2- Mecanismos de Transmision de Giro Entre Ejes Paralelos (3) (1)
Trabajo de Investigacion Sobre Ejes de Transmision..Docx1
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ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
1
ELEMENTOS DE MAQUINAS.
EJES D E TRANSMISION.
ALUMNOS: VLADIMIR VALDERRAMA A.
RODRIGO LUNA ROCO.
MANUEL GOMEZ CORTEZ.
PROFESOR: ALEX RIOS.
CURSO 977.
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
INDICE:
Introducción…………………………………………………………………………………3
La historia el eje de transmisión..................................................................................5
Diseño y fabricación…………………………………………………............................6
Designaciones de ejes……………………………………………………………...........8
Ajustes y tolerancias………………………………………………………...................12
Tratamientos térmicos……………………………………………………....................16
Tipo de material………………………………………………………………..............18
Chaveteros……………………………………………………………………................19
Cálculos de ejes……………………………………………………………..................21
Diagrama de esfuerzo y deformación……………………………………...................23
Aplicar circulo de mohr……………………………………………………..................26
Análisis de falla de un eje cortado………………………………………….................28
Conclusión…………………………………………………………………..
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
3
ELEMENTOS DE MAQUINAS.
INTRODUCCIÓN
ÁRBOLES Y EJES:
Los árboles y ejes son elementos de máquinas, generalmente de sección transversal
circular, usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos. Algunos
elementos que se montan sobre árboles y ejes son ruedas dentadas, poleas, piñones para
cadena, acoples y rotores.
EJES
Son elementos destinados a que una o más ruedas puedan girar libremente, como es
el caso de ejes de vagones de ferrocarril y los ejes delanteros de automóviles de tracción a
las ruedas traseras.
Los ejes no transmiten potencia y por ello están sometidos solamente a esfuerzos de
flexión, con efecto de fatiga los ejes de vagones y sin efecto de fatiga los ejes de
automóviles.
Los ejes pueden ser redondos y giratorios tal como lo son los de vagones, o tener
cualquier otra forma y ser estacionarios, como es el caso de los ejes de automóviles.
EJE
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
ÁRBOLES.
Se conocen como árboles a los elementos giratorios encargados de transmitir
potencia, estando por ello sometidos, a veces, a esfuerzos de torsión pura y casi siempre a
esfuerzos combinados de torsión y flexión.
El esfuerzo de torsión se produce al transmitir torque y la flexión debido a las
fuerzas radiales que aparecen según sea la forma como se transmite la potencia a otro árbol
(mediante acoplamientos, cadenas de transmisión, correas planas y trapeciales, por medio
de engranajes, etc.).
Los árboles, en general, quedan expuestos a esfuerzos de fatiga, especialmente en
flexión. Los árboles generalmente son redondos y escalonados aunque también existen
árboles acodados como los cigüeñales y árboles flexibles.
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
HISTORIA DE LOS EJES.
Para hablar de un poco de historia de los ejes debemos remontarnos a la historia de la
rueda. Desde el punto de vista tecnológico, la rueda es un operador dependiente. Nunca
puede usarse sola y siempre ha de ir acompañada de, al menos, un eje (que le guía y sirve
de sustento) y de un soporte o armadura (que es el operador que controla la posición del eje
y sirve de sostén a todo el conjunto). "Hacia el año 3580a.C. la civilización sumaria
posiblemente inventó la primera rueda. Esto sucedió en Uruk, lo que actualmente pertenece
a Irak. Su primera utilización seria en el campo de la alfarería. Desde el año 6500
aproximadamente se conocía el torno de alfarero en Mesopotamia (actual Irak), pero
utilizaban un sistema que fue evolucionando hasta la invención de la rueda y el eje. Para
moldear el barro y convertirlo en una vasija en la forma más eficiente, los sumarios lo
pusieron sobre una tabla que hacían girar.
Para asirla mejor aprendieron a redondear la madera. Más tarde, buscaron la forma de que
girara con mayor libertad y la pusieron sobre un soporte. Nacieron así la primera rueda y el
primer eje, desde ya uniendo su función para alivianar el trabajo humano y darle mayor
rapidez."
Al invento se le encontraron rápidamente otras posibilidades de uso. Se convirtió en buen
método para elevar el agua de un pozo o manantial para el riego. Más tarde se utilizaría la
rueda como elemento importante para moler el trigo. Así se empezó a utilizar en la mayoría
de las actividades que requerían esfuerzo humano para aliviarlo. Se hicieron carros para
transportar material de distintas especies. Hay antecedentes de tres vagones con cuatro
ruedas hacia el 3000 a.C. en una vasija encontrada en Brónócice, Polonia.
La rueda se utilizaría en carros, en los engranajes del reloj, en los medios de transporte
creados por el hombre (la hélice del avión, la rueda del transporte terrestre, las hélices o
aspas de los barcos), en los discos, en las perillas de los aparatos, etc. La rueda ha
traspasado toda nuestra realidad y ha sido un elemento fundamental en todo el desarrollo
tecnológico del hombre.
Rueda de carro hallada cerca de Susa, datada en el II Milenio a. C. National Museum
de Irán.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
DISEÑO Y FABRICACIÓN.
