TRABAJO VERANO MATEMÁTICAS B - murciaeduca.es · Reduce a una sola potencia y calcula: ... de la...

Región de Murcia

Consejería de

Educación, Juventud

y Deportes

I.E.S Pueblos de la Villa

Código de Centro: 30019052

Ctra. de Las Palas, nº 100 30320 Fuente Álamo de

Murcia

Teléfono: 968 59 60 27

CURSO: 4º

ÁREA: Matemáticas académicas

PROFESORES:

TRABAJO VERANO

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

4º E.S.O

Nombre del alumno:…………………………………………………….

Curso:…………………………………………………..

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1. Efectúa las siguientes operaciones. Expresa el resultado en notación

científica redondeando a cuatro cifras significativas:

a) 4,16 10

5 3,8410

4 3,4 106

5,8431011

b) 5,86 10

3 4,2310

4 3,811102

7,456106

2. Representa en la recta los siguientes intervalos 3 , 6

exprésalos utilizando desigualdades.

; 2 , 5 y

3. Escribe en forma de intervalo los siguientes conjuntos y

represéntalos en la recta:

A x R / 3 x 7; B x R / x 2 4 y C= x / 3 x 2

Calcula A B C , A B y A C

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a)12 64 b)6 125 c)5 0,00032

4. Aplicando las propiedades de las potencias realiza 23 3

82 6

86 y

expresa el resultado como potencia de exponente positivo.

5. Sustituye cada signo ? por el número que corresponda: a) 22

2? 2 28 b) 7

6 : 7

? 7

2

c) 32 4

3?

6. Expresa como potencia única:

d) 53 ?

56

24 42

82

7. Reduce a una sola potencia y calcula: 1

4 1

3

1 8 53 23

1

a) : 32

3 3

52 5

3 2

0

8. Indica cuáles de los siguientes números son racionales y cuales

irracionales:

1,2; 3 ; 5

0,6 ; ; 1,22222.....; ; 1

9. Simplifica al máximo los radicales siguientes:

d )8 16x

4

e)4 9 16

f )8 16x 4 y

6

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300

12

10. Ordena los siguientes radicales, reduciéndolos previamente a índice

común:

a)4 30, 6, b) 5, 5 50, 10 3000

c)4 5, 6 11, 12 135 d )3 6,

11. Extrae fuera del radical los factores posibles:

a) b)

12. Utilizando las propiedades de los radicales simplifica

13. Suma los siguientes radicales, extrayendo factores

33 25

14. Introduce los factores en el radical

23 3

15. Realiza las siguientes operaciones con radicales:

23 27

2

a) 5 2 b) 3 3 2

16. Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

b)3 x

5 6

c) d )4

17. Racionaliza los siguientes denominadores:

a) 3 2 3

b) 10 5 128

c) 3 2

1 3 d )

3

5 4

5 2

3 48

75 27

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18. Halla el cociente y el resto de cada una de las siguientes divisiones:

a)4x5 3x

4 2x

3 2x: x

2 3x 1

b) 2x 4 3x

3 x 2: x

2 x

19. Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de las

siguientes divisiones: a)4x

5 3x

4 x

3 2: x 1

b) 2x 4 3x

3 x 2: x 2

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20. Descompón en factores los siguientes polinomios: a)2x

3 5x

2 4x 1

b)2x 4 9x

3 5x

2

21. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: x 2 4

a) x 2 5x 6

x3 4x 2 4x b)

x 2 2x

22. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas,

simplificando el resultado lo más posible:

a) 2x

x 2 6x 9

3

x 3

b) 2x 3

x 2 2x

3

2

x 2 x

23. Calcula y simplifica: 4x 2

a) x

2 4

x 2 4x 4

2x

b) 4x

: x 2 6x

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24. Estudia las características de las siguiente función:


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26. Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) f (x) x5 6x3 4x 2

b) f (x) x 2

x3 1

c)

d)


