Trabajo Colaborativo Tres Grupo 35
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Trabajo Colaborativo 3
Por Francisco Javier Mosquera Zúñiga
1129579537 Luis Fernando Ruiz Perdomo
1117504833
Matemáticas especiales - 299010 Grupo 35
Presentado a Miguel Montes Montaño
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería s ECBTI
Matemáticas espéciales 2012
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INTRODUCCION
En el presente trabajo se muestra el desarrollo de los ejercicios propuestos como trabajo colaborativo 3, que corresponde a la unidad del modulo de matemáticas especiales con el tema de transformada Z y transformada inversa de z evaluando que tanto conocimiento tenemos del tema.
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ACTIVIDAD No. 1 Realizar un cuadro comparativo, tal como se muestra en la figura de abajo donde escriba los elementos que se piden sobre las tres trasformadas:
Tema Concepto Ventaja Desventaja Transformada de laplace
La transformada de Laplace de una función f(t) para todos los números positivos t = 0, es la función F(s)
Simplifica funciones, simplifica operaciones, determina constantes automáticamente
Es solo para señales continuas
Transformada de Fourier
En matemática, la transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función f, con valores complejos y definidos en la recta, con otra función g.
Se pasa al dominio de la frecuencia una señal.
La cantidad de tiempo que se necesita para computar la salida.
Transformada Z
La Transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja.
Es la más sencilla a la hora de resolver
Es solo para señales discretas
ACTIVIDAD No. 2
Realizar los siguientes ejercicios que tratan sobre la Transformada Z y escriba la respuesta correcta de las preguntas.
Encuentre los polos y ceros de los siguientes ejercicios:
�)���� =� −
�� − �)�� + �)
Polos
2� − 4 = 02� = 4�� = 2
2� + 1 = 02� = −1�� = −1
2
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Ceros
� − 2 = 0� = 2
�)���� =�� − )�� − �)
������− �)
Polos
��� = 0�� = 0
1
�− 1 = 0�� = 1
Ceros
� − 2 = 0�� = 2
2� − 3 = 02� = 3�� =3
2
�)���� =� + �� +
� −
���� =�� + 1)�� + 2)
� − 2
Polos
� − 1 = 0� = 1
Ceros
� + 2 = 0�� = −2
� + 1 = 0�� = −1
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d) ¿Cuáles son las teorías matemáticas que aplica al resolver estos problemas? Es bueno estar fundamentados en lo que corresponde a factorización de polinomios y saber resolver ecuaciones de diferentes grados. e) ¿Por qué es importante el estudio de la transformada de Z en la ingeniería? Mediante la transformada de Z en la ingeniería electrónica es muy útil para desarrollar sistemas de control tanto analógico como digitales, porque estos se fundamentan en esta clase de transformada.
ACTIVIDAD No. 3
Halle la transformada inversa Z y escriba la respuesta correcta de las preguntas
�)���� =�� + �
�� − )�� − �)
�)���� =� +
�� − )�
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�)���� =� −
���
��� − ���)�� + ���)
�)���� = ��� + � + ����
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�)���� =���
�� + ���)
f) ¿Por qué es importante el estudio de la transformada inversa Z? Esta pregunta es muy parecida a la de la actividad 2 y basándome en ella puedo decir que además de ser útil en sistemas de control la importancia radica en que comprender lo contrario de un proceso es fundamental para entenderlo más a fondo, lo compararía como saber derivar y no saber resolver una integral, se
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puede saber derivar pero con la integral comprendemos mucho más las derivadas, de igual forma con la transformada Z y su inversa. g) ¿Cuáles son los elementos de la transformada inversa Z? Denominador y numerador, en los cuales encontramos los polos y ceros respectivamente. Lo demás ya son las expresiones matemáticas con las que se trabajan como polinomios, números enteros, fraccionarios, etc.
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CONCLUSIONES
• Utilizando los comandos adecuados, pudimos aprender a modelar de una manera práctica y clara la transformada z y su inversa.
• Se aprendieron algunas herramientas en Matlab para en la implementación de la aplicación de transformada z y su inversa.
• En la actualidad existen diversos paquetes para simular sistemas y es necesario saber utilizar los más usados. Con este proyecto llegamos a la conclusión que matlab es ideal para ver el comportamiento de estabilidad de un sistema de control hallando los polos y ceros que deben estar dentro de la región de convergencia para tal fin.
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Bibliografía: Vanegas, O., (2011). 299010 – MAAEMATICAS ESPECIALES. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD: Cartagena Colombia., Recuperado el día 23 de agosto de 2012 de: http://66.165.175.211/campus13/course/view.php?id=96