El diseño de árboles comprende Selección del material.
Diseño constructivo (configuración geométrica, planos de construcción) Verificación de la resistencia: Estática, A la fatiga, A las cargas dinámicas (por ejemplo cargas pico) Verificación de la rigidez del árbol: Análisis Modal (verificación de las frecuencias naturales del árbol) Deflexión por flexión y pendiente de la elástica Deformación por torsión
Cuando se inicia el diseño de un árbol, normalmente se conoce la potencia a transmitir y la
frecuencia de giro, con los cuales se calcula el par de torsión (o pares de torsión, si hay
varias entradas o salidas de potencia). También puede tenerse un conjunto de datos sobre
los elementos que se montan sobre el árbol. Sin embargo, las características constructivas
de éste, sus diámetros y las longitudes de apoyo de las piezas no se conocen. Tomando
las decisiones constructivas y de montaje durante el cálculo o diseño previo, se obtienen las
longitudes y diámetros de todos los tramos:
FABRICACION EN BASE A DISEÑO DE PLANOS DE CONSTRUCCION.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
Se calcula el diámetro del extremo saliente del árbol (por ejemplo, donde está ubicada la polea, la rueda dentada o el acople) o el diámetro del tramo donde se ubican las ruedas dentadas, para el caso de un árbol intermedio de un reductor de velocidades. Como no se conoce el momento flector máximo, ya que éste depende de las longitudes de los diferentes tramos, dicho diámetro se calcula con base en el par de torsión máximo nominal, usando un factor de seguridad grande (ya que los efectos de flexión, carga axial y cortante no se tienen en cuenta en este paso). Para una sección circular maciza, el esfuerzo cortante máximo, Ss, producido por el par de torsión nominal máximo, T, está dado por:
Donde J, c y d son el momento polar de inercia, el radio y el diámetro, respectivamente, de la sección transversal escogida. El par de torsión se calcula con la potencia, P (en el tramo de interés, si hay varias entradas o salidas de potencia) y la velocidad angular, ω:
Donde ω está en radianes por unidad de tiempo. Normalmente, se maneja frecuencia de giro, n, en vez de velocidad angular. Si P está dada en watt y n en r/min, el par de torsión, T, en Nm, está dado por:
Donde 2π y 60 aparecen debido a la conversión de unidades, revoluciones a radianes y minutos a segundos respectivamente.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
DESIGNACIONES DE LOS EJES.
Debido a las diferentes necesidades de cada transmisión en diferentes aplicaciones, existen
una variedad de árboles que se adecuan a dichas necesidades:
LISOS
Exteriormente tienen una forma perfectamente cilíndrica, pudiendo variar la posición de
apoyos, cojinetes, etc. Este tipo de árboles se utilizan cuando ocurren una torsión media.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
ESCALONADO
A lo largo de su longitud presenta varios diámetros en base a que soporta diferentes
momentos torsores y al igual que el anterior, se utiliza para la situacion en que ocurran unas
tensiones de torsion media haciendoles los mas utilizados.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
RANURADO O CON TALLADURAS ESPECIALES
Presenta exteriormente ranuras siendo también de pequeña longitud dicho árbol. Se
emplean estos árboles para transmitir momentos torsores elevados.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
HUECO
Se emplea por su menor inercia y por permitir el paso a su través de otro árbol macizo. El
interés radica en que las tensiones debidas al momento torsor son decrecientes al acercarnos
al centro del árbol.
ACODADO
Se emplean siempre que se quiera transformar en una maquina el movimiento alternativo
en movimiento giratorio y viceversa. Se pueden presentar momentos torsores importantes
en algunos tramos. Se diferencia del resto de los árboles debido a su forma ya que no sigue
una línea recta sino de forma cigüeñal.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
AJUSTES Y TOLERANCIAS.
SISTEMAS DE AJUSTES:
Cuando se trata de la fabricación de ejes y agujeros, los cuales deben girar con mayor o
menor facilidad, o bien permanecer fijos respondiendo a un mayor o menor aprieto, se
resuelve el problema con arreglo a dos sistemas de ajustes. Estos sistemas nacen del hecho
de considerar cuál de los dos elementos del par de piezas a fabricar puede asumir la
característica de normal o básico, y de ellos deber permanecer como elemento variable o no
normal. Estos sistemas se denominan de AGUJERO ÚNICO y de EJE ÚNICO, y tienen la
característica de que el que se tome como base se construye de una medida uniforme
(medida nominal contemplando la tolerancia correspondiente), siendo común para todos los
asientos o ajustes de igual calidad. En tanto el otro se construye con dimensiones mayores o
menores permitiendo la variación de la tolerancia de ajuste de modo de obtener el juego "J"
o aprieto "A" correcto.
En ambos sistemas la medida nominal "N" es el punto de origen para las diferencias
(Tolerancias), siendo la línea de cero. ISA hace corresponder una letra para cada zona de
ajuste.
Se estudiarán ambos sistemas y sus características.
SISTEMA DE AGUJERO ÚNICO (AGUJERO BASE)
Toma como elemento base el agujero, siendo común para todos los ejes que se fabriquen.
