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TRABAJO PRÁCTICO Nº 8 TORSION Y CORTE
EJERCICIO Nº 3: Datos: Barras de longitud L = 8,00m Acero F-24 → Fy = 235MPa E = 2100000kg/cm2 L = 1,50m (ubicación de arriostramientos)
L
baPM máx
××= →
uu
máx Pmm
mmPM ×=
××= 2
8
44
→ )(200 cmKgPM umáx ××=
2u
máx
PQ =
a) Sección cajón :
t = ¼” Sy = 291,23cm3 b = 15cm Zx = 526,32cm3 h = 30cm Zy = 325,84cm3 Ag = 54,5cm2 J = 5167,68cm4 Ix = 6387,20cm4 rx = 10,83cm Iy = 2184,19cm4 ry = 6,33cm Sx = 425,81cm3 Estados límites: 1) Por acción del momento flector: Plastificación: Cuando la sección se plastifica se desarrolla el momento plástico Mp (diagrama rectangular). La resistencia de diseño a la flexión resulta:
ud MM ≥ → nbd MM ×= φ con Øb = 0,9
La condición de servicio es: yyxpn MFZMM ×≤×== 5,1
yxy FSM ×= up PcmM ×= 200
Donde: Zx: módulo plástico. Fy: tensión de fluencia. Sx: módulo elástico resistente. My: momento elástico. La condición para que se alcance la plastificación de la sección es que ella sea compacta, o sea que todos sus elementos comprimidos tengan una relación ancho-espesor menor o igual a λp y con alas y alma unidos en forma continua.
yxbpu FZMM ××== φ → yxbu FZPcm ××=× φ200
cm
cmkgcm
cm
FZP yxb
u 200
/235032,5269,0
200
23 ××=××
=φ
→ tnkgPu 57,583,5565 ≈=
Pandeo lateral - torsional: El momento crítico de pandeo lateral es el momento nominal límite que produce este fenómeno. El pandeo lateral no puede producirse para flexiones externas en el eje débil.
La resistencia de diseño es: nbd MR ×= φ La resistencia nominal (momento crítico) Mn está en función de la forma seccional, de la longitud lateralmente no arriostrada de la viga Lb, de las longitudes no arriostradas límites Lp y Lr y de la posición de la carga con respecto al centro de corte de la sección. En este caso la longitud no arriostrada es Lb = 5m. Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en Troglia, pág 207: Para barras rectangulares macizas y secciones cajón, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:
AJM
rL
p
yp ××
×=
5,23
yp FZM ×= →
mKNcmkgcmkgcmM p ×=×=×= 68,12330,1236847/235032,526 23
cmcmcm
mKN
cmLp 27,6385,5468,5167
68,123
33,65,23 24 =×××
×=
Como Lp > Lb (638,27cm > 500cm) → Caso 1 (Troglia, pág. 202) Se alcanza la plastificación total de la sección sin que se produzca el pandeo lateral. Con esto el momento crítico de pandeo lateral Mn se calcula mediante:
uypn PcmFZMM ×=×== 200
cm
FZP y
u 200
×=
→ cm
cmkgcmPu 200
/235032,526 23 ×= → tnkgPu 18,624,6184 ≈=
Pandeo local del ala (PLF): Una sección flexada puede desarrollar el momento plástico Mp si es compacta, lo cual ocurre si todos los elementos comprimidos de la sección trasversal (en particular el ala) tienen una relación de esbeltez local menor que λp. El caso en estudio corresponde al caso 10 (Troglia, pág. 172), secciones para las cuales:
y
pF
500=λ →
62,32235
500 ==MPa
pλ
La esbeltez local será: 62,21
635,0
73,13 ===cm
cm
t
b
f
fλ
Como λ < λp → Mn = Mp (Troglia, pág. 212)
Pandeo local del alma (PLW): El caso en estudio corresponde al caso 9 (Troglia, pág. 171), secciones para las cuales:
y
pF
1680=λ →
59,109235
1680 ==MPa
pλ
La esbeltez local será: 24,45
635,0
73,28 ===cm
cm
t
b
w
wλ
Como λ < λp → Mn = Mp (Troglia, pág. 215) 2) Por acción del esfuerzo de corte: La tensión máxima de corte se puede obtener mediante la siguiente expresión:
wth
V
×=maxτ
→ y
yy F
F×≈== 6,0
3max ττ
→ 2
max /1410 cmkgy == ττ
Donde: tw: espesor del alma o suma de espesores de las almas (cm). h: altura del alma (cm).
kgcmcmcmkgthV wwn 81,5144627,173,28/1410 2max =××=××= τ
kgkgVV nd 13,4630281,514469,0 =×=×= φ
2u
ud
PVV ==
→ kgVP du 13,4630222 ×=×= → tnkgPu 60,9226,92604 ≈= 3) Por acción de cargas concentradas: Flexión local del ala:
La resistencia nominal resulta: yffn FtR ××= 2625,0 (Troglia, pág. 231)
Donde: tr: espesor del ala (cm). Fyf : tensión de fluencia del acero del ala (MPa).
