Trabajo de graduación dennisse gonález
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UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNOLOGÍA
ESCUELA DE FÍSICA
TÍTULO
APLICACIÓN DE TOMOGRAFÍA GEOELÉCTRICA EN 2D Y 3D A ESTUDIOS DE
CASOS DE GEOTECNIA
POR
DENNISSE ARLINE GONZALEZ CARRASCO
PANAMÁ, 2011
TRABAJO DE GRADUACIÓN
PARA OPTAR POR EL TÍTULO
DE LICENCIATURA EN FÍSICA
UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y TECNOLOGÍA
ESCUELA DE FÍSICA
TÍTULO
APLICACIÓN DE TOMOGRAFÍA GEOELÉCTRICA EN 2D Y 3D A ESTUDIOS DE
CASOS DE GEOTECNIA
POR
DENNISSE ARLINE GONZALEZ CARRASCO
PANAMÁ
2011
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar, a Dios, por darme la oportunidad de obtener un logro más en mi vida. A
mis padres y mi tía, por todo su apoyo a lo largo de estos años.
A mis Profesores, por darme un ejemplo de profesionalidad y perseverancia, muy
especialmente a mi asesor, Pedro Salinas, modelo de valor y sabiduría quien me mostro
siempre su apoyo y guía incondicional durante el desarrollo de este trabajo.
Igualmente, agradezco al geólogo Erick Tejeira y al Lic. Guillermo Burke, por invertir su
tiempo y conocimientos para ayudarme en la confección de este trabajo. Por último, a
Luciano Morales, por brindarme su ayuda en todo momento.
Y a todos los que hicieron posible la elaboración de este trabajo Muchas Gracias.
DEDICATORIA
Con mucho amor y cariño le dedico este trabajo de tesis:
A mis padres, Alejandro y Esther.
A mi tía, Graciela.
INDICE GENERAL
CAPITULO I .......................................................................................................................... 1
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1
1.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1
1.2. ANTECEDENTES ........................................................................................................ 2
1.3. MOTIVACIÓN ............................................................................................................. 3
CAPITULO II ........................................................................................................................ 4
2. MARCO TEORICO ........................................................................................................... 4
2.1. FUNDAMENTOS BÁSICOS............................................................................................ 4
2.2. FUERZA ENTRE CARGAS PUNTUALES, LEY DE COULOMB .............................. 5
2.3. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO ................................................................. 6
2.4. LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CORRIENTE ............................................... 7
2.5. POTENCIAL ELÉCTRICO ......................................................................................... 8
2.5.1. ENERGÍA AL MOVER UNA CARGA PUNTUAL A TRAVÉS DE UN CAMPO
ELÉCTRICO ................................................................................................................... 8
2.5.2. DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL ............................................... 10
2.5.3. POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA ................. 12
2.6. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES .................................................................................. 12
2.7. GRADIENTE DE POTENCIAL ................................................................................. 14
2.8. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS, PRINCIPIO FÍSICO .................. 18
2.9. RESISTIVIDADES ELECTRICAS ............................................................................. 22
2.9.1. RESISTIVIDAD .................................................................................................. 23
2.9.2. CONDUCTIVIDAD ............................................................................................ 23
2.10. RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS ............................................................................ 24
2.11. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS ................................................... 32
2.12. RESISTIVIDAD APARENTE ................................................................................... 34
2.13. CONFIGURACIONES ELECTRODICA ................................................................. 36
2.14. TIPOS DE PROSPECCIONES GEOELÉCTRICAS................................................ 38
2.14.1. SONDEOS ELECTRICOS VERTICALES (S.E.V.) ........................................... 39
2.14.2. PARÁMETRO DE DAR ZARROUK, PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA Y
SUPRESIÓN ................................................................................................................. 40
2.14.3. RESISTENCIA TRANSVERSAL UNITARIA T .............................................. 42
2.14.4. CONDUCTANCIA LONGITUDINAL UNITARIA )(S .................................... 42
2.14.5. CURVAS DE DAR ZARROUK ......................................................................... 43
2.14.6. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA ................................................................... 44
2.14.7. PRINCIPIO DE SUPERSION .......................................................................... 44
2.15. TOMOGRAFÍA ELÉCTRICA .................................................................................. 45
2.15.1. PROFUNDIDAD DE LA INVESTIGACIÓN .................................................... 47
2.16. TEORÍA BÁSICA DE INVERSIÓN ......................................................................... 48
2.17. LA TOPOGRAFÍA EN LA INVERSIÓN ..................................................................... 51
2.18. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ................................................................. 52
2.19. AGI EARTHIMAGER Y TOPOGRAFÍA ................................................................ 58
CAPITULO III .................................................................................................................... 61
3. ÁREA DE ESTUDIO ...................................................................................................... 61
3.1. HOWARD .................................................................................................................. 61
3.1.1. GEOLOGÍA LOCAL ........................................................................................... 62
3.1.2. DESCRIPCIÓN GEOLOGICA LOCAL ............................................................. 64
3.2. CERMEÑO ................................................................................................................ 65
3.2.1. DESCRIPCIÓN REGIONAL DEL AREA ........................................................... 65
3.2.2. GEOLOGIA REGIONAL .................................................................................... 66
3.2.3. ALTERACIONES ................................................................................................ 67
3.2.4. VETAS DE CUARZO Y ZONAS DE SILICIFICACION ..................................... 67
3.2.5. INFORMACION DE LAS PERFORACIONES MECANICAS EN CERMEÑO . 68
3.2.6. DESCRIPCIÖN GEOLOGICA LOCAL ............................................................. 72
CAPITULO IV ..................................................................................................................... 75
4. MATERIALES Y METODOLOGIA .............................................................................. 75
4.1. MATERIALES ............................................................................................................ 75
4.2. METODOLOGIA ....................................................................................................... 77
CAPITULO V ...................................................................................................................... 85
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS ......................................................................................... 85
5.1. RESULTADOS ANALISIS ......................................................................................... 85
5.2. CERMEÑO ................................................................................................................ 85
5.2.1. POZO PERFORADO ......................................................................................... 85
5.2.2. FRACTURA ........................................................................................................ 89
5.3. HOWARD .................................................................................................................. 91
5.3.1. TUBERÍAS SOTERRADAS ................................................................................. 91
5.3.1. ROCA .................................................................................................................. 96
CONCLUSIONES ............................................................................................................... 99
RECOMENDACIONES .................................................................................................... 100
ANEXO .............................................................................................................................. 104
INDICE DE IMAGENES
Figura 1 : Líneas de Campo. .................................................................................................. 7
Figura 2: Líneas de Campo en un punto, 0zE . ................................................................. 8
Figura 3: Líneas Equipotenciales. ....................................................................................... 13 Figura 4: Potencial debido a un electrodo puntual. ............................................................ 20
Figura 5: Resistencia de un conductor al paso de la corriente. .......................................... 23 Figura 6: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,
M es el punto donde se desea determinar el potencial. (Burke, 2007) ................................. 32 Figura 7: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,
los electrodos M y N miden el potencial. (Burke, 2007) ...................................................... 33
Figura 8: Distribución de las líneas de corriente y potencial. (www.aguabuena.com) ...... 34 Figura 9: Líneas de corriente en un medio no homogéneo. (Tapia, 1996) .......................... 35
Figura 10: Suelo homogéneo y suelo heterogéneo. (Orellana, 1982) ................................. 35 Figura 11: Dispositivo Shlumberger. ................................................................................... 36 Figura 12: Dispositivo Wenner. ........................................................................................... 37 Figura 13: Dispositivo Lee. .................................................................................................. 37
Figura 14: Dispositivo Dipolar. ........................................................................................... 38 Figura 15: Parámetro de Dar Zarrouk (Orellana, 1982). ................................................... 41
Figura 16: Ábaco de curvas básicas para el trazado de curvas de Dar Zarrouk (Orellana,
1982) ..................................................................................................................................... 43 Figura 17: Distribución de las medidas obtenidas por una tomografía eléctrica. ............... 45
Figura 18: a. Mediciones a lo largo del perfil tipo Wenner. b. Mediciones a diferentes
profundidades tipo Wenner. .................................................................................................. 46
Figura 19: Mediciones a diferentes profundidades tipo Shlumberger. ................................ 47
Figura 20: Superficie Discretizada.
Discretización de la superficie G con su respectivo contorno L y
representación de la normal en una porción plana S del contorno L1. ............................ 55
Figura 21: Los tres tipos de Inversión con topografía del software AGI Earth Imager. ..... 60 Figura 22: Ubicación de Howard (Google Earth Map ) ...................................................... 61 Figura 23: Mapa Geológico del Área Investigada. ............................................................. 62
Figura 24: Registro del Pozo No. 2-08, HOWARD ............................................................. 63 Figura 25: Excavación en el área de estudio, Howard. ....................................................... 64
Figura 26: Ubicación de Howard (Google Earth Map ) ...................................................... 65 Figura 27: Mapa Geológico del área de estudio. ................................................................ 66
Figura 28: Registro del Pozo No.6 - 94 CAPIRA - CERMEÑO. ....................................... 69 Figura 29: Registro del Pozo No. 5 - 94 CAPIRA - CERMEÑO. ...................................... 70
Figura 30: Registro del Pozo No. 4 - 94 CAPIRA – CERMEÑO ......................................... 71 Figura 31: Andesita. ............................................................................................................. 72 Figura 32: Matriz Andesitica. .............................................................................................. 73 Figura 33: Sílice Masiva. ..................................................................................................... 73 Figura 34: Capa de Arcilla. ................................................................................................ 74
Figura 35: Resistivímetro Allied Ohmega. ........................................................................... 75 Figura 36: a) Electrodo y cables de conexión, b) Distribuidor de multi-electrodos
(Caminador). ........................................................................................................................ 76 Figura 37: Ubicación de los perfiles para la detección de tuberías soterradas, Howard. ... 77 Figura 38: Ubicación de los perfiles para la detección de tuberías soterradas, Howard. ... 78
Figura 39: Ubicación de los perfiles para el estudio de afloramiento de rocas, Howard. ... 78
Figura 40: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 79 Figura 41: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 80
Figura 42: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 80 Figura 43: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño. ...................... 81 Figura 44: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................... 81 Figura 45: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................... 82 Figura 46: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................... 82
Figura 47: Electrodos ubicados en el afloramiento de rocas junto al lago, Cermeño. ........ 83 Figura 48: Afloramiento de rocas junto al lago, Cermeño. .................................................. 83 Figura 49: Orientación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño. ........................ 84 Figura 50: Perfil1 1. ............................................................................................................. 85 Figura 51: Perfil 2. ............................................................................................................... 86
Figura 52: Perfil 3. ............................................................................................................... 86 Figura 53: Tomografía en 3D. ............................................................................................. 87
Figura 54: Tomografía en 3D. ............................................................................................. 88
Figura 55: Tomografía en 3D, bajas resistividades. ............................................................ 88 Figura 56: Tomografía en 3D, resistividades altas. ............................................................. 89 Figura 57: Perfil 1. ............................................................................................................... 89
Figura 58: Perfil 2. ............................................................................................................... 90 Figura 59: Perfil 3. ............................................................................................................... 90
Figura 60: Tomografía 3D. .................................................................................................. 91 Figura 61: Perfil 1. ............................................................................................................... 92 Figura 62: Perfil 2 ................................................................................................................ 92
Figura 63: Perfil 3. ............................................................................................................... 92
Figura 64: Tomografía en 3D. ............................................................................................. 93 Figura 65: Tomografía en 3D, tubería soterrada. ................................................................ 94 Figura 66: Tomografía en 3D, cuatro cortes........................................................................ 95
Figura 67: Tomografía en 3D, Dynamic Slice.
Muestra las coordenadas de ubicación de las tuberías soterradas ...................................... 95
Figura 68: Tomografía en 3D, Slice Diagonal. .................................................................... 96 Figura 69: Perfil 1. ............................................................................................................... 96
Figura 70: Perfil 2. ............................................................................................................... 97 Figura 71: Tomografía eléctrica en 3D. ............................................................................... 97 Figura 72: Tomografía eléctrica en 3D. ............................................................................... 98 Figura 73: Perfiles 1, Tuberías Soterradas. ....................................................................... 105 Figura 74: Perfiles 2, Tuberías Soterradas. ....................................................................... 106
Figura 75: Perfiles 3, Tuberías Soterradas. ....................................................................... 106 Figura 76: Perfiles 1, Localización de una posible roca. ................................................... 108
Figura 77: Perfiles 2, Localización de una posible roca. ................................................... 108 Figura 78: Perfiles 1, en los alrededores del pozo. ............................................................ 109 Figura 79: Perfiles 2, en los alrededores del pozo. ............................................................ 110 Figura 80: Perfiles 3, en los alrededores del pozo ............................................................. 111 Figura 81: Perfiles 1, observación de una fractura............................................................ 112
Figura 82: Perfiles 2, observación de una fractura............................................................ 113 Figura 83: Perfiles 3, observación de una fractura............................................................ 114
INDICE DE TABLAS
Tabla 1: Porcentaje de Porosidad Intergranular según el tipo de roca (Keller &
Frischknecht, 1966) .............................................................................................................. 25 Tabla 2: Resistividad de las rocas más frecuentes (Telford, Sheriff, & Keys, 1976). ........... 30 Tabla 3: Especificaciones del resistivímetro Allied Omega. ................................................ 76 Tabla 4: Datos del Perfil 1 obtenido en la observación de tuberías soterradas ................. 104
Tabla 5: Datos del Perfil 2 obtenido en la observación de tuberías soterradas ................. 104 Tabla 6: Datos del Perfil 3 obtenido en la observación de tuberías soterradas. ............... 105 Tabla 7: Datos del Perfil 1 obtenido en la localización de una posible roca en el área de
Howard. .............................................................................................................................. 107 Tabla 8: Datos del Perfil 2 obtenido en la localización de una posible roca en el área de
Howard. .............................................................................................................................. 107 Tabla 9: Datos del Perfil 1 obtenido en los alrededores del pozo. ..................................... 109
Tabla 10: Datos del Perfil 2 obtenido en los alrededores del pozo. ................................... 110
Tabla 11: Datos del Perfil 3 obtenido en los alrededores del pozo. ................................... 111 Tabla 12: Datos del Perfil 1 obtenido en la observación de una fractura. ......................... 112 Tabla 13: Datos del Perfil 2 obtenido en la observación de una fractura. ......................... 113
Tabla 14: Datos del Perfil 3 obtenido en la observación de una fractura. ......................... 114
1
CAPITULO I
1. INTRODUCCIÓN
1.1. INTRODUCCIÓN
Con la finalidad de describir las diferentes características del subsuelo, sin comprometer
la estructura original de este, se han desarrollados métodos geoelectricos para el estudio y
caracterización del subsuelo. Es por ello que el objetivo de este trabajo, es obtener
imágenes del subsuelo desde la superficie, aplicando el método de resistividades
eléctricas, utilizando la técnica de la tomografía eléctrica en 2D y 3D, para la localización
de estructuras soterradas y la descripción de las capas del subsuelo.
Este método se basa en inyectar corriente continua al terreno, utilizando electrodos y
midiendo las diferencias de potencial generadas. Para esto se utiliza un sistema multi-
electrodos obteniendo así las resistividades aparentes. Con ayuda de programas de
inversión de datos, se obtiene las resistividades geoeléctricas de cada capa del subsuelo.
La recolección de datos se llevo a cabo en varias salidas de campo, a Howard y a
Cermeño, específicamente en la finca de Iglesia Casa de Oración Cristiana.