El punto de origen o línea de cero en este sistema es la medida mínima del agujero, que
coincide con la nominal (N) o sea que la diferencia inferior es 0:
DI = Min - N = 0 _ Min = N (1.22)
En las normas ISO la línea de cero corresponde a la letra H para agujero único. En la figura
se puede observar en este sistema las tolerancias que se toman para las distintas calidades,
con juego, deslizante y con aprieto. Se puede notar por lo tanto, que para el sistema de
agujero único, la tolerancia del mismo se toma con signo positivo, es decir que puede la
medida real ser mayor que la nominal N, pero nunca menor: MR = N
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
SISTEMA DE EJE ÚNICO (EJE BASE):
Toma como elemento base el eje siendo común para todos los agujeros de los bujes o
cojinetes que se fabriquen. El punto de origen o línea de cero en este sistema es la medida
máxima del eje, que coincide con la nominal, o sea que la diferencia superior es 0:
DS = Max - N = 0 _ Max = N
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
Las letras mayúsculas de la A a la H, corresponde a tolerancias de hembras cuyo valor está
por encima de la cota nominal, siendo el valor mínimo de la letra H el que corresponde con
el valor nominal de la cota.
Las letras mayúsculas de la J a la Z, corresponde a tolerancias de hembras cuyo valor está
por debajo de la cota nominal.
Las letras de la tolerancia van acompañadas de un número que corresponde a la calidad de
mecanizado que se trate de conseguir.
En el caso de los ejes, estos se representan con letras minúsculas acompañadas del grado de
calidad IT.
Las letras de la (a) a la (h) corresponde a valores por debajo de la cota nominal siendo el
valor máximo de la letra h el valor de la cota nominal y los valores de la j a la z
corresponden a valores por encima de la cota nominal
Tolerancias fundamentales o calidades: en el sistema ISO se denomina calidad al grado
de precisión con que se desea trabajar una pieza. La calidad se refiere a la tolerancia de las
dimensiones de cada pieza en sí, y no al conjunto de piezas que deben encastrar entre sí.
ISA distingue cuatro calidades de ajustes, según el grado de precisión con que debe
ejecutarse el mismo, siendo éstos los siguientes:
1º- Calidad extra precisa: de alta precisión, está destinada a la fabricación de instrumentos
de medición, de laboratorio o para piezas que necesitan un elevado grado de precisión.
2º- Calidad precisa o fina: es la más frecuentemente usada en la construcción de
máquinas-herramientas, motores de combustión interna, bombas, compresores, etc.
3º- Calidad ordinaria, mediana o corriente: se adopta para mecanismos accionados a
mano, árboles de transmisión, anillo de seguros, vástagos de llaves, etc.
4º- Calidad basta o gruesa: se adopta para mecanismos de funcionamiento más rudos y
con el objeto de lograr intercambiabilidad, como pasadores, palancas de bombas manuales,
algunas piezas de máquinas agrícolas, etc.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
TIPOS DE MATERIAL.
El material más utilizado para árboles y ejes es el acero. Se recomienda seleccionar un acero de bajo o medio carbono, de bajo costo. Si las condiciones de resistencia son más exigentes que las de rigidez, podría optarse por aceros de mayor resistencia. Algunos aceros comúnmente usados para árboles y ejes.
Se selecciona el material de árbol, el cual, según recomendaciones, puede ser de acero al
carbono SAE 1020 a 1050 (por ejemplo, 1035, 1040 ó 1045), los cuales son de bajo
costo. Cuando los criterios de resistencia resulten dominantes sobre aquellos de las
deformaciones, puede seleccionarse un acero de mayor resistencia como los aceros aleados
SAE 3140, 4140 ó 4340 (también 3150, 5140,1340, 1350 y 8650.) Para aplicaciones en
las cuales un árbol y alguna o algunas piezas como engranes se fabrican de una sola
pieza, se puede utilizar hierro fundido o hierro nodular, por facilidad de construcción. Para
aplicaciones marinas o con ambientes corrosivos se podría utilizar bronce o acero
inoxidable.
ACERO 4140, BODEGA DE MATERIALES
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
ACERO 4340, BODEGA DE MATERIALES.
ACERO 1045, BODEGA DE MATERIALES
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
TRATAMIENTOS TERMICOS.
La mayor parte de los ejes de máquinas se fabrican a partir de un acero al bajo
o medio carbono, ya sea rolado en frío o en caliente, aunque también cuando se
requiera de su superior resistencia, se aplican aceros de aleación. En ejes de
diámetros más pequeños (menores de alrededor de 3 pulg. de diámetro), se
recurre más al acero colado en frío, y en tamaños mayores se utiliza acero rolado
En caliente. La misma aleación, colada en frío, tiene propiedades mecánicas
superiores a las que tienen rolado en caliente, por el trabajo en frío, pero esto se
obtiene a costa de esfuerzos residuales a tensión en la superficie. El maquinado
para formar cuñeros, ranuras o escalones libera estos esfuerzos locales
residuales, pudiendo provocar distorsión. Las barras coladas en caliente deben
ser maquinadas en toda su superficie para eliminar la capa exterior carburizada.
