TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE FÍSICA DE 4° BACHILLERATO · Un vector es una cantidad física que...
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COLEGIO HEBRÓN EDUCACIÓN EN CASA TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE FÍSICA DE 4° BACHILLERATO MAYO, 2019 Nombre del estudiante:
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COLEGIO HEBRÓN EDUCACIÓN EN CASA
TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE FÍSICA
DE 4° BACHILLERATO
MAYO, 2019
Nombre del estudiante:
2
DESCRIPCIÓN:
El presente trabajo está diseñado de tal manera que beneficie la comprensión de los
temas de forma progresiva. Al inicio de cada tema generalmente tiene alguna
explicación concisa del tema, luego un ejemplo y finalmente los ejercicios. Algunos
temas incluyen un análisis que el estudiante debe completar, el cual tiene como
propósito llevar al estudiante a la comprensión y aplicación de los conceptos en los
problemas planteados.
INSTRUCCIONES GENERALES:
Las actividades deben resolverlas en este documento, en caso necesiten más
espacio pueden utilizar hojas adicionales.
Poner el nombre del estudiante en la portada
Los ejercicios deben ser resueltos utilizando lápiz y subrayando con lapicero azul
la(s) respuesta(s).
Se debe dejar constancia de todas las operaciones realizadas para resolver los
ejercicios.
El trabajo debe ser entregado en un folder.
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Trigonometría
Identifica los catetos e hipotenusa de cada triangulo.
Cateto opuesto de Cateto opuesto de
Cateto adyacente de Cateto adyacente de
Cateto opuesto de Cateto opuesto de 60
Cateto adyacente de Cateto adyacente de 60
Hipotenusa Hipotenusa
Componentes de un vector
Explicación
Un vector es una cantidad física que tiene magnitud dirección y sentido. Al colocar cada vector en el
sistema de coordenadas podemos encontrar su componente horizontal (eje x) y su componente vertical (eje y).
En este caso el vector tiene una magnitud de 5.8 m y una
dirección de 59 al S del E.
Gráficamente
Al formar el paralelogramo y con ayuda de la cuadrícula al observar las medidas en los ejes tenemos que su componente
y su componente .
Analíticamente
Utilizamos las razones trigonométricas seno y coseno ya que
conocemos la hipotenusa y un ángulo del triángulo rectángulo.
El ángulo es negativo por tener el mismo sentido de las agujas del reloj.
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Ejercicio
Encuentra las componentes de cada uno de los vectores que se muestran a continuación.
Resuelve gráficamente
Observa e indica la magnitud y dirección (ángulo) de cada vector. Puedes utilizar la cuadrícula para
determinar las componentes; toma en cuenta los signos que le debes poner a cada componente.
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
Resuelve analíticamente
Utiliza las razones trigonométricas para determinar las componentes de cada vector.
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
______________
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Vector resultante
Dadas las componentes del vector encontrar la resultante y su ángulo direccional.
Para encontrar el vector resultante utilizamos el teorema
de Pitágoras. En este caso las componentes del vector son y
Ejercicio
Para cada caso identifica en la imagen las componentes del vector, y luego encuentra el vector resultante
y su ángulo direccional .
______________ ______________
______________, = _____________
______________ ______________
______________, = _____________
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Suma de vectores
La suma de vectores es muy utilizada en física y es importante que la domines para temas relacionados
con movimiento traslacional y movimiento rotacional. La suma de vectores puede ser gráfica o analítica.
Suma gráfica
En este método, cuando se suman más de dos vectores se coloca un vector después del otro, iniciando en
el origen del plano cartesiano. El vector resultante será aquel que une la cola del primer vector y la
punta del último vector .
Suma analítica
En la suma analítica de vectores:
1. Identificamos la magnitud y el ángulo direccional de cada vector
2. Encontramos las componentes
horizontal y vertical de cada vector
3. Sumamos las componentes Vx y
Vy para obtener VRx y VRy
4. Obtenemos el vector resultante por medio del teorema de
Pitágoras.
