales que constituyen un helicptero.La sustentacin se logra a travs de un diseo aerodinmico adecuado de cada uno deestos elementos. Todas las partes son diseadas de tal forma que al momento del vuelo,existan las condiciones de control que sean capaces de equilibrar las tres fuerzas principalesinvolucradas en el sistema: empuje/sustentacin, peso y resistencia.

Figura 1.1: Partes principales de un helicptero.

1.1.3. Tipos de vuelo

Un helicptero puede desarrollar varios tipos de vuelo. Algunos de ellos son imposi-bles de realizarse en otro tipo de aeronave, lo que le proporciona al helicptero ventajas


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1.2. CARACTERSTICAS DE UN HELICPTERO 3

Figura 1.2: Tipos de vuelo de un helicptero.

sustanciales en sus diferentes aplicaciones. La figura 1.2 muestra los diferentes modos devuelo de un helicptero, donde destacan el modo de reversa y el vuelo estacionario, comoexclusivos de este tipo de vehculo.

1.2. Caractersticas de un helicptero

En esta seccin se mencionan las principales variables de estado implicadas en el fun-cionamiento de un helicptero. Se presentan slo las variables de estado que describen elmovimiento del vehculo; sin embargo, al momento de modelarlo como un sistema dinmi-co, pueden requerirse variables de estado adicionales. Adems, se incluye la descripcin delas entradas de control.

1.2.1. Principales variables de estado

Un helicptero es un sistema de seis grados de libertad. Los grados de libertad describenla posibilidad de movimiento de un cuerpo. Un mecanismo que tiene plena libertad demovimiento posee seis grados de libertad. Tres son de traslacin; para moverse en cadauna de las tres dimensiones. Los otros tres grados de libertad son de rotacin; para cambiarel ngulo de inclinacin alrededor de los tres ejes perpendiculares que se trazan de formalongitudinal, transversal y vertical al fuselaje. Los seis grados de libertad posibles en unhelicptero se definen como sigue, y cada uno de ellos est asociado a una variable deestado del sistema:

Traslacin longitudinal (x). Es el movimiento hacia adelante y hacia atrs.


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Traslacin lateral (y). Es el movimiento a la derecha y a la izquierda.

Traslacin vertical (z). Es el movimiento de ascenso y descenso. Determina la altituddel vehculo.

Rodaje (). Es la rotacin alrededor del eje imaginario trazado a lo largo del vehculodesde la cola a la nariz.

Cabeceo (). Es la rotacin alrededor del eje imaginario transversal al cuerpo delvehculo.

Guiada (). Es la rotacin alrededor del eje imaginario trazado paralelo al eje delrotor.

Los tres grados de libertad para rotacin constituyen los llamados ngulos de Euler.Los ngulos de Euler son una forma de representar rotaciones en el espacio Euclidianotridimensional como un producto de tres rotaciones sucesivas en dos dimensiones, alrededor

de los ejes X,Y, yZ.Las seis variables de estado definidas son las ms importantes en el control de un

helicptero, ya que determinan la posicin y la orientacin del aparato en el espacio tridi-mensional. Sin embargo, la velocidad de cambio de dichas variables tambin es importante.Para cuestiones de control, regularmente se requiere conocer las velocidades lineales (x, y,z) y las velocidades angulares (p,q,r).

1.2.2. Entradas de control

Un helicptero tiene cuatro entradas de control: cclico longitudinal y cclico lateralpara movimientos horizontales en sus direcciones respectivas, colectivo para movimientovertical, y pedales de antitorque para movimiento de guiada.

En helicpteros de tamao real existen dos palancas; una de las cuales es slo el controlcolectivo y la otra es el control cclico longitudinal y lateral simultneamente. La entradade pedales debe su nombre a que en realidad existen mecanismos para su manipulacincon los pies. Para helicpteros en miniatura las entradas se proporcionan mediante laspalancas de un radio control.

1.3. Control de helicpteros

Como parte de esta seccin se presenta la filosofa de control utilizada en el controlde helicpteros. Esta forma de control es la definida por las caractersticas del mismovehculo y es la que utiliza un piloto a travs de las palancas y pedales de un helicptero detamao normal, o mediante un radio control en un mini-helicptero. Se exponen los efectosindeseables que ocurren entre las diferentes variables cuando se manipulan las entradaspara lograr un movimiento. Estos efectos se deben al acoplamiento entre dinmicas. Estasy otras dificultades presentes en el control de helicpteros se enlistan en la parte final dela seccin.


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1.3. CONTROL DE HELICPTEROS 5

Figura 1.3: Diagrama de bloques de los subsistemas envueltos en el problema del controlde un helicptero.

1.3.1. Filosofa de controlLas funciones primarias de los cuatro comandos principales de un helicptero son las

siguientes: las entradas cclico lateral y longitudinal controlan los momentos de rodaje ycabeceo producidos por el rotor principal; la entrada colectivo controla la magnitud dela fuerza de empuje del rotor principal; la entrada colectivo del rotor de cola (pedales)controla la fuerza de empuje del rotor de cola. De esta manera, los comandos tienen unefecto directo sobre la velocidad de rodaje y cabeceo, velocidad vertical y velocidad deguiada, respectivamente.

El piloto no controla la posicin o la velocidad directamente, sino a travs de unacadena de efectos que pueden resumirse como sigue. Las entradas de control cclico resul-

tan en variacin del momento aplicado sobre el centro del disco del rotor, mediante unmovimiento de inclinacin de dicho disco. El disco del rotor es el que las hlices describenen su movimiento y es usado como una representacin simplificada de los efectos combi-nados del movimiento individual de aspas. El control de momento del rotor produce unmovimiento de rodaje y cabeceo del fuselaje. Si el helicptero est en vuelo estacionario,cambiar los ngulos de rodaje y cabeceo del fuselaje, resultar en una inclinacin delvector de fuerza de empuje del rotor; esto produce componentes de empuje horizontalesque actan como fuerzas de propulsin. Por ejemplo, al mantener un ngulo de cabeceoconstante, el helicptero acelerar hasta que la fuerza de propulsin es balanceada por lasfuerzas aerodinmicas de resistencia. En estado estable, un ngulo de cabeceo o rodajeconstante se traduce en una velocidad longitudinal o lateral tambin constante. La figura

1.3 muestra un diagrama de bloques de los subsistemas involucrados en el problema decontrol longitudinal-lateral.

1.3.2. Acoplamiento entre dinmicas

Al momento de manipular las entradas para lograr un movimiento, otros efectos tam-bin necesitan ser compensados. Dichos efectos son llamados secundarios y son consecuen-


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cias indirectas producidas por los controles.Algunos de los efectos secundarios, o efectos de ejes cruzados, se aprecian fcilmente

en el control de velocidad longitudinal. Cuando el helicptero es inclinado hacia el frente,la componente de empuje vertical decrecer, requiriendo un incremento en la magnitud

de la fuerza de empuje para mantener el nivel de altitud del vehculo. Sin embargo, esteincremento en el empuje producir un torque de reaccin en el eje del rotor, que a su vezresultar en un momento de guiada, para lo cual, el piloto necesitar ajustar el empujedel rotor de cola.

Otros efectos son ms sutiles, tales como la respuesta del rodaje, producto de lasacciones de control cclico longitudinal y colectivo, y la respuesta del cabeceo respecto ala accin de control cclico lateral; por ejemplo, cuando un helicptero vuela en ascensose mueve a la derecha y la nariz tambin gira a la derecha. La fuerza de empuje del rotorde cola tambin puede causar un movimiento lateral y un momento de rodaje. Con esto,se observa que un objetivo de movimiento no se alcanza con el comando de slo en unaentrada, sino que es necesario maniobrar otras entradas simultneamente para compensarlos acoplamientos cruzados.

