Trujillo.maria.propiedades Fisico Quimica de Los Petroleos Aromaticos, Asfaltenos y Parafinicos
TESIS. META ANÁLISIS. PRECIPITACIÓN DE ASFALTENOS
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RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES DE PROCESO QUE INTERVIENEN EN LA EXPLOTACIÓN DE YACIMIENTOS DE PETRÓLEO Y LA PRECIPITACIÓN DE ASFALTENOS, CON BASE EN META-ANÁLISIS DANY JOSE CARDENAS ROMAY UNIVERSIDAD DE BOGOTÁ JORGE TADEO LOZANO FACULTAD DE INGENIERÍA MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE PROCESOS Y SISTEMAS INDUSTRIALES BOGOTÁ, CUNDINAMARCA 2019
Transcript of TESIS. META ANÁLISIS. PRECIPITACIÓN DE ASFALTENOS
RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES DE PROCESO QUE INTERVIENEN EN LA EXPLOTACIÓN
DE YACIMIENTOS DE PETRÓLEO Y LA PRECIPITACIÓN DE ASFALTENOS, CON BASE EN
META-ANÁLISIS
DANY JOSE CARDENAS ROMAY
UNIVERSIDAD DE BOGOTÁ JORGE TADEO LOZANO
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE PROCESOS Y SISTEMAS INDUSTRIALES
BOGOTÁ, CUNDINAMARCA
2019
1
RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES DE PROCESO QUE INTERVIENEN EN LA EXPLOTACIÓN
DE YACIMIENTOS DE PETRÓLEO Y LA PRECIPITACIÓN DE ASFALTENOS, CON BASE EN
META-ANÁLISIS
DANY JOSE CARDENAS ROMAY
Trabajo de grado para optar al título de Magister en Ingeniería de Procesos y Sistemas
Industriales
DIRECTOR
PhD. Franz Edwin López Suarez
UNIVERSIDAD DE BOGOTÁ JORGE TADEO LOZANO
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE PROCESOS Y SISTEMAS INDUSTRIALES
BOGOTÁ, CUNDINAMARCA
2019
2
Nota de aceptación:
Firma del presidente del jurado
Firma del jurado
Firma del jurado
Bogotá 04 de Noviembre de 2019
3
DEDICATORIA
Dedico este proyecto de investigación a todos los soñadores, a los que luchan por cambiar
nuestra realidad para hacer de este mundo un lugar mejor, a aquellos que al despertar
encuentran un motivo para salir adelante, una razón porque luchar.
A todas las personas que abrieron el camino para llevar a cabo esta investigación y que
fueron fuente de inspiración, a nuestros predecesores, a los grandes científicos de la
humanidad.
A mi madre. El mayor ejemplo de coraje y de lucha que han podido presenciar mis ojos.
"Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica:
La Voluntad"
Albert Einstein
4
AGRADECIMIENTOS
A este hermoso país llamado Colombia, a su gente, por haberme recibido y hacerme sentir
como un colombiano más.
A la Universidad Jorge Tadeo Lozano, a sus profesores, en especial al profesor Franz Suarez
y a la profesora Yineth Piñeros, por sus orientaciones y consejos.
A mi esposa Gloría Lucia, por acompañarme en este sueño, por ser mi apoyo incondicional.
¡A todos, mil gracias!
5
RESUMEN
A través del estudio de un conjunto de investigaciones empíricas independientes, se
recolecto información cuantitativa relacionada al fenómeno de la precipitación de
asfaltenos en yacimientos de petróleo con el fin de determinar las relaciones existentes
entre las variables del proceso y la cantidad de asfaltenos precipitados. Para cumplir con
este objetivo se inició con la búsqueda de información estadística en diversas
investigaciones científicas que abordaron este tema. Posteriormente la información fue
discriminada, codificada y evaluada según los criterios y pasos para la realización de un
meta-análisis.
El meta-análisis de la información permitió la correlación entre estudios y mediante la
metodología de superficie de respuesta (MRS) se generó una ecuación polinómica que
permite la estimación de asfaltenos precipitados a partir de la relación de dilución, presión,
temperatura, masa molecular del disolvente, gravedad API y la composición del petróleo
(relación resina-asfalteno (R/A)). En la etapa de prueba, el coeficiente de correlación (R2)
fue superior a 0,9559 y la raíz cuadrática del error cuadrático medio (RMSE) fue de 0,0728.
El efecto de las variables independientes sobre la precipitación de asfaltenos fue
cuantificado mediante el análisis ANOVA, demostrando que, la relación de dilución (Rd) y el
tipo de disolvente son los factores de mayor relevancia en comparación con los otros
factores considerados en esta investigación. La validación de la ecuación obtenida se realizó
mediante el estudio comparativo de la capacidad predictiva de la precipitación de
asfaltenos en contraste con otras ecuaciones reportadas en la literatura.
Palabras claves: meta-análisis, precipitación de asfaltenos, yacimientos de petróleo,
metodología de superficie de respuesta.
6
ABSTRACT
Through the study of a set of independent empirical research, quantitative information
related to the phenomenon of precipitation of asphaltenes in oil fields was collected in
order to determine the relationships between process variables and the amount of
precipitated asphaltenes. To achieve this goal, was performed the search for statistical
information in various scientific investigations that addressed this topic. Subsequently the
information was discriminated, codified and evaluated according to the criteria and steps
for conducting a meta-analysis.
The meta-analysis of the information allowed the correlation between studies and by the
response surface methodology (RSM) a polynomial equation was generated that allows the
estimation of precipitated asphaltene as a function of the ratio of dilution, pressure,
temperature, molecular mass of the solvent, API gravity and the composition of the oil
(resin-asphaltene ratio (R/A)). At the test stage, the correlation coefficient (R2) was greater
than 0.9559 and the quadratic root of the mean quadratic error (RMSE) was 0.0728. The
effect of independent variables on the precipitation of asphaltenes was quantified by the
ANOVA analysis, demonstrating that the dilution ratio (Rd) and the type of solvent are the
most relevant factors compared to the other factors considered in this research. The
validation of the obtained equation was performed by the comparative study of the
predictive capacity of the precipitation of asphaltenes in contrast to other equations
reported in the literature.
Keywords: meta-analysis, precipitation of asphaltenes, oil fields, response surface
methodology.
7
TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN ............................................................................................................................... 5
ABSTRACT .............................................................................................................................. 6
TABLA DE CONTENIDO .......................................................................................................... 7
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ 10
LISTA DE TABLAS .................................................................................................................. 11
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 12
2. OBJETIVOS ........................................................................................................................ 15
2.1. Objetivo general ........................................................................................................ 15
2.2. Objetivos específicos: ................................................................................................ 15
3. CONTENIDO DE LA TESIS ................................................................................................. 16
4. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................................ 18
4.1 Revisión de modelos y teorías sobre la precipitación de asfaltenos ......................... 18
4.3 Pregunta de investigación .......................................................................................... 31
5. MARCO TEÓRICO. ............................................................................................................ 32
5.1. Generalidades sobre el petróleo. .............................................................................. 32
5.2. Generalidades sobre los asfaltenos .......................................................................... 33
5.2.1. Teoría molecular ......................................................................................................................... 34
5.2.2. Teoría Coloidal ............................................................................................................................ 36
5.3. Precipitación de asfaltenos ....................................................................................... 37
5.4. Variables de proceso que afectan la precipitación de asfaltenos ............................. 38
5.4.1 Temperatura ................................................................................................................................ 38
5.4.2. Presión ......................................................................................................................................... 39
5.4.3. Composición del petróleo ......................................................................................................... 39
5.4.4. Factores eléctricos ...................................................................................................................... 40
5.4.7 Relación de dilución y masa molecular del disolvente ............................................................ 41
5.5 Problemas derivados de la precipitación de asfaltenos ............................................. 42
5.6 Meta-análisis en la investigación ............................................................................... 42
5.7 Técnica estadística propuesta para el estudio de la homocedasticidad .................... 44
8
5.7.1 Prueba de Levene ........................................................................................................................ 44
5.7.1.1 Definición estadística de la prueba de Levene ............................................ 44
5.7.2 Superficie de respuesta ............................................................................................................... 46
6. METDOLOGÍA .................................................................................................................. 50
6.1. Formulación del problema ........................................................................................ 50
6.2 Búsqueda de los estudios (recopilación de la información) ...................................... 51
6.3 Evaluación de la información (codificación de la información) ................................. 52
6.4 Selección de estudios y extracción de datos .............................................................. 52
6.5 Realización del meta-análisis (Análisis estadístico e interpretación)......................... 53
6.6 Obtención de la ecuación matemática ....................................................................... 53
6.6.1 Evaluación del modelo matemático................................................................ 54
6.6.2 Validación del modelo matemático ................................................................ 54
7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .......................................................................................... 56
7.1 Recopilación de estudios ....................................................................................... 56
7.2 Selección de estudios y extracción de datos .............................................................. 59
7.4 Análisis de homogeneidad de Varianza...................................................................... 64
7.4.1 Realización del meta-análisis .......................................................................... 64
7.5 Generación de la ecuación matemática ..................................................................... 68
7.5.1 Ecuación matemática polinómica ................................................................... 69
7.5.2 Análisis de la ecuación .................................................................................... 70
7.5.3 Ecuación matemática polinómica definitiva ................................................... 73
7.5.4 Análisis de la ecuación polinómica definitiva ................................................. 74
7.5.3 Validación de la ecuación matemática ........................................................... 81
8. CONCLUSIONES ................................................................................................................ 85
9. RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 87
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................... 88
ANEXOS ................................................................................................................................ 98
Anexo A. Tablas. Registro de información en artículos evaluados. Fuente: el autor. ..... 98
Anexo B. Artículos y modelos matemáticos empleados en esta investigación para la
realización del meta-análisis. ......................................................................................... 123
9
Anexo C. Base de datos de soporte para la prueba de Levene. Cantidad de asfaltenos
reportadas (W%) por investigación en función del radio de dilución (R), presión (P) o
temperatura (T). Fuente: el autor. Adaptado de los autores correspondientes. .......... 133
Anexo D. Base de datos para la elaboración del modelo matemático mediante MRS. Se
excluyen de la base de datos del anexo B aquellos datos que generaban alta dispersión.
Se reportan los mismos valores constantes utilizados en el apéndice B para aquellos
modelos que no reportaron información sobre la variable. Fuente: el autor. .............. 138
Anexo E. Base de datos de soporte discriminada por autor para la generación del
modelo matemático integral. Cantidad de asfaltenos reportadas (W%) por las 11
investigaciones que mostraron igualdad de varianza en función de sus variables
independientes. Fuente: el autor. Adaptado de los autores correspondientes. ........... 147
Anexo F. Base de datos de soporte para la validación del modelo propuesto. Fuente: el
autor, tomada de (Amin and Alimohammadi 2016). ..................................................... 160
Anexo G. Diseño experimental utilizado para el desarrollo de la ecuación matemática
obtenida. Fuente: minitab 18 ® ...................................................................................... 161
Anexo H. Resultado del diseño experimental. Fuente: minitab 18 ®............................. 162
Anexo I. Sumario estadístico de los datos reportados en los 15 artículos seleccionados.
Fuente: minitab 18 ® ...................................................................................................... 174
Anexo J. Abreviaturas utilizadas en los modelos matemáticos empleados para el
desarrollo de la ecuación obtenida ................................................................................ 175
10
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Etapas de la investigación ..................................................................................... 17
Figura 2. Método simplificado del fraccionamiento del petróleo. ...................................... 33
Figura 3. Representación esquemática de una molécula de asfalteno. .............................. 34
Figura 4. Disposición de los asfaltenos en el crudo según el modelo termodinámico
molecular ............................................................................................................................. 35
Figura 5. Disposición de los Asfaltenos en el crudo según modelo termodinámico coloidal
.............................................................................................................................................. 36
Figura 6. Agregación y precipitación de asfaltenos. (A) Asfaltenos en estado coloidal
peptizados por las resinas. (B) por cambios termodinámicos o de composición las resinas
comienzan a abandonar el asfalteno. (c) Agregación de asfaltenos. (D) Formación de
micelas.................................................................................................................................. 37
Figura 7. Taponamiento de líneas de producción por deposición de asfáltenos ................ 42
Figura 8. Porcentaje del número de artículos encontrados según el país de origen ........... 56
Figura 9. Histograma del número de artículos encontrados por periodos de tiempo (12
años) ..................................................................................................................................... 57
Figura 10. Modelo matemático empleado en función del tiempo...................................... 58
Figura 11.Medida porcentual del número de artículos en función del modelo matemático
empleado ............................................................................................................................. 59
Figura 12. Anatomía de un diagrama de cajas y bigotes ..................................................... 64
Figura 13. Diagrama de cajas. Reporte de asfaltenos precipitados según el autor. M
(g/mol) = 86,116; °API = 30; P (psi) = 14,7; T(K) = 293; composición (R/A) =1,5. ................ 65
Figura 14. Diagrama de Pareto de efectos estandarizados (medidos bajo un nivel de
significancia ∝=0,05) de las variables independientes con interacción entre variables ..... 72
Figura 15. Diagrama de Pareto de efectos estandarizados (medidos bajo un nivel de
significancia ∝=0,05) de las variables independientes con interacción entre variables ..... 76
Figura 16. Gráfico de superficie W% vs M y Rd (efecto del diluyente sobre la precipitación
de asfaltenos) ....................................................................................................................... 78
Figura 17. Gráfico de superficie W% vs T y P (efecto de las variables termodinámicas sobre
la precipitación de asfaltenos) ............................................................................................. 79
Figura 18. Gráfico de superficie W% vs (R/A) y °API (efecto de la composición del crudo
sobre la precipitación de asfaltenos) ................................................................................... 80
Figura 19. Comparación del comportamiento gráfico entre modelos y los valores
experimentales ..................................................................................................................... 84
11
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Revisión de modelos y teorías empleados para determinar la precipitación
asfáltenos. ............................................................................................................................ 21
Tabla 2. Formato para el registro de artículos científicos ................................................... 52
Tabla 3. Investigaciones seleccionadas para la realización de la prueba de
homocedasticidad según autor, año y país de publicación ................................................. 60
Tabla 4. Estandarización de la información en artículos seleccionados para la elaboración
de la prueba de homocedasticidad. ..................................................................................... 61
Tabla 5. Estandarización de la información según el número de variables independientes y
tipo ....................................................................................................................................... 63
Tabla 6. Hipótesis y nivel de significancia seleccionado para el análisis de
homocedasticidad de los 15 modelos realizada a través de minitab 18 ® .......................... 66
Tabla 7. Reporte de resultados de la desviación estándar de los 15 modelos seleccionados,
realizada a través de minitab 18 ® ....................................................................................... 66
Tabla 8. Reporte de resultados del análisis de homocedasticidad de 15 artículos, según la
prueba de Levene, realizada a través de minitab 18 ® ........................................................ 67
Tabla 9. Reporte de resultados del análisis de homocedasticidad de 11 modelos, según la
prueba de Levene, realizada a través de minitab 18 ® ........................................................ 68
Tabla 10. Ajuste del modelo en fusión del coeficiente de correlación cuadrático ............... 69
Tabla 11. Reporte de resultados del análisis de varianzas, según la metodología de
superficie de respuesta, realizada a través de minitab 18 ® ............................................... 70
Tabla 12.Ajuste del modelo en fusión del coeficiente de correlación cuadrático .............. 73
Tabla 13. Reporte de resultados del análisis de varianzas, según la metodología de
superficie de respuesta, realizada a través de minitab 18 ® ............................................... 74
Tabla 14. Estadística descriptiva de los 308 datos utilizados para la elaboración de la
ecuación matemática propuesta ......................................................................................... 75
Tabla 15. Comparación del poder predictivo entre modelos .............................................. 83
12
1. INTRODUCCIÓN
La precipitación de solidos orgánicos (asfaltenos) en yacimientos de petróleo se ha
convertido por muchos años en uno de los aspectos de mayor interés e investigación dentro
de la industria petrolera, el interés se fundamenta en los altos costos que acarrea para la
industria dicha problemática. Según estimaciones realizadas por el Instituto Francés del
Petróleo cerca del 20 % de todos los reservorios de operación a nivel global presentan
problemas de precipitación y deposición de asfaltenos, lo que representa en términos
monetarios un costo adicional de 0.5 dólares por cada barril producido (0.8% del costo de
producción promedio del barril de petróleo para el año 2019) (Shadman, Saeedi Dehaghani,
and Badizad 2016) (Pina, Mougin, and Béhar 2006).
Para comprender este último aspecto es necesario indagar a fondo los problemas que
ocasiona la precipitación de asfaltenos para la industria. Investigaciones independientes
como las reportadas por (Khormali, Sharifov, and Torba 2018) (Gisbert 2004)(Simon I
Andersen and Speight 1999) muestran que la precipitación de solidos orgánicos en
yacimientos de petróleo ocurre principalmente por dos factores: por un lado los cambios
termodinámicos (presión, volumen y temperatura) que experimenta el petróleo a medida
que migra desde el interior del yacimiento hasta la superficie y por el otro, los cambios en
la composición del crudo (relación entre asfaltenos y resinas en la fase fluida). La
precipitación de los asfaltenos acarrea posteriormente la deposición de los mismos sobre
los canales permeables en el interior del reservorio y/o en las tuberías de producción, la
consecuencia de dicho escenario es la obstrucción parcial o total del flujo de petróleo.
Para mitigar los efectos de este fenómeno existen diversas técnicas que buscan reducir la
viscosidad de los hidrocarburos con el fin de mejorar la movilidad o destaponar las zonas
afectadas. Estas técnicas se dividen principalmente en dos tipos: el tratamiento térmico,
que consiste en la inyección de calor en el interior del reservorio (a través de la combustión
13
in situ o de vapor de agua) y el tratamiento químico a través del uso de solventes orgánicos
(Boer et al. 1995). La estimación oportuna de la cantidad de asfaltenos que puedan
precipitar será un criterio para tomar decisiones respeto al tipo de tratamiento a
implementar.
En relación a este último aspecto, se han desarrollado números modelos y ecuaciones
matemáticas que permiten predecir la cantidad de asfaltenos en diversos escenarios, dichas
ecuaciones son el resultado del estudio teórico, experimental y en campo de múltiples
investigaciones. Las estimaciones de estos modelos pueden variar en exactitud y precisión
dependiendo principalmente de las variables consideradas, del modelo de precipitación y
del análisis estadístico. La gran variedad de modelos y ecuaciones que existen en la
actualidad plantean un gran desafío; en primer lugar, como unificar los criterios de los
modelos desarrollados a fin de obtener un único modelo matemático que prediga el
fenómeno de la precipitación de asfaltenos y en segundo lugar, de ser posible obtener una
ecuación “integral”, en qué escenarios podría aplicarse dicha ecuación.
Una técnica novedosa que permite realizar esta evaluación se conoce como meta-análisis.
El meta-análisis es una técnica que permite obtener información cuantitativa, a partir del
análisis estadístico de investigaciones con hipótesis comunes (José Manuel Estrada Lorenzo
2010). La metodología se orienta en la integración de estudios experimentales
independientes, a fin de identificar estadísticamente los efectos comunes entre los
diferentes estudios.
De acuerdo con lo anterior, este proyecto propone la metodología del meta-análisis para
integrar estudios científicos independientes que abordan el tema de la precipitación de
asfaltenos en yacimientos de petróleo mediante modelos matemáticos estadísticos. Como
resultado de esta investigación se busca establecer las relaciones existentes entre las
14
variables de proceso que intervienen en la precipitación de asfaltenos y propone una
ecuación matemática integral que permita estimar la cantidad de asfaltenos precipitados.
15
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo general
Establecer la relación entre las variables de proceso que intervienen en la
explotación de yacimientos de petróleo con el fenómeno de precipitación de
asfáltenos, mediante el meta-análisis de información.
2.2. Objetivos específicos:
• Identificar cuáles son las principales variables que afectan la precipitación de
asfáltenos en estudios experimentales independientes.
• Relacionar mediante el meta-análisis estadístico de la información, las variables de
proceso identificadas, con la cantidad de asfáltenos precipitados en yacimientos de
petróleo.
• Con base en las conclusiones del meta-análisis de información, proponer y validar
una ecuación matemática que explique en qué medida cada variable afecta la
precipitación de asfaltenos.
16
3. CONTENIDO DE LA TESIS
El presente trabajo de investigación se desarrolló con el fin de encontrar las relaciones entre
las variables de proceso que intervienen en la explotación de yacimientos de petróleo y la
precipitación de asfaltenos a partir del análisis estadístico de información cuantitativa
reportada en estudios experimentales independientes. La metodología consistió en el uso
del meta-análisis, el cual consta de seis etapas: formulación del problema, búsqueda de
estudios (recopilación de información), evaluación de la información (codificación de la
información, selección de estudios y extracción de datos), realización del meta-análisis
(cálculo del tamaño del efecto-correlación), propuesta de una ecuación matemática,
validación de la ecuación obtenida y reporte de resultados.
A partir de la formulación del problema y objetivos se inició con la revisión del estado del
arte y el marco conceptual sobre el fenómeno de precipitación de asfaltenos. La revisión
del estado del arte permitió mostrar teorías y modelos matemáticos relacionados al caso
de estudio. En el marco teórico se muestran conceptos relacionados a la composición del
petróleo, teorías sobre la estructura molecular de los asfaltenos, variables de proceso que
inciden sobre la precipitación de asfaltenos en yacimientos de petróleo, criterios de
estabilidad, modelos termodinámicos de precipitación, uso de ecuaciones de estado y
ecuaciones estadísticas. Posteriormente se muestran conceptos relacionados sobre el
meta-análisis y de técnicas estadísticas empleadas en esta investigación.
A partir de los objetivos y del estudio teorías y modelos matemáticos que abordan el
problema de precipitación de asfaltenos se procedió a la búsqueda de información de tipo
cuantitativa ejecutando los pasos descritos para la realización del meta-análisis. En la
última fase del estudio se obtuvo una ecuación matemática integral, la cual fue evaluada y
validada. Por último, se muestran resultados, conclusiones y recomendaciones.
El desarrollo de cada una de las etapas mencionadas se muestra a continuación en el
siguiente esquema:
17
Figura 1. Etapas de la investigación
Fuente: El autor
18
4. ESTADO DEL ARTE
4.1 Revisión de modelos y teorías sobre la precipitación de asfaltenos
La predicción de la precipitación de asfaltenos en yacimientos de petróleo es un aspecto
ampliamente investigado por la comunidad científica, las técnicas de predicción disponibles
se dividen en cuatro categorías principales: modelos coloidales, enfoques termodinámicos,
ecuaciones de escalado y los modelos que se basan en técnicas estadísticas o inteligentes.
Los modelos coloidales asumen que las partículas de asfaltenos se encuentran dispersas en
el crudo en forma de solidos coloidales, las resinas son absorbidas en sus superficies
provocando un efecto de apantallamiento molecular (peptización) la cual mantiene al
asfalteno en dispersión. Para modelar el comportamiento de los asfaltenos bajo este
enfoque, es necesario disponer de parámetros asociados al potencial químico de las resinas
(Leontaritis and Mansoori 1988), el volumen molar y parámetros de solubilidad son
requeridos en estos modelos. Otro enfoque basado en esta categoría es el modelado
micelar, en estos modelos se considera la formación de micelas de asfaltenos rodeadas en
la superficie por resinas adsorbidas (Victorov and Firoozabadi 1996). Tres factores que
contribuyen a la formación de las micelas son los efectos electrostáticos, las tensiones
interfaciales y los impactos liofóbicos. En estos modelos es necesario disponer de
propiedades especiales como entalpias de fusión, tamaño del núcleo micelar, longitud
característica media de las moléculas, parámetros de interacción, etc., en la actualidad no
hay una comprensión clara sobre los mecanismos involucrados en la formación de micelas
y se necesitan más investigaciones para comprender estos modelos.
Numerosas investigaciones sobre la precipitación de los asfaltenos se basan en los llamados
modelos termodinámicos (modelos comunes), estos tipos de modelos se fundamentan en
el equilibrio de fases vapor-líquido-líquido o vapor-líquido-solido en las mezclas de crudo.
Se dividen en dos tipos: modelos de solución regular y ecuaciones de estado (EOS). En el
19
modelado de solución regular se asume que el comportamiento de las moléculas de
asfaltenos es similar al de los polímeros y que el tamaño de las moléculas es el resultado de
una distribución de pesos (monodispersión o polidispersión) (Zahedi et al. 2009). La
solubilidad de los asfaltenos es altamente dependiente de la masa molar y es necesario
partir de algunos supuestos para predecir la precipitación de asfaltenos a diferentes
presiones y temperaturas. Además, bajo este enfoque, la fracción molar de los asfáltenos
es difícil de pronosticar, lo que resulta en una menor precisión de predicción.
El modelado a través de ecuaciones de estado (EOS) es ampliamente utilizado, las
ecuaciones cúbicas como por ejemplo Peng-Robinson o Saove Redlich-Kwong son de gran
utilidad, sin embargo, no son adecuadas cuando la precipitación de asfaltenos es propiciada
por disolventes orgánicos. Entre otras dificultades que presentan estos modelos, es
importante mencionar el cálculo de las propiedades críticas en componentes pesados, ya
que tienden a degradarse antes de llegar al punto de ebullición (Tharanivasan 2012).
La predicción de la precipitación de asfaltenos mediante EOS también es posible a través de
la teoría estadística de fluidos asociados (SAFT) o la asociación cúbica positiva (CPA), en
estos modelos se han logrado grandes avances en la estimación de la precipitación des
asfaltenos (Buenrostro‐Gonzalez et al. 2004)(Wu, Prausnitz, and Firoozabadi
1998)(Leontaritis and Mansoori 1988). El principal desafío que presentan estas ecuaciones
está relacionado a la caracterización de componentes pesados y a la estimación de los
parámetros del modelo, las mediciones de estas propiedades suelen ser difíciles. La solución
de estos modelos es bastante complicada y requieren de diversos parámetros para el ajuste.
Hoy en día se profundiza en investigaciones que abordan este tema.
La tercera categoría de modelos se conocen como ecuaciones de escalamiento (ecuaciones
matemáticas simples y universales) (Sahimi, Rassamdana, and Dabir 1997). Estos modelos
permiten el cálculo de la cantidad de asfalteno precipitado, a partir de la relación de dilución
20
y la masa molecular de los precipitantes. Las ecuaciones de escalamiento han sido
modificadas para considerar la influencia de la temperatura, presión, relación resina-
asfalteno y la gravedad especifica (como parámetros adicionales) (Hu et al. 2000). La
principal ventaja de estos modelos frente a los modelos anteriores es que se incorporan las
propiedades del crudo para realizar las estimaciones (Bagheri et al. 2009).
Recientemente, las técnicas estadísticas y de inteligencia artificial, son utilizadas para
modelar la precipitación de asfaltenos. Estas técnicas cumplen el propósito de optimizar los
parámetros de ajuste, modelar en situaciones de no linealidad, aprender de las bases de
datos para predecir la precipitación bajo diversas condiciones y disminuir las
incertidumbres. Respecto a este último aspecto es importante mencionar que las variables
medidas experimentalmente pueden no ser siempre precisas y que muchos de los
parámetros en diferentes modelos no se conocen completamente ni se miden
directamente, por lo que se deben estimar o ajustarse. Entre estos tipos de modelos se
pueden destacar las redes neuronales artificiales (ANN) (Ahmadi 2011b), la metodología de
regresión de vectores con soporte de mínimos cuadrados, recocido simulado acoplado
(CAS) (Amin, Nikkhah, and Zendehboudi 2017), algoritmos genéticos (GA), optimización de
enjambre de partículas (PSO) (Amin, Nikkhah, and Zendehboudi 2017), algoritmo genético
hibrido con optimización de enjambre de partículas (HGAPSO) (Ahmadi 2011a) y la red de
creencias bayesiana (BBN). Esta clase de modelos son de gran importancia, cuando no hay
una clara compresión sobre la física del problema. Sin embargo, estos modelos son poco
prácticos, generalmente requieren de una gran cantidad de datos, del uso de lenguaje de
programación y de software especializados, en lugar de trabajar con una sola ecuación.
Investigaciones aún más recientes como la presentada por (Taylor et al 2016) muestran que
la deposición y precipitación de asfaltenos puede estimarse a partir de datos
experimentales. (Sayyad Amin et al 2017) emplean un enfoque experimental y una
metodología de superficie de respuesta (RSM) para estudiar los impactos de los factores
21
principales, incluida la presión y el peso molecular; este concluye que el modelo RSM es una
herramienta sólida para el cálculo de la precipitación de asfaltenos en condiciones
estadísticas y dinámicas en la industria petrolera.
En la siguiente tabla se muestra un resumen del estado del arte de las principales
investigaciones o modelos de precipitación de asfaltenos:
Tabla 1. Revisión de modelos y teorías empleados para determinar la precipitación asfáltenos.
Autor o Autores Metodología / Modelo matemático
(Bilheimer, Sage, and Lacey 1949)
Utilizaron mezclas de petróleo con tetralina y n-pentano como agente precipitante (disolventes) observaron una disminución constante de la cantidad de asfaltenos precipitados a medida que se incrementaba la presión.
(Yen, Erdman, and Pollack 1961)
Utilizaron un modelo coloidal, en donde se presume la existencia de partículas sólidas con un núcleo formado por moléculas de asfaltenos rodeado de moléculas aromáticas y resinas.
(Hirschberg et al. 1984)
Modelo clásico de solubilidad. El equilibrio se considera totalmente reversible entre dos fases: una fase pura de asfaltenos y una fase fluida de petróleo (incluido las resinas).
(Leontaritis and Mansoori 1987)
Modelo coloidal de precipitación. Las resinas se péptizan en los asfaltenos por fuerzas electrocinéticas. Este sistema considera que las resinas tienen un rol importante en la agregación de asfaltenos.
(Burke, Hobbs, and Kashou 1990)
Realizaron pruebas experimentales de precipitación de asfaltenos y parámetros de solubilidad en crudos vivos. Realiza regresiones sobre la función de precipitación para obtener parámetros críticos. Los datos generados por el modelo
22
Autor o Autores Metodología / Modelo matemático
pueden ser usados para identificar condiciones de operación que lleven a la formación de precipitado.
