PROGRAMACIÓN LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO N. 2

REALIZADO POR:

GINNETH PAOLA BENAVIDES BRAVO

IRENE BURBANO; Cód: 1.061.715.211

PABLO EDIGSON AYALA BENAVIDES; Cód: 12.747.859

ANDRES FELIPE SALAZAR BETANCOURT; Cód: 1.061.764.207

EDWIN CASTILLO GÓMEZ; Cód: 1062287174

GRUPO: 100404_143

TUTOR: VICTOR HUGO RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

MARZO DEL 2015

INTRODUCCIÓN

Trabajo realizado con el fin de mostrar de una manera clara y concisa la plena

identificación de la actividad y resumen individual que permite identificar los

principales conceptos y formulas a usar en el problema seleccionado.

En el se busca desarrollar las tareas propuestas por el tutor, en el curso

Programación lineal, el cual es de suma importancia académica y formativa para un

desarrollo profesional exitoso, en la primera etapa se realiza el estudio de los

conceptos teóricos sobre los cuales se fundamentan las siguientes actividades, para

continuar con la selección y presentación de problemas de tipo real los cuales se

obtienen mediante la interacción con empresas de la región.

Se finaliza esta actividad realizando la representación en forma canónica y estándar

de los problemas propuestos.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Conocer los aspectos generales de la unidad uno del curso de programación lineal,

la conceptualización y las herramientas para la construcción de los modelos

matemáticos para los problemas de programación lineal.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar y conocer cada una de las partes que componen la estructura del

problema seleccionado

Dominios de términos y contenidos temáticos

Lectura comprensiva de la temática necesaria para resolver el problema

Reconocer el ambiente virtual del entorno de aprendizaje colaborativo en el

aula.

Reconocer la metodología de la estrategia de aprendizaje basado en

problemas

Identificar problemas de Programación Lineal en un ambiente real.

PROBLEMA

GINNETH PAOLA BENAVIDES BRAVO

1. Nombre de la empresa

Universidad del Cauca

2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa

Juan Diego Castrillón Orrego

3. Actividad económica de la empresa

Educación Superior.

4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de

programación Lineal.

Recreación y aprovechamiento del tiempo libre

5. Narración del problema de P.L.

El programa de Lic. de Educ. Básica con énfasis en Educación física,

recreación y deportes, de la Universidad del Cauca, prepara una excursión al

Quindio, para 400 estudiantes de diferentes programas.

La empresa de transporte Coomotoristas del Cauca tiene 8 microbuses de 40

puestos y 10 buses de 50, tiene disponibilidad de 9 conductores para la fecha

programada de la excursión.

El alquiler de de un microbús tiene un valor de $600.000 y el de un bus tiene

un valor de $800.000.

Los estudiantes del programa de Lic. de Educ. Básica con énfasis en

Educación física, recreación y deportes desean conocer cuál es la opción más

económica, calculando cuántos autobuses de cada tipo se pueden usar.

SOLUCION

A = Buses de 40 puestos

B = Buses de 50 puestos

Buses CUPOS DISPONIBLES COSTOS

A 40 600.000

B 50 800.000

FORMULA CANONICA

F (A,B) = 600.000 A + 800.000 B

RESTRICCIONES

40 A + 50 B ≥ 400

A + B ≤ 9

A ≤ 40

B ≤ 50

A,B ≥ 0

PROBLEMA

IRENE BURBANO

1. Nombre de la empresa

LOGISTICA MUNDOPRE

2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa

ALBERTO SERRANO

3. Actividad económica de la empresa

LOGISTICA Y COMERCIO EXTERIOR

4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de

programación Lineal.

EL AREA DE LOGISTICA Y DISTRIBUCCION

5. Narración del problema de P.L.

En mi entorno laboral estoy cerca a empresas de transporte y logística la empresa

visitada es logística mundopre la cual ofrece servicio a nivel nacional de carga y

urbano utilizan un solo tipo de vehículo que es doble troque CAPACIDAD: 17

TONELADAS VOLUMEN 36 M3

La entrega a nivel nacional vale (2.000.000) dos millones de pesos y a nivel urbano

como Bogotá cuesta 1.500.000 un millón quinientos mil pesos

La operación de transporte está limitada por viajes, que son 20 viajes para nivel

nacional y 10 para el urbano solo Bogotá.