Los resultados de esta investigación, nos ofrece la posibilidad de aplicar la tomografía
eléctrica en un sin número de casos, en lo que se refiere a este trabajo, para la
localización de tuberías soterradas y la descripción geoeléctrica de las capas del subsuelo,
que podrá ser correlacionada con la descripción geológica de la zona investigada.
2
1.2. ANTECEDENTES
En 1995 se creó el Patronato de Panamá Viejo consagrado a rescatar parte de nuestra
vida prehispánica y colonial; aunque este sitio ha sufrido muchos cambios urbanos el
patronato tiene como objetivo proteger y convertirlo en un Parque Arqueológico e
Histórico. Desde entonces se realizan excavaciones arqueológicas y como tales deben ser
hechas a mano, a pesar de tener que remover muchas capas de superficie; por ello se
plantea la posibilidad de utilizar técnicas de prospección no destructiva, como lo son los
métodos geofísicos. En 1999 y 2001 con la ayuda del patronato de Panamá Viejo y la
Universidad de Panamá se aplicó el método eléctrico de resistividades con el cual se
realizaron exploraciones arqueológicas de bastante precisión alcanzando profundidades
razonables, para detectar rutas coloniales como calles, muros y túneles demostrando que
al utilizar esta técnica el arqueólogo puede determinar los sitios a excavar con
anticipación y para mayor información (Caballero, 2001) (Nelson, 1999) (Celybeth,
2008).
Además en 2007 la Universidad de Panamá, la Autoridad Nacional del Ambiente
(ANAM) y la Autoridad de la Región Interoceánica en el Proyecto denominado Cuidad
del Árbol, específicamente al Sur del Lago Alajuela a los 9º 10’ 59’’ N y 79º 35’ 31’’ O,
se calculó el nivel freático basándose en teorías básicas de la tomografía eléctrica, para
mayor información (Burke, 2007).
Actualmente este método se utiliza no solo en excavaciones arqueológicas sino también
para localizar estructuras soterradas, exploraciones geológicas y la determinación de
aguas subterráneas.
3
1.3. MOTIVACIÓN
Con la finalidad de realizar un proyecto de tesis en física aplicada, en conjunto con el
profesor Pedro Salinas, se planteó la idea de realizar el trabajo de investigación en el área
de geofísica utilizando método de resistividades eléctricas, el cual en las últimas décadas
muestra un alto desarrollo tecnológico en la adquisición e interpretación de datos. Dado
que en investigaciones anteriores los resultados de las tomografías eléctricas se presentan
en 2D, en este documento, los resultados se presentarán en 2D y en 3D.
4
CAPITULO II
2. MARCO TEORICO
2.1. FUNDAMENTOS BÁSICOS
El filósofo griego Tales de Mileto (624 a.C. - 543 a.C.) observó que un pedazo de ámbar
al ser frotado con seda atraía pequeños fragmentos de paja, el efecto de atracción entre la
paja y el ámbar se presenta cuando casi cualquier par de sustancias se frotan entra sí.
Desde entonces, el término de electricidad proviene de la palabra griega elektrón que
significa ámbar.
En la actualidad se conoce que existen dos tipos de cargas, llamadas cargas positivas y
cargas negativas. Todo material en su estado normal o neutro posee igual cantidad de
cargas y al frotarlo con otro se transfieren cargas de un objeto al otro, las cargas
transferidas son los electrones sacadas de las orbitas superiores. Se considera que todo
objeto que pierda electrones esta cargado positivamente y cuando gana electrones,
cargado negativamente. A través de experimentos se observó, que objetos con cargas
eléctricas diferentes se atraen y con cargas eléctricas iguales se repelen.
Los metales, por ejemplo, poseen electrones libres que pueden moverse con mayor
facilidad, a este tipo de materiales se les conoce como conductores; en cambio, los
materiales como el vidrio y papel poseen menor cantidad de electrones libres lo que no
permite el flujo de cargas, a estos se les conoce como aislantes. Los semiconductores son
materiales en los cuales los electrones viajan con menor facilidad que en los conductores
como por ejemplo el silicio, germanio y carbono.
5
2.2. FUERZA ENTRE CARGAS PUNTUALES, LEY DE COULOMB
El francés Charles Coulomb elaboró una serie de experimentos utilizando una balanza de
torsión inventada por él, para determinar la fuerza que se ejerce entre dos objetos que
tienen una carga estática de electricidad.
De estos experimentos Coulomb establece que la fuerza eléctrica es proporcional al
producto de las magnitudes de las cargas en las dos partículas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, o sea:
rr
QQkF ˆ2
21
(1)
Donde k es la constante de proporcionalidad llamada constante de Coulomb. La ecuación
(1) es conocida como la Ley de Coulomb, proporciona la magnitud de la fuerza eléctrica
que ejerce un objeto sobre otro. Esta ecuación es la expresión vectorial completa de la
Ley de Coulomb; la fuerza eléctrica se ejerce en la dirección de la línea recta que une las
cargas, fuerza de repulsión si poseen las mismas cargas y de atracción si posee cargas
diferentes.
En el Sistema Internacional la unidad de carga es el Coulomb ( C ); por lo tanto, la
constante de Coulomb según el S.I. tiene un valor de:
04
1
k
La fuerza eléctrica sobre una carga debida a la presencia de varias cargas es la suma de las
fuerzas que cada carga ejercería individualmente sobre la carga estudiada. Al realizar este
proceso se obtiene la fuerza resultante sobre 1Q a través del Principio de Superposición.
6
rr
QQkF
n
i i
iR ˆ
12
1
(2)
2.3. INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO
Considérese una caga positiva Q1 estática; al acercar una carga positiva 2Q a 1Q , ésta
última se acciona por una fuerza que se dirige hacia afuera, aumentando al disminuir la
distancia entre 1Q y 2Q , esto es debido a que 1Q tiene alrededor un campo donde
actúan las fuerzas. Si 2Q es la carga de positiva de prueba, la intensidad del campo
eléctrico se define como el vector fuerza sobre una carga de prueba positiva unitaria, es
decir: 2Q
FE
rr
QkE ˆ2
1
(3)
En el Sistema Internacional la unidad de la intensidad del campo eléctrico es el Newton
por Coulomb C
N . La intensidad del campo eléctrico es un vector que tiene la misma
dirección de la fuerza eléctrica.
La intensidad del campo eléctrico en un punto donde existen varios campos concurrentes
se obtiene al realizar la suma vectorial de los campos individuales en el punto, es decir, se
aplica el Principio de Superposición.
i
n
i i
i rrr
QkE ˆ
12
(4)
Donde irr es la distancia entre el punto donde se desea determinar la intensidad del
campo eléctrico y las cargas localizadas en las proximidades del punto.
7
2.4. LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CORRIENTE
A través de las ecuaciones la visualización del campo eléctrico resulta ser algo difícil, por
ello se dibujan las líneas de flujo para visualizar mejor la dirección y la magnitud del
campo, también llamadas líneas de campo eléctrico o líneas de dirección.
Este método es fácil, para algunos casos especiales el campo resulta ser inversamente
proporcional al espaciamiento de las líneas de flujos, cuanto mas cerca están unas de
otras, mas intenso es el campo, además las líneas de campo eléctrico parten de las cargas
positivas y terminan en las cargas negativas, la cantidad de líneas que comienzan o
terminan es proporcional a la magnitud de la carga. En la figura 1 se muestra el esquema
usualmente utilizado, el cual muestra la dirección del campo en cada punto a lo largo de
la línea y el espaciamiento de las líneas es inversamente proporcional a la intensidad del
campo.
Figura 1 : Líneas de Campo.
Este esquema, por simplicidad, es normalmente aplicable a campos bidimensionales
donde 0zE indicando así, solo las componentes xE yyE (Figura 2).
8
Figura 2: Líneas de Campo en un punto, 0zE .
De la figura, por geometría se tiene
x
y
x
y
d
d
E
E
(5)
Para obtener las ecuaciones de líneas de campo se necesita conocer la forma funcional de
xE yyE . Las líneas de flujo también pueden obtenerse directamente en coordenadas
cilíndricas o esféricas.
2.5. POTENCIAL ELÉCTRICO
A través de la Ley de Coulomb encontrar el vector campo resulta ser complejo, por ello
es necesario calcularlo a través de una función escalar realizando un procedimiento
directo y sencillo. Ésta función escalar se conoce como potencial eléctrico; para
determinarla primero se debe considerar algunos puntos que se describen a continuación.
2.5.1. ENERGÍA AL MOVER UNA CARGA PUNTUAL A TRAVÉS DE UN CAMPO
ELÉCTRICO
Al mover una carga de prueba en contra de un campo eléctrico se debe ejercer una fuerza
igual y en sentido opuesto al campo, esto provoca ejercer un trabajo (gasto de energía).
En cambio, si se mueve una carga en dirección del campo no se realiza trabajo, el campo
9
lo hace (el gasto de energía resulta ser negativo). Ahora supóngase que se desea mover
una carga Q una distancia dL en un campo eléctrico E
. La fuerza sobre Q debida al
campo eléctrico es:
EQFE
(6)
El subíndice nos indica que la fuerza se debe al campo; la fuerza que se debe aplicar es
igual y opuesta a la realizada por el campo.
Lapli aEQF
Donde La es un vector unitario en dirección dL . Dado que el gasto de energía es el
producto de fuerza por la distancia, el trabajo diferencial efectuado por la fuente externa
que mueve a Q es
dLEaQdW L
dLEQdW (7)
Donde se ha reemplazado dLaL por dL .
Esta cantidad diferencial de trabajo que se requiere puede ser cero bajo ciertas condiciones:
Las condiciones triviales para los cuales E , Q ó dL son cero.
Cuando E y dL son perpendiculares; esto es, cuando la dirección de la carga
es perpendicular al campo eléctrico.
Volviendo a la carga en el campo eléctrico, el trabajo que se requiere para mover la carga
una distancia finita debe determinarse integrando
final
inicial
LdEQW
(8)
10
En un campo eléctrico uniforme el trabajo realizado para mover la carga no depende de la
trayectoria, solo de los puntos inicial y final.
2.5.2. DIFERENCIA DE POTENCIAL Y POTENCIAL
La intensidad de campo eléctrico también se puede describir a través de una magnitud
escalar que es precisamente el Potencial electrostático, para esto podemos partir de la
expresión de trabajo que efectúa una fuente externa para mover una carga Q de un punto
a otro, en un campo eléctrico uniforme E .
final
inicial
LdEQW
Se define la diferencia de potencial como el trabajo realizado al mover una carga positiva
unitaria de un punto a otro en un campo eléctrico
final
inicial
LdEV
(9)
Se estableció la convención acerca de la dirección del movimiento donde ABV significa la
diferencia de potencial entre los puntos A y B , y que es el trabajo efectuado al mover una
carga unitaria desde B hasta A . De esta forma, al determinar ABV , B es el punto inicial y
A es el punto final. Esto se hace por razones prácticas, cuando se desee tomar el punto
inicial desde el infinito.
La diferencia de potencial se mide en Joule por Coulomb, por lo que se define el Volt V .
Según esta, la diferencia de potencial entre los puntos B y A es
A
B
AB LdEV
Si se realiza trabajo al llevar la carga de B hasta A , entonces ABV es positivo.
11
En el caso de un campo no uniforme, como el existente en la vecindad de una carga
puntual positiva, el campo eléctrico esta definido por la Ley de Coulomb. La energía por
Coulomb necesaria para mover una carga positiva de B a A , a lo largo de una trayectoria
radial es igual a la diferencia de potencial entre los puntos ABV
A
B
A
B
BA rdEdvV
El signo negativo es debido a que el movimiento de B a A es opuesto al campo eléctrico.
Si BV es el potencial en el punto B y AV es el potencial en el punto A , se tiene
A
B
BAAB drr
QVVV
2
04
A
B
ABr
drQV
2
04
BA
ABrr
QV
11
4 0
(10)
La diferencia de potencial es positiva, pues se realiza trabajo para mover la carga en contra
del campo; si se moviera la carga de A hasta B , entonces la diferencia de potencial seria
negativa dado que el campo realiza trabajo sobre la carga y existe una caída de potencial.
Cuando se desee tomar el punto inicial desde el infinito, el trabajo por coulomb necesario
para llevar una carga de prueba desde el infinito hasta el punto A , se reduce a
A
Ar
QV
04
Este potencial es llamado potencial absoluto del punto A a causa de la carga Q , esto
significa solamente que conviene medir toda diferencia de potencial con respecto a un
punto de referencia especificado, el cual se considera que tiene potencial cero.
12
El punto de referencia universal es el cero, en mediciones experimentales o físicas es la
“tierra”, con lo cual se desea dar a entender el potencial de la región superficial de la tierra
misma. Teóricamente se representa esta superficie por medio de un plano infinito con
potencial cero; aun cuando algunos problemas requieran una superficie esférica con un
potencial cero. Otro punto de referencia utilizado es el infinito, generalmente en problemas
teóricos.
2.5.3. POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA
Como el potencial eléctrico escalar debido a una sola carga puntual es una función lineal,
se concluye que al determinar el potencial de mas de una carga se puede aplicar el
principio de superposición, es decir, el potencial eléctrico resultante en un punto es la suma
algebraica de los potenciales individuales componentes en el punto. En consecuencia el
potencial eléctrico total es
n
i i
iR
r
QV
104
1
(11)
2.6. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas es el trabajo requerido para traer las
cargas del infinito a una distancia cerca de una carga en particular.
11
rqQkqVW
r
qQkEP
(12)
Cuando se conoce el potencial en el punto A , la energía potencial debida a la carga q en
ese punto se puede determinar a partir de
13
AqVEP (13)
En general, el potencial en determinado punto A es igual a la energía potencial por unidad
de carga. Sustituyendo la ecuación 12 en la ecuación 13 nos queda la expresión para
calcular directamente el potencial.
q
r
kQq
q
EPVA
r
kQVA
El potencial eléctrico V , en un punto de un campo eléctrico es el trabajo por unidad de
carga necesario para trasladar una carga unitaria positiva desde el infinito al punto
considerado; AV se refiere el potencial en el punto A , localizado a una distancia r de la
carga Q . De aquí que el potencial eléctrico de todos los puntos situados a igual radio,
estarían a igual potencial y a esta superficie generada por esos infinitos puntos se le conoce
como superficie equipotencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las
líneas de campo eléctrico (Figura 3).
Figura 3: Líneas Equipotenciales.
14
No es necesario realizar ningún tipo de trabajo para mover una carga sobre las líneas
equipotenciales, ya que por definición no hay diferencia de potencial entre cualquier par
de puntos situados en la superficie. El potencial debido a una carga positiva es positivo y
el potencial debido a una carga negativa es negativo.
2.7. GRADIENTE DE POTENCIAL
Es un método sencillo para determinar la intensidad de campo eléctrico a partir del
potencial. De la relación general de integral de línea entre estas cantidades
LdEV
(14)
Aplicando esta ecuación a un elemento muy corto de longitud L, a lo largo del cual E
sea esencialmente constante, conduciendo a un incremento de diferencia de potencial V .
LEV
Esta ecuación indica que se debe elegir un incremento vectorial de longitud LaLL ,
para multiplicarlo por E en la dirección de La y así obtener la pequeña diferencia de
potencial entre los puntos final e inicial de L .
