TRABAJO DE ESTADISTICA 2.docx

7/23/2019 TRABAJO DE ESTADISTICA 2.docx

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LABORATORIO N 02

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1.-El histograma de la distribucin correspondiente al peso de 100 alumnos de

Bachillerato es el siguiente:

a)Formar la tabla de la distribui!".

T#tul$%tabla de nmero de alumnos de bachillerato de la UCP segn su peso.

i [Yi-1 -Yi>

Yi

Pesode los

alumn

fi

# dealumno

s

hi

prop.Dealumnos

hi%

% de

alumno

Fi Hi Hi%

1

2

3

4

5

&ue"te%alumnos de bachillerato de la UCP

a) Formar la tabla de ladistribui!".

b) i !ndr"s pesa #$ %g&'cu(ntos alumnos hamenos pesados *ue "l+

c) Calcular la '$da.d) ,allar la 'edia"a.

e)'! partir de *ue -alores se

encuentran el 2( de los

alumnos m(s esados?


2/43

b)i !ndr"s pesa #$ %g& 'cu(ntos alumnos ha menos pesados *ue "l+

F/$

Re*ta%/$ alumnos de bachillerato tienen un peso menor *ue !ndr"s de #$ %g

)Calcular la '$da.

f

( ifi1)+( fifi+1)fifi1

Mo=Yi1+Ai

42184218

+(4227)

Mo=66+3 [ ]

Mo67.85

Mo68

I"ter*retai!"%

Re*ta%la maora de los alumnos de bachillerato tienen un peso de 2%g

apro3imadamente.

d),allar la 'edia"a

Me=Yi1+Ai [n2+Fi1

fi ] Fi-1 n

2 < Fi 23 50


3/43

Me=66+3 [100

2+23

42 ]

Me67.93

Me68

I"ter*retai!"%

Re*ta%el 40 5 de los alumnos de bachillerato pesan 2%g el otro 405 tiene un peso

maor o igual a 2 %g

e)'! partir de *ue -alores se encuentran el 2(de los alumnos m(s

pesados?

Q=Yi1+A[Kn

4Fi1

fi]

Q=69+3 [3(100)

465

27 ]

Q70.11

Q370

6#45 donde se encuentran los alumnos menos pesados por lo cual a partirdel *para adelante ser( el $45 de los alumnos con m(s peso su peso esta

entre 7#08#4)

2.-En un e3amen de estadstica tomado el mismo da hora a los tres

grupos del tercer ciclo de 9ngeniera de istemas: ! & B C con un total de140 alumnos se obtu-o una nota promedio de 1&$ & las notas promedio de


4/43

los grupos ! B ;ueron 1$ 1< respecti-amente= los registros del grupo C

se e3tra-iaron pero se sabe *ue el grupo ! es el 5 del total *ue el

nmero de alumnos del grupo B es la tercera parte de las matriculadas en el

grupo C.

a) ,allar la nota promedio del grupo C. 1+,b) Calcular la nota promedio de los grupos ! C >untos. 1+,0

a) ,allar la nota promedio del grupo C

n140

150 100%

nA 36% nA=15036

100=54alumnos

c

3=B B?C/

c

3+C=96 C#$ B $untos.

a) XAC=

nA XA+nC XCnA+nC

XAC=54 (12)+72(13.83)

126

XAC13.0457

XAC13.04..Rpta

I"ter*retai!"%

@epta: la nota promedio *ue obtu-o el grupo !C en el e3amen de estadstica

es 1.0< apro3imadamente

+.-Dada la siguiente distribucin de frecuencias:

si LL 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70

if 3 1 2 6 X

Fi 3 4 6 12 12+x

. n 1$?3

!10


6/43

,allar el -alor de 3 si se sabe *ue la mediana es 1&

sabiendoque Me :amedianasienp!e esta!aent!eel inte!"alode Fi

Me=61.6 Fi=12+x f=x

Me=Yi1+Ai [n

2+Fi1

fi]

61.6=60+10[12+x

2+12

x ]

1.6=10 [x12

2

x ]1.6=10

[x12

2x

]1.6=

10x1202x

3.2=10x120

120=6.8x

x17.65.

x18.Rpta

A;

Re*ta%la ;recuencia absoluta simple 4 es

12 apro3imadamente

adores de unacompaa.