En tanto que en una superficie colada en frío ciertas porciones pueden quedarse
tal cual, excepto cuando se requiera maquinar hasta cierta dimensión para
cojinetes, etcétera. Se pueden adquirir flechas de acero pre endurecido (30HRC)
o rectificado a precisión (recto) en dimensiones pequeñas y maquinarse con
herramientas de carburo. También se dispone de ejes de precisión rectificadas
totalmente localización angular endurecidas (60HRC), pero éstas no pueden ser
maquinadas sujetos sobre los ejes.
TEMPLADO DEL ACERO.
El temple es un tratamiento térmico al que se somete al acero, concretamente a piezas o
masas metálicas ya conformadas en el mecanizado, para aumentar su dureza, resistencia a
esfuerzos y tenacidad. El proceso se lleva a cabo calentando el acero a una temperatura
aproximada de 915°C en el cual la ferrita se convierte en austenita, después la masa
metálica es enfriada rápidamente, sumergiéndola o rociándola en agua, en aceite o en otros
fluidos o sales. Después del temple siempre se suele hacer un revenido.
Es uno de los principales tratamientos térmicos que se realizan y lo que hace es disminuir y afinar el tamaño del grano de la alineación de acero correspondiente. Se pretende la
obtención de una estructura totalmente martensítica.
Se basa en calentar la pieza a una temperatura comprendida ente 700 ºC y 1000 ºC, para
luego enfriarla rápidamente controlando el tiempo de calentamiento y de enfriamiento.
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
CHAVETEROS.
LA CHAVETA
Se utilizan para impedir que las poleas, volantes, ruedas dentadas, etc.; giren alrededor de
sus ejes. Una chaveta es una pieza de metal colocada de tal manera que parte de ella quede
dentro de una ranura hecha en el eje, que se llama mortaja de asiento.
La chaveta se sale algo de la superficie del eje y encaja en una “cajera” tallada en el cubo
de la rueda.
De manera general, las dos ranuras se llaman Chaveteros y muchos llaman simplemente
asiento a la mortaja de asiento y cajera a la que está en el cubo.
En consecuencia, después del montaje, la chaveta queda parcialmente en el eje y
parcialmente en el cubo, uniendo a las dos piezas de modo que no pueda girar una sin la
otra.
TIPOS DE CHAVETAS
La chaveta más simple, geométricamente, es la de la sección cuadrada, que se coloca con
una mitad en el eje y la otra en el cubo. Una chaveta plana o aplanada es de sección
rectangular y se emplea de la misma manera que la cuadrada. La chaveta de cabeza o talón
o gancho es acuñada, hay inclinación o conicidad entre las caras superior e inferior, y se
introduce a presión para formar una sujeción muy segura. Tanto las chavetas cuadradas
como las planas (de caras paralelas o acuñadas).
Las chavetas son órganos mecánicos destinados a la unión de piezas que deben girar
solidarias con un árbol para transmitir un par motriz (volantes, poleas, ruedas dentadas,
etc.), permitiendo, a su vez, un fácil montaje y desmontaje de las piezas:
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
CALCULOS DE EJES.
Existen varios métodos para el cálculo de árboles y ejes. Algunos precisos, pero
sofisticados, que exigen complejos desarrollos matemáticos y alto nivel de ingeniería, como
asimismo un preciso conocimiento del comportamiento tanto de los materiales empleados
en la confección de los árboles y de los ejes, como de los mecanismos de los cuales éstos
forman parte. Otros métodos son más simples en su desarrollo, pero no cuentan con gran
exactitud, de tal modo que para compensar el grado de incertidumbre que se produce en su
cálculo, se aplican elevados factores de seguridad y factores de servicio, resultando por ello
bastante conservadores los valores obtenidos en sus dimensiones.
El método que presentamos a continuación forma parte de los últimos mencionados.
Es un método simple, publicado hace ya algún tiempo, que ha sido muy usado en el cálculo
de árboles y ejes, pero que en la actualidad ha sido desplazado por métodos más recientes y
confiables. Se trata del Código ASME que fue presentado como "Código para proyectos de
ejes de transmisión" y que a lo largo de varios años ha sido ampliamente utilizado para el
cálculo de toda clase de árboles.
Este código utiliza los esfuerzos cortantes para el cálculo de árboles, determinando
la resistencia admisible de dos maneras:
a) Multiplicando por 0,30 el valor del límite de fluencia en tracción del material (acero) del
árbol, expresado en kp/cm2.
b) Multiplicando por 0,18 el valor de la resistencia a la ruptura en tracción del material
(acero) del árbol expresado en kp/cm2.
0 sea,
o bien
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
Se calcula la resistencia admisible aplicando ambas fórmulas de cálculo (a y b), y se
comparan los valores obtenidos, utilizando para el cálculo del diámetro del árbol el que
resulte menor de entre ellos.
En caso de tratarse del cálculo de un eje, que sufre solamente esfuerzos de flexión y
ninguna torsión, se deben aplicar las siguientes fórmulas de cálculo:
o bien
Como en el caso anterior, se comparan los valores y el que resulta menor se utiliza
en los cálculos.