1.3.3. Retos del control de helicpteros

Adems de que un helicptero es modelado como un sistema no lineal de medianoorden, las principales caractersticas que presentan dificultades en el diseo de controlesde vuelo para estos vehculos, se exponen a continuacin:

Dinmicas de vuelo cambiantes: Las dinmicas de vuelo cambian dependiendo deltipo de vuelo desarrollado. En vuelo estacionario, un helicptero se comporta deforma similar sobre los ejes lateral y longitudinal. La tarea de control en este tipo devuelo es posicionar al helicptero en el sistema de coordenadas cartesianas. Para esto,intervienen cuatro grados de libertad, que son las posiciones longitudinal, lateral yvertical, adems de la guiada. En el caso ideal, las cuatro entradas proporcionancontrol independiente sobre estos cuatro grados de libertad. En contraste, en vuelohacia adelante, el comportamiento del helicptero es cercano al de una aeronavede alas fijas: el helicptero es orientado de acuerdo a la direccin de movimiento;la entrada cclico longitudinal acta como un elevador; la entrada cclico lateralacta como los alerones; los pedales como timn de direccin y la entrada colectivopermite cambiar la altitud independientemente del ngulo de ataque de la nave. Deforma similar a un aeroplano, el comportamiento del vehculo puede ser dividido

en dinmica lateral-direccional y longitudinal-vertical. Con esto, se observa que uncontrol lineal en vuelo estacionario no ser efectivo ms all de cierta velocidad devuelo.

Comportamiento multivariable: Un helicptero, con sus seis grados de libertad ycuatro variables de control, es un sistema multivariable, que adems se clasificacomo un sistema subactuado. El hecho de que exista un mayor nmero de gradosde libertad en comparacin con las entradas de control, crea diversos acoplamientos


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1.4. APLICACIONES DE UN HELICPTERO AUTNOMO 7

entre las dinmicas del sistema. Para lograr una respuesta adecuada, se requiere unacoordinacin precisa de los controles de entrada.

Inestabilidad: Las dinmicas de orientacin de un helicptero son condicionalmente

estables; se requiere una mnima cantidad de realimentacin de orientacin para queel sistema sea estable; sin embargo, una realimentacin muy fuerte desestabiliza alsistema.

Dinmicas de alto orden: Los helicpteros, a diferencia de la mayora de las aeronavesde alas fijas no pueden ser modelados de manera precisa slo por las dinmicas decuerpo rgido; es necesario incluir las dinmicas de batimiento del rotor, el sistemade comando del motor, las dinmicas del flujo de aire interior y otras componentes,tales como la barra estabilizadora.

Sensibilidad a perturbaciones: El rotor principal es sensible a perturbaciones atmos-

fricas. Las rfagas de viento cambian las condiciones aerodinmicas en el rotor yconsecuentemente afectan la sustentacin local en las aspas. Este tipo de pertur-baciones son no medibles, ya que son detectadas despus de que han afectado larespuesta del vehculo.

1.4. Aplicaciones de un helicptero autnomo

Esta seccin presenta algunas de las aplicaciones para las que se han destinado loshelicpteros no piloteados, ya sean de tamao normal o miniaturas. Existe una multi-plicidad de posibles aplicaciones, adems de los obvios requerimientos militares. Estas

aplicaciones se pueden clasifi

car en dos grandes reas: misiones tpicas y misiones peli-grosas. Cualquiera de las siguientes misiones puede ser desempeada por un helicpteroautnomo no piloteado.

En las aplicaciones referentes a misiones tpicas se tiene:

Toma de fotografas areas.

Medicin de contaminacin del aire.

Aspersin agrcola.

Bsqueda de peces.

Inspeccin de tuberas de petrleo.

Monitoreo de las condiciones de trfico.

Monitoreo de lneas ferroviarias.

Monitoreo de las costas martimas.


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Como misiones peligrosas, se pueden mencionar:

Rescates martimos.

Rescates en montaa.Monitoreo de accidentes en tanques de petrleo, plantas nucleares, etc.

Combate de incendios en reas remotas o peligrosas: montaas, edificios altos, etc.

Visualizacin de fenmenos naturales: erupciones volcnicas, terremotos, etc.

Bsqueda de aeronaves accidentadas.

Anlisis de experimentos riesgosos en helicpteros piloteados.

1.5. Los helicpteros en miniaturaEn esta seccin se aborda el tema de los helicpteros en miniatura. Se inicia por

destacar algunas de las caractersticas inherentes a ellos, continuando por describir el casoparticular abordado en este trabajo de tesis. La seccin se concluye haciendo referencia aalgunos de los trabajos de investigacin ms importantes relacionados con el control deestos vehculos.

1.5.1. Caractersticas de los mini-helicpteros

Para establecer un punto de comparacin inicial entre los helicpteros de escala pequeay aquellos de tamao normal, se puede decir que los primeros tienen rotores cuyo dimetroes entre cinco y diez veces ms pequeo que los rotores de su contraparte.

Un helicptero en miniatura es, de manera natural, ms gil que los de tamao normal.Sus caractersticas principales son: cuando el tamao del vehculo decrece, los momentos deinercia tambin lo hacen, mientras que la fuerza de empuje del rotor decrece proporcional-mente a la masa del vehculo. Tambin, muchos de estos helicpteros pueden producirempuje negativo, permitiendo desarrollar vuelo invertido. La combinacin de estos efectosy sus caractersticas de diseo permiten grandes y rpidas ejecuciones angulares, lo cual esun ingrediente para el desarrollo de vuelos acrobticos que slo pueden lograrse con estetipo de aeronaves.

1.5.2. Descripcin del mini-helicptero utilizado en esta tesis

El desarrollo de esta tesis es una contribucin al objetivo general de un proyecto deinvestigacin en curso en la ciudad de Medelln, Colombia. El proyecto es llamado Colibr[21], y fue aceptado por las respectivas instituciones de evaluacin de proyectos de inves-tigacin de dicho pas en 2003. El proyecto Colibr decidi utilizar un mini-helicptero del


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1.5. LOS HELICPTEROS EN MINIATURA 9

Figura 1.4: Mini-helicptero X-Cell.

tipo X-Cell como plataforma de investigacin y es por esta razn que el trabajo reporta-do en este trabajo se basa en dicho vehculo. El mini-helicptero X-Cell, presentado enla figura 1.4, es un vehculo representativo de los que son utilizados hoy en da para lainvestigacin.

Este mini-helicptero es altamente maniobrable, como resultado de la rigidez de lacabeza de su rotor, lo que permite la transmisin de grandes momentos de control desde elrotor hacia el fuselaje. Adems, posee una gran relacin de empuje-peso y una velocidadrpida del rotor. Est equipado con un motor elctrico y un gobernador de velocidadpara mantener constante la velocidad del rotor. Como la mayora de los mini-helicpteros,tambin est equipado con una barra estabilizadora que acta como una realimentacinretardada del cambio de orientacin y es diseada para ayudar al piloto a controlar las

dinmicas de orientacin.La tabla 1.1 proporciona informacin sobre caractersticas del mini-helicptero X-Cell,

tales como sus dimensiones, su peso, y el tiempo que es capaz de permanecer en vuelo.

Tabla 1.1: Caractersticas del mini-helicptero X-Cell.

Caracterstica ValorPeso 7.7 (8.2) KgDimetro del rotor 1.55 m

Altura 0.43 mLongitud 1.35 mVelocidad del rotor 1600-1700 rpm (167 rad/s)Autonoma de vuelo 15 min


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1.5.3. Trabajo relacionado con el control de mini-helicpteros

Actualmente, el diseo e implementacin de sistemas de control para helicpteros nopiloteados ha sido objeto de un buen nmero de trabajos de investigacin. El controlde vehculos autnomos conforma una nueva y creciente rea de investigacin multidis-ciplinaria. Concretamente, los proyectos de investigacin usando helicpteros de escalareducida se iniciaron en instituciones acadmicas a inicios de los aos noventas del siglopasado. A continuacin se describen brevemente cuatro de los trabajos de investigacinms relevantes en el control de mini-helicpteros.

El primer proyecto de gran magnitud en el rea fue desarrollado por el Instituto deTecnologa de Tokio, bajo la direccin del reconocido investigador Michio Sugeno. Losresultados de este proyecto, implementado en tiempo real, se reportan en [19]. Ah seestablece el diseo de un controlador jerrquico de tipo Mamdani para un helicpteroYamaha R-50. La capa inferior del controlador contiene cinco mdulos de controladoresdifusos, los cuales son: longitudinal, lateral, colectivo, control de direccin y compensacin

de acoplamiento. La capa superior se utiliza para calcular la condicin de equilibrio y parainterpretar comandos de voz a los que responde el sistema.Bernard Mettler, despus de un trabajo extensivo sobre identificacin del modelo

matemtico de mini-helicpteros, el cual se basa en anlisis de frecuencia, describe en[12] un sistema de control proporcional-derivativo implementado en tiempo real sobre laplataforma Yamaha R-50. Tal sistema fue probado originalmente sobre un mini-helicpteroequipado de la Universidad de Carnegie Mellon. Su desempeo fue suficiente para cumplircon posicionamiento bsico y vuelo estacionario.

