TRABAJO FINAL ESTADÍSTICA

5/8/2018 TRABAJO FINAL ESTADÍSTICA - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/trabajo-final-estadistica-559bf472d83f3 1/23

P á g i n a | 1

Prueba de Hipótesis

INTRODUCCIÓN

Dentro del estudio de la inferencia estadística, se describe como se puede tomar una

muestra aleatoria y a partir de esta muestra estimar el valor de un parámetro poblacional

en la cual se puede emplear el método de muestreo y el teorema del valor central lo que

permite explicar cómo a partir de una muestra se puede inferir algo acerca de una

población, lo cual nos lleva a definir y elaborar una distribución de muestreo de medias

muestrales que nos permite explicar el teorema del límite central y utilizar este teorema

para encontrar las probabilidades de obtener las distintas medias maestrales de una

población.

Pero es necesario tener conocimiento de ciertos datos de la población como la media, la

desviación estándar o la forma de la población, pero a veces no se dispone de esta

información.

En este caso es necesario hacer una estimación puntual que es un valor que se usa para

estimar un valor poblacional. Pero una estimación puntual es un solo valor y se requiere

un intervalo de valores a esto se denomina intervalo de confianza y se espera que dentrode este intervalo se encuentre el parámetro poblacional buscado. También se utiliza una

estimación mediante un intervalo, el cual es un rango de valores en el que se espera se

encuentre el parámetro poblacional

En nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una

aseveración acerca de un parámetro poblacional este método es denominado Prueba de

hipótesis para una muestra.



P á g i n a | 2


OBJETIVOS

Definir hipótesis y prueba de hipótesis.

Describir el procedimiento de cinco pasos para realizar una pruebade hipótesis.

Saber diferenciar entre una prueba de hipótesis de una cola y una de

dos colas.



P á g i n a | 3


HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS

Tenemos que empezar por definir que es una hipótesis y que es prueba de hipótesis.

Hipótesis es una aseveración de una población elaborada con el propósito de poner a

prueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos.

En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis,

después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es

verdadera.

Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y

la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación

razonable.

También podemos decir que la prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis

estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La

decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis

estadística se denota por ³H´ y son dos:

- Ho: hipótesis nula

- H1: hipótesis alternativa

La Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco

pasos:

Se formula la

regla de

decisión

Se selecciona

el nivel de

significancia

Se plantean la

Hipótesis Nula

Alternativa

Se identifica

el estadístico

de prueba

Se toma una

muestra y se

decide

No se rechaza

Ho o se rechaza

Ho y se acepta

Hi



P á g i n a | 4


Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no rechazar

la hipótesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinación ya que en la

consideración de estadística no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta

prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable. Analizaremos cada

paso en detalle.

1. Objetivo de la prueba de hipótesis.

El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico

(muestral), sino hacer

Un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado

del parámetro.

2. Procedimiento sistemático para una prueba de hipótesis de una

muestra

Paso 1: Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1.

Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones

acerca de las poblaciones que se estudian.

La hipótesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de

población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice

cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hipótesis nula que indica que

"no hay cambio" Podemos rechazar o aceptar Ho.

La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos maestrales

proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis

nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del

parámetro.

La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es

una afirmación que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente

de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de

investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de

igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia.

Nivel de significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Se le denota mediante la letra griega , también es denominada como nivel de riesgo,

este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula,

cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza

la prueba.



P ! "

6

Pr # $ % & ' $ ( ) 0 1 t $ 2 ) 2

Los err or es ti po I y ti po II están r elacionados. Una disminución en la pr oba bilidad de

uno por lo general tiene como r esultado un aumento en la pr oba bilidad del otr o.

Para que cualquier ensayo de hi pótesis sea bueno, debe diseñar se de f orma que

minimice los err or es de decisión. En la práctica un ti po de err or puede tener más

im por tancia que el otr o, y así se tiene a conseguir poner una limitación al err or de

mayor im por tancia. La única f orma de r educir am bos ti pos de err or es es incr ementar el

tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser posi ble.

La pr oba bilidad de cometer un err or de ti po II denotada con la letra gr iega beta ,

depende de la dif er encia entr e los valor es su puesto y r eal del parámetr o de la población.

Como es más fácil encontrar dif er encias grandes, si la dif er encia entr e la estadística de

muestra y el corr espondiente parámetr o de población es grande, la pr oba bilidad decometer un err or de ti po II, pr oba blemente sea pequeña.