Para cubrir gastos los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6.000.000

millones de pesos para los mantenimientos de motor y cambios de aceites

La pregunta sería. Cuantos viajes entre nacionales y urbanos de cada modelo

deberá vender para maximizar sus ingresos

PROBLEMA

PABLO EDIGSON AYALA

Nombre de la Empresa: PANADERIA DOÑA CLARA

Nombres y apellidos del gerente o representante Legal: Clara Elisa Jurado. No Nit

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Actividad económica de la empresa: Panadería, pastelería, galletería y cafetería.

Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el problema de

programación Lineal:

El problema de programación lineal se ha identificado en el área de ventas de la

Panadería Doña Clara, la cual busca maximizar la utilidad en ventas de tres tipos de

panes como el pan para hamburguesa, el pan para perro caliente (Hot Dog) y el pan

para sándwich cubano, que se hacen por pedidos para todos los negocios de

comidas rápidas.

PROBLEMA PROPUESTO

La Panadería Doña Clara elabora tres tipos de pan como el pan para

hamburguesas, el pan para perros calientes (Hot Dogs) y el pan para sándwich

cubanos, que se entregan para los pedidos de los negocios del mismo municipio de

Taminango Nariño, como también para los negocios de los municipios cercanos

como: San Lorenzo, La Unión, La Florida, Linares y Samaniego.

El proceso de panificación que se realiza en la Panadería Doña Clara es de la

siguiente manera:

Pan hamburguesa: Se venden paquetes de ocho unidades por un valor de

$5.600, el proceso de panificación es de 12 horas proceso en máquina, 6 horas

de horneado y 3 horas de empacado. Deja una utilidad de ventas de $ 2.100.000.

Pan perro caliente: Se venden paquetes de ocho unidades por un valor de

$5.200, el proceso de panificación es de 16 horas proceso en máquina, 8 horas

de horneado y 4 horas de empacado. Deja una utilidad de ventas de $ 2.210.000.

Pan de sándwich cubano: Se venden paquetes de ocho unidades por un valor de

$6.400, el proceso de panificación es de 10 horas proceso en máquina, 5 horas

de horneado y horas de empacado. Deja una utilidad de ventas de $ 1.600.000.

Los pedidos de estos panes son semanales por eso se el tiempo de panificación

máximo es de 48 horas, el tiempo máximo de horneado es de 24 horas y el

empacado es de 12 horas. ¿Con toda esta información la Panadería Doña Clara

necesita saber cuántas unidades o paquetes de panes se puede elaborar en un

mes?

REPRESENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DEL PROBLEMA

PROPUESTO

TIPO DE PAN

Variables Pan

hamburguesa

Pan perro

caliente

Pan sándwich

cubano

X1 X2 X3

$ de venta $5.600 $5.200 $6.400

Constante C1 C2 C3

Actividades Horas Horas Horas Máximo

horas

Panificación 12 16 10 48

Horneado 6 8 5 24

Empacado 3 4 2 12

FORMA CANONICA

X = Variables = Tipo de pan.

C = Constante = Precio por cada paquete de 8 unidades.

Z = Función Objetivo = Sumatoria de precios por variables de tipos de panes.

Objetivo es maximizar ganancias

Maximizar

Z = C1X1 + C2X2 + C3X3

Z = $5.600X1 + $5.200X2 + $6.400X3

Restricciones: Maximizar una función Z, es matemáticamente equivalente a

minimizar la expresión negativa de la función objetivo.

5. 12𝑥1+16𝑥2+10𝑥3≤48

6. 6𝑥1+8𝑥2+5𝑥3≤24

7. 3𝑥1+4𝑥2+2𝑥3≤12

Restricciones de no negatividad

8. 𝑥1≥0,2≥0,3≥0 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅𝑂

FORMA ESTANDAR

Tomo las restricciones y las convierto en igualdades.

Maximizar una función Z, es matemáticamente equivalente a minimizar la expresión

negativa de la función objetivo.