Otro reconocido investigador, Shankar Sastry, reporta en [8] un diseo basado en elmodelo no lineal del helicptero no piloteado Ursa-Minor. El diseo se realiza mediantelinealizacin aproximada de entrada-salida del modelo no lineal. En este caso, linealiza-

cin aproximada significa que el modelo fue reducido al despreciar algunos efectos deacoplamiento. Como salidas se consideran las posiciones respecto a cada eje coordena-do y el ngulo de guiada. Para lograr desacoplar las entradas del sistema se aplica unalgoritmo de desacoplamiento dinmico. Con esto, se obtiene un modelo lineal que no con-tiene dinmicas no observables (dinmica cero). El desempeo del controlador obtenido semuestra en resultados de simulacin.

Finalmente, el resultado ms reciente se reporta en [6]. Esta investigacin, desarrolladapor investigadores suecos, propone el diseo de un controlador basado en ganancia prepro-gramada difusa. El diseo de los controladores lineales utiliza la tcnica Hpara encon-trar ganancias de realimentacin que controlen la altitud y los ngulos de rodaje, cabeceo,

guiada. El modelo no lineal en el que se basa el diseo representa aproximadamente aun mini-helicptero real, el APID-MK3. Los resultados de este trabajo son ilustrados porsimulacin extensiva.


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Captulo 2

Modelacin matemtica

Este captulo presenta en detalle el modelo matemtico del sistema que es objeto deestudio de la presente tesis. La seccin 2.1 introduce brevemente dos conceptos citadosconstantemente a lo largo del captulo: los sistemas de referencia y la condicin de equi-librio. La seccin 2.2 describe ampliamente las ecuaciones diferenciales implementadas enun modelo de simulacin. El modelo matemtico se basa en el trabajo de investigadoresdel MIT reportado en [4].

2.1. Conceptos bsicos

Esta seccin trata acerca de dos conceptos requeridos a lo largo del trabajo posterior.El primero de ellos es relativo a los sistemas de referencia. Se definen los diferentes sistemas

de referencia utilizados en la descripcin del movimiento de un helicptero. El segundoconcepto es el de condicin de equilibrio. Al respecto, se establece la condicin de equilibrioen el contexto de los helicpteros.

2.1.1. Sistemas de referencia

Un sistema de referencia es un enfoque empleado para describir los movimientos delos cuerpos. Hay diferentes tipos de sistemas de referencia. Un sistema de referencia fijoes aquel que est unido a un entorno o a un cuerpo. Un sistema de referencia mvil esaquel que puede trasladarse o rotar. El sistema de referencia fijo se vuelve mvil siempre

que se mueva el cuerpo al que est unido. Cuando un sistema de referencia fijo o mvilse mueve a una velocidad constante, se dice que es un sistema inercial. En un sistema dereferencia inercial, el observador se mueve sin la influencia de ninguna fuerza acelerante odesacelerante.

El trmino sistema coordenado es ligeramente diferente al de sistema de referencia, yaque el primero determina la forma de describir/observar el movimiento en cada sistemade referencia. El sistema coordenado puede ser cartesiano o polar: esfrico o cilndrico.

11


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12 CAPTULO 2. MODELACIN MATEMTICA

2.1.2. Condicin de equilibrio (trim)

Se dice que un helicptero est en equilibrio si todas las fuerzas, aerodinmicas ygravitacionales, y los momentos aerodinmicos actuando sobre el centro de gravedad del

helicptero estn en balance. Esto equivale a decir que las condiciones de equilibrio paraun sistema modelado por una funcin no lineal f, se obtienen fijando los estados conocidosa los valores que caracterizan el punto de operacin y resolviendo la ecuacin de equili-brio f(x, u) = 0, para los estados restantes y para las entradas de control. Un punto deequilibrio trivial en un helicptero, pero significativo fsicamente, es la condicin de vueloestacionario. Esta condicin de vuelo est definida por velocidad lineal y angular cero:

0= 0= [0, 0, 0]T

2.2. Modelo matemtico del mini-helicptero X-CellEn esta seccin se describen las ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden

que modelan matemticamente al mini-helicptero X-Cell. La descripcin comienza porlas ecuaciones principales del modelo, las cuales representan la dinmica del sistema vistocomo un cuerpo rgido. Sin embargo, las ecuaciones de movimiento de cuerpo rgido noson suficientes para describir fielmente al sistema. Por ello se agregan las expresiones quemodelan dinmicas relevantes para el comportamiento general. Estas dinmicas pertenecenal rotor principal y a los actuadores. Tambin se modela la velocidad del rotor y el sistemacuya funcin es mantenerla constante.

El modelo matemtico del mini-helicptero X-Cell utilizado en este trabajo est basadoen [4]. Este modelo fue desarrollado en el Instituto Tecnolgico de Massachusetts (MIT),con el objetivo de obtener una representacin con la menor complejidad y precisin posiblea travs de condiciones de vuelo extremas. Este modelo logra dicho objetivo debido a quesu desarrollo se basa en las caractersticas particulares de los mini-helicpteros altamentemaniobrables. El modelo es descrito por 17 variables de estado y cubre un amplio rango decondiciones de vuelo, desde vuelo estacionario hasta vuelo hacia adelante a una velocidadde aproximadamente 20 m/s, lo cual corresponde a una razn de avance baja ( 0.15).Sin embargo, esto permite considerar que la fuerza de empuje, producida por el rotor, essiempre perpendicular al disco que las hlices describen en su movimiento.

2.2.1. Ecuaciones de movimiento de cuerpo rgido

Las dinmicas de cuerpo rgido de un helicptero son descritas por las ecuaciones demovimiento de Newton-Euler. De acuerdo a los principios cinemticos de los sistemas dereferencia mviles, dichas ecuaciones con respecto al sistema de referencia fijo al cuerposon:


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2.2. MODELO MATEMTICO DEL MINI-HELICPTERO X-CELL 13

m + m( ) = F (2.1)

I + ( I) = M (2.2)

donde = [ u v w ]T es el vector de velocidades lineales en los ejes fijos al cuerpoX, Y yZ, respectivamente; = [ p q r ]T es el vector de velocidades angulares paracabeceo, rodaje y guiada, respectivamente; F= [ FX FY FZ ]T es el vector de fuerzasexternas actuando sobre el centro de gravedad (c.g.) del vehculo, M= [ L M N ]T esel vector de momentos externos, mes la masa del helicptero e I M33 es la matriz deinercia con elementos Ixx, Iyy , Izz, Ixz, etc. Las fuerzas y momentos externos son producidospor los rotores, principal y de cola, la fuerza gravitacional y las fuerzas aerodinmicas delfuselaje y de las superficies de la cola, las cuales actan como estabilizadores.

Las tres ecuaciones diferenciales que describen el movimiento de traslacin (2.3) sobrelos tres ejes de referencia fijos al cuerpo, con origen en el centro de gravedad del vehculo,

se derivan a partir de (2.1), y son:

u = vr wq g sin + (Xmr+ Xfus)/m (2.3)

v = wp ur+ g sin cos + (Ymr+ Yfus + Ytr+ Yvf)/m

w = uq vp + g cos cos + (Zmr+ Zfus + Zht)/m

donde es el ngulo de rodaje, es el ngulo de cabeceo y g es la aceleracin de lagravedad. De manera similar, las tres ecuaciones diferenciales ordinarias que describen elmovimiento rotacional del helicptero (2.4), se derivan a partir de (2.2). Estas ecuaciones

no dependen del sistema de referencia en que se trabaje.

p = (Iyy Izz)Izz I

2xz

IxxIzz I2xzqr+

(Ixx Iyy + Izz)IxzIxxIzz I2xz

pq+ (2.4)

+ Izz

IxxIzz I2xzL +

IxzIxxIzz I2xz

N

q = (Izz Ixx)

Iyypr

IxzIyy

(p2 r2) + 1

IyyM

r = (Ixx Iyy)Ixx I

2xz

IxxIzz I2

xz

pq(Ixx Iyy + Izz)Ixz

IxxIzz I2

xz

qr+ Ixz

IxxIzz I2

xz

L + Ixx

IxxIzz I2

xz

N

dondeL = Lmr+ Lvf+ Ltr,M=Mmr+ Mht,N= Qe + Nvf+ Ntrson los momentosexternos para cada uno de los ejes. Los subndices hacen referencia a los componentesrespectivos que generan fuerza o momento: rotor principal (mr), rotor de cola (tr), fuse-laje (fus), y los estabilizadores; aleta vertical (vf) y cola horizontal (ht). Estas fuerzasy momentos se muestran junto con las principales variables del helicptero en la figura2.1.Qees el torque producido por el motor para contrarrestar el torque aerodinmico en


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Figura 2.1: Fuerzas y momentos que actan en el helicptero.

las aspas del rotor. En las ecuaciones anteriores, se supone que el centro de presin delfuselaje coincide con el centro de gravedad, de tal forma que los momentos generados porlas fuerzas aerodinmicas del fuselaje son despreciados.