El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera, se ha brán

a poyado exclusivamente en el análisis de una par te de ésta. De la pr oba bilidad con la

que estemos dispuestos a asumir estos err or es, dependerá, por e jem plo, el tamaño de la

muestra r equer ida. Las contrastaciones se a poyan en que los datos de par tida siguen una

distr i bución normal

Existe una r elación inver sa entr e la magnitud de los err or es y : conf orme a aumenta,

disminuye. Esto obliga a esta blecer con cuidado el valor de a para las pruebas

estadísticas. Lo ideal ser ía esta blecer y . En la práctica se esta blece el nivel y para

disminuir el Err or se incr ementa el númer o de obser vaciones en la muestra, pues así se acor tan los limites de conf ianza r especto a la hi pótesis planteada. Meta de las pruebas

estadísticas es r echazar la hi pótesis planteada. En otras pala bras, es desea ble aumentar

cuando ésta es ver dadera, o sea, incr ementar lo que se llamapoder de la prueba (1- ).

La aceptación de la hi pótesis planteada debe inter pr etar se como que la inf ormación

aleator ia de la muestra disponi ble no permite detectar la falsedad de esta hi pótesis.



P3 4 5 6 7 8

7

Pr 9 @ A B C @ D E F G t @ H E H

Paso 3: Cál I P l o del val or est adí sti I o de prueba

Valor determinado a par tir de la inf ormación muestral, que se utiliza para determinar si

se r echaza la hi pótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestr o caso

utilizar emos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de

muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o más se utiliza

el estadístico z, en caso contrar io se utiliza el estadístico t.

Paso 4: Formul ar l a reg l a de deci si Q R

SE esta blece las condiciones específ icas en la que se r echaza la hi pótesis nula y las

condiciones en que no se r echaza la hi pótesis nula. La r egión de r echazo def ine la

u bicación de todos los valor es que son tan grandes o tan pequeños, que la pr oba bilidad

de que se pr esenten ba jo la su posición de que la hi pótesis nula es ver dadera, es muy

r emota

Distr i bución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la der echa

Val i i : Es el punto de división entr e la r egión en la que se r echaza la hi pótesis

nula y la r egión en la que no se r echaza la hi pótesis nula.

Paso 5: Tomar una deci si S n.

En este último paso de la prueba de hi pótesis, se calcula el estadístico de prueba, se

com para con el valor cr ítico y se toma la decisión de r echazar o no la hi pótesis nula.

Tenga pr esente que en una prueba de hi pótesis solo se puede tomar una de dos

decisiones: aceptar o r echazar la hi pótesis nula. Debe su brayar se que siem pr e existe la

posi bilidad de r echazar la hi pótesis nula cuando no deber ía ha ber se r echazado (err or

ti po I). Tam bién existe la posi bilidad de que la hi pótesis nula se acepte cuando deber ía

ha ber se r echazado (err or de ti po II).

3. ¿Qué son hi sis si l s y compuestas?



PT U V W X Y

8

Pr ` a b c d a e f g h t a i f i

Llamar emos hi pótesis sim ples a aquellas que especif ican un único valor para el

parámetr o (por e jem plo m=m0).

Llamar emos hi pótesis com puestas a las que especif ican un inter valo de valor es (por

e jem plo: m>m0; a< m <b)

Dir emos que la hi pótesis H i es sim ple si contiene un único punto, y dir emos que la hi pótesis H i es com puesta si contiene más de un valor.

4. Tipos de Pruebas de Hipótesis:

Se pueden pr esentar dos ti pos de pruebas de hi pótesis que son:

1. De dos colas, o bilateral.

2. De una cola, o unilateral. Este último puede ser de cola derecha o izquierda.

El ti po de prueba depende de lo que se necesite pr obar :

a. De una cola derecha.

El investigador desea com pr obar la hi pótesis de un valor mayor en el parámetr o que el

de la hi pótesis nula, en este caso el nivel de signif icancia se car ga todo hacia el lado

der echo, para def inir las r egiones de aceptación y de r echazo. Prueba de hi pótesis:

Ho; Parámetr o �x

H1; Parámetr o > x

b. De una cola izquierda.