Si se designa el ángulo entre L y E como , entonces
cosLEV
Ahora se desea pasar al límite y considerar la derivada dL
dV. Para hacer esto, se necesita
demostrar que puede interpretarse como una función de ),,( zyxV . Si se supone un punto de
partida específico o punto de referencia cero y se considera que el punto final es ),,( zyx
, se sabe que el resultado de la integración es una función única del punto final ),,( zyx
15
porque E es un campo conservativo. Por lo tanto V es una función uniforme ),,( zyxV . Se
puede entonces pasar al límite y obtener:
cosEdL
dV
Recuérdese que E es un valor definido en el punto en el que se esta trabajando y que es
independiente de la dirección de L , la magnitud L también es constante, solo La el
vector unitario que muestra la dirección L es variable. Según esto, el incremento
máximo positivo del potencial máxV , ocurre cuando el cos es -1, o L apunta en la
dirección opuesta al campo E . Para esta condición,
EdL
dV
max
Lo que demuestra:
La magnitud de la intensidad de campo eléctrico esta dada por el valor
máximo de la rapidez de cambio del potencial con al distancia.
Se obtiene este valor máximo cuando la dirección del incremento de
distancia es opuesto a E , es decir, la dirección de E es opuesta a la
dirección en la que esta aumentando el potencial con mayor rapidez.
La dirección en el que el potencial se incrementa es perpendicular a las superficies
equipotenciales, de acuerdo con la definición de superficie equipotencial si L está
dirigido a lo largo de una superficie equipotencial 0V . Pero entonces,
0 LEV
Puesto que E
y L
no son cero, entonces, E
debe ser perpendicular a L
o
perpendicular a las líneas equipotenciales.
16
Para determinar la intensidad de campo eléctrico a partir del potencial describamos la
dirección de L mediante un vector unitario Na normal a la superficie equipotencial y
dirigida hacia los potenciales más altos. Entonces, se expresa la intensidad del campo
eléctrico en términos del potencial
Na
dL
dVE
max
(15)
La ecuación 15 muestra que la magnitud de E esta dada por la máxima variación
espacial de V y la dirección de E es normal a la superficie equipotencial.
Como maxdL
dVse presenta cuando L están en la dirección de Na , se puede recordar este
hecho haciendo
dN
dV
dL
dV
max
NadN
dVE
Esta ecuación sirve para proporcionar una interpretación física del proceso de búsqueda
de la intensidad de campo eléctrico a partir del potencial. Sin embargo, este no es el único
procedimiento de llegar a E a partir de V , sino que ha aparecido como la relación entre
un campo escalar con un campo vectorial.
La operación sobreV mediante el cual se obtiene E se conoce como el gradiente. El
gradiente de un campo escalar T y se define como
NadN
dTTgrad
Donde Na es un vector unitario normal a las superficies equipotenciales y esa normal se
escoge de modo que apunta en al dirección de los valores crecientes de T .
17
Utilizando este nuevo término, se puede escribir la relación de V y E como
VgradE (16)
Puesto que ocurre un aumento de potencial cuando se mueve en contra del campo
eléctrico, la dirección del gradiente es opuesta a la del campo.
Como V es una función única de ),,( zyx , puede tomarse su diferencial total
dzz
Vdy
y
Vdx
x
VdV
Pero también se tiene
dzEdyEdxEdLEdV zyx
Dado que ambas expresiones son verdaderas para cualesquiera dx , dy y dz , entonces,
x
VEx
y
VEy
z
VEz
Estos resultados se pueden combinar vectorialmente para dar
zyx a
z
Va
y
Va
x
VE
Según la ecuación 16, el gradiente en coordenadas cartesianas
zyx az
Va
y
Va
x
VgradV
Dado que el gradiente de un escalar es un vector. Al comprender la interpretación física
del gradiente, como aquella que indica la rapidez máxima de cambio en el espacio de una
cantidad escalar y la dirección en la cual ocurre este máximo, la naturaleza vectorial del
gradiente debe ser evidente por sí misma.
El gradiente deV también se expresa con el operador vectorial nabla
18
zyx az
ay
ax
El cual puede usarse sobre un escalar T , a partir de lo cual se ve que
TgradT
Esto permite usar una expresión muy compacta para relacionar E y V .
VE (17)
El gradiente se puede expresar en términos de derivadas parciales en otros sistemas de
coordenadas. Estas son:
Cartesianas
zyx az
Va
y
Va
x
VV
Cilíndricas
zr az
Va
V
ra
r
VV
1
Esféricas
aV
rsena
V
ra
r
VV r
11
2.8. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS, PRINCIPIO FÍSICO
En la práctica la energía eléctrica es transmitida al medio por dos electrodos, los cuales
pueden estar dentro o sobre la superficie del terreno. Ahora consideremos un flujo de
corriente en un medio homogéneo e isotrópico:
IAdJS
19
Si la carga se conserva, o sea, no existen variaciones de carga en ningún punto del
espacio considerado a excepción de los electrodos, se puede escribir:
0 S AdJI
Por la Ley de Ohm:
EJ
Donde es la conductividad del medio. Aplicando la Ley de Gauss tenemos que
S V
dVJAdJ 0
Utilizando la Ley de Ohm y la intensidad de campo eléctrico ),,( zyxVE
, obtenemos
0 J
0 V
Por identidad vectorial
02 VV
Como es constante el primer término desaparece y se reduce a
02 V
Obtenemos al final la ecuación de Laplace
02 V (18)
La ecuación 18 es válida en todo semiespacio conductor.
La ecuación de Laplace es aplicable según lo siguiente (Figura 4)
El semiespacio conductor está formado por un terreno homogéneo e isotrópico en
cuya superficie colocamos una carga puntual (un electrodo de corriente en el
punto que consideramos y otro en el infinito).
20
El potencial sólo depende de la distancia r al electrodo.
Figura 4: Potencial debido a un electrodo puntual.
Dado esto, la ecuación de Laplace se expresa como
0),,(
2 zyxV
En coordenadas esféricas
2
2
222
22 11),,(
V
senr
Vsen
senrr
Vr
rrV
Simplificando
0)( 22
r
Vr
rrV
Al realizar la primera integración, obtenemos la siguiente solución
Cdr
dVr 2
Donde C es una constante, de la segunda integración
2r
drCdV
Dr
CV r )(
Donde D es otra constante. Considerando el potencial en el infinito como nulo, D = 0.
Y nos queda
21
r
CV r )(
La corriente I que penetra por el electrodo es igual que la que atraviesa una esfera de
radio r . Esto es SS
dAJAdJI º0cos
, dado que la superficie es esférica tenemos
JrI 24
ErI 24
dr
dVrI 24 (19)
Al aplicarle un cálculo diferencial a r
CV r )(
con respecto a r , obtenemos
2
)(
r
C
dr
rCd
dr
Vd r
Y reemplazándola en la ecuación 19, nos da
2
24r
CrI
44 2
2 I
r
IrC (20)
Dado que
1
la ecuación 20 se puede escribir como
4
IC
El potencial debido a un electrodo puntual y distancia r desde éste es
r
CV r
r
IV r
4
(21)
22
Por consiguiente
I
Vr 4
(22)
2.9. RESISTIVIDADES ELECTRICAS
Las propiedades físicas de las rocas y fluidos en el subsuelo pueden ser estudiadas
indirectamente a través diversos métodos geofísicos, para cada método se procesa e
interpreta diferentes propiedades físicas. Los métodos eléctricos estudian el
comportamiento del subsuelo en relación con la corriente eléctrica basándose en el
estudio de tres magnitudes físicas, las cuales son:
a. Permeabilidad Magnética ( ): Depende de la composición química de la roca y de
la composición y concentración de los electrolitos disueltos en el agua que se encuentra
en contacto con dicha roca.
b. Constante Dieléctrica ( ): Es una medida de polaridad de un material dentro de un
campo eléctrico. Este fenómeno se explica dado que, con el incremento de la dureza se
implica un aumento de la energía de la red cristalina, y por consiguiente una disminución
de la polarización. Por lo tanto, disminuye con el aumento de la dureza.
c. Resistividad ( ): Es la propiedad más importante si aplicamos métodos geoeléctricos.
La resistividad mide la dificultad de paso de la corriente eléctrica a través de un material
determinado. Su inversa es la conductividad.
Dado que en este trabajo se utiliza el método de resistividad eléctrica, cabe describir
algunos puntos antes del presentar este método.
23
2.9.1. RESISTIVIDAD
Se define resistencia eléctrica como la medida de la dificultad del paso de la corriente
entre las dos caras de un cilindro conductor alargado (Figura 5), el cual viene expresado
de la siguiente forma:
Figura 5: Resistencia de un conductor al paso de la corriente.
A
LR (23)
Donde R es la resistencia, A el área transversal del conductor y es una constante que
no depende de las características geométricas, la cual se conoce como la resistividad.
Dada la ecuación 23, la resistencia sí depende del tipo de material y su geometría (área y
longitud). Por lo tanto, la resistividad nos permite estudiar e identificar en detalle un
material. Según el S.I. la unidad de la resistividad es el Ohm metro m .
2.9.2. CONDUCTIVIDAD
La conductividad es matemáticamente el inverso de la resistividad y se define como la
facilidad de paso de una corriente a través de un conductor.
1
Su unidad en el S.I. es Simiens por metro m
S .
24
Cuando introducimos corriente a través del subsuelo ésta se puede propagar de tres
formas diferentes:
a. Conductividad Dieléctrica: La cual implica una orientación de partículas y es
asociada a materiales muy poco conductores o aislantes.
b. Conductividad Electrónica: Está relacionada con el movimiento de electrones libres,
la cual puede verse afectada por la presencia de numerosos aislantes presentes en las
rocas.
c. Conductividad Electrolítica: Conocida también como conductividad iónica, esta
relacionada con el movimiento de los iones presentes en agua que contienen las rocas.
2.10. RESISTIVIDAD DE LAS ROCAS
La resistividad eléctrica de las rocas no viene determinada solo por el tipo de material
que la forma pues la mayoría serían consideradas como aislantes, debido a que puede
estar compuesta por materiales como silicatos, calcita, cuarzo por mencionar algunos,
sin embargo, las rocas poseen porosidades algunas en mayor cantidad que otras. En estas
porosidades se pueden alojar electrolitos lo que abre paso a una conducción electrolítica,
por ello, independientemente de los minerales que forman las rocas, la resistividad en las
mismas pueden variar por factores importantes como:
a. Porosidad de la Roca: La conductividad de las rocas es debida principalmente a este
factor, es decir, a la existencia de poros y fallas rellenas de forma total o parcial de
electrolitos.
La resistividad puede variar en un amplio margen en función del grado de humedad de
las rocas, su contenido de agua, la salinidad de éstas y el modo de distribución de los
poros.
25
Podemos definir dos tipos de porosidad:
i. La porosidad intergranular: Predomina principalmente en las rocas de tipo
sedimentario. Éstas pueden ser de dos tipos:
Poros de almacenamiento: Poros de mayor tamaño.
Poros de conexión: Comunican entre sí a los poros de almacenamiento.
ii. La porosidad debida a fisuras y diaclasas: Predomina en rocas de tipo ígneo y no
suele exceder de un 2% del volumen total.
De estos tipos de porosidad la realmente importante es la primera, en la tabla 1 se
muestra el porcentaje de porosidad según el tipo de roca (Keller & Frischknecht, 1966).
Tabla 1: Porcentaje de Porosidad Intergranular según el tipo de roca (Keller & Frischknecht, 1966)
Tipos de Rocas Porcentaje de Porosidad
Arcillas 20-50
Arenas Gruesas 25-60
Arenas Finas 30-60
Arenas de Playa 80-85
Arenisca 20-35
Caliza 1.5-20
Cienos 80-85
Dolomías 3-20
Gravas 20-40
Lavas 20-80
Margas 4-60
Rocas ígneas 0.3-5
Vulcanitas Clásticas 5-60
26
Conocida la porosidad de la roca y la resistividad de los elementos líquidos que llenan los
poros se pueden conocer la resistividad de las rocas, pero debemos señalar que los poros
no siempre están saturados de agua, dado que en ellos puede existir aire (en las rocas más
próximas a la superficie del terreno), gas natural, o petróleo (en las regiones petrolíferas).
La porosidad disminuye con la edad y el grado de metamorfismo. Esto es lógico, pues a
mayor metamorfismo el volumen de la roca disminuye y mayor edad de la roca
disminuye su salinidad debido a la disolución de los minerales. En este caso, la
resistividad dependerá principalmente del tipo de poros, distribución e interconexión de
ellos, de su contenido de agua y grado de salinidad.
b. Temperatura: El factor temperatura es importante en dos casos:
Zonas de latitudes altas con estados de congelación permanente.
Sondeos eléctricos ultra profundos debido a la temperatura de zonas inferiores de
la corteza.
Según estudios realizados (Orellana, 1982) sobre muestras y considerando una
conductividad debido al agua contenida en los poros, un descenso rápido de temperatura
en las proximidades de 0o C, produce un aumento rápido de la resistividad. Ello es debido
a la propiedad aislante del hielo con valores resistivos por encima del millón. Como la
congelación del agua contenida en los poros es gradual, la resistividad aumenta de
forma constante por debajo de 0o C. Puede quedar agua sin congelar a temperaturas de -
60° C debido a la mayor presión y salinidad de éstas.
Según Tapia (1996), la resistividad puede aumentar de 10 a 100 veces al pasar de
+20° C a -20° C. Con temperaturas positivas la resistividad de las rocas disminuye con
el aumento de la temperatura. Ello es debido al aumento de movilidad de los iones.
27
c. Presión: La variación de la resistividad debido a la presión tiene gran importancia al
conocer las propiedades eléctricas de las rocas a grandes profundidades.
De acuerdo a Tapia (Tapia, 1996), las rocas sedimentarias con presiones de 1000 kg/cm3,
podemos observar un aumento de resistividad al aumentar la presión. Es un crecimiento
rápido al principio y progresivo después. Este aumento de resistividad depende
principalmente de la naturaleza y calidad del cemento así como del volumen y forma de
los poros de conexión, que al cerrarse éstos, imposibilita la conducción a poros más
grandes. No obstantes, en rocas sedimentarias con poco contenido de agua, más densas y
en rocas ígneas, el aumento de presión produce un decrecimiento de la resistividad.
d. Anisotropía de las Rocas: Los minerales que conforman las rocas varían su
resistividad según la dirección considerada. Por lo tanto, las rocas compuestas de estos
minerales sufrirán igualmente variaciones en su resistividad. Puede llegar a ser muy
fuerte como en el caso del grafito o el cuarzo que en direcciones perpendiculares la
relación de resistividad oscila en 200 veces (Orellana, 1982).
Sin embargo, la anisotropía de las rocas puede ser débil si los minerales que la
constituyen no tienen una orientación sistemática, considerando así un medio isotrópico
al compensarse las diferentes orientaciones.
e. Inclusión de Minerales Conductores en las Rocas: Si existen elementos conductores
en las rocas pueden producirse disminuciones considerables de resistividad. Este factor es
importante cuando se desea detectar minas por prospección eléctrica.
La resistividad de las rocas depende de muchos factores, recordemos que para la
mayoría de los minerales su conductividad es menor que 10-9
S/m, excluyendo a los
28
sulfuros, grafito y carbón (Orellana, 1982). La conductividad crece bruscamente con el
aumento del contenido de minerales muy conductores.