(Kawanaka, Park, and Mansoori 1991)
Modelo termodinámico de predicción de depositación de asfaltenos. Las propiedades de cada fracción dependen del peso molecular, usa las propuestas de Mansoori para el tratamiento de los componentes pesados y el modelo para estimar los asfaltenos precipitados.
(Iar Andersen 1992)
Estudios de precipitación de asfaltenos a partir de herramientas experimentales. Estudia los efectos de la temperatura, la presión Onset (presión de inicio de la precipitación de asfaltenos) y la influencia de los solventes en la precipitación de asfaltenos.
(Chung 1992) Modelación termodinámica de la precipitación de compuestos orgánicos sólidos como los asfaltenos y las parafinas. Modificación del modelo de Hischberg.
(Nor-Azlan and Adewumi 1993)
Desarrollaron de un modelo de predicción del equilibrio de fases entre los orgánicos (asfaltenos y parafinas) y el aceite crudo. Las propiedades de la fracción pesada se calculan con el uso de correlaciones. Se usan por separado el ELV y ELL para predecir el comportamiento de los asfaltenos. El modelo usa el balance de materiales de Flory- Huggins.
(Nghiem et al. 1993)
Comprende un compendio de teorías y modelos para el eficiente modelado de la precipitación de asfaltenos. Considera a los asfaltenos como la fase sólida. Los cálculos se realizan con base a un triple equilibrio flash entre el vapor, líquido y los asfaltenos.
(Boer et al. 1995)
Modelo de estabilidad coloidal de asfaltenos. Se usan relaciones empíricas entre asfaltenos, densidad y presión de burbuja para diferentes tipos de crudos. Se encuentran los niveles de súper saturación y se obtiene un gráfico de presión de saturación vs densidad para identificar problemas.
(Cimino et al. 1995) Adopta la hipótesis de una fase solvente pura. El modelo usa la termodinámica clásica para predecir la presión onset y el
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Autor o Autores Metodología / Modelo matemático
efecto de la deposición. El modelo propuesto realiza predicciones de estabilidad de asfaltenos con la corrección del modelo de polímeros
(Simon Ivar Andersen and Stenby 1996)
Demostraron experimentalmente un incremento de la solubilidad del asfalteno a medida que se incrementaba la temperatura.
(Rassamdana and Sahimi 1996)
Midieron la cantidad de asfalteno precipitado de un petróleo crudo iraní usando n-alcanos con un número de carbonos que variaba de 5 a 10, a 25 ° C y a presión atmosférica. Sus resultados son consistentes con observaciones anteriores (Hirschberg et al. 1984).
(Simon I Andersen and Speight 1999)
Este estudio fue implementado en muestras de crudo del medio oriente. Como conclusión se demostró que un incremento de la temperatura reducía la viscosidad del medio (solución), esto provocaba la asociación de las moléculas de asfaltenos (agregación), conduciendo a la posterior precipitación
(Buckley et al. 1998) Describe experimentalmente la precipitación de asfaltenos en solventes y crudos livianos.
(Pan and Firoozabadi 2000)
Resuelven un modelo termodinámico para la precipitación a partir del modelo de micelización de Firoozabadi para yacimientos de petróleos a altas presiones. Las micelas se componen por un núcleo de asfaltenos rodeado de resinas y solventes.
(Wang and Civan 2000)
Estudia los mecanismos de precipitación y depositación de partículas orgánicas y el daño de formación de causado por cada una de ellas. Civan postula un modelo de depositación de asfaltenos para determinar la cantidad de daño producido.
(Ding et al. 2001)
Modelo de predicción de agregación de asfaltenos en el crudo. Usa criterios de estabilidad de energía libre de Gibbs.
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Autor o Autores Metodología / Modelo matemático
(Merino-Garcia and Andersen 2003)
Estudia los efectos de las resinas sobre los asfaltenos a partir de estudios de calorimetría.
(Vafaie-Sefti, Mousavi-Dehghani, and
Mohammad-Zadeh 2003)
Estudiaron el efecto de la presión y la temperatura sobre la cantidad de asfaltenos precipitados. Sus resultados concluyeron que bajas presiones y altas temperaturas favorecían la solubilidad de los asfaltenos.
(Correra 2004) Compilación de métodos analíticos de medida para determinar la presión Onset de precipitación.
(Almehaideb 2004)
Propone un modelo matemático basado en la composición; el modelo define cuatro componentes (agua-gas-petróleo-asfaltenos) y cuatro fases (agua-gas-petróleo-solidó) donde se describe como fluyen los asfaltenos, su precipitación y deposición en el yacimiento.
(Gonzalez et al. 2005)
Caracterización del petróleo y los asfaltenos usando ecuaciones de estado no cubicas (PC-SAFT). Este modelo asume a los asfaltenos y los demás compuestos como cadenas rígidas.
(Mullins 2008)
Con el fin de predecir el comportamiento con bases más realistas, Mullins propone una modificación del modelo de Yen. Se registran cambios de agregación de asfaltenos en los que se involucran agregados y nanoagregados.
(Vargas et al. 2009)
Nueva perspectiva acerca del peso molecular de los asfaltenos. Descripción de un nuevo modelo de caracterización de agregados asfalténicos (Modelo Yen-Mullins).
Desarrolla un método de modelamiento de la estabilidad de los asfaltenos. Se introducen correlaciones en función a la densidad del crudo, la temperatura y la presión. Según Vargas la solubilidad y la energía cohesiva de las moléculas tienen tener efectos importantes en la precipitación de asfaltenos.
(Zuo et al. 2012)
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Autor o Autores Metodología / Modelo matemático
Modificación de la teoría de polímeros. El modelo Flory-Huggins-Zou desarrolla una modificación de la ecuación de estado para los agregados asfalténicos.
(Taraneh Jafari Behbahani et al. 2013)
En sus estudios muestra una modelación experimental y matemática del comportamiento de la depositación de los asfaltenos en núcleos. Se analizan los efectos sobre la depositación según el tipo de roca, las tasas de inyección, la presión y la fracción volumétrica de asfaltenos.
(Chamkalani et al. 2014)
Modelos de precipitación y depositación con base en algoritmos híbridos. Se mezclan modelos experimentales y herramientas básicas de redes neuronales. Realiza una serie de predicciones del contenido de diferentes crudos.
(Forte and Taylor 2015)
Forte trabajó la simulación del comportamiento termodinámico de la precipitación de asfaltenos con el uso de modelos coloidales. Las ecuaciones de estado no cubicas resuelven los problemas de interacciones entre moléculas.
(Dolati, Zarei, and Kharrat 2015)
Usa el método ASISTs para la predicción de la presión Onset con el uso de ecuaciones de estados, modelos de solubilidad y relaciones PVT obtenidas del laboratorio.
(Lin et al. 2016)
En este trabajo, para predecir el fenómeno de precipitación de asfaltenos los datos experimentales se modelan utilizando la forma de Cadena Perturbada de la Teoría del Fluido de Asociación Estadística (PC-SAFT). Se utiliza un método de caracterización mejorado para minimizar el número de parámetros ajustables. Posteriormente se propone una función de distribución para representar la distribución del peso molecular de asfaltenos para diferentes sub-fracciones de asfaltenos.
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Autor o Autores Metodología / Modelo matemático
(Arya et al. 2016)
En este trabajo se comparan los resultados de precipitación de asfaltenos obtenidos de diferentes modelos basados en CPA, PC-SAFT con asociación (PC-SAFT (WA)) y PC-SAFT sin asociación (PC-SAFT (WOA)). Los tres modelos requirieron el mismo número de puntos de datos experimentales (al menos tres presiones de inicio superior y una presión de burbuja) para obtener los parámetros del modelo. Se encontró que el enfoque de modelado con CPA es más confiable en comparación con los otros dos enfoques utilizados en el estudio.
(Lin et al. 2016)(Raz et al. 2016)
El objetivo principal de este trabajo fue determinar los coeficientes de deposición a partir de datos experimentales, por lo que estos se predijeron mediante el uso de ecuaciones básicas utilizando el balance de materiales. Asimismo, por métodos matemáticos, se determinó la relación entre estos parámetros. Los resultados de este trabajo demuestran que los parámetros de deposición pueden estimarse a partir de los datos experimentales y estos parámetros no son constantes durante el modelado y la simulación.
(Ameli et al. 2016)
En esta investigación se han propuesto tres expresiones simples y precisas para la predicción de las presiones de inicio (baja y superior) y de saturación relacionadas a la precipitación de asfaltenos. Para este fin, se recolectaron 33 muestras de petróleo crudo de fuentes bibliográficas abiertas. Posteriormente, se emplearon dos métodos de búsqueda multivariable restringida: gradiente reducido generalizado (GRG) y programación lineal sucesiva (SLP), para el modelado. Los resultados muestran que las ecuaciones propuestas pueden predecir una presión de inicio más baja, una presión de inicio superior y una presión de saturación con un porcentaje relativo promedio de errores relativos de 5.04%, 3.93% y 3.81%, respectivamente. Además, se encontró que el peso molecular de la fracción de heptano tiene el mayor impacto en la presión de inicio más baja, mientras que el metano tiene el efecto más significativo en la presión de saturación como en las presiones de inicio superior.
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Autor o Autores Metodología / Modelo matemático
(Abouie et al. 2016)
El objetivo principal de este trabajo fue comparar los modelos sólidos y PC-SAFT, tanto en estática y dinámica de los asfaltenos modelados. Los resultados mostraron que los modelos sólidos y PC-SAFT son capaces de predecir la cantidad de asfaltenos precipitados con alta precisión.
(Amin and Alimohammadi 2016)
Se propuso un modelo integral de red neuronal artificial (ANN) para estimar el porcentaje en peso de asfaltenos precipitados. La relación de dilución, la presión, el peso molecular del disolvente, la gravedad API y la relación de resina a asfaltenos se consideraron como los parámetros de entrada del modelo. El modelo ANN mostró un mejor rendimiento en comparación con los otros modelos convencionales.
(Ameli et al. 2016)
En este estudio, se revisan todas las ecuaciones de escala disponibles. Estas ecuaciones se clasifican en dos grupos como: los modelos desarrollados para datos de titulación de precipitaciones de asfaltenos y los modelos desarrollados para la precipitación de asfaltenos durante el agotamiento natural del reservorio. En este método, se realizan análisis tanto cuantitativos como cualitativos para verificar la confiabilidad de los modelos y encontrar los puntos de datos sospechosos. Este estudio proporciona una nueva perspectiva del modelado de precipitaciones de asfaltenos a través de ecuaciones de escalado.
(Amin, Nikkhah, and Zendehboudi 2017)
En este trabajo de investigación, se emplean un enfoque experimental y una metodología de superficie de respuesta (RSM) para estudiar los impactos de los factores principales, incluida la presión, el peso molecular (Mw) de los n-alcanos (n-pentano, n-hexano y n-heptano) y la relación de dilución en la precipitación de asfaltenos en una muestra de crudo a través de un análisis sistemático de sensibilidad paramétrica. Se encontró que la herramienta predictiva simple funciona bastante bien para estimar los valores de precipitación en un amplio rango de condiciones termodinámicas. El coeficiente de correlación (R2) de 0.9908 y el porcentaje de error absoluto promedio de menos del 3.1% muestran una buena coincidencia entre el modelado y los resultados experimentales. El modelo RSM parece ser una herramienta
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Autor o Autores Metodología / Modelo matemático
sólida para el cálculo de la precipitación de asfaltenos en condiciones dinámicas en la industria petrolera.
(Zarei and Baghban 2017)
En este estudio se muestra un modelo empírico para la predicción de la precipitación de asfaltenos. Se ofrece una red neuronal artificial de múltiples capas (MLP-ANN) que toma el efecto de la temperatura, la relación de dilución y el peso molecular para diferentes n-alcanos. Hasta el momento, MLP-ANN puede ofrecer una precisión significativa en la predicción de los asfaltenos precipitación de asfaltenos y otros hidrocarburos pesados.
(Regueira et al. 2017)
Se desarrolla un modelo matemático basado en el modelo de Nghiem con la simplificación de algunos parámetros. El modelo desarrollado es capaz de calcular la cantidad de asfaltenos precipitados en función de la presión. Los resultados indican que el enfoque propuesto es bastante preciso, incluso teniendo un número menor de parámetros para estimar en comparación con el modelo original.
(Arya et al. 2017)
Se desarrollan diferentes enfoques de modelado que utilizan la ecuación de estado de la Asociación Cubic Plus (CPA) para calcular la condición de inicio de la precipitación del asfaltenos y el rendimiento del asfalteno del petróleo crudo desgasificado durante la adición de n-parafina. El rendimiento no disminuye con el número de carbonos de la n-parafina. Además, se muestra que el enfoque, desarrollado en este trabajo, puede predecir las condiciones de inicio de la precipitación de asfaltenos como resultado de una mezcla de dos o más crudos.
(Taherian et al. 2017)
En este trabajo, se utilizó una nueva ecuación de estado (EAP) de asociación cúbica más modificada (CPA) para modelar la precipitación de asfaltenos. Los resultados mostraron que esta CPA modificada puede predecir la precipitación de asfaltenos con buena precisión.
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Autor o Autores Metodología / Modelo matemático
(Taleghani, Hossein, and Dehaghani 2017)
Este estudio se realizó para estimar la cantidad de asfaltenos precipitados en función de la temperatura, la relación de dilución y el peso molecular de diferentes n-alcanos que utilizan el sistema de inferencia neuro-difuso adaptativo (ANFIS).
(Soltani, Esteghamat, and Kharrat 2017)
En este artículo se trabaja mediante PC-SAFT para modelar la precipitación de asfaltenos. PC-SAFT es uno de los modelos integrales que consideran el comportamiento molecular del asfalteno para estimar la precipitación del asfalteno bajo diferentes condiciones termodinámicas como presión o temperatura o incluso bajo inyección de gas. Los resultados muestran muy buena concordancia entre los datos experimentales con el modelo PC-SAFT.
(Taleghani, Hossein, and Dehaghani 2017)
Se desarrolló un modelo termodinámico mejorado para calcular las condiciones de precipitación del asfaltenos, utilizando las ecuaciones de estado de la perturbación de la asociación del fluido de asociación (PC-SAFT) y Peng-Robinson (PR) (incluido el cambio de volumen) en un marco multisólido.
(Sadi and Shahrabadi 2018)
Desarrollan un modelo basado en un método grupal a través de algoritmos genéticos para predecir la precipitación de asfaltenos. Con base a un análisis de sensibilidad, sus resultados muestran que los porcentajes de resina y componentes saturados tienen mayores impactos directos e inversos sobre la precipitación de asfaltenos respectivamente.
(Islam, Hao, and Chen 2018)
Basado en el modelo Yen-Mullins, se utiliza una versión refinada del modelo de coeficiente de actividad NRTL-SAC para correlacionar el inicio de la precipitación de asfaltenos en 15 disolventes binarios
(Khormali, Sharifov, and Torba 2018)
En este trabajo, se investigó la cantidad de deposición de asfaltenos en muestras de carbonato y arenisca utilizando varias concentraciones iniciales de asfaltenos en el crudo, demostrando que la adsorción de asfaltenos en ambos tipos de rocas del reservorio se incrementó al aumentar la concentración inicial de asfaltenos.
30
Autor o Autores Metodología / Modelo matemático
(Khormali, Sharifov, and Torba 2018)
En este trabajo, se determinó el efecto de la temperatura del yacimiento (en un rango de 50 a 100 ° C) sobre la cantidad de asfaltenos precipitados. La tasa de precipitación de asfaltenos se incrementó al aumentar la temperatura.
Fuente: El autor. Adaptado y actualizado de (Herrera 2015)
Las teorías y modelos termodinámicos presentados anteriormente, se desarrollaron como
herramientas que permiten predecir la cantidad de asfáltenos precipitados en el interior
del yacimiento en función de variables como la presión, temperatura, composición del
crudo, agente precipitante, gravedad API, tipo de disolvente, entre otros. Sin embargo, es
importante mencionar que dado que la presente investigación se fundamente en el uso del
meta-análisis y en la metodología de superficie de respuesta como herramientas
metodológicas y dado que ambas técnicas se fundamentan en principios estadístico, los
modelos de utilidad para esta investigación serán aquellos que proporcionen información
estadística. Se buscará finalmente proponer un modelo matemático que describa las
relaciones existentes entre las variables del proceso y la precipitación de asfaltenos.
31
4.3 Pregunta de investigación
Existe una gran cantidad de investigaciones empíricas sobre el fenómeno de la precipitación
de asfaltenos en yacimientos de petróleo, sin embargo, los resultados reportados no han
sido evaluados en forma conjunta. El propósito de la presente investigación es integrar los
hallazgos encontrados a través del meta-análisis, a fin de responder la siguiente pregunta:
¿Cómo afectan las variables de proceso la precipitación de asfaltenos en yacimientos de
petróleo?
El producto de esta investigación permitirá identificar las relaciones existentes entre los
diversos estudios que abordan el tema de la precipitación de asfaltenos mediante modelos
matemáticos estadísticos, a fin de proponer a través del meta-análisis, un nuevo punto de
vista (ecuación matemática) que explique este fenómeno.
32
5. MARCO TEÓRICO.
En este capítulo se muestran algunos conceptos relacionados a la precipitación de
asfáltenos, al uso del meta-análisis como metodología de investigación, así como conceptos
sobre técnicas estadísticas empleadas en este estudio como la prueba de Levene y la
metodología de superficie de respuesta.
5.1. Generalidades sobre el petróleo.
El petróleo se define como una mezcla de compuestos orgánicos que se caracterizan por
ser insolubles en el agua, dentro de su composición generalmente están presentes algunos
elementos inorgánicos como por ejemplo el azufre, el nitrógeno y el oxígeno, también
suelen contener pequeñas cantidades de níquel y zinc. A esta mezcla orgánica de múltiples
compuestos se le conoce como hidrocarburo, término que hace referencia a los enlaces
hidrogeno y carbono característicos de estas sustancias (Moschopedis, Fryer, and Speight
1976).
La estructura molecular del petróleo resulta bastante compleja, por lo tanto, caracterizar
de forma individual cada molécula es una tarea de mucha dificultad y el análisis de tipo
elemental proporciona muy poca información sobre la constitución del petróleo. Por lo
tanto, es común analizar al petróleo a través del estudio de grupos moleculares similares.
Estos grupos pueden dividirse de acuerdo a su solubilidad y polaridad en; ácidos grasos
saturados (S), compuestos aromáticos (A), resinas (R), y asfaltenos (A). A este conjunto de
grupos moleculares se les conoce por sus iniciales como SARA. La caracterización del
petróleo mediante el análisis SARA, es comúnmente utilizada para identificar y clasificar al
crudo. Los asfaltenos son separados del resto de hidrocarburos por adición de un n-alcano,
(generalmente n-heptano o n-propano) el resto de los compuestos llamados máltenos son
separados mediante otros solventes orgánicos los cuales pueden ser (n-alcano, tolueno,
piridina o metanol). Este esquema se representa en la figura 2.
33
Fuente: El autor. Adaptado de (Simon I Andersen and Speight 1999)
5.2. Generalidades sobre los asfaltenos
Los asfaltenos son macromoléculas orgánicas de alto peso molecular que contienen núcleos
aromáticos y naftenicos, cadenas alifáticas y heteroatomos tales como oxígeno, nitrógeno
y azufre (ver figura 3). Típicamente se definen como la fracción separada del petróleo crudo
mediante la adición de disolventes hidrocarbonados tales como n-heptano o tolueno
(Sahimi, Rassamdana, and Dabir 1997). Se presentan como partículas sólidas de color café
o negras; no son considerados como una especie química sino como la agrupación de varios
compuestos que presentan un comportamiento característico común.
Crudo
Asfaltenos
(Insolubles en n-heptano)
Asfaltenos
(Solubles en tolueno)
Carbenos/Carboides
(Insolubles en tolueno)
Crudo sin Asfaltenos (maltenos)
(solubles en n-heptano)
Resinas
(Lavado con piridina)
Aromáticos
(Lavado con tolueno)
Saturados
(Lavado con n-heptano)
Figura 2. Método simplificado del fraccionamiento del petróleo.
34
Figura 3. Representación esquemática de una molécula de asfalteno.
Fuente: El autor. Adaptado de (Alayon 2004)
Los asfáltenos son los responsables de las altas viscosidades y densidades del petróleo,
estas moléculas tienden a agregarse espontáneamente cuando son perturbadas durante los
cambios termodinámicos que experimenta el petróleo durante su extracción, provocando
el aumento de la viscosidad y una disminución del flujo que en muchos casos puede detener
completamente la producción. (Simon I Andersen and Speight 1999)(Carbognani, Orea, and
Fonseca 1999)(Speight 2014)(Buenrostro-Gonzalez et al. 2004).
La estructura molecular de los asfáltenos ha sido ampliamente estudiada dividiéndose en
dos teorías: la teoría molecular, la cual supone que los asfaltenos se encuentran disueltos
en el petróleo al igual que el resto de las moléculas y la teoría coloidal la cual considera a
los asfaltenos como una dispersión coloidal en el crudo.
5.2.1. Teoría molecular
Las primeras investigaciones que trataron de explicar el comportamiento de los asfaltenos
bajo un modelo termodinámico molecular fueron presentadas por(Fussell 1979) , el modelo
se presentó tomando como base la ecuación de estado de Kwong y Redlich (Zudkevitch and
Joffe 1970), en donde se asume que los asfaltenos floculados hacen parte de una fase
35
liquida pesada la cual se encuentra en equilibrio termodinámico con los líquidos livianos y
la fase de vapor en el hidrocarburo.
Posteriormente (Hirschberg et al 1984), proponen un modelo termodinámico que considera
que los asfaltenos se encuentran en equilibrio como moléculas monodispersas (ver figura
4) dentro del crudo formando una mezcla de dos pseudo-componentes (crudo-asfaltenos).
Estos modelos consideran que la cantidad de asfaltenos presentes disueltos en el crudo, así
como la redisolución y el proceso de precipitación son funciones de los cambios
termodinámicos que experimenta el petróleo.
En otro trabajo (Kawanaka, Park, and Mansoori 1991), proponen la extensión del modelo
desarrollado por (Hirschberg et al 1984) según la teoría polidispersa, la cual asume que los
asfaltenos poseen una distribución de su peso molecular, en lugar de ser de poseer un único
tamaño. La principal diferencia entre el modelo presentado por (Kawanaka, Park, and
Mansoori 1991) respecto al presentado por (Hirschberg et al 1984) radica en que la primera
teoría sostiene que la floculación de los asfaltenos se calcula a partir del equilibrio solido-
líquido y la segunda que se calcula a partir del equilibrio liquido-liquido. Por lo tanto, el
modelo (Kawanaka, Park, and Mansoori 1991)considera a la fase de los asfaltenos como un
sólido mientras que el modelo presentado por (Hirschberg et al 1984) asume a la fase de
asfaltenos como un líquido.
Figura 4. Disposición de los asfaltenos en el crudo según el modelo termodinámico molecular
Fuente: El autor. Adaptación de (Alayon 2004)
36
5.2.2. Teoría Coloidal
Las primeras investigaciones respecto a esta teoría fueron presentadas por (Pfeiffer and
Saal 1940) y (Leontaritis and Mansoori 1987) ; en ella se considera que los asfaltenos se
encuentran en suspensión unidos a unas moléculas conocidas como resinas, las cuales
actúan como agentes peptizantes, generando una capa estable (ver figura 5) de alta
polaridad que impide que los asfaltenos se unan entre sí (apantallamiento molecular).
Los asfáltenos y resinas son heterocompuestos aromáticos con sustituciones alifáticas y
forman la fracción más polar del petróleo crudo. Las resinas tienen una fuerte tendencia a
asociarse con los asfáltenos, estas asociaciones son llamadas coloides, las cuales
constituyen un compuesto molecular separado del crudo sujeto a experimentar cambios en
función de las condiciones termodinámicas (Koots and Speight 1975).
Según esta teoría el núcleo se genera por la auto asociación de moléculas de asfáltenos con
resinas adsorbidas en la superficie para desarrollar una película que igualmente contiene
una porción del petróleo.
Figura 5. Disposición de los Asfaltenos en el crudo según modelo termodinámico coloidal
El autor. Adaptación de (Alayon 2004)
37
5.3. Precipitación de asfaltenos
La precipitación de asfaltenos es un proceso que se lleva en varias etapas: inicialmente los
asfaltenos se encuentran en equilibrio coloidal y dispersos, peptizados por las resinas.
Posteriormente los cambios termodinámicos y de composición rompen el equilibrio
ocasionando que las resinas abandonen a los asfaltenos hacia la fase fluida. En ese
momento los asfaltenos comienzan a agregarse formando micelas e incrementando su peso
molecular conforme se van juntando. Al alcanzar una masa crítica (asociada al peso de la
molécula) suficiente ocurre la precipitación de los asfaltenos. Este fenómeno está
representado en el siguiente esquema de la figura 6.
Figura 6. Agregación y precipitación de asfaltenos. (A) Asfaltenos en estado coloidal peptizados por las resinas. (B) por cambios termodinámicos o de composición las resinas
comienzan a abandonar el asfalteno. (c) Agregación de asfaltenos. (D) Formación de micelas
Fuente: El autor. Adaptación de (Alayon 2004)
38
5.4. Variables de proceso que afectan la precipitación de asfaltenos
Los fenómenos de precipitación y posterior deposición de material orgánico (asfaltenos) en
yacimientos de petróleo, durante las operaciones de producción han sido ampliamente
documentados en la literatura (Victorov and Firoozabadi 1996)(Simon I Andersen and
Speight 1999). De acuerdo con la experiencia en campo(Hasan, Ghannam, and Esmail
2010)(Vafaie-Sefti, Mousavi-Dehghani, and Mohammad-Zadeh 2003) y observaciones
experimentales (Macmillan et al. 1995): la estabilidad de los asfaltenos depende de
múltiples factores que incluyen principalmente, la composición del fluido, la presión, la
temperatura, factores eléctricos, viscosidad del petróleo, factores cinéticos, relación de
dilución y masa molecular del disolvente.
La evidencia científica muestra que la precipitación de los asfaltenos, no está sujeta a la
cantidad asfaltenos presente en el crudo, sino más bien, a la estabilidad que desde el punto
de vista termodinámico pueda existir, es decir, al balance que mantiene la dispersión
coloidal en el crudo. Este balance puede verse alterado por variaciones en diferentes
variables entre las cuales se destacan:
5.4.1 Temperatura
La temperatura guarda relación con la solubilidad de los componentes del petróleo, según
(Ospino 2009) si la temperatura en el crudo aumenta, la solubilidad de las resinas de igual
forma incrementara, y como consecuencia los asfaltenos perderán solubilidad. Esta pérdida
de solubilidad se traduce en un desbalance desde el punto de vista termodinámico que
altera la estabilidad de los coloides (asfalteno-resina), induciendo la agregación y la
floculación de los asfaltenos.
39
5.4.2. Presión
La presión está relacionada con la densidad del petróleo, según (Chavarria 2010) la caída de
la presión en el crudo provoca la separación entre las micelas (resina-asfalteno) y la fase
liquida, esto reduce la estabilidad e incrementa la posibilidad de precipitación de los
asfaltenos. Según investigaciones reportadas por (Chavez et al. 2011), la desestabilización
de los coloides es mayor si las presiones se encuentras cercanas al punto de burbuja y si el
crudo posee un alto porcentaje de componentes livianos. La caída de presión hasta el punto
de burbuja genera la expansión de los compuestos livianos, reduciendo la densidad del
fluido y la solubilidad de los asfaltenos, lo que provoca la agregación y la precipitación.
Según (Caro and Energía 2009) los cambios de presión representan la principal causa del
daño a la formación por precipitación de asfaltenos.
La reducción de la presión por sí solo puede perturbar el equilibrio en los asfáltenos y es
probablemente la principal variable que produce la precipitación en el yacimiento y en las
tuberías de producción. A medida que disminuye la densidad del petróleo crudo (como
consecuencia de la despresurización), disminuye el efecto de apantallamiento (equilibrio)
sobre las interacciones de asfalteno que surgen por la presencia de los demás componentes
del petróleo (saturados, aromáticos y resinas), haciendo que las interacciones entre
asfáltenos (agregación de asfaltenos) se fortalezcan, lo que a su vez provoca la precipitación
(Buenrostro-Gonzalez et al. 2004)(Sahimi, Rassamdana, and Dabir 1997).
5.4.3. Composición del petróleo
El petróleo puede sufrir cambios en su composición a lo largo del ciclo productivo como
consecuencia del agotamiento normal de la producción. Esto resulta en la perdida de los
componentes más livianos, disminuyendo la relación petróleo-gas y aumentando la
densidad del crudo; este fenómeno reduce la tendencia a la precipitación de asfaltenos
40
porque los asfaltenos y el gas compiten por la fase disuelta en el petróleo. En términos
generales, crudos con alta composición de saturados y bajo contenido de aromáticos y
resinas tendrán mayor tendencia a la precipitación de asfaltenos (Shadman, Saeedi
Dehaghani, and Badizad 2016)(Buenrostro-Gonzalez et al. 2004).
5.4.4. Factores eléctricos
Los asfaltenos poseen carga eléctrica variable (negativa o positiva) dependiendo del medio
en el que se encuentren dispersos; mientras fluye el petróleo a través del pozo, estas cargas
se ven afectadas por el campo eléctrico que se genera con el entorno. La interacción entre
las cargas eléctricas intrínsecas que mantienen estables a al sistema (asfalteno-resina) con
las cargas eléctricas externas podría provocar la desestabilización de los coloides dispersos
causando la precipitación de los asfaltenos. A parir de lo anterior se puede establecer que
a mayores velocidades de flujo mayor interacción entre cargas eléctricas (electrocinética) y
por lo tanto mayor probabilidad de precipitación de asfaltenos (Chavarria 2010), (Caro et al
2009).