El investigador desea com pr obar la hi pótesis de que el parámetr o sea menor que el de la

hi pótesis nula, en este caso el nivel de signif icancia se car ga todo hacia el lado

izquier do, para def inir las r egiones de aceptación y de r echazo. Prueba de hi pótesis:

Ho; Parámetr o �x

H1; Parámetr o < x



Pp q r s t u

9

Pr v w x y � w � � � � t w � � �

c. De dos colas.

El investigador desea com pr obar la hi pótesis de un cam bio en el parámetr o. El nivel de

signif icancia se divide en dos y existen dos r egiones de r echazo. Prueba de hi pótesis:

Ho; Parámetr o = x

H1; Parámetr o �x

5. Prueba de hipótesis para la media.

El pr omedio ar itmético poblacional es un indicador muy im por tante, por lo tanto,

fr ecuentemente se desea pr obar si dicho pr omedio ha permanecido igual, ha aumentado

o ha

dism

inu

ido.

A tra

vés de la

pru

eba

de hi pótesis se determ

ina

si la m

edia

poblacio

nal es signif icativamente mayor o menor que algún valor su puesto.

Hipótesis

Se puede plantear uno de los siguientes tr es ti pos de hi pótesis:



P� � � � � � �

0

Pr � � � � � � � � t � �

Prueba de hi pótesis a dos colas

H0 : = k

H1 : k

Prueba de hi pótesis a una cola su per ior

H0 : = k ó H0 : k

H1 : >k ó H1 : > k

Prueba de hi pótesis a una cola inf er ior

H0 : = k ó H0 : k

H1 : < k ó H1 : < k

En las distr i buciones en el muestr eo se vio que para el caso de la media, hay tr es

situaciones, por consiguiente la estadística de tra ba jo a utilizar depende de los su puestos

de la población y del tamaño de la muestra.

5.1 P rueba de hi pót esi s par a l a med i a si l a pobl aci ón de donde se obti ene l a muest r a

ti ene d i st r i buci ón normal con conoci d a .

La estadística de tra ba jo a usar corr esponde a la expr esión:

Donde: es el valor que se está su poniendo en la hi pótesis nula (H0).

* Regla de decisión.

Si se ha planteado la hi pótesis alternativa como: H1: k se tiene una prueba de

hi pótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de signif icancia ( ) se divide en dos par tes

iguales, quedando estos valor es en los extr emos de ladistr i bución como se a pr ecia en la

f igura:



P j k l m m

Pr n o o t o

y per tenecen a una distr i bución normal estándar. Si el valor de la

estadística de tra ba jo (Zx) está entr e y no se r echaza la hi pótesis nula, en caso

contrar io se r echaza H0 lo cual im plica aceptar H1. Es decir :

-Si se ha planteado la hi pótesis alternativa como:

H1: > k, se tiene una prueba de hi pótesis a una cola su per ior , quedando el nivel designif icancia ( ) en la par te su per ior de la distr i bución, como se a pr ecia en la f igura:

per tenece a una distr i bución normal estándar. Si el valor de la estadística de

tra ba jo (Zx) es menor que no se r echaza la hi pótesis nula, en caso contrar io se

r echaza H0 lo cual im plica aceptar H1. Es decir ,

Si se ha planteado la hi pótesis alternativa como:

H1: < k, se tiene una prueba de hi pótesis a una cola inf er ior , quedando el nivel designif icancia ( ) en la par te inf er ior de la distr i bución, como se a pr ecia en la f igura:



P z { | } ~

Pr t

Z per tenece a una distr i bución normal estándar. Si el valor de la estadística de tra ba jo(Zx) es mayor que Z no se r echaza la hi pótesis nula, en caso contrar io se r echaza H0 lo

cual im plica aceptar H1. Es decir ,

E emplo 1.

Un pr oceso manufactur er o usado por una fá br ica durante los últimos años da una

pr oducción media de 100 unidades por hora con una desviación estándar de 8 unidades.

Se aca ba de intr oducir en el mer cado una nueva máquina para r ealizar ese ti po de

pr oducto. Aunque es muy cara com parada con la que está ahora en uso, si la media de

pr oducción de la nueva máquina es de más de 150 unidades por hora, su adopción dar ía

bastantes benef icios.

Para decidir si se debiera com prar la nueva máquina, a la ger encia de la fá br ica se le

permite hacer un ensayo durante 35 horas, hallándose un pr omedio de 160 unidades por

hora. Con ésta inf ormación qué decisión se debe tomar si se asume un nivel de

conf ianza del 99 por ciento.

Solución.