El valor de la conductividad del agua en las rocas es muy relevante. Su valor está en
función de la concentración de sales. Así pues con un incremento de la mineralización del
agua de 0.1 hasta 10 g/l, la conductividad puede experimentar un aumento de 10-2
S/m
hasta 1 S/m. Aparte del agua libre (agua que discurre debido a la acción gravitacional)
existe el agua de constitución, que bien puede formar una película delgada en la
superficie del cristal (agua higroscópica), o bien quedarse entre los cristales debido a
fuerza de tensión superficial (aguas capilares). La concentración de iones es mayor en
el agua de constitución y así como la permitividad dieléctrica es superior en varios
órdenes de diez que en el agua libre (Orellana, 1982).
El aumento de porosidad implica un incremento de la cantidad de agua, y por
consiguiente un aumento de la conductividad. El grado de humedad y la saturación de
agua constituyen uno de los factores más importantes. Por ejemplo, la conductividad de
arcillas secas es aproximadamente de 10-3
S/m, en las saturadas de agua pueden
alcanzar valores en varios cientos de veces superiores (Orellana, 1982).
Las rocas de origen ígneo poseen, generalmente, una conductividad baja, del orden de
10-4
a 2x10-3
S/m. Entre las rocas sedimentarias que presentan una conductividad baja
cabe destacar las calizas (10-5
- 10-2
S/m) y la sal gema (próxima a 10-3
S/m). Las litologías
sedimentarias no consolidadas se caracterizan por presentar menos conductividad
cuanto mayor sean las dimensiones de los granos que las constituyen. Un ejemplo
representativo de ello es el paso de las arcillas y formaciones arcillosas a formaciones
29
arenosas y arenas, donde la conductividad puede variar de unidades hasta decenas y
cientos de veces S/m. El factor primordial, en este caso, es la disminución de la
cantidad de agua de constitución que resulta ser buena conductora (Telford, Sheriff, &
Keys, 1976).
También se observa un aumento de la conductividad con respecto al incremento de la
temperatura, aproximadamente el doble al aumentar ésta en 40°C. Puesto que el hielo de
agua dulce prácticamente representa un aislador, la congelación del agua libre produce
una disminución de la conductividad en 10-1000 veces. Sin embargo, a través del agua de
constitución pasa corriente incluso a temperaturas inferiores a -50° C (Orellana, 1982).
Considerando los conceptos anteriormente definidos, toda roca podría identificarse
conociendo su resistividad específica. En la práctica esto no siempre ocurre, debido a que
la resistividad de una formación litológica depende de muchas variantes. Por ello es
necesario un conocimiento profundo de la geología de la zona. No obstante, dentro de
una misma zona, las variaciones son más reducidas y las rocas pueden de alguna forma
identificarse con su resistividad.
La tabla 2 que podemos ver a continuación, ha sido recopilada de diversos autores y
sirve de apoyo para conocer las resistividades de las rocas y sus márgenes de variación.
30
Tabla 2: Resistividad de las rocas más frecuentes (Telford, Sheriff, & Keys, 1976).
i. En las Rocas Ígneas y Metamórficas: Los valores de resistividad se encuentran
comprendidos entre 100 m y 100 000 m . En las rocas metamórficas la resistividad
aumenta con el grado de metamorfismo (debido a la desaparición de los poros de
conexión).
ii. En las Rocas Sedimentarias: Las variaciones resistivas son mucho mayores. Los
valores más altos los tienen las evaporitas (anhidrita y sal gema) con valores de
10 000 m y 1 000 000 m .
ROCAS RANGO m RESISTIVIDAD ESPECIFICA m VALORES MAS
FRECUENTES
ROCAS SEDIMENTARIAS
Limos 20 – 100 -
Arcillas 6 – 100 16 – 20
Argilita 5 – 200 80 – 100
Pizarras Arcillosas 50 – 500 120 – 200
Arenas 100 – 500 -
Areniscas 30 – 1000 200 – 400
Conglomerados 100 – 1000 -
Margas 100 – 1000 150 – 400
Calizas 100 – 100000 300 – 700
Dolomías 100 – 100000 200 – 800
Yeso 5000 – 200000 1500 – 1800
Anhidrita 1000 – 100000 1500 – 3000
ROCAS PLUTÓNICAS Y
VOLCÁNICAS
Granito 1000 – 10000 -
Granodiorita 1000 – 10000 -
Diorita 5000 – 70000 -
Gabro 20000 – 200000 -
Peridotita 1x105 - 1x106 -
Sienita 2000 – 200000 -
Porfirita 10000 – 30000 -
Basalto 1000 – 3000 -
Diabasa 1x105 - 2x106 -
ROCAS METAMORFICAS
Cuarcita Serpentínica 1000 – 100000 -
Esquisto Micáceo 500 – 100000 -
Cuarcita 1000 – 100000 -
Mármol 1x105 - 1x106 -
Gneis 2000 – 20000 -
Anfibolita 1x105 - 1x106 -
31
Las rocas calizas son más conductoras y suelen tener resistividades que oscilan entre
l00 m y 5000 m . Las areniscas y dolomías tienen valores de resistividad
similares a las calizas. Las margas son menos resistivas con valores entre 1 m y 100
m .
Las rocas detríticas tienen resistividades que varían según el tamaño del grano. Las
arcillas de 1 m a 50 m , los limos de 100 m a 1000 m y las gravas de
100 m a 10 000 m considerando que se encuentran impregnadas de agua dulce. En
la costa, las arenas impregnadas de agua salada registran resistividades que tienden
a 0 m .
Los yesos pueden tener oscilaciones grandes en la resistividad dependiendo de su
estado y con que tipo de rocas se encuentra asociada. Si se encuentra asociada a margas
sus valores son pequeños, pero si se encuentra en estado puro sus valores son próximos
a 1 000 m .
La resistividad de los carbones tienen igualmente unas variaciones muy grandes que
oscilan entre, por ejemplo, la antracita con 0.02 m , y la hulla con 100 000 m ,
encontrando toda una serie de valores intermedios.
En los aforamientos en superficies, la roca meteorizada presenta valores resistivos más
bajos que la roca sana debido a su mayor porosidad. En algunas zonas con climas muy
secos puede que no suceda lo dicho anteriormente debido a un proceso denominado la
paradoja de los suelos.
Este fenómeno tiene lugar en zonas de clima muy seco o desértico y los valores de
resistividad obtenidos son inferiores a zonas de clima muy húmedo. Esto es debido a la
32
ascensión del agua a través de capilares y poros de conducción. Esta agua al llegar a la
superficie se evapora y aumenta el contenido iónico de la capa superficial. En
contrapunto, en zonas muy húmedas, las constantes lluvias eliminan contenido iónico de
la capa superficial.
2.11. METODO DE RESISTIVIDADES ELECTRICAS
En la práctica, en un espacio homogéneo e isotrópico, se crea de un campo
electromagnético artificial en el subsuelo al inyectar corriente continua I a través de dos
electrodos en el terreno, el valor del potencial V situado a una distancia r , con respecto a
un electrodo es
r
IV r
4
Donde V es potencial, I es la intensidad de corriente, es la resistividad y r es la
distancia con respecto a un electrodo.
Ahora el potencial V en el punto M es (Figura 6)
Figura 6: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,
M es el punto donde se desea determinar el potencial. (Burke, 2007)
BMAM rr
IV
11
2
(24)
33
Donde AMr es la distancia entre el electrodo A y el punto M ; BMr distancia entre el
electrodo B y el punto M , en la expresión se representa con 2 , ya que se está
analizando la mitad del hemisferio donde se inyecta la intensidad de corriente.
El método de resistividades eléctricas consiste en medir la diferencia de voltaje entre los
electrodos M y N , para ello se determina el potencial en el punto M y el punto N ,
obteniendo (Figura 7)
Figura 7: Los electrodos A y B inyectan corriente continua en el terreno,
los electrodos M y N miden el potencial. (Burke, 2007)
BMAM
Mrr
IV
11
2
BNAN
Nrr
IV
11
2
En tal caso, la diferencia de potencial entre el electrodo M y N será
BNANBMAM
MNrrrr
IV
1111
2
(25)
De esta forma podemos medir la resistividad en el punto medio del dispositivo a una
profundidad determinada. Si el medio es homogéneo, para una misma corriente de
inyección, la resistividad medida es:
kI
V (26)
Donde
BNANBMAM rrrr
k1111
2
(27)
34
Si el suelo no es homogéneo la resistividad aparente depende además del factor
geométrico k . Este coeficiente se le denomina factor de penetración porque la
profundidad de penetración depende de él.
2.12. RESISTIVIDAD APARENTE
En todo medio homogéneo e isotrópico se generan líneas de corriente y superficies
equipotenciales. Estas superficies de corrientes tienen un radio r y son semiesféricas. En
todos los puntos de la superficie equipotencial 0V . Las líneas de corriente
profundizan mas en el terreno conforme se separa la distancia entre los electrodos A y
B y son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales. A su vez tiene simetría
respecto al punto central del sondeo. (Figura 8)
Figura 8: Distribución de las líneas de corriente y potencial. (www.aguabuena.com)
Cuando calculamos la resistividad a partir de la ecuación 26 estamos considerando un
medio homogéneo y el valor de la resistividad será constante y no dependerá de la
disposición de los electrodos. Si el medio no es homogéneo, las superficies
equipotenciales dejan de ser semiesferas regulares y las líneas de corriente tienden a
evitar las zonas de mayor resistividad concentrándose en las zonas de menor resistividad
como puede observarse en la figura 9.
35
Figura 9: Líneas de corriente en un medio no homogéneo. (Tapia, 1996)
El medio suele ser heterogéneo, formado por capas de terreno homogéneas. Estas capas
se encuentran separadas por interfaces y formarán un conjunto como el de la figura 10.
Figura 10: Suelo homogéneo y suelo heterogéneo. (Orellana, 1982)
Si efectuamos las mediadas de intensidad y diferencia de potencial y la aplicamos a la
ecuación 26 obtenida a partir de un medio homogéneo, el valor obtenido de
resistividades es un valor ficticio que depende de los valores resistivos específicos de
36
cada una de las capas que componen el medio. A esta resistividad se le denomina
resistividad aparente y está en función de la disposición electrodítica empleada, es decir,
está en función del parámetro k .
Este valor de resistividad es el que se toma como base para la interpretación de las
curvas y su unidad es igualmente el m .
2.13. CONFIGURACIONES ELECTRODICA
Llamamos configuración electródica a la disposición geométrica que adoptan los
electrodos de un dispositivo determinado sobre el plano del terreno. Normalmente la
disposición es cuadripolar (cuatro electrodos). Los electrodos de corriente o emisión son
los A y B . Los electrodos de potencia o recepción son los M y N . Los electrodos A y B
están conectados a un generador eléctrico y un amperímetro y los electrodos M y N están
unidos a un milivoltímetro.
Los dispositivos cuadripolares más importantes son:
a. Dispositivos Shlumberger
Es un dispositivo electródico, lineal y cuadripolar, es decir, los cuatro electrodos se
encuentran alineados sobre el terreno. El dispositivo es simétrico respecto al punto
central )(O de sondeo, por lo tanto, la distancia entre ONOM y la distancia BOAO
(Figura 11).
Figura 11: Dispositivo Shlumberger.
37
En este dispositivo, los electrodos M y N no se mueven, y se van separando los
electrodos A y B en cada medición, hasta que se tenga que realizar un solape.
El valor AB siempre tiene que ser como mínimo tres veces el valor de MN .
El coeficiente geométrico de este dispositivo es:
MN
MNL
k
2
2
2
(28)
b. Dispositivo de Wenner
Este dispositivo también es lineal, simétrico y cuadripolar. La diferencia estriba en que
NBMNAM (Figura 12).
Figura 12: Dispositivo Wenner.
El valor del coeficiente geométrico es
ak 2 (29)
c. Dispositivo Lee
El dispositivo de Lee es similar al Wenner diferenciándose de este en que en el punto
central del dispositivo colocamos un electrodo E de medida y se realizan lecturas desde
el central y los laterales (Figura 13).
Figura 13: Dispositivo Lee.
38
El valor del coeficiente geométrico es:
ak 6 (30)
d. Dispositivo Dipolar
Los dispositivos dipolares no son dispositivos lineales, es decir los electrodos no están
sobre una misma alineación y cada par de electrodos forman un dipolo. Existen diferentes
disposiciones (Figura 14):
Figura 14: Dispositivo Dipolar.
Se caracterizan porque permanece constante la longitud de ambos dipolos durante el
sondeo. Se utilizan en prospección petrolífera ya que permiten alcanzar grandes
profundidades sin tener alineaciones muy largas. El material empleado es muy costoso y
sensible.
2.14. TIPOS DE PROSPECCIONES GEOELÉCTRICAS
Los métodos convencionales para determinar, desde la superficie del terreno, las
resistividades a través de mediciones geoeléctricas son clasificados en función de que los
datos obtenidos sean verticales en un punto o a lo largo del perfil, según esta idea se
obtiene la siguiente clasificación:
39
2.14.1. SONDEOS ELECTRICOS VERTICALES (S.E.V.)
El sondeo eléctrico vertical es una técnica basada en el estudio de las resistividades del
subsuelo sobre la vertical del punto de sondeo. Obtenemos una serie de valores que
corresponden a la resistividad aparente del terreno a diferentes profundidades. Este
incremento de profundidad se obtiene mediante la separación sobre la misma alineación
de los electrodos de corriente ( A y B ) y si resulta necesario los de potencia ( M y N ).
Los valores de resistividades aparentes obtenidas a diferentes profundidades generan una
curva, llamada curva SEV. Tomando en cuenta:
La penetración que se logrará en el sondeo nunca puede ser conocida a priori ya
que no conocemos la distribución de las resistividades, por lo tanto la densidad de
corriente puede variar de forma diferente en cada caso. Sólo en el supuesto de
medios homogéneos al aumentar la distancia entre A y B aumenta
proporcionalmente la profundidad.
Los valores de resistividad aparentes obtenidos no dependen únicamente de los
valores de resistividad verdadera que se encuentran bajo la alineación ( A , B ),
sino que puede ocurrir que las líneas de corriente sufran una refracción al pasar de
un medio a otro.
40
2.14.2. PARÁMETRO DE DAR ZARROUK, PRINCIPIOS DE EQUIVALENCIA Y
SUPRESIÓN
A la hora de interpretar los datos obtenidos se ha de tener en cuenta los procesos
diferenciados. Por una parte debemos determinar la distribución vertical de las
resistividades del corte geoeléctrico estratificado que estamos estudiando.
A simple vista se puede ver que la solución que podemos obtener nunca es única y por lo
tanto debemos tener un conocimiento geológico de la zona y la experiencia geofísica
suficiente para determinar la solución correcta y así evitar ambigüedades.
El segundo proceso consiste en asociar la distribución de resistividades que hemos
obtenido con una posible estructura geológica, es decir, vemos claramente que resulta
vital un profundo conocimiento de la zona y si fuera posible obtener de algún sondeo
mecánico realizado en ella.
Como hemos visto, la primera parte del proceso pasa por la deducción de la distribución
vertical de resistividades en el punto de sondeo a partir del estudio de la curva de
resistividad aparente (obtenida en el campo). De esta curva podemos obtener
profundidades y resistividades de las capas geoeléctricas. Pero la forma de la curva de
resistividades aparentes no depende sólo de los parámetros citados anteriormente sino de
una serie de funciones que explicamos a continuación.
Estas funciones son fundamentales en la teoría de los medios conductores estratificados,
ya que son resultados de combinar, multiplicando o dividiendo el espesor y la resistividad
de cada capa. Fueron descubiertas por el geofísico francés Raimond Maillet (Orellana,
1982). Los llamó parámetros de Dar Zarrouk (el nombre se debe a que su descubrimiento
se realizó durante una estancia en Túnez).
