Trabajo de verano

TRABAJO DE VERANO 2016

1. Calcula: α) m.c.m (48, 72, 84) =

2. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

3. Calcula y simplifica las expresiones:

a) (−6)3 =

b) (−4)−2 =

4. Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

− − =

− ⋅ − =

7 1 3a) : 1

5 2 10

5 17 2b) : 3 2

8 4 3

( )3

2 2

4 5c)

4 5

⋅=

⋅

611

532 b)

275

3 a)

=+−

=+

xxx

xx

( ) ((( ) ( 25 c)

422 b)

2653 a)

32

34

2

+⋅+

−+−

+−+

xxx

xxx

xx


Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

Calcula y simplifica las expresiones:

Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

Resuelve las siguientes ecuaciones:

)) ( ))3

3252

2422

23

34

−

−−+−−

−+−

xxx

xxx


6. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2ºgrado:

7. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que prefieras:

8. Realiza las siguientes operaciones

a)

b)

c)


Resuelve las siguientes ecuaciones de 2ºgrado:

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que prefieras:

Realiza las siguientes operaciones

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método que prefieras:


9. Clasifica los siguientes números en racionales, indica de que tipo so

Justifica tu respuesta:

10. Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la

fracción generatriz

11. Redondea a la segunda cifra decimal tu nota de matemáticas, 8.237, y calcula el error

absoluto y relativo que se comete con esta aproximación.

12. Calcula los siguientes valores absolutos:

a. ||-3| + |3 – 7|

b. ||5 – 3| . (-5)|

c. |- 4| ÷ (- 6)

d. (–| –2 |)2

13. Calcula:



1,5� - 4,67 + 3,64�


Clasifica los siguientes números en racionales, indica de que tipo so

Realiza las siguientes operaciones con números decimales, hallando previamente la

Redondea a la segunda cifra decimal tu nota de matemáticas, 8.237, y calcula el error

tivo que se comete con esta aproximación.

Calcula los siguientes valores absolutos:

7|


Clasifica los siguientes números en racionales, indica de que tipo son, o irracionales.


Redondea a la segunda cifra decimal tu nota de matemáticas, 8.237, y calcula el error



15. Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia

16. Racionaliza:

e.

17. Calcula los siguientes logaritmos

f. log 4 64

g. log 0,00001

18. Escribe en notación científica y en notación decimal, cuando corre

I) 125 100 000 000

II) La décima parte de una diezmilésima.

III) 0,0000000000127

IV) 5 billones de billón

V) 3,82 · 10‒6

VI) 0,8 · 10‒7

VII) 8,042 · 1010

VII) 1,083 · 10‒5

TRABAJO DE VERANO 2016 Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia

b.

Calcula los siguientes logaritmos

Escribe en notación científica y en notación decimal, cuando corresponda:

La décima parte de una diezmilésima.

sponda:


19. Escribe en lenguaje algebraico:

a) La cuarta parte de un número entero más

b) El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm

menos que cada uno de los dos lados iguales.

c) La diagonal de un cuadrado de lado

d) El doble de la edad que tenía hace 7 años.

20. Opera y reduce:

a) 3(x + 2) ‒ (2x ‒ 1) · (x2 +

b) (x2 ‒ x + 3) · (x

2 ‒ x + 2) +

21. Calcula:



23. Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia

TRABAJO DE VERANO 2016 cribe en lenguaje algebraico:

La cuarta parte de un número entero más el cuadrado de su siguiente.

El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm

menos que cada uno de los dos lados iguales.

La diagonal de un cuadrado de lado x.

El doble de la edad que tenía hace 7 años.

3x)

+ 1


Resuelve y expresa el resultado en forma de potencia

el cuadrado de su siguiente.