Según el enunciado, solo se com pra la máquina si la pr oducción es de más de 150

unidades por hora, por lo tanto las hi pótesis son:

H0 : = 150

H1 : > 150

Para elegir la estadística de tra ba jo se tiene en cuenta que se conoce la var ianza poblacional, por lo tanto se usa la expr esión:



P� � � � � �

Pr � t � �

Por el planteamiento de la hi pótesis alternativa se tra ba ja a una cola su per ior. En la

distr i bución normal, con una conf ia bilidad del 99 por ciento el valor de Z es 2,33. Como

puede obser var se en la f igura, la estadística de tra ba jo está en la zona de r echazo de la

hi pótesis nula, por lo tanto, se acepta que la pr oducción pr omedio por hora es su per ior a

las 150 unidades y asumiendo un r iesgo del 1 por ciento se puede com prar la nueva

máquina.

5.2 P rueba de hi pót esi s par a l a med i a si se sel ecci ona una muest r a al eat or i a de

t amaño n 30 de una pobl aci ón con cualqui er d i st r i buci ón.

La estadística de tra ba jo a usar es la expr esión:

* Regla de decisión

Es la misma que en el caso anter ior y depende en todo caso de la hi pótesis alternativa.

E EMPLO 2.

La duración pr omedio de las llantas pr oducidas por una fá br ica de llantas, según exper iencias r egistradas es de 46.050 k ms. Se desea pr obar si el pr omedio poblacional

ha cam biado; para tal ef ecto se toma una muestra aleator ia de 60 llantas y se obtiene una

duración pr omedio de 45.050 k ms con una desviación estándar de 3.070 k ms.

Solución

H 0 : = 46.050

H1 : 46.050



P� � � �

Pr ª « ¬ t ª

Teniendo en cuenta que el tamaño de la muestra es grande, como estadística de tra ba jo

se utiliza la expr esión:

Por la hi pótesis alternativa, la r egla de decisión es a dos colas. La ta bla a utilizar es la dela distr i bución normal. Asumiendo un nivel de conf ianza del 95 por ciento, los

corr espondientes valor es de Z son -1,96 y 1,96. Como puede obser var se en la f igura, el valor de la estadística de tra ba jo está en la zona de r echazo de la hi pótesis nula, por

consiguiente, con una conf ia bilidad del 95 por ciento se acepta que la duración pr omedio de las llantas ha cam biado.

5.3 Prueba de hipótesis para la media si se selecciona una muestra aleatoria detamaño n<30.

En este caso se tienen dos situaciones, dependiendo de si se utiliza la var ianza muestral

sin corr egir o corr egida.

* E emplo 3.

En su calidad de com prador comer cial para un su permer cado, se toma una muestra

aleator ia de doce (12) sobr es de caf é de una em pacadora. Se encuentra que el peso

pr omedio del contenido de caf é de cada sobr e es 15,97 gr s. con una desviación estándar

de 0,15. La com pañía em pacadora af irma que el peso pr omedio mínimo del caf é es de



P® ¯ ° ± ² ³ ´

5

Pr µ ¶ · ¸ ¹ ¶ º » ¼ ½ t ¶ ¾ » ¾

16 gr s. por sobr e. ¿Puede aceptar se ésta af irmación si se asume un nivel de conf ianza

del 90 por ciento?

Solución

Se desea pr obar si el peso mínimo es de 16 gr s., es decir mayor oigual a 16 gr s., así que

las hi pótesis adecuadas son:

H0 : 16

H1 : < 16

Como lo indica la hi pótesis alternativa, se tra ba ja a una cola inf er ior en la ta bla de la

distr i bución t con 11 grados de li ber tad y una conf ia bilidad del 90 por ciento, el valor deZ es - 1,363

Como puede obser var se, la estadística de tra ba jo (-0,663) está u bicada en la zona de no

r echazo de la hi pótesis nula, por lo tanto, con un nivel de conf ianza del 90 por ciento nose r echaza que los em pacador es de caf é tienen la razón, por lo tanto se concluye que el

peso pr omedio de los sobr es de caf é es mayor o igual a 16 gr s.

6. Prueba de hipótesis para la proporción.

Fr ecuentemente se desea estimar la pr opor ción de elementos que tienen una caracter ística determinada, en tal caso, las obser vaciones son de naturaleza cualitativa.

