Termodinámica de Gases y Vapores

Mc David Garza Castaño

PROGRAMA DE ESTUDIO DE LA MATERIA

1.-Sistema de dos fases, para sustancias puras.

2.-Segunda Ley de la termodinámica (Cambio de entropía).

3.-Ciclos termodinámicos (Otto, Diesel, Refrigeración).

4.-Mezclas de gases y vapores.

5.-Reaccion entre propiedades termodinámica.

Calificación

Examen de Medio curso 40%

Examen Ordinario 40%

Tareas y Trabajos 20%

Total 100%

Libro de texto-Termodinámica de Cengel Mc Graw-Hill 5ta 6ta Edición

3-51.

Aun tanque rígido de 2.5m³ de volumen contiene 15 kg de un vapor húmedo de agua a 75°C.Entonces se calienta lentamente el agua. Determine la temperatura ala cual el liquido que forma parte del vapor húmedo en el tanque se evapora por completo. También describa el proceso en un diagrama T-V.

Vesp=2.5 m³/15 Kg

Vesp=.1666 m³/Kg

Interpolando en tablas utilizando el valor del volumen especifico para determinar la temperatura.

X=188°C

Diagrama T-V esp para el agua

Proceso isométrico v=cte.

Sistema cerrado

V=2.5m³

m=15 kg

T=75°C

V esp=1.666m³/Kg

T=?

Estado: vapor saturado

Línea de proceso. El principal tiene el mismo volumen específico.

Al entrar energía (calor) al sistema la presión y la temperatura aumentaron y la cantidad de líquido disminuía hasta llegar a ser vapor saturado a volumen constante.

3-54

Un dispositivo de cilindro y embolo contiene .1m³ de agua líquida y .9m³ de vapor de agua en equilibrio a 800kpa.Se transfiere calor a presión constante hasta que la temperatura inicial llegue a 350°C.

a) ¿Cuál es la temperatura inicial del agua?

b) Calcule la masa total del agua.

c) Calcule el volumen final

d) Indique el proceso en un diagrama P-Vesp

Teniendo el estado (Mezcla saturada) y la presión, podemos sacar fácilmente la temperatura 1.

Temperatura saturación a una presión de 800kpa

T1=170.41°C

a) V₂=33.11m

Vapor

Liquido

Proceso a presión constante: isobárico

Sistema cerrado

P=800kpa

Vapor liquido=.1m³

Vapor saturado=.9m³

T=350°C

P=800kpa

Vapor sobrecalentado

=89.686 kg

m (vap sat)=3.744kg

m (total)=93.43kg

Diagrama P-V esp del agua

b)

Estado finalEstado inicial

.8 Mpa

22.07 Mpa

Punto critico

.001115.24035 .35442

c)

Se agrego energía al inicio del proceso , esa energía cambio la fase y el volumen especifico y después de que se termino el liquido , la energía cambio la temperatura y el volumen especifico.

TAREA 1

3-56E

Se deja enfriar vapor de agua sobrecalentado a 180 psia y 500°F , a volumen , hasta que la temperatura baja a 250°F.En el estado final, calcule: a)La presión) La calidad y c)La entalpia. También muestre el proceso en un diagrama T-V Con respecto a las líneas de saturación.

Como el volumen especifico en el estado 1 es igual al volumen especifico del estado 2 , y checando en tablas el vf y vg del estado 2 ,el volumen especifico está entre vf y vg, por lo tanto el estado 2 es :Mezcla saturada.

Como determinamos el estado 2 , podemos determinar de tablas fácilmente la presión de saturación a una temperatura de 250°F, la cual es de fase después , cambiaron la temperatura y la presión , pero el volumen especifico no cambio, ya que como se dijo era un tanque rígido, y como sabes este tiene volumen constante.

P sat=29.844 psia

Y conociendo el volumen especifico , el vf y el vg , podemos determinar la calidad del estado 2.

Vapor de agua

SobrecalentadoProceso a volumen constante

Sistema Cerrado

P=180 psia

T=500°F

V esp=3.0433 ft³/lbm

V₂=v₁

T=250°F

P sat=29.844 psia

Vf=.017 ft³/lbm

Vg=13.816 ft³/lbm

a)

Partiendo de la formula:

X=.2193

Y checando en tablas la hf y la hfg a una temperatura de 250°C

Hx=426 Btu/lbm

Diagrama T-Vesp del agua

b)

c)

Estado inicial

Estado final

500°F

250°F

3.0433 ft³/lbm

3-58

Un reciente rígido de 0.3 m³ contiene, al principio, un vapor húmedo de agua , a 150 °C. Entonces se calienta el agua hasta que llega al estado de punto critico .Calcule la masa del agua líquida y el volumen que ocupa el liquido en el estado inicial.

m=96.5872 kg

Vf=.001091m³/kg

Vg=.39248m³/kg

Vapor

Liquido

Proceso a volumen constante

Sistema Cerrado

T=150°C

V=.3m³

Vesp1=Vesp2

V esp de la mezcla=.003106m³/kg

Punto Crítico

T=373.95°C

V esp=.003106m³/kg

X=.00528

Eso quiere decir que hay un 52% de la masa es vapor

V(liquido)=.105m³

3-62

Un tanque rígido contiene vapor de agua a 250°C, a una presión desconocida. Cuando el tanque se enfría a 150°C, el vapor comienza a condensarse. Estime la presión inicial en el tanque.

