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Unidad V

PPTTIICCAA

Figura 1.

1. LA NATURALEZA DE LA LUZ Hasta el tiempo de Isaac Newton, la mayora de los cientficos pensaban que la luz consista en corrientes de partculas emitidas por las fuentes de luz. En 1873 James Clerk Maxwell predijo la existencia de las ondas electromagnticas y calcul su rapidez de propagacin, demostr de manera concluyente que la luz es en efecto una onda electromagntica. En vista de los resultados, se debe considerar a la luz con una naturaleza dual. Esto es, en ocasiones la luz acta como una onda y en otras acta como una partcula. La propagacin de la luz se describe mejor mediante un modelo

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ondulatorio, pero para comprender la emisin y la absorcin se requiere un lanteamiento corpuscular (partcula). Un gran nmero de evidencias sugiere que la luz viaja en lnea recta en una amplia variedad de circunstancias. Por ejemplo una fuente puntual de luz como el Sol define distintas sombras; y el haz de una luz de destello aparece como una lnea recta. Es razonable la suposicin del modelo de rayos de luz. Las trayectorias rectilneas que sigue la luz se llaman rayos luminosos. La ptica es la parte de la fsica que trata de las propiedades de la luz y de los fenmenos de la visin: La manera como es emitida por los cuerpos luminosos. La forma en la que se propaga a travs de los medios transparentes. La forma en que es absorbida por otros cuerpos. La luz visible tiene una longitud de onda entre 400-700 nm. Si los objetos tienen un tamao comparable con va a haber efectos de difraccin e interferencia (ptica fsica). Para objetos grandes >> los efectos ondulatorios se pueden despreciar: la luz viaja como un chorro (ptica geomtrica). La ptica geomtrica es vlida para el estudio de espejos, lentes, prismas y otros instrumentos pticos. El rayo es una lnea recta perpendicular a los frentes de onda. Entonces la onda se desplaza en lnea recta en direccin de sus rayos.

Figura 2.

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Figura 3.

Cuando un haz incide en una interfase se observa experimentalmente que una parte se refleja y la otra se transmite (refracta).

2. REFLEXIN Y REFRACCIN

Reflexin de la Luz Cuando la luz incide sobre la superficie de un objeto, una parte de la luz se refleja. El resto la absorbe el material objeto (y se transforma en calor) o bien, si el objeto es transparente como el vidrio y el agua, parte de ella se transmite a

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travs de l. Para un objeto muy brillante como un espejo plateado, ms del 95% de la luz puede reflejarse. Cuando un haz estrecho de luz incide sobre una superficie plana definimos el

ngulo de incidencia i, como el ngulo que un rayo incidente forma con la

normal a la superficie y el ngulo de reflexin, r, como el ngulo que el rayo reflejado forma con la normal. Para el caso de superficies planas, se ha encontrado que los rayos incidentes y reflejados yacen en el mismo plano con la normal a la superficie y que: El ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin (ley de reflexin).

ESPEJO

Figura 4.

Refraccin de la Luz Cuando la luz pasa de un medio a otro, parte de la luz incidente se refleja en la frontera. El resto pasa al nuevo medio. Si un rayo de luz incide a cierto ngulo respecto de la superficie (no perpendicularmente), el rayo se desva cuando entra al nuevo medio. Esta desviacin se llama refraccin. La figura muestra un

rayo que pasa del aire al agua. El ngulo 1 es el ngulo de incidencia y 2 es el ngulo de refraccin. Ntese que el rayo se desva hacia la normal cuando entra al agua. Esto siempre sucede cuando el rayo entra en un medio en el que la velocidad de la luz es meno. Si la luz viaja de un medio a otro medio en el que su velocidad es mayor, el rayo se desva alejndose de la normal.

Figura 5.

El ngulo de refraccin depende de la velocidad de la luz en los dos medios as

como del ngulo incidente. Una relacin analtica entre 1 y 2 fue lograda en forma experimental, dicha relacin se conoce como la Ley de Snell:

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n1 sen1 = n2 sen2

1 es el ngulo de incidencia y 2 es el ngulo de refraccin; n1 y n2 son los ndices de refraccin respectivos en los materiales.