Cuando se usa el Código ASME, se deben aplicar también unos coeficientes de
servicio llamados coeficientes de choque y fatiga, Ks, y Km, en que:
Ks = "Coeficiente numérico combinando de choque y fatiga a aplicar en cada caso
para multiplicar al momento torsor calculado o a la potencia".
Km = "Coeficiente numérico combinado de choque y fatiga a aplicar en cada caso
para multiplicar al momento flector calculado.
TABLA DE VALORES DE “Ks Y Km”
TIPO DE CARGA Ks Km
Ejes fijos (esfuerzo de flexión sin inversión)
- Carga aplicada gradualmente 1,0 1,0
- Carga aplicada repentinamente 1,5 a 2,0 1,5 a 2,0
Ejes giratorios (esfuerzos de flexión con inversión)
- Carga constante o aplicada gradualmente 1,5 1,0
- Carga aplicada repentinamente, con choque ligero 1,5 a 2,0 1,0 a 1,5
- Carga aplicada repentinamente, con choque fuerte 2,0 a 3,0 1,5 a 3,0
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
23
ELEMENTOS DE MAQUINAS.
DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACION
Un eje de acero AISI 1018 laminado en frío con la geometría que se muestra en la figura,
soporta una carga transversal de 650 lb y transmite un par de torsión de 2500 lb.pulg.
Examine el eje por resistencia y deflexión. ¿Cuál es el factor de seguridad protegiendo
contra daño por distorsión? ¿Cuál es el factor de seguridad que protege contra falla por
fatiga? Si el eje resulta insatisfactorio. ¿Qué recomendaría para corregir el problema?
SOLUCIÓN:
1. Primeros Datos.- De acuerdo a la tabla E-20, para el acero AISI 1018 laminado en
frío:
Sut= 64 kpsi
Sy= 54 kpsi
E=30 Mpsi
G=11.5 Mpsi
T=2500 lb.pulg
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
24
ELEMENTOS DE MAQUINAS.
2. Cálculos Iniciales: Calculamos reacciones en los apoyos:
Figure 1: Diagrama de cuerpo libre
De las ecuaciones de equilibrio estático:
RA +RB = 650 lb ….(1)
10.12(RB) – 650(6.8675) = 0 .…(2)
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:
RA = 208.9056 lb RB = 441.0944 lb
Corte a-a: para
Corte b-b: para
Corte c-c: para
Corte a-a: para
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
25
ELEMENTOS DE MAQUINAS.
DIAGRAMAS DE LA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
.
Diagrama de fuerza cortante
Diagrama de Momento Flector
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
Diagrama del par de torsión
CIRCULO DE MORH.
Un elemento plano extraído de una envuelta cilíndrica delgada, sometido a torsión, soporta
las tensiones cortantes representada en la figura, determinar las tensiones principales que
existen en el elemento y las direcciones de los planos en que se producen.
560 kg/cm2
560kg/cm2 560 kg/cm
2
560 kg/cm2
Datos:
σx =1400 kg/cm2
xy =-560 kg/cm2
σy = 840 kg/cm2 =20º
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
MOHR
-CENTRO -RADIO
C= σx+ σy) /2 R2=a
2+b
2
C=1120 R=626.099
a = (σx - σy)/2 2 =40º
a=280
b= xy =-560
C=1120
t
s
t max=626.099kg/cm²
-560
O smin=493.9kg/cm² smax=1746.099kg/cm²
(1400,-560)
(8400,560)
40º
a
s
t b
560626.099
b
senb=560/626.099b=63.435
b=63.435
a=23.435
626.099sena 626.099
626.099cosb
a=23.435
626.099sena=249
626.099cosb=574.45
t =249kg/cm²
s=R-574.45+493.9s=545.54kg/cm²
560626.099
b
senb=560/626.099b=63.435
b=63.435
a=23.435
626.099sena 626.099
626.099cosb
a=23.435
626.099sena=249
626.099cosb=574.45
t =249kg/cm²
s=R-574.45+493.9s=545.54kg/cm²
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
ANÁLISIS DE FALLAS DE UN EJE.
1. INTRODUCCIÓN
Si bien el control de las fallas catastróficas ha progresado significativamente durante las
últimas décadas, gracias al avance en la ciencia de los materiales y en la mecánica, aún se
observan fallas repentinas en elementos mecánicos de gran porte, como el estudiado en el
presente trabajo.
Las fallas por fatiga ocurren cuando un componente es sometido a tensiones cíclicas, siendo
la tensión máxima inferior a la resistencia a la tracción del material. La nucleación de la
fisura generalmente ocurre en discontinuidades de la pieza, ya sea geométrica o
metalúrgica. La posterior propagación de la fisura, se produce de manera progresiva, y
puede llegar a durar varios miles de ciclos de carga, durante los cuales la pieza convive con
su presencia, hasta que finalmente se produce la rotura repentina del ligamento remanente.
En general la vida hasta la falla en la fatiga está dominada por el período de nucleación de
la fisura, por lo tanto el diseño de los elementos de máquina sometidos a cargas variables
en el tiempo, debe considerar esta etapa en particular. Esto puede lograrse minimizando la
presencia de concentradores de tensión, y cuando esto no sea posible, intentando disminuir
su severidad, y mediante la selección de aceros con la limpieza y microestructuras
adecuadas para este tipo de solicitación [3].