Las seis ecuaciones diferenciales previas constituyen las ecuaciones de cuerpo rgido. Esposible conocer las posiciones inerciales (x,y ,z) y los ngulos de Euler (, ,) a partirde ellas, usando la transformacin lineal adecuada. Los ngulos de Euler proporcionaninformacin sobre la orientacin del vehculo al medir el ngulo de rodaje (), el ngulo decabeceo () y el ngulo de guiada (). Resolver las tres ecuaciones diferenciales siguientespermite conocer las posiciones inerciales a partir de las velocidades fijas al cuerpo.

xyz

=R

uvw

(2.5)

R=

cc ssc cs csc+ sscs sss+ cc css scs sc cc

(2.6)

Definida de esta manera,Res la transformacin del sistema de referencia fijo al cuerpoal inercial.c y s son abreviaciones para cos ysin , respectivamente. Ya que R es unamatriz de rotacin, posee algunas propiedades importantes:

Puede ser descrita como el producto de matrices de rotacin individuales.

Es una matriz ortogonal.

Su determinante es la unidad.

Las velocidades inerciales (x, y, z) corresponden a la llamada velocidad respecto atierra, cuyos sentidos estn definidos por x =Vnorte, y =Veste, z =Vabajo [24]. Con esto,los sentidos positivos para el movimiento en los ejes X, Y y Zson hacia el norte, este


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y abajo respectivamente. Esto significa que la solucin para z de (2.5) resulta de signocontrario a la definicin convencional (positivo hacia arriba), por lo que se debe invertirzpara obtener la altitud con signo adecuado.

Finalmente, para conocer los ngulos de Euler a partir de las velocidades angulares, se

utiliza la siguiente expresin:

=

1 ts tc0 c s

0 s/c c/c

pq

r

(2.7)

2.2.2. Extensin del modelo de cuerpo rgido

Para mejorar la precisin del modelo de cuerpo rgido, se toman en cuenta efectosde alto orden, los cuales se agregan a las dinmicas de cuerpo rgido. Estos efectos son:

dinmicas del rotor, velocidad del rotor y gobernador de la misma, as como dinmica de losactuadores. Las primeras son crticas porque en el X-Cell las fuerzas y momentos del rotorprincipal dominan ampliamente la respuesta dinmica del vehculo. En esta subseccin slose hace referencia a las dinmicas del rotor; las dems extensiones del modelo se establecenen subsecciones posteriores. El acoplamiento entre el rotor y la barra estabilizadora sonconsiderados en una sola ecuacin de primer orden para cada ngulo de batimiento: lateral(b1) y longitudinal (a1), de acuerdo a la teora de la trayectoria del plano superior (TPP)[12]. El batimiento se describe como el movimiento de las aspas hacia arriba y hacia abajodebido a las bisagras que las unen al mecanismo de control del rotor, tal como se muestraen la figura 2.2.

Figura 2.2: Mecanismo de control del rotor.

Las dinmicas de batimiento son muy poco amortiguadas, y se deben contemplar ex-plcitamente para el diseo de un sistema de control de posicin de amplio ancho de banda.Las dos ecuaciones que determinan estas dinmicas son:


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b1 = pb1e

1

e

b1v

v vwR

+Blat

elat (2.8)

a1 = q a1e 1e

a1 u

uwR + a

1z

w wwR

+Alone

lon

dondeBlat y Alon son las ganancias efectivas de estado estable lateral y longitudinalde las entradas cclicas a los ngulos de batimiento del rotor principal; laty lon son lasentradas de control cclico lateral y cclico longitudinal;uw,vwywwson las componentesde velocidad del viento a lo largo de los ejes fijos al cuerpoX,Y y Z, respectivamente;es la velocidad yRel radio del rotor principal; ees la constante de tiempo efectiva delrotor, cuando existe una barra estabilizadora.

Un valor aproximado de la constante de tiempo de amortiguamiento para el movimientode batimiento est dado por (2.9).

e= 16

fbmr(2.9)

dondefb es el numero de Lock de la barra estabilizadora [12]. Experimentos realizadosdurante el desarrollo de este modelo indican que los valores de Alon yBlat crecen con lavelocidad del rotor [4], as que este efecto se aproxima de acuerdo a lo siguiente:

Alon = Anomlon

mr

nom

2rad/rad

Blat = Bnomlat

mr

nom

2rad/rad

dondeAnomlon yBnomlat

son las ganancias nominales para las entradas cclicas longitudinaly lateral, respectivamente; y nomes la velocidad nominal del rotor principal.

Las derivadas parciales en (2.8) son aproximadas por funciones determinadas medianteexpresiones tericas, las cuales han sido ajustadas experimentalmente [4]. Estas derivadasparciales describen el batimiento de las aspas debido a la velocidad traslacional. El ba-timiento longitudinal debido al incremento de la velocidad hacia adelante es causado porun incremento de sustentacin en el aspa de avance con respecto al aspa que va atrs.Un valor terico para el batimiento longitudinal en estado estable para un rotor sin barra

estabilizadora est dado por:

a1=2 (4col/3 0)

1 + 32/2 2 (4col/3 0) (2.10)

dondecoles la entrada de colectivo, es la razn de avance y 0 es la razn de flujointerior. Estas dos ltimas son definidas posteriormente y en este caso corresponden a losvalores para el rotor principal.


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La expresin (2.10) es vlida para un rotor balanceable en vuelo estacionario. De estamanera, introduciendo un coeficiente de escalamiento debido al efecto de la barra estabi-lizadora y linealizando (2.10), se obtiene:

a1 = 2K

4col3 0

(2.11)

Un estimado del coeficiente de escalamiento es obtenido mediante el ajuste del mode-lo de simulacin con la respuesta en estado estable de la entrada cclica en vuelo haciaadelante. El estimado obtenido en este caso es K =0.2, lo cual dice que la barra esta-bilizadora reduce la respuesta del batimiento de aspas en estado estable para velocidadhacia adelante por un factor de 5. De (2.10) y por la simetra del rotor, se concluye quelas derivadas parciales de (2.8) son iguales en magnitud.

b1v

= a1

(2.12)

La velocidad positiva en el eje Z causa un aumento de sustentacin en el aspa deavance, lo cual resulta en un batimiento hacia atrs del rotor; este efecto es capturadopor la derivada de estabilidad a1/z. Un estimado de esta derivada es adaptado paraajustarse al vuelo hacia atrs, y escalado por el mismo coeficienteKpara reflejar el efectode la barra estabilizadora:

a1z

=K162

(1 2/2)(8 ||+ a) sign K

162

(8 ||+ a) sign (2.13)

donde a es la pendiente de la curva de la superficie de sustentacin y es la relacinde solidez del aspa. Esta ltima se define posteriormente.

2.2.3. Modelo de la velocidad del rotor, gobernador de velocidady motor

La dinmica de la velocidad del rotor est descrita por la siguiente ecuacin:

= r+ 1

Irot[Qe Qmr ntrQtr] (2.14)

donde Qe es el torque del motor (positivo en el sentido de las manecillas del reloj),Qmr es el torque del rotor principal (positivo en contra de las manecillas del reloj), Qtr

es el torque del rotor de cola, ntr es la relacin de engranaje del rotor de cola, Irot es lainercia rotacional total referente a la velocidad del rotor principal. El torque del motordepende del ajuste de inyeccin de combustible ty la velocidad del rotor. Se supone quela potencia del motor es proporcional al ajuste de inyeccin de combustible:

Pe= Pmaxe t

donde0 < t< 1. Entonces el torque est dado por:


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Qe=Pe

La respuesta del torque del motor a los cambios de inyeccin de combustible puede

ser considerada instantnea, dado que los atrasos de tiempo asociados con el consumo deaire, flujo de combustible y combustin, son muy pequeos comparado con las dinmicasdel vehculo.