Es evidente segn la ley de Snell que si n2 > n1, entonces 2 < 1; es decir, si la luz entra en un medio donde n es mayor (y la velocidad es menor) el rayo se

desva en ese caso hacia la normal. Y si n2 < n1, 2 > 1, por lo que los rayos se desvan hacia la normal.

2.1. REFLEXIN TOTAL INTERNA Cuando la luz pasa de un material a un segundo material en donde es menor el ndice de refraccin (por ejemplo, del agua al aire), la luz se desva alejndose de la normal, como sucede con el rayo en al figura. A un ngulo de incidencia particular, el ngulo de refraccin ser 90 y el rayo refractado tocara ligeramente la superficie en este caso. El ngulo de incidencia para el que se presenta esta situacin se denomina ngulo critico C ; de acuerdo con al ley de Snell, esta determinado por:

1

22

90 n

n

senn

nsen C

Para todo ngulo de incidencia menor que C habr un rayo refractado, aunque parte de la luz se reflejara tambin en la frontera. Sin embargo,

para el caso de ngulos incidentes mas grandes que C, al ley de Snell

nos dice que sen 2 es mayor que 1. Para el seno de un ngulo nunca puede ser ms grande que 1. En este caso no se refracta ningn rayo y la totalidad de la luz, se refleja. Este fenmeno se llama reflexin total interna. La reflexin total interna es el principio que sustenta la operacin de las fibras pticas.

Figura 6.

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3. ESPEJOS PLANOS La figura muestra como se forma una imagen en un espejo plano. Se muestran los rayos que surgen de dos puntos diferentes en un objeto. Los rayos que parten de cada punto en el objeto se alejan en muchas direcciones, pero solo se muestran aquellos que encierra el haz de rayos que llegan al ojo provenientes de dos puntos. Los rayos desviados que entran al ojo parece que provienen de atrs del espejo, como muestran las lneas interrumpidas. El punto desde el cual cada haz de rayos parece provenir es un punto sobre la imagen. Para cada uno de los puntos sobre el objeto hay un punto imagen correspondiente. La distancia de la imagen s es igual a la distancia del objeto s.

Espejo

P (objeto)

P (imagen)

Figura 7.

Se puede concluir que la imagen formada por un espejo plano tiene las siguientes propiedades: 1. La imagen se forma atrs del espejo y a la misma distancia que se encuentra

el objeto del espejo.

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2. La imagen no esta amplificada, es virtual y derecha (por derecha se entiende que tanto la flecha objeto como la flecha imagen apuntan hacia arriba).

3. La imagen esta invertida (derecha-izquierda).

4. ESPEJOS ESFRICOS Los espejos curvos mas comunes son esfricos, lo que significa que ellos forman una seccin de una esfera. Un espejo esfrico se denomina convexo si la reflexin ocurre en la superficie exterior de la forma esfrica; y cncavo si la superficie reflectora esta en la superficie interior de la esfera.

Figura 8.

Un espejo cncavo tiene un radio de curvatura R, y el centro de curvatura se encuentra en el punto C. El punto V es el vrtice del segmento esfrico, y la recta trazada desde C hasta V es el eje principal del espejo.

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Figura 9.

La geometra que se muestra en la figura, permite calcular la distancia imagen s, conociendo la distancia objeto s, y el radio de curvatura R. Por convencin, estas distancias se miden desde el punto V. Dos rayos de luz que salen de la cabeza del objeto. Uno de esos rayos pasa por el centro de curvatura, C, del espejo incidiendo de frente sobre el espejo (perpendicular a la tangente al espejo en ese punto) y refleja regresando sobre si mismo. El segundo rayo incide sobre el centro del espejo, el punto V, y refleja obedeciendo la ley de reflexin. La imagen de la cabeza de la flecha se localizara en el punto donde intersecan los

dos rayos. Del triangulo mas grande de la figuran se puede ver que tan = y/s, del triangulo sombreado en azul se obtiene tan 0 = y/s. El signo negativo significa que la imagen esta invertida. Entonces y es negativa. La amplificacin del objeto es:

' 'y sM

y s

De los otros dos tringulos de la figura, sea el ngulo de PCQ, puede verse que

tany

s R

y

'tan

'

y

R s

de donde se encuentra que ' 'y R s

y s R

se obtiene ' 'R s s

s R s

con algo de lgebra se llega a la ecuacin 1 1 2

's s R

esta expresin es la ecuacin de los espejos.