A pedido de la empresa se realizó el análisis de falla del eje de salida de una caja reductora
de 320 HP con el objetivo de conocer las circunstancias que condujeron a la falla del
mencionado elemento.
2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
La preparación de las muestras para análisis metalográfico se realizó mediante corte
refrigerado y posterior desbaste y pulido manuales. El ataque químico para la observación
al microscopio óptico se efectuó con Nital al 2%.
Las superficies de fractura fueron evaluadas mediante lupa binocular estereoscópica. El
análisis químico del material se realizó mediante un espectrómetro de emisión óptica con
excitación por chispa, y el valor reportado surge del promedio de cuatro determinaciones.
La dureza se midió mediante el método Brinell, utilizando bolilla de 2,5 mm de diámetro y
una carga de 187,5 Kg (HBW2,5/187,5) y los valores reportados resultan del promedio de
cuatro mediciones.
3. RESULTADOS OBTENIDOS
La Figura 1a) muestra el plano con las dimensiones de la pieza, mientras que la Fig.1b)
muestra el eje y la ubicación de la falla en el mismo.
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
29
ELEMENTOS DE MAQUINAS.
820
Figura 1. a) Dimensiones del eje de salida de la caja reductora,
b) vista de la ubicación de la fractura en la pieza rota.
Estudio de la Microestructura. La composición química del material se lista en la Tabla 1,
mostrando que se trata de un acero aleado al cromo (Cr) molibdeno (Mo) de mediana
templabilidad, del tipo SAE 4140. La Tabla 1 incluye como referencia, los límites de
composición química establecidos por la norma para el acero SAE 4140.
Tabla 1. Composición química de la muestra ensayada (% peso, balance Fe).
Muestra
Element
o
C Mn Si S P Cr Ni Mo
Eje 0,38 0,78 0,19 0,017 0,020 0,76 0,10 0,17
SAE
4140
0,38-0,43 0,75-
1,00
0,20-
0,35
<0,040 <0,035 0,80-
1,16
--- 0,15-0,25
ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
A través del análisis de la microestructura sin ataque químico se observó que la morfología
y cantidad de inclusiones no-metálicas, según la norma ASTM E 45 para cuantificación de
las inclusiones, es del tipo D (óxido globular) serie fina, número 2. La Figura 2a) y b)
muestra la microestructura del material, observándose que la misma es del tipo ferrítico-
perlítica, dominando la perlita (tonos grises) y una cantidad menor de ferrita (islas color blanco). La Figura 3a) y b) muestra la microestructura en la región próxima a la superficie
del eje, observándose que es similar a la del centro de la pieza, y que no posee tratamiento
térmico.
Propiedades Mecánicas. Se midió la dureza del eje en distintas posiciones del radio. Los
mediciones (n).
Tabla 2. Valores de dureza para distintas posiciones del radio del eje.
Posición Radio Periferia Centro
Dureza -
HBW2,5/187,5
n=5)
Figura 2. Microestructura del eje en zona próxima al centro de la pieza, mostrando la
estructura laminar perlítica y también ferrita (zonas blancas), a) 20X, b) 500X
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
Figura 3. Microestructura en la región próxima a la superficie del eje, a) 20X, b) 500X.
La resistencia a la rotura del material, determinada a partir del valor de dureza de la
Ecuación 1.
Según la norma SAE 4140 para redondos de 25 mm de diámetro, en estado laminado en
caliente o normalizado, le corresponde una dureza de 311 HBW2,5/187,5, una resistencia a
0,2 ~ 680 MPa, es decir un ~66% del valor de resistencia a la rotura. Por lo tanto,
de acuerdo al valor de dureza medido y considerando al límite elástico del material como
un ~66% del valor de resistencia a la rotura, para la muestra analizada el límite elástico es
material estudiado, respecto del valor correspondiente según norma para redondos de
diámetro 25 mm, se origina en el gran tamaño (diámetro) del eje.
Análisis de la Superficie de Fractura. La Figura 4 muestra la superficie de fractura que
condujo a la falla catastrófica (repentina) del eje de salida del reductor, observándose que
esta tuvo lugar en coincidencia con la discontinuidad geométrica producida por el cambio
de diámetro de 190 mm a 210 mm (ver también Fig.1).
El tipo de fractura es característico de un proceso de falla por fatiga, indicado
principalmente por la presencia de las denominadas “marcas de playa” (beach marks),
originadas en los cambios de dirección durante el avance del frente de fisura.
