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7. AXONOMETRÍA-VOLUMENES APROXIMACIONES

LA TRIDIMENSIONALIDAD

7.1 AXONOMETRÍA

A este capitulo se le hace especial referencia debido a la .importancia que tiene como sistema de representación complementario y apropiación obligada en el empleo de la mano alzada; además se resalta la rigurosidad de la geometría que es el soporte técnico, conceptual y académico que lo avala.

La perspectiva axonométrica es uno de los sistemas de representación más versátil, ágil, fácil de emplear en la representación de distintos elementos u objetos del espacio en forma tridimensional en el soporte o superficie de trabajo bidimensional conocida como el papel (plano del cuadro).

La abstracción visual que se hace en el proceso de representar en forma tridimensional distintos objetos o elementos que confonnan el espacio o que existen en él es vital para convalidar este sistema de comunicación. Para lograr tal objetivo se cuenta con herramientas o

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medios como la axonometría, donde como caso especial se tiene el de las proyecciones ortogonalés y la perspectiva central o cónica.

Se parte del principio geométrico espacial de los tres (3) ejes cartesianos que actua como ordenador a partir del origen o punto de confluencia, es posible medir distancias sobre los ejes basicos (x,y z); de ahí toma él nombre de "axonometría" que sirve para apreciar la fonna, la situación espacial o las características volumétricas vistas de distintas maneras o pOSICIones del observador con relación al sólido motivo de estudio

Se trata de una visión ortogonal tridimensional que se obtiene de manera que aparezcan tres (3) caras visibles en el plano de proyección girando el cuerpo o la posición del observador para lograr este efecto, estos giros se harán con un ángulo menor de 90°; como condición geométrica este hecho se define como "proyección axonométrica" la cual puede ser múltiple en cuanto al número de proyecciones en relación con los giros que se apliquen al sólido.

Las perspectivas axonométricas se fundamentan en el hecho de que todos los cuerpos situados en el espacio, poseen un triedo trirectángulo de / referencia Oxyz cuyas aristas xo, yo, zo contienen las dimensiones de longitud, ancho y altura, componentes básicos de todo cuerpo. Los planos que forman el trirectángulo se llaman "planos coordenados" y las aristas

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resultantes de la intersección de los planos son los ejes axonométricos o "~jes coordenados" .

7.2 UTILIDAD DE LA AXONOMETRÍA

l. Para facilitar la lectura tridimensional de un objeto en el sistema diédrico es necesario ofrecer un tipo de representación acorde con la visión humana, o sea que se trata de proporcionar información sobre la forma del sólido partiendo de fundamentos gráficos que nos permitan calificar la magnitud, forma y silueta básica.

2. El dibujo axonométrico se apoya en una serie de convenciones geométricas que facilitan representar los cuerpos con una sola proyección de forma clara y rápida.

3. La axonométria permite indicar en un solo plano las tres dimensiones del cuerpo o sólido, combinando el efecto de la sensaClOn visual del objeto con la posibilidad de medir sobre el dibujo todas sus magnitudes básicas que son condición y principio geométrico.

7.2.l Aplicaciones

l. La isometría es la más simple de este tipo de representaciones porque las tres caras quedan deformadas igualmente por efecto de la proyección, esta es la base del sistema isonométrico.

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(Inclinación 30°) en todas las direcciones nonnales, resultante del concepto básico de construcción de la matriz generatriz de este tipo de imágenes que garantiza la construcción de las figuras sin alterar sus formas y tamaños.

2. Se recomienda que el objeto motivo de análisis se incluya en un paralelelípedo imaginario (contenedor), este recurso facilita la representación de cualquier objeto por complejo que sea; porque siempre existirá un borde o perfil que nos ayudará a identificar fracciones del sólido; esta situación ha hecho que el sistema axonométrico se adopte en sectores tales como: ilustraciones de catálogos, dibujos de sólidos, esquemas básicos, croquis, reafmnando que se parte de la construcción del cuerpo inclinado a 30° como el soporte

. de trabajo.