Se deberá verificar que la fuerza concentrada Fu: nu RF ×≤ φ con: Ø = 0,9
tnKNMPacmRn 92,522,59235)635,0(625,0 2 ==××= → tntnPF uu 33,592,59,0 =×== Aplastamiento del alma (fluencia local del alma): Según Troglia, pág. 233, se tiene que para una fuerza concentrada requerida aplicada a una distancia del extremo de la barra mayor que la altura d de la barra:
( ) wywnu tFNkRF ××+×=×≤ 51
Donde: Fyw: tensión de fluencia mínima del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (mayor o igual a k para la reacción de apoyo de la viga) (cm). k: distancia desde la carga externa del ala al inicio del alma (cm). tw: espesor del alma (cm).
Considerando N = 15cm se tiene:
( )cm
cmcmk 27,1
2
46,2730 =−=
( ) cmMPacmcmPu 635,02351527,15 ××+×= → tnKNPu 59,31895,3185 ==
Pandeo localizado del alma:
Se debe cumplir que: nu RF ×≤ φ con: Ø = 0,75 (Troglia, pág.234) Cuando la fuerza concentrada requerida de compresión se aplica a una distancia del extremo de la barra mayor o igual a d/2, siendo d la altura de la barra:
w
fyw
f
wwn t
tF
t
t
d
NtR
××
×
×+××=5,1
2 318,35
Donde: Fyw: tensión de fluencia del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). d: altura total de la barra (cm).
( ) tnKNcm
cmMPa
cm
cm
cm
cmcmRn 32,5523,553
635,0
635,0235
635,0
635,0
30
1531635,08,35
5,12 ≈=××
×
×+××=
tnPu 32,5575,0 ×= → tnPu 49,41= Pandeo lateral del alma:
La fuerza requerida Fu (KN) aplicada debe cumplir: nu RF ×≤ φ La resistencia nominal se determina con la fórmula correspondiente al caso b) (Troglia, pág. 236), que corresponde a la situación cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro):
30,133,33
24,43
)/(
)/(==
t
w
bL
th
< 1,7
××
××=
3
2
3
/
/4,0
f
wrwrn bL
th
h
ttCR
Donde: bf: ancho del ala (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). h: para secciones laminadas: distancia libre entre alas menos los radios de acuerdo entre alas y alma. Cr: cuando Mu ≥ My en la sección de aplicación de la fuerza concentrada Cr = 3,31×106MPa.
( )( )
tnkgcm
cmcmcmkgRn 27,608,6272
33,33
24,434,0
46,27
635,0635,0/1031,33
2
327
≈=
×××××=
tnPF uu 27,685,0 ×== → tnPu 33,5=
b) Perfil laminado UPN 300:
Datos: h = 300mm bf = 100mm tf = 16mm hw = 232mm tw = 10mm (bf/tf) = 6,25 (hw/tw) = 23,2 Ag = 58,80cm2 Ix = 8030cm4 Sx = 535cm3 rx = 11,70cm Zx = 632cm3 Iy = 495cm4 Sy = 67,8cm3 ry = 2,9cm Zy = 130cm3 Lp = 134cm Lr = 533cm
Estados límites: 1) Por acción del momento flector: Plastificación: Cuando la sección se plastifica se desarrolla el momento plástico Mp (diagrama rectangular). La resistencia de diseño a la flexión resulta:
ud MM ≥ → nbd MM ×= φ con Øb = 0,9
La condición de servicio es: yyxpn MFZMM ×≤×== 5,1
yxy FSM ×= up PcmM ×= 200
Donde: Zx: módulo plástico. Fy: tensión de fluencia. Sx: módulo elástico resistente. My: momento elástico. La condición para que se alcance la plastificación de la sección es que ella sea compacta, o sea que todos sus elementos comprimidos tengan una relación ancho-espesor menor o igual a λp y con alas y alma unidos en forma continua.
yxbpu FZMM ××== φ → yxbu FZPcm ××=× φ200
cm
cmkgcm
cm
FZP yxb
u 200
/23506329,0
200
23 ××=××
=φ
→ tnkgPu 68,640,6683 ≈= Pandeo lateral - torsional: El momento crítico de pandeo lateral es el momento nominal límite que produce este fenómeno. El pandeo lateral no puede producirse para flexiones externas en el eje débil.
