Trabajo Colaborativo Ecuaciones Diferenciales
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a) y ''−xy=0 Suponiendo que ∑ n=0 ∞ a n x n entonces Hacemos a y ''= ∑ n=0 ∞ n ( n−1 ) an x n−2 Y xy= ∑ n=0 ∞ a n x n Remplazando en la ecuación: ∑ n=0 ∞ n( n−1 ) an x n−2 − ∑ n=0 ∞ a n x n =0 Para igualar los exponentes sustituimos “n” por (n + 2) en la primera ecuación. ∑ n=−2 ∞ ( n+ 2 )( n +1 ) a (n+2) x n = ∑ n=0 ∞ a n x n ⇒ ( n+2 )( n+ 1 ) a ( n+ 2) = a n a ( n+ 2 ) = a n ( n +2 )( n+1 ) Para n= 0,1,2,3,4,….
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a)
Suponiendo que entonces
Hacemos a Y
Remplazando en la ecuacin:
Para igualar los exponentes sustituimos n por (n + 2) en la primera ecuacin.
Para n= 0,1,2,3,4,.
Al sustituir en la ecuacin general tenemos:
Factorizando tenemos:
Por lo que podemos representar la solucin general como suma de dos series una para coeficientes impares y otra para los pares.
1. Encuentre la solucin general mediante serie de potencias:a.)
b.)