Para el vector podemos ver la cuadrícula y determinar sus
componentes
El vector solo tiene componente en x
El vector solo tiene componente en y
Vector Magnitud Ángulo Vx Vy
5.4 ft 68.2 -2 ft 5 ft
6 ft 0 6 ft 0 ft
4 ft 90 0 ft 4 ft
9.8 ft 53.3 VRx = 4 ft VRy = 9ft
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Ejercicio
1. Dados los vectores, indica gráficamente la magnitud y la dirección correspondiente a cada uno. Luego realiza la suma gráfica y suma analítica. Pista: Recuerda que los ángulos siempre se miden
desde el eje positivo.
______________
_______________
______________
_______________
______________
_______________
Suma gráfica
Suma analítica
1. Identifico cada vector
2. Encuentro las componentes
3. Obtengo VRx y VRy
4. Obtengo el vector resultante
Vector Magnitud Ángulo Vx Vy
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2. Sumo analíticamente los vectores fuerza
=168 N, 82°
= 75 N,117°
= 120 N, 253°
= 146 N, 291°
A. Identifico cada vector
B. Encuentro las componentes
C. Obtengo VRx y VRy
D. Obtengo el vector resultante
Vector Magnitud Ángulo Fx Fy
3. Sumo analíticamente los vectores desplazamiento
=100 KM al Norte
= 50 km al Oeste
= 150 km al Sur
A. Identifico cada vector
B. Encuentro las componentes
C. Obtengo DRx y DRy
D. Obtengo el vector resultante
Vector Magnitud Ángulo Dx Dy
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Conceptos de Cinemática
Instrucciones: Cada párrafo explica un concepto de cinemática, léelo y responde las preguntas.
Cuando un cuerpo en movimiento (móvil) se desplaza a una velocidad constante de 50 m/s, significa que
cada segundo que transcurre se desplaza 50 metros. Después de 4 segundos se ha desplazado 200
metros.
A los 10 segundos ¿Cuántos metros se desplazó? _______________
Cuando un cuerpo está en reposo ¿cuál es su velocidad? _______________
El signo positivo o negativo en la velocidad de un móvil indica el sentido en que se está moviendo.
Horizontalmente: si es positivo se mueve hacia la derecha y si es negativo hacia la izquierda.
Verticalmente: la velocidad positiva indica que el móvil se mueve hacia arriba, y si es negativa hacia
abajo.
Una motocicleta que se mueve hacia la izquierda tiene velocidad con signo positivo negativo
Una piedra que cae de lo alto de un edificio tiene una velocidad con signo positivo negativo
Una pelota que se lanza hacia arriba tiene una velocidad con signo positivo negativo
Un cuerpo que se mueve a velocidad constante con una trayectoria rectilínea decimos que está en
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). Cuando la velocidad cambia está en Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Acelerado (MRUA).
En el MRU la velocidad es _______________________
En el MRUA la velocidad es ______________________
Una motocicleta que se acelera a razón de 5 m/s2 significa que cambia su velocidad en 5 m/s cada
segundo. Si parte del reposo, (velocidad inicial igual a cero), después de 4 segundos su velocidad es de 20
m/s, porque en cada segundo que transcurre su velocidad aumenta 5 m/s cada segundo.
Después de 7 segundos su velocidad final sería ______________
Cuando un cuerpo se acelera (aumenta su velocidad), la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo;
como ambos son vectores, al tener signos contrarios se da una desaceleración (disminuye su velocidad).
Un ejemplo sería un cuerpo en caída libre; cuando cae, la velocidad es negativa y la aceleración provocada
por la gravedad también es negativa porque están dirigidas hacia abajo (hacia el centro de la tierra). Todo
cuerpo que cae se acelera, es decir, aumenta su velocidad. Cuando lanzamos un objeto hacia arriba, la
velocidad es positiva y la aceleración de la gravedad sigue siendo negativa, en este caso sabemos que se
va desacelerando conforme sube. Este ejemplo demuestra que cuando la velocidad y la aceleración tienen
signos contrarios se produce una desaceleración.
La idea de que una aceleración negativa siempre indica que hay una desaceleración es...
verdadera falsa
Cuando un automóvil se mueve hacia la izquierda (velocidad negativa) para que haya una aceleración
esta debe tener signo positivo negativo
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Caída libre
Es un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado donde el móvil cae sujeto únicamente a la acción
de la fuerza de gravedad.