5.4.5. Viscosidad del petróleo
La relación de la viscosidad del petróleo con la tendencia a la precipitación de asfaltenos
está supeditada a la probabilidad de formar flóculos. Se conoce que una reducción de la
presión y un incremento de la temperatura disminuyen la viscosidad del petróleo. Al
incrementar la viscosidad disminuye la probabilidad de agrupación de asfaltenos, debido a
una mayor resistencia molecular (que debe ser vencida) (Boer et al. 1995).
41
5.4.6. Factores cinéticos
Se manifiestan a partir de los cambios de velocidad (variaciones de flujo) que experimenta
el petróleo cuando se transporta desde el interior del yacimiento y a lo largo de las tuberías
de producción. Las perturbaciones en los regímenes de flujo provocan alteraciones de la
presión derivados de los cambios en la energía cinética, estos desestabilizan los coloides
(asfalteno-resina) y provocan la agregación y precipitación de los asfaltenos (Gonzalez et al.
2007). Otros factores relacionados a la cinética son la fricción, al esfuerzo cortante y los
cambios de dirección que experimenta el petróleo durante su recorrido y que también
podrían ser causantes de la precipitación de asfaltenos (Almehaideb 2004).
5.4.7 Relación de dilución y masa molecular del disolvente
El tratamiento químico a través de disolventes químicos es ampliamente utilizado para
tratar problemas de precipitación de asfaltenos en pozos petroleros (Tharanivasan 2012).
El tipo de disolvente empleado y la cantidad de disolvente a utilizar será de gran importancia
para tratar esta problemática. Los disolventes empleados pueden ir desde un pentano C-5
hasta un dodecano C-12 (masas moleculares: 72,15 g/mol y 170.33 g/mol respectivamente)
(Rassamdana and Sahimi 1996)(Zarei and Baghban 2017). Las relaciones de dilución
normalmente varían de 1 a 30 cm3 de disolvente por gramo de crudo. Según se ha
reportado altas relaciones de dilución y bajas masas moleculares del disolvente favorecen
la precipitación de asfaltenos (Rassamdana and Sahimi 1996)(Rahimpour et al. 2013)(Javad
and Amin 2015)(Kardani, Baghban, and Hamzehie 2019). Disolventes con menor masa
molecular serán capaces de solvatar con mayor eficacia a las moléculas de asfaltenos
facilitando la precipitación de los mismos (Sahimi, Rassamdana, and Dabir 1997)(Buckley et
al. 1998).
42
5.5 Problemas derivados de la precipitación de asfaltenos
La precipitación de los asfáltenos hace que la producción de petróleo sea sumamente
costosa y compleja, debido a la obstrucción total o parcial del yacimiento o de las líneas de
producción (ver figura 7). Las grandes viscosidades debido a la presencia de los asfáltenos,
en ocasiones hacen que las líneas de transporte sean inutilizables debido a la imposibilidad
de tomar succión por las bombas deteniendo las operaciones de despacho de los
hidrocarburos. De hecho, la consistencia del petróleo crudo pesado aumenta hasta tal
punto que permanece en forma de sólido endurecido similar al residuo obtenido del
refinado de petróleo crudo ligero (Hasan, Ghannam, and Esmail 2010) (Meyer and Attanasi
2003).
Figura 7. Taponamiento de líneas de producción por deposición de asfáltenos
Fuente: (http://omrpublic.iea.org)
5.6 Meta-análisis en la investigación
El meta-análisis es una técnica de investigación científica que consiste en la revisión e
integración de los resultados de estudios empíricos sobre un problema de investigación. El
meta-análisis relaciona a través del análisis estadístico las variables involucradas en cada
estudio a fin de sacar una conclusión general (José Manuel Estrada Lorenzo 2010).
43
En términos generales, la realización de un meta-análisis consta de 6 etapas (José Manuel
Estrada Lorenzo 2010)(Gisbert 2004):
1. Formulación del Problema. Se plantea la pregunta de investigación o hipótesis a
determinar.
2. Búsqueda de los estudios. Recolección de información de estudios empíricos
relacionados con la hipótesis. Se emplean criterios de inclusión o exclusión de
búsqueda de información.
3. Codificación de estudios. Se organiza y se clasifica la información. Se elabora un
protocolo de registro de las variables moderadoras de los estudios y se aplica a todos
ellos.
4. Cálculo del tamaño del efecto. Cálculo del índice estadístico (correlación) que sea
capaz de reflejar la magnitud del efecto obtenido en cada estudio.
5. Análisis estadístico o interpretación. Los análisis estadísticos que se realizan en un
meta-análisis ponderan el tamaño del efecto obtenido en cada estudio en función
de su precisión.
6. Publicación del meta –análisis.
El meta-análisis se puede aplicar a estudios o investigaciones que cumplan con las siguientes
características:
1. Investigaciones de tipo empírica
2. Producen resultados cuantitativos
3. Examinan la misma estructura y relaciones entre ellas
4. Muestran resultados que pueden compararse a través del análisis estadístico
(medias, varianza, coeficiente de correlación, etc.)
44
5.7 Técnica estadística propuesta para el estudio de la homocedasticidad
La prueba estadística empleada en esta investigación para medir las correlaciones
existentes entre los estudios seleccionados a través de la homogeneidad entre varianzas
será la prueba de Levene (Marozzi 2011). Los estudios de simulación reportados en la
literatura por (Brown and Forsythe 1974)(Conover, Johnson, and Johnson 1981)(Geng,
Wang, and Miller 1979) sugieren que no hay una prueba uniformemente mejor para todas
las distribuciones y configuraciones de tamaño de muestra, sin embargo, una prueba que
generalmente se destaca en términos de potencia y robustez frente a la no normalidad es
la prueba de Levene. Mediciones entre pruebas de homogeneidad de varianza indican que
la prueba de Levene posee un mejor ajuste frente a otra pruebas de igualdad de varianza
(Lim and Loh 1996).
5.7.1 Prueba de Levene
La prueba de Levene se fundamenta en la comprobación de una hipótesis nula (𝐻𝑜), la cual
considera que las variaciones entre las muestras de dos o más poblaciones son iguales, o lo
que es lo mismo, existe igualdad de varianza entre poblaciones. El estadístico de prueba 𝐿
o 𝑃 (𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒) resultante de la prueba es comparado con un nivel de significancia 𝛼, (el
cual generalmente esta entre 0,05 y 0.01). Si el valor de 𝑃 resulta menor al nivel de
significancia se rechaza la hipótesis nula y se concluye que existen variaciones significativas
entre las varianzas de las poblaciones.
5.7.1.1 Definición estadística de la prueba de Levene
Considérese el problema de probar la igualdad de las varianzas de las poblaciones 𝐼 dadas
las muestras {𝑥𝑖𝑗: 𝑗 = 1 . . . . , 𝑛𝑖} de la 𝑖-ésima población(𝑛𝑖 es el tamaño de la muestra y 𝐽
es el número de observaciones), con media 𝜇𝑖, varianza 𝜎𝑖2, y función de distribución
45
𝐹 {𝜎𝑖−1 (𝑥 − 𝜇𝑖 )} (𝑖 = 1, . . . , 𝐼). La función 𝐹 y las constantes 𝜇1, … , 𝜇𝐼,𝜎1, … , 𝜎𝐼 son
desconocidas. La hipótesis nula es
𝐻𝑜: 𝜎12 = 𝜎2
2 = … 𝜎𝐼2
𝐻𝑜: Todas las varianzas son iguales.
y la hipótesis alternativa es
𝐻1: 𝜎𝑖2 ≠ 𝜎𝑗
2
para al menos una 𝑖 ≠ 𝑗
5.8.1.2Descripción de la prueba
La versión de la prueba de Levene contemplada en esta investigación es la determinada por
(Brown and Forsythe 1974)(Conover, Johnson, and Johnson 1981) la cual se fundamenta en
análisis unidireccional de la prueba F de varianzas basado en 𝑧𝑖𝑗 = |𝑥𝑖𝑗 − �̅�𝑖|, donde �̅�𝑖 es
la mediana de{𝑥𝑖𝑗: 𝑗 = 1, … , 𝑛𝑖}calculada como: �̅�𝑖 = ∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑛𝑖⁄𝑛𝑖𝑗=1 , la varianza del grupo
𝑆𝑖2 = ∑ (𝑥𝑖𝑗 − �̅�𝑖)
2(𝑛𝑖 − 1)⁄
𝑛𝑖𝑗=1 , y el tamaño de la muestra total 𝑁 = ∑ 𝑛𝑖
𝐼𝑖=1
La estadística de prueba es
𝐿 = ∑ 𝑛𝑖 (𝑧�̅� − 𝑧̅)2 (𝐼 − 1)⁄𝐼
𝑖
∑ ∑ (𝑧�̅� − 𝑧̅)2 ∑ (𝑛 − 1)𝑖⁄𝑛𝑖
𝑗=1𝐼𝑖=1
Donde
𝑧�̅� = ∑ 𝑧𝑖𝑗 𝑛𝑖⁄
𝑧̅ = ∑ ∑ 𝑧𝑖𝑗 𝑁⁄𝑛𝑖
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
46
La hipótesis nula se rechaza cuando L supera el percentil 100(1 − 𝛼 ) de la distribución F
con (𝐼 − 1) y (𝑁 − 𝐼) grados de libertad. Los valores críticos de L se obtienen de la tabla F
de Snedecor (Galbiati n.d.) con 𝐼 − 1 y ∑ (𝑛𝑖 − 1)𝑖
En esta investigación, la prueba de Levene se realizará a partir del porcentaje en peso de
asfaltenos precipitados que reporta cada estudio (variable dependiente).
5.7.2 Superficie de respuesta
Entre las técnicas multivariadas más relevantes utilizadas en la optimización de procesos se
encuentra la metodología de superficie de respuesta (MRS). La metodología de superficie
de respuesta es una colección de técnicas matemáticas y estadísticas basadas en el ajuste
de una ecuación polinómica a los datos experimentales, estas describen el comportamiento
de un conjunto de datos con el objetivo de realizar previsiones estadísticas (Bezerra et al.
2008)
Puede aplicarse cuando una respuesta o un conjunto de respuestas de interés están
influenciados por varias variables. El objetivo es optimizar simultáneamente los niveles de
estas variables para lograr el mejor rendimiento del sistema.
Para aplicar la metodología (RSM) es necesario elegir un diseño experimental. Los diseños
experimentales para modelos de primer orden (por ejemplo, diseños factoriales) se pueden
usar cuando el conjunto de datos no presenta curvatura (Hanrahan and Lu 2006). Sin
embargo, para aproximar una función de respuesta a datos experimentales que no pueden
describirse mediante funciones lineales, se deben usar diseños experimentales para
47
superficies de respuesta cuadrática, como por ejemplo los diseños factoriales de tres
niveles, Box-Behnken, compuesto central y Doehlert.
Los factores o variables independientes típicas comprenden la presión, la temperatura, la
concentración, etc. Los niveles de una variable son los valores a los cuales se deben llevar a
cabo los experimentos. La variable temperatura, por ejemplo, puede investigarse a dos,
tres, o cuatro niveles (valores de temperatura). Las respuestas o variables dependientes son
los valores medidos de los resultados de los experimentos por ejemplo para esta
investigación correspondería al porcentaje de asfaltenos precipitados. El residual es la
diferencia entre el resultado calculado y el experimental para un conjunto determinado de
condiciones. Un buen modelo matemático ajustado a los datos experimentales debe
presentar valores residuales bajos.
La ecuación que establece la relación entre las variables independientes y la variable de
respuesta comúnmente es desconocida; por lo tanto, a través de la metodología de
superficie de respuesta es posible determinar una aproximación de esta ecuación, para
ello, se emplean funciones polinomiales lineales o cuadráticas que permiten describir el
sistema estudiado y, por consiguiente, explorar (modelar y desplazar) las condiciones
experimentales hasta su optimización (Teófilo and Ferreira 2006).
Algunas etapas en la aplicación de RSM como técnica de optimización son las siguientes:
1. La selección de variables independientes.
Numerosas variables pueden afectar la respuesta del sistema estudiado, y es prácticamente
imposible identificar y controlar las pequeñas contribuciones de cada una. Por lo tanto, es
necesario seleccionar aquellas variables con efectos mayores. Los diseños de detección
deben llevarse a cabo para determinar cuáles de las diversas variables experimentales y sus
interacciones presentan efectos más significativos.
48
2. La elección del diseño experimental y la realización de los experimentos de acuerdo
con la matriz experimental seleccionada.
El modelo más simple que se puede utilizar en RSM se basa en una función lineal. Para su
aplicación, es necesario que las respuestas obtenidas estén bien ajustadas a la siguiente
ecuación:
𝑦 = 𝛽0 ∑ 𝛽𝑖𝑥𝑖 +
𝑘
𝑖=1
𝜀
Donde:
𝑘: es el número de variables.
𝛽0: es el término constante.
𝛽𝑖: representa los coeficientes de los parámetros lineales.
𝑥𝑖: representa las variables.
𝜀: es el residuo asociado a los experimentos.
Por lo tanto, las respuestas no deben presentar ninguna curvatura. Para evaluar la
curvatura, se debe utilizar un modelo de segundo orden. Los diseños factoriales de dos
niveles se utilizan en la estimación de los efectos de primer orden, pero fallan cuando los
efectos adicionales, como los efectos de segundo orden, son significativos. Por lo tanto, un
punto central en los diseños factoriales de dos niveles se puede utilizar para evaluar la
curvatura. El siguiente nivel del modelo polinomial debe contener términos adicionales, que
describan la interacción entre las diferentes variables experimentales. De esta manera, un
modelo para una interacción de segundo orden presenta los siguientes términos:
𝑦 = 𝛽0 + ∑ 𝛽𝑖𝑥𝑖 +
𝑘
𝑖=1
∑ 𝛽𝑖𝑗𝑥𝑖𝑥𝑗 + 𝜀
𝑘
1≤𝑖≤𝑗
49
donde 𝛽𝑖𝑗 representa los coeficientes de los parámetros de interacción.
Para determinar un punto crítico (máximo, mínimo o silla), es necesario que la función
polinomial contenga términos cuadráticos según la ecuación que se presenta a
continuación:
𝑦 = 𝛽0 + ∑ 𝛽𝑖𝑥𝑖 +
𝑘
𝑖=1
∑ 𝛽𝑖𝑖𝑥𝑖2
𝑘
𝑖=1
+ ∑ 𝛽𝑖𝑗𝑥𝑖𝑥𝑗 + 𝜀
𝑘
1≤𝑖≤𝑗
donde 𝛽𝑖𝑖representa los coeficientes del parámetro cuadrático.
Para estimar los parámetros en la ecuación cuadrática, el diseño experimental debe
garantizar que todas las variables estudiadas se realicen en al menos tres niveles de
factores.
Entre los diseños simétricos de segundo orden más conocidos se encuentran el diseño
factorial de tres niveles, el diseño Box-Behnken, el diseño central compuesto y el diseño
Doehlert. Estos diseños simétricos difieren entre sí con respecto a su selección de puntos
experimentales, el número de niveles para las variables y el número de ejecuciones y
bloque.
3. El tratamiento matemático-estadístico de los datos experimentales obtenidos
mediante el ajuste de una función polinómica.
4. La evaluación del ajuste del modelo.
5. La verificación de la necesidad y posibilidad de realizar un desplazamiento en
dirección a la región óptima.
6. Obtención de los valores óptimos para cada variable estudiada.
50
6. METDOLOGÍA
La metodología empleada se desarrolló ejecutando los pasos, actividades y principios
propuestos para realizar un meta-análisis (José Manuel Estrada Lorenzo 2010)(Gisbert
2004). La explicación de cada una de las etapas se muestra a continuación.
6.1. Formulación del problema
El objetivo principal de esta investigación persigue establecer las relaciones que existen
entre las variables de proceso que intervienen en la explotación de yacimientos de petróleo
con el fenómeno de la precipitación de asfáltenos; para establecer dichas relaciones, se
propone por un lado, la creación de una ecuación matemática que permita predecir la
cantidad de asfaltenos precipitados en función de las variables observadas y por otro,
mediante el análisis ANOVA, evaluar la importancia de los factores que inciden sobre la
precipitación de asfaltenos en diferentes niveles.
A través del estudio de conceptos, teorías y modelos de precipitación se identificó que
existen numerosas investigaciones que abordan el tema de la precipitación de asfaltenos
mediante diversos modelos matemáticos. Para realizar una evaluación estadística conjunta
de la información reportada, fue necesario acotar mediante criterios de búsqueda, las
variables y modelos más representativos que explican el fenómeno de la precipitación de
asfaltenos en yacimientos de petróleo.
A partir de la revisión del estado del arte se pudo determinar que las variables más
representativas a considerar eran: la presión, temperatura, composición (R/A), relación de
dilución y la masa molecular del agente precipitante. En cuanto al tipo de modelo
matemático, se pudo identificar que los modelos basados en ecuaciones de escalado y en
técnicas estadísticas o inteligentes resultaban más apropiadas para definir un modelo de
precipitación.
51
La evaluación de la información recolectada supondrá la existencia de homocedasticidad
entre estudios, para evaluar dicha hipótesis será necesario medir la homogeneidad de
varianzas a través de la prueba de Levene; de resultar positiva la prueba, será posible la
combinación de los mismos y se podrá construir un modelo matemático integral (ecuación
de regresión) que permita establecer las relaciones existentes entre las variables de proceso
y la precipitación de asfaltenos en yacimientos de petróleo.
6.2 Búsqueda de los estudios (recopilación de la información)
La búsqueda de información se realizó mediante bases de datos computarizadas
especializadas en artículos científicos como, por ejemplo: Scopus, ScienceDirect, SciFinder,
Onepetro, entre otras. La búsqueda se realizó sin acotar periodo de tiempo, en el idioma
inglés y español. Las palabras claves utilizadas para la recopilación de información fueron:
precipitación de asfaltenos, modelos matemáticos de precipitación de asfaltenos,
metodología de superficie de respuesta (MRS), ecuaciones de escalado, modelos
estadísticos de precipitación, variables del proceso: presión, temperatura, gravedad API,
tipo de crudo, tipo de disolvente, relación resina asfalteno, composición y relación de
dilución. La búsqueda se realizó combinando las palabras claves para garantizar el máximo
de cobertura de la información disponible.
La tabla 2 muestra el formato para el registro de la búsqueda de estudios:
52
Tabla 2. Formato para el registro de artículos científicos
Fuente: El autor
6.3 Evaluación de la información (codificación de la información)
Para evaluar la calidad de la información requerida para el análisis cuantitativo se evaluó
cada artículo o publicación según los siguientes criterios:
a) Reportes sobre la precipitación de asfaltenos en yacimientos de petróleo.
b) Análisis sobre variables de proceso y su efecto sobre la precipitación de
asfaltenos.
c) Composición del petróleo y su efecto sobre la precipitación de asfaltenos.
d) Modelos matemáticos (con información estadística) utilizados para predecir la
precipitación de asfáltenos.
e) Variable de respuesta (cantidad de asfaltenos precipitados).
f) Análisis estadístico de los resultados.
6.4 Selección de estudios y extracción de datos
En esta fase se elaboró una base de datos con los artículos que incluían información
estadística, teniendo en cuenta las variables identificadas, los coeficientes de la ecuación
en los modelos, valores óptimos de las variables y el ajuste de cada uno de los modelos
Titulo de la investigación New correlatión for predicting Asphaltene Depositon
Autor o Autores A. A Sulaimon , and K. Govindsamy
País de la publicación Indonesia
Fecha de la publicación 2015
Fuente de la publicación Society of petroleum engineers
Modelo matemático empleado Termodinámico Coloidal
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Lineal
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Composición y temperatura
Análisis estadístico (ANOVA) No
1
53
(coeficiente de determinación R2). Posteriormente los estudios recopilados, como resultado
de la investigación, se agruparon de acuerdo al número de variables analizadas en cada
estudio.
6.5 Realización del meta-análisis (Análisis estadístico e interpretación)
La comparación de datos y el uso de medidas estadísticas permitieron tener una visión
general de la tendencia de los estudios analizados. Los datos presentados en cada estudio
se unificaron bajo un mismo sistema de unidades.
Para poder efectuar el análisis y comparación de las investigaciones seleccionadas, se
elaboraron tablas con valores codificados y no codificados y se utilizó el software estadístico
Minitab 18®, la homocedasticidad entre estudio se calculó a través de la prueba de Levene
con un nivel de significancia para la prueba de 𝛼 = 0,05. Se generó información estadística
detallada (tablas ANOVA), para los grupos de datos considerados en este estudio.
6.6 Obtención de la ecuación matemática
A través del análisis estadístico y de la medición de homocedasticidad entre estudios, se
definieron aquellos que pueden agruparse a fin de construir una ecuación polinómica de
regresión que representa la relación existente entre las variables de proceso y la
precipitación de asfaltenos en yacimientos de petróleo.
De la combinación estadística de los estudios que mostraron homocedasticidad se obtuvo
un modelo (ecuación polinómica de regresión) y los reportes estadísticos correspondientes
(tablas Anova, coeficiente de determinación R2, error residual, significancia de las variables).
Es importante mencionar que el rango para la selección de datos experimentales (en la base
de datos que fue agrupada) fue lo más cercana posible a los valores típicos reportados en
la literatura; cada investigación considerada en el meta-análisis recomienda no utilizar su
54
modelo fuera de los rangos de experimentación, por lo tanto, en el modelo integral de igual
forma se recomienda trabajar en el rango de las variables consideradas en este proyecto.
6.6.1 Evaluación del modelo matemático
La evaluación del modelo se realizó calculando el error cuadrático medio (ECM), el
coeficiente de correlación R2 y mediante el análisis de varianza proporcionado en las tablas
ANOVA.
El cálculo del coeficiente de correlación R2 se realizó en Minitab 18 ® a través de la siguiente
ecuación:
𝑅2 =𝜎2
𝑋𝑌
𝜎2𝑋𝜎2
𝑌
La ecuación expresa la relación entre la variabilidad de la recta de regresión y la variabilidad
total
Donde:
𝑌 es la estimación del modelo (variable dependiente)
𝑋 son las variables regresoras (variables independientes)
𝜎2𝑋𝑌: es la covarianza de (𝑋, 𝑌)
𝜎𝑋 es la desviación típica de la variable X
𝜎𝑌 es la desviación típica de la variable Y
6.6.2 Validación del modelo matemático
Para validar el modelo se utilizó la información de investigaciones que han considerado
variables y rangos similares al modelo integral obtenido, se calculó la cantidad de asfaltenos
55
precipitados con cada modelo según los valores reportados en los artículos. Posteriormente
se calcula la raíz cuadrática del error cuadrático medio para medir las diferencias entre el
poder predictivo entre modelos.
El cálculo de la raíz cuadrática del error cuadrático medio (RMSE) fue calculado a través de:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √∑ (𝑃𝑖 − 𝑂𝑖)2𝑛
𝑖=1
𝑛
Donde:
𝑃𝑖 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)
𝑂𝑖 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐ℎ𝑜
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠
56
7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
7.1 Recopilación de estudios
Se elaboró una base de datos registrando la información contenida en 64 artículos (ver
anexo A). La búsqueda fue realizada a través de palabras claves en bases de datos
especializadas según se explicó con anterioridad.
A continuación, se muestran algunos aspectos estadísticos de interés producto de la
vigilancia tecnológica lograda a través de la primera etapa del meta-análisis.
En la figura 8 se muestra la distribución porcentual por país de los 64 artículos encontrados.
Figura 8. Porcentaje del número de artículos encontrados según el país de origen
Fuente: El autor
Brasil1%
Canada5% China
5% Dinamarca5%
Dinamarca 1%
Emiratos Arabes1%
Francia3%
Indonesia2%
Inglaterra3%
Iran34%
Italia3%
México2%
Rusia2%
USA33%
57
De la información de reportada en la figura 8 se puede evidenciar que los países con mayor
participación en investigaciones relacionadas al cálculo de la precipitación de asfaltenos son
los Estados Unidos (USA) seguido de Iran. Ambos países con grandes potencialidades en
cuanto a producción de petróleo se refiere (International Energy Agency 2018).
Otra estadística importante producto de la vigilancia tecnológica y que se desprende del
meta-análisis se puede observar en la figura 9, donde se evidencia como se ha
incrementado paulatinamente el número de artículos que estudian el fenómeno de la
precipitación de asfaltenos a través de modelos de precipitación.
Figura 9. Histograma del número de artículos encontrados por periodos de tiempo (12 años)
Fuente: El autor
La información contenida en la figura 9 puede ser complementada a través de los datos
reportados en la figura 10, donde se evidencia que los modelos clásicos (coloidal y
58
termodinámico) eran los mas empleados inicialmente, sin embargo, estos modelos han sido
reemplazados por los modelos de escalado y estadístico a medida que transcurre el tiempo.
Figura 10. Modelo matemático empleado en función del tiempo
Fuente: El autor
En cuanto a la medida porcentual de las publicaciones encontradas según el modelo
matemático empleado, puede observarse con claridad en la figura 11, que el mayor número
de publicaciones corresponde a modelos de tipo estadístico con un 50,20% del total de las
publicaciones.
1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040
Modelo Coloidal
Termodinámico
Termodinámico
Estadístico
Termodinámico
Termodinámico
Termodinámico
Termodinámico
Modelo coloidal
Escalado
Termodinámico
Modelo coloidal
Termodinámico
Termodinámico
Estadístico
Estadístico
Modelo Coloidal
Termodinámico
Modelo Coloidal
Estadístico
Estadístico
Estadístico
Estadístico
Estadístico
Estadístico
Estadístico
Estadístico
Estadístico
Estadístico
Estadístico
Estadístico
Estadístico
59
Figura 11.Medida porcentual del número de artículos en función del modelo matemático empleado
Fuente: El autor
7.2 Selección de estudios y extracción de datos
Del total de artículos registrados en la primera etapa, fueron seleccionados 15 artículos (ver
tabla 3) que poseían información estadística imprescindible para la realización de la prueba
de homocedasticidad. Los criterios para la selección fueron:
a) Poseer reportes sobre la cantidad de asfaltenos precipitados.
b) Desarrollar ecuaciónes polinómicas a partir de datos experimentales.
c) Identificación de las variables independientes.
d) Poseer análisis estádistico (Anova), cálculo del coeficiente de determinación R y/o error
residual.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
Escalado Estadístico Modelo Coloidal Termodinámico
4,67%
50,20%
13,97%
31,16%
60
Es importante mencionar que en algunas investigaciones seleccionadas no se encontró con
el reporte directo sobre la cantidad de asfaltenos precipitados, sin embargo, fue posible el
cálculo a partir del modelo presentado en cada investigación y por lo tanto fueron
incorporadas para el estudio de la homocedasticidad en este estudio. En el anexo B pueden
observarse los artículos seleccionados con sus respectivos modelos matemáticos.
Tabla 3. Investigaciones seleccionadas para la realización de la prueba de homocedasticidad según autor, año y país de publicación
Fuente: El autor
En la tabla se puede evidenciar que el mayor número de publicaciones (10) seleccionadas,
según el país de origen corresponden a Iran. La vigilancia tecnológica demostró que este
país es quien más a estado trabajando en los últimos años el fenómeno de la precipitación
de asfaltenos a traves los modelos estadísticos.
1 1996 Hossein Rassamdana et al Usa
2 2000 Y.-F. Hu et al China
3 2001 Yu-Feng Hu, Tian-Min Guo China
4 2007 L. A. Pineda et al México
5 2010 Abdolmohammad Alamdari et al Iran
6 2015 S. Alimohammadi et al Iran
7 2016 Alireza Baghban & Ashkan Khoshkharam Iran
8 2016 Sepideh Alimohammadi et al Iran
9 2017 Somayye Nikkhah et al Iran
10 2017 Fariba Zarei et al Iran
11 2017 Mohammad Soodbakhsh Taleghani Iran
12 2018 Javad Sayyad et al Iran
13 2018 Mahdi Hasanvand et al Iran
14 2018 Maryam Sadi, Abbas Shahrabadi Iran
15 2019 Mohammad Navid Kardani Iran
Número
de
artículos
Año Autor País
61
Para evaluar la información requerida para el análisis cuantitativo se estandarizo la
información considerando los siguientes aspectos: variables independientes: presión,
temperatura, composición, °API, peso molecular del disolvente, relación de dilución (rangos
mínimos y máximos); variable dependiente: cantidad porcentual media de asfaltenos
precipitados (rangos mínimos y máximos), coeficiente de determinación del modelo (R2) y
error absoluto medio porcentual. El resultado del proceso de estandarización se muestra
en la tabla 4.
Tabla 4. Estandarización de la información en artículos seleccionados para la elaboración de la prueba de homocedasticidad.
