Trabajo Encargado
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6Programación Lineal Entera
1. Un confeccionista vende: camiseta, short, pantalones. Cada prenda se elabora
en maquinaria distinta, que debe alquilarse. Cada prenda se vende a un precio
distinto y tiene distintos requerimientos de tela y mano de obra, así como distintos
costos variables.
Tipo de prenda
Mano de obra
(hr/unidad)
Tela(m2/unidad)
Precio ($/unidad
)
Costo variable
($/unidad)
Alquiler maquinaria
($/semana)
Camiseta 3 4 12 6 200Short 2 3 8 4 150
Pantalón 6 4 15 8 200Total
disponible150 160
SOLUCION:
X1 = # camisetas a producir mensualmente
X2 = # short a producir mensualmente
X3 = # pantalones a producir mensualmente
1 se arrienda maquinaria para fabricar prenda tipo i
Y1 = ∀ j = 1,..,3
0 en caso contrario
Para que el modelo funcione, se debe garantizar
Si, x1 > 0 → y1 = 1
X1 = 0 → y1 = 0
Investigación de Operaciones
6Programación Lineal Entera
X1 ≤ M1y1
X2 ≤ M2y2
X3 ≤ M3y3
FUNCION OBJETIVO:
Z = (12X1 + 8X2 + 15X3) – (6X1+ 4X2 + 8X3) – (200Y1 + 150Y2 + 200Y3)
MAX Z = 6X1 + 4X2 – 200Y1 -150Y2 – 100Y3
RESTRICCIONES:
3X1 + 2X2 + 6X3 <= 150
3X1 + 2X2 + 6X3 <= 150
4X1 + 3X2 + 4X3 <= 160
MAX Z = 6X1 + 4X2 + 7X3 -200Y1 - 150Y2 - 200Y3
3X1 + 2X2 + 6X3 <= 150
4X1 + 3X2 + 4X3 <= 160
X1 <= M1Y1
X2<= M2Y2
X3 <= M3Y3
Investigación de Operaciones
6Programación Lineal Entera
3. La Bambalandia Company está analizando la posibilidad de una expansión
mediante la construcción de una nueva fábrica ya sea en Taladracas. También
está pensando en construir, a lo más un nuevo almacén pero la decisión de la
localización está restringida a la ciudad donde se construya la nueva fábrica. En la
tabla se muestra el valor presente neto (rendimiento total que toma en cuenta el
valor del dinero en el tiempo) de cada alternativa. La última columna da el capital
requerido (incluido en el valor presente neto= para las respectivas inversiones,
donde el capital total disponible es 10 millones de dólares. El objetivo es encontrar
la combinación factible de alternativas que maximice el valor presente neto total.
SOLUCIÓN:
xi = 0 si se selecciona i= 1 (Fabrica en Talandracas), 2 (Fábricas en Chuchupe)
1 si no se selecciona 1 ó 2
y1 = 1 si x1 > 0 y 0 si x1 = 0
y2 = 1 si x2 > 0 y 0 si x2 = 0
F. OBJETIVO:
Max Z = 9x1 + 5x2 + 6y1 + 4y2
S.a:
6x1 + 3x2 + 5y1 + 2y2 ≤ 10 (Captital)
x1, x2, y1, y2 = (0;1)
Investigación de Operaciones
6Programación Lineal Entera
5. Una empresa de bienes raíces, Carrillo & Gálvez, analiza cinco proyectos de
desarrollo posibles. La siguiente tabla muestra las ganancias a largo plazo
estimadas (valor presente neto) que generaría cada proyecto y la inversión
requerida para emprenderlo, en millones de dólares.
Los propietarios de la empresa, enrique carrillo y fredy gálves reunieron $20
millones de capital de inversión para estos proyectos. Ellos quieren elegir la
combinación a largo plazo (valor presente neto) sin invertir mas de $20 millones,
formule un modelo de programación entera.
SOLUCIÓN:
Xj: 1 se invierte en el proyecto j = 1,2,3,4,5.
0 no se invierte.
MAX Z = 1X1 +1.8X2 + 1.6X3 + 0.8X4 + 1.4X5
Restricciones de fondos disponibles:
EN MILLONES DE DOLARES.