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Para un objeto en el infinito la imagen se localiza en el punto focal de un espejo esfrico cncavo, donde f = R/2.

La ecuacin de los espejos se puede escribir en trminos de la distancia focal:

1 1 1

's s f

En al figura se muestra un espejo convexo, en ocasiones se le llama espejo divergente, ya que los rayos que salen de cualquier punto de un objeto real divergen despus de reflejarse como si vinieran de algn punto localizado atrs del espejo. La imagen de la figura es una imagen virtual en vez de ser una imagen real ya que se localiza atrs del espejo en una posicin tal que los rayos aparentan originarse en tal punto. Aun ms, la imagen siempre ser derecha, virtual y mas pequea que el objeto, como se ve en al figura. No se obtendr la ecuacin alguna para los espejos esfricos convexos. Ya que al hacerlo se llega a una ecuacin similar a la de los espejos cncavos y solo es necesario aplicar la convencin de signos apropiada.

s es + si el objeto se localiza frente al espejo (objeto real). s es - si el objeto se localiza atrs del espejo (objeto virtual). s es + si la imagen se localiza frente al espejo (objeto real). s es - si la imagen se localiza atrs del espejo (objeto virtual).

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Figura 10.

Tanto f como R son + si el centro de curvatura se localizan frente al espejo (espejos cncavos). Tanto f como R son - si el centro de curvatura se localiza atrs del espejo (espejos convexos). Si M es positiva, la imagen es derecha. Si M es negativa, la imagen esta invertida.

Diagrama de rayos para los espejos, la posicin y el tamao de las imgenes formada por los espejos puede determinarse convenientemente con el diagrama de rayos: 1. El primero, rayo 1, se traza paralelo al eje ptico, partiendo de la cabeza del

objeto y se refleja pasando por el punto focal F. 2. El segundo, el rayo 2, se traza desde la cabeza del objeto a travs del punto

focal. Por lo tanto, es reflejado, paralelo al eje ptico. 3. El tercero, el rayo 3, se traza desde la cabeza del objeto pasando por el

centro de curvatura, C, reflejndose sobre si mismo.

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5. LENTES

El ms importante y simple dispositivo ptico es sin duda la lente delgada. Una lente delgada casi siempre es redonda y sus dos caras forman una esfera. Las dos caras pueden ser cncavas, convexas o planas. Supongamos que la lente es de vidrio o de plstico transparente de manera que su ndice de refraccin es mayor que el del aire. De acuerdo con la ley de Snell, podemos ver que cada rayo se desva hacia el eje en ambas superficies de la lente. Si los rayos paralelos al eje si los rayos paralelos al eje principal inciden sobre una lente delgada, sern enfocados en un punto llamado punto focal, F. Cualquier lente que sea ms gruesa en el centro que en los bordes har que los rayos paralelos converjan en un punto y se llaman lentes convergentes. Las lentes que son ms delgadas en el centro que en los bordes se llaman lentes divergentes porque hacen que los rayos paralelos diverjan. 1

Figura 11.

la ecuacin del fabricante de lentes:

1 2

1 1 1( 1)n

f R R

Una lente delgada tiene dos puntos focales, que corresponden a rayos de luz paralelos que viajan de izquierda a derecha. Para una lente biconvexa (convergente, f positiva) y para una lente bicncava (divergente, f negativa).

5.1. EJEMPLO Una lente de lucita plano-cncava tiene una superficie plana y en la otra R = 18,4 cm. Cul es la distancia focal?

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Solucin El valor n para la lucita es de 1,51, una superficie plana tiene un radio de

curvatura infinito (R1 = ), En consecuencia,

1 1(1,51 1,00)

18,4f cm

De manera f = -36,0 cm y la lente es divergente. s es + si el objeto se encuentra frente a la lente s es - si el objeto se encuentra atrs de la lente s es + si la imagen se encuentra atrs de la lente s es - si la imagen se encuentra frente a la lente R1 y R2 son + si el centro de curvatura se encuentra atrs de la lente R1 y R2 son - si el centro de curvatura se encuentra frente a la lente

Figura 12.