41
Las curvas generadas se denominan curvas de Dar Zarrouk y tienen la siguiente
propiedad: Todos sus arcos son segmentos de una de dos curvas fundamentales
(Orellana, 1982). Es decir, cada arco de Dar Zarrouk depende de dos parámetros, la
resistividad de la capa que estamos considerando y un valor constante de C que es
función del conjunto de capas anteriores a la considerada.
Por lo tanto podremos especificar la distribución vertical de las resistividades de un corte
geológico de diferentes formas.
Dando directamente la resistividad correspondiente a cada profundidad, es decir,
Z .
Dando la función de Dar Zarrouk TSS .
Dando la curva de resistividades medias Zmm
Los parámetros de la curva de Dar Zarrouk son dos (Figura 15)
a) Resistencia transversal unitaria T .
b) Conductancia longitudinal unitaria S .
Figura 15: Parámetro de Dar Zarrouk (Orellana, 1982).
42
Consideramos la figura anterior como un medio cuyas capas son homogéneas e
isotrópicas y delimitamos en él un prisma recto de sección cuadrada con el eje
perpendicular a la orientación de las capas y de lado igual a la unidad.
2.14.3. RESISTENCIA TRANSVERSAL UNITARIA T
Si suponemos que una corriente eléctrica fluye perpendicularmente a la estratificación y
atraviesa el prisma citado anteriormente, llamaremos resistencia transversal unitaria al
sumatorio de las resistencias de todas las capas del corte estudiado. El sumatorio es
producto del comportamiento de los horizontes geoeléctricos que se comportan como si
fueran conductores en serie.
n
i iiET )(
La unidad en el Sistema Internacional es 2m .
2.14.4. CONDUCTANCIA LONGITUDINAL UNITARIA )(S
Si consideramos el prisma anterior, pero la corriente fluye paralela a los estratos, la
resistencia del prisma que corresponde a la capa i será:
i
ii
ER
Pero vemos que estos valores no pueden sumarse porque están en paralelo, por lo tanto
pasaremos a su inversa que denominamos conductancia: i
ii
ES
, y sí puede sumarse.
43
Una vez definida de la conductancia, denominamos conductancia longitudinal unitaria al
sumatorio de las n capas:
n
i i
iES
La unidad en el Sistema Internacional de medida de la conductancia es el Simiens. Los
parámetros T y S son en cierto modo los componentes verticales y horizontales de la
resistencia. Generalmente la dirección de la corriente en el subsuelo es oblicua y habrá
que tener en cuenta ambas magnitudes.
2.14.5. CURVAS DE DAR ZARROUK
Por lo tanto, las curvas de Dar Zarrouk representan la variación de resistividades media
en función de la pseudo-profundidad (Figura 16). Su representación es en papel
logarítmico.
Figura 16: Ábaco de curvas básicas para el trazado de curvas de Dar Zarrouk (Orellana, 1982)
44
2.14.6. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA
Este efecto se produce en las curvas de Dar Zarrouk tanto en teoría como en la práctica, y
vienen a confirmar lo dicho anteriormente. Las curvas de resistividad aparente no
dependen de iE y i del corte geoeléctrico estudiado, sino de las funciones T y S .
Podemos llegar a la siguiente conclusión: cortes geoeléctricos muy diferentes entre sí
pueden tener curvas de Dar Zarrouk muy semejantes.
2.14.7. PRINCIPIO DE SUPERSION
El principio de supresión determina que si existe una capa relativamente delgada entre
dos capas más gruesas y su resistividad es intermedia a ellas, esta capa puede suprimirse
aumentando el espesor de las capas contiguas sin la curva de Dar Zarrouk sufra
modificaciones. Esto es debido a que como posee un arco muy corto en la curva de Dar
Zarrouk la influencia es mínima.
El procedimiento manual se complica cuando la cantidad de capas involucradas es 4 o
más, pero esta limitación puede mejorarse sensiblemente mediante el uso de
programas cibernéticos preparados para las computadoras personales a partir de 1970.
Los software actuales realizan una rápida comparación de las curvas de campo con las
teóricas y por ende también permiten una rápida solución del problema. Entre estos, los
empleados con más frecuencia son los desarrollados por Johansen que requiere de un
corte geoeléctrico inicial aproximado y Zodhy. Este último es el más utilizado en la
actualidad y se basa en la interpretación automática de los SEV (Schlumberger o
Wenner), mediante un método iterativo para ajustar las resistividades aparentes y los
45
espaciamientos electródicos, a las resistividades específicas o reales y a las profundidades
de las capas involucradas.
2.15. TOMOGRAFÍA ELÉCTRICA
La tomografía eléctrica es uno de los nuevos métodos geofísicos de alta resolución
adaptado para suministrar información precisa sobre la profundidad, espesor y
continuidad lateral de las capas del subsuelo, puede considerarse como la evolución de
los métodos geoeléctricos clásicos.
La tomografía eléctrica es un mapa de contornos de datos geoeléctricos, que se adquieren
con un método eléctrico que permite la adquisición de valores de resistividad aparente en
dos dimensiones utilizando las configuraciones electródicas más comunes.
Con las mediciones realizadas con una tomografía eléctrica, se amplía la cantidad de
información obtenida, ya que no solo se toma datos bajo un punto sino que además
permite tener medidas laterales al mismo (Figura 17). La metodología de campo
utilizada para tomar los datos de resistividad aparente, con los diferentes arreglos,
manteniendo el espaciamiento constante entre cada electrodo; y se diferencian en la
manera en que va cambiando de posición de los electrodos de corriente y de
potencial. La cantidad mínima de electrodos recomendados es de 25, los cuales se colocan
a lo largo de la línea estudiada.
Figura 17: Distribución de las medidas obtenidas por una tomografía eléctrica.
46
Para la tomografía utilizando el dispositivo Wenner las medidas del primer nivel se
obtienen utilizando los primeros cuatro electrodos manteniendo siempre el espaciamiento
“a”, para obtener el segundo dato se utilizan los electrodos 2, 3, 4 y 5; para obtener el
tercer dato utilizamos entonces los electrodos 3, 4, 5 y 6; esta secuencia se repite hasta
llegar a la última medida del nivel (Figura 18-a). Para un sistema con 25 electrodos, hay
22 (25 - 3) medidas posibles con espaciamiento "a".
Al realizar las mediciones a diferentes capas se debe aumentar el espaciamiento entre los
electrodos; “a” para la primera capa, “2a” la segunda, “3a” la tercera capa, este proceso
se repite hasta llegar a la capa deseada (Figura 18-b). Para un sistema con 25 electrodos,
hay 19 (25 - 2x3) medidas posibles con espaciamiento "2a"; con espaciamiento "3a" se
obtienen 16 (25 - 3x3) medidas. En la figura 19 se muestra la disposición de los
electrodos con el dispositivo Shlumberger para determinar las resistividades a lo largo del
perfil y a diferentes profundidades. A medida que el espaciamiento entre electrodos
aumenta, disminuye el número de mediciones.
Figura 18: a. Mediciones a lo largo del perfil tipo Wenner. b. Mediciones a diferentes profundidades tipo
Wenner.
47
Figura 19: Mediciones a diferentes profundidades tipo Shlumberger.
Un conjunto de datos 3D consiste de un número de líneas paralelas 2D. Los datos de cada
línea relevados en 2D son inicialmente invertidos independientemente para obtener
secciones transversales en 2D. Finalmente, la totalidad del conjunto de datos se combina
dentro de un conjunto de datos 3D y se invierte con el propósito de obtener una imagen
3D. Mientras que la calidad del modelado de estos datos es más pobre que para los
obtenidos con una técnica de adquisición 3D pura, tales datos podrían mostrar
importantes variaciones de resistividad a través de líneas relevadas en 2D.
2.15.1. PROFUNDIDAD DE LA INVESTIGACIÓN
La Profundidad de Investigación es la profundidad a la que se puede inyectar corriente al
medio y obtener un resultado confiable de la resistividad de éste. Depende del arreglo de
electrodos y de la separación entre éstos (parámetro a).
Como primer paso, se procede a situar cada medida a una profundidad aparente, que
corresponde a la profundidad de investigación óptima en el caso de un terreno
homogéneo. Para Wenner es de a/2 siendo a la distancia entre electrodos.
48
Posteriormente el programa de inversión no solo transformará las resistividades
aparentes a reales, sino también situará cada medida a su profundidad real.
El dispositivo electródico también influye en la profundidad máxima de investigación. En
este sentido con Wenner-Schlumberger se consigue un aumento del 10-15% con respecto
al obtenido por Wenner puro.
2.16. TEORÍA BÁSICA DE INVERSIÓN
Un modelo en la teoría básica de la inversión es una representación matemática
idealizada de una sección de la tierra, este modelo tiene parámetros a los que se le
llamarán "parámetros del modelo", que son cantidades físicas que se obtienen de los
datos observados en pruebas de laboratorio a muestras de mano o núcleos.
Del modelo idealizado se pueden obtener respuestas cuando a través del mismo se
simula la propagación de un campo o una onda, estas son datos sintéticos que pueden ser
calculados a través de relaciones matemáticas, para así definir este modelo con
parámetros que se llamarán "parámetros calculados". En prospección geoeléctrica 2D los
parámetros calculados vienen dados por el método de cálculo de las diferencias finitas
y/o elementos finitos aplicado al modelo de parámetros.
Sobre una sección real del subsuelo donde se propaga un campo o una onda, se obtienen
a través de distintos instrumentos o dispositivos un conjunto de mediciones a las que
se les llamarán "parámetros medidos", estos parámetros físicos son estimados mediante
ecuaciones que explican el fenómeno de propagación.
Todo método de inversión procura determinar un "modelo idealizado" de subsuelo que
esté de acuerdo con los parámetros medidos y que esté sujeto a ciertas restricciones.
49
En el método de inversión en dos dimensiones utilizado por el programa AGI
EarthImager los parámetros medidos son las resistividades aparentes, los parámetros
calculados son las resistividades calculadas por el software a través de los
elementos finitos y el modelo de resistividades reales producto de la inversión son los
parámetros del modelo, el cual se acercará a la sección real del suelo en la medida en
que los parámetros medidos y los calculados se asemejen.
La relación matemática que determina la diferencia entre los parámetros medidos y los
calculados viene dada por la aproximación a mínimos cuadrados.
En el tutorial del Dr. Loke (Loke, 1996-2004) explica la teoría básica de la inversión de
la siguiente manera: Si se tiene un conjunto de datos observados "y" (parámetros
medidos).
),...2,1( ymyycoly (31)
Donde m es el número de medidas. Cada dato "jy " tiene una varianza
j .
El modelo de respuesta "f" (parámetros calculados) puede ser escrita como:
),...2,1( fmffcolf (32)
Estos parámetros surgen de aplicar una funcional sobre los parámetros del modelado q,
este problema se resuelve a través de métodos numéricos entre los cuales está el método
de los elementos finitos ideal para resolver el problema directo aún y cuando existe la
topografía.
En los modelos de resistividad es común usar el logaritmo tanto de la resistividad
aparente de los datos observados "y" de las respuestas del modelo, y el logaritmo de los
valores del modelo como lo es en este caso. Los parámetros de modelado pueden ser
representados por el siguiente vector:
50
),...2,1( qnqqcolq (33)
Donde n es el número de parámetros.
La diferencia entre los datos observados y los datos de las respuestas modeladas
se da por un vector de discrepancia g que se define como:
fyg (35)
En el método de optimización por mínimos cuadrados.
El modelo inicial "q" es modificado de tal forma que la suma de los errores al cuadrado
"E" de la diferencia entre la respuesta modelada "f" y los datos observados "y" sea
mínima.
n
i
ii
n
i
i
T fygggE1
2
1
2 )(
ni
i
ii fyX
12
2
2 )(
21X
NRMS
(36)
El ajuste por mínimos cuadrados resulta ser un estimador de verosimilitud.
A su vez el error RMS donde "N" es el número total de mediciones, también representa la
bondad del ajuste para alguno de los modelos de resistividades reales.
Para reducir el valor del error, se usa la ecuación de Gauss-Newton para determinar el
cambio en el modelo de parámetros que se reducirían a la suma de los errores al cuadrado
(Lines & Treitel, 1984).
gJqJJ T
i
T (37)
51
Donde q es el cambio en el vector de los modelos parámetros, y J es la matriz de
Jacobiano de las derivadas parciales. Los elementos en la matriz de Jacobiano vienen
dado por:
j
i
ijq
qJ
(38)
Tal que ijJ el cambio en el i-ésimo modelo de respuestas debido al cambio en el j-ésimo
modelo de parámetros. Una vez obtenido el vector de cambios en los parámetros es
posible obtener un nuevo modelo dado por:
kkk qqq 1 (39)
Este proceso se repite con cada iteración, hasta que el usuario lo desee o hasta que el
error cuadrático varíe en menos del 10 por ciento de la iteración anterior.
2.17. LA TOPOGRAFÍA EN LA INVERSIÓN
En adquisición de datos geoeléctricos sobre áreas con cambios significativos en la
elevación de la superficie del terreno, los efectos de la topografía deben ser tomados en
cuenta cuando se lleva a cabo una inversión del conjunto de datos adquiridos.
Según (Tong & Yang, 1990): "el uso de los factores de corrección para un modelo de
subsuelo homogéneo no da resultados lo suficientemente precisos si hay grandes
variaciones de la resistividad cerca de la superficie", por ejemplo en ambientes de
carbonatos cubiertos de arcillas ocurre una naturaleza muy heterogénea de gran
contraste de resistividad entre las arcillas y los carbonatos de calcio, aunque de por si
las rocas de grano fino tamaño limo representan un problema para los métodos
eléctricos, cuando los mismos están en la superficie y combinados con materiales
52
altamente resistivos dejando un contraste de casi 10:1 no es recomendable el uso de
factores de corrección porque los resultados obtenidos serán poco precisos, sin
embargo en ambientes que no presentan las condiciones antes mencionadas es posible
que el método arroje resultados confiables.
No solo existe la posibilidad de corregir datos de resistividad aparente que presenten
modificación por efecto de la topografía, con el método de modelado de subsuelo
homogéneo, también se puede utilizar el método de modelado de inversión con
topografía, que incorpora directamente los datos de altimetría del terreno dentro de la
subrutina de inversión, esto es mucho más difícil desde el punto de vista de
programación (Panagiotis L., 1999) pero proporciona resultados más confiables, el
método de inversión con topografía se ha convertido en la actualidad en el más utilizado
por estar incluido en varios software de inversión muy comerciales.
Para realizar el procedimiento de inversión en 2D con topografía que permite determinar
las resistividades verdaderas del suelo que está en estudio, es necesario resolver el
problema directo, que consiste en calcular los valores de resistividad aparente resultante
para un modelo de resistividades verdaderas conocidas, para luego comparar los
primeros con los valores de resistividad aparente medidos. Para resolver el problema en
presencia de topografía se utiliza en la resolución del problema directo el método de
cálculo conocido como "Elemento Finito".
2.18. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
En la actualidad el método de elemento finitos y el método de las diferencias finitas son
los más usados para realizar el modelado directo como subrutina dentro del procesos de
inversión pero de estos dos es el método de los elementos finitos el que se ha destacado
53
por ser el que mejor resuelve la inversión de los datos cuando los mismos fueron tomados
sobre una zona con desniveles topográficos (Burden & Faires, 1997), ya que en este
método de cálculo las condiciones de contorno quedan incorporadas como integrales en
la funcional que se requiere minimizar mientras que en la resolución por diferencias
finitas presenta inconvenientes en el momento de incluir contornos irregulares. De esta
manera el procedimiento de construcción del método de Elementos Finitos resulta ser
independiente de las condiciones de borde del problema particular (Fazzito, 2004).