Sueldos N Trabajadores

950-1000 5

1000-1050 12

1050-1100 9

1100-1150 8

1150-1200 4

1200-1250 10

1250-1300 6


7/43

a) Calcular e interpretar el promedio aritm"tico

b) i a cada traba>ador se le duplica el sueldo pero a la -eD se la hace un

descuento de 140 soles& 'Cu(l ser( el nue-o sueldo promedio+

c) i cada traba>ador recibe un aumento del 05 de su sueldo& 'Cu(l sera el

nue-o sueldo promedio+

d) i cada traba>ador recibe un aumento de $#0 soles al mismo tiempose decreta un descuento del &45 del nue-o haber&'Cu(l es el sueldo promedio+

a) Calcular e interpretar el promedio aritm"tico

x=xi1 fi1+xi2 fi2xi7 fi7

n

x=604590

54

x119.4

!

I"ter*retai!"%

Re*ta%El sueldo promedio *ue reciben los traba>adores de la compaa es de

S./% 11. apro3imadamente

b) i a cada traba>ador se le duplica el sueldo pero a la -eD se la hace un

descuento de 140 soles& 'Cu(l ser( el nue-o sueldo promedio+

"#50$2)-150=150 "1000$2)-150=1&50 A=100

Sueldos xi N Trabajadores Xi fi

950-1000 51000-1050 12

1050-1100 9

1100-1150 8

1150-1200 4

1200-1250 10

1250-1300 6

n=54


8/43

x=xi1

fi1

+xi2

fi2

xi7

fi7

n

x=1012800

54

x 20&&$&!$

I"ter*retai!"%

Re*ta%El nue-o sueldo promedio *ue reciben los traba>adores de la compaasi se le duplica el sueldo se le descuenta .:140 a cada traba>ador es de

S./% 20. apro3imadamente

c) i cada traba>ador recibe un aumento del 05 de su sueldo& 'Cu(l

sera el nue-o sueldo promedio+

"#50$30%'100% )+#50=1235 "1000$30%'100%)+1000=1300

A=65


1750-1850 5

1850-1950 12

1950-2050 9

2050-2150 8

2150-2250 4

2250-2350 10

2350-2450 6

n=54


9/43

x=xi1 fi1+xi2 fi2xi7 fi7n

x=78585

54

x 1455$3!

I"ter*retai!"%

Re*ta%El nue-o sueldo promedio *ue reciben los traba>adores de la compaa

si se le aumenta el 05 a cada traba>ador es de S./% 1((.+ apro3imadamente

d) i cada traba>ador recibe un aumento de $#0 soles al mismo tiempo

se decreta un descuento del &45 del nue-o haber&'Cu(l es el sueldo promedio+

"#50+20)-"1220$3(5%'100%)=11$3 "1000+20)-

"120$3(5%'100%)=1225$55

A=4&$25


1235-13OO 5

1300-1365 12

1365-1430 9

1430-1495 8

1495-1560 4

1560-1625 10

1625-1690 6

n=54


10/43


n

x=72403.95

54

x 1340$&13&!

x 1340$&1

I"ter*retai!"%

Re*ta%El nue-o sueldo promedio *ue reciben los traba>adores de la compaa

si se le aumenta el .:$#0 luego se re resta el .45 del nue-o sueldo a cada

traba>ador es de S./% 1+0.1 apro3imadamente

(.-as secciones !& B C rinden el mismo e3amen parcial en la asignatura de

Estadstica Probabilidad. os resultados obtenidos

son los siguientes:

A

Sueldos xi N

Traba-

jadores

Xi fi

1177.3 -1225.55 51225.55 -1273.8 12

1273.8 1322.05 9

1322.05 1370.3 8

1370.3 1418.55 4

1418.55 1466.8 10

1466.8 1515.05 6

n=54

C

iH 2ii

XH

0,10 2,5

0,20 10,0

0,80 86,4

1,00 4,0


11/43

i

iF

2(5 3

(5 &

12(5 22

1(5 30

a) Calcular la nota promedio para cada una

de las secciones.

b)Calcular e interpretar la nota promedio para las tres seccionesjuntas si se sabe que la seccin C tiene 60 alumnos.

a) Calcular la nota promedio para cada una de las secciones.

B

Ii iifX

2- 6 16

6-1 1!!

1-1! 2!