Diagrama de rayos para lentes delgadas, para localizar la imagen de una lente convergente, se han trazado de la parte superior tres rayos:

1. El primer rayo se traza paralelo al eje ptico. Despus de refractarse,

el rayo pasa a travs (o aparenta venir) de uno de los puntos focales. 2. El segundo rayo se traza pasando por el centro de la lente. Este rayo

contina en lnea recta.

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3. El tercer rayo se traza pasando por el punto focal F, y sale del lente paralelo al eje ptico.

6. PREGUNTAS

1. Se afirma que Arqumedes quemo toda la flota romana en el puerto de Siracusa enfocando los rayos del Sol con un gigantesco espejo esfrico. Esto es posible?

2. Si un espejo cncavo produce una imagen real, la imagen esta

necesariamente invertida? 3. Explique el origen de los espejismos, tales como las imgenes invertidas de

los automviles que se observan a cierta distancia en una carretera caliente. 4. Es posible que una lente divergente forme una imagen real en cualquier

circunstancia? Explique. 5. Los rayos luminosos son reversibles. Esta afirmacin es consistente con la

ecuacin de la lente?

7. EJERCICIOS

1. Una persona cuyos ojos estn 1,48 m sobre el piso permanece a 2,40 m enfrente de un espejo plano vertical, cuyo borde inferior se encuentra 40 cm sobre el piso. Cul es la distancia horizontal a la base de la pared que soporta al espejo del punto ms cercano en el piso que puede reflejarse en el espejo?

2. Suponga que se encuentra a 60 cm de un espejo plano. Cules el rea del

espejo que se utiliza para reflejar los rayos que entran a uno de sus ojos provenientes de la punta de la nariz si el dimetro de su pupila es de 5,5 mm?

3. Cul es el radio de una superficie reflectora cncava que lleva luz paralela a

un foco que se encuentra a 18,9 cm enfrente de ella?

4. Qu tan lejos debe colocarse un objeto de un espejo convexo (de 24,0 cm de radio) si su imagen estar en el infinito?

5. Trate de mirarse a s mismo en una bola plateada de 56,0 cm de dimetro

cuando la separacin es de 2,30 m. Dnde est su imagen? Es real o virtual? Se puede observar claramente?

6. Un dentista desea un pequeo espejo que, al encontrase a 2,10 cm de un

diente, produzca una imagen vertical 5,5 veces mayor. Qu tipo de espejo debe utilizar y cual debe ser su radio de curvatura?

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7. Un objeto de 2,40 cm de altura se coloca 22,0 cm de un espejo esfrico. Se produce una imagen virtual de 3,20 cm de altura. a) Qu tipo de espejo se esta utilizando? b) Dnde se localiza la imagen? c) Cul es la radio de curvatura del espejo?

8. La amplificacin de un espejo convexo es de 0,35 aumentos para objetos a

4,0 m de distancia. Cul es la distancia focal de este espejo? 9. Cul es el radio de un espejo cncavo que amplifica 16 veces una cara que

se encuentra a 30 cm de l?

10. Una persona de 1,58 m de estatura permanece de pie a 4,50 m de un espejo convexo y nota que slo se ve la mitad de la estatura cuando se mira en un espejo plano situado a la misma distancia. Cul es el radio de curvatura del

espejo convexo? (suponga sen )

11. Un buzo hace brillar una luz hacia arriba desde el fondo del agua a un ngulo de 23 con respecto a la vertical. A qu ngulo la luz abandona el agua?

12. El ngulo crtico para una cierta superficie de aire-liquido es de 57. Cul es

el ndice de refraccin del lquido?

13. Cierta lente enfoca un objeto a 32 cm de distancia como una imagen de 43,0 cm en el otro lado de la lente. De qu tipo de lente se trata y cual es su distancia focal? La imagen es real o virtual?

14. Un objeto a 34,0 cm enfrente de cierta lente se reproduce ptimamente

frente a dicha lente a una distancia de 11,0 cm (en el mismo lado que el objeto). De qu tipo de lente se trata y cul es la distancia focal? La imagen es real o virtual?

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ANOTACIONES ..............................................................................................................................

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