UNIDAD 1 CONCEPTOS BÁSICOS EXACTITUD Y RAÍCES DE ECUACIONES

MÉTODOS NUMÉRICOS TRABAJO COLABORATIVO NO. 2

Presentado Por:CRISTHIAN ANDRES FIERRO BARAJAS

Código 1120371181

OTTO RUEFLI BARRERACodigo 1118538282

TUTOR: JOSE ADEL BARRERA

GRUPO: 86

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADESCUELADE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA-ECBTI

PROGRAMA DE INGENIERIA SISTEMASCEAD, ACACIAS, ACACIAS

OCTUBRE 2015

Desarrollo del Trabajo No. 2

1. Construir un cuadro comparativo de las diferencias entre los sistemas lineales y los sistemas NO lineales con al menos un ejemplo. (Debe ser original, no se admiten copias bajadas de internet)

Sistemas Lineales:

Se conocen también como se conoce como ecuaciones de primer grado.

Como se resuelve una ecuación lineal Quitar los paréntesis siempre usando bien las propiedades de las

operaciones Quitar denominadores en el caso de que la ecuación lineal este dada en

fracción Agrupar los términos en x en un lado y los términos constante en el otro. Simplificar los términos semejantes Despejar la incógnita o variable.

Se pueden presentar 3 tipos de ecuaciones lineales tales como:

Ecuaciones lineales propiamente tales.Ejemplo:

Ecuaciones fraccionarias Ejemplo:

Mínimo común divisor 2, 4 y 3 = 12

Ecuaciones LiteralesEjemplo:

Sistemas no Lineales

Es cuando al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado.

Como se busca la solución a una ecuación te tipo no lineal

 Las ecuaciones cuadráticas o exponenciales, pueden ser manejados con las mismas técnicas que la de los Sistema Lineales.

En el sistema no lineal el intervalo maximal de existencia depende de la condición inicial.

x

2. Solucione el siguiente ejercicio utilizando los Método de eliminación de Gauss, Gauss-Jordán y GaussSeidel. Compare los resultados y haga un pequeño análisis.

3.0 X1 - 0.1 X2 - 0.2 X3 = 7.8500

0.1 X1 + 7.0 X2 - 0.3 X3 = - 19.3

0.3 X1 - 0.2 X2 + 10 X3 = 71.4000

Utilizar un ξ = 0.001

A. Gauss-Jordán

Primero expresemos los coeficientes y el vector de términos independientes como una matriz aumentada.

Se normaliza el primer renglón dividiendo entre 3 para obtener:

El término X1 se puede eliminar del segundo renglón restando 0.1 veces el primero del segundo renglón. De una manera similar, restando 0.3 veces el primero del tercer renglón se elimina el término con X1 del tercer renglón.

En seguida, se normaliza el segundo renglón dividiendo entre 7.003

Reduciendo los términos en X2 de la primera y la tercera ecuación se obtiene -0.033 ,-0.190 :

El tercer renglón se normaliza dividiendolo entre 10.010

De 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -0.068 , -0.042

B. Gauss-Seidel

3.0 X1 - 0.1 X2 - 0.2 X3 = 7.8500

0.1 X1 + 7.0 X2 - 0.3 X3 = - 19.3

0.3 X1 - 0.2 X2 + 10 X3 = 71.4000

Despejamos cada una de las variables sobre la diagonal:

Suponemos los valores iniciales X2 = 0 y X3 = 0 y calculamos X1

Este valor junto con el de X3 se puede utilizar para obtener X2

La primera iteración se completa sustituyendo los valores de X1 y X2 calculados obteniendo:

En la segunda iteración, se repite el mismo procedimiento:

Comparando los valores calculados entre la primera y la segunda iteración

Seguimos realizando interacciones asta que el error sea menor que el deseado 0.001 En la cuarta iteración el error es menor que el deseado