1!-1" 2

1"-2

A

Xi iF fi Xi fi

2,5 3

7,5 8

12,5 22

17,5 30


12/43


n

x=360

30

x= 12

I"ter*retai!"%

Re*ta%El promedio de los alumnos en el e3amen de estadstica probabilidad

de la seccin ! es 1$

B

Ii FiXi Xi fi

2- 6 16

6-10 144

10-14 240

14-18 32

18-20 0


n


13/43

x=338

0

x= E

I"ter*retai!"%


de la seccin B es i"deter'i"ad$

C


14/43

iH 2ii

XH Xi fi Xi fi

0,10 2,5

0,20 10,0

0,80 86,4

1,00 4,0


n

x=470.538

60

x7.842

x7.8

I"ter*retai!"%


de la seccin C es de #.2 apro3imadamente.

b).Calcular e interpretar la nota promedio para las tres secciones >untas si

se sabe *ue la seccin C tiene 0 alumnos

. olo se calcula de ! C puesto *ue Bx= E


15/43

XT=30(12)+60 (08)

90

XT9.333.

XT9.3

I"ter*retai!"%


de la seccin ! C es de /. apro3imadamente.

6.Doscientos cuarenta alumnos correspondientes a las facultades de Ing.

De Sistemas, Veterinaria y Contabilidad rinden conjuntamente unexamen de estadstica. El promedio general fue 12,5. La nota promedio

de los 60 alumnos de Sistemas fue 13, que el nmero de alumnos de

Contabilidad es el triple de los alumnos de Veterinaria; calcular la nota

promedio para los alumnos de:

a)Veterinaria. 16,3

b)Sistemas y Veterinaria juntos 14,4

c)Sistemas y Contabilidad juntos 11,6

d)Veterinaria y Contabilidad juntos 12,3


16/43

a)Veterinaria.

nv+ns+nc=240

XT=12.5 3nv=nc

Xs=13 ;ns=60 4nv=180

Xc=11 nv=45;nc=135

XT=60(13)+135(11)+45X"

240

3000=780+1485+45X"

16.33..X"

X"16.3

I"ter*retai!"%

Re*ta%a nota promedio de los alumnos de -eterinaria en el e3amen de

estadstica es de 1. apro3imadamente.


17/43

b)Sistemas y Veterinaria juntos

Xs"=60(13)+45(16.3)

105

14.41..Xs"

Xs"14.4

I"ter*retai!"%

Re*ta%a nota promedio de los alumnos de 9ng.: sistemas -eterinaria en el

e3amen de estadstica es de 1


18/43

Re*ta%a nota promedio de los alumnos de 9ng.: sistemas contabilidad en el

e3amen de estadstica es de 11. apro3imadamente.

d)Veterinaria y Contabilidad juntos

X"c=135 (11)+45(16.3)

180

12.33... X"c

X"c12.3

I"ter*retai!"%

Re*ta%a nota promedio de los alumnos de -eterinaria contabilidad en el

e3amen de estadstica es de 1$. apro3imadamente.

. ,allar la moda en el siguiente gr(;ico:


19/43

Xi 11 12 13 14 15 1

6

1

7

18 19 20 2

1

fi 0 0.7

5

0.7

5

1.5 O.

5

1 0 1.7

5

1.7

5

2.

5

0

fimax = 2.25

M$= 20

*


20/43

8.Observe detenidamente el siguiente grfico y luego explique cmo se

calculan cada una de las medidas de tendencia central.

Primero tenemos que armar un grfico de distribucin de frecuenciasadicionando el (xifi) esta tabla nos servir para encontrar las medidas

de tendencia central, aunque la moda y la media se puede deducir solo

con mirar el dibujo

n= 15

Xi fi Fi Xi fi

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

1.90


21/43


n

x=25.85

15

x1.723

x1.7

I"ter*retai!"%

Re*ta%a estatura promedio de las personas del dibu>o de es de 1.# m

apro3imadamente.

Fi-1 n

2 < Fi 6

$5 < #

7.5 Tiende ms a 9

Me=AL VALOR DE (Xi) que corresponde a Fi

F=#

Me=1.70

I"ter*retai!"%


22/43

Re*ta%el 405 de las personas del dibu>o tiene una estatura 1.#m el otro 405

tiene una estatura maor o igual a 1.#m.

M=fimax

M=f

M=1.65

I"ter*retai!"%

Re*ta%la maora de las personas tiene una estatura de 1.4m.

9.En un anlisis de las llamadas telefnicas que salan a diario de una

oficina, se determin que 64 llamadas tenan un promedio de 2,3

minutos; 47 llamadas de entre 3 a 10 minutos demoraron en promedio

20,6 minutos. Cul es el promedio de la duracin de estas llamadas?