El perímetro de un triángulo isósceles del que sabemos que su lado desigual mide 4 cm



24. Resuelve las siguientes operaciones:

25. Escribe en notación científica

26. Extrae factor común:

27. Opera:


ientes operaciones:

Escribe en notación científica


28. Comprueba cuál de estos dos valores es raíz del polinomio x

P(x) = – 2(x2 – 1)

¿Por qué sabes que es raíz? Explica la diferencia entre el teore

29. Simplifica la siguiente fracción algebraica:

30. Escribe un polinomio de grado 3 que tenga por raíces x = 0, x =

31. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a.

b.

32. Resuelve la siguiente ecuación de segu

canónica:

2x(x – 3) + 5 (x –

33. Resuelve estas ecuaciones de grado superior a dos:

a. – x4

– 2x2 + 35 = 0

b. x3 – 4x

2 – 5x = 0

34. Encontrar dos números consecutivos cuya suma sea 77


Comprueba cuál de estos dos valores es raíz del polinomio x1 = 2 y x

¿Por qué sabes que es raíz? Explica la diferencia entre el teorema del resto y del factor.

Simplifica la siguiente fracción algebraica:

Escribe un polinomio de grado 3 que tenga por raíces x = 0, x = -1 y x = 3

Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado, pásala previamente a su forma

– 1) = 7 – x

Resuelve estas ecuaciones de grado superior a dos:

+ 35 = 0

5x = 0

Encontrar dos números consecutivos cuya suma sea 77

= 2 y x2 = -1.

ma del resto y del factor.

1 y x = 3

ndo grado, pásala previamente a su forma


35. Hace 6 años la edad de Pablo era el triple que la de Pedro y dentro de 6 años la edad de

Pablo será el doble de la de Pedro. ¿Qué edad tienen actualmente cada uno?

36. Factoriza el siguiente polinomio:

P(x) = x 3 - 6x

2 +11x

37. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) x 4 -4x

2 +3=0

b) x3 =3x

38. Opera:

39. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado.

Clasifica el sistema según sus soluciones e indica el punto de corte.

40. El perímetro de un solar rectangular mide 40 m. Si su ancho

largo, ¿cuánto miden los lados del solar?


P(x) = x3 +x

2 - 9x

42. Factoriza el siguiente polinomio: P(x) = x


e Pablo era el triple que la de Pedro y dentro de 6 años la edad de


Factoriza el siguiente polinomio:

+11x-6=0

Resuelve las siguientes ecuaciones.

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método más adecuado.


El perímetro de un solar rectangular mide 40 m. Si su ancho es la tercera parte de su

largo, ¿cuánto miden los lados del solar?


9x -9 = 0

siguiente polinomio: P(x) = x3

-6x2 +11x-6

e Pablo era el triple que la de Pedro y dentro de 6 años la edad de




es la tercera parte de su


43. Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea

a. (x4 – 3x

2 + 4x –

b. (5x4 – 3x

2 + x -1) : (x

44. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 2x+3(x-3)=6[2x-3(x

b) X4 – 13x + 36 = 0

45. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta:

a. Si (x + 6) es un factor de P(x), entonces 6 es una raíz de P(x)

b. Si G(-5) = 0, (x - 5) es un factor de G(x)

c. Un polinomio tiene menos raíces que su grado.

d. Un polinomio con término

e. Si B(x) es irreducible, existe al menos u

46. Opera:



a)

TRABAJO DE VERANO 2016 Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 2 puntos)

2) : (x + 3)

1) : (x3 – 1)

Resuelve las siguientes ecuaciones.

3(x-5)]

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta:

(x + 6) es un factor de P(x), entonces 6 es una raíz de P(x)

5) es un factor de G(x)

Un polinomio tiene menos raíces que su grado.

término independiente 0 no tiene ninguna raíz.

Si B(x) es irreducible, existe al menos un valor x = a para el que B(a) = 0.



necesario: ( 2 puntos)

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu respuesta:

independiente 0 no tiene ninguna raíz.

n valor x = a para el que B(a) = 0.




48. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿A

del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

49. Calcula el salario neto que recibes en tu primer mes de trabajo, sabiendo que

tu salario bruto es de 1.500 euros. Datos: IRPF: 14%, Seguridad Social 4,70%,

desempleo 1,55% y formación 0,1% Indica el resultado de cada uno de los

conceptos que se indican.

50. Halla el capital final en que se convierten 2.500

simple del 7% durante tres años.

51. Cinco máquinas iguales envasan 20 000 botellas

tiempo tardarían 6 máquinas en envasar 40 000 botellas?

52. Para recoger en 16 días la aceituna de una finca de olivos, se necesita un grupo de 30

personas. ¿Cuánto tiempo necesitarán 20 personas?

53. Tres grupos de alumnos d

120 euros. Calcula lo que paga cada grupo sabiendo que del primero van 20 alumnos,

del segundo, 15, y del tercero, 25.

54. Para llenar una piscina de 225 m3 de volumen se han precisado cuatro h

año siguiente se hicieron obras para aumentar la capacidad en 50.000L. ¿Cuánto se

tardó en llenar la piscina este año?

55.

TRABAJO DE VERANO 2016 Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad

del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Calcula el salario neto que recibes en tu primer mes de trabajo, sabiendo que


55% y formación 0,1% Indica el resultado de cada uno de los

conceptos que se indican.

Halla el capital final en que se convierten 2.500€ si han estado colocados a un interés

simple del 7% durante tres años.

Cinco máquinas iguales envasan 20 000 botellas de agua funcionando 5 horas. ¿Cuánto

tiempo tardarían 6 máquinas en envasar 40 000 botellas?

Para recoger en 16 días la aceituna de una finca de olivos, se necesita un grupo de 30

personas. ¿Cuánto tiempo necesitarán 20 personas?

Tres grupos de alumnos de tercero deciden ir al teatro y pagan en total por las entradas


del segundo, 15, y del tercero, 25.

Para llenar una piscina de 225 m3 de volumen se han precisado cuatro h


tardó en llenar la piscina este año?

l cabo de cuántos años será la edad

Calcula el salario neto que recibes en tu primer mes de trabajo, sabiendo que


55% y formación 0,1% Indica el resultado de cada uno de los

€ si han estado colocados a un interés

de agua funcionando 5 horas. ¿Cuánto

Para recoger en 16 días la aceituna de una finca de olivos, se necesita un grupo de 30

e tercero deciden ir al teatro y pagan en total por las entradas


Para llenar una piscina de 225 m3 de volumen se han precisado cuatro horas y media. Al



56.

57.

58.

59.



60.

61.

62.

63. Se lanza una moneda y un dado cúbico, ¿qué tipo de experimento

diagrama de árbol y calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) Sacar cruz y el número 6.

b) No sacar ninguna cruz.

c) Sacar cruz y número par.


Se lanza una moneda y un dado cúbico, ¿qué tipo de experimento


Sacar cruz y el número 6.

No sacar ninguna cruz.

Sacar cruz y número par.

Se lanza una moneda y un dado cúbico, ¿qué tipo de experimento realiza? Dibuja un



64.

65. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negra

la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea

blanca?

66. Un taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10

días. ¿Cuánto tiempo tardará en servir un pedido de 2000

al día?

67. En una clase hay 8 chicos y 12 chicas. De los estudiantes 5 chicos y 8 chicas juegan al

fútbol australiano. Eligiendo un estudiante al azar, calcula la probabilidad de:

a. Sea chico y juegue al fútbol

b. No sea chico y

68. Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el

doble de almendros son 10 menos que el total de los olivos, ¿cuántos almendros habrá?

¿Y cuántos olivos?


Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negra


n taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10

días. ¿Cuánto tiempo tardará en servir un pedido de 2000 abrigos trabajando 10 horas

En una clase hay 8 chicos y 12 chicas. De los estudiantes 5 chicos y 8 chicas juegan al


Sea chico y juegue al fútbol

No sea chico y no juegue al fútbol.

Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el


Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es


n taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10

abrigos trabajando 10 horas

En una clase hay 8 chicos y 12 chicas. De los estudiantes 5 chicos y 8 chicas juegan al


Un campo está plantado con un total de 250 árboles, entre olivos y almendros. Si el



69. Dadas las siguientes gráficas:

I.

a. Indica el dominio y recorrido

b. ¿Son continúas? Por qué

70.


s las siguientes gráficas:

ndica el dominio y recorrido

¿Son continúas? Por qué


71. Realiza el estudio completo de la siguiente función:

TRABAJO DE VERANO 2016 Realiza el estudio completo de la siguiente función:


72. Indica que tipo de simetría tienen estas funciones. Justifica tu respuesta:


Indica que tipo de simetría tienen estas funciones. Justifica tu respuesta:

Indica que tipo de simetría tienen estas funciones. Justifica tu respuesta:


73. Según un testamento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas en

partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una que es 900, 1350 y 1800

euros. ¿Cuánto corresponde a cada una?

74. Resuelve:

75. Halla la fracción generatriz de cada uno de los si

la operación:

76. Resuelve y simplifica, expresa el resultado en forma de potencia:

77. Realiza las siguientes operaciones con radicales:


mento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas en


euros. ¿Cuánto corresponde a cada una?

Halla la fracción generatriz de cada uno de los siguientes números decimales y resuelve

Resuelve y simplifica, expresa el resultado en forma de potencia:

Realiza las siguientes operaciones con radicales:

mento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas en


guientes números decimales y resuelve


78. Racionaliza:

a.

79. Calcula los siguientes logaritmos

a. log 3 729

b. log 0,00000001

80. Realiza las siguientes operaciones combinadas con polinomios:

81. Realiza las siguientes operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 3 puntos)

a. (x6 + 3 ) : (x

2 + 2x

b. (2x6 + 3x

4 + x

2 –

c. (x3 – 3x

2 – 6x + 8) : (x


d. 16x+4x2 = 0

e. x 4 -5x

2 -36=0


b.

Calcula los siguientes logaritmos

log 0,00000001

Realiza las siguientes operaciones combinadas con polinomios:

operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 3 puntos)

+ 2x – 6)

– 6). (x3 + x)

6x + 8) : (x – 4)

Resuelve las siguientes ecuaciones:

operaciones, utiliza Ruffini cuando sea necesario: ( 3 puntos)



a. 16x+4x2 = 0

b. x 4 -5x

2 -36=0

c.


P(x) = x4 – 2x

3 –

85. José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te

cedo 10 tendríamos la misma cantidad”. Eva le responde: “Reconozco que llevas razón.

Solo te faltan 10 para doblarme en número”. ¿Cuántos discos tiene cada uno?

86. Una caja contiene 10 bolas, 7

espacio muestral, dibuja un diagrama de árbol y calcula la probabilidad de:

a. Los dos sean del mismo color, con reemplazamiento (se devuelve a la caja la bola que

hemos sacado)

b. Las dos sean del mismo color, sin reemplazamiento (no devolvemos a la caja la que

hemos sacado)

87. Simplifica la fracción algebraica:

88. Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es 119.

TRABAJO DE VERANO 2016 Resuelve las siguientes ecuaciones:


– x + 2

José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te



a contiene 10 bolas, 7 blancas y 3 negras. Si se sacan 2 bolas al azar, escribe el




Simplifica la fracción algebraica:

Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es 119.

José dice a Eva: “Mi colección de discos compactos es mejor que la tuya ya que si te



y 3 negras. Si se sacan 2 bolas al azar, escribe el




Calcular un número positivo sabiendo que su triple más el doble de su cuadrado es 119.



Recuerda que no puedes repetir método. Clasifica el sistema según sus soluciones e

indica el punto de corte.




indica el punto de corte.



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