3. Solucione el siguiente ejercicio utilizando los Método de eliminación de Gauss, Gauss-Jordán y GaussSeidel. Compare los resultados y haga un pequeño análisis.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS

17 -2 -3 =500

-5 21 -2 =200

-5 -5 22 =30

F2 =F2-(5/17)*F1

17 -2 -3 =500

0 20,41 -2,88 =347,05

-5 -5 22 = 30

F3=F3−(5/17)*F1

17 -2 -3 = 500

0 20,41 -2,88 = 347,05

0 -5,59 21,12 =177,06

F3= F3−(95/347)*F2

17 -2 -3 =500

0 20,41 2,88 =347,05

0 0 20,33 =270,07

Solución:

MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN

17 -2 -3 =500

-5 21 -2 =200

-5 -5 22 =30

F1=F1/(17)

1 -0,12 0,18 =29,4

-5 21 -2 = 200

-5 -5 22 =30

F2=F1*(-5)-F2

1 -0,12 0,18 =29,4

0 20,41 -1,12 =347,06

-5 -5 22 =30

F3=F1*(-5)-F3

1 -0,12 0,18 = 24,9

0 20,41 -1,12 =347,06

0 -5,59 22,88 =177,06

F2= F2/20.41

1 -0,12 0,18 29,41

0 1 -0,05 17

0 -5,59 22,88 177,06

F3= F2*(-5,59)-F3

1 -0,12 0,18 =29,41

0 1 -0,05 =17

0 0 22,58 = 272,07

F3=22.58/F3

1 -0,12 0,18 =29,41

0 1 -0,05 =17

0 0 1 = 17,05

F2=F3*0.05-F2

1 -0,12 0,05 =29,41

0 1 0 =17,66

0 0 1 =12,05

F1=F3* 0.18- F1

1 -0,12 0 =27,29

0 1 0 =17,66

0 0 1 =12,05

F1=F2* 0.12- F1

1 0 0 =27,29

0 1 0 =17,66

0 0 1 =12,05

Solución:

MÉTODO GAUSS-SEIDEL

Iteración 1

Suponemos que y

Sustituimos y en

Iteración 2

, y

Iteración 3

, y

Solución. :

4. Plantee y solucione un ejercicio utilizando los Método de eliminación de Gauss, Gauss-Jordán y GaussSeidel. Compare los resultados y haga un pequeño análisis.

5. Determine el Polinomio de Interpolación de Lagrange para la siguiente tabla.

Ingreso los polinomios en el siguiente programa

6. Determine el Polinomio de Interpolación Usando la Interpolación de Diferencias Divididas de Newton, e interpole en el punto x = 3

7. Para la siguiente tabla obtenga el Polinomio de Interpolación de diferencias finitas de Newton e Interpole en el punto x = -14/15

8. Dados los puntos: (-4.5, 0.7), (-3.2, 2.3), (-1.4, 3.8), (0.8, 5.0), (2.5, 5.5), (4.1, 5.6) determine los polinomios de grado 4 y 5. Graficar para determinar la curva más aproximada.

9. Determinar el polinomio de grado 4

Elementos de la matriz M=6

La matriz a resolver seria de 5x5, entonces hallamos los coeficientes:

Los términos constantes son:

Construimos nuestra matriz

Solucionamos por el método de Gauss – Jordan:

Nuestro polinomio de 4 grado seria:

Determinar el polinomio de grado 5

Elementos de la matriz M=6

La matriz a resolver seria de 6x6, entonces hallamos los coeficientes:

Los términos constantes son:

Construimos nuestra matriz

Solucionamos por el método de Gauss – Jordan:

Nuestro polinomio de 5 grado seria:

10. Plantee y solucione dos ejercicios sobre la temática de Transformada discreta de Fourier.

CONCLUSIONES

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100401/Trabajo_Colaborativo_No._2_16-02.F.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100401/Guia_Integradora_Curso_100401_2015_16-02_F.pdf

http://campus13.unad.edu.co/campus13_20152/mod/lesson/view.php?id=3346