La resistencia de diseño es: nbd MR ×= φ La resistencia nominal (momento crítico) Mn está en función de la forma seccional, de la longitud lateralmente no arriostrada de la viga Lb, de las longitudes no arriostradas límites Lp y Lr y de la posición de la carga con respecto al centro de corte de la sección. En este caso la longitud no arriostrada es Lb = 5m. Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en Troglia, pág 207:
* Para secciones canal (C), con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:
yf
yp
F
rL
×=
709
→ cm
MPa
cmLp 12,134
235
9,2709 =×=
L
yr F
XrL 128,1
××=
→ cm
MPa
MPacmLr 58,532
166
238179,228,1 =××=
Como Lp < Lb ≤ Lr → Caso 2 (Troglia, pág. 202) El momento crítico produce tensiones de zona inelástica (E no constante). Se supone una variación lineal en esta zona del momento crítico para simplificar el complejo análisis exacto:
( ) uppr
pbrppbn PcmM
LL
LLMMMCM ×=≤
−−
×−−×= 200
−−
×+−×
−−
××
=
pr
pbbb
pr
pbrb
u
LL
LLCCcm
LL
LLMC
P
1200
CBAb MMMM
MC
×+×+×+××
=3435,2
5,12
max
max
176,1688,0314688,0315,2
15,12 =×+×+×+×
×=bC
cmkgcmcmkgSFM xLr ×=×=×= 888100535/1660 32
kg
cmcm
cmcmcm
cmcm
cmcmkgcm
Pu 53,5307
12,13458,532
12,134500176,1176,11200
12,13458,532
12,134500888100176,1
=
−−×+−×
−−××
=
tnPu 31,5= Pandeo local del ala (PLF): Una sección flexada puede desarrollar el momento plástico Mp si es compacta, lo cual ocurre si todos los elementos comprimidos de la sección trasversal (en particular el ala) tienen una relación de esbeltez local menor que λp. El caso en estudio corresponde al caso 2 (Troglia, pág. 169), secciones para las cuales:
yf
pF
170=λ →
09,11235
170 ==MPa
pλ
La esbeltez local será: 25,6
16
100 ===mm
mm
t
b
f
fλ
Como λ < λp → Mn = Mp (Troglia, pág. 212) Pandeo local del alma (PLW): El caso en estudio corresponde al caso 9 (Troglia, pág. 171), secciones para las cuales:
y
pF
1680=λ →
59,109235
1680 ==MPa
pλ
La esbeltez local será: 30
10
300 ===mm
mm
t
b
w
wλ
Como λ < λp → Mn = Mp (Troglia, pág. 215) 2) Por acción del esfuerzo de corte: La tensión máxima de corte se puede obtener mediante la siguiente expresión:
wth
V
×=maxτ
→ y
yy F
F×≈== 6,0
3max ττ
→ 2
max /1410 cmkgy == ττ
Donde: tw: espesor del alma o suma de espesores de las almas (cm). h: altura del alma (cm).
kgcmcmcmkgthV wwn 3271212,23/1410 2max =××=××= τ
kgkgVV nd 80,29440327129,0 =×=×= φ
2u
ud
PVV ==
→ kgVP du 80,2944022 ×=×= → tnkgPu 88,5860,58881 ≈= 3) Por acción de cargas concentradas: Flexión local del ala:
La resistencia nominal resulta: yffn FtR ××= 2625,0 (Troglia, pág. 231)
Donde: tr: espesor del ala (cm). Fyf : tensión de fluencia del acero del ala (MPa).
Se deberá verificar que la fuerza concentrada Fu: nu RF ×≤ φ con: Ø = 0,9
tnKNMPacmRn 6,37376235)6,1(625,0 2 ==××= → tntnPF uu 84,336,379,0 =×== Aplastamiento del alma (fluencia local del alma): Según Troglia, pág. 233, se tiene que para una fuerza concentrada requerida aplicada a una distancia del extremo de la barra mayor que la altura d de la barra:
( ) wywnu tFNkRF ××+×=×≤ 51
Donde: Fyw: tensión de fluencia mínima del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (mayor o igual a k para la reacción de apoyo de la viga) (cm). k: distancia desde la carga externa del ala al inicio del alma (cm). tw: espesor del alma (cm).
