T.P.Angulos 1 año.doc

8/17/2019 T.P.Angulos 1 año.doc

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Trabajo práctico de ángulos 1°año

Un ángulo es la región del plano determinada por dos semirrectas que

se intersecan. El punto de intersección se lo llama vértice u origen.

Por ejemplo: el ángulo que se ve en la imagen es el boa ˆ aunque también

se pueden nombrar usando letras griegas: , , ε , λ , δ o ϕ , entre otrasmás.

Los ángulos se miden en grados. (osotros mediremos de !" a #$!"%

Los grados tienen su propio sistema de numeración conocido como

&'istema 'eagesimal), el cual estudiaremos en las próimas clases.

Clasifcación de los ángulos: (según su medida)

*+ngulo óncavo: es aquel cu-a amplitud mide entre /!0 - #$!0

* +ngulo onveo: es aquel cu-a amplitud mide entre !0 - /!0

Los ángulos convexos se clasifcan en:

*Nulo: es el ángulo cua amplitud mide !!!!!!!!!

*Agudo: es el ángulo cua amplitud mide entre !!!!!!!!!!!!!!!!!!

*Recto: es el ángulo cua amplitud mide!!!!!!!!!

*Obtuso: es el ángulo cua amplitud mide entre!!!!!!!!!!!!!!!!!!

*Llano: es el ángulo cua amplitud mide!!!!!!!!!

Página"




1) Elegí un par de los siguientes ángulos de anera !ue suadas sus

aplitudes "oren el ángulo pedido# º33ˆº137ˆº43ˆº47ˆ ==== γ δ β α

"! un ángulo agudo:

#! un ángulo recto:

$! un ángulo obtuso:

%! un ángulo llano:

&! un ángulo cóncavo:

$) %onstruir con transportador los siguientes ángulos:º100ˆ;º71ˆ;º47ˆ

=== jih f ed cba

&ngulos copleentarios ' supleentarios:

Las amplitudes de dos ángulos se pueden sumar - a veces su suma puede dar por resultado ángulos especiales:

• 'i la suma de las amplitudes de dos ángulos da por resultado 1!0, esdecir, un ángulo recto, se dice que dic2os ángulos son

34PLE4E56783'.

• 'i la suma de las amplitudes de dos ángulos da por resultado /!0,

es decir, un ángulo llano, se dice que dic2os ángulos son

'UPLE4E56783'.

() Resuelan los siguientes eercicios planteando unaecuaci+n:a) 'i º802ˆ3ˆ +== x y x β α cuánto vale x Calcula α β!

b) 'i º802ˆº503ˆ+=−= x y x λ δ cuánto vale x

Calcula δ λ!

Página#




&ngulos consecutios, ad'acentes ' opuestos por el -rtice:

Los ángulos que tienen un lado - un vértice en com9n son ángulos3'EU583'.Los ángulos que son consecutivos - suplementarios se los denominanángulos 6;<6E5E'.Los ángulos que tienen el vértice en com9n - sus lados sonsemirrectas opuestas, se los llama ángulos 3PUE'53' P37 EL =758E.Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, es decir tienen lamisma amplitud.

.) %lasi/car a los siguientes pares de ángulos:

0) Resol- las siguientes ecuaciones ' grá/cá los ángulos con sus

respectias edidas:

a! α β son adacentes! α mide $$+! Cuánto mide β!

b! δ λ son opuestos por el v,rtice además son complementarios! Cuánto

mide δ cuánto mide λ

c! ϕ γ son adacentes! ϕ mide #-+ mas .ue γ ! Cuánto miden ϕ γ

d! ω θ son opuestos por el v,rtice su suma es igual a /0+! Cuánto miden

ω θ

) %opleten las e2presiones: 3A eces4, 3siepre4 o 3nunca4, seg5n

corresponda:

") 'i dos ángulos son complementarios son iguales! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

#) 'i dos ángulos son iguales son complementarios! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Página$

:ˆˆ)6

:ˆˆ)5

:ˆˆ)4

son y

son y

son y

γ δ

γ β

δ β

:ˆˆ)3

:ˆˆ)2

:ˆ)1

son y

son y

son y

γ α

δ α

β α αβ

γ

δ




$) 'i dos ángulos son suplementarios ambos son obtusos! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

%) 1l complemento de un ángulo recto es un ángulo de /-+! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

&) 'i dos ángulos son complementarios cada uno mide %& +! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

0) 'i un ángulo es obtuso entonces su suplemento es agudo! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2) 1l complemento de un ángulo agudo tambi,n es un ángulo

agudo! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3) 'i dos ángulos son complementarios ambos son agudos! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

/) 'i dos ángulos son suplementarios ambos son rectos! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

"-) 'i un ángulo es recto su complemento es nulo! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

6) %opletar con 7 o 8 seg5n corresponda!

") Todos los ángulos suplementarios son congruentes! !!!!!!!!!!!!!!

#) Todos los ángulos opuestos por el v,rtice son congruentes! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

$) 'i dos ángulos son congruentes son opuestos por el v,rtice! !!!!!!!!!!

%) 'i dos ángulos consecutivos son congruentes el lado .ue tienen en común

es la bisectri4 del ángulo .ue 5orman los otros dos lados! !!!!!!!!!!!!!&) 6os ángulos agudos consecutivos son adacentes! !!!!!!!!!!!!!!

0) 7lgunos ángulos complementarios son congruentes! !!!!!!!!!

2) 'i dos ángulos opuestos por el v,rtice son rectos sus adacentes tambi,n lo

son! !!!!!!!!!!

3) 7lgunos ángulos adacentes no son suplementarios! !!!!!!!

9) nan con ;ec<as cada ecuaci+n con el enunciado correspondiente#

Luego, <allen la edida de los ángulos#

") x 8 # x 9 /-

#) x 8 # x 9 "3-

$) # x ; %-9 x

%) x 8 (x 8 %%)9 "3-

a)# ángulos adacentes uno es el

doble del otro!

b)# ángulos complementarios uno es

el doble del otro!

c) # ángulos adacentes uno es de

%% maor .ue el otro!

Página%

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