N°
Autor
Variables independientes del proceso
Asfatenos precipitado
s (% en peso) Presión
(Psia) Temperatur
a (°C)
Composición °API
Masa molecular
del disolvente o M (g/mol)
Relación de
dilución o Rd
(cm3/g) Resina/Asfalteno (R/A)
Min Max Min Max Min Max Min
Max
Min Max
Min
Max min max
1 Hossein Rassamdana et al ND ND 26 60 ND ND ND 29,7 ND ND 1 10 0,5 4,7
2 Y.-F. Hu et al ND ND ND ND ND ND ND ND 86,2 142,3 2,5 30 0,5 15
3 Yu-Feng Hu, Tian-Min Guo NA NA 20 65 ND 0,31 ND ND ND ND 2,3 24,3 0,22 7,06
4 L. A. Pineda et al 0 640 ND 60 ND ND 12,2
30,3 ND ND 2 5 0 12,2
5 Abdolmohammad Alamdari et al 210
0 310
0 0 70 ND ND ND ND 72 100,2 10 20 0 5
6 S. Alimohammadi et al 0 510
0 ND ND 1,14 3,63 12,8 31 72 100,2 0,1 20 0,03 4,81
7 Alireza Baghban & Ashkan
Khoshkharam ND ND 20 80 ND ND ND ND 72 142,3 0,67
24,3 0,12 10,4
8 Sepideh Alimohammadi et al 100 510
0 NA 70 ND 1,60 NA 29,4 72 100,2 3 8 0,85 4,09
9 Somayye Nikkhah et al 100 510
0 ND 20 ND 1,60 ND 31 72 100,2 2 20 0,83 3,99
10 Fariba Zarei et al ND ND 20 65 ND 0,31 ND ND 72 170,3 0,67
24,3 0,12 10,4
11 Mohammad Soodbakhsh Taleghani ND ND 25 65 ND ND ND ND 72 170,3
3 0,67
24,3 0,12 10,4
12 Javad Sayyad et al 100 510
0 ND 20 1,14 3,63 12,8 31 72 100,2 2 20 1,9 3,8
62
N°
Autor
Variables independientes del proceso
Asfatenos precipitado
s (% en peso) Presión
(Psia) Temperatur
a (°C)
Composición °API
Masa molecular
del disolvente o M (g/mol)
Relación de
dilución o Rd
(cm3/g) Resina/Asfalteno (R/A)
Min Max Min Max Min Max Min
Max
Min Max
Min
Max min max
13 Mahdi Hasanvand et al 600 860
0 54,4 121 0,97 0,71 NA NA NA NA NA NA 0 2,6
14 Maryam Sadi, Abbas Shahrabadi 715 502
1 98,9 127 0,13 1,37 19,9
28,1 ND ND ND ND 0,02 6,29
15 Mohammad Navid Kardani ND ND 20 65 ND 1,5 ND ND 72 170,3
3 0,67
24,3 0,12 10,4
Fuente: El autor
La tabla 4, muestra (en color amarillo) los valores mínimos y máximos de cada de una de las
variables (independientes y dependiente). Se hace énfasis en este aspecto ya que el modelo
matemático integral que se pretende desarrollar buscará trabajar en rangos de mayor
amplitud que los modelos evaluados de forma individual, también es importante mencionar
que una vez definida la ecuación solo tendrá validez sobre los rangos evaluados.
A partir del proceso de estandarización también se agruparon los estudios según los
siguientes criterios:
• Cantidad de variables independientes evaluadas consideradas en cada
investigación.
• Mismas variables independientes
• Ecuación polinómica empleada
El resultado se presenta a continuación en la tabla 5. Los recuadros marcados con un X
indican las variables independientes consideradas en cada investigación.
63
Tabla 5. Estandarización de la información según el número de variables independientes y
tipo
Autor
Asfaltenos precipitados
W % (promedio)
P T R/A M Rd °API R2
Modelo Tipo de modelo
Error absoluto Medio
(%)
Número de
variables
Sepideh Alimohammadi et al 2,47 X X X X X X 0,95
Cuadrático 2,47 6
variables Javad Sayyad et al 2,85 X X X X X X 0,9899
Cuadrático 1,2
Somayye Nikkhah et al 2,41 X X X X X 0,9908 Cuadrátic
o 3,1
5 variables
Abdolmohammad Alamdari et al 3,75 X X X X X 0,9642
Cuadrático ND
S. Alimohammadi et al 2,42 X X X X X 0,98 Cuadrátic
o 0,04
Maryam Sadi, Abbas Shahrabadi 3,16 X X X X 0,9976
Cuadrático 0,0684
4 variables
Mohammad Navid Kardani 5,26 X X X X 0,998
Cuadrático 7,E-03
Fariba Zarei et al 5,26 X X X X 0,999 Cúbico 5,E-04
Mahdi Hasanvand et al 4,06 X X X 0,9384 Cuadrátic
o ND
3 variables
Mohammad Soodbakhsh Taleghani 5,26 X X X 0,9862
Cuadrático ND
Alireza Baghban & Ashkan Khoshkharam 5,26 X X X 0,9968 ND/cúbica 0,021
L. A. Pineda et al X X X ND Cúbico 0,2
Yu-Feng Hu, Tian-Min Guo 3,64 X X X ND Cúbico ND
Y.-F. Hu et al 7,75 X X ND Cúbico 2,19 2 variables Hossein Rassamdana et
al 2,60 X X ND Cúbico ND
Fuente: El autor
64
7.4 Análisis de homogeneidad de Varianza
7.4.1 Realización del meta-análisis
Para establecer la relación que guardan las variables identificadas en cada investigación con
la cantidad de asfaltenos precipitados, fue necesario el estudio sistemático y conjunto del
efecto que proporciona la información reportada en los 15 artículos mencionados
anteriormente.
Como punto de partida se evaluó mediante un gráfico de cajas y bigotes las medianas y
dispersión de la cantidad de asfaltenos reportados (variable de respuesta) en cada
investigación (ver figura 9). El gráfico permite obtener una visión global de los resultados
aportados en cada estudio.
A manera de ejemplo se muestra la figura 12, la cual muestra la anatomía de un diagrama
de cajas y bigotes:
Figura 12. Anatomía de un diagrama de cajas y bigotes
Fuente: https://datavizcatalogue.com/ES/metodos/diagrama_cajas_y_bigotes.html
65
A partir de los datos reportados en cada investigación (ver anexo C), se presenta a través
del siguiente diagrama de cajas, la cantidad de asfaltenos precipitados (W%) considerando
las siguientes variables independientes constantes: M (g/mol) = 86,116; °API = 30; P (psi) =
14,7; T(K) = 293; composición (R/A) =1,5. Los valores presión reportados por Mahdi
Hasanvand y Maryam Sadi varían de 1000 a 5000 psi, los valores de temperatura reportados
por Mohammad Navid varían de 293 a 323 K.
Figura 13. Diagrama de cajas. Reporte de asfaltenos precipitados según el autor. M (g/mol) = 86,116; °API = 30; P (psi) = 14,7; T(K) = 293; composición (R/A) =1,5.
Fuente: El autor, adaptado de Minitab 18 ®
En la figura 13 se puede evidenciar que existe gran variabilidad (dispersión) sobre la
cantidad de asfaltenos cuantificados al ser evaluadas en condiciones (rangos en las variables
Mohammad Navid Kardani
Maryam Sadi, Abbas Shahrabadi
Mahadi Hasanvand et al
Javad Sayyad et al
Mohammad Soodbakhsh Taleghani
Fariba Zarei et al
Somayye Nikkhah et al
Sepideh Alimohammadi eta al
Alireza Baghaban et al
A. Alimohammadi et al
Abdolomohammad Alamandri et al
L.A. Pineda et al
Yu Feng Hu, Tian-Min Guo
Y.F. HU et al
Hossein Rassamdana et al
121086420
Datos
Gráfica de caja de Hossein Rass; Y.F. HU et a; Yu Feng Hu,;...
66
de entrada) similares. Para medir esa variabilidad, se procedió a realizar la prueba de Levene
con un nivel de significancia de 𝛼 = 0,05. Los resultados se muestran en las tablas 6 y 7.
Tabla 6. Hipótesis y nivel de significancia seleccionado para el análisis de homocedasticidad
de los 15 modelos realizada a través de minitab 18 ®
Método
Hipótesis nula Todas las varianzas son iguales
Hipótesis alterna Por lo menos una varianza es diferente
Nivel de significancia α = 0,05
Fuente: El autor. Adaptado de minitab 18 ®
Tabla 7. Reporte de resultados de la desviación estándar de los 15 modelos seleccionados,
realizada a través de minitab 18 ®
Desviaciones estándar
Fuente: El autor. Adaptado de minitab 18 ®
Autor: Desv.Est.
Hossein Rassamdana et al 1,19315
Y.F. HU et al 2,43776
Yu Feng Hu, Tian-Min Guo 2,12551
L.A. Pineda et al 0,88639
Abdolmohammad Alamandri et al 1,37080
A. Alimohammadi et al 0,57766
Alireza Baghaban et al 3,94556
Sepideh Alimohammadi eta al 1,45247
Somayye Nikkhah et al 0,71966
Fariba Zarei et al 1,64708
Mohammad Soodbakhsh Taleghani 0,78563
Javad Sayyad et al 0,74855
Mahadi Hasanvand et al 0,06542
Maryam Sadi, Abbas Shahrabadi 0,34412
Mohammad Navid Kardani 0,92803
Alta desviación estándar
67
Tabla 8. Reporte de resultados del análisis de homocedasticidad de 15 artículos, según la
prueba de Levene, realizada a través de minitab 18 ®
Prueba de homocedasticidad
Fuente: El autor. Adaptado de minitab 18 ®
Como se observa en la tabla 8 el valor de p (0,000) es menor al valor de referencia mostrado
en la tabla 6 (𝛼 = 0.05), por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula, lo que indica que no
existe homocedasticidad entre los estudios evaluados.
A partir de los resultados mostrados en el diagrama de cajas y de la prueba de Levene se
procede a descartar las investigaciones cuyas desviaciones estándar distan del resto de las
investigaciones (ver tabla 7), hasta alcanzar un resultado favorable en la prueba de
homocedasticidad. En principio, altas desviaciones estándar son señal de alta dispersión, lo
que impide la homocedasticidad.
Las investigaciones que se descartaron hasta alcanzar un resultado favorable fueron: Y.F.
HU et al, Yu Feng Hu, Tian-Min Guo, Alireza Baghaban et al, Fariba Zarei et al.
Posteriormente se procede a medir nuevamente la homocedasticidad para el resto de
investigaciones (11 modelos). Los resultados son presentados en la tabla 9.
Método Estadística
de prueba
Valor p
Comparaciones múltiples — 0,000
Levene 3,48 0,000
68
Tabla 9. Reporte de resultados del análisis de homocedasticidad de 11 modelos, según la prueba de Levene, realizada a través de minitab 18 ®
Prueba de homocedasticidad
Método Estadística
de prueba
Valor p
Comparaciones múltiples — 0,000
Levene 1,51 0,160
Fuente: El autor. Adaptado de minitab 18 ®
Como el valor de p es mayor al valor de referencia (𝛼 = 0.05) se acepta la hipótesis nula
por lo tanto existe homocedasticidad entre los estudios evaluados.
Del resultado obtenido se concluye que las varianzas entre los modelos no son significativas,
por lo tanto, es posible la agrupación de los datos para obtener una ecuación integral a
partir de la combinación de los mismos.
7.5 Generación de la ecuación matemática
A partir de la base de datos de los artículos que mostraron correlación se procedió mediante
la metodología de superficie de respuesta (RSM) a generar una ecuación matemática
integral que relaciona la presión, la temperatura, la composición, la masa molecular del
disolvente, la relación de dilución y la gravedad API con la cantidad de asfaltenos
precipitados (W%). Los datos con alta dispersión (alto valor residual) fueron
desincorporados (3.75 % del total de datos) para que el ajuste del modelo fuera óptimo, los
datos para generar la ecuación se presentan en el anexo D.
69
7.5.1 Ecuación matemática polinómica
La ecuación matemática se obtuvo a través de interacción de los 308 datos seleccionados
mostrados en el anexo D. Mediante la metodología de superficie de respuesta (MRS) y
utilizando minitab 18 ® como herramienta estadística se obtuvo la ecuación matemática
que expresa la relación entre la precipitación de asfaltenos W % (porcentaje en peso) y las
variables independientes influyentes consideradas en esta investigación.
La ecuación matemática obtenida fue:
W% = -21,8 - 0,00725 P - 0,2613 T - 12,4 (R/A) + 0,0176 M + 0,309 Rd + 2,85 °API
+ 0,0000001 P*P + 0,001475 T*T + 0,1910 (R/A)*(R/A) - 0,000909 M*M
- 0,009116 Rd*Rd- 0,00396 °API*°API + 0,000285 P*T + 0,000021 P*(R/A)
+ 0,000001 P*M - 0,000001 P*Rd+ 0,000035 P*°API + 0,000878 T*M + 0,000738 T*Rd
+ 0,3727 (R/A)*M - 0,0762 (R/A)*Rd- 0,763 (R/A)*°API - 0,000187 M*Rd
- 0,01762 M*°API + 0,00393 Rd*°API
El resumen del modelo (ecuación matemática obtenida) se muestra en la tabla 10.
Tabla 10. Ajuste del modelo en fusión del coeficiente de correlación cuadrático
Resumen del modelo
S R-cuad. R-cuad.
(ajustado)
R-cuad.
(pred)
0,269856 95,59% 95,20% 93,72%
Fuente: el autor, Adaptado de minitab 18 ®
El valor del coeficiente de correlación cuadrático (R2) obtenido fue de 0,9559, lo cual indica
una correlación aceptable entre los datos y la curva predictiva obtenida del modelado de
los mismos. La interpretación de los otros parámetros estadísticos (S, R-cuad (justado) y R-
cuad (pred)), nos permiten valorar el modelo obtenido frente a otros modelos u otros
escenarios. Valores de S por debajo del modelo obtenido (modelado con los mismos datos)
70
indicarían un mejor ajuste; el estadístico R-cuad (ajustado) permitiría valorar el modelo
obtenido frente a otros modelos con diferente número de predictores (número de variables
independientes), mayores valores de R-cuad (ajustado) indican un mejor ajuste del modelo.
Los valores de R-cuad (pred) permiten identificar si el modelo puede ajustarse
adecuadamente a nuevas observaciones, mayores valores de R-cuad (pred) indican un
mejor ajuste del modelo frente a nuevas observaciones.
7.5.2 Análisis de la ecuación
A continuación, en la tabla 11 se muestra el análisis estadístico, que describe el
comportamiento del modelo obtenido, en la tabla se puede observar el ajuste del modelo
a través del error cuadrático ajustado (MC Ajust) y el nivel de significancia de las variables
a través del valor de P o el valor del estadístico F.
Tabla 11. Reporte de resultados del análisis de varianzas, según la metodología de superficie de respuesta, realizada a través de minitab 18 ®
Fuente GL MC Ajust. Valor F Valor p
Modelo 25 17,8035 244,48 0,000
Lineal 6 2,0008 27,48 0,000
P 1 0,0374 0,51 0,474
T 1 0,0419 0,58 0,449
(R/A) 1 0,4660 6,40 0,012
M 1 2,3539 32,32 0,000
Rd 1 0,0042 0,06 0,810
°API 1 0,1350 1,85 0,174
Cuadrado 6 5,2298 71,82 0,000
P*P 1 4,1568 57,08 0,000
T*T 1 0,3602 4,95 0,027
(R/A)*(R/A) 1 5,9643 81,90 0,000
M*M 1 4,0320 55,37 0,000
Rd*Rd 1 17,3320 238,00 0,000
71
Fuente GL MC Ajust. Valor F Valor p
°API*°API 1 0,8502 11,67 0,001
Interacción de 2 factores 13 1,2563 17,25 0,000
P*T 1 0,0398 0,55 0,460
P*(R/A) 1 0,1361 1,87 0,173
P*M 1 0,0225 0,31 0,579
P*Rd 1 0,0453 0,62 0,431
P*°API 1 0,6759 9,28 0,003
T*M 1 5,8282 80,03 0,000
T*Rd 1 0,4527 6,22 0,013
(R/A)*M 1 2,2622 31,07 0,000
(R/A)*Rd 1 0,0499 0,68 0,409
(R/A)*°API 1 0,0954 1,31 0,253
M*Rd 1 0,0321 0,44 0,507
M*°API 1 7,3637 101,12 0,000
Rd*°API 1 1,1112 15,26 0,000
Error 282 0,0728
Total 307
Fuente: el autor, Adaptado de minitab 18 ®
En la tabla 11, se muestra el análisis de varianza de las variables involucradas en el modelo
y sus interacciones. El análisis permite diferenciar aquellas variables significativas o no
significativas. Como regla general, los valores de P bajos y los valores de F altos demuestran
que el modelo desarrollado es significativo. Por ejemplo, si el valor de P es inferior a 0.05,
indica que los términos del modelo son significativos o lo que es lo mismo un valor de P por
encima de 0.05 indica insignificancia de la variable dentro del modelo. Del análisis también
se desprende el valor del error cuadrático medio, el cual es una medida que permite validar
a través del error la capacidad predictiva del mismo. El error cuadrático medio (ECM)
obtenido fue de 0,0728, lo cual indica un valor bajo nivel en el error, se busca que este valor
tienda a cero.
Interacciones no significativas
72
Para profundizar sobre el nivel de significancia de las variables involucradas en el modelo,
se presenta a continuación a través de la figura 14, el diagrama de Pareto que muestra los
efectos de las variables de la ecuación obtenida y sus interacciones correspondientes.
Figura 14. Diagrama de Pareto de efectos estandarizados (medidos bajo un nivel de significancia ∝=0,05) de las variables independientes con interacción entre variables
Fuente: El autor, adaptado de minitab 18 ®
Según del diagrama mostrado en la figura 14, aquellas variables que superan 1,97 (nivel de
significancia), son aquellas de importancia o que guardan alta relación con la precipitación
de asfaltenos. El diagrama muestra que la variable más significativa sobre la precipitación
de asfaltenos son en primer lugar, la relación de dilución Rd al cuadrado, seguido por la
interacción entre la masa molecular del agente precipitante (tipo de disolvente) y la
73
gravedad API (tipo de crudo). La variable que por sí sola muestra el mayor de los efectos
(sin interacción) es la masa molecular del agente precipitante (tipo de disolvente).
A partir del análisis de la tabla 13 y de la figura 14 es posible generar una segunda ecuación
descartando aquellas interacciones que no son significativas en el modelo. Estas
interacciones pueden observarse en la tabla 13 y según el diagrama de Pareto se
encuentran por debajo de 1,97. Las interacciones que se eliminan del modelo son: (P*T),
(P*R/A), (P*M), (P*Rd), (R/A*Rd), (R/A*API) y (M*Rd). De esta forma se obtiene un modelo
donde todas las variables e interacciones son significativas. Cabe resaltar que las variables
independientes que mostraron bajo nivel de significancia no fueron descartadas para
generar un modelo jerárquico.
A partir del análisis de los resultados obtenidos se genera una segunda ecuación que modela
la precipitación de asfaltenos con aquellas variables e interacciones significativas. La
ecuación es:
7.5.3 Ecuación matemática polinómica definitiva
El resumen del modelo se describe a continuación en la tabla 12.
Tabla 12.Ajuste del modelo en fusión del coeficiente de correlación cuadrático
Resumen del modelo
S R-cuad. R-cuad.
(ajustado)
R-cuad.
(pred)
0,276492 95,24% 94,96% 93,80%
Fuente: el autor, Adaptado de minitab 18 ®
𝑾% = 9,31 − 0,001230 𝑃 − 0,2130 𝑇 − 33,60 (𝑅/𝐴)
+ 0,0235 𝑀 + 0,2727 𝑅𝑑 + 1,696 𝐴𝑃𝐼 + 0, 0000001𝑃2 + 0,001096 𝑇2
+ 0,2004 (𝑅 𝐴⁄ )2 − 0,000903 𝑀2 − 0,008820 𝑅𝑑2 − 0,00447 °𝐴𝑃𝐼2 + 0,000026 𝑃
∗ 𝐴𝑃𝐼 + 0,000869 𝑇 ∗ 𝑀 + 0,000950 𝑇 ∗ 𝑅𝑑 + 0,3624 (𝑅/𝐴) ∗ 𝑀 − 0,01731 𝑀 ∗ °𝐴𝑃𝐼
74
El valor del coeficiente de correlación cuadrático (R2) obtenido fue de 0,9524, lo cual indica
una correlación aceptable (muy cercana al ajuste anterior) entre los datos y la curva
predictiva obtenida del modelado de los mismos. Cabe resaltar que la ecuación obtenida
puede predecir la precipitación de asfaltenos con una precisión muy cercana a la ecuación
anterior a pesar de utilizar un menor número de variables.
7.5.4 Análisis de la ecuación matemática definitiva
A continuación, en la tabla 13 se muestra el análisis estadístico que describe el
comportamiento del modelo definitivo propuesto en esta investigación.
Tabla 13. Reporte de resultados del análisis de varianzas, según la metodología de superficie de respuesta, realizada a través de minitab 18 ®
Fuente GL MC Ajust. Valor F Valor p
Modelo 17 26,0855 341,22 0,000
Lineal 6 4,8953 64,03 0,000
P ( 1 2,1212 27,75 0,000
T 1 5,4660 71,50 0,000
(R/A) 1 1,9873 26,00 0,000
M 1 2,3036 30,13 0,000
Rd 1 12,1644 159,12 0,000
°API 1 4,3897 57,42 0,000
Cuadrado 6 7,1579 93,63 0,000
P *P 1 5,6789 74,29 0,000
T *T 1 7,8538 102,73 0,000
(R/A)*(R/A) 1 7,6073 99,51 0,000
M*M 1 4,0068 52,41 0,000
Rd*Rd 1 16,5281 216,20 0,000
°API*°API 1 1,1572 15,14 0,000
Interacción de 2 factores 5 2,9395 38,45 0,000
P*°API 1 0,8330 10,90 0,001
T *M 1 6,2185 81,34 0,000
T*Rd 1 0,8402 10,99 0,001
(R/A)*M 1 2,2343 29,23 0,000
M*°API 1 7,3158 95,70 0,000
Error 290 0,0764
Total 307
Fuente: el autor, Adaptado de minitab 18 ®
75
Los resultados de la tabla 13 muestran un valor del error cuadrático medio (ECM) de 0,0764,
el cual es muy cercano obtenido en el modelo anterior (0,0728). El resultado de igual forma
indica un error bajo del modelo presentado. Los valores de P indican que todas las variables
son significativas en este modelo.
A continuación, en la tabla 14 se muestra la estadística descriptiva de los 308 datos
considerados para el desarrollo de la ecuación propuesta. En la tabla se pueden observar
las variables involucradas en la ecuación y por destacar, el rango de mínimos y máximos
para el desarrollo de la misma. Es importante mencionar que la ecuación integral obtenida
es válida solo, para los rangos mostrados en la tabla 14 y que dichos rangos son de mayor
amplitud (para la mayoría de las variables) comparados con los mostrados individualmente
en los 11 modelos (ver tabla 4).
Tabla 14. Estadística descriptiva de los 308 datos utilizados para la elaboración de la ecuación matemática propuesta
Estadísticas descriptivas
Fuente: el autor, Adaptado de minitab 18 ®
Para profundizar sobre el nivel de significancia de las variables involucradas en el modelo
definitivo, se presenta a continuación a través de la figura 15, el diagrama de Pareto que
Variables N Media Desv.Est. Varianza Mínimo Mediana Máximo
W% 308 2,5609 1,2315 1,5167 0,0500 2,5700 4,9600
P 308 2230 1789 3200730 15 2100 5900
T 308 26,28 20,48 419,44 20,00 20,00 100,00
(R/A) 308 1,8643 0,9259 0,8573 1,5000 1,6000 5,5400
M 308 87,207 11,376 129,407 72,000 86,120 142,290
Rd 308 8,111 5,792 33,547 1,000 5,000 20,000
°API 308 28,681 3,060 9,366 12,800 30,000 31,000
76
muestra los efectos de las variables de la ecuación obtenida y sus interacciones
correspondientes.
Figura 15. Diagrama de Pareto de efectos estandarizados (medidos bajo un nivel de significancia ∝=0,05) de las variables independientes con interacción entre variables
Fuente: El autor, adaptado de minitab 18 ®
Según del diagrama mostrado en la figura 15, la variable más significativa sobre la
precipitación de asfaltenos para el modelo son en primer lugar, la relación de dilución Rd
(al cuadrado y lineal), seguido (casi en la misma proporción) por la temperatura al cuadrado,
relación resina asfalteno (R/A) al cuadrado y la interacción masa molecular del disolvente
(tipo de disolvente) con la gravedad API (tipo de crudo). También se puede observar que
todas las variables involucradas son significativas. Algunas variables o interacciones
muestran un nivel de significancia similar, por ejemplo, la presión (al cuadrado) muestra un
nivel de significancia importante y similar frente a otras variables independientes como la
temperatura.
77
Según los modelos descritos con anterioridad en la revisión del estado del arte y en el
estudio de teorías, los modelos coloidales y termodinámicos (Leontaritis and Mansoori
1987)(Simon I Andersen and Speight 1999) (Buenrostro-Gonzalez et al. 2004)(T. Jafari
Behbahani et al. 2011), resaltan la importancia del efecto de la presión sobre la
precipitación de asfaltenos, siendo este el factor más significativo para estos modelos. Por
otra parte, los modelos de escalado (Sahimi, Rassamdana, and Dabir 1997) y estadísticos
(Amin, Nikkhah, and Zendehboudi 2017)(Amin et al. 2018) en su mayoría muestran una
mayor importancia del diluyente cuando la precipitación de asfaltenos es provocada por un
agente precipitante.
Al contrastar los resultados obtenidos con los mostrados en la literatura se puede
evidenciar que en condiciones naturales (sin tratamiento), la precipitación de asfaltenos en
el interior del yacimiento será provocada principalmente por la reducción de la presión
(despresurización) en el crudo a medida que emerge hacia la superficie. En condiciones
como las evaluadas en el modelo obtenido donde la precipitación de asfaltenos es
provocada por un agente precipitante, la relación de dilución del agente precipitante es el
factor más importante sobre la precipitación.
El resultado obtenido extrapolado a condiciones de campo indicarían que, si el crudo es
expuesto a tratamiento químico a través de uno de los diluyentes como los mencionados
en esta investigación (de C5 hasta C12), será el diluyente (a través de la relación de dilución,
Rd) el factor de mayor relevancia en la precipitación de asfaltenos. Es importante mencionar
este aspecto ya que el tratamiento químico con diluyentes es ampliamente utilizado en la
industria para tratar problemas de precipitación de asfaltenos, por lo tanto, debe ser
empleado de manera adecuada para evitar un efecto contraproducente al interior del pozo.
Para una mejor interpretación del efecto de las variables, se muestran a continuación las
gráficas de superficie y de contorno representadas en las figuras 16, 17, 18 y 19. Dichas
78
graficas describen el comportamiento de tres aspectos o categorías entre variables. La
figura 16, muestra las interacciones de las variables relacionadas al diluyente, dichas
interacciones están representadas por la relación de dilución (Rd) y la masa molecular del
disolvente (M); la figura 17 muestra las interacciones de las variables termodinámicas
representadas por la temperatura y la presión; la figura 18 muestra las interacciones entre
las variables relacionadas a la composición del crudo representada por la relación resina
asfalteno (R/A) y la gravedad API.
Figura 16. Gráfico de superficie W% vs M y Rd (efecto del diluyente sobre la precipitación de asfaltenos)
Fuente: El autor, adaptado de minitab 18 ®
En la grafica de superficie mostrada en la figura 16 se observa el efecto de la relación de
dilución y la masa molecular del disolvente (tipo de disolvente) sobre la precipitación de
asfaltenos, como se puede observar altas relaciones de dilución y un incremento de la masa
79
molecular del disolvente favorecen la precipitación de los asfaltenos, verificando lo
mencionado anteriormente en el estudio de conceptos y teorías(Rassamdana and Sahimi
1996) (Buckley et al. 1998) (Rahimpour et al. 2013)(Javad and Amin 2015)(Kardani,
Baghban, and Hamzehie 2019). La interacción de ambos efectos potencializa la
precipitación de asfaltenos. Del resultado obtenido se puede concluir que, en situaciones
donde se busca evitar la precipitación de asfaltenos y donde el tratamiento químico es
necesario, trabajar con bajas relaciones de dilución y con disolventes de tipo C12 (Dodecano)
sería lo recomendable.
Figura 17. Gráfico de superficie W% vs T y P (efecto de las variables termodinámicas sobre la precipitación de asfaltenos)
Fuente: El autor, adaptado de minitab 18 ®
En la gráfica de superficie mostrada en la figura 17 se observa el efecto de las variables
termodinámicas sobre la precipitación de asfaltenos, como se puede observar, la reducción
de la presión y el incremento de la temperatura favorece la precipitación de asfaltenos, el
crecimiento de la interacción de ambos factores es exponencial. Según el estudio de teorías
80
y conceptos de los efectos termodinámicos (Chavez et al. 2011) (Chavarria 2010), la
reducción de la presión hasta el punto de burbuja produce la expansión de los componentes
livianos del petróleo favoreciendo la precipitación de asfaltenos exponencialmente hasta
alcanzar la presión de equilibrio (presión de vapor igual a la presión de la fase liquida)
(Golshadi 2012). Los modelos incluidos en este estudio para el desarrollo de la ecuación
integral no evaluaron el efecto de la presión hasta el punto de equilibrio, por esta razón
solo se observa un comportamiento creciente. El aumento de la temperatura restará
solubilidad en los asfaltenos favoreciendo la agregación y la floculación de los mismos
(Shadman, Saeedi Dehaghani, and Badizad 2016)(Buenrostro-Gonzalez et al. 2004). Los
cambios en la temperatura y la despresurización del petróleo desde el yacimiento hasta la
superficie son inevitables, sin embargo, los resultados obtenidos permiten observar cual es
la influencia de estas variables y como el modelo es capaz de predecir el comportamiento
de las mismas.
Figura 18. Gráfico de superficie W% vs (R/A) y °API (efecto de la composición del crudo sobre la precipitación de asfaltenos)
81
Fuente: El autor, adaptado de minitab 18 ®
En la gráfica de superficie mostrada en la figura 18 se observa el efecto de las variables
relacionadas a la composición del crudo sobre la precipitación de asfaltenos, como se puede
observar, reducciones de la gravedad API y el incremento de las relaciones Resinas-
asfalteno favorece la precipitación de asfaltenos. Se conoce de la revisión de conceptos
(Shadman, Saeedi Dehaghani, and Badizad 2016) (Buenrostro-Gonzalez et al. 2004) que una
reducción de la °API indican una mayor presencia de asfaltenos en el crudo y que crudos
con alta composición resinas tendrán mayor tendencia a la precipitación de asfaltenos,
respaldando los resultados observados en la gráfica de superficie. La composición del
petróleo es característica de cada yacimiento y es una condición con la cual en ocasiones se
puede trabajar a través de mezclas de crudos con diferentes gravedades API (Buenrostro-
Gonzalez et al. 2004). Según los resultados mostrados, el efecto de la gravedad API por sí
sola no es tan significativo como la relación R/A, dado que la pendiente (razón de cambio)
no es tan pronunciada como si lo es en la relación R/A. A partir de los resultados, se puede
inferir que (de ser posible), mezclar el crudo original del yacimiento con crudos de alta
gravedad API pueden reducir la precipitación de los asfaltenos, sin embargo, es deseable
que estos crudos posean una baja relación Resina-Asfalteno, para evitar un efecto
contraproducente.