El objetivo del siguiente método es resolver una ecuación en derivadas parciales de la
conductividad y el potencial, con la densidad de corriente como fuente. A
continuación se describe el problema numérico (Fazzito, 2004) para el caso más
general en que se tiene una ecuación diferencial de la siguiente forma:
),(),(),(),(),( yxfyxuyxry
uyxq
yx
uyxp
x
(40)
Los puntos (x,y) pertenecen a S una región plana del contorno L. Sobre una porción L1
del borde se impone una condición de la forma u(x,y)=g(x,y) y sobre la otra, L2, la
solución u(x,y) que debe satisfacer viene dada por:
),(),(),(cos),(cos),( 2121 yxgyxuyxgy
uyxq
x
uyxp
(41)
Donde21 y son los ángulos directores de la normal a la superficie en el punto (x,y). Bajo
las condiciones de que p, q, r y f sean continuas en G U L, p y q tienen primeras
derivadas parciales continuas, g1 y g2 son continuas en S2 y que p(x,y) >0, q(x,y)>0,
r(x,y) <0 y g1(x,y)>0, se tiene que la solución a la ecuación anterior se obtiene si se
minimiza la funcional:
54
Gdxdyyxfyxr
yyxq
xyxpI
),(),(),(),(
2
1 2
22
dGyxgyxgL
2
2
2 ),(12
1),(
(42)
La región debe ser dividida en un número finito de secciones, o elementos de forma
regular, tales como rectángulos o triángulos (Figura 20).
El conjunto de funciones elegidas para hacer la aproximación es el de polinomios a
trozo de grado fijo en x e y que pueden ser unidos de manera tal que la función
resultante sea continua con una derivada de primer o segundo orden integrable o
continua en la región entera. En general, con elementos triangulares, se utilizan
polinomios lineales en "x" y en "y":
cybxayx ),( (43)
y para los elementos rectangulares suelen ser bilineales:
dxycybxayx ),( (44)
Por simplicidad se supondrá que G está dividida en elementos triangulares (figura 20).
Los vértices del triangulo se denominan nodos. El método busca una aproximación
de la forma:
55
Figura 20: Superficie Discretizada.
Discretización de la superficie G con su respectivo contorno L y
representación de la normal en una porción plana S del contorno L1.
),(),(1
yxyxm
i
ii
(45)
Donde i son polinomios lineales a trozos y i son constantes. Algunas de estas
constantes nnn ,2,1 , son utilizadas para que se satisfaga la condición de
contorno ),(),( yxgyx en S1. Las constantes restantes n ...,2,1 son utilizadas
para minimizar la funcional I.
La funcional queda de la forma
),(1
yxIIm
i
ii
(46)
2
1
2
1
2
1
),(),(),(
),(),(
),(2
1yxyxr
y
yxyxq
x
yxyxpI i
m
i
iG
im
i
i
im
i
i
2
2
1
1
1
2
1
),(2
1),(),(),(),(),(
L
i
m
i
ii
m
i
ii
m
i
i dLyxyxgyxyxgyxyxf
56
La condición de mínimo para la funcional I como función de las variables
n ...,2,1 es:
0
i
I
ni ...,,2,1
(47)
El resultado de derivar la ecuación (anterior) es:
G
jim
i
i
jim
i
i
i y
yx
y
yxyxq
x
yx
x
yxyxp
I ),(),(),(
),(),(),(
11
dxdyyxyxfyxyxyxr jji
m
i
i ),(),(),(),(),(1
21
12 ),(),(),(),(),(L
ji
m
i
ij dLyxyxyxgyxyxg
(48)
Por lo que para cada nj ...,,2,1 valdrá:
m
i
j
jiG
jiji
y
yxyxyxyxr
y
yx
y
yxyxq
x
yx
x
yxyxp
1
),(),(),(),(
),(),(),(
),(),(),(0
dLyxyxgdxdyyxyxfdSyxyxyxgG L
jjiji
L
22
2
1 ),(),(),(),(),(),(),( (49)
Este conjunto de ecuaciones se puede escribir como un sistema lineal:
bAc (50)
Donde T
nij byAnnnc ),...,()(),,...2,1( 21 si se define:
G
jim
i
i
ji
iijy
yx
y
yxyxq
x
yx
x
yxyxp
),(),(),(
),(),(),(
1
2
1 ),(),(),(),(),(),(L
jiiji dSyxyxyxgdxdyyxyxyxr
(51)
Para ni ...,,2,1 y mj ...,,2,1
57
m
nK
kijiG
jii yxyxgdxdyyxyxyxf1
2 ),(),(),(),(),(
(52)
En el caso particular de la prospección geoeléctrica, la ecuación diferencial que
gobierna el potencial en la teoría eléctrica, que es descrito por la ecuación que se obtiene
de la ley de Ohm; la misma describe el flujo de corriente directa en un medio no
uniforme que contiene una fuente de corriente:
Jzyx
),,(
1
(53)
Donde es la resistividad de la corriente, es el potencial eléctrico y j es la fuente de
corriente eléctrica. La integral variacional que se deriva de esta última ecuación es:
dvJzyx
X
2
),,(
1 2
(54)
La solución a la ecuación 53 corresponde a la función que hace la integral X
estacionaria. Para regiones sin topografía, todas las interfaces entre las distintas regiones
son verticales u horizontales. En el caso que exista topografía, son las coordenadas
verticales las que varían para adaptarse al relieve, para lograrlo la región de interés en
dos dimensiones se divide en rectángulos y el potencial se aproxima en cada elemento
por un polinomio lineal que se define utilizando los valores en los nodos de .
Sustituyendo el polinomio lineal en la ecuación 53 e integrando en la superficie del
elemento, a una integral que es independiente de los valores de . De esta manera la
integral total X se obtiene imponiendo la anulación de la primera derivada de X respectos
de los puntos nodales. Esto finalmente lleva a la ecuación matricial de los elementos
finitos:
sKu (55)
58
Donde K es una matriz de un sistema de bandas, “u” es un vector de las soluciones
desconocidas de los potenciales en todos los nodos y “s” figura la fuente.
De esta manera se puede calcular los parámetros calculados de un modelo idealizado
propuesto, una vez calculado dichos parámetros se calcula la diferencia entre los
parámetros medidos y los calculados. Este proceso es iterativo hasta que los resultados
sean satisfactorios para el interpretador o hasta que el error cuadrático no varíe
significativamente.
2.19. AGI EARTHIMAGER Y TOPOGRAFÍA
El programa AGI EarthImager además de permitir invertir con topografía los datos
bidimensionales de resistividad aparente ya que puede resolver el problema directo por el
método de elementos finitos, también tiene tres métodos diferentes que pueden ser
usados para incorporar la topografía dentro del modelo de inversión (Loke,
Topographic modelling in resistivity imaging inversion, 2000).
Los tres métodos son similares en que ellos usan una red distorsionadas de elementos
finitos. En todos estos métodos, los nodos de la superficie son subidos o bajados tal que
ellos coincidan con la topografía actual. En este caso, la topografía llega a ser parte de la
red y es automáticamente incorporada dentro del modelo de inversión. La diferencia
entre estos tres métodos es la manera en como son cambiados los nodos en el
subsuelo. La aproximación más simple, usada por el primer método de los elementos
finitos, es cambiar todos los nodos del subsuelo a lo largo de la misma línea vertical en la
misma proporción en que fueron cambiados los nodos en la superficie. Esto es
probablemente aceptable para casos donde la variación topográfica va de pequeña a
moderada (Figura 21a).
59
En la segunda aproximación la cantidad en que los nodos del subespacio bajo la
superficie son cambiados es reducido de manera exponencial con la profundidad tal que
a una profundidad lo suficientemente grande los nodos no son cambiados. Esto viene de
la observación de que los efectos de la topografía son reducidos o atenuados con la
profundidad, esto produce una sección más aceptable que el primer método de los
elementos finitos en que cada curvatura de la topografía de la superficie no es
reproducida en todas las capas. Para un conjunto de datos donde la topografía tiene una
curvatura moderada, este es probablemente buen y simple método (Figura 21b). Una
desventaja de este método es que algunas veces produce espesores inusuales de las capas
donde la topografía se curva hacia arriba.
En el tercer método, la transformada inversa de Schwartz-Christoffel (Spiegel,
Sturdivant, & Owen, 1980) es usada para calcular la cantidad de cambios en los
nodos del subespacio bajo la superficie (Loke, Topographic modelling in resistivity
imaging inversion, 2000). A partir de que este método toma en cuenta la curvatura de la
topografía de la superficie este puede, para ciertos casos, evitar algunos de los "errores"
del segundo método de los elementos finitos y produce un modelo de la sección que
luce más natural (Figura 21c).
60
Figura 21: Los tres tipos de Inversión con topografía del software AGI Earth Imager.
61
CAPITULO III
3. ÁREA DE ESTUDIO
Antes de iniciar el trabajo de campo se debe hacer un reconocimiento del área para tener
una noción de la naturaleza del mismo, pues no solo se selecciona el lugar para la
realizar los sondeos sino también se debe conocer la geología del lugar. A continuación
se describen los diferentes puntos en los cuales se realizaron los sondeos eléctricos.
3.1. HOWARD
Howard está localizado en el distrito de Panamá (Figura 22), cuyas coordenadas son:
latitud de 8 °55' N y una longitud de 79°35' W. La vegetación de los lugares donde se
hicieron los sondeos eléctricos mostraba muy poca vegetación dado que es un área
urbana, se pudieron observar helechos, sin embargo, en los alrededores de Howard se
presenta la vegetación típica de bosques tropicales.
Figura 22: Ubicación de Howard (Google Earth Map )
62
3.1.1. GEOLOGÍA LOCAL
El área donde se desarrolló las tomografías está representada en su mayoría por la
formación geológica volcánica Panamá (TO-PA). Compuesta por andesita, aglomerado,
tobas de grano fino, conglomerado depositado por corriente, (Figura 23).
Figura 23: Mapa Geológico del Área Investigada.
En cuanto a tiempo geológico, esta formación pertenece a la Época del Oligoceno del
Período Terciario, que comprende una antigüedad de unos 34 millones de años.
Conjuntamente con la formación Panamá tenemos la formación sedimentaria La Boca
(TM-LB) compuesta por esquistos arcillosos, lutitas, arenisca, toba y caliza. Su tiempo
geológico se enmarca en la Época del Mioceno del Periodo Terciario hace unos 14
millones de años.
La descripción de los materiales que se hace, está basada en el Mapa Geológico de la
República de Panamá, escala 1:250,000 (1991), así como en las observaciones efectuadas
63
durante los trabajos de campo, realizados expresamente para este estudio. Concretamente,
fueron inspeccionados sedimentos de corte de la perforación del Pozo No. 2-08 (Figura
24), que realizo la empresa Hidro Servicios Consultores, S.A y los afloramientos
naturales en la cercanía del área de investigación.
AUTORIDAD NACIONAL DEL AMBIENTE DIRECCION NACIONAL DE GESTION INTEGRADA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS
DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS SECCIÓN DE CONCESIONES Y PERMISO DE AGUA
Empresa Perforadora: HIDROGEO SERVICIOS CONSULTORES, S. A.
Licencia No. ANAM-
REGISTROS DE POZOS
Figura 24: Registro del Pozo No. 2-08, HOWARD
64
3.1.2. DESCRIPCIÓN GEOLOGICA LOCAL
Figura 25: Excavación en el área de estudio, Howard.
Suelo Residual
Toba Meteorizada
65
3.2. CERMEÑO
El segundo lugar donde se realizaron los sondeos fue en la finca de la Iglesia Casa de
Oración Cristiana, ubicada en Cermeño, Distrito de Capira (Figura 26), localizado entre
79º45' - 80º40' E y 8º50' N. En esta zona la comunidad se dedica a la agricultura y
ganadería.
Figura 26: Ubicación de Howard (Google Earth Map )
3.2.1. DESCRIPCIÓN REGIONAL DEL AREA
La hoja topográfica de Capira (Figura 27), la carretera Interamericana corre en dirección
general Norte-Sur atravesando la parte central de la hoja. Hacia el Oeste, parte de la hoja
está cubierta por mar (Bahía de Panamá y Bahía de Chame). Un área con manglares se
extiende a ambos lados del Río Capira Salido.
66
Figura 27: Mapa Geológico del área de estudio.
Todas las poblaciones densas se encuentran al lado o cerca de la Carretera Interamericana
(desde norte: Santa Cruz, Villa Carmen, Villa Rosario, Capira, Lídice y Campana). La
agricultura y la ganadería predominan la ocupación laboral del área.
3.2.2. GEOLOGIA REGIONAL
La geología en escala 1:250 000 sobre esta región está descrita en el informe 89-02. Un
reconocimiento en escala 1:50 000 ha revelado las estructuras y las alteraciones en más
detalle (Figura 27). Alrededor del 80% de la superficie de la hoja de Capira está cubierta
por productos volcánicos y vulcano clásticos de la formación Tucúe (Mioceno Superior)
representados por andesitas, basaltos terrestres, tipo brecias, tobas y lavas, diques y sills.
Los siguientes centros volcánicos han sido identificados: Cerro Viejo, Loma Rica, Cerro
Trinidad y Cerro Valloli, Cerro Campana, Cerro Pan de Azúcar y Loma Peñón.
67
Cerro Cermeño es posiblemente un relicto de una erupción fractural acompañada por una
alteración hidrotermal y que conjuntamente con los intrusivos que rodean al área, así
como de las vetas de cuarzo producen la mineralización existente tanto a nivel de aluvión
y en vetas.
3.2.3. ALTERACIONES
Como se mencionó en la parte anterior, extensos campos de alteración están circundando
centros volcánicos miocénicos, alterando las brechas y lavas andesíticas a rocas arcillosas
y silicificadas de color blanco o colorado vivo. Estas áreas son interpretadas como zonas
de destrucción en donde soluciones hidrotermales han penetrado las fracturas y los
minerales de las rocas para luego depositar carbonatos, silica, potasio, sulfuros y metales
preciosos en zonas más periféricas causando una propilitización de las andesitas con la
apariencia de cloritas, smectite, laumentite, calcita, pirita y cuarzo.
3.2.4. VETAS DE CUARZO Y ZONAS DE SILICIFICACION
En las partes centrales de la hoja de Capira se han encontrado varias vetas de cuarzo y
zonas de silicificación. Además las planicies actuales y paleopeneplanes están cubiertas
de numerosos rodados de cuarzo y rocas silicificadas en los terrenos alrededor de las
vetas y en su extensión. Se induce que varias de las vetas están cubiertas por las tierras
aluviales, sobre todo en las áreas al norte de Lídice y Villa Rosario.
Las vetas tienen direcciones preferidas en NNW y E-W, que probablemente representan
zonas de dilatación.
Es posible que la solución hidrotermal en Mioceno - Plioceno se movía desde los centros
volcánicos en las partes altas hacia las partes más bajas (hoy ocupadas por Río Perequeté)
68
depositando cuarzo en las fracturas secundarias de la zona de falla Lídice - Villa Carmen
- Santa Cruz (González, O. et al. 1989).