7.3 AXONOMETRÍA RECTA

Una imagen en A.R. se obtiene cuando los rayos proyectantes son perpendiculares al plano de imagen.

En este sistema los ejes y los puntos se ! proyectan ortogonalmente sobre el plano del dibujo, el cual también cumple la condición de no ser paralelo a ninguno de los planos del triedro trirectángulo.

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En la siguiente figura se observa e ilustra, como el plano del dibujo no es paralelo a ninguno del triedro trirectángulo donde las ..-;::c proyecciones sobre el plano son '\f ortogonales. Se dividen en:

Axonometría isométrica Bimétrica Trimétrica

7.3.1 Axonometría Isométrica (Isometría) (Método normal) Se trata del método más utilizado por lo versátil, confiable y elemental; es de fácil apropiación y comprensión para su posterior empleo. Se utiliza el esquema de ejes y escalas para dibujar cuerpos en el espacio que estén formados por rectas y planos isométricos.

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SUGERENCIAS: Se toma el modelo de forma que un vértice coincida con la posición del observador, "en el cubo fundamental la diagonal del cubo tiene que ser perpendicular al plano de proyecci~n,~ o sea donde el plano corta los tres (3) ejes " ":~>.._. ~

principales de modo que las líneas de intersección formen un triángulo equilátero", de manera adicional se cumple con esta condición básica de trabajo.

Para garantizar su efecto gráfico se deben ver tres (3) de sus caras, con lo cual se simplifica la interpretación del contenido de cada una de las caras vistas en proyección ortogonal y su localización relacionada entre el espacio y el sólido.

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La palabra isométrico significa de igual medida; Compuesta por el prefijo iso que significa igual y "métrico" medida; como característica en el cubo en perspectiva los tres lados son de igual longitud entre ellos, situación que solo se da en iso~e~í~; las medidas se pueden t,o~ar mdIstmtamente" en cada

ejes es SIempre a = b = c

La dirección de los ejes isométricos nos permiten visualizar un sólido por encima a nivel y por debajo, lo cuál facilita la decisión de localizar al observador para responder a la necesidad presupuestada,

Los ejes isométricos se cortan a 1200

tal como aparece en el esqueleto de un dibujo isométrico, sobre el que trazaremos una perspectiva y las posiciones pueden ser otras donde unos ángulos se ven a 1200 y

::o::e::' concluir que el abarnco de

posibilidades que sirve de pauta a la elaboración de un dibujo isométrico es el que se forme alrededor de un punto central, líneas a 60° o lo que equivale a la prolongación en ambos sentidos de los tres ejes simétricos a 1200

,

Cuando el objeto contiene líneas o planos no isométricos, se localizan estas por el método del encaje o por el de coordenadas, trasladados a partir de uno de los bordes o caras que si estén en isométria y que sea fácil y cercano su traslado,

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En el encaje, el objeto se encierra en una caja rectangular (parálelípedos imaginarios), la cual abarca las mayores magnitudes del objeto situando al objeto en su interior, determinando puntos de contacto en dicha caja, lo cuál facilita definir la ubicación precIsa de cada uno de los puntos.

Las rectas que son paralelas sobre el objeto, también lo son en sus proyecciones o vistas iso métricas; esta situación facilita la construcción del cuerpo, por lo tanto "el encaje" es una gran ayuda para la concreción de gráficos de alta complejidad que tienen líneas no iso métricas que se contienen en planos isométricos.

7.3 .2 Axonometría bimétrica (Bimetría). Se trata de un sistema de dibuj o ~ tridimensional, en el cual dos de los ejes _ 'V­

Y - Z, fonnan ángulos iguales con el plano de proyección que oscilarán entre O y 45° con excepción de 30°; dos de los -­ángulos entre los tres ejes son iguales.

En el dibujo bimétrico se pueden usar distintos ángulos, siempre que dos de los ángulos entre los tres ejes sean iguales y superiores a 90°.

