Trabajo de cilindros
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"CILINDROS" CONCEPTO:
En geometría, un cilindro es una superficie de las
denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de
una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser
cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la
superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y
tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una
línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por
dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro. Este sólido
es utilizado como una superficie Gausiana.
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PARTES DEL CILINDRO:
Eje:
Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
Generatriz
Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.
Bases
Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
Altura
Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la
generatriz.
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CLASIFICACION
Un cilindro puede ser:
Cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las
bases.
cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases.
SUPERFICIE CILINDRICA: La superficie cilíndrica está conformada por
rectas paralelas, denominadas generatrices]], las cuales contienen
los puntos de una curva plana, denominadadirectriz del cilindro. la
superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de
una rectaalrededor de un eje.
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Las superficies cilíndricas pueden ser
Superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices
equidistan de un eje, paralelo a ella.
Superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que
equidiste de las generatrices.
Área de la superficie cilíndrica:
La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: A = Π r2, pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2 Π r2
Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de largo del perímetro del círculo L = 2 Π r por lo que el área lateral es: Al = 2 Π r h
Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:
A = Ab + Al
A = 2 Π r2 + 2 Π r h
A = 2 Π ( r2 + r h )
A = 2 Π r ( r + h )
Volumen del cilindro: El volumen de un cilindro es el producto del área de la base "Ab" por la altura
del cilindro "h"
El volumen de un cilindro de base circular, es:
V = Π r2 ·h
siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.
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Cilindro como superficie cuádrica Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cuádricas cilíndricas
Cilindro elíptico
Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).
En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.
La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:
donde a y b son los semiejes.
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Cilindro parabólico
En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:
Cilindro hiperbólico
En similares condiciones, la ecuación de un superficie hiperbólica es de la forma:
Un cilindro tiene:
-Dos bases circulares -Una superficie lateral curva