El gobernador de velocidad es modelado como un controlador proporcional-integral,el cual mantiene regulada la velocidad del rotor, cambiando el ajuste de inyeccin decombustible:

t = Kp(c ) + Kiwi (2.15)

wi = c

donde c es el punto de ajuste de la velocidad del rotor, Kp y Ki son las gananciasproporcional e integral, respectivamente. La dinmica de la servovlvula de inyeccin decombustible es mucho ms rpida que las dinmicas de la velocidad del rotor, y no esconsiderada en el modelo. Un aspecto importante es la condicin inicial del integrador delerror de la velocidad del rotor. Su valor se estim como wi0 =0.5135.

La inercia rotacional total depende tambin de la inercia del rotor de cola; sin embargo,su contribucin es mucho menor a la del rotor principal. Un estimado de esta inercia,referida a la velocidad del rotor principal, est dada por:

Irot= 2.5Imr

dondeImr es la inercia de las aspas del rotor principal.Cabe resaltar que el gobernador de velocidad acta como un controlador externo alsistema, el cual no puede ser modificado, ya que fue identificado por los desarrolladoresdel modelo como se explica en esta subseccin.

2.2.4. Clculo de fuerzas y momentos

Fuerzas y momentos del rotor principal

Empuje Para el empuje del rotor principal se supone que el flujo de aire interno esconstante y uniforme. La figura 2.3 presenta como el rotor principal genera flujo de airedescendente hacia el cuerpo del helicptero, el cual afecta la aerodinmica del vehculo einterviene en varias de las ecuaciones posteriores.

La constante de tiempo para el asentamiento del transitorio del flujo interno en vueloestacionario est dado por:

= 0.849

4trimmr

dondetrimes la razn de flujo interior para una condicin de equilibrio.


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Figura 2.3: Flujo de aire inducido por la dinmica del rotor.

La velocidad inducida por este flujo de aire en vuelo estacionario es determinada como:

Vimr =

r mg

2R2mr= 4.2 m/s

donde es la densidad del aire, la cual es considerada constante en todo el estudio yes igual a 1 kg/m3.

La velocidad lineal de las aspas del rotor principal es Vtipmr = mrRmr=125.7 m/s, de locual la razn de flujo interior para vuelo estacionario es imr =Vimr/V

tipmr =0.033. El tiempo

que toma al flujo interior para establecerse en forma constante es = 0.038 s, lo cual essignificativamente ms rpido que las dinmicas de cuerpo rgido, cuyo asentamiento esten el orden de algunos segundos. De esta manera, las dinmicas del flujo interior no sonconsideradas. Adems, el control cclico del X-Cell es dominado por la rigidez del centrode torsin, lo cual hace que el modelado de los transitorios del flujo interior sea menoscrtico.

En general la relacin entre la razn de flujo interior y la velocidad inducida que esproducida en un rotor se obtiene como:

Vi = R

Para calcular la fuerza de empuje (Tmr) que genera el rotor principal es necesarioconocer el coeficiente de empuje. Este coeficiente (2.18) es obtenido como una funcin dela velocidad de vuelo, la velocidad del rotor, la entrada de colectivo y la razn de flujointerior. Para calcular el coeficiente de empuje se hace uso de un esquema iterativo que

adems resuelve para la razn de flujo interno.El coeficiente de empuje para un rotor est dado por:

CT = T

(R)2 R2(2.16)

dondeTes la fuerza de empuje del rotor que se analiza en el momento: principal o decola. Entonces, el siguiente sistema de ecuaciones puede ser resuelto iterativamente:


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0= CT

2w

q2 + (0 z)

2(2.17)

CidealT =a

2

o

13

+ 2

2

+z

0

2

(2.18)

CT =

CidealT si CmaxT C

idealT C

maxT

CmaxT si CidealT < C

maxT

CmaxT si CmaxT < C

idealT

(2.19)

CmaxT = Tmax

(R)2 R2

En las expresiones anteriores:

=

q(u uwind)

2 + (v vwind)2

R - razn de avance

z = w wwind

R - componente normal de la velocidad del flujo de aire

= 2c

R - razn de solidez

dondeaes la pendiente de la curva de la superficie de sustentacin,wes el coeficientede contraccin no ideal de la trayectoria de flujo inducido, Tmax es la mxima fuerza de

empuje del rotor,c es el ancho del aspa y o es la entrada de control respectiva; es decir,colo ped, dependiendo de si se calcula el coeficiente de empuje del rotor principal o delrotor de cola.

Una aproximacin que produce buenos resultados es w = 0.9. De esta manera, elesquema iterativo que permite obtener el coeficiente de empuje se plantea como sigue.Primero, se define la funcin cero:

g0= 0 CT

2w1/2

donde =2 + (0 z)2. Aplicando el esquema iterativo de Newton:

0j+1 = 0j + fjhj

0j

hj =

g0

dg0/d0

0=0j

Una expresin explcita parahj es:


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hj =

2w0j

1/2 CT

2w3/2 + a

4 CT

z 0j

Se considera que un buen valor para el coeficiente de la razn de convergencia es

fj = 0,6.El nmero de iteraciones para el esquema de Newton con el que se obtienen resultados

adecuados es diez, de acuerdo con el pilotaje del modelo de simulacin realizado por elproyecto Colibr.

Torque El torque del rotor principal puede ser aproximado como una suma del torqueinducido debido a la fuerza de empuje generada, y el torque debido al perfil de resistenciade las aspas:

CQ= Q

(R)2

R3

=CT(0 z) +CD0

81 +7

3

2 (2.20)dondeCQes el coeficiente de torque yCD0 es el coeficiente del perfil de resistencia de

las aspas del rotor principal. El momento de guiada producido por el rotor principal estdado por:

Qmr=CQ (R)2 R3 (2.21)

Momentos del rotor principal Los momentos dominantes del rotor son los momentosde control producidos por el batimiento del mismo. La figura 2.4 muestra los momentosdel rotor actuando sobre el fuselaje.

Figura 2.4: Momentos del rotor actuando sobre el fuselaje del helicptero.

La primera contribucin a los momentos resulta de la restriccin en la unin del aspacon la cabeza del rotor. sta puede ser aproximada usando un resorte torsional linealcon un coeficiente de rigidez constante, K, resultando en el momento Mk,lat =Kb1. Lasegunda contribucin resulta de la inclinacin del vector de empuje. Suponiendo que el


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vector de empuje es perpendicular a la trayectoria del plano superior (TPP), el vectorde empuje se inclinar proporcionalmente a los ngulos de batimiento del rotor. El brazode momento es la distancia, hmr, entre la cabeza del rotor y el centro de gravedad delhelicptero, resultando en un momento lateral Mh,lat = T hmrb1. El momento de rodaje

total del rotor principal que aparece en las ecuaciones de movimiento de cuerpo rgido esrepresentado por (2.22):

Lmr= (K+ T hmr) b1 (2.22)

De manera similar, el momento de cabeceo total est dado por (2.23):

Mmr= (K+ T hmr) a1 (2.23)

Fuerzas del rotor principal Para una razn de avance pequea (


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que se supone que el centro de presin del fuselaje coincide con el centro de gravedaddel helicptero. Con base en las reas de proyeccin del fuselaje, se supone que Sfusy 2.2Sfusx ,S

fusz 1.5S

fusx . El rea de resistencia frontal se determin a partir del ngulo de

cabeceo promedio requerido para mantener una cierta velocidad hacia adelante. Esta rea

result en el estimado Sfusx =0.1 m

2

.

Fuerzas y momentos de la aleta vertical

La fuerza lateral producida por la aleta vertical es aproximada por:

Yvf= 0.5Svf

CvfLVtr

+|vvf|

vvf (2.26)

dondeSvfes el rea de la aleta vertical, CvfL

es su pendiente de la curva de sustentacin,Vtr

=

pu2a+ w

2tr es la velocidad axial en la localizacin del centro de giro del rotor de

cola, vvfes la velocidad relativa al aire en la localizacin de la aleta vertical, wtr es la

velocidad vertical de la aleta, que es la misma para el rotor de cola.

vvf=va trvfVitr ltrr (2.27)

wtr=wa+ ltrqKVimr (2.28)

En (2.27) Vitr es la velocidad inducida del rotor de cola, la cual es definida posterior-mente, trvfes la fraccin de rea de la aleta vertical expuesta a la velocidad inducida delrotor de cola,ltres la distancia vertical entre el centro de gravedad y el centro de giro delrotor de cola, K es el factor de intensidad de la trayectoria de flujo inducido, tambindefinido posteriormente.