Tabla de vapor de agua sobrecalentado con un valor de volumen especifico de .039248m³/kg y una temperatura de 250°C la presión es 06Mpa

Proceso a volumen constante

Sistema cerrado

Vapor de agua

Sobrecalentado

T=250°C

P=?

V1=V2

V esp=.39248m³/kg

T=150°C

Vapor saturado

P sat=476.16kpa

Vg=.039248m³/kg

PRIMEA LEY DE LA TERMODINAMICA

“La energía no se crea ni se destruye solo se transforma”

Conservación de la energía

SISTEMA CERRADO

SISTEMAA ABIERTO

4.35

Un taque rigido bien aislado contiene 5kg de un vapor húmedo de agua a 100 Kpa. En un principio , ¾ de la masa, están en fase liquida. Una resistencia eléctrica colocada con un voltaje de 110 volts y pasa una corriente de 8 amperes, por la resistencia. Al cerrar el interruptor, determine:

a) cuanto tiempo se necesita para evaporar todo el liquido.

b) muestre el proceso en un diagrama t-v.

V= 110 volts

A= 8 amperes x=mvapor/mtotal

X= 0.25 x=1/4//4/4= 0.25

M= 5 kg

P=100 Kpa

BALANCE DE ENERGIA

Q= ∆U + W + E. eléctrica

W=0 (no hay cambio de volumen)

Q= 0 (sistema aislado. No hay transferencia de energía).

∆U= E. eléctrica

m(u2-u1)= (volts)(ampere)(tiempo)/1000

M= 5 kg UX=UF+ xUfg vx= vf + (x)(vfg)

P= 100 Kpa Ux=417.40+ (.25)(2088.2) vx= .001043+ (.25)(1.6941)

X= .25 Ux=939.45 KJ/Kg vx= .424 m^3/Kg

m= 5Kg 0.46242-2553.1

vx= 0.4243 m3/Kg 0.4243-

0.41392-2557.1

0.0485- 4

0.038125

3.1439

+ 2557.1

2556.24 KJ/Kg

T=5(2556.24-939.45)(1000)/(110)(8)=2.5 horas=9186 segundos

4.37

Un dispositivo de cilindro embolo contiene 5 kg de refrigerante 134a, a 800 kpa y 70 grados centígrados, hasta que este como liquido saturado a 15 grados centígrado. Determine:

a) La cantidad de calor perdido, y muestre el proceso en un diagrama t-v

BALANCE DE ENERGIA Q=(h2-h1)m 14 - 70.95 15 - H1= 306.88KJ/Kg 16 - 7373 1.39 Q= (72.34-306.88)(5Kg) +70.95 H2= 72.34 KJ/Kg Q=-1172.7 KJ

Diagrama T- V del refrigerante 134 a

4-34

Un recipiente rigido de un pie^3, contiene refrigerante 134ª, originalmente a -20F y 27.7%. acontinuacion se calienta el refrigerante, hasta que su temperatura es de 100F.

¿Calcule la transferencia de calor?

T1= -20 T2= 100F

X=.27 V= 1pie^3

V=1pie^3 Vx1= 0.9619 ft^3/lbm

Ux1= Uf + (x)(ufg)

Ux1= 6.019 +(.277)(85.874)

Ux1= 29.806 Btu/Lbm

Vx1=Vx2

Vx1= vf+ (x)(vfg)

Vx1= (0.01156)+(.277)(3.43104)

Vx1=.9619 ft^3/lbm

M=v/vespecifico=1/.9619 =1.039lbm

Ux2=111.16

Q=(111.16-2908)(1.039)

Q= 84.52

4.39

Un dispositivo aislado de cilindro embolo, contiene5 litros de agua liquida saturada a una presión constante de 175 Kpa. Una rueda de paletas agita el agua, mientras que pasa un corriente de 8 amperes, durante 45 minutos, por una resistencia colocada en el agua. Si se evapora la mitad del liquido durante este proceso a presión constante, y el trabajo de la rueda de paletas es de 500 KJ. Determine el voltaje de sumnistro.