7.5.3 Validación de la ecuación matemática
Para validar el modelo obtenido fue utilizada la base de datos de soporte registrada en el
apéndice F, la cual contiene datos experimentales sobre la precipitación de asfaltenos
reportados por (Amin and Alimohammadi 2016) y datos que resultaron del cálculo con otros
modelos matemáticos predictivos (Amin and Alimohammadi 2016, BBN alimohamadi,
Escalado Hossein, RMS Somayye) con los mismos datos experimentales. La validación de la
82
ecuación se realizó contrastando el valor de la raíz del error cuadrático medio (RMSE) del
modelo obtenido con los valores predichos por los otros modelos.
A continuación, se muestra un cálculo típico del porcentaje de asfaltenos a partir de los
datos experimentales reportados en el apéndice F y de la ecuación obtenida en el modelo
integral.
𝑊%= 9,31 − 0,001230 (100) − 0,2130 (20) − 33,60 (1,5)+ 0,0235 (72) + 0,2727 (3) + 1,696 (31) + 0, 0000001(100)2
+ 0,001096 (20)2
+ 0,2004 (1,5)2 − 0,000903 (72)2 − 0,008820 (3)2 − 0,00447 (31)2
+ 0,000026 (100 ∗ 31) + 0,000869 (20 ∗ 72) + 0,000950 (20 ∗ 3)+ 0,3624 (1,5 ∗ 72) − 0,01731 (72 ∗ 31) = 4.11
Para el cálculo de la raíz cuadrática del error cuadrático medio (RMSE) se procedió de la
siguiente manera:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √∑ (𝑃𝑖 − 𝑂𝑖)2𝑛
𝑖=1
𝑛
(𝑃𝑖 − 𝑂𝑖)2 = (3.65 − 4.11)2 = 0.212
La sumatoria de los 14 valores reportados es:
∑ (𝑃𝑖 − 𝑂𝑖)2𝑛
𝑖=1 = 1.305
Finalmente, el ECM calculado es:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √1.305
14= 0.305
A continuación, se muestran los resultados en la tabla 15:
83
Tabla 15. Comparación del poder predictivo entre modelos
Errores cuadráticos medios
Número de ensayos
W% OBTENIDO
RSM
W% EXPERIMENTAL
W % BBN alimohamadi
W % Escalado
Hossein
W % RMS
Somayye
RMSE OBTENI
DO
RMSE BBN
RMSE ESCALAD
O
RMSE RSM
Somayye
1 4,11 3,65 3,79 3,26 3,26 0,212 0,020 0,154 0,154
2 2,9 3,25 3,31 3,01 3,01 0,123 0,004 0,059 0,059
3 3,80 4 3,99 3,98 3,98 0,040 0,000 0,000 0,000
4 1,32 1,7 1,789 1,72 1,72 0,144 0,008 0,001 0,001
5 0,76 0,99 1,118 * 1,32 0,053 0,016 * 0,111
6 0,46 0,86 0,933 * 1,05 0,160 0,005 * 0,035
7 0,75 0,87 0,876 * 0,90 0,014 0,000 * 0,001
8 0,73 0,85 0,849 * 0,87 0,014 0,000 * 0,001
9 0,71 0,85 0,833 * 0,98 0,020 0,000 * 0,016
10 3,15 3,4 3,23 2,67 2,67 0,063 0,029 0,533 0,533
11 1,93 2,19 2,05 * 1,99 0,068 0,020 * 0,041
12 1,83 2,08 1,98 * 1,83 0,063 0,010 * 0,061
13 1,22 1,78 1,94 * 1,81 0,314 0,026 * 0,001
14 1,90 1,77 1,88 * 2,49 0,017 0,012 * 0,516
* Valores no disponibles 0,305 0,103 0,387 0,331
Fuente: El autor.
En la tabla 15, se puede observar que el error (RMSE) reportado por el modelo obtenido es
de 0.305, encontrándose en un rango intermedio en comparación con los otros modelos. Si
bien no presenta el mejor ajuste, se encuentra en un valor aceptable si se compara con los
otros modelos.
Para profundizar sobre el resultado obtenido, se presenta a continuación a través de la
figura 19 el comportamiento gráfico de los modelos en contraste con los datos reportados
experimentalmente.
84
Figura 19. Comparación del comportamiento gráfico entre modelos y los valores experimentales
Fuente: El autor
A través de la gráfica mostrada en la figura 19 se puede evidenciar el comportamiento de
los modelos versus 14 datos (ensayos) reportados experimentalmente. En la gráfica se
puede evidenciar que el modelo sigue la tendencia de los valores reportados
experimentalmente y de los modelos comparados en esta investigación. Cabe mencionar
que los resultados reportados por los modelos que sirvieron como base para comparar el
modelo obtenido, muestran un mejor ajuste que los modelos termodinámicos clásicos
como los presentados por Hirschberg (Hirschberg et al. 1984) o por el modelo coloidal de
Leontaritis y Mansoori (Leontaritis and Mansoori 1988) evaluado bajo las mismas
condiciones.
A partir de los resultados obtenidos pudo ser validada la ecuación obtenida. Resaltando
que, es recomendable solo su uso dentro de los rangos descritos en la tabla 14.
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
Cantidad de asfaltenos precpitados W% en función del número de ensayos
W% OBTENIDO RSM W % experimental W % BBN alimohamadi
W % Escalado hossein W % RMS Somaye
85
8. CONCLUSIONES
A partir de la revisión profunda del estado del arte se pudo identificar las principales
variables y modelos matemáticos que permiten predecir la precipitación de asfaltenos. El
uso de una metodología como el meta-análisis permitió de forma sistemática a través de la
medición de la homocedasticidad entre estudio, la integración de los mismos con el fin de
correlacionar los hallazgos reportados individualmente en cada investigación.
La obtención de una ecuación matemática para predecir la precipitación de asfaltenos fue
posible a través de la metodología de superficie de respuesta (RSM). El coeficiente de
correlación (R2= 0,9559) y la raíz cuadrática del error cuadrático medio (RMSE= 0,0728)
demostraron un buen ajuste de la ecuación.
Los efectos de seis factores que incluyen la presión, temperatura, gravedad API, relación de
dilución, masa molecular del diluyente y la composición (R/A) fueron evaluados a fin de
determinar las relaciones existentes entre estas variables y la precipitación de asfaltenos
en yacimientos de petróleo. La metodología de superficie de respuesta permitió a través
del método ANOVA medir dicho efecto demostrando que, el efecto más significativo sobre
la precipitación de asfaltenos es la relación de dilución (Rd) cuando la precipitación de
asfaltenos es provocada mediante un disolvente (en condiciones experimentales). La masa
molecular del disolvente (tipo de disolvente) mostro de igual forma ser significativo.
El estudio de teorías y conceptos demostró la importancia de la termodinámica sobre la
precipitación de los asfaltenos, resaltando la influencia de la presión. Los datos reportados
en este estudio mostraron que la presión y la temperatura son factores con una influencia
significativa y que el comportamiento (tendencia) corresponde a lo reportado en la
literatura. La reducción de la presión y el incremento de la temperatura favorece la
precipitación.
86
Las variables relacionadas a la composición del crudo (relación Resina-Asfalteno y gravedad
API) fueron evaluadas demostrando ser ambas significativas sobre la precipitación de
asfaltenos, sin embargo, la relación Resina-Asfalteno demostró ser más influyente que la
gravedad API.
La validación de la ecuación matemática obtenida fue posible al comparar la capacidad
predictiva del modelo obtenido en contraste con otros modelos reportados en la literatura.
87
9. RECOMENDACIONES
Se recomienda la utilización del meta-análisis en combinación con la metodología de
superficie de respuesta a fin de modelar otros problemas ingenieriles. El presente estudio
demostró ser una herramienta efectiva a fin de integrar estudios que abordan el problema
de la precipitación de asfaltenos, sin embargo, existe un amplio espectro en el campo de la
investigación donde puede ser utilizada esta técnica.
Se recomienda indagar a mayor profundidad aquellos aspectos o factores que inciden sobre
la precipitación de asfaltenos pero que por limitaciones de la metodología empleada no
pudieron ser considerados como, por ejemplo, los factores eléctricos o cinéticos
mencionados en el marco teórico.
Por último, se recomienda el empleo de la ecuación matemática obtenida en trabajos de
campo o en la industria con el fin de corroborar definitivamente su utilidad y su validez en
la práctica.
88
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of the Structure of Petroleum Asphaltenes by X-Ray Diffraction.” Analytical
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91. Zahedi, G et al. 2009. “Prediction of Asphaltene Precipitation in Crude Oil.”
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92. Zarei, Fariba, and Alireza Baghban. 2017. “Phase Behavior Modelling of
Asphaltene Precipitation Utilizing MLP-ANN Approach.” 6466(November).
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93. Zudkevitch, David, and Joseph Joffe. 1970. “Correlation and Prediction of
Vapor‐liquid Equilibria with the Redlich‐kwong Equation of State.” AIChE
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94. Zuo, Julian Y et al. 2012. “Advances in the Flory–Huggins–Zuo Equation of
State for Asphaltene Gradients and Formation Evaluation.” Energy & Fuels
27(4): 1722–35.
98
95. ANEXOS
Anexo A. Tablas. Registro de información en artículos evaluados. Fuente: el autor.
1
Título de la investigación New correlatión for predicting Asphaltene Depositon
Autor o Autores A. A Sulaimon, and K. Govindsamy
País de la publicación Indonesia
Fecha de la publicación 2015
Fuente de la publicación Society of petroleum engineers
Modelo matemático empleado Modelo Coloidal
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Lineal
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Composición y temperatura
Análisis estadístico (ANOVA) No
2
Título de la investigación Evaluating crude oils by SARA Analysis
Autor o Autores Tianguang Fan
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 2002
Fuente de la publicación Society of petroleum engineers
Modelo matemático empleado Regresión estadística
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Lineal
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas composición(R/A), API, Peso molecular del disolvente
Análisis estadístico (ANOVA) Si
3
Título de la investigación A New Experimental and Modeling Strategy to Determine Asphaltene Precipitation in Crude Oil
Autor o Autores Javad Sayyad Amin
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2017
Fuente de la publicación Elsevier
Modelo matemático empleado MRS
99
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cuadrática
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, composición (R/A), masa molecular del disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) Si
4
Título de la investigación A study on the application of scaling equation for asphaltene precipitation
Autor o Autores Yu-Feng Hu, Tian-Min Guo
País de la publicación China
Fecha de la publicación 2000
Fuente de la publicación Elsevier
Modelo matemático empleado Escalado
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cúbica
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Temperatura, composición (R/A), relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) No
5
Título de la investigación
A Novel Strategy to Determine Titration-Based Asphaltene Precipitation in Various Viscosity Oil Systems: Laboratory and Modelling Investigations
Autor o Autores Javad Sayyad Amin, Somayye Nikkhah
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2017
Fuente de la publicación Elsevier
Modelo matemático empleado MRS
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cuadrático
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, composición (R/A), masa molecular del disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) Si
6 Título de la investigación A study on the application of scaling equation for asphaltene precipitation
100
Autor o Autores Y.-F. Hu et al
País de la publicación China
Fecha de la publicación 2000
Fuente de la publicación Elsevier
Modelo matemático empleado RBF-ANN
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cúbica
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Masa molecular del disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) No
7
Título de la investigación Phase behavior modeling of asphaltene precipitation utilizing RBF-ANN approach
Autor o Autores Mohammad Navid Kardania
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2019
Fuente de la publicación Petroleum Science and Technology
Modelo matemático empleado Estadístico de regresión
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cuadrática
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Temperatura, masa molecular del disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) No
8
Título de la investigación Systematic Investigation of Asphaltene Precipitation by Experimental and Reliable Deterministic Tools
Autor o Autores Sepideh Alimohammadi et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2016
Fuente de la publicación The Canadadian Journal of Chemical Engineering
Modelo matemático empleado Escalado
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cúbica
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
101
Variables independientes consideradas Presión, masa molecular del disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) Si
9
Título de la investigación Phase behavior modelling of asphaltene precipitation utilizing MLP-ANN approach
Autor o Autores Fariba Zarei et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2017
Fuente de la publicación Petroleum Science and Technology
Modelo matemático empleado MLP-ANN
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cúbica
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Temperatura, masa molecular del disolvente, Relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) Si
10
Título de la investigación
Estimation of asphaltene precipitation in light, medium and heavy oils: experimental study and neural network modeling
Autor o Autores S. Alimohammadi et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2015
Fuente de la publicación Springer
Modelo matemático empleado ANN
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cuadrático
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, composición (R/A), Masa molecular del disolvente, Relación de dilución, API
Análisis estadístico (ANOVA) Si
11
Título de la investigación Correlation Between Properties of Asphaltenes and Precipitation Conditions
Autor o Autores L. A. Pineda et al
País de la publicación México
Fecha de la publicación 2007
102
Fuente de la publicación Petroleum Science and Technology
Modelo matemático empleado MRS
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cúbica
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, temperatura
Análisis estadístico (ANOVA) No
12
Título de la investigación Modeling of precipitated asphaltene using the ANFIS approach
Autor o Autores Mohammad Soodbakhsh Taleghani
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2017
Fuente de la publicación Petroleum Science and Technology
Modelo matemático empleado RBF-ANN
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cuadrática
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Temperatura, masa molecular dl disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) Si
13
Título de la investigación
Asphaltene modeling by sara test results, an introduction of simple and accurate empirical model
Autor o Autores Mahdi Hasanvand et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2018
Fuente de la publicación Petroleum and Coal
Modelo matemático empleado GP
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cuadrática
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, composición
Análisis estadístico (ANOVA) Si
14 Título de la investigación
Analysis of the Influence of Temperature and Gas Injection on the Onset of Asphaltene
103
Precipitation using a Response Surface Methodology Approach
Autor o Autores Peyman Baharami et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2016
Fuente de la publicación Chemical engineering comunications
Modelo matemático empleado MRS
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cuadrática
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Temperatura
Análisis estadístico (ANOVA) Si
15
Título de la investigación Estimating phase behavior of the asphaltene precipitation by GA-ANFIS approach
Autor o Autores Mengxiang Chen,
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2018
Fuente de la publicación Petroleum Science and Technology
Modelo matemático empleado GA-ANFIS
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cúbica
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Temperatura, masa molecular del disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) No
16
Título de la investigación Prediction of Asphaltene Precipitation: Learning from Data at Different Conditions
Autor o Autores Abdolmohammad Alamdari et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2010
Fuente de la publicación energy and fuels
Modelo matemático empleado BBN
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cuadrático
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
104
Variables independientes consideradas Presión, masa molecular del disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) Si
17
Título de la investigación
Asphalt Flocculation and Deposition: I. The Onset of Precipitation
Autor o Autores Hossein Rassamdana et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 1996
Fuente de la publicación AIChE Journal
Modelo matemático empleado Escalado
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cúbica
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Masa molecular del disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) No
18
Título de la investigación Measurement and correlation of asphaltene precipitatio from heavy oils by gas injection
Autor o Autores Sunill L Kokal et al
País de la publicación Canada
Fecha de la publicación 1992
Fuente de la publicación The journal of Canadian Petroleum technology
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS (ecuación termodinámica de estado)
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, composición, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) No
19 Título de la investigación
Evolving robust intelligent model based on group method of data handling technique optimized by genetic algorithm to predict asphaltene precipitation
Autor o Autores Maryam Sadi, Abbas Shahrabadi
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2018
105
Fuente de la publicación Petroleum Science and Technology
Modelo matemático empleado GMDH
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cúbica
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, composición (R/A), API
Análisis estadístico (ANOVA) Si
20
Título de la investigación
Application of LSSVM strategy to estimate asphaltene precipitation during different production processes
Autor o Autores Alireza Baghban & Ashkan Khoshkharam
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2016
Fuente de la publicación Petroleum Science and Technology
Modelo matemático empleado LSSNM
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cúbica
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Temperatura, masa molecular del disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) Si
21
Título de la investigación Multicondensate Phases in the n-Pentane–Tetralin–Butane System
Autor o Autores Bilheimer et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 1949
Fuente de la publicación Trans. AIME
Modelo matemático empleado Modelo Coloidal
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados
No
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación
Análisis estadístico (ANOVA) No
106
22
Título de la investigación Investigation of the Structure of Petroleum Asphaltenes by X-Ray Diffraction
Autor o Autores Yen et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 1961
Fuente de la publicación ACS Publications
Modelo matemático empleado Modelo Coloidal
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación
Análisis estadístico (ANOVA) No
23
Título de la investigación Characterization of Heavy Oils and Petroleum Residues.
Autor o Autores Hirschberg et al
País de la publicación Francia
Fecha de la publicación 1984
Fuente de la publicación Editions Technip
Modelo matemático empleado Termodinámico de Solubilidad
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetro de solubilidad, presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación, fugacidad
Análisis estadístico (ANOVA) No
24
Título de la investigación
Asphaltene Flocculation During Oil Production and Processing: A Thermodynamic Collodial Model
Autor o Autores Leontaritis et al
País de la publicación Usa
Fecha de la publicación 1987
Fuente de la publicación Society of petroleum Engineers
Modelo matemático empleado Coloidal
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
107
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación, fugacidad
Análisis estadístico (ANOVA) No
25
Título de la investigación Modelling Asphaltene Precipitation During Primary Depletion
Autor o Autores Burke et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 1990
Fuente de la publicación Termodinámico de Solubilidad
Modelo matemático empleado Society of petroleum Engineers
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetro de solubilidad, presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación, fugacidad
Análisis estadístico (ANOVA) No
26
Título de la investigación Organic Deposition From Reservoir Fluids: A Thermodynamic Predictive Technique
Autor o Autores Kawanaka et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 1991
Fuente de la publicación Society of petroleum Engineers
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Radio de dilución, presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación, fugacidad
Análisis estadístico (ANOVA) No
27
Título de la investigación Thermodynamic models for asphaltene solubility and precipitation
Autor o Autores Andersen et al
País de la publicación USA
108
Fecha de la publicación 1992
Fuente de la publicación Elsevier
Modelo matemático empleado Termodinámico de solubilidad
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Parámetro de solubilidad, composición del crudo, volumen del precipitante, numero de carbonos en el precipitante
Análisis estadístico (ANOVA) No
28
Título de la investigación Modeling of heavy organic deposition
Autor o Autores Chung
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 1992
Fuente de la publicación U.S. Department of Energy
Modelo matemático empleado Termodinámico de solubilidad
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Parámetro de solubilidad, composición del crudo, volumen del precipitante, numero de carbonos en el precipitante
Análisis estadístico (ANOVA) No
29
Título de la investigación Development of Asphaltene Phase Equilibria Predictive Model
Autor o Autores Nor-Azlan
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 1993
Fuente de la publicación Society of petroleum Engineers
Modelo matemático empleado Termodinámico de equilibrio de fases
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Parámetro de solubilidad, composición del crudo, presión, temperatura
109
Análisis estadístico (ANOVA) No
30
Título de la investigación Efficient Modelling of Asphaltene Precipitation
Autor o Autores Nghiem
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 1993
Fuente de la publicación Society of petroleum Engineers
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, % mol del solvente, número de carbonos del solvente
Análisis estadístico (ANOVA) No
31
Título de la investigación Screening of Crude Oils for Asphalt Precipitation: Theory, Practice, and the Selection of Inhibitors
Autor o Autores De Boer et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 1995
Fuente de la publicación Society of petroleum Engineers
Modelo matemático empleado Modelo coloidal
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación, fugacidad
Análisis estadístico (ANOVA) No
32
Título de la investigación Solubility and Phase Behavior of Asphaltenes in Hydrocarbon Media
Autor o Autores Cimino (1995)
País de la publicación Italia
Fecha de la publicación 1995
Fuente de la publicación Eniricerche S.p.A.
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
110
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Volumen de disolvente, numero de carbono del disolvente, Composición del petróleo, densidad, viscosidad
Análisis estadístico (ANOVA) No
33
Título de la investigación Thermodynamics of asphaltene precipitation and dissolution investigation of temperature and solvent effects
Autor o Autores Simon Ivar Andersen and Stenby
País de la publicación Dinamarca
Fecha de la publicación 1996
Fuente de la publicación Petroleum science and technology
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Temperatura, masa molecular del disolvente, composición del disolvente (H/C)
Análisis estadístico (ANOVA) No
34
Título de la investigación Asphalt flocculation and deposition: I. The onset of precipitation
Autor o Autores Rassamdana y Sahimi
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 1996
Fuente de la publicación AIChe Journal
Modelo matemático empleado Escalado
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cuadrática
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Temperatura, presión, radio de dilución, masa molecular del disolvente
Análisis estadístico (ANOVA) No
35 Título de la investigación
Thermodynamic models for asphaltene solubility and precipitation
111
Autor o Autores Andersen and Speight
País de la publicación Dinamarca, USA
Fecha de la publicación 1999
Fuente de la publicación Elsevier
Modelo matemático empleado Termodinámico de solubilidad
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetros de solubilidad, temperatura, numero de carbonos del disolvente, masa molecular de los asfaltenos
Análisis estadístico (ANOVA) No
36
Título de la investigación Wetting Alteration of Solid Surfaces by Crude Oils and Their Asphaltenes
Autor o Autores Buckley
País de la publicación Inglaterra
Fecha de la publicación 1998
Fuente de la publicación Oil & Gas Science and Technology
Modelo matemático empleado Modelo coloidal
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación, fugacidad
Análisis estadístico (ANOVA) No
37
Título de la investigación Thermodynamic Micellization Model for Asphaltene Precipitation Inhibition
Autor o Autores Pan & Firoozabadi
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 2000
Fuente de la publicación AIChE Journal
Modelo matemático empleado Termodinámico miscelar
Posee Ecuación de regresión No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, fracción molar, energía interfacial en la miscela, entalpia de adsorción
112
Análisis estadístico (ANOVA) No
38
Título de la investigación Field simulation of asphaltene deposition for asphaltenic petroleum reservoirs
Autor o Autores Wang & Civan
País de la publicación USA, Brasil
Fecha de la publicación 2000
Fuente de la publicación U.S. Department of Energy
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación, fugacidad
Análisis estadístico (ANOVA) No
39
Título de la investigación Study on the Dispersion Characteristics of Asphaltenes in Different Solvents
Autor o Autores Wang et al
País de la publicación China
Fecha de la publicación 2001
Fuente de la publicación Journal of petrochemical universities
Modelo matemático empleado Modelo coloidal
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación, fugacidad
Análisis estadístico (ANOVA) No
40
Título de la investigación
Isothermal Titration Calorimetry and Fluorescence Spectroscopy Study of Asphaltene Self-Association in Toluene and Interaction with a Model Resin
Autor o Autores Merino-Garcia
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 2003
113
Fuente de la publicación Petroleum science and technology
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas calor, viscosidad
Análisis estadístico (ANOVA) No
41
Título de la investigación Stepwise Construction of An Asphaltene Precipitation Model
Autor o Autores Correra et al
País de la publicación Italia
Fecha de la publicación 2004
Fuente de la publicación Petroleum Science and Technology
Modelo matemático empleado Termodinámico de solubilidad
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Parámetro de solubilidad, Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación
Análisis estadístico (ANOVA) No
42
Título de la investigación Polymer solution and lattice theory applications for modeling of asphaltene precipitation in petroleum mixtures
Autor o Autores Mousavi-Dehghani et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2004
Fuente de la publicación
Brazilian Journal of Chemical Engineering
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Temperatura, presión, radio de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) No
114
43
Título de la investigación Asphaltene precipitation and deposition in the near wellbore region: a modeling approach
Autor o Autores Reyadh et al
País de la publicación Emiratos arabes unidos
Fecha de la publicación 2004
Fuente de la publicación Elsevier
Modelo matemático empleado Termodinámico de solubilidad
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Parámetro de solubilidad, Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación
Análisis estadístico (ANOVA) No
44
Título de la investigación Prediction of Asphaltene Instability under Gas Injection with the PC-SAFT Equation of State
Autor o Autores Ting et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 2005
Fuente de la publicación Energy & Fuels 2
Modelo matemático empleado PC-SAFT
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetros SAFT, SARA
Análisis estadístico (ANOVA) No
45
Título de la investigación
Modeling Asphaltene Phase Behavior in Crude Oil Systems Using the Perturbed Chain Form of the Statistical Associating Fluid Theory (PC-SAFT) Equation of State
Autor o Autores Vargas et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 2009
Fuente de la publicación Energy & Fuels
Modelo matemático empleado PC-SAFT
Posee Ecuación polinómica No
115
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetros SAFT, SARA
Análisis estadístico (ANOVA) No
46
Título de la investigación Advances in Asphaltene Science and the Yen−Mullins Model
Autor o Autores Mullins
País de la publicación Canada
Fecha de la publicación 2012
Fuente de la publicación Energy & Fuels
Modelo matemático empleado Modelo Coloidal
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación
Análisis estadístico (ANOVA) No
47
Título de la investigación Advances in the Flory–Huggins–Zuo Equation of State for Asphaltene Gradients and Formation Evaluation
Autor o Autores Zuo
País de la publicación Canada
Fecha de la publicación 2012
Fuente de la publicación Energy and fuels
Modelo matemático empleado Modelo Coloidal
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación
Análisis estadístico (ANOVA) No
48 Título de la investigación
Asphaltene Deposition under Dynamic Conditions in Porous Media: Theoretical and Experimental Investigation
Autor o Autores Jafari
116
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2013
Fuente de la publicación Energy and fuels
Modelo matemático empleado Termodinámico de solubilidad
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetro de solubilidad, Presión, temepratura, potencial químico, parámetros de asociación
Análisis estadístico (ANOVA) No
49
Título de la investigación Integration of LSSVM technique with PSO to determine asphaltene deposition
Autor o Autores Zendehboudi
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2014
Fuente de la publicación Journal of Petroleum Science and Engineering
Modelo matemático empleado LSSVM
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación Escalado
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, masa molecular del disolvente, relación de dilución
Análisis estadístico (ANOVA) No
50
Título de la investigación Thermodynamic modelling of asphaltene precipitation and related phenomena
Autor o Autores Forte
País de la publicación Inglaterra
Fecha de la publicación 2015
Fuente de la publicación Advances in Colloid and Interface Science
Modelo matemático empleado SAFT
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetros SAFT, SARA
117
Análisis estadístico (ANOVA) No
51
Título de la investigación Asphaltene Instability Trends to Predict Asphaltene Precipitation Onset Pressure: Constrained for Light and Heavy Crude Oils
Autor o Autores Dolati
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2015
Fuente de la publicación Journal of Dispersion Science and Technology
Modelo matemático empleado ASIST
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, masa molecular del disolvente
Análisis estadístico (ANOVA) No
52
Título de la investigación Examining Asphaltene Solubility on Deposition in Model Porous Media
Autor o Autores Tavakkoli et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 2016
Fuente de la publicación Landmuir
Modelo matemático empleado PC-SAFT
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, volumen de disolución
Análisis estadístico (ANOVA) No
53
Título de la investigación Modeling of Asphaltene Precipitation from Crude Oil with the Cubic Plus Association Equation of State
Autor o Autores Arya a et al
País de la publicación Dinamarca
Fecha de la publicación 2016
Fuente de la publicación Energy and fuels
Modelo matemático empleado PC-SAFT
118
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetros SAFT, SARA
Análisis estadístico (ANOVA) No
54
Título de la investigación
Prediction of asphaltene deposition parameters in porous media using experimental data during miscible gas injection
Autor o Autores Afsaneh Raz et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2016
Fuente de la publicación Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetro de solubilidad, Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación
Análisis estadístico (ANOVA) No
55
Título de la investigación Determination of Asphaltene Precipitation Conditions during Natural Depletion of Oil Reservoirs: a Robust Compositional Approach
Autor o Autores Ameli F et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2016
Fuente de la publicación Fluid Phase Equilibria
Modelo matemático empleado SLP programación lineal sucesiva
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Lineal
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, % asfaltenos, % resinas, masa molecular del disolvente, presión de saturación
Análisis estadístico (ANOVA) Si
119
56
Título de la investigación Static and Dynamic Comparison of Equation of State Solid Model and PC-SAFT for Modeling Asphaltene Phase Behavior
Autor o Autores Abouie et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 2016
Fuente de la publicación Society of petroleum engineers
Modelo matemático empleado PC-SAFT
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Parámetros SAFT, SARA, presión
Análisis estadístico (ANOVA) No
57
Título de la investigación Phase behavior modelling of asphaltene precipitation utilizing MLP-ANN approach
Autor o Autores Zarei, F y Baghban
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2017
Fuente de la publicación Petroleum Science and Technology
Modelo matemático empleado MLP-ANN red neuronal artificial perceptrón multicapa
Posee Ecuación polinómica Si
Tipo de ecuación Cúbica
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Temperatura, radio de dilución, masa molecular del disolvente
Análisis estadístico (ANOVA) Si
58
Título de la investigación High-Pressure Modeling of Asphaltene Precipitation during Oil Depletion Based on the Solid Model
Autor o Autores Regueira at al
País de la publicación Brasil
Fecha de la publicación 2017
Fuente de la publicación Energy Fuels
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
120
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, % mol del solvente, número de carbonos del solvente
Análisis estadístico (ANOVA) No
59
Título de la investigación Modeling of Asphaltene Precipitation from Crude Oil with the Cubic Plus Association Equation of State
Autor o Autores Arya, A et al
País de la publicación Dinamarca
Fecha de la publicación 2017
Fuente de la publicación Energy Fuels
Modelo matemático empleado CPA asociación cúbica plus
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetros de asociación, SARA, presión, volumen molar, presiones críticas, parámetros de energía
Análisis estadístico (ANOVA) No
60
Título de la investigación Determination of asphaltene precipitation using a new CPA-based equation of state
Autor o Autores Taherian Z et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2017
Fuente de la publicación Petroleum Science and Technology
Modelo matemático empleado CPA asociación cúbica plus
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetros de asociación, SARA, presión volumen molar, presiones críticas, parámetros de energía
Análisis estadístico (ANOVA) No
61
Título de la investigación Asphaltene Precipitation Modeling by Using of PC-SAFT Equation of State
Autor o Autores Sotani, B et al
País de la publicación Francia
Fecha de la publicación 2017
121
Fuente de la publicación Petroleum University of Technology (PUT)
Modelo matemático empleado PCS-SAFT
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Parámetros SAFT, SARA
Análisis estadístico (ANOVA) No
62
Título de la investigación
Thermodynamic modeling of asphaltene precipitation in pure and mixed solvents with NRTL-SAC
Autor o Autores Islam et al
País de la publicación USA
Fecha de la publicación 2018
Fuente de la publicación Fluid Phase Equilibria
Modelo matemático empleado Coeficiente de actividad NRTL-SAC
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Presión, temperatura, potencial químico, parámetros de asociación
Análisis estadístico (ANOVA) No
63
Título de la investigación Experimental and modeling analysis of asphaltene precipitation in the near wellbore region of oil wells
Autor o Autores Khormali et al
País de la publicación Rusia
Fecha de la publicación 2018
Fuente de la publicación Petroleum science and technology
Modelo matemático empleado Termodinámico
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados No
Variables independientes consideradas Permeabilidad, temperatura, tensión interfacial
Análisis estadístico (ANOVA) No
122
64
Título de la investigación
Asphaltene precipitation modeling with PR and PC-SAFT equations of state based on normal alkanes titration data in a Multisolid approach
Autor o Autores Dehaghani et al
País de la publicación Iran
Fecha de la publicación 2018
Fuente de la publicación Fluid Phase Equilibria
Modelo matemático empleado PC-SAFT
Posee Ecuación polinómica No
Tipo de ecuación EOS
Reporte sobre la cantidad de asfaltenos precipitados Si
Variables independientes consideradas Parámetros PC-SAFT, SARA
Análisis estadístico (ANOVA) No
123
Anexo B. Artículos y modelos matemáticos empleados en esta investigación para la
realización del meta-análisis.