Considerando N = 10cm se tiene:
( )cm
cmcmk 40,3
2
2,2330 =−=
( ) cmMPacmcmPu 12351040,35 ××+×= → tnKNPu 50,6346345 ==
Pandeo localizado del alma:
Se debe cumplir que: nu RF ×≤ φ con: Ø = 0,75 (Troglia, pág.234) Cuando la fuerza concentrada requerida de compresión se aplica a una distancia del extremo de la barra mayor o igual a d/2, siendo d la altura de la barra:
w
fyw
f
wwn t
tF
t
t
d
NtR
××
×
×+××=5,1
2 318,35
Donde: Fyw: tensión de fluencia del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). d: altura total de la barra (cm).
( ) tnKNcm
cmMPa
cm
cm
cm
cmcmRn 72,10319,1037
1
6,1235
6,1
1
30
103118,35
5,12 ≈=××
×
×+××=
tnPu 32,5575,0 ×= → tnPu 49,41= Pandeo lateral del alma:
La fuerza requerida Fu (KN) aplicada debe cumplir: nu RF ×≤ φ La resistencia nominal se determina con la fórmula correspondiente al caso b) (Troglia, pág. 236), que corresponde a la situación cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro):
60,050
30
)/(
)/(==
t
w
bL
th
< 1,7
××
××=
3
2
3
/
/4,0
f
wrwrn bL
th
h
ttCR
Donde: bf: ancho del ala (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm).
h: para secciones laminadas: distancia libre entre alas menos los radios de acuerdo entre alas y alma. Cr: cuando Mu ≥ My en la sección de aplicación de la fuerza concentrada Cr = 3,31×106MPa.
( )( )
tnkgcm
cmcmcmkgRn 50,831,8501
50
304,0
2,23
6,11/1031,33
2
327
≈=
×××××=
tnPF uu 50,885,0 ×== → tnPu 23,7=
Pu= 6,68tn c) Perfil laminado IPN 300: Estados límites: 1) Por acción del momento flector: Plastificación: La resistencia de diseño a la flexión resulta:
ud MM ≥ → nbd MM ×= φ con Øb = 0,9
La condición de servicio es: yyxpn MFZMM ×≤×== 5,1
yxy FSM ×= up PcmM ×= 200
Donde: Zx: módulo plástico. Fy: tensión de fluencia. Sx: módulo elástico resistente. My: momento elástico. La condición para que se alcance la plastificación de la sección es que ella sea compacta.
yxbpu FZMM ××== φ → yxbu FZPcm ××=× φ200
cm
cmkgcm
cm
FZP yxb
u 200
/23507629,0
200
23 ××=××
=φ
→ tnkgPu 06,815,8058 ≈= Pandeo lateral - torsional:
La resistencia de diseño es: nbd MR ×= φ En este caso la longitud no arriostrada es Lb = 5m. Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:
yf
yp
F
rL
×=
709
→ cm
MPa
cmLp 40,118
235
56,2709 =×=
L
yr F
XrL 128,1
××=
→ cm
MPa
MPacmLr 50,473
166
2398756,228,1 =××=
Como Lb > Lr
pcrn MMM ≤=
cmkgcmcm
MPacm
rL
XSCM
yb
xbcr ×=×××=
×××= 06,1207192
)56,2/500(
23987653176,128,1
/
28,1 31
cmkgPMM upcr ×=×== 06,1207192200 → tnPu 04,6=
Pandeo local del ala (PLF):
yf
pF
170=λ →
09,11235
170 ==MPa
pλ
La esbeltez local será: 72,7
2,16
125 ===mm
mm
t
b
f
fλ
Como λ < λp → Mn = Mp Pandeo local del alma (PLW):
y
pF
1680=λ →
59,109235
1680 ==MPa
pλ
La esbeltez local será: 31,22
8,10
241 ===mm
mm
t
b
w
wλ
Como λ < λp → Mn = Mp (Troglia, pág. 215) 2) Por acción del esfuerzo de corte:
wth
V
×=maxτ
→ y
yy F
F×≈== 6,0
3max ττ
→ 2
max /1410 cmkgy == ττ
Donde: tw: espesor del alma o suma de espesores de las almas (cm). h: altura del alma (cm).
kgcmcmcmkgthV wwn 48,3669908,11,24/1410 2max =××=××= τ
kgkgVV nd 53,3302948,366999,0 =×=×= φ
2u
ud
PVV ==
→ kgVP du 53,3302922 ×=×= → tnkgPu 06,6606,66059 ≈= 3) Por acción de cargas concentradas:
Flexión local del ala:
La resistencia nominal resulta: yffn FtR ××= 2625,0 (Troglia, pág. 231)
Donde: tr: espesor del ala (cm). Fyf : tensión de fluencia del acero del ala (MPa).