Para tener en cuenta el atascamiento de la aleta vertical, el valor absoluto de la fuerzalateral est limitado por:

|Yvf| 0.5Svf

Vtr

2+ v2vf (2.29)

La fuerza lateral de la aleta vertical crea un momento de guiada y un pequeo mo-mento de rodaje, debido a los desbalances respecto al centro de gravedad.

Nvf = Yvfltr (2.30)

Lvf = Yvfhtr

Fuerzas y momentos del estabilizador horizontal

La cola horizontal produce sustentacin y un momento de cabeceo estabilizante alrede-dor del centro de gravedad. (2.31) determina la velocidad vertical efectiva en la localizacinde la cola horizontal, suponiendo que el estabilizador puede estar completamente o par-cialmente sumergido en el flujo de aire descendente del rotor principal.


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wht= wa+ lhtqKVimr (2.31)

El mismo factor de intensidad de la trayectoria de flujo inducido es utilizado tanto

para la aleta horizontal como para la vertical y el rotor de cola. La fuerza en Zgeneradapor el estabilizador horizontal est determinado de acuerdo a:

Zht= 0.5Sht

ChtL|ua|wht+|wht|

wht (2.32)

donde Sht es el rea del estabilizador horizontal, ChtL es su pendiente de la curva desustentacin.

Para tener en cuenta el atascamiento del estabilizador horizontal, el valor absoluto desu fuerza de sustentacin est limitado por:

|Zht| 0.5Sht u2a+ w2htFinalmente, el momento de cabeceo generado por el estabilizador horizontal es:

Mht= Zhtlht (2.33)

Rotor de cola

El rotor de cola est sujeto a un amplio rango de condiciones de flujo. Esto producecambios en el clculo de la fuerza de empuje del rotor de cola. El coeficiente de empujedel rotor de cola es obtenido de la misma forma que el coeficiente de empuje del rotor

principal, es decir, usando el algoritmo iterativo presentado al inicio de esta subseccin.El factor de obstruccin de aleta,ft, se define como:

ft= 1.03

4

SvfR2tr

(2.34)

La fuerza de empuje del rotor de cola es afectada por este factor:

Ytr=ftCtrT (trRtr)

2 R2tr (2.35)

La velocidad del rotor de cola est dado por tr=ntrmr, dondentr es la relacin deengranaje dado en la tabla del apndice A.

La trayectoria de flujo inducido del rotor principal afecta el empuje del rotor de cola enforma compleja. Por esto, existe diferencia en el clculo de la componente del flujo interiornormal (trz) y la razn de avance (tr) del rotor de cola, respecto al clculo realizado parael rotor principal. Sin embargo, una buena aproximacin es utilizar la velocidad vertical delrotor de cola (2.28), en el clculo de la razn de avance (tr). Para esto, se debe determinarel factor de intensidad,K, de la trayectoria de flujo inducido del rotor principal medianteel siguiente proceso. Se inicia por calcular las siguientes variables:


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gi = ltr Rmr Rtr

htr(2.36)

gf = ltr Rmr+ Rtr

htr

El rotor de cola est fuera del flujo de aire descendente si Vimr wa, en cuyo caso,hay un flujo efectivo de aire ascendente. En velocidad hacia adelante, suficientemente bajacon respecto al aire, el rotor de cola tambin est fuera de la trayectoria de flujo inducido.Esto puede ser representado por la condicin:

uaVimr wa

gi

En ambos casosK= 0. El rotor de cola est completamente dentro de la trayectoriade flujo inducido si:

uaVimr wa

gf

Se supone que K =1.5 cuando el rotor de cola est totalmente inmerso. En el otrocaso, cuando el rotor de cola est parcialmente inmerso, se supone un incremento lineal delfactor de intensidad de la trayectoria de flujo inducido con respecto a la velocidad haciaadelante.

K= 1.5ua

Vimrwa gi

gf gi(2.37)

La expresin derivada se utiliza para calcular la componente vertical de la velocidadde vuelo en la localizacin del rotor de cola, como se muestra en (2.28). Enseguida, sedetermina la razn de avance para el rotor de cola:

tr=

pu2a+ w

2tr

trRtr(2.38)

La componente de velocidad normal al rotor de cola est dado por:

vtr=va ltrr+ htrp (2.39)

y en forma adimensional:

trz = vtrtrRtr

(2.40)

La magnitud de la fuerza de empuje generada por el rotor de cola est limitada conbase en la consideracin de un mximo coeficiente de empuje para modelar el atascamientode las aspas y otras prdidas viscosas.

Ytrmax= ftCtrTmax

(trRtr)2 R2tr (2.41)


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|Ytr| Ytrmax

El momento de guiada y un pequeo momento de rodaje debido a los desbalancesrespecto al centro de gravedad, se calculan como sigue:

Ntr = Ytrltr (2.42)

Ltr = Ytrhtr

Bajo estos planteamientos, el clculo del coeficiente de empuje, CtrT, la razn de flujointerior,tr0, y el torque del rotor de cola, Qtr, se realiza de la misma forma que en el casodel rotor principal, usando el algoritmo iterativo descrito al inicio de esta seccin.

2.2.5. Actuadores

Los rangos para las entradas cclicas y el colectivo son simtricos alrededor del puntocentral. El comando para el rotor de cola es desplazado por el valor de equilibrio dado enla tabla del apndice A; entonces, la entrada de los pedales es calculada como:

ped= cmdped +

trimped

As se definen los siguientes comandos mximos de deflexin en radianes, lo cual permiteadaptar las entradas del sistema de tal forma que acepten valores en el rango [-1,1]:

maxlat = 0.096

maxlon = 0.096maxcol = 0.183

maxpedcmd = 0.38

Se utilizan funciones de transferencia lineal para relacionar los comandos de anchode pulso de los servomecanismos que controlan las superficies de deflexin. Tambin seusan funciones de transferencia lineales para modelar la dinmica de dichos servos. Seusan servos Futaba S9402 para las deflexiones del colectivo y cclicas de las aspas delrotor principal y se identificaron, por los desarrolladores del modelo, usando un barridode frecuencias representativo de la carga mecnica experimentada por los servos durante

el vuelo. La funcin de transferencia resultante es:

Hservo(s) =s/Tz+ 1

s/Tp+ 1

w2ns2 + 2wns + w2n

(2.43)

dondeTz = 104s,Tp= 33s,wn= 36rad/s, y=0.5. Un servomecanismo digital msrpido (Futaba S9450) se utiliz para el comando de la entrada de pedales. Como resultadode pruebas, la funcin de transferencia fue aproximada por un sistema de segundo orden


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2.3. MODELO DE SIMULACIN 27

con la frecuencia natural no amortiguada de 7 Hz y coeficiente de amortiguamiento de 0.6.Esto es:

wn= 2f= 43.98 rad/s

2.3. Modelo de simulacin

En esta seccin se especifican aspectos importantes para implementar las ecuacionesdiferenciales que modelan al mini-helicptero X-Cell. Estos aspectos son importantes paraobtener un modelo de simulacin funcional en una amplia variedad de condiciones devuelo, as como para mejorar la precisin del modelo al aproximar el comportamiento realdel sistema.

En el modelo de simulacin, las ecuaciones de la cinemtica rotacional (2.7) son calcula-dos usando cuaterniones. Los cuaterniones son una alternativa para describir la orientacin

del vehculo. Esta representacin ofrece tres ventajas sobre la representacin que utiliza losngulos de Euler. Primero, (2.7) involucra funciones trigonomtricas que tienden a infinitobajo ciertas condiciones, es decir, presentan problemas de singularidades. Segundo, (2.7)dirige a ngulos que pueden caer fuera del rango usual de 0 a 360o. Tercero, las ecuacionesindividuales en (2.7) son lineales parap,qy r, pero son no lineales para los ngulos; lo queinvolucra algn consumo de tiempo en el procesamiento numrico. Con los cuaternioneses posible expresar una matriz de rotacin general en funcin de cuatro parmetros: q0,q1,q2yq3.

