INTRODUCCIN Por modelado definiremos al proceso mediante el cual se genera una idealizacin matemtica que pretende representar la conducta real de la estructura a ser construida. Por ello este proceso conlleva a la toma de decisiones respecto a los siguiente aspectos: La geometra de la estructura, las propiedades de los materiales que la constituyen, la magnitud y ubicacin de cargas permanentes y variables, los tipos de elementos que la pueden representar con mayor fidelidad (1, 2 3 dimensiones), las conexiones internas entre estos elementos, los apoyos externos y la interaccin de la estructura con el medio circundante (suelos, lquidos u otros materiales). Para el anlisis, los elementos estructurales se clasifican en unidimensionales, cuando una de sus dimensiones es mucho mayor que las restantes, bidimensionales, cuando una de sus dimensiones es pequea comparada con las otras dos, y tridimensionales cuan ninguna de sus dimensiones resulta ser mayor que las otras. El proyectista debe elegir, en cada, caso, el tipo de elemento ms adecuado para que el modelo estructural reproduzca adecuadamente el comportamiento buscado de dicho elemento.

En la actualidad el ingeniero estructurista tiene la posibilidad de emplear y recurrir a varios programas de modelacin y anlisis de estructuras, cada uno de los cuales se define a partir de una hiptesis o teora. La prctica del diseo estructural tiende en forma hacia una creciente automatizacin, impulsada aceleradamente por la popularizacin del empleo de las computadoras. Su empleo para el anlisis estructural se ha extendido a tal grado, que se ha llegado a la etapa de dimensionamiento y con ello se llega con algunos programas ms sofisticados, a la elaboracin de planos estructurales y sus especificaciones.

Este proceso sin duda alguna es muy benfico y va a redundar con mayor eficiencia y precisin en el diseo, siempre y cuando se empleen con cordura y con conocimientos adecuados del programa. Buena parte del tiempo de un proyectista en una oficina de diseo estructural se dedica a la realizacin de clculos rutinarios y a la preparacin de detalles ms o menos estandarizados. Al recurrir a procedimientos automatizados de clculo se libera al proyectista de estas tareas y se le permite enfocar su atencin a problemas fundamentales de la concepcin de la estructura y de la solucin de sus aspectos bsicos, as como la revisin de resultados. En el presente trabajo se detallaran los tipos de modelaje con mayor aceptacin entre los profesionales dedicados al anlisis estructural, siendo algunas ms refinadas que las otras. Luego se proceder a realizar un modelaje de una estructura con cualquier de los tipos de modelaje, el cual hemos elegido Por Elementos Finitos.

TCNICAS DE MODELAJE DE EDIFICIOS

1. TCNICA POR ELEMENTOS FINITOS

1.1. Definiciones Previas

Las estructuras suelen dividirse en discretas y continuas. Las primeras son aquellas que

estn formadas por un ensamblaje de elementos claramente diferenciados unos de otros

y unidos en una serie de puntos concretos, de tal manera que el sistema total tiene forma

de una malla. Su caracterstica fundamental de las estructuras discretas es que su

deformacin puede definirse de manera exacta mediante un nmero finito de

parmetros.

En los sistemas continuos no es posible separar, a priori, el sistema en un nmero finito de

elementos estructurales discretos. En una parte cualquiera del sistema, el nmero de

puntos de unin entre dicha parte y el resto de la estructura es infinita, y es por lo

tanto imposible utilizar el mismo mtodo que en los sistemas discretos.

Las estructuras continuas son muy frecuentes en ingeniera, como por ejemplo:

bastidores de mquinas, carroceras de vehculos, losas de cimentacin de edificios,

vasijas de reactores, elementos de maquina (bielas, poleas, carcasas), y para su anlisis

es necesario disponer de un mtodo que tenga en cuenta su naturaleza continua.

Hasta la llegada del Mtodo de los Elementos Finitos (MEF), los sistemas continuos se

abordaban analticamente, pero por esa va solo es posible obtener solucin para sistemas

con geometra muy sencilla.