Se deberá verificar que la fuerza concentrada Fu: nu RF ×≤ φ con: Ø = 0,9
tnKNMPacmRn 54,3846,385235)62,1(625,0 2 ==××= → tntnPF uu 69,3454,389,0 =×== Aplastamiento del alma (fluencia local del alma): Según Troglia, pág. 233, se tiene que para una fuerza concentrada requerida aplicada a una distancia del extremo de la barra mayor que la altura d de la barra:
( ) wywnu tFNkRF ××+×=×≤ 51
Donde: Fyw: tensión de fluencia mínima del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (mayor o igual a k para la reacción de apoyo de la viga) (cm). k: distancia desde la carga externa del ala al inicio del alma (cm). tw: espesor del alma (cm).
Considerando N = 12,5cm se tiene:
( )cm
cmcmk 95,2
2
1,2430 =−=
( ) cmMPacmcmPu 08,12355,1295,25 ××+×= → tnKNPu 60,69105,6916 ==
Pandeo localizado del alma:
Se debe cumplir que: nu RF ×≤ φ con: Ø = 0,75 (Troglia, pág.234) Cuando la fuerza concentrada requerida de compresión se aplica a una distancia del extremo de la barra mayor o igual a d/2, siendo d la altura de la barra:
w
fyw
f
wwn t
tF
t
t
d
NtR
××
×
×+××=5,1
2 318,35
Donde: Fyw: tensión de fluencia del acero del alma (MPa). N: longitud de carga de la fuerza concentrada (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). d: altura total de la barra (cm).
( ) tnKNcm
cmMPa
cm
cm
cm
cmcmRn 74,13143,1317
08,1
62,1235
62,1
08,1
30
5,123108,18,35
5,12 ≈=××
×
×+××=
tnPu 74,13175,0 ×= → tnPu 81,98= Pandeo lateral del alma:
La fuerza requerida Fu (KN) aplicada debe cumplir: nu RF ×≤ φ
La resistencia nominal se determina con la fórmula correspondiente al caso b) (Troglia, pág. 236), que corresponde a la situación cuando el ala comprimida gira libremente (no hay restricción al giro):
694,000,40
78,27
)/(
)/(==
t
w
bL
th
< 1,7
××
××=
3
2
3
/
/4,0
f
wrwrn bL
th
h
ttCR
Donde: bf: ancho del ala (cm). tw: espesor del alma (cm). tf: espesor del ala (cm). h: para secciones laminadas: distancia libre entre alas menos los radios de acuerdo entre alas y alma. Cr: cuando Mu ≥ My en la sección de aplicación de la fuerza concentrada Cr = 3,31×106MPa.