V=5L/1000= .005m^3 Mezcla saturada

Fase= agua liquida saturada P= 175 kpa

P= 175 Kpa h1=487.01 KJ/Kg x=.5

H2= hf + (x)(hfg)

H2= 1593.56 KJ/kg

Wc+wm=∆h

Wc + wm= m(h2-h1)

(volts)(amperes)(tiempo)/1000 + 400 KJ= 4.73(1593.56-478.01 KJ/kg)

=5276.55-400

= 4876.55(1000)

V= mv especifico

M=.005/.001057=4.73

Volts=4876351.5/21600=225.76 volts

Capitulo 5

Sistemas abiertos

Turbinas, compresores, toberas y difusores

Turbina de vapor: Dispositivo que transforma la energía térmica en energía mecánica (trabajo de flecha).

5-52

Por una turbina adiabática, pasa un flujo estacionario de vapor de agua las condiciones inicial del vapor son: 10 Mpa, 450° C y 80 m/s en la entrada y en la salida 10 kpa, 90 % de la calidad y 50 m/s, el flujo másico que pasa de vapor son 12 kg por segundo. Determine:

a) Cambio de energía cinética por unidad de masa.b) La potencia desarrollada por la turbinac) El área de entrada de la turbina.

a) Δec=? Ec=

Ecf-Eci=

Δec= ( )= -1950

b) Potencia = W/tiempo

Balance de Energía

ΔEc+ΔEp+ΔH=Q-W

ΔEc+ΔH=-W

m(Δec+ΔH)=-W

P= 10 Mpa

T= 450° C

V= 80 m/s

P= 10 Kpa

X= .92

M= 12 kg/s

m(Δec+Δh)=-w

)

w= 10221.6 Kwatts

c)Área de entrada

5-55 Por una turbina pasa vapor de agua con un flujo constante de 45,000 lbm/lts entra a 1000 psia y 900°F y sale a 5 psia como vapor saturado. Si la potencia generada por la turbina es de 4 Mwatts. Calcule las pérdidas de calor del vapor de agua.

Balance de Energía

ΔEc+ΔEp+ΔH= Q-W

ΔEc y ΔEp los consideramos Cero

ΔH=Q-W

m(Δh)=Q-W m(Δh)=Q-W

45,000

4Mw

Sobrecalentado A.6E Vap. Saturado A.5E

Q=

P= 100 psia

T= 900° F

m= 45,000 lbm/lts

P= 5 psia

Vap. Saturado

Q= -3963.75+3721.2= -182.55

Energia Entrada= (1448.1)(12.5) = 18106.25

Energia Salida= (1130.7)(12.5) = 14133.75

5-40 A una tobera adiabática entra R-134ª de una manera estable a 700Kpa y 120°C con una velocidad de 20 m/s y sale a 400Kpa y 30°C. Determine:

a)La velocidad de salida del R-134

b)La relación entre áreas A1/A2

Balance de Energia

ΔEc+ΔEp+ΔH=Q-W

ΔEc+ΔH=0

ΔEc= -ΔH

= )

Sobrecalentado Sobrecalentado

P= 700 kpa

T=120°C

Vel=20m/s

P= 400KPA

T= 30°C

A1/A2=?

V2=?

=359.33 272.54

5-36 A una tobera adiabática entra vapor a 3 Mpa y 400 °C, con una velocidad de 40 m/s y sale a 2.5 Mpa y 300 m/s. Determine

a) La temperatura de salida

b) La relación del área de entrada y salida A¹/ A²

∆∑c + ∆∑p + ∆H = Q-W

∆∑c = ( ) =

-( ) = -

= - + Interpolar

= 3186.7

44.2 = - + 3230.9 350 3126.3

44.2 – 3230.9 = - x 3186.7

- = - 3186.7 400 3239.3

= 3186.7 = 376.72° C

= = = 6.46

5-43 A un difusor entra refrigerante 134 a, como vapor saturado a 800 kpa con una velocidad contaste de 120 m/s y sale a 900 Kpa y 40 °C. el refrigerante gana calor a una tasa de 2 kJ/ s al pasar por el difusor, si el área de salida es 80 % mayor que la entrada. Determine:

a) La velocidad de salida

b) El flujo de masa de refrigerante

∆∑c + ∆∑p + ∆H = Q-W

P¹= 3Mpa

T¹= 400°C= 2.5 mPa

= 300 m/s²

∆∑c + ∆H = Q

m(∆∑c + ∆H) = Q

m= =

m= = 1.22 kg/s

= 1.8

5-44 A una tobera entra vapor de agua a 400° C y 800 Kpa con una velocidad de 10 m/s y sale 300° C y 200 Kpa mientras pierde calor a una tasa de 25 kw. Para un área de

entrada de 800 cm , determine la velocidad y el flujo volumétrico del vapor de agua en la

salida de la tobera.

P¹= 800 Kpa

V¹=120m/sR134a

P¹= 900 Kpa

T¹=40°

Q= 25kw=

∆∑c + ∆∑p + ∆H = Q- 800 cm

∆∑c + ∆H = Q

m(∆∑c + ∆H) = Q

∆∑c + ∆h= - Q - ( ) m=

∆∑c= m= 2.08 kg/s

Vf

Vf= 606.71 m/s

V=m

V=(2.08 ) (1.3162 ) V= 2.75

5-54 A una turbina adiabática entra vapor de agua a 10 Mpa y 500° C, con 90% de calidad. Despreciando los cambios de energía cinética y potencial determine el flujo de masa necesaria para producir 5 Mw de potencia.