Características
Generalmente su velocidad inicial es cero
a menos que adquiera alguna velocidad por un impulso previo.
Se acelera a razón de 9.81 m/s2 10
m/s2
Ejemplo
Una pelota se suelta desde lo alto de un edificio. Si cae
al suelo en 5 segundos, ¿con qué velocidad impacta el suelo? ¿Desde qué altura cayó?
Analizo
Como la pelota se suelta, su velocidad inicial es ____
m/s; dado que es una caída libre, por la gravedad se
acelera a razón de 10 m/s2, esto significa que en cada
segundo que transcurre su velocidad aumenta 10
metros. Por lo tanto, después de 5 segundos su
velocidad es de menos ________ m/s en el instante
antes de impactar el suelo. La altura se calcula por
medio de una fórmula de cinemática que incluye la altura
como incógnita.
En ambos casos, tanto la velocidad final como la altura
de caída deben tener signo ______________ porque es
un desplazamiento que va hacia ______________.
Solución
Velocidad final
Desplazamiento o altura
Datos
Fórmulas
Respuesta
La velocidad con la que impacta el suelo es de 50 m/s desde una altura de 125 m.
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Formulario
Con las siguientes cuatro fórmulas se pueden resolver todos los problemas de caída libre y de lanzamiento vertical. Recuerda que es sumamente importante despejar bien las fórmulas cuando se necesite.
Ejercicios
Resuelve los siguientes problemas de caída libre considerando la gravedad como 10 m/s2.
1) Una piedra se suelta desde un
acantilado. Si cae en 8 segundos ¿con
qué velocidad impacta el agua? ¿desde
qué altura cayó?
Análisis
Como la piedra se suelta, la velocidad
inicial de la piedra es _____ m/s. Si se
acelera a 10 m/s2 aumenta su velocidad en
______ m/s cada __________ por lo tanto
a los 8 s su velocidad es de ___________.
La altura se puede obtener al multiplicar
la velocidad media por el tiempo, o bien,
utilizando cualquiera de las otras dos
fórmulas que incluyen altura.
Datos Fórmulas
Solución
Respuesta
_______________________________________________
_______________________________________________
2) Una pelota se deja caer desde lo alto de
una torre de 200 m de altura. ¿En qué
tiempo llega al suelo? ¿Con qué
velocidad lo impacta?
Análisis
Datos Fórmulas
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En este caso conocemos la altura que es
igual al desplazamiento, pero con signo
__________ porque la pelota se mueve
hacia abajo.
Como se deja caer, la velocidad inicial es
de ____ m/s y sé que la aceleración es de
_____ m/s2.
Para encontrar el tiempo, dado que
conozco la velocidad ____________, el
desplazamiento y la _______________ de
la gravedad, entonces debo despejar la
fórmula
.
Solución
Respuesta
_______________________________________________
_______________________________________________
3) A un alpinista se le cae su cantimplora
desde el borde de un precipicio. Si
impacta el suelo a razón de 200 m/s
¿Cuánto tiempo tardó en caer? ¿Qué
altura tiene el precipicio?
Análisis
En este caso conocemos la altura que es
igual al desplazamiento, pero con signo
__________ porque la pelota se mueve
hacia abajo.
Como se deja caer, la velocidad inicial es
de ____ m/s y sé que la aceleración es de
_____ m/s2.
Para encontrar el tiempo, dado que
conozco la velocidad ____________, el
desplazamiento y la _______________ de
la gravedad, entonces debo despejar la
fórmula
.
Datos Fórmulas
Solución
Respuesta
_______________________________________________
_______________________________________________
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Lanzamiento vertical
Es un movimiento en el cual el proyectil (objeto sin propulsión propia) es lanzado verticalmente hacia
arriba y siempre regresa debido a la acción de la fuerza de gravedad.
Características
La velocidad en la altura máxima es cero.
El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. tvuelo = tsubida + tbajada
La velocidad en una posición dada tiene la misma rapidez tanto en la subida como en
la bajada, pero con signo contrario.