6X1 + 12X2 +10X3 +4X4 +1.4X5 <= 20
X1, X2, X3, X4, X5 >= 0
Investigación de Operaciones
6Programación Lineal Entera
6. La siguiente tabla proporciona las utilidades esperadas para cada proyecto y los
egresos anuales asociados, determine los proyectos que se van a ejecutar a lo
largo del horizonte de 3 años
SOLUCION:
Xj = 1 el proyecto j es seleccionado j = 1, 2, 3, 4, 5.
0 el proyecto j no se ejecuta.
FUNCION OBJETIVO:
MAX Z = 30X1 + 40X2 + 20X3 + 15X4 + 30X5.
RESTRICCIONES:
5X1 + 4X2 + 3X3 + 7X4 + 8X5 <= 25
X1 + 7X2 + 9X3 + 4X4 + 6X5 <=25
8X1 + 10X2 + 2X3 + X4 + 10X5 <=25
X1, X2, X3, X4, X5 >=0
Investigación de Operaciones
6Programación Lineal Entera
7. Una empresa se dedica a la elaboración de tres de camisetas, C1, C2 y C3.
Para dicha elaboración se utilizan horas de trabajo, metros de tela y tres máquinas
específicas (cada una para un tipo de camiseta). Dichas máquinas no son de su
propiedad por lo que deben alquilarlas, en la tabla siguiente se muestran la
disponibilidad diaria de horas de trabajo, metros de tela, costo de elaboración por
tipo de camiseta, precio de venta de cada camiseta y costo diario de alquiler de las
máquinas (una máquina se alquilará si se deciden elaborar unidades del tipo de
camisetas que la requieren). Con dicha información plantee un modelo
programación lineal entera que permita determinar el plan de producción de
máximo beneficio.
C1 C2 C3 Disponibilidad
Horas 3 2 6 150
Metros 4 3 4 160
Costo de
producción
6 4 8
Precio de
venta
12 8 15
Costo de
alquiler de
máquina
200 150 100
SOLUCIÓN:
Xij: # camisas j = C1, C2, C3 a producir en las máquinas i = 1, 2, 3
FUNCION OBEJTIVO:
Máx Z: (12-6)*X1c1 + (8-4)*X2c2 + (15-8)*X3c3
Restricción de capacidad:
3*X1c1 + 2*X2c2 + 6*X3c3 =< 150 hrs. / sem.
Investigación de Operaciones
6Programación Lineal Entera
Restricción de material:
4*X1c1 + 3*X2c2 + 4*X3c3 = < 160 metros
Restricción de no negatividad:
X1C1; X2C2; X3C3 >= 0
Nuevas restricciones:
Binario Yi = 1 se produce en la máquina i = 1, 2, 3
0 no se produce
Decisión de alquiler de máquina:
0 =< X1C1 =< MY1
0 =< X2C2 =< MY2
0 =< X3C3 =< MY3
FUNCIÓN OBJETIVO:
Máx z = (12 - 6) * X1C1 + (8 - 4) * X2C2 + (15 - 8) * X3C3 – 200 * Y1 – 150 * Y2 –
120 * Y3
Investigación de Operaciones
6Programación Lineal Entera
8. Se deben cargar cinco artículos a un barco. A continuación se muestra el peso
W, el volumen V y el valor unitario Ri de cada artículo i.
El peso y el volumen máximo de la carga son 11 toneladas y 109 yd3
respectivamente. Formule el modelo de programación lineal entero y determine la
carga más valiosa.
SOLUCIÓN:
Binario Xj = 1 se desea cargar el artículo j = 1, 2, 3, 4, 5
0 no se desea cargar
Restricción de peso:
5*X1 + 8*X2 + 8*X3 + 2*X4 + 7*X5 =< 11 toneladas
Restricción de peso:
X1 + 8*X2 + 6*X3 + 5*X4 + 4*X5 =< 109 yd3
Restricción de No negatividad:
X1 ;X2 ;X3 ;X4 ;X5 >= 0
FUNCIÓN OBJETIVO:
Máx z = 400*X1 + 700*X2 + 600*X3 + 500*X4 + 400*X5
Investigación de Operaciones
Artículo iPeso unitario W
(toneladas)
Volumen unitario
V(yd3)
Valor unitario
Ri (100 $)
1 5 1 4
2 8 8 7
3 8 6 6
4 2 5 5
5 7 4 4
6Programación Lineal Entera
9. El gobierno regional esta evaluando la factibilidad de ejecución de cinco
proyectos durante un horizonte de planeación de 3 años. La tabla siguiente
muestra los ingresos esperados para cada uno y sus gastos anuales
correspondientes.