( )( )
tnkgcm
cmcmcmkgRn 68,1584,15579
00,40
78,274,0
1,24
62,108,1/1031,33
2
327
≈=
×××××=
tnPF uu 68,1585,0 ×== → tnPu 24,13=
Pu= 6,04tn Unión para empalme de perfiles: Sección Cajón: Este cálculo fue realizado únicamente para el caso de la sección tipo cajón. El tipo de unión será una soldadura a tope. La soldadura se realizará a lo largo de toda la unión. Teniendo en cuenta, este tipo de soldadura, la única verificación que deberá realizarse será la solicitación a tracción debido a flexión, en la sección de soldado. El electrodo a utilizar será de 420MPa. La resistencia a tracción por flexión en la sección soldada, se realiza teniendo en cuenta el área bruta de la sección en la que se realizó la soldadura, que sería igual que realizar la verificación del material base a flexión. La resistencia a compresión no es necesaria verificarla. Por lo tanto, esta resistencia ya esta verificada, en el transcurso del ejercicio, para la obtención de la carga admisible portante. Perfiles IPN 300 y UPN 300: No es necesario realizar empalme de estos perfiles, ya que se consiguen en longitudes de hasta 12m, que cubren holgadamente la longitud de las vigas calculadas. Datos obtenidos de la página de Acindar. EJERCICIO Nº 4:
Parámetros geométricos de la viga armada:
( ) ( ) wff tthtbA ××−+××= 22
( ) ( ) 207,94953,0635,0260635,0302 cmcmcmcmcmcmA =××−+××=
( ) ( ) ( ) 433
74,286112
635,0260635,0
12
635,0302 cm
cmcmcmcmcmI y =×−×+
××=
( ) ( ) ( ) ( ) 43
23
06,4965812
953,073,58683,29635,030
12
30635,02 cm
cmcmcmcmcm
cmcmI x =×+
××+××=
h
IS x
x
×=
2
→
34
27,165560
06,496582cm
cm
cmSx =×=
tbhd
tbhex ×+××
×+×=2
2 22
( ) ( )cm
cmcmcmcm
cmcmcmcmex 24,9
635,0047,2930953,02
635,0047,2930953,0 22
=×+××
×+×=
xG ebY −= → cmcmcmYG 76,2024,930 =−=
Gg
x yA
Q ×=2 →
32
34,97676,202
07,94cmcm
cmQx =×=
xx QZ ×= 2 → 33 68,195234,9762 cmcmZx =×=
g
yy A
Ir =
→ cm
cm
cmry 52,5
07,94
74,28612
4
==
∑×≈3
3tbJ
→
( ) ( ) 433
065,223
953,073,58
3
635,0302cm
cmcmcmcmJ =×+××≈
42 y
w
IhC ×=
→ ( ) 6
42 19,2467684
4
74,286173,58 cm
cmcmCw =×=
21
AJGE
SX
x
××××= π
224226
31 /25,778482
07,9406,22/772000/101,2
27,1655cmkg
cmcmcmkgcmkg
cmX =×××××= π
2
2
4
××
×=
JG
S
I
CX x
y
w
25
2
42
3
4
6
2 1026,3065,22/772000
27,1655
74,2861
19,24676844−
−
×=
×××=
cm
kg
cmcmkg
cm
cm
cmX
Relación de esbelteces (Tabla B.5.1): Ala:
yf
pF
170=λ →
09,11235
170 ==MPa
pλ
wt
b=λ →
63,61953,0
73,58 ==cm
cmλ
w
cth
k/
4= → ( )
51,0953,0/73,58
4 ==cmcm
kc
c
yf
r
k
F 114
425
−=λ
→
58,27
51,0
114235
425 =−
=MPa
rλ
Como: λp < λ < λr → Ala no compacta Alma:
y
pF
1680=λ →
16,89235
1680 ==MPa
pλ
wt
b=λ →
63,61953,0
73,58 ==cm
cmλ
Como: λ < λp → Alma compacta
Momento flector: Estados límites: * Pandeo local del ala → No compacta: Mp ≥ Mn ≥ Mr * Pandeo local del alma → Compacta: Mn = Mp * Pandeo lateral torsional → Se adopta Lb < Lp: Mn = Mp El estado límite que rige es debido al pandeo local del ala:
Como: λp < λ < λr →
( )
−−
×−−=pr
prppn MMMM
λλλλ
cmkgcmcmkgSFM xLr ×=×=×= 07,274774627,1655/1660 32
cmkgcmcmkgZFM xyp ×=×=×= 07,274774668,1952/2350 32
mtncmkgcmkgMM nn ×=×=××=×= 71,2842,287061681,31895739,0φ
Longitud de arriostramiento propuesta: Se opta por: Lb ≤ Lp → Se alcanza la plastificación total de la sección, sin que se produzca pandeo lateral.