Cuando se analiza inf ormación cualitativa y se está inter esado en ver if icar un su puesto

acer ca de la pr opor ción poblacional de elementos que tienen determinada caracter ística,

es útil tra ba jar con la prueba de hi pótesis para la pr opor ción.

Hipótesis.



P¿ À Á Â Ã Ä Å

6

Pr Æ Ç È É Ê Ç Ë Ì Í Î t Ç Ï Ì Ï

Como en el caso de la media, se puede plantear uno de los siguientes tr es ti pos de

hi pótesis:


H0 : = k

H1 : k


H0 : = k ó H0 : k

H1 : > k ó H1 : > k


H0 : = k ó H0 : k

H1: < k ó H1 : < k

Cuando se va a estimar una pr opor ción el tamaño de la muestra (n) siem pr e debe ser

mayor a 30, por lo tanto se tiene un solo caso.

*Regla de decisión.

Si se ha planteado la hi pótesis alternativa como:

H1: k se tiene una prueba de hi pótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel designif icancia ( ) se divide en dos par tes iguales, quedando estos valor es en los

extr emos de la distr i bución como se a pr ecia en la f igura anter ior.

y per tenecen a una distr i bución normal estándar. Si el valor de laestadística de

tra ba jo (Z p) está entr e y no se r echaza la hi pótesis nula, en caso contrar io se

r echaza H0 lo cual im plica aceptar H1. Es decir , si < Z p < no se r echaza H0.

- Si se ha planteado la hi pótesis alternativa como:

H1: > k, se tiene una prueba de hi pótesis a una cola su per ior , quedando el nivel designif icancia ( ) en la par te su per ior de la distr i bución, véase f igura.



PÐ Ñ Ò Ó Ô Õ Ö

7

Pr × Ø Ù Ú Û Ø Ü Ý Þ ß t Ø à Ý à

per tenece a una distr i bución normal estándar. Si el valor de la estadística de tra ba jo

(Z p) es menor que no se r echaza la hi pótesis nula, en caso contrar io se r echaza H0

lo cual im plica aceptar H1. Es decir , si Z p < no se r echaza H0.


H1: < k, se tiene una prueba de hi pótesis a una cola inf er ior , quedando el nivel designif icancia ( ) en la par te inf er ior de la distr i bución, véase f igura 3.3

Z per tenece a una distr i bución normal estándar. Si el valor de la estadística de tra ba jo

(Z p) es mayor que Z no se r echaza la hi pótesis nula, en caso contrar io se r echaza H0 lo

cual im plica aceptar H1 . Es decir , si Z p > Z no se r echaza H0.

E emplo 4.

Un fa br icante af irma que por lo menos el 90 por ciento de las piezas de una maquinar ia

que suministra a una fá br ica guar dan las f ormas especif icadas. Unexamen de 200 de

esas piezas r eveló que 160 de ellas no eran def ectuosas. Pruebe si lo que af irma el

fa br icante es cier to.

Solución

H0 : 0,9

H1 : < 0,9

Para r ealizar una prueba de hi pótesis para la pr opor ción se utiliza la expr esión 3.5

Asumiendo una conf ia bilidad del 95 por ciento, el valor corr espondiente a Z en la

distr i bución normal es -1,64

Como puede obser var se en la f igura, el valor de la estadística de tra ba jo se encuentra en la zona de r echazo de la hi pótesis nula, por consiguiente, con una conf ia bilidad del 95

por ciento se concluye que la af irmación del fa br icante no es cier ta.



Pá â ã ä å æ ç

8

Pr è é ê ë ì é í î ï ð t é ñ î ñ

7. Prueba de Hipótesis para la varianza

Cuando en un determinado caso se hace im por tante obser var la var ia bilidad y el

pr omedio de una caracter ística de inter és, se debe determinar qué estadística de prueba

puede utilizar se para r epr esentar la distr i bución de la var ia bilidad de los datos de la

muestra.

En este caso para sa ber si la var ianza de una población, es igual o no a un valor especif ico, la estadística de prueba a utilizar es:

Esta estadística de prueba sigue una distr i bución Chi-cuadrado con (n-1) grados de

li ber tad.

Una distr i bución Chi-Cuadrado es sesgada y depende solamente de los grados de

li ber tad; si estos aumentan la distr i bución se vuelve más simétr ica. Por eso una vez que

se han determinado el nivel de signif icancia y los grados de li ber tad, se puede encontrar

el valor cr itico de la estadística de prueba x2a par tir de la distr i bución chi-cuadrado.