1.2. Hiptesis de Discretizacin

En una estructura discreta, su deformacin viene definida por un nmero finito de

parmetros (deformaciones y/o giros), que juntos conforman el vector de

deformaciones , y la estructura tiene tantas formas de deformarse como trminos tenga

dicho vector. Un medio continuo tiene infinitas formas posibles de deformarse,

independientes unas de otras, ya que cada punto puede desplazarse manteniendo fijos

cualquier nmero finito de los puntos restantes.

Para resolver este problema, el Mtodo de los Elementos Finitos recurre a la hipt

esis de discretizacin, que se basa en lo siguiente:

El sistema continuo se divide por medio de lneas o superficies imaginarias en una serie de

regiones contiguas y disjuntas entre s, de formas geomtricas sencillas y normalizadas,

llamadas Elementos Finitos.

Los elementos finitos se unen entre si en un numero finito de puntos, llamados nudos.

Los desplazamientos de los nudos son las incgnitas bsicas del problema, y estos

determinan unvocamente la configuracin deformada de la estructura. Slo estos

desplazamientos nodales se consideran independientes.

El desplazamiento de un punto cualquiera, viene unvocamente determinado por los

desplazamientos de los nudos del elemento al que pertenece el punto. Para ello se

definen para cada elemento, unas funciones de interpolacin que permitan calcular el

valor de cualquier desplazamiento interior por interpolacin de

los desplazamientos nodales. Estas funciones de interpolacin sern de tal naturaleza que

se garantice la compatibilidad de deformaciones necesaria en los contornos de unin

entre elementos.

Las funciones de interpolacin y los desplazamientos nodales definen nicamente el

estado de deformaciones unitarias en el interior del elemento.

stas, mediante las ecuaciones constitutivas

del material definen el estado de tensiones en el elemento y por supuesto en sus bordes.

Para cada elemento, existe un sistema de fuerzas concentradas en los nudos, que

equilibran a las tensiones existentes en el contorno del elemento, y a las fuerzas exteriores

sobre el actuante.

Algunas recomendaciones para modelar por elementos finitos:

Esta tcnica se tom como patrn de comparacin. Los muros y a las losas se modelan en

forma espacial mediante una malla de elementos finitos (tipo shell), mientras que las vigas y columnas se modelan mediante barras.

Realizar un modelo tridimensional por elementos finitos planos tipo Shell de

comportamiento de espesor delgado, de tamao mximo de 0.30mx 0.30m, pero cada

componente de los muros debe tener ms de 6 elementos en la direccin horizontal y

vertical, es decir, con un mnimo de 6x6=36 elementos finitos.

El espesor del muro a utilizar es el espesor efectivo.

Para el mdulo de elasticidad de los elementos Shell usar el 99.7% del mdulo de

elasticidad de ensayos de laboratorio, realizado a un grupo de muretes construidos con los

mismos materiales y caractersticas que tendrn en la obra real. No se recomienda que se

utilicen las frmulas tericas para hallar el mdulo de elasticidad por su diferencia con la

realidad.

En la interseccin entre el muro (elemento tipo shell) y la viga (elemento tipo frame),

se debe aplicar a los nudos adyacentes pertenecientes al muro y alineados en la direccin

ortogonal a la viga, una restriccin tipo Beam, tal que la longitud entre los nudos

extremos sea mayor al peralte de la viga en aproximadamente 50%.

Los nudos solo pueden tener un solo tipo de restriccin (diafragma, beam, rod, etc.).

A los nudos contenidos en la losa de un cierto nivel, se les aplic una restriccin tipo

diafragma, con excepcin de los nudos a los que ya se les haba asignado la restriccin

tipo beam.

Se debe seleccionar los nudos y los elementos shell del muro en cada nivel de entrepiso

y asignarlos a un grupo (opcin Asign Group Name) para obtener los valores de las

fuerzas internas del muro en el entrepiso seleccionado.

