TERMODINAMICA I

ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL “PROCESO POLITRÓPICO”

BALANCE DE ENERGÍA PARA SISTEMAS CERRADOS

INTEGRANTES:

PROFESOR:

FECHA:

15/12/2015

PERIODO:

SEPTIEMBRE 2015 – FEBRERO 2016

Trabajo de Frontera móvil

Proceso politrópico

Objetivo General:

Determinar y comprender el proceso a seguir para resolver problemas que impliquen procesos politrópicos

Objetivos Específicos:

Obtener las ecuaciones necesarias para la resolución de problemas con procesos politrópicos

Encontrar las variables necesarias para determinar un procesos politrópico Entender de que se tratan los balances de energía Poner en práctica los conocimientos adquiridos a lo largo de la realización de

este trabajo investigativo

Introducción

Definición del proceso politrópico

Es aquel durante el cual la variación de estado para un medio de trabajos cualesquiera cumple la relación PV K=C, donde n puede tomar un valor cualesquiera

Un proceso de expansión y compresión de gases donde la presión y el volumen se relacionen, como sucede a menudo, mediante una ecuación de la forma

PV K=C

Donde K  y C son constantes, se denomina proceso politrópico. Así pues, en un proceso de esta clase, el producto de la presión y la enésima potencia del volumen es una

constante. Dicho de otro modo: si  P1 y V1 son la presión y el volumen en un estado del proceso, y P2 y V2 son la presión y el volumen en otro estado del proceso, entonces

P1V 1K=P2V 2K=C

En un proceso politrópico tenemos pues que, al despejar de la primera ecuación, la presión viene dada por

P=C V−K

Puesto que el trabajo de frontera realizado desde el comienzo de la expansión o compresión hasta el estado final viene dado por

W=∫2

1

Pdv

Tenemos que el trabajo producido en un proceso politrópico se calcula mediante

W=∫2

1

Pdv = W=∫2

1

CV−K dv

W=CV 2−k +1−CV 1−k+1

1−k

En el numerador, podemos tomar C=P2V 2−K en el primer término y C=P1V 1−K  en el segundo término y así obtener

W=P2V 2−P1V 11−K

Una formula sencilla que permite obtener el trabajo realizado en un proceso politrópico para K ≠ 1. Si K = 1, entonces

.

 

Para el caso de un gas ideal, donde PV = nRT, la fórmula del trabajo en un proceso politrópico se convierte en

,

La variación de calor en un proceso Politrópico se define como

,

Donde   es el exponente adiabático

Relaciones matemáticas para procesos politrópicos

Campos de aplicación.

Análisis de motores de combustión interna Compresores

Ejemplo

0.908 kg de O2 se comprimen politrópicamente desde una presión absoluta de 0.98 kg/cm2 y 21.1 0 C hasta de una presión absoluta de 6.86 kg/cm2, al constante del gas es R = 26.56 kg*mts /kg 0 C (abs), el valor de calor especifico a presión constante es CP= 0.217 kcal/kg oK, así como el valor correspondiente al calor especifico a volumen constante es de CV = 0.155 kcal/kg oK y la compresión se ejecuta de acuerdo a la relación PV1.3 = C. Calcular:

a. Volumen inicial

b. Temperatura final

c. Trabajo realizado

DATOS

m = 0.908 kg

P1 (abs) = 0.98 kg/cm2

T1 = 21.1 0 C

P2 (abs) = 6.86 kg/cm2

R = 26.56 kg*mts /kg 0 C (abs)

Desarrollo

T1 = 21.1 0 C = 294.1 oK

P1 (abs) = (0.98 kg/cm2)(10 000 cm2/1m2)

P1 (abs) = 9800 kg/m2

P2 (abs) = (6.86 kg/cm2)(10 000 cm2/1m2)

P2 (abs) = 68600 kg/m2

a. Obteniendo el volumen inicial Utilizando la ecuación característica de un gas perfecto, tenemos:

P1V 1=mRT

V 1=mRT 1P1

V 1=0,908kg ¿¿

V1 = 0.7237 m3

b. Obteniendo temperatura final T2

T 1T 2

=( P1P2

)n−1n

T 1=T 2∗(P1P2

)n−1n

T 1=T2∗P1

n−1n

P2n−1n

T 2=294.1C ¿

T 2=460.80 O Cc. Obteniendo el trabajo

W=P2V 2−P1V 11−K

Primero tenemos que encontrar el valor de V2, la misma que se despeja de la fórmula de los gases ideales

P2V 2=mRT

V 2=mRT 1P1

V 2=0,908kg ¿¿

V2 = 0.1619 m3

Una vez determinado V2 se procede a obtener el trabajo:

W=P2V 2−P1V 11−K

W=68600 kg/m2(0.1619m3)−9800kg /m2(0.723m3)