3.2.5. INFORMACION DE LAS PERFORACIONES MECANICAS EN CERMEÑO
La información que nos proporcionan las perforaciones mecánicas realizadas por el
IDAAN cercanas al área de estudio nos indican los siguientes aspectos a tomar en
consideración en el trabajo:
En la Figura 28. La descripción Litológica diferencia tres capas, a saber, capa más
profunda con basalto en cual se encuentra fisurado en el contacto superior con la
siguiente capa, la cual consta de roca meteorizada y una capa aflorante de espesor muy
pequeño, consistente de arcilla. En las Figuras 29 y Figura 30 se repite el mismo patrón
de litología. El espesor de la capa de basalto es grande, y es predominante en el área. El
mayor rendimiento lo muestra el Pozo No. 6-94 con un caudal de Equilibrio de 100 gmp.
El Pozo No. 4-94 fue fallido al no encontrarse fuente de agua (I.D.A.A.N., 1994).
Los horizontes estratigráficos de cermeño se componen de rocas como Tobas, cenizas
volcánicas y basalto. A una profundidad de 1,5 m aparece en general la toba, o ceniza
volcánica, alrededor de los 15,5 m se encuentra roca fractura (donde es posible encontrar
agua) luego a unos 30,8 m de profundidad aparece el basalto inicialmente fracturado, otra
zona donde en posible encontrar agua (González, Lilljequist, Santos, & Carrasquilla,
1989).
69
Figura 28: Registro del Pozo No.6 - 94 CAPIRA - CERMEÑO.
70
Figura 29: Registro del Pozo No. 5 - 94 CAPIRA - CERMEÑO.
71
Figura 30: Registro del Pozo No. 4 - 94 CAPIRA – CERMEÑO
72
3.2.6. DESCRIPCIÖN GEOLOGICA LOCAL
Se observaron rodados de roca andesita tipo material piroclástico con bordes angulares y
subángulares, también se observaron afloramientos de roca andesitica fracturada en las
laderas de la colina y en la quebrada cercana al lago 2 y con visible muestra de
meteorización (Figura 31).
Figura 31: Andesita.
73
También se observaron en la quebrada afloramientos de aglomerado con matriz
andesitica muy meteorizado (Figura 32).
Figura 32: Matriz Andesitica.
Roca de sílice masiva visible de forma muy dispersa en el área (Figura 33).
Figura 33: Sílice Masiva.
74
Figura 34: Capa de Arcilla.
75
CAPITULO IV
4. MATERIALES Y METODOLOGIA
La técnica utilizada para conocer la distribución de las resistividades del subsuelo fue
tomografía eléctrica. Ésta técnica se realizó con un equipo multielectródico, el cual
permite realizar la toma de datos con rapidez además de proporcionar gran precisión.
Para el procesamiento de datos y la elaboración de imágenes en 2D y 3D se utilizó un
software de interpretación de datos. A continuación se presenta la descripción del equipo
y del trabajo de campo realizado.
4.1. MATERIALES
Para la recolección de datos se utilizó un resistivímetro digital e inteligente con precisión
de 1%. (Figura 35)
Figura 35: Resistivímetro Allied Ohmega.
El resistivímetro utilizado es Allied Ohmega (de Allied Associates Geophysical), este
instrumento posee un amperímetro y voltímetro interno que se utilizan para medir la
corriente que es inyectada y el voltaje entre los electrodos de potencial; internamente son
dos circuitos independientes, uno para medir la corriente y el otro para medir el voltaje.
Posee además, una conexión para una batería externa y cuatro entradas para conectar los
76
cables que van a los electrodos de corriente y de potencial. Las especificaciones
detalladamente en la tabla 3 son:
Tabla 3: Especificaciones del resistivímetro Allied Omega.
Corriente de salida: 0,5 -200 mA Voltaje de salida: 360 pico a pico
Tiempo de ciclo: 2,1; 4,2 y 8,4 segundos Número de ciclos: 1-16
Impedancia de entrada: 22 MOhm Rango de medida: 400 kOhm – 0,001 Ohm
Peso: 4 kg Dimensiones: 230 x 230 x 267 mm
Fuente de alimentación: 12 V, batería interna recargable o fuente externa de 12 V CD.
Pantalla: Pantalla de cuatro líneas alfanuméricas.
Además se utilizaron 25 electrodos, juegos de cables para tomografía, cables de
conexión, distribuidor de multi-electrodos (Caminador), altímetro y un software de
interpretación de datos. (Figura 36)
Figura 36: a) Electrodo y cables de conexión, b) Distribuidor de multi-electrodos (Caminador).
El distribuidor de multi-electrodos (Caminador) posee dos entradas donde se conectan 25
electrodos en cada una, estas conexión a su vez posee 25 conectores sirven para evitar
caminar las grandes distancias de los perfiles, conectar y desconectar a cada momento los
electrodos.
77
El software utilizado es AGI Earth Imager de Advanced Geosciences. Con este software,
los datos registrados de resistividad del subsuelo se pueden interpretar al leer las
secciones del subsuelo en 2D y 3D. De ser necesario incluir la topografía, para modelos
3D el software lo realizará automáticamente desde el modulo del programa para la
corrección topográfica.
4.2. METODOLOGIA
Los datos fueron adquiridos en varias salidas de campo, la distribución electródica
utilizada fue de tipo Wenner. En Howard se realizaron tres perfiles separados 1,0 m entre
ellos, utilizando 14 electrodos con un espaciamiento de 3,0 m. La orientación y diagrama
de cada perfil se muestra en las siguientes imágenes.
Figura 37: Ubicación de los perfiles para la detección de tuberías soterradas, Howard.
Perfil 3
Perfil 2
Perfil 1
78
Figura 38: Ubicación de los perfiles para la detección de tuberías soterradas, Howard.
En otra área se observó un afloramiento, por ello se realizaron dos perfiles para
determinar si la misma roca podría encontrarse en el subsuelo, se utilizaron 20 electrodos
con espaciamiento de 1,0 m, ambos perfiles separados 1,0 m entre sí.
Figura 39: Ubicación de los perfiles para el estudio de afloramiento de rocas, Howard.
Perfil 1 Perfil 2
Tuberías
Perfiles
79
En Cermeño, se utilizaron 25 electrodos para obtener dos tomografías eléctricas cada una
de ellas presentan tres perfiles. La primera tomografía eléctrica se realizó en los
alrededores de un lago, el espaciamiento de electrodos y de los perfiles fue de 3,0 m. La
segunda tomografía se obtuvo en los alrededores de un pozo, el espaciamiento de los
electrodos fue de 3,0 m, en cambio el espaciamiento de los perfiles fue de 1,0 m. La
orientación y diagrama de los perfiles se presentan en las siguientes figuras.
Figura 40: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño.
Perfil 3
Perfil 2
Perfil 1
Pozo
80
Figura 41: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño.
Figura 42: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño.
Perfil 1
Perfil 2
Lago
Pozo
Perfil 3
Perfil 2
Perfil 1
Perfil 1
81
Figura 43: Ubicación de los perfiles en los alrededores del pozo, Cermeño.
Figura 44: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño.
Perfil 1
Perfil 2
Perfil 3
Perfil 2
Perfil 1
82
Figura 45: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño.
Figura 46: Ubicación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño.
Perfil 2
Perfil 3
Perfil 2
Perfil 1
83
Figura 47: Electrodos ubicados en el afloramiento de rocas junto al lago, Cermeño.
Figura 48: Afloramiento de rocas junto al lago, Cermeño.
84
Figura 49: Orientación de los sondeos realizados junto al lago, Cermeño.
Una vez obtenido las resistividades aparentes proporcionadas por el resistivímetro Allied
Ohmeg y el factor geométrico utilizando la ecuación 27 se emplea un programa de
inversión con el que transformamos las resistividades aparentes a valores reales y se
modelara en 2D y 3D.
85
CAPITULO V
5. RESULTADOS Y ANÁLISIS
5.1. RESULTADOS ANALISIS
Cada uno de los perfiles muestra valores de resistividad representados por los colores
junto a una barra de colores, que representa las distintas unidades de resistividades
alcanzadas. Los resultados obtenidos a partir de la utilización del software fueron los
siguientes:
5.2. CERMEÑO
5.2.1. POZO PERFORADO
Con la utilización de 25 electrodos, cada perfil se extiende a lo largo de 75,0 m.
En la tomografía eléctrica invertida del perfil 1, se observa: alrededor de los electrodos
del 10 al 19 resistividades altas debido a un afloramiento de rocas. La primera capa se
compone solo de arcilla, en la segunda capa una posible andesita fracturada y en la
tercera capa una andesita mas sana.
Figura 50: Perfil1 1.
En la tomografía eléctrica invertida del perfil 2, se observa: entre los electrodos 1 al 5 y
del 13 al 16 que las resistividades registradas se deben a la presencia de rocas (roca
Electrodos 10 y 19
Andesita
Andesita Fracturada con contenido de arcilla Arcilla Arcilla Andesita Fracturada
86
volcánica posible andesita); la segunda y la tercera capa muestra nuevamente
características similares al descrito en el perfil anterior.
Figura 51: Perfil 2.
En la tomografía eléctrica invertida del perfil 3, se observa: entre los primeros cuatro (4)
electrodos, se registraron altos valores de resistividades, por las rocas que se encontraban
en esta área. En la siguiente capa, se aprecia una zona con posible alto contenido de agua,
formada por andesita fracturada y la tercera capa Andesita.
Figura 52: Perfil 3.
En la figura 53 se muestra, a un lado de la tomografía en 3D, el grafico del RMS, con un
valor de 3,5 % de error.
Andesita
Andesita
Andesita Fracturada con arcilla
Andesita Fracturada con arcilla
Arcilla Arcilla
Arcilla
Electrodos del 1 al 5 Electrodos del 13 al 16
87
Figura 53: Tomografía en 3D.
En la tomografía eléctrica en 3D, se observa resistividades con colores naranja, rojo y
amarillo, los cuales representan a los bloques rocosos, el color verde en la primera capa
se puede correlacionarse con la arcilla, esto para la primera capa, en la segunda aparecen
resistividades con colores celeste y azul las cuales se pueden correlacionar a una roca
andesita fracturada propia de la geología local, pudiendo manifestar un alto contenido
de agua. En la tercera capa se muestra resistividades con colores verdosos, posiblemente
una andesita fracturada (Figura 54).
88
Figura 54: Tomografía en 3D.
En la figura 55 se tomaron en cuenta solo las resistividades con color celestes y azul, en
las cuales se puede considerar la presencia de agua. En la figura 56, por el contrario, se
consideró solo altos resistividades, las cuales correspondían a las rocas encontradas en el
área.
Figura 55: Tomografía en 3D, bajas resistividades.
Arcilla
Arcilla
Andesita Fracturada
Andesita Fracturada con alto contenido de agua y arcilla
Roca Fracturada
Roca Fracturada
89
Figura 56: Tomografía en 3D, resistividades altas.
5.2.2. FRACTURA
En la tomografía eléctrica invertida del perfil 1 aparecen resistividades bajas debido a una
capa de arcillosa. Las resistividades con color rojizo constituyen a un bloque de rocas
andesiticas localizadas en la colina. En la segunda capa representan posiblemente a una
roca andesita fracturada, con un posible alto contenido de agua y en la tercera capa se
aprecia posiblemente una roca andesita menos fracturada. Entre los electrodos 4 y 5 se
aprecia posiblemente una fractura.
Figura 57: Perfil 1.
Andesita Fracturada
Roca fracturada con alto contenido de agua
Andesita menos Fracturada
Posible Fractura
Electrodos 4 y 5
90
Este segundo perfil, en la primera capa arcilla y un bloque rocoso, identificado como
rocas andesiticas. La segunda es una posible roca andesita fracturada, con un posible alto
contenido de agua; tercera capa está conformada por una posible roca andesita menos
fracturada.
Figura 58: Perfil 2.
En la tomografía invertida del perfil 3, se infiere que la primera capa está conformada
por arcilla, en la segunda y tercera capa por una posible roca andesita fracturada.
Figura 59: Perfil 3.
En la figura 60 se muestra la tomografía en 3D, puede observarse una fractura en la
colina (zona de alta resistividad a baja resistividad), los colores rojos representan el
bloque de rocas predominantes en el área, en la segunda y en la tercera capa, se puede
interpretar que sea la misma roca que predomina en el área (Andesita Fracturada).
Arcilla
andesita menos fracturada
Arcilla
Andesita Fracturada
Andesita menos Fracturada
Roca fracturada con alto contenido de agua y arcilla
Andesita Fracturada
Roca fracturada con alto contenido de agua y arcilla
91
Figura 60: Tomografía 3D.
5.3. HOWARD
5.3.1. TUBERÍAS SOTERRADAS
En las figuras 61, 62 y 63 muestran las tomografías de los perfiles 1, 2 y 3
respectivamente; la profundidad de investigación es de 2,28 m. En estos perfiles se
observa que, la primera capa este conformado de arcilla; la segunda y tercera capa sea
posiblemente toba, roca característica de la zona. En la tercera capa se aprecia que el
material rocoso puede presentar un alto contenido de agua.
Fractura
Andesita Fracturada
Arcilla con alto contenido de agua
92
Figura 61: Perfil 1.
Figura 62: Perfil 2
Figura 63: Perfil 3.
Toba fracturada con alto contenido
de agua
Arcilla Arcilla
Arcilla Arcilla
Arcilla Arcilla
Toba fracturada con alto
contenido de agua
Toba fracturada con alto
contenido de agua
93
En la figura 64 se presenta la tomografía en 3D y las descripciones geoeléctricas.
Figura 64: Tomografía en 3D.
En la figura 65 solo se resaltan las resistividades en color amarillo, pues estas
representan a un grupo de tuberías localizada en dicha área (tres tuberías de metal).
Tuberías
Arcilla
Toba Fracturada
Toba Fracturada con alto
contenido de agua
94
Figura 65: Tomografía en 3D, tubería soterrada.
Perfiles
95
En las figuras 66, 67 y 68, se presentan, en diferentes cortes, la tomografía en 3D. En
todas estas imágenes se puede apreciar las tuberías soterradas. En la figura 67, en la parte
inferior izquierda, se marca las coordenadas del centro de dicha anomalía. Nótese que su
componente en Z nos indica que la profundidad de las tuberías es de 0,28 m.
Figura 66: Tomografía en 3D, cuatro cortes.
Figura 67: Tomografía en 3D, Dynamic Slice.
Muestra las coordenadas de ubicación de las tuberías soterradas
96
La figura 68 representa la diagonal entre los puntos extremos e intercepta donde se
encuentran las tuberías soterradas.
Figura 68: Tomografía en 3D, Slice Diagonal.
5.3.1. ROCA
En la tomografía invertida del perfil 1 y 2 se observa que la primera capa se puede
correlacionar con arcilla, en cambio, en la segunda se aprecian resistividades altas
característicos de una roca, según la geología de este lugar, se presume sea Toba.
Figura 69: Perfil 1.
Toba
posiblemente
fracturada
Arcilla
Toba
posiblemente
fracturada
Arcilla
97
Figura 70: Perfil 2.
En la figura 71 se presenta la tomografía en 3D, la primera capa se correlaciona con
arcilla a mayor profundidad posiblemente la misma roca que aflora en los alrededores,
según la geología de la zona, se presume sea una posible toba.
Figura 71: Tomografía eléctrica en 3D.
Arcilla
Toba
Toba
Arcilla Arcilla
Arcilla
Arcilla
98
En la figura 72 solo se presentan las resistividades más altas. De esta forma se puede
apreciar mejor la formación rocosa.
Figura 72: Tomografía eléctrica en 3D.