Maximizar

Z = C1X1 + C2X2 + C3X3

Se adicionan las variables de holgura ya que estamos hablando de maximizar.

Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + OS1 + OS2 + OS3

Z = $5.600X1 + $5.200X2 + $6.400X3 + OS1 + OS2 + OS3

Restricciones

Maximizar una función Z, es matemáticamente equivalente a minimizar la expresión

negativa de la función objetivo.

1. 12𝑥1+16𝑥2+10𝑥3+𝑠1=48

2. 6𝑥1+8𝑥2+5𝑥3+𝑠2=24

3. 3𝑥1+4𝑥2+2𝑥3+𝑠3=12

Restricciones de no negatividad

4. 𝑥1≥0,2≥0,3≥0 𝐸𝑁𝑇𝐸𝑅𝑂

PROBLEMA

ANDRES FELIPE SALAZAR

1. Nombre de la empresa

Mostacilla

2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa

visitada

Luis Alonso Lasso Serna

3. Actividad económica de la empresa

Bisutería y marroquinería.

4. Nombre y descripción del proceso en donde han identificado el

problema de programación Lineal.

El problema de la compañía Mostacilla se ha identificado en el área de mercadeo,

dado que están buscando el número de unidades necesarias de los dos tipos de

collares para obtener el máximo beneficio.

5. Narración del problema

Mostacilla es una pequeña empresa que fabrica collares, pulseras, correas y

zapatos que pretenden llegar a las mujeres que les gusta marcar la diferencia.

Dentro de esta compañía se destacan dos diferentes estilos de collares con las

mismas piedras (Murano y Fósil), uno con dije pequeño (A) y otro con dije grande

(B). La utilidad del collar con dije pequeño (A) es de 7.000 pesos por unidad y la del

collar con dije grande (B) es de 10.500 pesos por unidad. La producción diaria no

supera 100 unidades del collar A, ni 75 unidades del collar B, debido a lo dicho

anteriormente es una pequeña empresa y no cuenta con una numerosa mano de

obra.

Recientemente tiene una demanda de acuerdo a los pedidos recibidos de 50

collares. Ellos están buscando cuantas unidades de cada modelo deben producir

para obtener el máximo beneficio.

SOLUCIÓN

A= collar con dije pequeño

B= collar con dije grande

PRODUCTO UTILIDAD PRODUCCIÓN

A $7.000 100 unidades

B $10.500 75 unidades

FORMA CANÓNICA FORMA ESTÁNDAR

MAX= 7.000A+10.500B MAX= 7.000A+10.500B

Restricciones

A+B<=50 • A+B+C= 50

A<=100 • A+D=100

B<=75 • B+E=75

A,B>=0 • A,B,C,D,E>=0

Donde C, D, E son

variables de holgura.

ANEXOS

Collar con dije pequeño

Collar con dije grande Volantes

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PROBLEMA

EDWIN CASTILLO GÓMEZ

La fábrica de bicicleta “Ciclo vías” tiene dos clases de bicicletas, con gran impacto

en el mercado de PASTO: el modelo Todoterreno (T) y el modelo de Carrera (C).

Cada una maneja cierta cantidad de tiempo en pintura y ensamble. “Ciclo vías”

quiere determinar el número de unidades de cada modelo de bicicletas; que debe

producir diariamente, para maximizar sus utilidades.

“Ciclo vías” logra una utilidad de $450 por la venta de cada modelo (T) y $465 de

cada modelo (C) respectivamente. A alcanzado su meta en sus ventas con el buen

impacto en el mercado con ambos modelos. Por lo tanto, el Gerente de “Ciclo vías”

cree que puede vender todos los modelos que produzca. Las bicicletas requieren

tiempo de Pintura (P) y de Ensamble (E), en los cuales son considerados como

recursos escasos.

Cada bicicleta tiene que ser procesada en el departamento de pintura (P) y

ensamble (E). Al procesar la bicicleta (T) se requiere de 5 hora de (P) y 10 horas de

(E), y para procesar la bicicleta (C) se requiere 3 hora de (P) y 8 hora de (E). La

fábrica “Ciclo vías” tiene una capacidad disponible diaria de 120 horas de P y 30

horas en E.