Se acelera a razón de 9.81 m/s2 10 m/s2
Ejemplo
Un jugador lanza una pelota de softbol hacia arriba con
una velocidad de 40 m/s. ¿Cuál es su tiempo de vuelo? ¿Hasta qué altura alcanza a llegar? ¿Con qué velocidad
cae nuevamente en su mano?
Analizo
Cuando la pelota sube experimenta una desaceleración, hasta llegar a una velocidad igual a ____m/s en la altura
máxima.
El tiempo de vuelo lo obtengo averiguando primero el
tiempo de subida y luego multiplicándolo por 2 porque tendrá el mismo tiempo de bajada.
Cuando desciende se acelera y cuando regresa a la misma posición tendrá la misma rapidez, pero con signo
contrario. Al iniciar tiene una velocidad de ______ m/s y
al regresar a la misma posición en su descenso es de _______ m/s.
Debido a que en la subida hay una desaceleración, la velocidad (hacia arriba) y la aceleración (hacia abajo)
tienen signos contrarios, la velocidad positiva y la aceleración negativa. En el descenso, ambos tienen signo
negativo, y por lo tanto hay una aceleración.
Datos
Fórmulas
Solución
Tiempo de subida
Tiempo de vuelo
Altura
Velocidad final
Respuesta: El tiempo de vuelo de la pelota es de 8 segundos, alcanza una altura de 80 metros y regresa a su mano con una velocidad de –40 m/s.
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Ejercicios
Resuelve los siguientes problemas de lanzamiento vertical considerando la gravedad como 10 m/s2.
1) Una piedra es lanzada hacia arriba a
razón de 20 m/s ¿en cuánto tiempo
llega al punto más alto? ¿En cuánto
tiempo regresa al punto de partida?
¿Qué altura alcanza?
Análisis
Como la piedra se lanza hacia __________
su velocidad inicial es de +_______m/s.
Al subir, se desacelera a 10 m/s2,
disminuyendo su velocidad en ______ m/s
cada __________. En la altura máxima su
velocidad llega a ser de ___________, por
lo que el tiempo de subida es de _______.
Cuando desciende se acelera y el tiempo
de bajada es ___________ al de subida.
Entonces, el tiempo de vuelo es de
_______ segundos.
¿Qué fórmula utilizamos para encontrar la
altura?
Datos Fórmulas
Solución
Respuesta
_______________________________________________
_______________________________________________
2) Un futbolista patea una pelota hacia
arriba a 45 m de altura. ¿En qué tiempo
regresa al suelo? ¿Con qué velocidad lo
impacta?
Análisis
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Datos Fórmulas
Solución
Respuesta
_______________________________________________
_______________________________________________
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Lanzamiento horizontal
Este movimiento se clasifica como un movimiento
en dos dimensiones debido a que avanza y cae simultáneamente, es decir que tiene movimiento
horizontal y vertical a la vez.
Galileo Galilei descubrió que en este tipo de movimiento se cumple la ley de independencia de
los movimientos, la cual establece que “cada uno de los movimientos es independiente
del otro, es decir que un movimiento no
influye en el otro”. Horizontalmente se mueve a velocidad constante y al mismo tiempo el
movimiento vertical es acelerado (igual que una caída libre).
Características
Verticalmente se comporta como una caída
libre
Horizontalmente el movimiento es uniforme; es
decir que su velocidad es constante.
En el instante cero la velocidad vertical es cero
y la velocidad horizontal será la que haya
adquirido según el impulso que se le dio.
El tiempo es el único dato común entre ambos
movimientos
Ejemplo
Para un objeto lanzado horizontalmente con una
velocidad y cuya aceleración de
gravedad es en un movimiento que dura 5
segundos en caer al suelo...
¿Con qué velocidad impacta el piso? —
velocidad final
¿Desde qué altura cae? —desplazamiento
vertical
¿Cuál es ell alcance horizontal? —
desplazamiento horizontal
Analizo
Observo la tabla y noto que la velocidad
horizontal se mantiene constante, mientras
que la velocidad en el eje vertical cambia cada
segundo debido a la gravedad.