Balnace de Energia

ΔEc+ ΔEp+ΔH= Q-W

P¹= 800Kpa

T¹= 400°C

V¹=10 m/s T¹= 300°C

P¹= 200Kpa

P=10 Mpa

T= 500° C

P= 10 Kpa

X= 0.9

Δh= -W

m(

m=

m=

m= 4.862

g

5-56 A una turbina adiabática entra vapor de agua a 8 Mpa y 500° C con un flujo de 3 kg/s y sale a 20 Kpa. Si la potencia producida por la turbina es 2.5 MW. Determine:

a)La temperatura del vapor en la salida despresciando los cambios de energía.

Balance de Energia

ΔEc+ΔEp+ΔH=Q – W

Δh= -W

m(

INTERPOLAR

=

P=800 Mpa

T= 500°C

m= 3 kg/s

P= 20Kpa

2da Ley de la Termodinámica

Clausius: Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo sin que produzca ningún otro efecto que la transferencia de calor de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura.

Kelvin –Plank: Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo reciba calor de un solo deposito y produzca una cantidad neta de trabajo.

Proceso reversible: Proceso que se puede invertir sin dejar ningún rastro en los alrededores.

Un sistema cerrado de cilindro embolo contiene Nitrógeno ha (N2) a 500 Kpa, 400 k 7 750 cm3. El Nitrógeno se expande isotérmicamente hasta que la presión es de 100 Kpa. Durante este proceso se realiza un trabajo de 0.55 KJ; Determine

a) Si el proceso es reversible o irreversible?b) Calcule el cambio de entropía del Nitrógeno durante el proceso

Proceso Isotérmico

N2 (gas) N2 (gas)

Wideal = Pdv

gas ideal

T= cte

Wideal = P1V1 In

Wideal = P1V1 In = (500 Kpa)(750/1,000,000 m3)

Wideal = 0.6035 KJoules

a) El proceso es irreversible, porque es menor de 100%

b) Q=W

Cambio de Entropía para gases ideales

Ecuaciones generales

Cuando Cp y Cv = cte

7.83 Se expande aire de 200 psia y 500 a 100 psia y 50 ; suponiendo gas ideal y

a) calores esp. Cte y b) Calores esp variables calcule el cambio de entropía del aire.

Aire Aire

P1 = 200 psia P 2 = 50

T1 = 500 T 2 = 100 psia

a)

0.24

- 0.1043

Porque es negativo: Debido a que bajo la temperatura y provoco que disminuyera la entropía.

Edo 1 Edo 2

∆S

∆S

∆S = -0.104

Tabla A-2Ea) 6.713b) 0.02609 x 10-2

c) 0.0354 x 10-5

d) 0.08052 x 10-9

b) Cp = a + bT + cT2 + dT3

+

7.85 Se expande aire isoentropicamente de 100 psia y 500 a 20 psia en un sistema

cerrado. Determine la temperatura final del aire.

Aire Proceso Isoentropico Aire

S1=S2 Gas Ideal

Considerar Calores esp. cte

∆S

∆S

=

Capitulo Nº 9: Ciclo “Otto” y Ciclo “Diesel” (ideal)

Ciclo “Otto”

Motor de combustión interna con N ignición por chispa electrica

* Un cilindro y sus etapas

1 2 3 4

Procesos termodinamicos del ciclo “Otto” (ideal)

1. Compresion Isentropica

2. Adicion de calor isometrica

3. Expansión Isentropica

4. Salida de calor isometrica

Diagrama T-S del ciclo “Otto”(ideal)

Diagrama P-V del ciclo “Otto” (ideal)

Ejemplo:

Un motor opera en un ciclo “Otto” ideal con una reaccion de compresión de 8. Al inicio del

proceso de compresión isentropica el fluido de trabajo tiene una temperatura de 50 ºC y

una presion de 110 KPa. Al final del preceso de combustión (adicion de calor). La

temperatura es de 900 ºC. Considerando calores especificos constantes y K = 1.4,

determine: a) Todas las temperaturas y presiones del ciclo, b) El calor de entrada, el calor

de salida y el trabajo del ciclo, c) La eficiencia termica del ciclo, d) Los cambios de

entropia durante el ciclo, e) La presion media efectiva.

rcompresion= 8 = v1 ⁄ v2

T1 = 50 ºC = 323 K

P1 = 110 KPa

T3 = 900 ºC = 1173 K

K = 1.4

a)

v1 = R T1 ⁄ P1 = (0.287 KPa . m3 ⁄ Kg . K ) ( 323 K) ⁄ 110 Kpa

v1 = 0.8427 m3 ⁄ Kg

tomando de 1 a 2 ( compresión isentropica)