Requerimientos y capacidades de producción diaria de “Ciclo vías”.

Recursos por

unidad

Todoterreno

(T)

Carrera

(C)

Disponibles por

departamento

Tiempo de pintura P

(hora).

Tiempo de ensamble

E (hora).

5

10

3

8

120

30

Utilidad $450 $500

Definición de las variables de decisión.

X1: número de bicicletas Todoterreno que se deben producir diarias.

X2: número de bicicletas de Carrera que se deben producir diarias.

Función objetivo.

Z (máx.): $450X1 + $500X2

Restricciones.

Dpto. P: 5X1 + 3X2 ≤ 120

Dpto. E: 10X1 + 8X2 ≤ 30

X1, X2 ≥ 0

MÉTODO SIMPLEX

Z -450X1 – 500X2 + 0S1 + 0S2 = 0

5X1 + 3X2 + S1 = 120

10X1 + 8X2 + S2 = 30

La tabla simplex inicial es:

X1 X2 S1 S2 Z b Cocientes

Variable S1 5 3 1 0 0 120 ÷ 3 = 40

Saliente S2 10 8 0 1 0 30 ÷ 8 = 3.75

Z -450 -500 0 0 1 0

Indicadores

Variable

Entrante

El indicador más negativo, -500, aparece en la columna X2. Por ello X2 es la variable

entrante. El menor cociente es 3.75 de modo que, S2 es la variable saliente. El

elemento pivote es 8.

X1 X2 S1 S2 Z b

5 3 1 0 0 120 (1)

10 8 0 1 0 30 (2)

-450 -500 0 0 1 0

Multiplicando el renglón 2 por ½.

5 3 1 0 0 120 (1)

5 4 0 ½ 0 15 (2)

-450 -500 0 0 1 0

Sumando al renglón 1 el renglón 2 multiplicado por -3.

(-3) 5 4 0 ½ 0 15

+ 5 3 1 0 0 120

-10 -9 1 -3/2 0 75

Sumando al renglón 3 el renglón 2 multiplicado por 500.

(500) 5 4 0 ½ 0 15

+ -450 -500 0 0 1 0

2050 1500 0 250 1 7500

Se tiene:

-10 -9 1 -3/2 0 75

5 4 0 ½ 0 15

2050 1500 0 250 1 7500

La nueva tabla es:

X1 X2 S1 S2 Z b

S1 -10 -9 1 -3/2 0 75

X2 5 4 0 ½ 0 15

Z 2050 1500 0 250 1 7500

Indicadores

Se observa que X2 reemplaza S2 en el lado izquierdo. Como todos son indicadores

no negativos, el valor máximo de Z es 7.500 y aparece cuando (X2 = 75, X1 =0,)

(S1 =75 y S2 = 0).

CONCLUSIONES

Este trabajo permite afianzar los conocimientos y conceptos de la

programación lineal mediante su aplicación en entornos reales.

La identificación de los componentes básicos de los modelos de

programación lineal y haciendo uso de un ejemplo detallado de la vida real, se

pone en práctica cada uno de los conocimientos adquiridos a lo largo del

trabajo.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Que es la programación Lineal? Recuperado 12 Abril de 2014 de:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_li

neal/program.htm

Identificación de Problemas de Programación Lineal.

In N. Gaither& G. Frazier(2000).Administración de producción y operaciones (8th

ed., pp. 200-201). Mexico City: Cengage Learning. Retrieved from

http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE%7CCX3002500082&v=2.1&u=unad&it=r&

p=GVRL&sw=w&asid=814ccd79f13b7fa65d9cc8e6a2b5ffb3

Planteamiento y problemas Recuperado 12 Abril de 2014 de:

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/al

gebra/pl/problemas_I/actividad.html

teoría modelado de problemas Recuperado 12 Abril de 2014 de:

http://www.phpsimplex.com/teoria_modelado_problemas

Aplicaciones de la Programación lineal. Recuperado 12 Abril de 2014 de:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/prog_lineal_lbc/

aplicaciones_pl.htm