XT=64(2.3)+47(6.1)+4 (20.6)

115


23/43

XT4.4895

XT4.5

I"ter*retai!"%

Re*ta%El promedio de la duracin de todas las llamadas es de 4.5 minutos

aproximadamente

10. En un ao de biologa hay 20 alumnos de 1er ao, 18 de 2 ao y

12 de 3er ao. Los promedios de notas en los alumnos de 1er y 2 son

68 y 75 respectivamente. Cul es el promedio de los alumnos de 3er

ao, si el promedio de toda la clase fue de 74,84 puntos?

XT=20(68)+18(75)+12( X3 #)

115

3742=1360+1350+12( X3 #)

X3#=86

I"ter*retai!"%

Re*ta%El promedio de los alumnos de 3 es de 86 en el curso de biologa.

11. e escogi un saln de clases de cuarto grado& con un total de $4

estudiantes& se les pidi *ue cali;icaran del 1 al 4 un programa

tele-isi-o.

74 e3celente


24/43

1 3 3 4 1

2 2 2 5 1

4 5 1 5 3

5 1 4 1 2

2 1 2 3 5

Determinar e interpretar: la media, la moda y la mediana e indicar si es

muestra o poblacin.

Xi fi Fi Xi fi


n

x=68

25

x=2.72


25/43

I"ter*retai!"%

Re*ta%El promedio de excelencia (1-5) de los programas de televisin

calificado por los estudiantes fue de 2.72 aproximadamente.

Fi-1

n

2 < Fi

12$5< 13

12.5 Tiende ms a 13

F,=13

Me= al valor del (xi) que corresponde F,

Me=2

I"ter*retai!"%

Re*ta%El 50% de los estudiantes calificaron a los programas detelevisin con 2 y el otro 50% con 2 o mayor a 2.

M= al valor de fimax

M=f1

M=1


26/43

I"ter*retai!"%

Re*ta%El mayora de los estudiantes calificaron con 1 a los

programas de televisin.

L$s dat$s *erte"ee" a u"a Muestra

12. Completarlos datos que faltan en la siguiente tabla estadstica:

i 3i &i 4i

1 4 0.08

2 4

3 16 0.16

4 7 0.14

5 5 28

6 38

7 7 45

8

Calcular e interpretar la media, mediana y moda de la distribucin de

frecuencias.


27/43


n

x=23850

x=4.76

I"ter*retai!"%

Re*ta%El promedio aritmtico de los datos dados en la tabla

estadstica es de 4.76 aproximadamente.

Fi-1 n

2 < Fi 23 25< 2&

25 Tiende ms a 28

F=28

Me= al valor del (xi) que corresponde F

Me=5

I"ter*retai!"%

Re*ta%el 50% de los datos dados tiene en la tabla estadstica es

de 5 y el otro 50% es de 5 a mas

M= al valor de fimax


28/43

M=f

M=6

I"ter*retai!"%

Re*ta%la mayora de los datos de la tabla estadstica es de 6

MEDIDA DE POSICIN

13. Los siguientes datos representan las edades de 50 jefes de

familia distribuidos en grupos etarios.

Edad Jefes de familia fi Fi

20-24 5 5

25-29 8 13

30-34 10 23

35-39 15 38

40-44 6 44

45-49 2 46

50-54 4 50


29/43

N= 50

Calcular e interpretar los resultados de:

MO=

Me =

Q1=

Q2 =

Q3 =

D2=

D4=

P8=

P20=

P60=

P90=

fimax =f.

f

( ifi1)+( fifi+1)fifi1

Mo=Yi1+Ai

Mo=35+5 [ 1510(1510)+(156) ]


30/43

Mo36.7857

Mo37

I"ter*retai!"%

Re*ta%la mayora de los jefes de familia tienen una edad de 37

Me=

Yi1+

Ai

[

n

2Fi1

fi

] Fi-1

n

2 < Fi 23 25


31/43

12.5 Tiende ms a 13

Q=25+5 [12.55

8 ]

Q=29. 6875

Q28

I"ter*retai!"%

Re*ta%el 25% de las edades de los jefes de familia es 28 aos

aproximadamente

Q,=Me Q,/36

I"ter*retai!"%


aproximadamente

Q=Yi1+Ai[Kn

4Fi1

fi] Fi-1 Kn4 < Fi 23

3$5


32/43

37.5 Tiende ms a 38

Q=35+5 [37.52315 ]

Q39.833.

Q 40

I"ter*retai!"%


aproximadamente

$ =Yi1+Ai[Kn

10Fi1

fi] Fi-1 Kn10 < Fi 5 10


33/43


aproximadamente.

$ =Yi1+Ai

Kn

10Fi1

fi Fi-1

Kn

10 < Fi 13 20

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