T2 / T1 = (v1 / v2)k-1 T2 = T1 (v1 / v2)k-1 T2 = 323 K (8)0.4

T2 = 742.05 K P1Vk1 = P2Vk

2 P2 = P1 (v1 / v2)k

P2 = 110 K (8)1.4 P2 = 2071. 70 Kpa

v2 = v1 / 8 v2 = 0.1052 m3 / Kg v2 = 0.8427 m3 ⁄ Kg / 8

Tomando de 2 a 3 (adicion de calor isometrica)

P3 / P2 = T3 / T2 P3 = P2 (T3 / T2) P3 = 2021.7 KPa( 1173 K / 742 K)

P3 = 3196 KPa

Tomando de 3 a 4 (Expansión Isentropica)

T4 / T3 = (v3 / v4)k-1 T4 = T3 (v3 / v4)k-1 T2 = 1173 K (1/8)0.4

T4 = 510 K P3Vk3 = P4Vk

4 P4 = P4 (v3 / v4)k

P4 = 3196 KPa (1 / 8)1.4 P4 = 174 KPa

b)

De 2 a 3

Q entra = m Cv (T3 – T2 )

Q entra / m = Cv (T3 – T2 )

Q entra / m = (0.718 KJ / Kg . K ) (1173 K – 724.05 K )

Q entra / m = 309.45 KJ / Kg

De 4 a 1

Q entra = m Cv (T4 – T1 )

Q entra / m = Cv (T4 – T1 )

Q entra / m = (0.718 KJ / Kg . K ) ( 323 K – 510. 5 K )

Q entra / m = -134.62 KJ / Kg

ΔUciclo = Qciclo – Wciclo

ΔUciclo = 0

ΔUciclo = Uf – Ui = 0

Wciclo = Qciclo

Wciclo = Q12 + Q23 + Q34 + Q41

Wciclo = Qentra + Qsale

Wciclo = 309.45 KJ / Kg + (-134.62 KJ / Kg)

Wciclo = 174.83 KJ / Kg

c)

n = Wciclo / Q entra

n = 174.83 KJ / Kg / 309.45 KJ / Kg

n= 0.5649 = 56. 49 %

Ecuacion para ciclo “Otto” (ideal)

n = 1 – 1 / rk-1compresion

n = 1 – 1 /80.4

n = 0.564

d)

ΔS12 = 0 ΔS34 = 0

ΔS23 /m = Cv ln T3 / T2

ΔS23 /m = (0.718 KJ / Kg . K ) ( ln 1173 K / 742 K)

ΔS23 /m = 0.328 KJ / Kg . K

ΔS41 /m = Cv ln T1 / T4

ΔS41 /m = (0.718 KJ / Kg . K) (ln 323 K / 510 K)

ΔS41 /m = - 0.328 KJ / Kg . K

e)

PME = WEntra / vdesplazado

Volumen desplazado = Vmaximo – Vminimo

Volumen desplazado = 0.8427 m3 / kg – 0.1053m3 / kg

Volumen desplazado = 0.7374 m3 / kg

PME = 174.83 KJ / kg / 0.7374 m3 / kg

PME = 237. 21 Kpa

Ciclo “Diesel” (ideal)

Motor de combustión interna con ignición por compresión

Principales diferencias entre el ciclo “Diesel” y el ciclo “Otto”1.- En el ciclo “Diesel” solamente entra aire cuando se llena el cilindro

En el ciclo “Otto” entra la mezcla aire – combustible

2.- Los motores de ciclo “Diesel” logran una mayor compresión (alta presión)

Los motores del ciclo “Otto” son de baja compresión

3.- En los motores de ciclo “Diesel” al entrar combustible y entrar en contacto con el aire a

alta presión y temperatura se quema permaneciendo constante la presión durante la

entrada del combustible.

En el ciclo “Otto” la combustión se hace por medio de la chispa eléctrica de la bujía y la

presión mas alta es solamente por un breve momento

Procesos Termodinamicos del ciclo “Diesel” (ideal)

1. Compresion Isentropica a S = constante

2. Adicion de calor (combustión) isobarica

3. Expansión isentropica a S = constante

4. Salida de calor (isometrica) v = constante

Diagramas T- S y P- V ciclo “Diesel” (ideal)

Ejemplo ciclo “Diesel” (ideal)

Un ciclo “Diesel” tiene una relación de compresión de 17 y una relación de combustión de

2. Al inicio de la compresión isentrópica la temperatura y la presión del aire son de 40 º C

y 100 KPa. Suponga calores específicos constantes y K = 1.4 y determine: a) Las

temperaturas del ciclo, b) La eficiencia térmica del ciclo, c) La presión media efectiva

(PME).

a)