Toba
99
CAPITULO VI
CONCLUSIONES
Según los datos obtenidos y las interpretaciones presentadas, se puede concluir:
La técnica de geofísica aplicada nos dio la oportunidad de aplicar la tomografía
eléctrica en dos casos diferentes, con el objetivo de conocer las propiedades
físicas de los suelos y aplicar sus interpretaciones en proyectos de geotecnia.
Con la ayuda de esta técnica, se pudo detectar con gran precisión, la localización
de tuberías soterradas y la descripción geológica de las capas del subsuelo.
Con la realización de la tomografía en 3D en Howard, la profundidad alcanzada
fue de 2,28 m, suficiente para localizar un grupo de tuberías (tres tuberías) a 0,28
m de profundidad, la cual se pudo confirmar.
De la interpretación del terreno en Howard se pudo localizar con gran exactitud la
profundidad y la forma de la roca en un modelo de 3D, que en este caso
posiblemente sea toba bien consolidada, ya que, era el material aflorante en la
cercanía de la tomografía, a una profundidad de 1,60 m aproximadamente.
En Cermeño se logró situar el fracturamiento de la roca así como la descripción
del subsuelo para el pozo que no contaba con su descripción litológica.
El modelo realizado en 3D de la tomografía que se encuentra cerca del lago 2 en
Cermeño, se pudo localizar el posible sitio de perforación, esto es entre 24 m y
48 m del inicio del perfil, ya que, presenta una discontinuidad en la resistividad y
por ser un sinclinal.
La técnica de tomografía eléctrica es una herramienta que podemos aplicar con
bajo costo, para obtener resultados con gran rapidez y generar imágenes del
subsuelo, donde se representen los valores de las resistividades verdaderas.
100
RECOMENDACIONES
Es importante que a la hora de interpretar los resultados de una tomografía
eléctrica, se cuente toda la información geológica, geofísica, perforaciones etc. ya
existente en el área de estudio.
Se recomienda la presencia de un geólogo en el área de estudio.
Antes de realizar un estudio geotécnico se puede aplicar la tomografía eléctrica
para ubicar la formación rocosa y luego realizar los sondeos directos, ya que esta
técnica te permite ahorrar tiempo y hacer las perforaciones en los puntos
indicados por la tomografía eléctrica.
Los laboratorios de la Universidad de Panamá deben constar con los equipos e
instrumentos, para que los estudiantes puedan realizar sus trabajos de
investigaciones.
A los estudiantes de Licenciatura en Física se le deben dar orientaciones en las
diferentes áreas, para que así puedan tomar una decisión correcta en su trabajo de
graduación.
101
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Weinzettel, P., Varni, M., & Usunoff, E. (2009). Evaluación de tres dispositivos de tomografía
Eléctrica para la identificación de horizontes Petrocálcicos en el suelo. Buenos Aires, Argentina.
103
104
ANEXO
Los datos obtenidos por el resistivímetro se presentan a continuación.
Tabla 4: Datos del Perfil 1 obtenido en la observación de tuberías soterradas
Tabla 5: Datos del Perfil 2 obtenido en la observación de tuberías soterradas
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4
a = 1,0 m a = 2,0 m a = 3,0 m a = 4,0 m
2,487 0,8750 0,5869 0,3581
2,859 0,8658 0,5266 0,3980
2,954 0,8328 0,4399 0,3306
2,187 0,8124 0,4497
2,592 0,5317 0,5321
0,9381 0,7600 0,4225
1,541 0,7165
1,699 0,7295
1,602 0,5748
2,228
2,255
1,658
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4
a = 1,0 m a = 2,0 m a = 3,0 m a = 4,0 m
3,601 1,027 0,5634 0,3888
2,827 0,7834 0,5083 0,3888
3,947 1,081 0,4929 0,3622
2,868 0,9614 0,5087
5,389 0,8686 0,4792
3,683 0,7458 0,4588
4,772 0,9798
3,958 0,8638
2,408 0,7020
2,513
2,082
1,577
PERFIL
OBSERVACIONES
Perfil-1
Perfil-2
Perfil-3
a los 7,30 m tubería 4"
a los 9,30 m tubería 6"
a los 9,50 m tubería 4"(dos pegadas)
105
Tabla 6: Datos del Perfil 3 obtenido en la observación de tuberías soterradas.
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4
a = 1,0 m a = 2,0 m a = 3,0 m a = 4,0 m
4,889 1,444 0,5205 0,3927
3,664 1,078 0,4858 0,3766
4,578 1,109 0,5389 0,3856
4,419 1,098 0,5942
4,324 1,210 0,5199
4,868 1,020 0,4568
4,049 0,9972
3,276 0,8231
2,869 0,6246
2,035
1,582
1,592
Figura 73: Perfiles 1, Tuberías Soterradas.
106
Figura 74: Perfiles 2, Tuberías Soterradas.
Figura 75: Perfiles 3, Tuberías Soterradas.
107
Tabla 7: Datos del Perfil 1 obtenido en la localización de una posible roca en el área de Howard.
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4 n5 n6
a = 1,0 m a = 2,0 m a = 3,0 m a = 4,0 m a =5,0 m a = 6,0 m
8,99302 6,35801 4,14401 2,92901 2,25501 0,905302
9,78502 6,27702 4,27601 3,01101 2,17401 0,898202
10,2900 6,43102 4,50101 3,17401 2,27601 0,893102
9,60002 6,58502 4,29701 3,10201 2,37801
9,85702 6,54202 4,41901 3,27601 2,47001
9,28102 6,25601 4,34801 3,26601 2,61201
8,36502 5,89901 4,45001 3,28601
7,99502 5,43001 4,42901 3,53101
7,52202 5,90901 4,41901 3,48001
6,32801 5,86901 4,25601
7,40002 5,09301 4,38901
6,24602 5,06201 4,37801
5,83801 5,56201
6,35802 4,27701
6,05201 5,00101
5,54201
5,47001
5,87101
Tabla 8: Datos del Perfil 2 obtenido en la localización de una posible roca en el área de Howard.
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4 n5 n6
a = 1,0 m a = 2,0 m a = 3,0 m a = 4,0 m a =5,0 m a = 6,0 m
9,35302 6,64402 4,49101 3,27601 2,53101 1,99000
10,8000 6,94002 4,58201 3,37801 2,63301 1,99000
12,0300 6,81102 4,46001 3,41901 2,59201 1,99000
11,7300 6,68802 4,67401 3,53101 2,67401
11,5200 6,87902 4,74601 3,63301 2,72501
11,6200 6,52202 4,90901 3,52101 2,76601
10,0100 6,45002 4,64401 3,60301
10,3900 6,20501 4,61301 3,55201
8,28302 5,97101 4,35801 3,53101
8,69502 5,31701 4,49101
7,04202 5,36801 4,45001
6,79702 5,43001 4,46001
6,65402 5,31701
6,25601 5,15401
6,00101 4,88901
6,05201
5,48101
6,16501
108
Figura 76: Perfiles 1, Localización de una posible roca.
Figura 77: Perfiles 2, Localización de una posible roca.
109
Tabla 9: Datos del Perfil 1 obtenido en los alrededores del pozo.
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8
a = 3,0 m a = 6,0 m a = 9,0 m a = 12,0 m a =15,0 m a = 18,0 m a = 21,0 m a = 24,0 m
1,827 0,7132 0,4609 0,3072 0,2798 0,2584 0,2594 0,2574
1,806 0,6949 0,3764 0,2818 0,2817 0,2726 0,2706
1,857 0,5787 0,3276 0,3102 0,2857 0,2838 0,2787
1,638 0,5154 0,3296 0,3143 0,3041 0,2930 0,2857
1,449 0,4501 0,3939 0,3419 0,3204 0,2919
1,173 0,4894 0,4021 0,3582 0,3051 0,3123
1,531 0,6206 0,4161 0,3225 0,3133 0,3215
0,9737 0,6093 0,3825 0,3327 0,3388
2,327 0,5362 0,3876 0,3398 0,3398
1,673 0,6389 0,3795 0,3601 0,3378
2,449 0,7022 0,4029 0,3907
3,051 0,6176 0,4405 0,3919
2,980 0,5952 0,4629 0,3805
3,143 0,6807 0,4766
3,051 0,6837 0,4358
2,480 0,6154 0,3866
2,174 0,5392
1,541 0,5362
1,251 0,4981
0,9727
0,8933
0,9063
Figura 78: Perfiles 1, en los alrededores del pozo.
110
Tabla 10: Datos del Perfil 2 obtenido en los alrededores del pozo.
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8
a = 3,0 m a = 6,0 m a = 9,0 m a = 12,0 m a = 15,0 m a = 18,0 m a = 21,0 m a = 24,0 m
2,980 0,7234 0,4283 0,2757 0,2614 0,2521 0,2561 0,2582
2,735 0,7366 0,3439 0,2686 0,2735 0,2715 0,2696
2,625 0,5358 0,3052 0,3021 0,2767 0,2777 0,2766
1,918 0,4909 0,3398 0,3051 0,3021 0,2910 0,2766
1,343 0,4833 0,3970 0,3378 0,3153 0,2868
1,18 0,5317 0,4123 0,3521 0,3113 0,3042
1,245 0,6003 0,3888 0,3184 0,3102 0,3113
1,078 0,5657 0,3693 0,3378 0,3256
1,577 0,5056 0,3764 0,3429 0,3296
1,224 0,5647 0,4080 0,3551 0,3225
1,597 0,5860 0,4070 0,3754
2,429 0,5636 0,4314 0,3591
1,918 0,5423 0,4192 0,3571
2,470 0,5769 0,4222
1,551 0,5779 0,4093
1,343 0,5433 0,3927
1,132 0,4741
0,9584 0,5402
0,9361 0,5118
0,8648
0,8859
0,7397
Figura 79: Perfiles 2, en los alrededores del pozo.
111
Tabla 11: Datos del Perfil 3 obtenido en los alrededores del pozo.
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8
a = 3,0 m a = 6,0 m a = 9,0 m a = 12,0 m a = 15,0 m a = 18,0 m a = 21,0 m a = 24,0 m
3,409 0,5575 0,3683 0,3327 0,2645 0,2564 0,2523 0,2541
1,806 0,6277 0,3144 0,3398 0,2725 0,2614 0,2643
2,204 0,5083 0,293 0,3418 0,2602 0,2429 0,2347
2,25 0,5134 0,3633 0,3858 0,3 0,2837 0,2704
1,541 0,5423 0,4113 0,3449 0,299 0,2847
2,092 0,5962 0,4144 0,3398 0,3031 0,292
1,678 0,587 0,4021 0,3194 0,3052 0,297
1,129 0,5382 0,3571 0,3586 0,3032
1,628 0,5328 0,3856 0,3286 0,3184
0,9808 0,5352 0,3927 0,349 0,3388
1,377 0,5199 0,3998 0,3612
1,180 0,5494 0,3998 0,4378
1,404 0,5209 0,4141 0,4286
1,326 0,4924 0,4337
1,119 0,5189 0,4164
1,012 0,5828 0,398
0,9553 0,5011
0,9778 0,4558
0,8109 0,4538
0,8424
0,991
0,934
Figura 80: Perfiles 3, en los alrededores del pozo
112
Tabla 12: Datos del Perfil 1 obtenido en la observación de una fractura.
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8
a = 3,0 m a = 6,0 m a = 9,0 m a = 12,0 m a = 15,0 m a = 18,0 m a = 21,0 m a = 24,0 m
1,40836 0,659989 0,343333 0,299039 0,218764 0,197998 0,195298 0,189169
2,34398 0,588343 0,384342 0,277327 0, 218063 0,200730 0,200368
1,20433 0, 646328 0,364005 0,262632 0,225905 0, 210933 0,210236
2,23167 0,609006 0,387666 0,273004 0,235433 0,231968 0,235769
1,35733 0,505343 0,316771 0,259568 0,242902 0,241137
1,54433 0,440674 0,289963 0,272168 0,260929 0,258565
1,14968 0,353669 0,293040 0,282739 0,267402 0,273534
0,891692 0,349345 0,321864 0,286134 0,273736
0,585001 0,362661 0,340008 0,285431 0,287264
0,592003 0,383006 0,314402 0,287474 0,288166
0,613648 0,418339 0,299742 0,295405
0,687019 0,428657 0,309273 0,309304
0,768665 0,376322 0,346993 0,317435
0,754978 0,390009 0,376331
0,745004 0,464335 0,366003
0,721025 0,469321 0,335003
0,768665 0, 387675
0,564682 0,359345
0,554337 0,384333
0,581658
0,598688
0,694022
Figura 81: Perfiles 1, observación de una fractura.
113
Tabla 13: Datos del Perfil 2 obtenido en la observación de una fractura.
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8
a = 3,0 m a = 6,0 m a = 9,0 m a = 12,0 m a = 15,0 m a = 18,0 m a = 21,0 m a = 24,0 m
1,82333 0,643013 0,373996 0,311307 0,240865 0,230333 0,226568 0,216365
2,06334 0,626009 0,403334 0,288163 0,245969 0,237468 0,233397
1,49001 0,653013 0,373996 0,276266 0,250404 0,243268 0,239831
1,91867 0,532347 0,342342 0,269104 0,257863 0,257866 0,246667
1,53102 0,476006 0,303137 0,267062 0,266733 0,263331
1,87469 0,435342 0,292403 0,281373 0,277598 0,263004
1,29600 0,393325 0,292598 0,298362 0,274203 0,269432
1,65670 0,367330 0,324570 0,298707 0,279296
0,806332 0,377330 0,323208 0,285763 0,229470
1,05467 0,374014 0,316099 0,276068 0,218403
0,680334 0,369664 0,306868 0,289304
0,690679 0,366003 0,292598 0,290299
0,600014 0,342342 0,317072 0,312700
0,505317 0,345658 0,327629
0,506643 0,356003 0,359336
0,428657 0,357011 0,339000
0,493327 0,377330
0,367330 0,390009
0,475979 0,356003
0,408020
0,424997
0,571313
Figura 82: Perfiles 2, observación de una fractura.
114
Tabla 14: Datos del Perfil 3 obtenido en la observación de una fractura.
Resistividades )( m
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8
a = 3,0 m a = 6,0 m a = 9,0 m a = 12,0 m a = 15,0 m a = 18,0 m a = 21,0 m
a = 24,0 m
2,17735 0,663331 0,394669 0,302806 0,257534 0,260935 0,242234 0,216365
2,30334 0,681661 0,367330 0,279662 0,275571 0,255170 0,241900
1,96365 0,493327 0,310264 0,288495 0,261269 0,252765 0,230335
2,05167 0,442000 0,323898 0,269436 0,261630 0,249033 0,223166
1,31669 0,460992 0,300131 0,277964 0,262298 0,246664
2,33003 0,414997 0,298805 0,272500 0,259932 0,235770
1,60067 0,376322 0,276735 0,268428 0,253799 0,234400
1,95267 0,376322 0,280802 0,263494 0,249268
1,59065 0,342342 0,279671 0,262632 0,247571
1,19732 0,329663 0,286673 0,264874 0,254372
0,809674 0,330326 0,284764 0,279304
0,595346 0,328973 0,285772 0,286797
0,461019 0,313376 0,305507 0,308628
0,424997 0,307593 0,335994
0,381017 0,330326 0,357002
0,387648 0,369664 0,373996
0,415023 0,417012
0,445687 0,420328
0,523673 0,494998
0,527333
0,687019
0,932011
Figura 83: Perfiles 3, observación de una fractura.