Hipótesis

Se puede plantear uno de los siguientes tr es ti pos de hi pótesis:


H0 : = k

H1 : k


H0 : = k ó H0 : k

H1 : > k ó H1 : > k



Pò ó ô õ ö ÷ ø

9

Pr ù ú û ü ý ú þ ÿ ¡ t ú ¢

ÿ ¢


H0 : = k ó H1 : k

H1 : < k ó H1 : < k

*Regla de decisión


H1: k se tiene una prueba de hi pótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de

signif icancia ( ) se divide en dos par tes iguales, quedando estos valor es en los

extr emos de la distr i bución como se a pr ecia en la f igura.

y per tenecen a una distr i bución X2 con (n-1) grado de li ber tad. Si el valor de la

estadística de tra ba jo (T) está entr e y no se r echaza la hi pótesis nula, en caso

contrar io se r echaza H0 lo cual im plica aceptar H1. Es decir , si < T < no se

r echaza H0.


H1: > k, se tiene una prueba de hi pótesis a una cola su per ior , quedando el nivel designif icancia ( ) en la par te su per ior de la distr i bución.



P£ ¤ ¥ ¦ § ¨ ©

0

Pr t

Z1- per tenece a una distr i bución X2

con (n-1) grado de li ber tad. Si el valor de la

estadística de tra ba jo (T) es menor que no se r echaza la hi pótesis nula, en caso

contrar io se r echaza H0 lo cual im plica aceptar H1. Es decir , si T < no se r echaza

H0.


H1: < k, se tiene una prueba de hi pótesis a una cola inf er ior , quedando el nivel designif icancia ( ) en la par te inf er ior de la distr i bución.

Z per tenece a una distr i bución X2

con (n-1) grado de li ber tad. Si el valor de la estadística de tra ba jo (T) es mayor que Z no se r echaza la hi pótesis nula, en caso

contrar io se r echaza H0 lo cual im plica aceptar H1. Es decir , si T >Z no se r echaza H0.

E emplo 5.

Una em pr esa del gir o alimenticio desea determinar si el lote de una mater ia pr ima tieneo no una var ianza poblacional mayor a 15en su grado de endulzamiento. Se r ealiza un

muest

r eo de 20 ele

mentos y se obtie

ne

unavar

ianza

mu

estra

l de 20.98;

r ealizar

la prueba de hi pótesis con alfa = 0.05.

Paso 1. Determinar la hi pótesis Nula ³Ho´ y Alternativa ³H1´.

Ho: La var ianza poblacional es igual a 15.

Ha: La var ianza poblacional es mayor a 15.

Paso 2. Determinar el nivel de signif icancia. En este caso se usa =0.05

Forma gráf ica de Chi-cuadrado

El ár ea som br eada

r epr esenta alfa o la

fracción de err or.

Nótese que es prueba de

una cola por lo que alfa

no se divide en dos.



P ! " # $ % & '

Pr ( ) 0 1 2 ) 3 4 5 6 t ) 7 4 7

Paso 3. Calcular los inter valos o valor es cr íticos que im plican ese nivel de signif icancia.

X v2

Usamos = 0.05 y v (grados de li ber tad) = 20 ± 1 = 19

X 0.05. 19 2

Leemos en la ta bla:

X 0.05.19 2 = 30.143

Gráf icamente

Paso 4. Calcular el ³estadístico´ de la prueba.



P8 9 @ A B C D D

Pr E F G H I F P Q R S t F T Q T

Para este pr oblema la solución queda:

gl = n ± 1 = 20 ± 1 = 19

Paso 5. Determinar si el estadístico cae dentr o de la r egión que hace laHi pótesis nula

ver dadera.

Paso 6. Aceptar o r echazar la hi pótesis nula. Se acepta que la var ianzapoblacional es

igual a 15 como hi pótesis nula.

En este caso

cae dentr o de la

r egión que hace

válida la

hi pótesis nula.



P á g i n a | 23


CONCLUSIONES.

Primera. Una hipótesis es una afirmación acerca de un parámetro poblacional.

Segunda. El objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la validez deuna afirmación acerca de un parámetro poblacional.

Tercera. Un estadístico de prueba es un valor calculado a partir de lainformación de la muestra y se utiliza para determinar si se rechaza la

hipótesis nula.

TRABAJO FINAL ESTADÍSTICA

Documents

Transcript of TRABAJO FINAL ESTADÍSTICA