TECSUP - PFR Mecnica de Fluidos y Termodinmica

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UNIDAD VII

ECUACIN DE ESTADO DE GAS IDEAL

1. LA ECUACIN DE ESTADO DE GAS IDEAL Se denomina ecuacin de estado a toda funcin de la forma f (P, v, T) = 0; es decir a toda expresin que mediante el conocimiento de dos de las propiedades involucradas permite el clculo de la tercera. Las tablas de propiedades nos pueden proporcionar datos P v T (y de otra clase) para dos o tres fases. No existe ecuaciones simples que representen relaciones P v T en todas las fases para cualquier sustancia. Sin embargo, la fase gaseosa especialmente a presiones menores y temperaturas mayores puede modelarse con frecuencia mediante una ecuacin simple, la ecuacin de estado de un gas ideal. En 1802, Charles y J. Gay-Lussac, determinaron de modo experimental que a bajas presiones el volumen de un gas es proporcional a su temperatura, esto es:

Donde:

P = Presin absoluta en KPa v = Volumen especfico en m3/kg. T = Temperatura absoluta en K.

R = Constante particular del gas CKg

KJ

Kkmol

KJ

P v = R T

v

P m =

Isobricon = 0

Iscoro

Isotrmico m =1

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La constante R es diferente para cada gas y se determina por:

Donde:

Ru = Constante universal de los gases = 8,314 Kkmol

KJ.

M = Masa molar, en Kmol

Kg.

La masa de un sistema es igual al producto de su masa molar M y el nmero de moles N:

m = M N Donde:

M = Masa molar, kg/kmol N = Nmero de kmol.

Otras formas de presentar la ecuacin de estado:

P v = R T

P

m

V = RT Pv = m R T

P v = m R T P v = (M N) R T P v = N M R T

P v = N R u T Pv = R u T

donde v = volumen especfico molar m3/kmol.

Si la masa de trabajo es la misma, en dos estados diferentes cumple:

P1V1 = m R T1 P2V2 = m R T2

m R = 1

11

T

VP m R =

2

22

T

VP

Igualando:

R = Ru_ M

2

22

1

11

T

V P

T

VP

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2. PROCESOS CON GASES IDEALES 2.1 PROCESO ISOBRICO (P = cte )

P v = R T

T =

R

P v Ecuacin de una recta

Cumple:

1

1

T

v =

2

2

T

v

2.2 PROCESO ISOTRMICO (T = cte ) P v = R T

P = (R T) v

1 Ecuacin de una hiprbola

Cumple: P1V1 = P2V2

v

P

v

T

T2

T1

1 2

v

P

1 2

v

T

P3

P2

P1

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2.3 PROCESO ISOMTRICO (v = cte) P v = R T

P =

v

R T Ecuacin de una recta.

Cumple:

2

2

1

1

T

P

T

P

2.4 PROCESO POLITRPICO (PVn = cte)

Un gas ideal o sustancia pura sigue este proceso se cumple la relacin:

PVn = cte Pvn = cte Donde: n = ndice politrpico. Casos: * Si n = 0 : PV = cte

P(1) = cte

P = cte Proceso isobrico.

* Si n = 1 : PV1 = cte PV = cte Proceso isotrmico.

* Si n = : PVn = cte

(PVn)n

1

= ( cte) n

1

Pn

1

V = cte

1 = 0

PV = cte (1) V = cte

V = cte Proceso iscoro.

t

P

v3

v2

v1

v

T

2

1

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Para un gas ideal que sigue un proceso politrpico se obtiene la siguiente relacin:

1n

2

1n

1n

1

2

1

2

v

v

P

P

T

T

v

P m =

Isobricon = 0

Iscoro

Isotrmico m =1

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ANOTACIONES:

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