12 Proceso Isentrópico

T2 / T1 = (v1 / v2)k-1 T2 = T1 (v1 / v2)k-1 T2 = 313 K (17)0.4

T2 = 972.12 K P1Vk1 = P2Vk

2 P2 = P1 (v1 / v2)k

P2 = 100 KPa (17)1.4 P2 = 5279.93 KPa

P3 = 5279.93 KPa

23 Proceso isobarico (combustión)

T3 / T2 = v3 / v2

T3 = T2 ( v3 / v2 )

T3 = 972.12 K (2)

T3 = 1944.24 K

34 Proceso isentrópico

T4 = T3 (v3 / v4)k-1

v1 = (0.287) (313 K) / 100 = 0.8983 m3 / kg

v2 = v1 / 17 = 0.05284 m3 / kg

v3 = 2v2 = 0.1056 m3 / kg

T4 =(1944.24 K) ( 0.1056 m3 / kg / 0.8983 m3 / kg)0.4

T4 = 825.74 K

P4 = P3 ( v3 / v4 )k = 5279.93 (0.1056 m3 / kg / 0.8983 m3 / kg)

P4 = 263.61 KPa

b)

n = 1 – 1 / rk-1c [ rcomb

k -1 / K (rcomb – 1) ]

n = 1 -1 / 170.4 [ 21.4 -1 / 1.4 (2 -1 ) ]

n = 0.623

c)

PME = WEntra / vdesplazado

QEntra / m = Cp (T3 – T2) = ( 1.005 KJ / kg . K)(1944.24 K – 972.12 K )

QEntra / m = 976.9806 KJ / kg

Wciclo = (QEntra / m ) ( n )

Wciclo = 608. 6589 KJ / kg

PME = 608. 6589 KJ / kg / (0.8983 m3 / kg – 0.05284 m3 / kg )

PME = 719 .91 KPa

9.38

La relación de compresión de un ciclo Otto de aire estándar es 9.5. Antes del proceso de

compresión isentrópica, el aire esta a 100 KPa, 35 º C y 600 cm2. La temperatura al final

del proceso de expansión isentrópica es de 800 K. Usando valores de calores específicos

a temperatura ambiente, determine: a) la temperatura mas alta y la presión mas alta del

ciclo, b) la cantidad de calor transferido al fluido de trabajo, en KJ, c) La eficiencia térmica

y d) la presión media efectiva.

Proceso 12 Compresion isentropica

Proceso de 34 Expansión isentropica

Proceso de 23 Adicion de calor isometrica

Qentra =

Proceso 41 Salida de calor isometrica

Qsale =

Wciclo = Qentra + Qsale =

n = Wciclo / Qsale

n=

PME = Wciclo

PME = Wciclo

PME =

9.62 Un motor ideal de diesel tiene una relacion de compression de 20 y usa aire como

fluido de trabajo. El estado de aire al principio del proceso de compression es de 95 KPa

y 20 ºC. Si la temperatura maxima en el ciclo no ha de exeder 2200 K, determine: a) La

eficiencia termica y b) la presion media efectiva. Suponga calores especificos constantes

para el aire a temperatura ambiente.

Proceso de 12 ( compresion isentrópica)

Proceso de 23 (adicion de calor isobarica)

Proceso 34 Expancion isentrópica

qentra =

qsale =

Wciclo = qentra - qsale =

n = Wciclo / qentra

n =

b)

PME = Wciclo

PME = Wciclo

PME =

CICLO DE REFRIGERACION

Refrigerantes.- R-12, R-22, R-134ª

Diagrama de bloques del ciclo de refrigeración por compresión.

Diagrama T-s ciclo de refrigeración (IDEAL)

Procesos termodinámicos ciclo refrigeración por compresión (IDEAL).

1.- Compresión isoentropica S=cte 1-2

2.-Rechazo de calor isobárico P=cte 2-3

3.- Expansion a h=cte 3-4

4.- Absorcion de calor isobárico P=cte 4-1

11-16

Un sistema de refrigeración por compresión usa refrigerante 134ª y el flujo masico del sistema es de 0.05 kg/s. Las presiones durante la operación del sistema son Pbaja=0.12Mpa y Palta=0.7Mpa. Determine a) el trabajo del compresor y el calor rechazado hacia el medio ambiente b) el calor absorbido por el evaporador y c) COP del refrigerante.

Con las tablas del R-134ª obtenemos.

H1= 236.97 KJ/Kg y S1= 0.94779 KJ/Kg°K (0.12Mpa y vapor Saturado)

H2= 273.5 KJ/Kg con S1=S2= 0.94779 KJ/Kg°K y 0.7Mpa

H3=H4= 88.82 KJ/Kg con (0.7Mpa y Liquido saturado)

A) Wcomp= m°(H2 - H1)= 0.05KJ/s(273.5 – 236.97)KJ/KgWcomp= 1.82 KJ/s ó KW

Qh= m°(H3-H2)= 0.05Kg/s (88.82 – 273.5)KJ/KgQh= -9.234 KJ/s ó KW

B) Ql= m°(H1 – H4)= 0.05Kg/s (236.97 – 88-82) KJ/KgQl= 7.4075 KJ/s ó KW

C) COP= = = =

COP= 4.055 - Por cada unidad de energía eléctrica se mueven 4 de térmica.