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La selección del eje bimétrico depende de la clase de vista que se desea dominar del objeto. El caso A del eje Z dejará o facilitará tener visión de la mayor parte del plano superior de un objeto; el caso B proporcionará la máxima vista de las caras verticales y la mínima de la cara

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superior; de igual forma se pueden invertir los ejes para mostrar la cara inferior de un objeto.

Se utiliza para graficar sólidos de formas simples, agrupados o intercalados en forma de conjuntos, como los casos donde mejor se adapta este sistema. · ~V,J1/!, ~

7.3 .3 Axonometría trimétrica trimetría. Un dibujo trimétrico se caracteriza porque se

presenta en tres dimensiones, en el cuál ;g!:.' . los ángulos comprendidos de los tres ejes . ....._-~" son todos distintos; la dificultad de su empleo radica en que para cada eje se requiere el empleo de escala diferente para trasladar las dimensiones a lo largo de cada eje - algunos de los casos más usados son los de 15°,45°,25° Y 35°.

7.3.4 Axonometría oblicua (ciclo gonal). Proyección oblicua: Se define geométricamente Cuando las líneas de proyección no son perpendiculares al plano de proyección, dicha representación es llamada ortogonal, la que a SlJ vez se divide en axonométrica y de vistas múltiples.

Cuando las líneas proyectadas forman cualquier ángulo diferente de 90° se dice que es "proyección oblicua"; en este caso por lo general se dibuja una cara del objeto paralela al plano de proyección; cambiando el ángulo A del objeto asumido se cambiará también la posición de la

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figura. En conclusión sí una proyección oblicua varia el ángulo de las líneas de proyección se ofrecerán diferentes modos de ver el cuerpo.

En este tipo de axonometrías (oblicua) el caso más utilizado es aquel en el cuál las líneas proyectantes forman un ángulo de 45° respecto al plano de proyección; este sistema se conoce nominalmente con el nombre de proyección oblicua o caballera.

Este método de proyectar es muy usado en decoración, mueblería y detalles constructivos.

7.4 PERSPECTIVA CABALLERA

La palabra caballera es derivada del símil establecido con el "caballo" donde su nombre transcribe la sensación de expresar "vista algo elevado" o sea como montado en un caballo; su característica básica es que representa la cara frontal de un cubo donde se ve su verdadera forma y dimensión (como un cuadrado), mientras que las aristas de profundidad se ven paralelas entre sí y más cortas (aproximadamente la mitad del lado )

En los casos de cuerpos pequeños nunca es exacta pero se utiliza porque la sensación que ofrece es real y muy fácil de construir.

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7.4.1 Reglas de construcción.

Rl: Se buscará siempre que la cara más irregular se sitúe frente al observador, de modo que las líneas irregulares no sean las de profundidad porque se dificulta el dibujo de la perspectiva.

R2: Cuando todas las caras tengan más o menos la misma irregularidad, se colocarán en el sentido de la profundidad las dimensiones más cortas; de esta forma la perspectiva queda más proporcionada porque en perspectiva caballera una gran profundidad produce mal efecto.:

R3: La pendiente de un eje inclinado de un dibujo oblicuo se le llama "caballero", en este dibujo todas las dimensiones sobre el eje oblicuo se representan en su verdadera magnitud.

R4: Cuando el objeto está compuesto por planos que fonnan diferentes ángulos con los planos de proyección, es mejor localizar los extremos de las aristas por el método de coordenadas o cotas; se bajan perpendicularmente desde cada punto a un plano isométrico de referencia; estas perpendiculares que son rectas isométricas se localizan en dibujos por coordenadas isométricas, tomados en las dimensiones en las visitas ortográficas.

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7.5 PERSPECTIVA AEREA

VEste sistema de representación es de gran aplicación en la elaboración de figuras, conjuntos, paisajes, ya que facilita la lectura de cuerpos desde el PHS, tomado como plano de arranque en especial para la construcción de modelos; es de gran utilidad para poder tener control visual en especial en los procesos de diseño donde se deben estar redefiniendo formas, alturas (detalles) etc; una de sus mayores ventajas es la de tener una visual completa del conjunto.