¿Cuáles proyectos se deben seleccionar para el horizonte de 3años?
Gastos (millones $)/añoIngresos
(millones $)
Proyecto 1 2 3
1 5 1 8 20
2 4 7 10 40
3 3 9 2 20
4 7 4 1 15
5 8 6 10 30
Fondos
Disponibles
(millones $)
25 25 25
SOLUCION:
Xj = 1 el proyecto j es seleccionado j = 1, 2, 3, 4, 5.
0 el proyecto j no se ejecuta.
FUNCION OBJETIVO: MAX Z = 20X1 + 40X2 + 20X3 + 15X4 + 30X5
RESTRICCIONES:
5X1 + 4X2 + 3X3 + 7X4 + 8X5 <= 25
X1 + 7X2 + 9X3 + 4X4 + 6X5 <=25
8X1 + 10X2 + 2X3 + X4 + 10X5 <=25
X1, X2, X3, X4, X5 >=0
Investigación de Operaciones
Costos FijosLe asignamos una variable “y”
Costos UnitariosLe asignamos una variable “x”
Costo de Producción Costo de Preparación
6Programación Lineal Entera
10. Mocada Technology plantea producir al menos 2000 piezas en 3 máquinas. El
tamaño mínimo de lote en cualquier maquina es de 500 piezas
MaquinaCosto de
Preparacion
Costo de
Producción/Unida
d
Capacidad
1 300 2 600
2 100 10 800
3 200 5 1200
SOLUCION:
VARIABLES:
Xj= 1, si se decide producir en la maquina j=1,2,3
Xj= 0 si NO se decide producir
Yj = 1, si se decide preparar la maquina j=1,2,3
Yj = 0, si NO decide preparar la maquina
FUNCION OBJETIVO:
Min Z = (2X1 + 10X2 + 5X3) + (300Y1 + 100Y2 + 200Y3)
Investigación de Operaciones
6Programación Lineal Entera
s.a :
Capacidad:
X1≤600
X2 ≤800
X3≤1200
X1 + X2 + X3 ≥2000
X1 , X2 , X3≥500
11. Una universidad está programando las clases para el próximo semestre
académico y requiere buscar la mejor asignación posible de profesores a los
distintos cursos que se deben dictar. Considere que existen 5 profesores: A, B, C,
D, E y 5 cursos (asignaturas) : C1, C2, C3, C4, C5. Adicionalmente, los profesores
han manifestado sus preferencias por dictar los distintos cursos en una escala de
1 a 10, donde 10 es la máxima puntuación y 1 la mínima puntuación o preferencia.
La tabla adjunta resume las puntuaciones que se asigna cada profesor a cada
curso.
Se ha establecido como criterio que cada profesor debe dictar sólo un curso y a la
vez que cada curso obviamente debe tener un profesor. En base a lo anterior se
desea encontrar la asignación de profesores que maximice el total de las
preferencias.
CURSOS A B C D E
C1 5 8 5 9 7
C2 7 2 3 6 8
C3 9 10 8 9 8
C4 8 7 9 7 8
C5 6 9 9 10 5
Investigación de Operaciones
6Programación Lineal Entera
SOLUCION:
C1 C2 C3 C4 C5A 5 7 9 8 6B 8 2 10 7 9C 5 3 8 9 9D 9 6 9 7 10E 7 8 8 8 5
C1 C2 C3 C4 C5A 6 4 2 3 5B 3 9 1 4 2C 6 8 3 2 2D 2 5 2 4 1E 4 3 3 3 6
C1 C2 C3 C4 C5A 4 2 0 1 3B 2 8 0 3 1C 4 6 1 0 0D 1 4 1 3 0E 1 0 0 0 3
C1 C2 C3 C4 C5A 3 2 0 1 3B 1 8 0 3 1C 3 6 1 0 0D 0 4 1 3 0E 0 0 0 0 3
C1 C2 C3 C4 C5A 2 1 0 0 2B 0 7 0 2 0C 3 6 2 0 0D 0 4 2 3 0E 0 0 1 0 3
ASIGNACION
Investigación de Operaciones
6Programación Lineal Entera
MAXIMA:
A(9) C3B(9) C5C(9) C4D(9) C1E(9) C2
Investigación de Operaciones