11-12

11-13

CAPÍTULO 13. MEZCLA DE GASES Y VAPORES

Ley de Dalton.- La presión en una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los gases evaluados a las condiciones del sistema.

P Mezcla = PA + PB + PC……..Pn

Donde A, B, C…n son los componentes de la mezcla de gases.

Si consideramos que A, B, C…n se comportan como gases ideales:

nT = nA + nB + nC….

Donde:

nA = # de Moles del Gas “A” =

R = Constante Universal de los Gases (8.314 KPa - m3 / Kg – K)

V, T = Son el Volumen y la Temperatura de la mezcla

Si dividimos PA / P Mezcla obtenemos:

Ejemplo.-

Un tanque rígido de 0.3 m3 contiene 0.6 Kg de N2, y 0.4 Kg de O2 a 300K determine las presiones parciales de cada gas y la presión de la mezcla.

LEY DE AMAGAT

El volumen de una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes parciales de cada gas evaluados a las condiciones del sistema.

V Mezcla = VA + VB + VC…Vn

Donde A, B, C…n se comportan como gases ideales

nT = nA + nB + nC….

Donde:

nA = # de Moles del Gas “A” =

R = Constante Universal de los Gases (8.314 KPa - m3 / Kg – K)

T, P = Son el Volumen y la Presión de la mezcla

Si dividimos VA / V Mezcla obtenemos:

Ejemplo.-

Una mezcla de gases a 35ºC tiene un volumen de 12L, las presiones parciales

de la mezcla son Oxígeno = 400 mmHg, Nitrógeno = 600 mmHg e Hidrógeno = 200 mmHg. Determine el volumen que ocupa cada gas en la mezcla.

PMezcla = PO + PN + PH

PMezcla = 400mmHg + 600mmHg + 200mmHg = 1200mmHg

Oxígeno

Nitrógeno

Hidrógeno

13-33 Un tanque rígido que contiene 1 Kg de Nitrógeno a 25ºC y 300KPa. Se conecta a otro tanque rígido que contiene 3 Kg de Oxígeno a 25ºC y 500KPa. Se abre la válvula que conecta los 2 tanques y se permite que los 2 tanques se mezclen. Si la temperatura final de la mezcla es 25ºC determine el Volumen Final de cada tanque y la Presión Final de la Mezcla.

13-37 Las fracciones másicas de una mezcla de gases son 15% de Nitrógeno, 5% de Helio, 60% de Metano y 20% de Etano. Determine

(a) Las fracciones molares de cada contribuyente(b) El peso molecular de la mezcla(c) La presión parcial de cada contribuyente cuando la presión de la mezcla es de

1200KPa(d) Los calores específicos de la mezcal a temperatura ambiente

13-30 Un tanque rígido contiene 0.5 kmol de Ar y 2 kmol de N2 a 250 Kpa y 280 K. La mezcla se calienta ahora a 400 K. Determine el volumen del tanque y la presión final de la mezcla.

13-31 Una mezcla de gases a 300K y 200Kpa consiste en 1Kg de CO2 y 3Kg de CH4. Determine la presión parcial de cada gas y la masa molar aparente de la mezcla de gases.

13-32 Un tanque rígido de 0.3 m3 contiene 0.6 Kg de N2 y 0.4 Kg de CO2 a 300 K. Determine la presión parcial de cada gas y la presión total de la mezcla

13-47 Un recipiente rígido contiene 1Kmol de gas Ar a 220 K y 5 MPa. Se abre una válvula y se deja que 3 kmol de gas N2 entren al recipiente a 190 K y 8 MPa. La temperatura final de la mezcla es 200 K. Determine la presión de la mezcla con

(a) La ecuación de estado de gas ideal

13-38 El análisis volumétrico de una mezcla de gases es 30% de Oxígeno, 40% de nitrógeno, 10% de Dióxido de Carbono y 20% de Metano. Calcule los calores específicos y el peso molecular aparentes de esta mezcla de gases.

Suponiendo 100 kmol de la mezcla. Con esto los porcentajes de volumen de cada componente son iguales, esto para realizar el análisis del número de moles.

13-39 Una mezcla de gases de hidrocarburos está compuesta de 60% de metano, 25% de propano y 15% de butano, por peso. Determine el volumen ocupado por 100 Kg de esta mezcla cuando su presión es 3 MPa y su temperatura es 37ªC.

13-40 Un tanque de buceador SCUBA de 5ft3 está lleno de una mezcla de oxígeno, nitrógeno y helio. Las fracciones másicas de estos contribuyentes son 60% de N2, 30% de 02 y 10% de He Determine las masas de la mezcla en el tanque, cuando la presión y la temperatura son 300 psia y 70ªF y los volúmenes parciales de oxígeno, del nitrógeno y del helio.

