UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TRABAJO COLABORATIVO

PRESENTADO A:

DIBER ALBEIRO VAQUIRO PLAZAS

PARTICIPANTE

YUSELLI ARDILA TRIANA

CÓD 1.100.954.970

GRUPO: 301301_ 244

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD -

CEAD-BUCARAMANGA

MARZO DEL 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

1. Determine el dominio de la función

Raíz negativa Cero en el denominador

4 X - 3 ≥ 0 X2 – 4 ≠ 0

4 X ≥ 3 X2 ≠ 4

X ≥ 3 √ X2 ≠ √ 4

4

X ≠ 2

R// El dominio de la función F(x) son todos los X mayores he iguales a 3 / 4 excepto 2 (positivo).

2. Determine el dominio de la función

Despejamos X en función de Y

Y = X + 6 (Y)2 = ( X + 6 )2

√ X – 5 (√ X – 5 )2

Y2 = ( X + 6 )2

X - 5 Y2 ( X - 5 ) = ( x + 6 )2

Y2X - 5Y2 = X2 + 12X + 36

0 = X2 + (12 – Y2) X + 36 + 5Y2

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ax2 + bx + c = 0 X= -b±√b2 – 4ac ; Formula de la Cuadrática

2

X = - (12 – Y2 ) ± √ (12 – Y2 )2 - 4 (36 + 5Y2)

2

X = Y2 - 12 ± √ 144 – 24Y2 + Y4 - 144 – 20Y2

2

X = Y2 - 12 ± √ Y4 – 44Y2

2

X = Y2 - 12 ± √ Y2 (Y2 – 44)

2

X = 1 Y2 - 6 ± 1 Y √ Y2 – 44

2 2

F(y) = 1 Y2 - 6 ± 1 Y √ Y2 – 44

2 2 Raíz Negativa

Y2 – 44 ≥ 0

Y2 ≥ 44

√ Y2 ≥ √44

Y2 ≥ ± √44 O Y ≥ ± 2√ 11

R// El rango de la función F(x) son todos los Y mayores e iguales que √44

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3.

A)

(f + g )(2) = 2X – 1 + X2 + 2

2 (2)

= 2X – 1 + 2 ( X2 + 2)

2 (2)

= 2(2) – 1 + 2 ( 2)2 + 2)

2

= 4 – 1 + 2 (4 + 2)

2

= 3 + 2(6)

2 = 3 + 12

2 (f + g )(2) = 15

2

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B)

(f - g )(2) = 2X – 1 - ( X2 + 2)

2 (2)

= 2X – 1 - 2 ( X2 + 2)

2 (2)

= 2(2) – 1 - 2 ( (2)2 + 2)

2

= 4 – 1 - 2 ( 4 + 2)

2

= 3 - 2 ( 6)

2

= 3 - 12

2

= - 9

2

(f - g )(2) = - 9 2

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C)

(f * g )(3) = (2X – 1) ( X2 + 2)

2 (3)

= (2X – 1) ( X2 + 2)

2 (3)

= (2(3) – 1) ( (3)2 + 2)

2

= (6 – 1) ( 9 + 2)

2

= (5) ( 11)

2

(f * g )(3) = 55 2

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D)

(f / g )(-3) = ( 2X – 1 )

2 ( X2 + 2) (-3)

2X – 1 2 = X2 + 2

1 (-3)

= ( 2X – 1 )

2(X2 + 2) (-3) = ( 2(-3) – 1 )

2( (-3)2 + 2 )

= ( -6 – 1 )

2( 9 + 2 )

= - 7

2(11)

(f / g )(-3) = - 7 22

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4.

A)

(F o g)(x)

(F o g)(x) = F g(x)

= F X2 - 1

= √ ( X2 – 1) + 2

(F o g)(x) =√ X2 + 1

B) (G o f)(x)

(G o f)(x) = g f(x)

= g √ X + 2

= (√ X + 2) 2 - 1

= X + 2 - 1

(G o f)(x) = X + 1

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C) (F + g)(x)

(F + g)(x) = f(x) - g(x)

= √ X + 2 + X2 - 1

(F + g)(x) = X2 + √ X + 2 - 1

D) (F - g)(x)

(F - g)(x) = f(x) - g(x)

= √ X + 2 - (x2-1)

(F - g)(x) = √ X + 2 + 1 - X2

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5.

1 – Cos2X = Sen2X - Cos X (1 – 2 Sen X) = Cot X

- Sen X + Sen2 X + 1 – Cos2 X

- Cos X (1 – 2 Sen X) = Cot X - Sen X + Sen2 X + Sen2 X - Cos X (1 – 2 Sen X ) = Cot X - Sen X + 2 Sen2 X

- Cos X (1 – 2 Sen X ) = Cot X - Sen X (1 - 2 Sen X )

Cos X = Cot X Sen X Cot X = Cot X

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6.

Senh X

Cosh X = Senh 2 X

1 - Senh 2 X 1 Cosh 2 X

Senh X

Cosh X = Senh 2 X

Cosh 2 X – Senh 2 X Cosh 2 X

Senh X

Cosh X = Senh 2 X

1 Cosh 2 X

Senh X * Cosh X ≠ Senh 2 X (La igualdad no es cierta)