Q=

q20+ q21 q

22 q

23 2(q1q2+ q0q3) 2(q1q3 q0q2)

2(q1q2 q0q3) q20 q

21+ q

22 q

23 2(q2q3+ q0q1)

2(q1q3+ q0q2) 2(q2q3 q0q1) q20 q21 q22+ q23

(2.44)

Los cuaterniones se relacionan con los ngulos de Euler a travs de las siguientesrelaciones, las cuales son tiles para establecer las condiciones iniciales q00,q

01,q

02 yq

03.

q0 = cos (/2)cos(/2)cos(/2) + sin (/2)sin(/2)sin(/2) (2.45)

q1 = sin (/2)cos(/2)cos(/2) cos(/2)sin(/2)sin(/2)

q2 = cos (/2)sin(/2)cos(/2) + sin (/2)cos(/2)sin(/2)

q3 = cos (/2)cos(/2)sin(/2) sin(/2)sin(/2)cos(/2)

Finalmente, las ecuaciones diferenciales lineales que permiten conocer los cuaterniones,y a su vez la matriz de rotacin Q, son:

q0q1q2q3

=

0 p q rp 0 r qq r 0 pr q p 0

q0q1q2q3

(2.46)


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Figura 2.5: Implementacin del cambio de masa y momentos de inercia.

De esta manera, ya que los cuaterniones involucran cuatro ecuaciones diferenciales deprimer orden, las ecuaciones en (2.3), (2.4), (2.5), (2.8), (2.14), (2.15) y (2.46) constituyenlas 17 variables de estado propuestas en [4]. Estas ecuaciones diferenciales de primer ordenson implementadas en un modelo de simulacin de Matlab/Simulink, los cuales son marcasregistradas de The MathWorks, Inc. Las ecuaciones diferenciales se resuelven usando elmtodo de integracin Runge-Kutta de cuarto orden, con un paso de integracin de 0.01segundos, tal como es sugerido en [4]. Para la simulacin son utilizados varios bloquesdel AeroSim Blockset, el cual es una librera adicional para Simulink desarrollada porUnmanned Dynamics. Esta librera proporciona componentes para el desarrollo de modelosdinmicos no lineales para aeronaves con seis grados de libertad.

Se considera un consumo de combustible constante, y debido al gasto de combustible,el mximo tiempo de simulacin es 900 s. La simulacin se detiene cuando el combustiblese termina. Existe una entrada externa para el vector de perturbacin de viento a lo largode los ejes fijos al cuerpo.

El gasto de combustible constante es reflejado en la masa total del vehculo, y porlo tanto en los momentos de inercia. El gasto de combustible es implementado con unintegrador cuya entrada es el flujo de combustible constante. Con ello, el valor de masarequerido en las ecuaciones de cuerpo rgido (2.3) decrece a razn constante. Para estable-cer los valores de los momentos de inercia, respecto a los cambios de masa, se utilizan

tablas de extrapolacin (lookup tables). Ver [23] para mayor informacin sobre el uso deesta funcin de Matlab. Adems, en el mismo bloque de reduccin de masa se implementauna bandera indicadora de trmino de combustible.


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Captulo 3

Control inteligente hbrido difuso yPID

En este captulo se propone un sistema de control inteligente que combina controladoresPID y controladores difusos para un mini-helicptero X-Cell. A la metodologa de combinarla lgica difusa con otras tcnicas de control se le conoce como control inteligente hbrido.La seccin 3.1 presenta un marco terico de las tcnicas de control utilizadas en el esquemade control propuesto. En la seccin 3.2 se hace una descripcin detallada de las etapas dediseo, para finalmente, en la seccin 3.3 reportar los resultados obtenidos en simulacincon la estructura de control propuesta.

3.1. Antecedentes

En esta seccin se describen las tcnicas de control utilizadas en el sistema de controlpropuesto en el presente captulo.

3.1.1. Controladores PID

El controlador PID es por mucho el algoritmo de control ms comn, y existe muchainformacin donde se describe su diseo y sus aplicaciones. En esta subseccin slo se haceuna resea de las principales caractersticas de este tipo de controladores; sin embargo,esta informacin se puede ampliar consultando [1] y [15].

La mayora de los lazos de control en la industria son controlados por el algoritmo

PID o mediante variaciones del mismo. Es implementado en varias formas distintas: uncontrolador nico, como parte de un banco de controladores o como un sistema de controljerrquico en procesos distribuidos.

La expresin matemtica que describe el comportamiento dinmico de un controladorPID es:

u (t) =Kpe (t) + Ki

Z t0

e () d+ Kdde (t)

dt (3.1)

29


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30 CAPTULO 3. CONTROL INTELIGENTE HBRIDO DIFUSO Y PID

donde u(t) es la variable de control y e(t) es el error de control (e(t) = ydes(t) y(t)). De acuerdo a (3.1), la variable de control es una suma de tres trminos: el trminoproporcional, el integral y el derivativo. En este caso, los parmetros del controlador sondirectamente las ganancias proporcional (Kp), integral (Ki) y derivativa (Kd).

La accin de control proporcional permite acercar a la variable controlada a su valordeseado; sin embargo, esta accin de control no es capaz de eliminar el error de estadoestacionario. Para ello se usa la accin de control integral. En el control integral de unaplanta, el rea bajo la curva de la seal de error hasta el momento de anlisis es la sealde salida del controlador. A diferencia del control proporcional, la seal de control u esdiferente de cero cuando la seal de error e(t) es cero. Aunque esta accin de controlelimina el error de estado estable, puede conducir a una respuesta oscilatoria de amplituddecreciente lenta, o incluso, de amplitud creciente, y en ambos casos se consideran incon-venientes. Con la accin integral, un error positivo pequeo siempre incrementa la sealde control, y un error negativo genera una seal de control decreciente sin importar quetan pequeo sea el error.

El propsito de la accin derivativa es mejorar la estabilidad al cerrar el lazo de control.La inestabilidad es causada porque toma tiempo el que un cambio en la variable de controlse note en la salida del proceso. Consecuentemente, el sistema de control tarda en corregirel error. Bajo esta condicin, es muy til el trabajo de la accin derivativa, ya que respondea las velocidades de cambio del error y produce una correccin antes de que la magnituddel error se vuelva demasiado grande. Por lo tanto, el control derivativo prev el error,inicia una accin correctiva oportuna y tiende a aumentar la estabilidad del sistema.

Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error de estado estable,aade amortiguamiento al sistema y, por lo tanto, permite el uso de un valor ms grandepara la ganancia Ki, lo cual mejora el desempeo en estado estacionario.

3.1.2. Controladores difusos tipo Mamdani

La inferencia difusa es el proceso de formular una transformacin desde una entradadada hasta una salida usando lgica difusa. Existen dos tipos de inferencia difusa: tipoMamdani y tipo Sugeno. Se puede encontrar informacin sobre ambos tipos de inferenciaen [16], y en particular en [20], de donde se tom la teora de esta subseccin. Adems, sepuede consultar [11], [14] y [17], donde se aplican las metodologas difusas.

El proceso de inferencia difuso involucra funciones de membresa, operadores difusosy reglas si-entonces. La diferencia entre los dos procesos de inferencia mencionados esla forma del consecuente de cada una de sus reglas; para la inferencia tipo Mamdani elconsecuente es un conjunto difuso, mientras que para el tipo Sugeno es una combinacinlineal de las variables de entrada o premisas. La inferencia tipo Sugeno da origen a lametodologa Takagi-Sugeno, en la cual, el consecuente es un sistema lineal. El proceso deinferencia de Mamdani es la metodologa difusa ms comnmente aplicada.

El elemento central del proceso es el motor de inferencia, en el cual se aplican principiosde lgica difusa para transformar la implicacin que pertenece a un conjunto difuso A delespacio de entradaU, a un conjunto difuso Ben el espacio de salidaV. Existen dos formas


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3.1. ANTECEDENTES 31

de inferir o agregar un conjunto de reglas: inferencia basada en composicin e inferenciabasada en reglas individuales.

En la agregacin basada en composicin, todas las reglas se combinan en una solarelacin difusa en UVcomo una nica regla si-entonces. En la agregacin basada en

reglas individuales, cada regla en el conjunto base determina un conjunto difuso, y la salidadel motor de inferencia completo es la combinacin de losMconjuntos individuales, dondeMes el nmero de reglas.