El proceso de falla por fatiga está compuesto por tres etapas características [3]:
a) Etapa de Nucleación. La nucleación de la falla está generalmente relacionada con la
presencia de discontinuidades metalúrgicas y/o geométricas de la pieza. En el presente caso
se observa que el origen de la falla coincide con una discontinuidad geométrica de la pieza,
que es el cambio en el diámetro de la sección del eje. Se presume la iniciación en tres
puntos de nucleación, dando origen a tres fisuras que avanzan en distintos planos,
generando las marcas radiales a, b, c y d, Figura 5, hasta que los frentes de fisura se unen,
región a partir de la cual las marcas radiales desaparecen. rot 3,45*HBW
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
Figura 4. Aspecto de la superficie fracturada.
b) Etapa de Propagación Estable. Con relación a esta etapa, la misma se identifica
generalmente por una superficie relativamente lisa. Además, en el presente caso, se
encuentra acompañada por la presencia de las marcas de playa claramente definidas, Figs.4
y 5. Otra característica en la propagación de fisuras por fatiga es el ángulo de inclinación de
la superficie de fractura, respecto del eje de la pieza, ya que la propagación se produce en
dirección perpendicular a la dirección de la tensión principal. En el presente caso, la
superficie de fractura, en su etapa de propagación, resultó casi perpendicular al eje de la
pieza, indicando que el origen del esfuerzo es principalmente por flexión, con una
componente por torsión relativamente baja
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
Figura 5. Detalle de la superficie de fractura, mostrando las características correspondientes
a las distintas etapas del proceso de falla.
Las marcas de playa, características de la propagación estable de fisuras, cuando están
presentes, son originadas en cambios en la condición de servicio de la máquina, como por
ejemplo el arranque y parada del equipo. El conteo de las marcas de playa indica que están
presentes en una cantidad superior a sesenta (60), y están numeradas de a diez en la Fig.5,
desde la última o número 1 hasta la número 60, próxima al origen de la falla. Se observa
además, que tomadas de a diez, el espaciado entre marcas aumenta conforme se produce el
avance del frente de fisura, es decir que la velocidad de propagación aumenta hasta
volverse completamente inestable y disparar la fase final de la falla o fractura final.
c) Etapa de Fractura Final o Propagación Inestable. Se observa que el ligamento remanente
o área de fractura final es de dimensiones relativamente reducidas (menor al 20% de la
sección del eje), Fig.5, a pesar de la deformación plástica producida con posterioridad a la
fractura, la cual enmascara su dimensión verdadera.
Sin embargo, mediante el análisis de la contracara de la superficie de fractura, se pudo
determinar que el área correspondiente a la fractura final es menor al 10% del área de la
sección de la pieza. Esta característica es indicativa que la tensión o esfuerzo aplicado sobre
el eje fueron de moderados a bajos.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
Verificación de los Esfuerzos Aplicados. Se verificó la tensión aplicada según la dirección
del eje de la pieza, σXX, debida a la transmisión de potencia por medio del par de
engranajes piñón y corona. Se desprecian otros esfuerzos, como el peso de los distintos
componentes (árbol y corona), por ser pequeños, en comparación con el esfuerzo
transmitido.
Para el cálculo del esfuerzo se utiliza la Ecuación 2, la cual relaciona el esfuerzo
transmitido (Wt, tangencial a la rueda) con la potencia consumida con el equipo en régimen
(N=180 HP), el número de revoluciones por minuto del árbol (n=26,2 rpm), y el radio
primitivo de la corona (Rp=67 cm).
Ecuación 2.
Con este valor, y considerando el ángulo de la hélice del engranaje, se obtiene un esfuerzo
radial Wr=2670 Kg y axial Wa=1560 Kg.
Componiendo los esfuerzos Wt y Wr se halla un esfuerzo resultante R=7800 Kg, que
permite calcular el momento flector del árbol, Mf = 160290 Kg mm.
En consecuencia, la tensión axial σxx actuante en las fibras superficiales del árbol debido
al momento Mf, se calcula valiéndose de la Ecuación 3:
Ecuación 3.
Donde el momento de inercia Izz=6,4 x 107 mm4, la distancia superficie-eje neutro es
y=95 mm, de la menor sección (d = 190 mm). El valor obtenido para la tensión axial
máxima en la superficie resulta entonces:
Xx=0,24kg/mm=2,33 MPa
El momento torsor aplicado se calcula valiéndose de la Ecuación 4, mientras que la tensión
de corte máxima, debida a este, se determina a partir de la Ecuación 5.
Mt=Wt x Rp = 4920443 Kg.mm Ecuación 4.
τmáx= (Mt x R)/Ip = 36,5 MPa Ecuación 5.
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4. DISCUSION DE RESULTADOS
La aparición de la falla en un elemento mecánico puede ocurrir como consecuencia que el
valor del esfuerzo aplicado resultó superior al valor de diseño, que la resistencia del
material no es la esperada, o una combinación de ambas.
ESFUERZO APLICADO.
Según el cálculo de verificación del esfuerzo sobre las fibras exteriores del eje, la tensión
aplicada está por debajo del límite elástico del material. Por otro lado, de acuerdo a las
características de la superficie de fractura, se reconoce que el esfuerzo dominante que
promovió la falla es de flexión, aunque la nucleación también puede producirse por efecto
del τmáx originado por el momento torsor.
Una situación que puede introducir esfuerzos adicionales de flexión, es la desalineación del
eje. Si bien no se dispone de los elementos para verificar esta situación, indicios de esto
podrían encontrarse en los apoyos del eje, o en los dentados.