Instantes de tiempo t0=0s 20 m/s 0 m/s
t1=1s 20 m/s -10 m/s
t2=2s 20 m/s -20 m/s
t3=3s 20 m/s -30 m/s
t4=4s 20 m/s -40 m/s
t5=5s 20 m/s -50 m/s
Horizontalmente, la velocidad será todo el tiempo
, y verticalmente aumentará su
velocidad en _______ m/s cada segundo,
empezando con una velocidad de ____m/s, por lo
que la velocidad a los 5 s es de .
La velocidad final será el vector resultante de
ambas velocidades.
El desplazamiento vertical se calcula como la
altura de una caída libre que dura ____
segundos.
El desplazamiento horizontal lo calculo como un
movimiento uniforme con velocidad constante de
____ m/s durante 5 segundos. Debo usar la
fórmula
y despejar el ___________.
NUNCA debo utilizar una velocidad horizontal en
una fórmula que tiene velocidades verticales, ni
viceversa.
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Resuelvo
Velocidad final
Como es un movimiento en dos dimensiones, en todo momento habrá una velocidad horizontal y
una velocidad vertical. La velocidad horizontal será la misma todo el tiempo, es decir que
, mientras que para la velocidad
vertical se calcula la velocidad a los 5 seg.
Debido a que la velocidad es una medida vectorial (que tiene magnitud, dirección y
sentido) puedo obtener la velocidad resultante haciendo la operación vectorial que aprendí
anteriormente.
Desplazamiento vertical (altura)
La velocidad vertical cambió de y
durante 5 segundos.
Desplazamiento horizontal (alcance)
Debido a que el movimiento horizontal es
uniforme, no se utiliza ninguna de las ecuaciones de movimiento acelerado, sino únicamente la de
velocidad constante.
Respuesta
La velocidad con la que impacta el suelo es de
53.9 m/s con una dirección de –68.2, desde una
altura de 125 m y un alcance de 100 m.
Ejercicios
1. Una flecha des disparada horizontalmente a
30 m/s y alcanza su blanco en 2 segundos. ¿Cuál es su velocidad final? ¿Cuál es su
alcance? ¿Cuánto descendió?
2. Un móvil se lanza horizontalmente a 50 m/s, teniendo un alcance horizontal de 250 m.
¿Cuánto tiempo duró el movimiento? ¿Desde qué altura fue lanzado?
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Movimiento circular uniforme MCU
Este movimiento tiene trayectoria circular. El
vector velocidad cambia continuamente de dirección, pero su magnitud, es decir, su rapidez,
es constante. Debido a que la dirección de esta
velocidad es tangente al radio (90) se le conoce
como velocidad tangencial o rapidez lineal.
Cuando un móvil da una vuelta en una trayectoria circular, la distancia es igual a la
circunferencia.
El tiempo que tarda en dar una vuelta se llama periodo, denotado por T.
La rapidez se obtiene al dividir la distancia entre
el periodo
Si el periodo es el tiempo que se tarda en dar
una revolución (vuelta), la frecuencia sería su inverso o recíproco. Es decir, la cantidad de
revoluciones por unidad de tiempo.
Ejemplo
Un neumático de 1.5 metros gira a razón de 7 revoluciones por segundo. ¿Cuál es su periodo?
¿Cuál es su rapidez lineal?
Por definición sabemos que una aceleración es
un cambio de velocidad. Dicho cambio por lo general se asocia con la rapidez, sin embargo,
cuando la velocidad cambia de dirección, en el
movimiento circular también se produce una aceleración. La aceleración centrípeta, se
produce por el cambio en la dirección del vector velocidad y, como su nombre lo indica, va
dirigida hacia el centro.
Para calcular la aceleración centrípeta dividimos
la rapidez lineal entre el radio.
En nuestro ejemplo el valor de aceleración centrípeta sería:
Ejercicios
1. Calcula la rapidez lineal y la aceleración centrípeta de un niño que monta el caballito
de un carrusel a una distancia de 3 m del
centro, si el tiempo que tarda en dar una vuelta es de 12 segundos.
2. Una llanta de bicicleta de 40 cm de radio gira
con una rapidez de 8 m/s. Calcula su aceleración centrípeta, periodo y
circunferencia de la llanta.
3. ¿Cuál es el período de la Luna (en segundos) girando alrededor de la Tierra? ¿Cuál es su
frecuencia en rev/seg?
