UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERIA

REA DE ESTADISTICA

ING. LUIS MAMFEREDO REYES

AUX. DAVID MONJE

Media Geomtrica y Armnica

TAREA # 1

RITA LUCIA ESTRADA FOLGAR

CARNET: 2008-19234

SECC.: Q

GUATEMALA 24 DE JULIO DE 2,015

Media geomtrica

La media geomtrica (MG), de un conjunto de nmeros positivos se define como la n- del

producto de los nmeros. Por tanto, la frmula para la media geomtrica es dada por

Existen dos usos principales de la media geomtrica:

1. Para promediar porcentajes, ndices y cifras relativas y

Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, produccin u otras actividades o series

econmicas de un periodo a otro. La media geomtrica (MG) de un conjunto de nmeros estrictamente

positivos (X1, X2,,XN) es la raz N-sima del producto de los N elementos.

Todos los elementos del conjunto tienen que ser mayores que cero. Si algn elemento fuese cero (X i=0),

entonces la MG sera 0 aunque todos los dems valores estuviesen alejados del cero.

La media geomtrica es til para calcular medias de porcentajes, tantos por uno, puntuaciones o

ndices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible como la media a los valores extremos.

Ejemplo

Supngase que las utilidades obtenidas por una compaa constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4

y 6%, respectivamente. Cul es la media geomtrica de las ganancias?.

En este ejemplo y as la media geomtrica es determinada por

y as la media geomtrica de las utilidades es el 3.46%.

Ejemplo

En una empresa quieren saber la proporcin media de mujeres en los diferentes departamentos. Para

ello, se recoge el porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos.

Como es la media de porcentajes, calculamos la media geomtrica que es ms representativa.

Media armnica

La media armnica se define como el recproco de la media aritmtica de los recprocos:

Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo.

Observaciones sobre la media Geomtrica y la media Armnica

El empleo de la media geomtrica o de la armnica equivale a una transformacin de la variable en

log , respectivamente, y el clculo de la media aritmtica de la nueva variable; por ejemplo, si la

variable abarca un campo de variacin muy grande, tal como el porcentaje de impureza de un producto

qumico, por lo general alrededor del 0.1%, pero que en ocasiones llega incluso al 1% o ms, puede ser

ventajoso el empleo de log en lugar de para obtener una distribucin ms simtrica y que se aproxime

ms a una distribucin normal. La media aritmtica de log es el logaritmo de la media geomtrica de ,

de forma que la media empleada es equivalente al empleo de la media geomtrica como valor medio de .

1. Construya la columna con los datos en Excel.

2. Ingrese a f y seleccione estadsticas y luego active MEDIA. GEOM o MEDIA. ARMO, entonces

aparecer una ventana en la que se le pide

Nmero 1: ingrese el rango de los datos

Nmero 2: ingrese el rango de otro conjunto de datos

Ejemplo Supngase que una familia realiza un viaje en automvil a un ciudad y cubre los primeros 100 km a 60 km/h,

los siguientes 100 km a 70 km/h y los ltimos 100 km a 80 km/h. Calcular, en esas condiciones, la velocidad

media realizada.