Es un caso especial de la axonometría oblicua, en la cual el plano determinado por los ejes X, Y es paralelo al plano de imagen o de proyección; razón por la cual el ángulo entre dichos ejes estará en amplitud verdadera o sea 90 grados.

Para dibujar una imagen en perspectiva aérea, es necesario utilizar un esquema de ejes y escalas apropiadas de acuerdo con las siguientes opciones:

Rectas no Isométricas:

Las aristas cuyas proyecclOnes sobre los dibujos no son paralelas a ninguno de los ejes isométricos se llaman rectas no isométricas. La regla más importante es: las medidas sólo pueden tomarse sobre los trazados de las rectas iso métricas; por lo tanto, no pueden tomarse medidas sobre los trazados de rectas no iso métricas, porque senan tomadas sobre las·

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proyecciones y la medida no seria la real. Por ejemplo, las diagonales de la cara de un cubo son rectas no isométricas y, aunque de igual longitud en el espacio, sus trazados no serán de igual longitud sobre el dibujo isométrico del cubo.

Método de Encaje:

Cuando el objeto contiene rectas no isométricas, se dibuja el conjunto por el "Método de encaje", o sea, encerrándolo en paralelepípedos imaginarios isométricos, o por el de "coordenadas".

En el primero, el objeto es encerrado en una caja rectangular, la cual se dibuja enrasándola en la proyección del sistema ortográfico; Luego se dibuja la caja en proyección isométrica y se sitúa el objeto en su interior, buscando puntos de contacto o el enrase, como la figura debe observarse que las rectas que son paralelas sobre el objeto, también lo son en sus proyecciones o vistas isométricas.

Este procedimiento se utiliza para ahorrar líneas de construcción, así como para comprobar la ~ctitud del dibujo. En general, el méto o de encaje se adapta a los objetos que tienen rectas no isométricas contenidas en planos isométricos.

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7. 6 (j(~C05l1/E:NrD;tCIO:NES

• La ejecución de di6ujos en tres

dimensiones (-visión 'oo[umétrica) para

[ograr un 6uen efecto y jiáefiáaá en [os gráficos es indispensa6[e

dominar estos conceptos y apficarfos

indiscriminadamente en [os casos que se

enfrenten.

• ~n [os apartes consignados se fían

reforzado estos métodos con principios de [a geometría y fa perspecti'va para

tener distintas opciones de tra6ajo, todas

soportaáas matemáticamente.

• Las reg[as y métodos p[anteados se de6en

de dominar a través de fa mecanización

de esa nonnatú;i¡[ad para que [os di6ujos

sean de 6uena ca[iáad y respondan a [os

princip1'os geométricos y de fa perspecti'va,

rectores de esta moda[iáad de construcciones trüfz'mensiona[es.

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8. VOLUMENES

Los gráficos o boceticos resultantes de este sistema de representación son la respuesta a la necesidad de visualizar en tres (3) dimensiones la forma y tamaño de cualquier volumen.

Se llama así a este complemento tridimensional que ayuda a clarificar y construir gráficos ilustrativos, apoyado en conceptos de la perspectiva, proporciones y manejo del lápiz.

Se trata de un sistema de representación gráfica tridimensional de composición y visualización de cuerpos en el traducido en un plano visto en sus tres dimensiones. El objeto puede ser real., proyectado o imaginario; Este hecho se conoce como la "IMAGEN DEL CUERPO PROPUESTO".

En este capitulo se hace una descripción genérica de este tema por las bondades que ofrece como recurso gráfico, recomendado para ser apropiado indistintamente por los usuarios y beneficiarios.

Los volúmenes ofrecen una ventaja operativa y es la manera rápida como se visualiza un cuerpo; esta situación es benéfica en especial para los diseñadores porque se van tomando decisiones en forma simultánea durante el proceso de

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