trab col 2 calculo diferencial
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CLCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO II
GRUPO 100410_1
WILDER FABIN JOJOA VELASCO
DIOFANTE GAMBA
CRISTIAN MAURICIO LVAREZ LVAREZ
WILLIAM JESS PULIDO CARO
TUTOR:
OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
2014
-
INTRODUCCIN
A continuacin se dar desarrollo a las actividades del trabajo colaborativo II, referente a
los temas vistos en la Unidad II: Anlisis de Lmites y Continuidad, en donde
Informalmente hablando se dice que el lmite es el valor al que tiende una funcin cuando
la variable independiente tiende a un nmero determinado o al infinito.
Por otra parte la realizacin de los diferentes ejercicios nos sirven de ayuda para ms
adelante poder identificar fenmenos ya sea en la fsica, la economa u otras ciencias que
puedan modelarse teniendo en cuenta los determinantes.
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EJERCICIOS
EJERCICIO NUMERO 01
64
2lim
34
x
x
x
64
2lim
4
x
x
x 0
0
6465
22
644
243
Nos dio una forma indeterminada igual a cero lo cual no podemos dejar como respuesta. Entonces racionalizamos el denominador.
2)(164)(4(
)2)(2(lim
24
xxxx
xx
x
)2)(164)(4(
)2()(lim
2
2
4
xxxx
x
x
)2)(164)(4(
4lim
24
xxxx
x
x
)2)(164(
1lim
24
xxxx
Esta es la respuesta.
192
1
16444(
1lim
24
x
EJERCICIO NMERO 02
x
x
x
39lim
0
0
309lim
0
x
0
0
0
33
0
39lim
0
x
Nos dio una forma indeterminada igual a cero lo cual no podemos dejar como respuesta.
39
3939lim
0
x
x
x
x
x
-
39(
)3()9(lim
22
0
xx
x
x
)39(
99lim
0
xx
x
x
39(lim
0
xx
x
x
39
1lim
0
xx
6
1
39
1lim
0
x
EJERCICIO NUMERO 3
lim0
(
1
+3
1
3
)
Si operamos los fraccionarios tenemos:
lim0
(
3(+3)
3(+3)
)
lim0
(
3( + 3))
lim0
(1
3( + 3))
1
9
EJERCICIO NUMERO 4
lim0
(1+2 3
2 2)
Operando con el conjugado del numerador y del denominador:
-
lim0
(1+2 3
2 2) .
(1+2 + 3)
(1+2 + 3) .
(2 +2 )
(2 +2 )
identificando las diferencias de cuadrados:
lim0
[(1 + 2 )2
(3)2] ( 2 + 2 )
[( 2 )2
(2)2
] (1 + 2 + 3)
Simplificando:
lim0
2( 4)( 2 + 2 )
( 4) (1 + 2 + 3)
lim0
2 2 + 22 )
(1 + 2 + 3)
42
6
22
3
EJERCICIO NUMERO 5
1. lim
(
) Indeterminacin
0
0
Por LHopital
Derivando el numerador
-1
Derivando el denominador
cos
lim
(1
cos )
Si se remplaza el lmite de nuevo:
lim
(
) = 1
-
EJERCICIO NUMERO 6
lim0
(tan
4)
Multiplicando numerador y denominador por 1/4x:
lim0
(
tan
4 4
4
)
A partir de la identidad de lmites [ lim0
( )
=1]:
lim0
(tan
4)
lim0
(
4)
lim0
(
4 )
Multiplicando la expresin por 1/x numerador y denominador:
lim0
(
4
)
lim0
( 1
4 )
Evaluando el lmite:
EJERCICIO NUMERO 7
lim
2 3
3 + 13
-
Multiplicando la expresin por 1/x numerador y denominador:
lim
23
3+13
lim
2
2
3
2
3
3+
1
3
3
lim
1 3
2
1 +1
3
3
Evaluando el lmite: = 1
EJERCICIO NUMERO 8
2 + 4 Como tenemos el lmite donde hay races, el camino de solucin es la conjugada, donde multiplicamos y dividimos por el mismo trmino pero con signo contrario.
lim [2 + 4 ] =
lim [(2 + 4 )(2 + 4 + )
2 + 4 + ] =
Haciendo las operaciones de producto y simplificando:
lim [4
2 + 4 + ]
Aplicando lmite de cociente y evaluando:
[lim
(4)
lim
2 + 4 + ] =
4
2 + 4 + =
-
EJERCICIO NUMERO 9
lim
1
2 3
Multiplicando la expresin, numerador y denominador por 1/2:
lim
1
2
(2 3)(1
2)
lim
1
3
2
2
3
2)
lim
1
3
1 3
Remplazando el lmite: 1
1 1
0
1 0
= 0
-
EJERCICIO NUMERO 10
Demuestre lim0
= 1
Indeterminado de la forma 0/0. Aplicando la regla de Lhopital tenemos
lim0
=
lim0
()
= lim0
()
El lmite de coseno de x, tomando el lmite cero tenemos que:
lim0
(0) = 1
lim0
= 1
-
CONCLUSIONES
-Con la realizacin del trabajo nos damos cuenta de la importancia que tienen el anlisis de
los lmites y continuidad ya que nos ayuda en las finanzas para aumentar las utilidades y
disminuir los gastos al poder maximizar o minimizar las formulas.
- Tambin el desarrollo del trabajo nos brinda la oportunidad de ampliar los conocimientos
y poder alcanzar las competencias necesarias.
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REFERENCIAS
Rondn, J.E., (2011). Clculo Diferencial. Bogot D.C., Colombia: Escuela de Ciencias
Bsicas, Tecnologa e Ingeniera UNAD.
Carillo, O, Gua de Desarrollo de la Actividad Trabajo Colaborativo I., Colombia: Escuela
de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera UNAD.
Stewart, J., Redlin, L., Watson, S., (2012). Preclculo, matemtica para el clculo. Mxico
D.F. Pg. 783. Disponible en:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331#
Swokowski, Earl W, Cole Jeffery (2009). lgebra y Trigonometra con Geometra
Analtica IX edicin. Editorial Thompson.
Stewart, J., Redlin, L., Watson, S., (2012). Preclculo, matemtica para el clculo. Mxico
D.F. Pg. 784 - 800. Disponible en:
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331#
Galvn, D. y otros (2012), Clculo diferencial: un enfoque constructivista para eldesarrollo
de competencias mediante la reflexin y la interaccin. Mxico DF. Pg. 128239.
Disponible en: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=319#