2. PRTICOS PLANOS

2.1. Determinacin de las Fuerzas de Inercia (Fi):

De acuerdo a la Norma E.030, la fuerza cortante en la base del edificio (H) se calcula con la

expresin:

=

Luego las fuerzas de inercia (Fi) se evalan mediante la expresin de la Norma E.030:

=

Donde:

Wi = peso del nivel i

hi = altura del nivel i medida desde la base del edificio

2.2. Excentricidades Accidentales y Estados de Carga Ssmica

De acuerdo a la Norma E.030, la excentricidad accidental (Ea) se calcula mediante la

expresin:

Ea = 0.05 B

Donde B es la dimensin de la planta transversal a la direccin en anlisis.

2.3. Determinacin de n

Se determina n, de acuerdo al mdulo de elasticidad de los materiales:

n = Ec/Em

Donde:

Em= mdulo de elasticidad de la albailera.

Ec =mdulo de elasticidad del concreto.

2.4. Secciones Transversales

De acuerdo a lo indicado en la Norma E.070, en un modelo de barras pseudo

tridimensional, para definir las secciones transversales de los muros confinados, debe

aplicarse el criterio de la seccin transformada, transformando las columnas de concreto

en elementos equivalentes de albailera (su espesor del muro se multiplica por n = Ec/Em,

proporcionando un ancho equivalente).

Adems, para contemplar la restriccin que ofrecen las paredes transversales al giro por

flexin y a la deformacin axial del muro en anlisis, debe agregarse un ancho efectivo (b)

igual a:

b = Lt o 6t, sin exceder a Lt

Donde Lt es la longitud libre de la pared transversal y t es su espesor.

El edificio se subdivide en una serie de prticos conectados por el diafragma

En la Figura se ilustra la definicin de las secciones transversales de dos muros (X7 e Y3), con sus

propiedades (rea axial, rea de corte = t L, y momento de inercia) en el sentido de los ejes locales

(1, 2, 3) que emplea el SAP2000.

Cada prtico est compuesto por una serie de barras tipo Frame que pasan por el centroide de

cada elemento.

Los centroides se fuerzan a que estn en el plano del eje

Cabe mencionar que los prticos planos ofrecen rigidez slo para acciones contenidas en

su plano, por lo que para acciones perpendiculares al plano se asignan propiedades nulas

(valores muy pequeos del rea de corte y del momento de inercia).

Adicionalmente, se asignan a los brazos rgidos (barras que hacen las veces de la seccin

plana en los muros hiptesis de Navier-) una rigidez torsional (I1) muy pequea, cuando

sobre algunos de ellos llegan elementos ortogonales que tienen la tendencia de estar

simplemente apoyados sobre el muro en anlisis y no empotrados.

2.5. Definicin de los Prticos Planos

A travs de los centroides de cada muro que componen a un prtico, dispuesto en cada

eje del edificio, se trazan barras verticales (de color naranja) que representan a los muros

empotrados en su base. Luego, en cada nivel del prtico se trazan las barras rgidas (de

color verde) desde el centroide del muro hasta su borde donde nace la viga dintel (de

color magenta). Posteriormente, se asignan a cada barra sus propiedades.

Cabe indicar que para compatibilizar desplazamientos verticales en el encuentro entre 2

muros transversales (por ejemplo entre X1 y Y1), es posible conectar sus brazos rgidos,

pero proporcionndoles rigidez torsional nula (I1 = 0), para que estas barras no limiten la

deformacin por flexin de ambos muros, adems, en esos muros debera proporcionarse

reas axiales (A1) iguales a su rea de corte (Ac = L t), para evitar duplicidades de reas

dadas por los anchos efectivos de los muros transversales. En los muros de poca altura

predomina la deformacin por corte (son los giros por flexin los que generan los

desplazamientos verticales); por lo tanto se puede obviar esta operacin para mayor

facilidad.

En la Figura se presenta un modelo esquemtico

Finalmente, los nudos de los prticos y el centro de masas incluyendo las excentricidades

accidentales, correspondientes a cada nivel, se conectan a los diafragmas rgidos

respectivos, formndose la estructura completa, para enseguida analizarla.