Considerando 100 lbm de la mezcla

13-57. Un tanque aislado está dividido en 2 compartimentos mediante una mampara, compartimento contiene 2.5 Kg mol de CO2 a 25ºC y 200Kpa, el otro contiene 7.5 Kg mol de gas H2 a 40ºC y 400Kpa. Ahora se quita la mampara y se permite que se mezclen los gases. Determine: (a) La temperatura de la mezcla (b) La presión de la mezcla. Suponga calores específicos constantes a temperatura ambiente para ambos gases.

Relacion entre propiedades termodinámicas

El objetivo de este capitulo es encontrar la relación entre las propiedades que podemos medir como la presión, la temperatura, el volumen especifico y los calores específicos y las que no podemos medir directamente como la energía interna, la entalpia y la entropía de un proceso. Postulado de estado: con 2 propiedades termodinámicas conocidas intensivas independientes son suficientes para especificar un estado completo de una sustancia pura.

Ejemplo.- A partir de la ecuación de estado PV=RT. Verificar que la derivada del volumen específico dv es una derivada exacta.

Vamos a obtener la 2da derivada cambiando la variable

Como la 2da derivada cambiando la variable es igual que verificado que es una

diferencial exacta

Ecuaciones de Gibbs

1. du=Tds-Pdv2. dh=Tds+vdp3. da=sdt-pdv4. dg=–sdt+vdp

Donde M,h,a y g son propiedades termodinámicas y a y g están relacionadas con el equilibrio de las reacciones químicas.

Las diferenciales du, dh, da y dg son diferenciales exactas, por esta razón su 2da derivada parcial cambiando la variable es igual.

Demostración: A partir de la primera ecuación de Gibbs, demuestre que du es una diferencial exacta.

U=u(s,v)

D = por comparación

v= Ty (

Obtenemos la 2da derivada parcial cambiando la variable

Relaciones de Maxwell

=

Ejemplo: Verifique la validez de la ultima relacion de Maxwell para el agua a 250C y 300 kpa

/T )p

=200kpa y 250 C

-0.00165m3/kg-k=-0.00159m3/kg-k

%Error= 0.00165-0.00159/0.00165 (100)= 4%

Ecuación de Clapeyron

A partir de la 3era relación de Maxwell

Cuando hay cambios de fase la presión de saturación solo depende que la temperatura no es función del volumen específico por lo tanto.

( )

( ) = Ecuación 1

Durante el proceso a p=cte

Dh= Tds+vdp dp=0

hfg= T

Sustituyendo este valor en la ecuación 1

( )

A esta ecuación se le llama Clapeyron y nos sirve para determinar la entalpia de vaporización del refrigerante 134ª a 20°C

hfg=(T)(vfg)(

( = 17.68

hfg=(293k)(0.35969-0.0008161 (17.68kpa/k)= 182.1

De tablas a 20°C hfg=182.27

A partir de las relaciones de Maxwell y de un desarrollo matematico encontramos las ecuaciones para calcular el cambio de energía interna, el cambio de entalpia y el cambio de entropía en función delas propiedades T, P, V

Calores específicos

1.-

2.-

3.-

Ejemplo.- Utilice la ecuación 1 para d y los valores de P, V, T de las tablas para calcular

el cambio de energía interna del agua en un proceso isotérmico a 450 C. Donde la presión cambia de 6 a 8 Mpa. Compare el resultado con el de la tabla.

Edo 1 Edo2

T= 450 Proceso isotérmico T=450

P=6Mpa P=8Mpa

Condiciones iniciales P=6Mpa y T=450°C Vesp =0.05214

( = (2Mpa/552.37-351.7°C)= 0.00996kpa/k

= 1.20108Mpa

Condiciones finales P= 8Mpa, T=450°C y vesp= 0.03819

= (2Mpa/ 522.38-381.248) = 0.01415Mpa/k

Promedio = 2.23+1.201= 3.431/2 = 1.7155(1000) = 1715.5kpa

-23kj/kg

12.14

Verifique la validez de la ultima relacion de Maxwell para el refrigerante 134ª a 80°C y 1.2 Mpa

12.16 Verifique la validez de la ultima relación de Maxwell para vapor de agua a 800°F y 400psia

12.17

Usando las relaciones de Maxwell, determine una relación para para un gas cuya

ecuación de estado es P(v-b)=RT

Y de la 4ª relación de Maxwell

12.19 Usando las relaciones de Maxwell y la ecuación de estado de gas ideal, determine

una relación para para un gas ideal.

Y de la 3ª relación de Maxwell

12.24 Usando la ecuación de Clapeyron, estime la entalpia de vaporización del agua a 300kpa y compárela al valor tabulado

Y el valor tabulado a 300kpa = 2163.5kj/kg

12.25 Calcule la hfg y la sfg del agua a 120°C a partir de la ecuación de Clapeyron, y compárelas con los valores tabulados