yf
yp
F
rL
×=
709
→ cm
MPa
cmLp 58,80
235
52,5709 =×= Lb ≤ 80cm
Esfuerzo de corte:
yw
pF
1100lim =λ
→ 38,58
355
1100lim
MPap =λ
wt
h=λ →
63,61953,0
73,58 ==cm
cmλ
yw
rF
1375lim =λ
→ 98,72
355
1375lim
MPap =λ
Como: λ < λp < λr → Zona Inelástica
( )( )w
ywwyw
n th
FAFV
/
/11006,0 ×××=
( )kg
cmcmcmkgVn 112939
63,61
38,58953,073,58/35506,0 2
=××××=
nbd VV ×= φ → tnkgkgVd 65,10109,1016451129399,0 ==×= EJERCICIO Nº 5: Determinación de vigas trasversales PNI:
Análisis de cargas:
Área de influencia de vigas PNI: 2m
m
tm
m
tq 6,128,0
2=×=
m
t
m
tqqP pp 08,06,105,005,0 =×=×=≈
Mayoración de solicitaciones: Momento flector: S → 1,25tm D → 0,06tm
tmtmtmSDM
tmtmDM
u
u
072,225,16,106,02,16,12,1
084,006,04,14,1
=×+×=×+×==×=×=
Corte: S → 2tn D → 0,10tn
tntntnSDV
tntnDV
u
u
32,326,110,02,16,12,1
14,010,04,14,1
=×+×=×+×==×=×=
Estados límite: Plastificación:
ud MM ≥ → nbd MM ×= φ con Øb = 0,9
La condición de servicio es: yyxpn MFZMM ×≤×== 5,1
yxy FSM ×=
yxbpu FZMM ××== φ →
32
11,98/23509,0
207500cm
cmkg
cmkg
F
MZ
yb
u =×
×=×
=φ
Se adopta PNI 160
yy FSFZ ××≤× 5,1 →
5,1≤S
Z
→ 16,1
117
1363
3
=cm
cm
< 1,5
mtcmkgcmkgcmFZM yp ×=×=×=×= 196,3319600/2350136 23
Pandeo local del ala (PLF): Una sección flexada puede desarrollar el momento plástico Mp si es compacta, lo cual ocurre si todos los elementos comprimidos de la sección trasversal (en particular el ala) tienen una relación de esbeltez local menor que λp.
El caso en estudio corresponde al caso 1 (Troglia, pág. 169), secciones para las cuales:
y
pF
170=λ →
09,11235
170 ==MPa
pλ
La esbeltez local será: 89,3
5,9
37 ===mm
mm
t
b
f
fλ → λ < λp
Pandeo local del alma (PLW): El caso en estudio corresponde al caso 9 (Troglia, pág. 171), secciones para las cuales:
y
pF
1680=λ →
59,109235
1680 ==MPa
pλ
La esbeltez local será: 84,19
5,6
125 ===mm
mm
t
b
w
wλ → λ < λp → Mn = Mp
Pandeo lateral - torsional: Las vigas longitudinales no proveen arriostramiento lateral, por lo tanto es aplicable este estado. Longitud de arriostramiento: Lb = 250 cm. Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en Troglia, pág 207: Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:
yf
yp
F
rL
×=
709
→ cm
MPa
cmLp 69,71
235
55,1709 =×=
L
yr F
XrL 128,1
××=
→ cm
MPa
MPacmLr 02,313
166
2619055,128,1 =××=
ryL FFF −= → MPaMPaFMPaFL 16669235 =−=
Como Lp < Lb < Lr → Caso 2
( )
−−
×−−×=pr
pbrppbn LL
LLMMMCM
≤ Mp
14,13435,2
5,12
max
max =×+×+×+×
×=
CBAb MMMM
MC
cmkgcmcmkgSFM xLr ×=×=×= 194220117/1660 32
( ) mtnmm
mmmtnmtnmtnM n ×=
−−××−×−××= 59,2
72,013,3
72,050,294,119,319,314,1
< Mp
mtnmtnMM nd ×=××=×= 33,259,29,0φ > Mu Corte: La tensión máxima de corte se puede obtener mediante la siguiente expresión:
ww
n
w
n
th
V
tI
QV
×≈
××
=τ →
yy
y FF
×≈== 6,03
ττ →
2/1410 cmkgy == ττ
Donde: tw: espesor del alma o suma de espesores de las almas (cm). h: altura del alma (cm).