B.1) Asphalt Flocculation and Deposition: I. The Onset of Precipitation. (Floculación y
deposición de asfalto: El inicio de la precipitación). Autor: Hossein Rassamdana et al.
Modelo
𝑌 = 1.18 − 14.9𝑋 + 39.16𝑋2 + 0.92𝑋3
𝑋 =𝑅
𝑀1/4
𝑌 =𝑊
𝑅2
Donde:
W Porcentaje en peso de asfalteno precipitado (basado en el peso del petróleo de
alimentación)
R Relación de disolución (relación de volumen de disolvente inyectado sobre el peso de
petróleo crudo)
M Masa molecular del disolvente
B.2) A study on the application of scaling equation for asphaltene precipitation. (Un
estudio sobre la aplicación de la ecuación de escala para la precipitación de asfaltenos).
Autor Y.-F. Hu et al
Modelo
𝑌 = 68.01 − 293.68𝑋 + 581.25𝑋2 − 30.18𝑥3 (𝑍 = 0.50) 𝑌 = 8.12 − 77.72𝑋 + 255.64𝑋2 − 5.50𝑥3 (𝑍 = 0.30)
𝑌 = 3.45 − 9.27𝑋 + 20.48𝑋2 − 0.077𝑥3(𝑍 = 0.25) 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒, 𝑐𝑟𝑢𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑌 = 6.23 − 121.98𝑋 + 462.72𝑋2 − 64.44𝑥3(𝑍 = 0.50) 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒, 𝑐𝑟𝑢𝑑𝑜 𝑔𝑢𝑑𝑎𝑜
124
𝑋 = 𝑅/𝑀𝑍
𝑌 = 𝑊/𝑀𝑍′
𝑊 = (3.45 − 9.27𝑋 + 20.48𝑋2 − 0.077𝑥3)𝑀−2(𝑍 = 0.25)
𝑊 = (6.23 − 121.98𝑋 + 462.72𝑋2 − 64.44𝑥3)𝑀−2(𝑍 = 0.50)
Donde
W Porcentaje en peso de asfalteno precipitado (basado en el peso del petróleo de
alimentación)
R Relación de disolución (relación de volumen de disolvente inyectado sobre el peso de
petróleo crudo)
M Peso molecular del disolvente
Z Constantes
Z’=-2
B.3) Effect of temperature and molecular weight of n-alkane precipitants on asphaltene
precipitation. (Efecto de la temperatura y el peso molecular del n-alcano precipitantes en
la precipitación de asfaltenos). Autores: Yu-Feng Hu, Tian-Min Guo.
Modelo
y = b1 + b2x + b3x2 + b4x3
𝑋 = 𝑅/𝑀0.25𝑇0.50
𝑌 = 𝑊/(𝑀𝑅)−0.4 Donde
W Porcentaje en peso de asfalteno precipitado (basado en el peso del petróleo de
alimentación)
R Relación de disolución (relación de volumen de disolvente inyectado sobre el peso de
petróleo crudo)
M Masa molecular del disolvente
T Temperatura
Z Constantes entre 0.1 y 0.5
Z’=-2
b1= -20.80
b2= 184.87
125
b3 = -87.62
b4 = 19.16
B.4) Correlation Between Properties of Asphaltenes and Precipitation Conditions.
(Correlación entre propiedades de asfaltenos y condiciones de precipitación). Autores: L.A
Pineda et al.
Modelo
𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑇 + 𝐶𝑇2 + 𝐷𝑇3 + 𝐸𝑃 Donde A, B, C, D E constantes que dependen de la composición: carbono, hidrogeno, nitrógeno, azufre y oxigeno
presente en el crudo.
R Temperatura
P Presión
B.5) Prediction of asphaltenes precipitation: Learning from data at different conditions.
(Predicción de la precipitación de asfaltenos: aprendizaje de los datos en diferentes
condiciones). Autor: Abdolmohammad Alamdari et al.
Modelo
𝑌 = 𝐴1 + 𝐴2𝑋 + 𝐴3𝑋2 + 𝐴4𝑋3
𝑋 =𝑥
𝑃𝑐1
𝑌 =𝑦
𝑥𝑐2
𝑥 =𝑅
𝑀𝑤𝑧
𝑦 = 𝑤𝑡%
𝑅𝑧′
126
Wt % Porcentaje en peso de asfalteno precipitado (basado en el peso del petróleo de
alimentación)
R Relación de disolución (relación de volumen de disolvente inyectado sobre el peso de
petróleo crudo)
M Masa molecular del disolvente
P presión
Z Constantes entre 0.1 y 0.5
Z’=-2
A1-A4, C1, C2, y Z son parámetros ajustables estimados usando datos experimentales.
B.6) Estimation of asphaltene precipitation in light, medium and heavy oils: experimental
study and neural network modeling. (Estimación de la precipitación de asfaltenos en
aceites ligeros, medios y pesados: estudio experimental y modelado de redes neuronales).
Autores S. Alimohammadi et al.
Modelo
𝑌 = 𝐴1 + 𝐴2𝑋 + 𝐴3𝑋2 + 𝐴4𝑋3
𝑋 =𝑥
𝑃𝑐1
𝑌 =𝑦
𝑥𝑐2
𝑥 =𝑅
𝑀𝑤𝑧
𝑦 = 𝑤𝑡%
𝑅𝑧′
𝑍𝑗 = ∑ 𝑥𝑖𝑤𝑖𝑗 + 𝑏𝑗
𝑛
𝑖=1
𝜑(𝑧) =1
1 + exp (−𝑎𝑧𝑗)
Wt % Porcentaje en peso de asfalteno precipitado (basado en el peso del petróleo de
alimentación)
127
R Relación de disolución (relación de volumen de disolvente inyectado sobre el peso de
petróleo crudo)
Mw Masa molecular del disolvente
P presión
Z Constantes entre 0.1 y 0.5
Z’=-2
A1-A4, C1, C2, y Z son parámetros ajustables estimados usando datos experimentales.
𝑍𝑗es la entrada neta a la jth neurona en la capa oculta,
𝑥𝑖 son las unidades de entrada,
𝑤𝑖𝑗 son los pesos que representan la conexión entre la i-ésima entrada y la jth neurona,
n es el número de unidades de entrada y
bj es el sesgo asociado con jth neurona.
𝜑 es la función de activación, que realiza una operación matemática preespecifica
B.7) Application of LSSVM strategy to estimate asphaltene precipitation during different
production processes. (Aplicación de la estrategia LSSVM para estimar la precipitación de
asfaltenos durante diferentes procesos de producción) Autores: Alireza Baghban & Ashkan
Khoshkharam.
Modelo
Reporta las ecuaciónes para el cálculo de la desviación experimental. Los cáculos de la
cantidad de asfaltenos reportados pueden ser estimados graficamente a través de los
valores reportados en función del radio de dilución para n-c10 y n-c12
y = 1.0007x − 0.0016 y = 1.0182x + 0.0759
Donde Y es la desviación absoluta (%) X es la cantidad de asfaltenos precipitados (%w). B.8) Systematic Investigation of Asphaltene Precipitation by Experimental and Reliable
Deterministic Tools. (Investigación sistemática de la precipitación de asfaltenos mediante
128
herramientas deterministicas experimentales y confiables). Autores: Javad Sayyad Amin et
al.
Modelo
𝑊𝑡% =𝑎𝑜𝑅𝐶2
−2
𝑀𝑤𝐶2∗𝑍+
𝑎1𝑅𝐶2−1
𝑀𝑤𝑍(𝐶2+1)𝑥𝑃𝐶1
+𝑎2𝑅𝐶2
𝑀𝑤𝑍(𝐶2+1)𝑥𝑃2𝐶1
+𝑎3𝑅𝐶2
+1
𝑀𝑤𝑍(𝐶2+3)𝑥𝑃3𝐶1
Wt % Porcentaje en peso de asfalteno precipitado (basado en el peso del petróleo de
alimentación)
R Relación de disolución (relación de volumen de disolvente inyectado sobre el peso de
petróleo crudo)
Mw Masa molecular del disolvente
P presión
Z Constantes entre 0.1 y 0.5
Z’=-2
𝑎𝑜 , 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 C1, C2, y Z son parámetros ajustables estimados usando datos
experimentales.
B.9) A New Experimental and Modeling Strategy to Determine Asphaltene Precipitation
in Crude Oil. (Una nueva estrategia experimental y de modelado para determinar la
precipitación de asfaltenos en el petróleo crudo). Authors: Somayye Nikkhah et al
Modelo
wt %= -12.4236 + 0.324696 (X1) - 5.88e-04 (X2) + 0.394447 (X3) – 0.0087 (𝑋12) +6.31e-08
(𝑋22) – 0.0026 (𝑋3
2) – 5.88e-07 (X1X2) – 3.99e-04 (X1X3) + 1.12e-06 (X2X3) Donde: wt% representa la respuesta (precipitación de asfaltenos) y X1, X2 y X3 son las variables independientes. X1 Relación de dilución X2 Presión X3 Peso molecular del diluente
𝑋12, 𝑋2
2 y 𝑋32 son las principales variables de efecto al cuadrado
129
X1X2, X1X3 y X2X3 representan los efectos de interacción B.10) Phase behavior modelling of asphaltene precipitation utilizing MLP-ANN approach.
(Modelado de comportamiento de fase de precipitación de asfaltenos utilizando el enfoque
MLP-ANN) Autores: Fariba Zarei & Alireza Baghban.
Modelo
Reporta las ecuaciónes para el cálculo de la desviación experimental. Los cáculos de la
cantidad de asfaltenos reportados pueden ser estimados graficamente a través de los
valores reportados en función del radio de dilución para n-c10 y n-c12.
𝑦 = 1.0001𝑥 + 0.0005
𝑦 = 1.0028𝑥 − 0.0112
Donde Y es la desviación absoluta (%) X es la cantidad de asfaltenos precipitados (%w).
B.11) Modeling of precipitated asphaltene using the ANFIS approach. (Modelado de
asfaltenos precipitados utilizando el enfoque ANFIS). Autores: Mohammad Soodbakhsh
Taleghani et al
Modelo
𝑤 = [−27.6535929917194 + 1.071557010754038𝑥109𝑥𝑅
𝑀0.25𝑇3
+ 553.517323664512𝑥1012𝑥 (𝑅
𝑀0.25𝑇3)
2
] 𝑅−2𝑇1.3
W Porcentaje en peso de asfalteno precipitado (basado en el peso del petróleo de
alimentación)
R Relación de disolución (relación de volumen de disolvente inyectado sobre el peso de
petróleo crudo) Mw Masa molecular del disolvente
130
T Temperatura
B.12) Novel strategy to determine titration-based asphaltene precipitation in various
viscosity oil systems: laboratory and modelling investigations (nueva estrategia para
determinar la precipitación de asfaltenos basada en la titulación de varios sistemas de
crudo-viscosidad: investigaciones de modelado y laboratorio) Authors: javad Sayyad et al.
Modelo
wt %= -0.01054 + 0.2062(X1)+ 2.54e-04(X2) + 0.06894(X3) -0.9525(X4) + 0.05498(X5) -
0.00856(𝑋12) + 3.79e-08(𝑋2
2) -6.74e-04(𝑋32) -1.84e-06(X1X2) + 0.000179(X1X3) -
0.01025(X1X4) + 0.003(X1X5) -8.58(X2X3) + 1.97e-05(X2X4) -1.21e-06(X2X5) +
0.0084(X3X4) -1.64e-04(X3X5)
Donde:
X1 Presión
X2 Relación de dilución
X3Peso molecular del diluente
X4 °API
X5 Relación Resina/Asfalteno
Donde:
wt% representa la respuesta (precipitación de asfaltenos) y X1-X5 son las variables
independientes.
𝑋12, 𝑋2
2 y 𝑋32 son las principales variables de efecto al cuadrado 𝑋4
2y 𝑋52se eliminan
debido a la insignificancia de las variables.
X1X2, X1X3…etc. Representan los efectos de interacción
B.13) Asphaltene modeling by sara test resultsesults, an introduction of simple and
accurate empirical model. (Modelamiento de la precipitación de asfaltenenos a través de
131
los resultados del análisis SARA, una introducción del modelo empírico simple y preciso).
Autores: Mahdi Hasanvand et al.
Modelo
𝑤𝑡% = 0.048694 − 3.61035𝑥𝐵𝑥𝐴 + 0.923329𝑥𝐴2 + 19.3559𝑥𝐵𝑥𝐶 − 7.96925𝑥𝐶2
+ 0.590678𝑥𝐵 − 8.37478𝑥𝐵2
𝐴 = 0.164042 − 0.0160959𝑥𝑅𝑥𝐴𝑠 − 6.62471𝑥10−6𝑥𝑅𝑥𝑃 + 0.00555145𝑥𝑅2
+ 0.0193652𝑥𝐴𝑠
𝐵 = −0.0242789 + 5.2996𝑥𝐷2 + 0.574105𝑥𝐸 − 5.34385𝑥𝐸2 + 0.530724𝑥𝐹
𝐶 = −0.257337 + 0.13385𝑥𝑅 + 0.0149444𝑥𝑅𝑥𝐷 + 0.182241𝑥𝑅𝑥𝐺 − 0.0107369𝑥𝑅2
+ 1.22226𝑥𝐷𝑥𝐺 − 0.558429𝑥𝐺 − 1.77068𝑥𝐺2
𝐷 = −38.621 + 1.16607𝑥𝑆 + 0.00405818𝑥𝐴𝑥𝑆 − 0.156774𝑥𝑆𝑥𝐴𝑆 − 0.008114875𝑥𝑆2
− 0.699435𝑥𝐴 − 0.0578714𝑥𝐴𝑥𝐴𝑠 + 0.0110473𝑥𝐴2 + 12.342𝑥𝐴𝑠− 0.285922𝑥𝐴𝑠2
𝐸 = −4.33206 + 0.134702𝑥𝑆 − .00867193𝑥𝑠𝑥𝑅 − 0.0266438𝑥𝑆𝑥𝐴𝑠
− 0.000960369𝑥𝑆2 + 0.404947𝑥𝑅 + 0.00290696𝑥𝑅2 + 1.78279𝑥𝐴𝑠− 0.0695639𝑥𝐴𝑠
𝐹 = −3.1253 + 0.134334𝑥𝑆 − 0.00629117𝑥𝑆𝑥𝑅 − 0.001273119𝑥𝑆2 + 0.2685575𝑥𝑅
− 1.69761𝑥10−6𝑅𝑥𝑃 + 0.0046625𝑥𝑅2 + 2.1573𝑥10−5𝑃
𝐺 = −0.913686 + 0.119983𝑥𝑆 − 0.000701052𝑥𝑆𝑥𝑇 + 2.26418𝑥10−6𝑇𝑥𝑃+ 3.6136𝑥10−5𝑇2 − 0.000644618𝑥𝑃 + 1.58863𝑥10−8𝑃2
Donde:
A, B, C, D, E, F y G son coeficientes variables de S, Ar, R, As, P y T.
S, Ar, R, As, P y T son saturados, aromáticos, resinas, asfaltenos, Presión y temperatura
respectivamente.
B.14) Evolving robust intelligent model based on group method of data handling
technique optimized by genetic algorithm to predict asphaltene precipitation. (Modelo
inteligente robusto en evolución basado en el método grupal de técnica de manejo de datos
132
optimizado por algoritmo genético para predecir la precipitación de asfaltenos). Autores:
Maryam Sadi, Abbas Shahrabadi.
Modelo
�̂� = 𝑎0 + ∑ 𝑎𝑖𝑥𝑖 + ∑ ∑ 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑖𝑥𝑗 + ∑ ∑ ∑ 𝑎𝑖𝑗𝑘𝑥𝑖𝑥𝑗𝑥𝑘
𝑚
𝑘=1
𝑚
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
𝑚
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
𝑚
𝑖=1
Donde
�̂� Porcentaje en peso de asfalteno precipitado
𝑎0, 𝑎1, … 𝑎𝑖𝑗𝑘 , son parámetros ajustables estimados usando datos experimentales.
𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 , 𝑥𝑘 son las variables de entrada (API, Fracción SARA, y Presión)
m denota el número de variables de entrada.
B.15) Phase behavior modeling of asphaltene precipitation utilizing RBF-ANN approach.
(Modelado de comportamiento de fase de precipitación de asfaltenos utilizando el enfoque
RBF-ANN). Autores: Mohammad Navid Kardani et al
Modelo
Reporta las ecuaciónes para el cálculo de la desviación experimental. Los cáculos de la
cantidad de asfaltenos reportados pueden ser estimados graficamente a través de los
valores reportados en función del radio de dilución y temperatura para n-c5, n-c6, n-c7, n-
c8, n-c9, n-c10, n-c12.
𝑦 = 0.9966𝑋 + 0.0097
𝑦 = 1.0052𝑋 − 0.0087
Donde: Y es la desviación absoluta (%)
X es la cantidad de asfaltenos precipitados (%w)
133
Anexo C. Base de datos de soporte para la prueba de Levene. Cantidad de asfaltenos
reportadas (W%) por investigación en función del radio de dilución (R), presión (P) o
temperatura (T). Fuente: el autor. Adaptado de los autores correspondientes.
La cantidad de asfaltenos (W%) es reportada con base a las siguientes variables
independientes constantes: M(g/mol) = 86,116; °API = 30; P (psi) = 14,7; T(K) = 293;
composición (R/A) =1,5. Los artículos 13 y 14 presentan un rango de presión entre 1000 y
5000 psi, en el artículo 15 la temperatura varia de 293 a 323 K.
Modelo: Escalado, Autor: Hossein Rassamdana
N° R (cm3/g) asfaltenos precipitados (W%)
1
1 0,5407
1,2 1
1,5 1,531
2,05 2,18
2,55 2,565
3,05 2,841
4 3,2
6 3,631
10 4,07
Modelo: Escalado, Autor: Y.F. HU
N° R (cm3/g) asfaltenos precipitados (W%)
2
3 4,5
5 7,8
7 9,2
10 10
15 10,5
30 11,2
134
Modelo: Escalado, Autor: O YUFENG HU
N° R (cm3/g) asfaltenos precipitados (W%)
3
2,53 1,07
3 1,72
3,6 2,49
5 3,47
9,7 5,18
14,3 5,76
20,6 6,18
24,3 6,46
Modelo: Escalado, Autor: PINEDA
N° R (cm3/g) asfaltenos precipitados (W%)
4
2 9,67
3 11,41
4 11,51
5 11,40
Modelo: BBN, Autor: ABDOLMOHAMMAD
N° R (cm3/g) asfaltenos precipitados (W%)
5
1 1
3 2,85
10 3,58
20 4,15
Modelo: ANN, Autor: S. ALIMOHAMMADI
N° R (cm3/g) asfaltenos precipitados (W%)
6
0 0,2
2 0,9
4 1,3
8 1,6
10 1,8
16 1,75
20 1,6
135
Modelo: LSSVM, Autor: ALIREZA
N° R (cm3/g) asfaltenos precipitados (W%)
7
1 0,97
5 5,03
15 8,86
Modelo: BBN, Autor: SPEIDEH ALIMOHAMMADI
N° R (cm3)/g) asfaltenos precipitados (W%)
8
1,8 1
2 3,2
3 3,45
8 4,45
15 4,75
20 4,85
Modelo: RSM, Autor: SOMAYYE
N° R (cm3/g) asfaltenos precipitados (W%)
9
2 1,89
3 2,18
5 2,5
8 3,02
10 3,3
12 3,5
15 3,7
17 3,72
20 3,6
Modelo: MLP ANN, Autor: FARIBA
N° R (cm3/g) asfaltenos precipitados (W%)
10
2,5 0,58
3 1,27
3,5 1,6
5 2,28
10 3,55
15 4,3
20 4,6
136
25 4,8
Modelo: ANFIS, Autor: MOHAMMAD SOODBAKHS
N° R (cm3/g) asfaltenos precipitados (W%)
11
3 2,71
5 2,87
7 2,46
10 1,95
15 1,45
30 0,85
Modelo: RSM, Autor: JAVAD SAYYAD
N° R (cm3)/g) asfaltenos precipitados (W%)
12
2 1,75
3 1,9
5 2,4
8 2,95
10 3,23
12 3,45
15 3,6
17 3,65
20 3,58
Modelo: GEP, Autor: MAHADI
N° P (psi) asfaltenos precipitados (W%)
13
2000 0,2
3000 0,28
4000 0,38
4500 0,32
5000 0,3
Modelo: GMDH, Autor: MARYAM
N° P (psi) asfaltenos precipitados (W%)
14
1000 0,6975
1500 0,9613
2000 0,8321
3000 0,5602
5000 0,0698
137
Modelo: RBF-NN, Autor: MOHAMMAD NAVID
N° T (°C) asfaltenos precipitados (W%)
15
20 3,47
35 1,99
50 1,76
138
Anexo D. Base de datos para la elaboración del modelo matemático mediante MRS. Se
excluyen de la base de datos del anexo B aquellos datos que generaban alta dispersión. Se
reportan los mismos valores constantes utilizados en el apéndice B para aquellos modelos
que no reportaron información sobre la variable. Fuente: el autor.