3. PRTICO ESPACIAL

Bajo esta tcnica, se modela al edificio como si fuese un slo prtico compuesto por barras espaciales agregando los diafragmas rgidos. Las vigas se modelan como barras cuya seccin considera una porcin de la losa con un ancho efectivo igual a 4 veces el espesor de la losa, lo que origina vigas de secciones L y T. Cada muro se model como una barra vertical (tipo frame) con secciones tipo E y U conectadas con vigas cuyos brazos rgidos fueron simulados a travs de barras de seccin 0.3 x 0.3 m y un mdulo de elasticidad 100 veces mayor al mdulo de elasticidad del concreto.

Para este mtodo se tomaron en cuenta los siguientes puntos:

A los nudos contenidos en la losa de un cierto nivel, se les aplic la restriccin tipo diafragma. Las barras verticales que simulan a los muros (con secciones E y U), fueron ubicadas en el centro de gravedad de cada muro.

Ventajas en el uso de este Mtodo

La tcnica del Prtico Espacial es la que presenta menos dificultad en la definicin del modelo para el caso de un muro con seccin U, C, E, F, ya que ste se reduce al considerar un slo elemento tipo barra con la seccin total del muro, en lugar de considerar varios muros desdoblados para cada direccin, como sucede con la tcnica de Prticos Planos.

Desventajas en el uso de este Mtodo

En elementos de seccin U, C, E, F constituidos por muros que presentan dimensiones distintas entre s, no es posible conocer que parte de las fuerzas internas es absorbida por cada uno de los muros que la conforman, ya que el programa proporciona un slo juego de fuerzas internas para una determinada seccin. No apto para albailera confinada

Algunos subdividen en rectngulos a los muros como si hubiesen juntas verticales, esto es aproximado, ya que los muros transversales estn conectados, lo cual los hace ms rgidos Los valores del desplazamiento absoluto del centro de masa en la direccin X-X y en la direccin Y-Y son mayores en el modelo tradicional de Prticos Planos y en el modelo de Prticos Planos Conectados con relacin al modelo Patrn, mientras que estos desplazamientos son menores en el modelo Espacial.

4. PRTICO PLANOS INTERCONECTADOS

Esta tcnica de modelaje es similar al mtodo de prtico plano, pero los prticos planos

ortogonales es compatible en desplazamiento vertical en su punto de interseccin. Esta

compatibilidad se alcanz mediante la unin de los extremos de los prticos ortogonales

con elementos rgidos, proporcionando secciones de 0.3 x 0.3 m con un mdulo de

elasticidad 100 veces mayor al mdulo de elasticidad del concreto.

En esta tcnica se consider el siguiente punto (adicional a los contemplados en EL METODO DE PORTICO PLANO)

Para obtener el valor de momento igual a cero en el nudo que representa la interseccin de dos elementos rgidos, se consider en las propiedades del elemento rgido, un valor cercano a cero en el casillero correspondiente a la torsin.

Ejemplos

OBJETIVOS

Estudiar las tcnicas de modelaje con mayor aceptacin entre los profesionales

dedicados al anlisis estructural, siendo algunas ms refinadas que las otras.

Conocer sus usos y aplicaciones para modelaje de diversos sistemas estructurales.

Modelar un edificio utilizando una de las tcnicas ms favorables para este tipo de

sistema.

CONCLUSIONES

Las tcnicas ms comunes son: elementos finitos, prticos planos, prticos plano

tridimensional y prtico espacial.

Se recomienda realizar un modelo tridimensional por elementos finitos planos

tipo Shell de comportamiento de espesor delgado, de tamao mximo de

0.30mx 0.30m, pero cada componente de los muros debe tener ms de 6

elementos en la direccin horizontal y vertical, es decir, con un mnimo de 6x6=36

elementos finitos.

La tcnica ms favorable para sistema de albaileria es la de prticos planos.

La tcnica de prtico espacial, no es apto para albailera confinada.