Ya que el motor de inferencia es la parte medular del proceso, siempre se ha buscadoeficientar su desempeo, por lo que existen diferentes tipos de motores. Sin embargo, sondos los utilizados ms comnmente:

Motor de inferencia producto. Este motor utiliza: (i) agregacin basada en reglasindividuales con operador unin, (ii) implicacin producto de Mamdani, (iii) pro-ducto algebraico para todos los operadores AND (norma-t) y mximo para todoslos operadores OR (norma-s). Matemticamente el motor de inferencia producto se

expresa como:

B0 =M

maxl=1

"supxU

A0(x)

nYi=1

Al

i

(xi) Bl(y)

!# (3.2)

esto es, dado un conjunto difuso A0

en U, el motor de inferencia producto da el conjuntodifusoB

0

enVde acuerdo a (3.2).

Motor de inferencia mnimo. Este motor utiliza: (i) agregacin basada en reglasindividuales con operador unin, (ii) implicacin mnimo de Mamdani, (iii) mnimo

para todos los operadores AND (norma-t) y mximo para todos los operadores OR(norma-s). Matemticamente el motor de inferencia mnimo se expresa como:

B0 =M

maxl=1

supxU

mn

A0(x) , Al1

(x1) ,...,Aln (xn) , Bl(y)

(3.3)

En cuanto al proceso de fuzificacin el ms fcil de usar es el singleton o del elementonico, el cual mapea un punto valuado real x Uen un nico conjunto difuso A0 enU.Esto se define como:

A

0(x) = 1 si x= x0 en otro caso

(3.4)La defuzificacin se define como el mapeo de un conjunto difuso B0 en Va un valor

nico y V. Conceptualmente, la tarea de defuzificacin es especificar un punto en Vque mejor represente el conjunto difusoB 0. Entre los diferentes mtodos de defuzificacinlos ms conocidos son: de centro de gravedad, de promedio de centros y de mximo.

El defuzificador promedio de centros es el ms comnmente utilizado por su simplicidadcomputacional, ya que es una simplificacin del de centro de gravedad (o centroide); sin


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embargo, algunas veces es preferible utilizar la precisin del ltimo. El defuzificador decentro de gravedad especifica la salida, y, como el centro del rea bajo la funcin demembresa de B 0, esto es:

y =

ZV

yB0(y) dy

ZV

B0(y) dy(3.5)

dondeRV

es la integral convencional.

Para resumir la teora expuesta sobre lgica difusa, en la inferencia tipo Mamdani losconjuntos difusos del consecuente de cada regla se combinan a travs de operadores deagregacin y el conjunto difuso resultante se defuzifica para producir la salida del sistema.

3.2. Esquema de control general

Esta seccin presenta el esquema de control general que se propone utilizar para eldiseo de distintos controladores de vuelo para el mini-helicptero X-Cell. Se propone unsistema de control que imita las acciones de un piloto al momento de volar el aparato.

Existen varios tipos de modos de control para un helicptero. Cada modo de controlse denomina de acuerdo a las variables de estado que estn actuando como salidas. Porejemplo, para lograr regulacin en una localizacin especfica, se usa el modo de controlposicin y guiada (x, y, z, ). En caso de falla de sensores, tal como la ausencia de

informacin de posicin desde el sistema de posicionamiento global (GPS por sus siglasen ingls), se utiliza el modo de control altitud y orientacin (z, , , ). Este controlse disea para usarse en la estabilizacin del vehculo, dado que el sistema de navegacininercial (INS por sus siglas en ingls) an debe ser capaz de proporcionar informacinde altitud y orientacin para el control. El conjunto de salidas x, y, z, , constituyen elmodo de control posicin y ngulo de deslizamiento lateral. En particular, si el sistema decontrol trata de mantener el ngulo de deslizamiento, , en cero, se dice que el sistemaopera en modo de vuelo coordenado.

El mini-helicptero X-Cell est equipado con un control remoto para ser usado por unpiloto, cuya labor es mantener la orientacin deseada para que el vehculo desarrolle laaccin de vuelo correspondiente. Se observa cmo un helicptero, al igual que cualquier tipode aeronave VTOL, es maniobrado al controlar sus ngulos de orientacin. La finalidaddel sistema de control es sustituir la accin de un piloto por un control automtico, as queconsiderando lo que el piloto efecta, se utiliza un modo de control de altitud y orientacin.Bajo este razonamiento, es posible mover al helicptero a un punto especfico inclinndoloadecuadamente para que el rotor produzca fuerzas horizontales suficientemente grandes.Mientras mayor sean los ngulos de cabeceo y rodaje, mayor sern las fuerzas de propulsinlongitudinal y lateral respectivamente.


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3.3. DISEO DEL SISTEMA DE CONTROL 33

Figura 3.1: Arquitectura de control general con una filosofa cercana a la accin humana.

La figura 3.1 muestra el esquema de control general propuesto en esta tesis, el cual esaplicable para el control de vuelo de cualquier helicptero. Este esquema est constituido

por dos lazos: uno interno y otro externo. El lazo interno controla las dinmicas msrpidas, que son la altitud (z) y la orientacin (, , ), mientras que el lazo exteriorcontrola las dinmicas ms lentas, que son las traslaciones longitudinal (x) y lateral (y).

Con base en el esquema de la figura 3.1, se disean tres sistemas de control que com-binan varias tcnicas. La figura resalta las cuatro entradas utilizadas para determinar losvalores de referencia deseados para la posicin tridimensional y el ngulo de guiada (xd,yd,zd,d). El control lateral/longitudinal se realiza en todos los casos por controladoresdifusos, mientras que el control de altitud/orientacin, se realiza con controladores PIDpara el primer esquema, una combinacin PID y regulacin para el segundo esquema yun controlador no lineal para el tercero de ellos. De acuerdo a la(s) tcnica(s) de con-

trol utilizada(s) para el controlador de altitud/orientacin, el lazo interno requiere ms omenos nmero de variables en realimentacin. Por ejemplo, para el primer esquema slose requierez ,, y , en cambio, para el segundo esquema se debe agregar vz,p,q,r,a1yb1.

El proceso de diseo bajo el esquema de control anterior es secuencial, es decir,primero es necesario asegurar el control de orientacin, para entonces trabajar el controlde traslacin.

3.3. Diseo del sistema de controlEsta seccin presenta el proceso de diseo de un sistema de control basado en el

esquema de la seccin anterior (figura 3.1). Se propone un sistema de control sencillo yfuncional, el cual combina la teora de control clsico y la lgica difusa. De la teora decontrol clsico se hace uso de los controladores PID, mientras que de la lgica difusa sehace uso de los controladores tipo Mamdani.


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3.3.1. Control de altitud y orientacin

Un modo de control de altitud y orientacin permite controlar a un helicptero demanera semejante a un piloto humano. Las dinmicas de orientacin son condicionalmente

estables; se requiere una cantidad mnima de realimentacin de orientacin para que elsistema sea estable; sin embargo, una realimentacin excesiva desestabiliza al sistema [12].

Se propuso desarrollar un control de altitud y orientacin usando controladores PIDde una entrada y una salida. Se tienen cuatro controladores PID independientes, uno paracada ngulo de orientacin (, ,) y uno para altitud (z).

La funcin de transferencia considerada para cada controlador PID es como sigue:

C(s)

U(s)=Kp+

Kis

+ Kds

Sintonizacin de los controladores PID

El procedimiento de sintonizacin de los controladores PID es difcil debido al acoplamien-to entre las dinmicas del sistema. Los cuatro controladores PID tienen que ser sintoniza-dos simultneamente para valores de referencia constantes. Como punto de partida parala tarea de sintonizacin, es suficiente hacer realimentacin proporcional en cada uno delos cuatro lazos para estabilizar los ngulos de orientacin y para llevar la altitud cercadel valor constante deseado. Se deben ir aumentando las ganancias proporcionales parareducir lo ms posible el error de estado estable de cada variable. Con ganancias propor-cionales no muy grandes (alrededor de 2), se debe buscar un equilibrio entre el controlcolectivo y el antitorque; al incrementar un poco la ganancia proporcional del colectivo sedebe incrementar mucho la ganancia para pedales.

Con la primera aproximacin que utiliza slo ganancias proporcionales, cada variablecontrolada tiene un error de estado estacionario, por lo que hay que incluir una parteintegral pequea (alrededor de 0.4) en los controladores. Una parte integral grande deses-tabiliza totalmente al sistema. A su vez, in

Tesis 2005 Cinvestav Fuzzy Heli

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