N° W% P T (R/A) M Rd °API
1 1,53 14,7 100 1,5 86,12 1,5 30
2 2,18 14,7 100 1,5 86,12 2,05 30
3 2,57 14,7 100 1,5 86,12 2,55 30
4 2,84 14,7 100 1,5 86,12 3,05 30
5 3,2 14,7 100 1,5 86,12 4 30
6 3,63 14,7 100 1,5 86,12 6 30
7 4,07 14,7 100 1,5 86,12 10 30
8 2,48 14,7 100 1,5 72 2,05 30
9 2,89 14,7 100 1,5 72 2,55 30
10 3,18 14,7 100 1,5 72 3,05 30
11 3,56 14,7 100 1,5 72 4 30
12 4,02 14,7 100 1,5 72 6 30
13 4,49 14,7 100 1,5 72 10 30
14 0,96 14,7 100 1,5 100,2 1,2 30
15 1,5 14,7 100 1,5 100,2 1,5 30
16 2,13 14,7 100 1,5 100,2 2,05 30
17 2,49 14,7 100 1,5 100,2 2,55 30
18 2,74 14,7 100 1,5 100,2 3,05 30
19 3,06 14,7 100 1,5 100,2 4 30
20 3,46 14,7 100 1,5 100,2 6 30
21 3,87 14,7 100 1,5 100,2 10 30
22 3,01 100 20 1,6 72 2 30
23 3,26 100 20 1,6 72 3 30
24 3,71 100 20 1,6 72 5 30
25 4,26 100 20 1,6 72 8 30
26 4,54 100 20 1,6 72 10 30
27 4,75 100 20 1,6 72 12 30
28 4,93 100 20 1,6 72 15 30
29 4,96 100 20 1,6 72 17 30
30 4,89 100 20 1,6 72 20 30
139
31 2,76 100 20 1,6 86,12 2 30
32 3,01 100 20 1,6 86,12 3 30
33 3,45 100 20 1,6 86,12 5 30
34 3,98 100 20 1,6 86,12 8 30
35 4,25 100 20 1,6 86,12 10 30
36 4,45 100 20 1,6 86,12 12 30
37 4,61 100 20 1,6 86,12 15 30
38 4,64 100 20 1,6 86,12 17 30
39 4,54 100 20 1,6 86,12 20 30
40 1,48 100 20 1,6 100,21 2 30
41 1,72 100 20 1,6 100,21 3 30
42 2,15 100 20 1,6 100,21 5 30
43 2,67 100 20 1,6 100,21 8 30
44 2,92 100 20 1,6 100,21 10 30
45 3,11 100 20 1,6 100,21 12 30
46 3,26 100 20 1,6 100,21 15 30
47 3,27 100 20 1,6 100,21 17 30
48 3,16 100 20 1,6 100,21 20 30
49 2,57 1100 20 1,6 72 2 30
50 2,82 1100 20 1,6 72 3 30
51 3,28 1100 20 1,6 72 5 30
52 3,82 1100 20 1,6 72 8 30
53 4,1 1100 20 1,6 72 10 30
54 4,31 1100 20 1,6 72 12 30
55 4,49 1100 20 1,6 72 15 30
56 4,52 1100 20 1,6 72 17 30
57 4,44 1100 20 1,6 72 20 30
58 2,34 1100 20 1,6 86,12 2 30
59 2,59 1100 20 1,6 86,12 3 30
60 3,03 1100 20 1,6 86,12 5 30
61 3,56 1100 20 1,6 86,12 8 30
62 3,83 1100 20 1,6 86,12 10 30
63 4,02 1100 20 1,6 86,12 12 30
64 4,19 1100 20 1,6 86,12 15 30
65 4,21 1100 20 1,6 86,12 17 30
66 4,11 1100 20 1,6 86,12 20 30
140
67 1,08 1100 20 1,6 100,21 2 30
68 1,32 1100 20 1,6 100,21 3 30
69 1,75 1100 20 1,6 100,21 5 30
70 2,26 1100 20 1,6 100,21 8 30
71 2,52 1100 20 1,6 100,21 10 30
72 2,7 1100 20 1,6 100,21 12 30
73 2,85 1100 20 1,6 100,21 15 30
74 2,86 1100 20 1,6 100,21 17 30
75 2,75 1100 20 1,6 100,21 20 30
76 2,27 2100 20 1,6 72 2 30
77 2,52 2100 20 1,6 72 3 30
78 2,97 2100 20 1,6 72 5 30
79 3,51 2100 20 1,6 72 8 30
80 3,79 2100 20 1,6 72 10 30
81 4 2100 20 1,6 72 12 30
82 4,17 2100 20 1,6 72 15 30
83 4,21 2100 20 1,6 72 17 30
84 4,13 2100 20 1,6 72 20 30
85 2,05 2100 20 1,6 86,12 2 30
86 2,3 2100 20 1,6 86,12 3 30
87 2,74 2100 20 1,6 86,12 5 30
88 3,27 2100 20 1,6 86,12 8 30
89 3,53 2100 20 1,6 86,12 10 30
90 3,73 2100 20 1,6 86,12 12 30
91 3,89 2100 20 1,6 86,12 15 30
92 3,91 2100 20 1,6 86,12 17 30
93 3,81 2100 20 1,6 86,12 20 30
94 0,81 2100 20 1,6 100,21 2 30
95 1,05 2100 20 1,6 100,21 3 30
96 1,47 2100 20 1,6 100,21 5 30
97 1,99 2100 20 1,6 100,21 8 30
98 2,24 2100 20 1,6 100,21 10 30
99 2,42 2100 20 1,6 100,21 12 30
100 2,57 2100 20 1,6 100,21 15 30
101 2,58 2100 20 1,6 100,21 17 30
102 2,46 2100 20 1,6 100,21 20 30
141
103 2,09 3100 20 1,6 72 2 30
104 2,34 3100 20 1,6 72 3 30
105 2,79 3100 20 1,6 72 5 30
106 3,33 3100 20 1,6 72 8 30
107 3,6 3100 20 1,6 72 10 30
108 3,81 3100 20 1,6 72 12 30
109 3,99 3100 20 1,6 72 15 30
110 4,02 3100 20 1,6 72 17 30
111 3,93 3100 20 1,6 72 20 30
112 1,89 3100 20 1,6 86,12 2 30
113 2,13 3100 20 1,6 86,12 3 30
114 2,57 3100 20 1,6 86,12 5 30
115 3,1 3100 20 1,6 86,12 8 30
116 3,36 3100 20 1,6 86,12 10 30
117 3,56 3100 20 1,6 86,12 12 30
118 3,72 3100 20 1,6 86,12 15 30
119 3,74 3100 20 1,6 86,12 17 30
120 3,64 3100 20 1,6 86,12 20 30
121 0,66 3100 20 1,6 100,21 2 30
122 0,9 3100 20 1,6 100,21 3 30
123 1,32 3100 20 1,6 100,21 5 30
124 1,83 3100 20 1,6 100,21 8 30
125 2,09 3100 20 1,6 100,21 10 30
126 2,27 3100 20 1,6 100,21 12 30
127 2,41 3100 20 1,6 100,21 15 30
128 2,42 3100 20 1,6 100,21 17 30
129 2,3 3100 20 1,6 100,21 20 30
130 2,03 4100 20 1,6 72 2 30
131 2,28 4100 20 1,6 72 3 30
132 2,73 4100 20 1,6 72 5 30
133 3,27 4100 20 1,6 72 8 30
134 3,54 4100 20 1,6 72 10 30
135 3,75 4100 20 1,6 72 12 30
136 3,92 4100 20 1,6 72 15 30
137 3,96 4100 20 1,6 72 17 30
138 3,87 4100 20 1,6 72 20 30
142
139 1,85 4100 20 1,6 86,12 2 30
140 2,09 4100 20 1,6 86,12 3 30
141 2,53 4100 20 1,6 86,12 5 30
142 3,06 4100 20 1,6 86,12 8 30
143 3,32 4100 20 1,6 86,12 10 30
144 3,51 4100 20 1,6 86,12 12 30
145 3,67 4100 20 1,6 86,12 15 30
146 3,69 4100 20 1,6 86,12 17 30
147 3,59 4100 20 1,6 86,12 20 30
148 0,63 4100 20 1,6 100,21 2 30
149 0,87 4100 20 1,6 100,21 3 30
150 1,3 4100 20 1,6 100,21 5 30
151 1,81 4100 20 1,6 100,21 8 30
152 2,06 4100 20 1,6 100,21 10 30
153 2,24 4100 20 1,6 100,21 12 30
154 2,38 4100 20 1,6 100,21 15 30
155 2,39 4100 20 1,6 100,21 17 30
156 2,27 4100 20 1,6 100,21 20 30
157 2,1 5100 20 1,6 72 2 30
158 2,35 5100 20 1,6 72 3 30
159 2,8 5100 20 1,6 72 5 30
160 3,34 5100 20 1,6 72 8 30
161 3,61 5100 20 1,6 72 10 30
162 3,81 5100 20 1,6 72 12 30
163 3,99 5100 20 1,6 72 15 30
164 4,02 5100 20 1,6 72 17 30
165 3,93 5100 20 1,6 72 20 30
166 1,94 5100 20 1,6 86,12 2 30
167 2,18 5100 20 1,6 86,12 3 30
168 2,62 5100 20 1,6 86,12 5 30
169 3,14 5100 20 1,6 86,12 8 30
170 3,4 5100 20 1,6 86,12 10 30
171 3,59 5100 20 1,6 86,12 12 30
172 3,75 5100 20 1,6 86,12 15 30
173 3,77 5100 20 1,6 86,12 17 30
174 3,66 5100 20 1,6 86,12 20 30
143
175 0,74 5100 20 1,6 100,21 2 30
176 0,98 5100 20 1,6 100,21 3 30
177 1,4 5100 20 1,6 100,21 5 30
178 1,91 5100 20 1,6 100,21 8 30
179 2,16 5100 20 1,6 100,21 10 30
180 2,34 5100 20 1,6 100,21 12 30
181 2,48 5100 20 1,6 100,21 15 30
182 2,48 5100 20 1,6 100,21 17 30
183 2,36 5100 20 1,6 100,21 20 30
184 3,07 100 20 1,6 72 3 31
185 3,09 100 20 1,6 72 5 31
186 2,71 100 20 1,6 86,12 3 31
187 2,87 100 20 1,6 86,12 5 31
188 2,46 100 20 1,6 86,12 7 31
189 2,33 100 20 1,6 100,2 7 31
190 1,86 100 20 1,6 100,2 10 31
191 1,75 3100 20 1,6 86,12 2 31
192 1,9 3100 20 1,6 86,12 3 31
193 2,4 3100 20 1,6 86,12 5 31
194 2,95 3100 20 1,6 86,12 8 31
195 3,23 3100 20 1,6 86,12 10 31
196 3,45 3100 20 1,6 86,12 12 31
197 3,6 3100 20 1,6 86,12 15 31
198 3,65 3100 20 1,6 86,12 17 31
199 3,58 3100 20 1,6 86,12 20 31
200 1,5 3100 20 1,6 86,12 2 23,8
201 1,7 3100 20 1,6 86,12 3 23,8
202 2,1 3100 20 1,6 86,12 5 23,8
203 2,55 3100 20 1,6 86,12 8 23,8
204 2,75 3100 20 1,6 86,12 10 23,8
205 2,9 3100 20 1,6 86,12 12 23,8
206 3,1 3100 20 1,6 86,12 15 23,8
207 3,1 3100 20 1,6 86,12 17 23,8
208 3 3100 20 1,6 86,12 20 23,8
209 0,65 3100 20 1,6 86,12 2 12,8
210 0,8 3100 20 1,6 86,12 3 12,8
144
211 1,05 3100 20 1,6 86,12 5 12,8
212 1,35 3100 20 1,6 86,12 8 12,8
213 1,45 3100 20 1,6 86,12 10 12,8
214 1,51 3100 20 1,6 86,12 12 12,8
215 1,5 3100 20 1,6 86,12 15 12,8
216 1,5 3100 20 1,6 86,12 17 12,8
217 3,76 100 20 1,5 72 5 25
218 2,29 100 35 1,5 72 5 25
219 2,07 100 50 1,5 72 5 25
220 3,47 100 20 1,5 86,12 5 25
221 1,99 100 35 1,5 86,12 5 25
222 1,76 100 50 1,5 86,12 5 25
223 2,69 100 20 1,5 100,2 5 25
224 1,91 100 35 1,5 100,2 5 25
225 1,42 100 50 1,5 100,2 5 25
226 2,5 100 20 1,5 114,23 5 25
227 1,56 100 35 1,5 114,23 5 25
228 1,21 100 50 1,5 114,23 5 25
229 1,8 100 35 1,5 128,2 5 25
230 1,15 100 50 1,5 128,2 5 25
231 1,05 100 50 1,5 142,29 5 25
232 3,5 14,7 20 1,5 72 3 28
233 4,6 14,7 20 1,5 72 10 28
234 4,8 14,7 20 1,5 72 20 28
235 2,85 14,7 20 1,5 86,12 3 28
236 3,58 14,7 20 1,5 86,12 10 28
237 4,15 14,7 20 1,5 86,12 20 28
238 0,98 14,7 20 1,5 100,2 1 28
239 2,2 14,7 20 1,5 100,2 3 28
240 3,4 14,7 20 1,5 100,2 10 28
241 3,85 14,7 20 1,5 100,2 20 28
242 3,79 100 20 1,5 72 3 28
243 2,62 1100 20 1,5 72 3 28
244 2,49 2100 20 1,5 72 3 28
245 2,47 3100 20 1,5 72 3 28
246 2,47 4100 20 1,5 72 3 28
145
247 2,47 5100 20 1,5 72 3 28
248 3,31 100 20 1,5 86,12 3 28
249 2,23 1100 20 1,5 86,12 3 28
250 2,11 2100 20 1,5 86,12 3 28
251 2,07 3100 20 1,5 86,12 3 28
252 2,05 4100 20 1,5 86,12 3 28
253 2,03 5100 20 1,5 86,12 3 28
254 3,99 100 20 1,5 86,12 8 28
255 3,59 1100 20 1,5 86,12 8 28
256 3,6 2100 20 1,5 86,12 8 28
257 3,6 3100 20 1,5 86,12 8 28
258 3,601 5100 20 1,5 86,12 8 28
259 1,789 100 20 1,5 100,2 3 28
260 1,118 1100 20 1,5 100,2 3 28
261 0,993 2100 20 1,5 100,2 3 28
262 0,876 3100 20 1,5 100,2 3 28
263 0,849 4100 20 1,5 100,2 3 28
264 0,833 5100 20 1,5 100,2 3 28
265 3,23 100 20 1,5 100,2 8 28
266 2,05 2100 20 1,5 100,2 8 28
267 1,98 3100 20 1,5 100,2 8 28
268 1,94 4100 20 1,5 100,2 8 28
269 1,88 5100 20 1,5 100,2 8 28
270 3,2 87 20 1,5 86,12 2 28
271 3,45 87 20 1,5 86,12 3 28
272 4,45 87 20 1,5 86,12 8 28
273 4,75 87 20 1,5 86,12 15 28
274 4,85 87 20 1,5 86,12 20 28
275 0,9 800 20 2,93 86,12 3 28
276 1,4 1000 20 2,93 86,12 3 28
277 1,8 1500 20 2,93 86,12 3 28
278 1,15 5000 20 2,93 86,12 3 28
279 0,4 1000 20 3,35 86,12 3 28
280 1 2000 20 3,35 86,12 3 28
281 0,75 3000 20 3,35 86,12 3 28
282 0,4 4000 20 3,35 86,12 3 28
146
283 0,65 750 20 3,33 86,12 3 28
284 0,85 1000 20 3,33 86,12 3 28
285 0,75 2000 20 3,33 86,12 3 28
286 0,7 3000 20 3,33 86,12 3 28
287 0,55 4000 20 3,33 86,12 3 28
288 0,05 2000 20 5,54 86,12 3 28
289 0,1 2400 20 5,54 86,12 3 28
290 0,15 2800 20 5,54 86,12 3 28
291 0,2 3200 20 5,54 86,12 3 28
292 0,25 3500 20 5,54 86,12 3 28
293 0,27 3700 20 5,54 86,12 3 28
294 0,23 4200 20 5,54 86,12 3 28
295 0,21 4750 20 5,54 86,12 3 28
296 0,15 5100 20 5,54 86,12 3 28
297 0,1 5500 20 5,54 86,12 3 28
298 0,05 5900 20 5,54 86,12 3 28
299 0,2 2000 20 2,82 86,12 3 28
300 0,24 3000 20 2,82 86,12 3 28
301 0,3 4000 20 2,82 86,12 3 28
302 0,26 4600 20 2,82 86,12 3 28
303 0,23 5100 20 2,82 86,12 3 28
304 0,2 2000 20 5,38 86,12 3 28
305 0,24 3000 20 5,38 86,12 3 28
306 0,3 4000 20 5,38 86,12 3 28
307 0,25 4500 20 5,38 86,12 3 28
308 0,22 5000 20 5,38 86,12 3 28
147
Anexo E. Base de datos de soporte discriminada por autor para la generación del modelo
matemático integral. Cantidad de asfaltenos reportadas (W%) por las 11 investigaciones
que mostraron igualdad de varianza en función de sus variables independientes. Fuente: el
autor. Adaptado de los autores correspondientes.
Autor: Mohammad Navid Kardania
W% Temperatura (°C) Composición
(Resina/Asfalteno)
Masa molecular del disolvente
(cm3/g)
Relación de dilución
3,76 20 1,5 72 5
2,29 35 1,5 72 5
2,07 50 1,5 72 5
3,47 20 1,5 86,116 5
1,99 35 1,5 86,116 5
1,76 50 1,5 86,116 5
2,69 20 1,5 100,2 5
1,91 35 1,5 100,2 5
1,42 50 1,5 100,2 5
2,5 20 1,5 114,23 5
1,56 35 1,5 114,23 5
1,21 50 1,5 114,23 5
2,42 20 1,5 128,2 5
1,8 35 1,5 128,2 5
1,15 50 1,5 128,2 5
2,35 20 1,5 142,29 5
1,52 35 1,5 142,29 5
1,05 50 1,5 142,29 5
2,16 20 1,5 170,33 5
0,98 35 1,5 170,33 5
1,09 50 1,5 170,33 5
148
Autor: Javad Sayyad et al
W% Presión
(psi) Temperatura
(°C) Composición
(Resina/Asfalteno)
Masa molecular
del disolvente
(cm3/g)
Relación de dilución
°API
1,75 3100 20 1,6037 86,12 2 31
1,9 3100 20 1,6037 86,12 3 31
2,4 3100 20 1,6037 86,12 5 31
2,95 3100 20 1,6037 86,12 8 31
3,23 3100 20 1,6037 86,12 10 31
3,45 3100 20 1,6037 86,12 12 31
3,6 3100 20 1,6037 86,12 15 31
3,65 3100 20 1,6037 86,12 17 31
3,58 3100 20 1,6037 86,12 20 31
1,50 3100 20 1,6037 86,12 2 23,8
1,70 3100 20 1,6037 86,12 3 23,8
2,10 3100 20 1,6037 86,12 5 23,8
2,55 3100 20 1,6037 86,12 8 23,8
2,75 3100 20 1,6037 86,12 10 23,8
2,90 3100 20 1,6037 86,12 12 23,8
3,10 3100 20 1,6037 86,12 15 23,8
3,10 3100 20 1,6037 86,12 17 23,8
3,00 3100 20 1,6037 86,12 20 23,8
0,65 3100 20 1,6037 86,12 2 12,8
0,80 3100 20 1,6037 86,12 3 12,8
1,05 3100 20 1,6037 86,12 5 12,8
1,35 3100 20 1,6037 86,12 8 12,8
1,45 3100 20 1,6037 86,12 10 12,8
1,51 3100 20 1,6037 86,12 12 12,8
1,50 3100 20 1,6037 86,12 15 12,8
1,50 3100 20 1,6037 86,12 17 12,8
1,25 3100 20 1,6037 86,12 20 12,8
149
Autor: Mohammad Soodbakhsh Taleghani
W% Temperatura (°C) Masa molecular del disolvente (cm3/g)
Relación de dilución
3,07 20 72,00 3
3,09 20 72,00 5
2,62 20 72,00 7
2,08 20 72,00 10
1,54 20 72,00 15
0,90 20 72,00 30
2,71 20 86,12 3
2,87 20 86,12 5
2,46 20 86,12 7
1,95 20 86,12 10
1,45 20 86,12 15
0,85 20 86,12 30
2,42 20 100,2 3
2,70 20 100,2 5
2,33 20 100,2 7
1,86 20 100,2 10
1,39 20 100,2 15
0,81 20 100,2 30
Autor: Somayye Nikkhah et al
W% Presión (psi) Temperatura
(°C) Composición
(Resina/Asfalteno)
Masa molecular del
disolvente (cm3/g)
Relación de dilución
3,01 100 293 1,6 72 2
3,26 100 293 1,6 72 3
3,71 100 293 1,6 72 5
4,26 100 293 1,6 72 8
4,54 100 293 1,6 72 10
4,75 100 293 1,6 72 12
4,93 100 293 1,6 72 15
4,96 100 293 1,6 72 17
4,89 100 293 1,6 72 20
150
2,76 100 293 1,6 86,116 2
3,01 100 293 1,6 86,116 3
3,45 100 293 1,6 86,116 5
3,98 100 293 1,6 86,116 8
4,25 100 293 1,6 86,116 10
4,45 100 293 1,6 86,116 12
4,61 100 293 1,6 86,116 15
4,64 100 293 1,6 86,116 17
4,54 100 293 1,6 86,116 20
1,48 100 293 1,6 100,21 2
1,72 100 293 1,6 100,21 3
2,15 100 293 1,6 100,21 5
2,67 100 293 1,6 100,21 8
2,92 100 293 1,6 100,21 10
3,11 100 293 1,6 100,21 12
3,26 100 293 1,6 100,21 15
3,27 100 293 1,6 100,21 17
3,16 100 293 1,6 100,21 20
2,57 1100 293 1,6 72 2
2,82 1100 293 1,6 72 3
3,28 1100 293 1,6 72 5
3,82 1100 293 1,6 72 8
4,10 1100 293 1,6 72 10
4,31 1100 293 1,6 72 12
4,49 1100 293 1,6 72 15
4,52 1100 293 1,6 72 17
4,44 1100 293 1,6 72 20
2,34 1100 293 1,6 86,116 2
2,59 1100 293 1,6 86,116 3
3,03 1100 293 1,6 86,116 5
3,56 1100 293 1,6 86,116 8
3,83 1100 293 1,6 86,116 10
4,02 1100 293 1,6 86,116 12
4,19 1100 293 1,6 86,116 15
4,21 1100 293 1,6 86,116 17
4,11 1100 293 1,6 86,116 20
1,08 1100 293 1,6 100,21 2
1,32 1100 293 1,6 100,21 3
1,75 1100 293 1,6 100,21 5
151
2,26 1100 293 1,6 100,21 8
2,52 1100 293 1,6 100,21 10
2,70 1100 293 1,6 100,21 12
2,85 1100 293 1,6 100,21 15
2,86 1100 293 1,6 100,21 17
2,75 1100 293 1,6 100,21 20
2,27 2100 293 1,6 72 2
2,52 2100 293 1,6 72 3
2,97 2100 293 1,6 72 5
3,51 2100 293 1,6 72 8
3,79 2100 293 1,6 72 10
4,00 2100 293 1,6 72 12
4,17 2100 293 1,6 72 15
4,21 2100 293 1,6 72 17
4,13 2100 293 1,6 72 20
2,05 2100 293 1,6 86,116 2
2,30 2100 293 1,6 86,116 3
2,74 2100 293 1,6 86,116 5
3,27 2100 293 1,6 86,116 8
3,53 2100 293 1,6 86,116 10
3,73 2100 293 1,6 86,116 12
3,89 2100 293 1,6 86,116 15
3,91 2100 293 1,6 86,116 17
3,81 2100 293 1,6 86,116 20
0,81 2100 293 1,6 100,21 2
1,05 2100 293 1,6 100,21 3
1,47 2100 293 1,6 100,21 5
1,99 2100 293 1,6 100,21 8
2,24 2100 293 1,6 100,21 10
2,42 2100 293 1,6 100,21 12
2,57 2100 293 1,6 100,21 15
2,58 2100 293 1,6 100,21 17
2,46 2100 293 1,6 100,21 20
2,09 3100 293 1,6 72 2
2,34 3100 293 1,6 72 3
2,79 3100 293 1,6 72 5
3,33 3100 293 1,6 72 8
3,60 3100 293 1,6 72 10
3,81 3100 293 1,6 72 12
152
3,99 3100 293 1,6 72 15
4,02 3100 293 1,6 72 17
3,93 3100 293 1,6 72 20
1,89 3100 293 1,6 86,116 2
2,13 3100 293 1,6 86,116 3
2,57 3100 293 1,6 86,116 5
3,10 3100 293 1,6 86,116 8
3,36 3100 293 1,6 86,116 10
3,56 3100 293 1,6 86,116 12
3,72 3100 293 1,6 86,116 15
3,74 3100 293 1,6 86,116 17
3,64 3100 293 1,6 86,116 20
0,66 3100 293 1,6 100,21 2
0,90 3100 293 1,6 100,21 3
1,32 3100 293 1,6 100,21 5
1,83 3100 293 1,6 100,21 8
2,09 3100 293 1,6 100,21 10
2,27 3100 293 1,6 100,21 12
2,41 3100 293 1,6 100,21 15
2,42 3100 293 1,6 100,21 17
2,30 3100 293 1,6 100,21 20
2,03 4100 293 1,6 72 2
2,28 4100 293 1,6 72 3
2,73 4100 293 1,6 72 5
3,27 4100 293 1,6 72 8
3,54 4100 293 1,6 72 10
3,75 4100 293 1,6 72 12
3,92 4100 293 1,6 72 15
3,96 4100 293 1,6 72 17
3,87 4100 293 1,6 72 20
1,85 4100 293 1,6 86,116 2
2,09 4100 293 1,6 86,116 3
2,53 4100 293 1,6 86,116 5
3,06 4100 293 1,6 86,116 8
3,32 4100 293 1,6 86,116 10
3,51 4100 293 1,6 86,116 12
3,67 4100 293 1,6 86,116 15
3,69 4100 293 1,6 86,116 17
3,59 4100 293 1,6 86,116 20
153
0,63 4100 293 1,6 100,21 2
0,87 4100 293 1,6 100,21 3
1,30 4100 293 1,6 100,21 5
1,81 4100 293 1,6 100,21 8
2,06 4100 293 1,6 100,21 10
2,24 4100 293 1,6 100,21 12
2,38 4100 293 1,6 100,21 15
2,39 4100 293 1,6 100,21 17
2,27 4100 293 1,6 100,21 20
2,10 5100 293 1,6 72 2
2,35 5100 293 1,6 72 3
2,80 5100 293 1,6 72 5
3,34 5100 293 1,6 72 8
3,61 5100 293 1,6 72 10
3,81 5100 293 1,6 72 12
3,99 5100 293 1,6 72 15
4,02 5100 293 1,6 72 17
3,93 5100 293 1,6 72 20
1,94 5100 293 1,6 86,116 2
2,18 5100 293 1,6 86,116 3
2,62 5100 293 1,6 86,116 5
3,14 5100 293 1,6 86,116 8
3,40 5100 293 1,6 86,116 10
3,59 5100 293 1,6 86,116 12
3,75 5100 293 1,6 86,116 15
3,77 5100 293 1,6 86,116 17
3,66 5100 293 1,6 86,116 20
0,74 5100 293 1,6 100,21 2
0,98 5100 293 1,6 100,21 3
1,40 5100 293 1,6 100,21 5
1,91 5100 293 1,6 100,21 8
2,16 5100 293 1,6 100,21 10
2,34 5100 293 1,6 100,21 12
2,48 5100 293 1,6 100,21 15
2,48 5100 293 1,6 100,21 17
2,36 5100 293 1,6 100,21 20
154
Autor: Sepideh Alimohammadi et al
W % Presión (psi) Temperatura
(°C) Composición
(Resina/Asfalteno)
Masa molecular del
disolvente (g/mol)
Relación de dilución (cm3/g)
3,79 100 20 1,5 72 3
2,62 1100 20 1,5 72 3
2,49 2100 20 1,5 72 3
2,47 3100 20 1,5 72 3
2,471 4100 20 1,5 72 3
2,471 5100 20 1,5 72 3
3,31 100 20 1,5 86,12 3
2,23 1100 20 1,5 86,12 3
2,11 2100 20 1,5 86,12 3
2,07 3100 20 1,5 86,12 3
2,05 4100 20 1,5 86,12 3
2,03 5100 20 1,5 86,12 3
3,99 100 20 1,5 86,12 8
3,59 1100 20 1,5 86,12 8
3,6 2100 20 1,5 86,12 8
3,6 3100 20 1,5 86,12 8
3,601 5100 20 1,5 86,12 8
1,789 100 20 1,5 100,2 3
1,118 1100 20 1,5 100,2 3
0,933 2100 20 1,5 100,2 3
0,876 3100 20 1,5 100,2 3
0,849 4100 20 1,5 100,2 3
0,833 5100 20 1,5 100,2 3
3,23 100 20 1,5 100,2 8
2,05 2100 20 1,5 100,2 8
1,98 3100 20 1,5 100,2 8
1,94 4100 20 1,5 100,2 8
1,88 5100 20 1,5 100,2 8
1 87 20 1,5 86,12 1,8
3,2 87 20 1,5 86,12 2
3,45 87 20 1,5 86,12 3
4,45 87 20 1,5 86,12 8
4,75 87 20 1,5 86,12 15
4,85 87 20 1,5 86,12 20
155
Autor: S. Alimohammadi et al
W % Presión (psi) Temperatura
(°C) Composición
(Resina/Asfalteno)
Masa molecular
del disolvente
(cm3/g)
Relación de dilución
°API
0,2 100 20 1,5 86,115 0,1 31
0,9 100 20 1,5 86,115 2 31
1,3 100 20 1,5 86,115 4 31
1,6 100 20 1,5 86,115 8 31
1,8 100 20 1,5 86,115 10 31
1,75 100 20 1,5 86,115 16 31
1,6 100 20 1,5 86,115 20 31
2,75 100 20 1,5 86,115 3 31
2,15 1100 20 1,5 86,115 3 31
2 2100 20 1,5 86,115 3 31
1,9 3100 20 1,5 86,115 3 31
1,86 4100 20 1,5 86,115 3 31
1,83 5100 20 1,5 86,115 3 31
Autor: Abdolmohammad Alamdari et al
W % Presión (psi) Temperatura
(°C) Composición
(Resina/Asfalteno)
Masa molecular del
disolvente (cm3/g)
Relación de dilución
1,15 14,7 20 1,5 72 1
3,5 14,7 20 1,5 72 3
4,6 14,7 20 1,5 72 10
4,8 14,7 20 1,5 72 20
1 14,7 20 1,5 86,115 1
2,85 14,7 20 1,5 86,115 3
3,58 14,7 20 1,5 86,115 10
4,15 14,7 20 1,5 86,115 20
0,98 14,7 20 1,5 100,2 1
2,2 14,7 20 1,5 100,2 3
3,4 14,7 20 1,5 100,2 10
3,85 14,7 20 1,5 100,2 20
156
Autor: L.A Pineda
W % Presión (psi) Temperatura (°C) Relación de dilución
11,47 X X X
9,67 14,7 60 2
11,41 14,7 60 3
11,51 14,7 60 4
11,4 14,7 60 5
1,49 14,7 40 5
1,418 14,7 50 5
1,37 14,7 60 5
1,35 14,7 70 5
1,345 14,7 80 5
1,345 14,7 90 5
1,34 14,7 100 5
1,49 14,7 40 5
1,495 284,5 40 5
1,5 355,6 40 5
1,51 426,7 40 5
1,52 497,8 40 5
1,525 568,9 40 5
1,535 640,05 40 5
Autor: Hossein Rassamdana et al
W %
Masa molecular del
disolvente (cm3/g)
Relación de dilución
Presión (psi) °API Temperatura
(°C)
0,54 86,12 1 14,7 29,7 100°C
1,00 86,12 1,2 14,7 29,7 100°C
1,53 86,12 1,5 14,7 29,7 100°C
2,18 86,12 2,05 14,7 29,7 100°C
2,57 86,12 2,55 14,7 29,7 100°C
2,84 86,12 3,05 14,7 29,7 100°C
3,20 86,12 4 14,7 29,7 100°C
157
3,63 86,12 6 14,7 29,7 100°C
4,07 86,12 10 14,7 29,7 100°C
0,72 72 1 14,7 29,7 100°C
1,22 72 1,2 14,7 29,7 100°C
1,79 72 1,5 14,7 29,7 100°C
2,48 72 2,05 14,7 29,7 100°C
2,89 72 2,55 14,7 29,7 100°C
3,18 72 3,05 14,7 29,7 100°C
3,56 72 4 14,7 29,7 100°C
4,02 72 6 14,7 29,7 100°C
4,49 72 10 14,7 29,7 100°C
0,45 100,2 1 14,7 29,7 100°C
0,96 100,2 1,2 14,7 29,7 100°C
1,50 100,2 1,5 14,7 29,7 100°C
2,13 100,2 2,05 14,7 29,7 100°C
2,49 100,2 2,55 14,7 29,7 100°C
2,74 100,2 3,05 14,7 29,7 100°C
3,06 100,2 4 14,7 29,7 100°C
3,46 100,2 6 14,7 29,7 100°C
3,87 100,2 10 14,7 29,7 100°C
Autor: Maryam Sadi, Abbas Shahrabadi
W % Presión (psi) Temperatura (°C) Composición
(Resina/Asfalteno) °API
0,1793 1000 389 5,54 31,28
0,263 1500 389 5,54 31,28
0,3576 2000 389 5,54 31,28
0,34 3000 389 5,54 31,28
0,291 5000 389 5,54 31,28
0,1006 1015 389 2,11 27,86
0,2419 1515 389 2,11 27,86
0,5075 2016 389 2,11 27,86
0,6279 2517 389 2,11 27,86
0,2034 30,18 389 2,11 27,86
0,0619 3518 389 2,11 27,86
0,6975 1000 389 1,51 24,49
0,9613 1500 389 1,51 24,49
158
0,8321 2000 389 1,51 24,49
0,5602 3000 389 1,51 24,49
0,0698 5000 389 1,51 24,49
Autor: Mahdi Hasanvand et al
W % Presión (psi) Temperatura (°C) Composición (Resina/Asfalteno)
0,9 800 293 2,93
1,4 1000 293 2,93
1,8 1500 293 2,93
2,55 2000 293 2,93
2 3500 293 2,93
1,15 5000 293 2,93
0,2 2000 293 1,53
0,28 3000 293 1,53
0,38 4000 293 1,53
0,32 4500 293 1,53
0,3 5000 293 1,53
0,4 1000 293 3,35
1 2000 293 3,35
0,75 3000 293 3,35
0,4 4000 293 3,35
0,65 750 293 3,33
0,85 1000 293 3,33
0,75 2000 293 3,33
0,7 3000 293 3,33
0,55 4000 293 3,33
0,05 2000 293 5,54
0,1 2400 293 5,54
0,15 2800 293 5,54
0,2 3200 293 5,54
0,25 3500 293 5,54
0,27 3700 293 5,54
0,23 4200 293 5,54
0,21 4750 293 5,54
0,15 5100 293 5,54
0,1 5500 293 5,54
159
0,05 5900 293 5,54
0,2 2000 293 2,82
0,24 3000 293 2,82
0,3 4000 293 2,82
0,26 4600 293 2,82
0,23 5100 293 2,82
0,2 2000 293 5,38
0,24 3000 293 5,38
0,3 4000 293 5,38
0,25 4500 293 5,38
0,22 5000 293 5,38
0,6 400 293 0,97
0,7 1000 293 0,97
0,5 2000 293 0,97
0,4 3000 293 0,97
0,35 4000 293 0,97
160
Anexo F. Base de datos de soporte para la validación del modelo propuesto. Fuente: el
autor, tomada de (Amin and Alimohammadi 2016).