Otra situación que aumenta la tensión aplicada es la presencia de discontinuidades
geométricas, al producir un efecto concentrador o magnificador de la tensión. Estas
discontinuidades pueden ser propias de la geometría de la pieza, la terminación superficial
por el mecanizado y otras. Por tal motivo, en el diseño de elementos de máquina, para
limitar el aumento de tensión localizado, el cambio de sección se realiza con un radio de
acuerdo mínimo que garantice un bajo factor concentrador de tensión, Kt. En el caso del eje
estudiado, el diseño considera un radio de acuerdo r = 4,5 mm, Fig.1. Sin embargo, en la
pieza estudiada resultó r < 1 mm, Figura 6, medido mediante un proyector de perfiles. Cabe
aclarar, que el radio de acuerdo reportado es el macroscópico, ya que, como se observa en
la Fig.6, existen rayas producidas por el mecanizado, equivalentes a un radio de acuerdo
menor. De acuerdo a la bibliografía consultada [5], el factor de concentración de tensiones
Kt, puede aumentar más de un 50%, al pasar del radio de diseño 4,5 mm al efectivamente
medido <1 mm.
RESISTENCIA DEL MATERIAL.
En el presente caso, con relación al tipo de material utilizado y su resistencia, el acero SAE
4140 es un acero aleado al cromo-molibdeno, para tratamiento térmico por temple y
revenido. Sin embargo, la templabilidad del material es.
Dcrít.aceite =67 mm para 50% de martensita, la cual es muy baja para el tamaño de pieza
confeccionado. Por lo tanto, el tratamiento térmico por temple y revenido, para este
material y tamaño de pieza, no sería efectivo. No obstante, el análisis de la microestructura,
Figs. 2 y 3, indican que esta pieza no recibió tratamiento térmico durante el proceso de
fabricación.
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ELEMENTOS DE MAQUINAS.
Figura 5. Radio de acuerdo en el cambio de sección donde se produjo la falla de la pieza.
La hoja de características del acero SAE 4140 muestra que este material posee un límite
-680 MPa, para los estados laminado en caliente o normalizado, mientras
que, un acero SAE 1045 (con contenido de carbono muy similar, 0,45%) posee un límite
-440 MPa. Sin embargo, para el tamaño del eje estudiado, estas
diferencias se hacen menores, ya que a través de la dureza medida se determinó que en el
Además, cuando se considera que la pieza es sometida a fatiga, la microestructura perlítica
(observada en esta pieza) no es la más indicada para esta solicitación. Los valores
reportados por la bibliografía indican que el límite a la fatiga para un acero SAE 4140 con
estructura perlítica es fat rot MPa
Este límite de fatiga debe ser afectado además por otros factores, entre ellos un factor que
considera la terminación superficial, que según la bibliografía en el presente caso resulta
Ks≈0,75.
Por lo tanto, el uso del acero SAE 4140 promueve dudas respecto del proceso de selección
del material.
Con relación a la superficie de fractura, la misma presenta las marcas de playa
características de un proceso de falla por esfuerzos cíclicos (fatiga), las que son originadas
en cambios en la condición de operación de la máquina como la parada y arranque. El
número de marcas de playa medido, Fig.4, coincide con el historial de la máquina reportado
por los operadores, que indica un total de 4048 horas de servicio, repartidas en 70 entradas
en servicio o eventos de parada y arranque de la máquina. Esta situación indica que el
inicio de la falla se produjo a las pocas horas de servicio, es decir una vida para la etapa de
nucleación muy corta, lo que generalmente está asociado con la presencia de un elemento
concentrador de la tensión.
4. CONCLUSIONES
La fractura del eje se produjo como consecuencia de un proceso de falla por esfuerzos
cíclicos (fatiga de material), y no por sobrecarga, con una orientación de la superficie de
fractura mostrando que la solicitación principal es de flexión.
La tensión nominal sobre el eje fue relativamente baja, de acuerdo al área de la superficie
de fractura correspondiente a la fractura final.
Existen dos factores concurrentes que pueden promover la nucleación de la falla. Uno de
ellos tiene que ver con la resistencia del material, el cual no posee tratamiento térmico y
cuya resistencia medida resultó menor a la especificada en la norma SAE 4140 para el
estado normalizado debido a las dimensiones de la pieza. Sin embargo, en este punto no se
dispone de los valores de diseño para verificar. El otro factor tiene que ver con el efecto
concentrador de tensiones en el cambio de diámetro de la sección donde se produjo la falla,
el cual posee un radio de acuerdo inferior al de diseño.
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REFERENCIAS
1. Eyre, T.S., 1978, “Wear characteristics of metals,” Source Book on Wear Control
Technology, ASM, pp.01-10 (paper)
2. Rabinowicz, E., “Friction and wear of materials,” John Wiley & Sons Inc, 1995. (Libro)
3. S.D. Antolovich, A. Saxena, “Fatigue failures,” ASM Handbook, 9th Ed., vol.11, 102-
135. (Libro)
4. R. L. Norton, “Diseño de máquinas,” Cap.6 Teorías de las fallas por fatiga, pp.345-470,
Prentice Hall Hispanoamericana, México. (Libro)
CONCLUSIÓN.
RWRbaeydfvzxt,dfgf<sendrthcfbv yxc