1−1.3

W=−13380.26kg∗m

BALANCE DE ENERGIA PARA SISTEMAS CERRADOS

El sistema cerrado es una región de masa constante; se denomina masa de control, a través de sus límites sólo se permite la transferencia de energía, pero no de materia. La pared que rodea al sistema es impermeable

Se denomina un sistema cerrado cuando es un proceso por lotes, mientras que un proceso continuo o semicontinuo es abierto, en los sistemas cerrados se genera transferencia de energía a través de las fronteras en forma de trabajo o calor, mas no transferencia de masa lo cual se resume en la siguiente ecuación:

Ecuación del balance de energía

Para aplicar la siguiente formula se debe de tener en cuenta:

La energía interna de un sistema depende casi totalmente de la composición química, de su estado (sólido, líquido, gaseoso) y la temperatura de los materiales del sistema.

La energía interna es independiente de la presión en gases ideales y casi independientes para sólidos y líquidos

Si no existen cambios de temperatura o de estado ni reacciones químicas ∆U=0 Si el sistema no tiene aceleración ∆ Ec=0 Si el sistema no tiene cambios de altura, ni distancia, no se eleva ni se cae

∆Ep=0 El proceso se llama adiabático cuando se encuentra perfectamente aislado o

cuando sus alrededores se encuentran a la misma temperatura, por lo tanto Q=0 El trabajo que se realiza en un sistema está dado principalmente por el

desplazamiento de las fronteras contra una fuerza resistente o por el paso de corriente eléctrica o radiación a través de las fronteras. Por ejemplo el movimiento de un pistón es un trabajo contra una fuerza resistente.

Si no hay partes móviles ni corrientes eléctricas ni radiaciones en las fronteras, se deduce que W=02

OBJETIVOS DEL BALANCE DE ENERGIA

Los objetivos del balance de Energía son:

Determinar la cantidad energía necesaria para un proceso. Determinar las temperaturas a las cuales el proceso es más eficiente. Disminuir el desperdicio de energía. Determinar el tipo de materiales y equipos que mejor sean más eficientes. Sin embargo el objetivo principal es la estimación de costos de operación del

proceso, ya que el gasto energético es uno de los más importantes rubros durante la operación.

Campos de aplicación

Olla de presión que no permite el escape de gases A nivel de laboratorio un reactor Termo, cuyo intercambio de energía con el medio es despreciable en el tiempo

que se estudia el sistema

Ejemplos

Ejemplo 1:

Un cilindro con pistón móvil contiene gas. La temperatura inicial del gas es de 25 °C

Suposiciones: El sistema es estacionario No hay desplazamiento vertical del sistema Las fronteras no se mueven

Por lo tanto:

∆ Ec=0| ∆ Ep=0| W= 0 ∆U=0

Q=2

kCal∗103CalKCal

∗1J

0.23901Cal=8370 j=∆U

El cilindro se coloca en agua hirviendo y el pistón se mantiene en una posición fija. Se transfiere una cantidad de calor de 2 kCal al gas, el cual se equilibra a 100 °C (y una presión más alta). Después se libera el pistón y el gas realiza 100 J de trabajo para mover al pistón a su nueva posición de equilibrio. La temperatura final del gas es de 100 °C.

Suposiciones:

El sistema es estacionario en el estado inicial y final. Se asume insignificante la energía potencial. La energía interna depende de la temperatura para un gas ideal y la temperatura

no cambia.

Por lo tanto: ∆ Ec=0| ∆ Ep=0 ∆U=0 0 = Q - W| Q = W = 100 J

Se transfieren 100 julios de calor adicionales al gas a medida que este se expande y se vuelve a equilibrar a 100 grados centígrados.

Conclusiones

El análisis de sistemas cerrados se enfoca en describir las características y funcionamientos de ciertos elementos para aplicaciones en la ingeniería en general.

Estos principios de análisis están inmersos en la gran mayoría de los campos de la ingeniería y por ello de su importancia de conocerlos y saber aplicarlos en problemas cotidianos.

El balance de energía es necesario para el calculo de ciertos parámetros especificados dentro de la ingeniería, ya sea, diseño, construcción o para dar un diagnóstico de algún sistema o elemento que base su funcionamiento bajo las aplicaciones termodinámicas.

Bibliografía

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/358081/ContenidoLinea/leccin_32_balances_de_energa_para_sistemas_cerrados.html

http://es.slideshare.net/elentropa/balance-de-energia http://procesosbio.wikispaces.com/Balance+de+Energ%C3%ADa https://es.wikipedia.org/wiki/Exerg%C3%ADa https://campusvirtual.ull.es/ocw/mod/folder/view.php?id=1109 https://prezi.com/via4ji2b_qbb/balance-de-energia-en-sistemas-cerrados/