W % Escalado Hossein
W% experimental
W % BBN alimohamadi
W % RMS
Somaye P T M Rd °API R/A
3,26 3,65 3,79 3,26 100 20 72 3 31 1,5
3,01 3,25 3,31 3,01 100 20 86,12 3 31 1,5
3,98 4 3,99 3,98 100 20 86,12 8 31 1,5
1,72 1,7 1,789 1,72 100 20 100,2 3 31 1,5
* 0,99 1,118 1,32 1100 20 100,2 3 31 1,5
* 0,86 0,933 1,05 2100 20 100,2 3 31 1,5
* 0,87 0,876 0,90 3100 20 100,2 3 31 1,5
* 0,85 0,849 0,87 4100 20 100,2 3 31 1,5
* 0,85 0,833 0,98 5100 20 100,2 3 31 1,5
2,67 3,4 3,23 2,67 100 20 100,2 8 31 1,5
* 2,19 2,05 1,99 2100 20 100,2 8 31 1,5
* 2,08 1,98 1,83 3100 20 100,2 8 31 1,5
* 1,78 1,94 1,81 4100 20 100,2 8 31 1,5
* 1,77 1,88 2,49 510 20 100,2 8 31 1,5 * Valores no disponibles
161
Anexo G. Diseño experimental utilizado para el desarrollo de la ecuación matemática
obtenida. Fuente: minitab 18 ®
Diseño factorial con dos niveles y 6 factores: 26
Fuente: Adaptado de minita 18 ®
162
Anexo H. Resultado del diseño experimental. Fuente: minitab 18 ®
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
1,530 14,7 100 1,50 86,12 1,50 30,0 1 1 1 1
2,180 14,7 100 1,50 86,12 2,05 30,0 2 2 1 1
2,570 14,7 100 1,50 86,12 2,55 30,0 3 3 1 1
2,840 14,7 100 1,50 86,12 3,05 30,0 4 4 1 1
3,200 14,7 100 1,50 86,12 4,00 30,0 5 5 1 1
3,630 14,7 100 1,50 86,12 6,00 30,0 6 6 1 1
4,070 14,7 100 1,50 86,12 10,00 30,0 7 7 1 1
2,480 14,7 100 1,50 72,00 2,05 30,0 8 8 1 1
2,890 14,7 100 1,50 72,00 2,55 30,0 9 9 1 1
3,180 14,7 100 1,50 72,00 3,05 30,0 10 10 1 1
3,560 14,7 100 1,50 72,00 4,00 30,0 11 11 1 1
4,020 14,7 100 1,50 72,00 6,00 30,0 12 12 1 1
4,490 14,7 100 1,50 72,00 10,00 30,0 13 13 1 1
0,960 14,7 100 1,50 100,20 1,20 30,0 14 14 1 1
1,500 14,7 100 1,50 100,20 1,50 30,0 15 15 1 1
2,130 14,7 100 1,50 100,20 2,05 30,0 16 16 1 1
2,490 14,7 100 1,50 100,20 2,55 30,0 17 17 1 1
2,740 14,7 100 1,50 100,20 3,05 30,0 18 18 1 1
3,060 14,7 100 1,50 100,20 4,00 30,0 19 19 1 1
3,460 14,7 100 1,50 100,20 6,00 30,0 20 20 1 1
3,870 14,7 100 1,50 100,20 10,00 30,0 21 21 1 1
3,010 100,0 20 1,60 72,00 2,00 30,0 22 22 1 1
3,260 100,0 20 1,60 72,00 3,00 30,0 23 23 1 1
3,710 100,0 20 1,60 72,00 5,00 30,0 24 24 1 1
4,260 100,0 20 1,60 72,00 8,00 30,0 25 25 1 1
163
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
4,540 100,0 20 1,60 72,00 10,00 30,0 26 26 1 1
4,750 100,0 20 1,60 72,00 12,00 30,0 27 27 1 1
4,930 100,0 20 1,60 72,00 15,00 30,0 28 28 1 1
4,960 100,0 20 1,60 72,00 17,00 30,0 29 29 1 1
4,890 100,0 20 1,60 72,00 20,00 30,0 30 30 1 1
2,760 100,0 20 1,60 86,12 2,00 30,0 31 31 1 1
3,010 100,0 20 1,60 86,12 3,00 30,0 32 32 1 1
3,450 100,0 20 1,60 86,12 5,00 30,0 33 33 1 1
3,980 100,0 20 1,60 86,12 8,00 30,0 34 34 1 1
4,250 100,0 20 1,60 86,12 10,00 30,0 35 35 1 1
4,450 100,0 20 1,60 86,12 12,00 30,0 36 36 1 1
4,610 100,0 20 1,60 86,12 15,00 30,0 37 37 1 1
4,640 100,0 20 1,60 86,12 17,00 30,0 38 38 1 1
4,540 100,0 20 1,60 86,12 20,00 30,0 39 39 1 1
1,480 100,0 20 1,60 100,21 2,00 30,0 40 40 1 1
1,720 100,0 20 1,60 100,21 3,00 30,0 41 41 1 1
2,150 100,0 20 1,60 100,21 5,00 30,0 42 42 1 1
2,670 100,0 20 1,60 100,21 8,00 30,0 43 43 1 1
2,920 100,0 20 1,60 100,21 10,00 30,0 44 44 1 1
3,110 100,0 20 1,60 100,21 12,00 30,0 45 45 1 1
3,260 100,0 20 1,60 100,21 15,00 30,0 46 46 1 1
3,270 100,0 20 1,60 100,21 17,00 30,0 47 47 1 1
3,160 100,0 20 1,60 100,21 20,00 30,0 48 48 1 1
2,570 1100,0 20 1,60 72,00 2,00 30,0 49 49 1 1
2,820 1100,0 20 1,60 72,00 3,00 30,0 50 50 1 1
3,280 1100,0 20 1,60 72,00 5,00 30,0 51 51 1 1
3,820 1100,0 20 1,60 72,00 8,00 30,0 52 52 1 1
164
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
4,100 1100,0 20 1,60 72,00 10,00 30,0 53 53 1 1
4,310 1100,0 20 1,60 72,00 12,00 30,0 54 54 1 1
4,490 1100,0 20 1,60 72,00 15,00 30,0 55 55 1 1
4,520 1100,0 20 1,60 72,00 17,00 30,0 56 56 1 1
4,440 1100,0 20 1,60 72,00 20,00 30,0 57 57 1 1
2,340 1100,0 20 1,60 86,12 2,00 30,0 58 58 1 1
2,590 1100,0 20 1,60 86,12 3,00 30,0 59 59 1 1
3,030 1100,0 20 1,60 86,12 5,00 30,0 60 60 1 1
3,560 1100,0 20 1,60 86,12 8,00 30,0 61 61 1 1
3,830 1100,0 20 1,60 86,12 10,00 30,0 62 62 1 1
4,020 1100,0 20 1,60 86,12 12,00 30,0 63 63 1 1
4,190 1100,0 20 1,60 86,12 15,00 30,0 64 64 1 1
4,210 1100,0 20 1,60 86,12 17,00 30,0 65 65 1 1
4,110 1100,0 20 1,60 86,12 20,00 30,0 66 66 1 1
1,080 1100,0 20 1,60 100,21 2,00 30,0 67 67 1 1
1,320 1100,0 20 1,60 100,21 3,00 30,0 68 68 1 1
1,750 1100,0 20 1,60 100,21 5,00 30,0 69 69 1 1
2,260 1100,0 20 1,60 100,21 8,00 30,0 70 70 1 1
2,520 1100,0 20 1,60 100,21 10,00 30,0 71 71 1 1
2,700 1100,0 20 1,60 100,21 12,00 30,0 72 72 1 1
2,850 1100,0 20 1,60 100,21 15,00 30,0 73 73 1 1
2,860 1100,0 20 1,60 100,21 17,00 30,0 74 74 1 1
2,750 1100,0 20 1,60 100,21 20,00 30,0 75 75 1 1
2,270 2100,0 20 1,60 72,00 2,00 30,0 76 76 1 1
2,520 2100,0 20 1,60 72,00 3,00 30,0 77 77 1 1
2,970 2100,0 20 1,60 72,00 5,00 30,0 78 78 1 1
3,510 2100,0 20 1,60 72,00 8,00 30,0 79 79 1 1
165
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
3,790 2100,0 20 1,60 72,00 10,00 30,0 80 80 1 1
4,000 2100,0 20 1,60 72,00 12,00 30,0 81 81 1 1
4,170 2100,0 20 1,60 72,00 15,00 30,0 82 82 1 1
4,210 2100,0 20 1,60 72,00 17,00 30,0 83 83 1 1
4,130 2100,0 20 1,60 72,00 20,00 30,0 84 84 1 1
2,050 2100,0 20 1,60 86,12 2,00 30,0 85 85 1 1
2,300 2100,0 20 1,60 86,12 3,00 30,0 86 86 1 1
2,740 2100,0 20 1,60 86,12 5,00 30,0 87 87 1 1
3,270 2100,0 20 1,60 86,12 8,00 30,0 88 88 1 1
3,530 2100,0 20 1,60 86,12 10,00 30,0 89 89 1 1
3,730 2100,0 20 1,60 86,12 12,00 30,0 90 90 1 1
3,890 2100,0 20 1,60 86,12 15,00 30,0 91 91 1 1
3,910 2100,0 20 1,60 86,12 17,00 30,0 92 92 1 1
3,810 2100,0 20 1,60 86,12 20,00 30,0 93 93 1 1
0,810 2100,0 20 1,60 100,21 2,00 30,0 94 94 1 1
1,050 2100,0 20 1,60 100,21 3,00 30,0 95 95 1 1
1,470 2100,0 20 1,60 100,21 5,00 30,0 96 96 1 1
1,990 2100,0 20 1,60 100,21 8,00 30,0 97 97 1 1
2,240 2100,0 20 1,60 100,21 10,00 30,0 98 98 1 1
2,420 2100,0 20 1,60 100,21 12,00 30,0 99 99 1 1
2,570 2100,0 20 1,60 100,21 15,00 30,0 100 100 1 1
2,580 2100,0 20 1,60 100,21 17,00 30,0 101 101 1 1
2,460 2100,0 20 1,60 100,21 20,00 30,0 102 102 1 1
2,090 3100,0 20 1,60 72,00 2,00 30,0 103 103 1 1
2,340 3100,0 20 1,60 72,00 3,00 30,0 104 104 1 1
2,790 3100,0 20 1,60 72,00 5,00 30,0 105 105 1 1
166
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
3,330 3100,0 20 1,60 72,00 8,00 30,0 106 106 1 1
3,600 3100,0 20 1,60 72,00 10,00 30,0 107 107 1 1
3,810 3100,0 20 1,60 72,00 12,00 30,0 108 108 1 1
3,990 3100,0 20 1,60 72,00 15,00 30,0 109 109 1 1
4,020 3100,0 20 1,60 72,00 17,00 30,0 110 110 1 1
3,930 3100,0 20 1,60 72,00 20,00 30,0 111 111 1 1
1,890 3100,0 20 1,60 86,12 2,00 30,0 112 112 1 1
2,130 3100,0 20 1,60 86,12 3,00 30,0 113 113 1 1
2,570 3100,0 20 1,60 86,12 5,00 30,0 114 114 1 1
3,100 3100,0 20 1,60 86,12 8,00 30,0 115 115 1 1
3,360 3100,0 20 1,60 86,12 10,00 30,0 116 116 1 1
3,560 3100,0 20 1,60 86,12 12,00 30,0 117 117 1 1
3,720 3100,0 20 1,60 86,12 15,00 30,0 118 118 1 1
3,740 3100,0 20 1,60 86,12 17,00 30,0 119 119 1 1
3,640 3100,0 20 1,60 86,12 20,00 30,0 120 120 1 1
0,660 3100,0 20 1,60 100,21 2,00 30,0 121 121 1 1
0,900 3100,0 20 1,60 100,21 3,00 30,0 122 122 1 1
1,320 3100,0 20 1,60 100,21 5,00 30,0 123 123 1 1
1,830 3100,0 20 1,60 100,21 8,00 30,0 124 124 1 1
2,090 3100,0 20 1,60 100,21 10,00 30,0 125 125 1 1
2,270 3100,0 20 1,60 100,21 12,00 30,0 126 126 1 1
2,410 3100,0 20 1,60 100,21 15,00 30,0 127 127 1 1
2,420 3100,0 20 1,60 100,21 17,00 30,0 128 128 1 1
2,300 3100,0 20 1,60 100,21 20,00 30,0 129 129 1 1
2,030 4100,0 20 1,60 72,00 2,00 30,0 130 130 1 1
2,280 4100,0 20 1,60 72,00 3,00 30,0 131 131 1 1
2,730 4100,0 20 1,60 72,00 5,00 30,0 132 132 1 1
167
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
3,270 4100,0 20 1,60 72,00 8,00 30,0 133 133 1 1
3,540 4100,0 20 1,60 72,00 10,00 30,0 134 134 1 1
3,750 4100,0 20 1,60 72,00 12,00 30,0 135 135 1 1
3,920 4100,0 20 1,60 72,00 15,00 30,0 136 136 1 1
3,960 4100,0 20 1,60 72,00 17,00 30,0 137 137 1 1
3,870 4100,0 20 1,60 72,00 20,00 30,0 138 138 1 1
1,850 4100,0 20 1,60 86,12 2,00 30,0 139 139 1 1
2,090 4100,0 20 1,60 86,12 3,00 30,0 140 140 1 1
2,530 4100,0 20 1,60 86,12 5,00 30,0 141 141 1 1
3,060 4100,0 20 1,60 86,12 8,00 30,0 142 142 1 1
3,320 4100,0 20 1,60 86,12 10,00 30,0 143 143 1 1
3,510 4100,0 20 1,60 86,12 12,00 30,0 144 144 1 1
3,670 4100,0 20 1,60 86,12 15,00 30,0 145 145 1 1
3,690 4100,0 20 1,60 86,12 17,00 30,0 146 146 1 1
3,590 4100,0 20 1,60 86,12 20,00 30,0 147 147 1 1
0,630 4100,0 20 1,60 100,21 2,00 30,0 148 148 1 1
0,870 4100,0 20 1,60 100,21 3,00 30,0 149 149 1 1
1,300 4100,0 20 1,60 100,21 5,00 30,0 150 150 1 1
1,810 4100,0 20 1,60 100,21 8,00 30,0 151 151 1 1
2,060 4100,0 20 1,60 100,21 10,00 30,0 152 152 1 1
2,240 4100,0 20 1,60 100,21 12,00 30,0 153 153 1 1
2,380 4100,0 20 1,60 100,21 15,00 30,0 154 154 1 1
2,390 4100,0 20 1,60 100,21 17,00 30,0 155 155 1 1
2,270 4100,0 20 1,60 100,21 20,00 30,0 156 156 1 1
2,100 5100,0 20 1,60 72,00 2,00 30,0 157 157 1 1
2,350 5100,0 20 1,60 72,00 3,00 30,0 158 158 1 1
2,800 5100,0 20 1,60 72,00 5,00 30,0 159 159 1 1
168
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
3,340 5100,0 20 1,60 72,00 8,00 30,0 160 160 1 1
3,610 5100,0 20 1,60 72,00 10,00 30,0 161 161 1 1
3,810 5100,0 20 1,60 72,00 12,00 30,0 162 162 1 1
3,990 5100,0 20 1,60 72,00 15,00 30,0 163 163 1 1
4,020 5100,0 20 1,60 72,00 17,00 30,0 164 164 1 1
3,930 5100,0 20 1,60 72,00 20,00 30,0 165 165 1 1
1,940 5100,0 20 1,60 86,12 2,00 30,0 166 166 1 1
2,180 5100,0 20 1,60 86,12 3,00 30,0 167 167 1 1
2,620 5100,0 20 1,60 86,12 5,00 30,0 168 168 1 1
3,140 5100,0 20 1,60 86,12 8,00 30,0 169 169 1 1
3,400 5100,0 20 1,60 86,12 10,00 30,0 170 170 1 1
3,590 5100,0 20 1,60 86,12 12,00 30,0 171 171 1 1
3,750 5100,0 20 1,60 86,12 15,00 30,0 172 172 1 1
3,770 5100,0 20 1,60 86,12 17,00 30,0 173 173 1 1
3,660 5100,0 20 1,60 86,12 20,00 30,0 174 174 1 1
0,740 5100,0 20 1,60 100,21 2,00 30,0 175 175 1 1
0,980 5100,0 20 1,60 100,21 3,00 30,0 176 176 1 1
1,400 5100,0 20 1,60 100,21 5,00 30,0 177 177 1 1
1,910 5100,0 20 1,60 100,21 8,00 30,0 178 178 1 1
2,160 5100,0 20 1,60 100,21 10,00 30,0 179 179 1 1
2,340 5100,0 20 1,60 100,21 12,00 30,0 180 180 1 1
2,480 5100,0 20 1,60 100,21 15,00 30,0 181 181 1 1
2,480 5100,0 20 1,60 100,21 17,00 30,0 182 182 1 1
2,360 5100,0 20 1,60 100,21 20,00 30,0 183 183 1 1
3,070 100,0 20 1,60 72,00 3,00 31,0 184 184 1 1
3,090 100,0 20 1,60 72,00 5,00 31,0 185 185 1 1
2,710 100,0 20 1,60 86,12 3,00 31,0 186 186 1 1
169
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
2,870 100,0 20 1,60 86,12 5,00 31,0 187 187 1 1
2,460 100,0 20 1,60 86,12 7,00 31,0 188 188 1 1
2,330 100,0 20 1,60 100,20 7,00 31,0 189 189 1 1
1,860 100,0 20 1,60 100,20 10,00 31,0 190 190 1 1
1,750 3100,0 20 1,60 86,12 2,00 31,0 191 191 1 1
1,900 3100,0 20 1,60 86,12 3,00 31,0 192 192 1 1
2,400 3100,0 20 1,60 86,12 5,00 31,0 193 193 1 1
2,950 3100,0 20 1,60 86,12 8,00 31,0 194 194 1 1
3,230 3100,0 20 1,60 86,12 10,00 31,0 195 195 1 1
3,450 3100,0 20 1,60 86,12 12,00 31,0 196 196 1 1
3,600 3100,0 20 1,60 86,12 15,00 31,0 197 197 1 1
3,650 3100,0 20 1,60 86,12 17,00 31,0 198 198 1 1
3,580 3100,0 20 1,60 86,12 20,00 31,0 199 199 1 1
1,500 3100,0 20 1,60 86,12 2,00 23,8 200 200 1 1
1,700 3100,0 20 1,60 86,12 3,00 23,8 201 201 1 1
2,100 3100,0 20 1,60 86,12 5,00 23,8 202 202 1 1
2,550 3100,0 20 1,60 86,12 8,00 23,8 203 203 1 1
2,750 3100,0 20 1,60 86,12 10,00 23,8 204 204 1 1
2,900 3100,0 20 1,60 86,12 12,00 23,8 205 205 1 1
3,100 3100,0 20 1,60 86,12 15,00 23,8 206 206 1 1
3,100 3100,0 20 1,60 86,12 17,00 23,8 207 207 1 1
3,000 3100,0 20 1,60 86,12 20,00 23,8 208 208 1 1
0,650 3100,0 20 1,60 86,12 2,00 12,8 209 209 1 1
0,800 3100,0 20 1,60 86,12 3,00 12,8 210 210 1 1
1,050 3100,0 20 1,60 86,12 5,00 12,8 211 211 1 1
1,350 3100,0 20 1,60 86,12 8,00 12,8 212 212 1 1
1,450 3100,0 20 1,60 86,12 10,00 12,8 213 213 1 1
170
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
1,510 3100,0 20 1,60 86,12 12,00 12,8 214 214 1 1
1,500 3100,0 20 1,60 86,12 15,00 12,8 215 215 1 1
1,500 3100,0 20 1,60 86,12 17,00 12,8 216 216 1 1
3,760 100,0 20 1,50 72,00 5,00 25,0 217 217 1 1
2,290 100,0 35 1,50 72,00 5,00 25,0 218 218 1 1
2,070 100,0 50 1,50 72,00 5,00 25,0 219 219 1 1
3,470 100,0 20 1,50 86,12 5,00 25,0 220 220 1 1
1,990 100,0 35 1,50 86,12 5,00 25,0 221 221 1 1
1,760 100,0 50 1,50 86,12 5,00 25,0 222 222 1 1
2,690 100,0 20 1,50 100,20 5,00 25,0 223 223 1 1
1,910 100,0 35 1,50 100,20 5,00 25,0 224 224 1 1
1,420 100,0 50 1,50 100,20 5,00 25,0 225 225 1 1
2,500 100,0 20 1,50 114,23 5,00 25,0 226 226 1 1
1,560 100,0 35 1,50 114,23 5,00 25,0 227 227 1 1
1,210 100,0 50 1,50 114,23 5,00 25,0 228 228 1 1
1,800 100,0 35 1,50 128,20 5,00 25,0 229 229 1 1
1,150 100,0 50 1,50 128,20 5,00 25,0 230 230 1 1
1,050 100,0 50 1,50 142,29 5,00 25,0 231 231 1 1
3,500 14,7 20 1,50 72,00 3,00 28,0 232 232 1 1
4,600 14,7 20 1,50 72,00 10,00 28,0 233 233 1 1
4,800 14,7 20 1,50 72,00 20,00 28,0 234 234 1 1
2,850 14,7 20 1,50 86,12 3,00 28,0 235 235 1 1
3,580 14,7 20 1,50 86,12 10,00 28,0 236 236 1 1
4,150 14,7 20 1,50 86,12 20,00 28,0 237 237 1 1
0,980 14,7 20 1,50 100,20 1,00 28,0 238 238 1 1
2,200 14,7 20 1,50 100,20 3,00 28,0 239 239 1 1
3,400 14,7 20 1,50 100,20 10,00 28,0 240 240 1 1
171
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
3,850 14,7 20 1,50 100,20 20,00 28,0 241 241 1 1
3,790 100,0 20 1,50 72,00 3,00 28,0 242 242 1 1
2,620 1100,0 20 1,50 72,00 3,00 28,0 243 243 1 1
2,490 2100,0 20 1,50 72,00 3,00 28,0 244 244 1 1
2,470 3100,0 20 1,50 72,00 3,00 28,0 245 245 1 1
2,470 4100,0 20 1,50 72,00 3,00 28,0 246 246 1 1
2,470 5100,0 20 1,50 72,00 3,00 28,0 247 247 1 1
3,310 100,0 20 1,50 86,12 3,00 28,0 248 248 1 1
2,230 1100,0 20 1,50 86,12 3,00 28,0 249 249 1 1
2,110 2100,0 20 1,50 86,12 3,00 28,0 250 250 1 1
2,070 3100,0 20 1,50 86,12 3,00 28,0 251 251 1 1
2,050 4100,0 20 1,50 86,12 3,00 28,0 252 252 1 1
2,030 5100,0 20 1,50 86,12 3,00 28,0 253 253 1 1
3,990 100,0 20 1,50 86,12 8,00 28,0 254 254 1 1
3,590 1100,0 20 1,50 86,12 8,00 28,0 255 255 1 1
3,600 2100,0 20 1,50 86,12 8,00 28,0 256 256 1 1
3,600 3100,0 20 1,50 86,12 8,00 28,0 257 257 1 1
3,601 5100,0 20 1,50 86,12 8,00 28,0 258 258 1 1
1,789 100,0 20 1,50 100,20 3,00 28,0 259 259 1 1
1,118 1100,0 20 1,50 100,20 3,00 28,0 260 260 1 1
0,993 2100,0 20 1,50 100,20 3,00 28,0 261 261 1 1
0,876 3100,0 20 1,50 100,20 3,00 28,0 262 262 1 1
0,849 4100,0 20 1,50 100,20 3,00 28,0 263 263 1 1
0,833 5100,0 20 1,50 100,20 3,00 28,0 264 264 1 1
3,230 100,0 20 1,50 100,20 8,00 28,0 265 265 1 1
2,050 2100,0 20 1,50 100,20 8,00 28,0 266 266 1 1
1,980 3100,0 20 1,50 100,20 8,00 28,0 267 267 1 1
172
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
1,940 4100,0 20 1,50 100,20 8,00 28,0 268 268 1 1
1,880 5100,0 20 1,50 100,20 8,00 28,0 269 269 1 1
3,200 87,0 20 1,50 86,12 2,00 28,0 270 270 1 1
3,450 87,0 20 1,50 86,12 3,00 28,0 271 271 1 1
4,450 87,0 20 1,50 86,12 8,00 28,0 272 272 1 1
4,750 87,0 20 1,50 86,12 15,00 28,0 273 273 1 1
4,850 87,0 20 1,50 86,12 20,00 28,0 274 274 1 1
0,900 800,0 20 2,93 86,12 3,00 28,0 275 275 1 1
1,400 1000,0 20 2,93 86,12 3,00 28,0 276 276 1 1
1,800 1500,0 20 2,93 86,12 3,00 28,0 277 277 1 1
1,150 5000,0 20 2,93 86,12 3,00 28,0 278 278 1 1
0,400 1000,0 20 3,35 86,12 3,00 28,0 279 279 1 1
1,000 2000,0 20 3,35 86,12 3,00 28,0 280 280 1 1
0,750 3000,0 20 3,35 86,12 3,00 28,0 281 281 1 1
0,400 4000,0 20 3,35 86,12 3,00 28,0 282 282 1 1
0,650 750,0 20 3,33 86,12 3,00 28,0 283 283 1 1
0,850 1000,0 20 3,33 86,12 3,00 28,0 284 284 1 1
0,750 2000,0 20 3,33 86,12 3,00 28,0 285 285 1 1
0,700 3000,0 20 3,33 86,12 3,00 28,0 286 286 1 1
0,550 4000,0 20 3,33 86,12 3,00 28,0 287 287 1 1
0,050 2000,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 288 288 1 1
0,100 2400,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 289 289 1 1
0,150 2800,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 290 290 1 1
0,200 3200,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 291 291 1 1
0,250 3500,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 292 292 1 1
0,270 3700,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 293 293 1 1
0,230 4200,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 294 294 1 1
173
W % P (psi) T (°C) (R/A) M (g/mol) Rd (cm3/g) °API OrdenEst OrdenCorrida Bloques TipoPt
0,210 4750,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 295 295 1 1
0,150 5100,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 296 296 1 1
0,100 5500,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 297 297 1 1
0,050 5900,0 20 5,54 86,12 3,00 28,0 298 298 1 1
0,200 2000,0 20 2,82 86,12 3,00 28,0 299 299 1 1
0,240 3000,0 20 2,82 86,12 3,00 28,0 300 300 1 1
0,300 4000,0 20 2,82 86,12 3,00 28,0 301 301 1 1
0,260 4600,0 20 2,82 86,12 3,00 28,0 302 302 1 1
0,230 5100,0 20 2,82 86,12 3,00 28,0 303 303 1 1
0,200 2000,0 20 5,38 86,12 3,00 28,0 304 304 1 1
0,240 3000,0 20 5,38 86,12 3,00 28,0 305 305 1 1
0,300 4000,0 20 5,38 86,12 3,00 28,0 306 306 1 1
0,250 4500,0 20 5,38 86,12 3,00 28,0 307 307 1 1
0,220 5000,0 20 5,38 86,12 3,00 28,0 308 308 1 1
174
Anexo I. Sumario estadístico de los datos reportados en los 15 artículos seleccionados.
Fuente: minitab 18 ®
Estadísticos descriptivos
Variable N Media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1 Mediana Q3
Hossein Rassamdana et al 9 2,395 1,193 1,424 0,540 1,265 2,565 3,415
Yu-Feng Hu, Tian-Min Guo 6 8,867 2,438 5,943 4,500 6,975 9,600 10,675
Tianguang fan et al 8 4,041 2,126 4,518 1,070 1,913 4,325 6,075
L. A. Pineda et al 4 10,997 0,886 0,786 9,670 10,102 11,405 11,485
Abdolmohammad Alamdari et al 4 2,895 1,371 1,879 1,000 1,462 3,215 4,008
S. Alimohammadi et al 7 1,307 0,578 0,334 0,200 0,900 1,600 1,750
Alireza Baghban & Ashkan Khoshk 3 4,95 3,95 15,57 0,97 0,97 5,03 8,86
Sepideh Alimohammadi et al 6 3,617 1,452 2,110 1,000 2,650 3,950 4,775
Somayye Nikkhah et al 9 3,964 0,720 0,518 2,761 3,228 4,248 4,576
Fariba Zarei et al 8 2,873 1,647 2,713 0,580 1,353 2,915 4,525
Mohammad Soodbakhsh Taleghani 6 2,048 0,786 0,617 0,850 1,300 2,205 2,750
Javad Sayyad et al 9 2,946 0,749 0,560 1,750 2,150 3,230 3,590
Mahdi Hasanvand et al 5 0,2960 0,0654 0,0043 0,2000 0,2400 0,3000 0,3500
Maryam Sadi, Abbas Shahrabadi 5 0,624 0,344 0,118 0,070 0,315 0,698 0,897
Mohammad Navid Kardani 3 2,407 0,928 0,861 1,760 1,760 1,990 3,470
Variable Máximo
Hossein Rassamdana et al 4,070
Yu-Feng Hu, Tian-Min Guo 11,200
Tianguang fan et al 6,460
L. A. Pineda et al 11,510
Abdolmohammad Alamdari et al 4,150
S. Alimohammadi et al 1,800
Alireza Baghban & Ashkan Khoshk 8,86
Sepideh Alimohammadi et al 4,850
Somayye Nikkhah et al 4,635
Fariba Zarei et al 4,800
Mohammad Soodbakhsh Taleghani 2,870
Javad Sayyad et al 3,650
Mahdi Hasanvand et al 0,3800
Maryam Sadi, Abbas Shahrabadi 0,961
Mohammad Navid Kardani 3,470
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Anexo J. Abreviaturas utilizadas en los modelos matemáticos empleados para el desarrollo
de la ecuación obtenida
• GEP: Gene Expression Programming: Programación de Expresión Genética
• GMDH: Group Method of Data Handling: Método grupal de manejo de datos
• RSM: Response surface methodology: metodología de superficie de respuesta
• BNN: Bayesian belief network: Red de creencias bayesianas
• ANN: Artificial neural network: Red neuronal artificial
• LSSVM: Supervised learning techniques and least squares forms: Técnicas de
aprendizaje supervisadas y formas de mínimos cuadrados.
• MLP-ANN: Multi-layer perception artificial neural network: Percepción multicapa
red neuronal artificial
• ANFIS: Adaptive neuro-fuzzy inference system: Sistema adaptativo de inferencia
neuro-difusa
• RBF-ANN: Radial basis function artificial neural network: Función de base radial red
neuronal artificial