tnkgcmcmcmkgthV wwn 1,1175,1110363,05,12/1410 2 ==××=××= τ
tntnVV nd 99,910,119,0 =×=×= φ Determinación de vigas longitudinales con perfiles armados tipo cajón: Análisis de cargas:
Área de influencia de vigas PNU: 1,25m
m
tm
m
tq 125,18,0
2=×=
m
t
m
tqqP pp 05,0105,005,0 =×=×=≈
Mayoración de solicitaciones: Momento flector: S → 8,62tm D → 0,43tm
tmtmtmSDM
tmtmDM
u
u
31,1462,86,143,02,16,12,1
602,043,04,14,1
=×+×=×+×==×=×=
Corte: S → 4,15tn D → 0,21tn
tntntnSDV
tntnDV
u
u
89,615,46,121,02,16,12,1
294,021,04,14,1
=×+×=×+×==×=×=
Estados límite: Plastificación:
ud MM ≥ → nbd MM ×= φ con Øb = 0,9
La condición de servicio es: yyxpn MFZMM ×≤×== 5,1
yxy FSM ×=
yxbpu FZMM ××== φ →
32
72,676/23509,0
50,1431267cm
cmkg
cmkg
F
MZ
yb
u =×
×=×
=φ
Se adopta PNU 300
yy FSFZ ××≤× 5,1 →
5,1≤S
Z
→ 17,1
653
7623
3
=cm
cm
< 1,5
mtcmkgcmkgcmFZM yp ×=×=×=×= 91,171790700/2350762 23
Pandeo local del ala (PLF): Una sección flexada puede desarrollar el momento plástico Mp si es compacta, lo cual ocurre si todos los elementos comprimidos de la sección trasversal (en particular el ala) tienen una relación de esbeltez local menor que λp. El caso en estudio corresponde al caso 1 (Troglia, pág. 169), secciones para las cuales:
y
pF
170=λ →
09,11235
170 ==MPa
pλ
La esbeltez local será: 86,3
2,16
5,62 ===mm
mm
t
b
f
fλ → λ < λp → Mn = Mp
Pandeo local del alma (PLW): El caso en estudio corresponde al caso 9 (Troglia, pág. 171), secciones para las cuales:
y
pF
1680=λ →
59,109235
1680 ==MPa
pλ
La esbeltez local será: 32,22
8,10
241 ===mm
mm
t
b
w
wλ → λ < λp → Mn = Mp
Pandeo lateral - torsional: Las vigas longitudinales no proveen arriostramiento lateral, por lo tanto es aplicable este estado. Longitud de arriostramiento: Lb = 207,5 cm. Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en Troglia. Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:
yf
yp
F
rL
×=
709
→ Lp
235
709=
L
yr F
XrL 128,1
××=
→ Lr =
ryL FFF −= → MPaFL 235=
Como Lp < Lb < Lr →
( )
×−−×= rppbn MMMCM
Determinación de Cb: Mayorando y sumando los momentos: Mmax = 14,31tn×m MA = 11,84tn×m MB = 12,68tn×m MC = 13,50tn×m
Ab MM
MC
×+×+××
=435,2
5,12
max
max
,11331,145,2 ×+××=
mtnCb
cmkgSFM xLr ×=×= /1660 2
(mtnM n
−××= ,1791,1710,1
tnMM nd ××=×= 75,179,0φ
Las vigas longitudinales no proveen arriostramiento lateral, por lo tanto es aplicable este estado. Longitud de arriostramiento: Lb = 207,5 cm.
Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en
Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:
cmMPa
cm40,118
235
56,2709 =×
cmMPa
MPacm50,473
166
2398756,228,1 =××=
MPaMPaFMPa 16669 =−
→ Caso 2
−−
×pr
pb
LL
LL
≤ Mp (Troglia, pág. 202)
Mayorando y sumando los momentos:
CB MM ×+× 3max
50,13368,12484,
31,145,12 =××+××+×
××mtnmtnmtn
mtn
mtncmkgcm ×=×=× 84,101083980653 3
)mm
mmmtnmtn
−−××−×
184,1735,4
184,1075,284,1091,
mtnm ×=× 97,15 > Mu
Las vigas longitudinales no proveen arriostramiento lateral, por lo tanto es aplicable este estado.
Para la determinación de las longitudes no arriostradas límites, se siguen las indicaciones dadas en
Para secciones con doble simetría, con cargas aplicadas en el ala superior de la viga:
10,1
mtn×=
75,17
< Mp
Corte: La tensión máxima de corte se puede obtener mediante la siguiente expresión:
ww
n
w
n
th
V
tI
QV
×≈
××
=τ →
yy
y FF
×≈== 6,03
ττ →
2/1410 cmkgy == ττ
Donde: tw: espesor del alma o suma de espesores de las almas (cm). h: altura del alma (cm).
tnkgcmcmcmkgthV wwn 70,3648,3669908,11,24/1410 2 ==××=××= τ
tntnVV nd 03,3370,369,0 =×=×= φ > Vu Empalme de armaduras: No es necesario realizar empalme de este perfil, ya que se consiguen en longitudes de hasta 12m para perfiles IPN mayores a IPN 100, que cubren holgadamente la longitud de las vigas calculadas. Datos obtenidos de la página de Acindar.