TRABAJO COLABORATIVO NUMERO 4

LAURA ALEJANDRA TORRES ARIAS T.I: 96122013852

GRUPO: 301301_618

LIC. ALVARO ALBERTO HUERTAS CABRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) INGENIERIA AMBIENTAL

ESCUELA DE CIENCIAS AGRCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE ECAPMA QUMICA GENERAL

CEAD ACACIAS

2015

1) Determine la funcin f(x) = 43

24

(1) = 4 (1) 3

12 4 =

4 3

1 4=

1

3=

1

3=

1

3

D = (0,75 , + )

2) Determine el rango de la funcin f(x) = +6

5

5 > 0

> 5

(6) = 6+6

65=

12

1 =

12

1= 12

= ( 12, )

3) Dadas las funciones f(x) = 21

2 ; g(x) =2+2 Determine

( + )(2)

( + )(2) = () = 21

2+ 2 + 2

() + () = 2 + 1 + (2 + 2)

2

() + () = 2 1 + 22 + 4

2

() + () =2 + 22 + 3

2

Primero se operan las funciones y despus se remplazan por su valor.

a) (() + ())2 = 22+2+3

2= (() + ())2 =

2(2)2+2(2)+3

2

2(4)+4+3

2=

8+4+3

2=

15

2= 7.5 (() + ())2

Primero se remplaza por su valor y despus de operan.

a) (2) =

2()1

2= (2) =

2(2)1

2=

41

2=

3

2

(2) = 2 + 2 = (2) + 2 = 4 + 2 = 6

( + )(2) =3

2+ 6

12+3

2 =

15

2

b) ( )2 (2) =

2 1

2=

2(2) 1

2=

4 1

2=

3

2

(2) = 2 + 2 = (23) + 2 = 4 + 2 = 6

( )(2) = 3

2 6

3 12

2=

9

2= 4,5

c) ( )(2) = (3) (3) =

(3) = 2(3) 1

2 =

6 1

2 =

7

2

(3) = 2 + 2 = 32 + 2 = 9 + 2 = 11

( )(3) = 7

2 11 =

77

2= 38,5

d) ( )(3) = (3)/(3)

(3) = 2(3)1

2=

61

2=

7

2

(3) = ( 3)2 = 9 + 2 = 11

( )(3) = 7

2111

= 7

22

4) Dadas las funciones f(x) = + 2 ; g(x) = 2-1. Determine

a) ()= +2; () = 2 1

( )() = ((())) = 2 1 + 2 = 2 + 1

b) ( )() = ( ()) = 2 1( + 2)2 1 = + 2 1 = + 1

c) ( + )() = () + () = + 2 + 2 1 = 2 + + 2 1 d) ( )() = () + () = + 2 (2 1) = + 2 2 + 1

5) Verifique la siguiente identidad 2

1 + 2 2=

2

2 + 2 2 2 =

2

22 =

(2 )=

( 1)

( 1) =

=

6) Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades hiperblicas

tanh

1 + 2= 2

1 + 2

= 1 2

7) Un avin que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. Con que ngulo descendi? Qu distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

B

A C

60

30

90

173,2 m= b

a.1

00

m 4

0

=

=

2 = 2 + 2

=

= 2 2

173,2

=

200

1 = = (200)2 (100)2

173,2

=

200

1 = 400002 100002

= 300002

= 173.2050

173,2

=

200

1 =

173,2 1

200 = 0,866 =

= 1 0,866 = = 59,99

= 60

8) Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ngulo de 50 y otra ciudad B, situada al otro lado en lnea recta, con un ngulo de 60. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilmetros de la ciudad A y a 4 kilmetros de la ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B

C

B A

C= 6,48 km

50

70

60

=

6

0,86=

0,93

6 0,93

0,86=

5,58

0,86= 6,48 =