28. Representa las siguientes funciones cuadráticas

a) y x 2

c) y x 2 x

e) y x 2 x 1

b) y x 2

d ) y x 2 x

f ) y x 2 x 1

29. Representa la siguiente función definida a trozos. Estudia la

continuidad

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30. Representa la siguiente función definida a trozos. Estudia la

continuidad

Explica las características de las funciones:

31. Representa la función y 6

x

32. Representa la función

y 1

3x

33. Representa la función y 1

3x

34. Representa las siguientes funciones:

35. Representa las siguientes hipérbolas:

36. Representa las funciones exponenciales siguientes:

37. Representa las siguientes funciones, dibujando previamente la

función y = 4x

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38. Representa la función y = log4 x

39. Dibuja en unos mismos ejes las gráficas de las funciones

1 x

f (x) log1 x g(x) y comprueba que son simétricas respecto

2 2

de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

40. Sabiendo que cos α = 0,6 y que α es un ángulo del cuarto cuadrante,

calcula las restantes razones trigonométricas.

41. Sabiendo que sen α = 3/5 y que α es un ángulo del segundo cuadrante,


42. Sabiendo que tg α = 5 y que α es un ángulo del tercer cuadrante,


43. Calcula el área de un triángulo isósceles cuyos ángulos iguales miden

350 y cuyos lados iguales miden 20 m.

44. Desde el lugar donde me encuentro, la visual de la veleta de una torre

forma un ángulo de 520 con la horizontal. Si me alejo 25 m, el ángulo

es de 340. ¿Cuál es la altura de la torre?

45. Calcula la medida de un ángulo tal que sen α = 2

y cos α = 2

2 2

46. ¿Qué ángulo del primer cuadrante tiene el mismo seno que 2400?

47. ¿Qué ángulo del cuarto cuadrante tiene el mismo coseno que 1200?

48. 60.Sabiendo que la y que está en el primer cuadrante,

halla

las razones trigonométricas, y calcula:

a) cos (90- )

b)sen

c) tag (-

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61. Se ha clavado una antena en el suelo. Para que permanezca vertical y

bien sujeta se le han colocado dos anclajes en el suelo a ambos lados

alineados con su base. La distancia entre los anclajes es de 40

metros, y si se observa la parte más alta de la antena desde cada un

de ellos, los ángulos de elevación son de 30º y 60º respectivamente.

Calcula la altura de la antena.

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62. Halla las coordenadas del punto medio del segmento AB de

coordenadas A(3 , 1) y B(-5 , 3)

63. Halla las coordenadas del punto simétrico de A(-2 , 4) respecto de

P(0 , 3)

64. Comprueba si los puntos (5 , 2), (-1 , 1), (-7 , 0) están alineados

65. Averigua el valor de k para que los puntos (-2 , 5), (3 , 7), (13 , k)

están alineados

66. Escribe la ecuación de la recta paralela a la recta r: x - 2y – 5 = 0 y

que pase por el punto P(4 , -1)

67. Dado el triángulo de vértices A(-5 , 2), B(2 , 6) y C(3 , -1), calcula:

a) Ecuación del lado AC.

b) Ecuación de la recta que pasa por B y es perpendicular al lado AC.

c) Ecuación de la recta que pasa por C y por el punto medio del lado

AB.

68. Escribe la ecuación de la recta paralela a la recta r: x -2y – 5 = 0 y

que pase por el punto P(4 , -1)

69. Escribe la ecuación de la recta paralela al eje X y que pase por el

punto P(-1 , 3)

70. Escribe la ecuación de la recta paralela al eje Y y que pase por el

punto P(3 , 0)

71. Escribe la ecuación de la recta perpendicular al eje X y que pase por

el punto P(5 , 1)

72. Escribe la ecuación de la recta perpendicular al eje Y y que pase por

el punto P(-1 , 1)

73. Calcula la distancia entre los puntos A(-3 , 4) y B(4 , -2)

74. Comprueba que el triángulo de vértices A(-1 , -4), B(1 , -1) y C(4 , -3)

es isósceles y rectángulo

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Dada la siguiente tabla estadística, calcula la media, varianza, desviación

típica y coeficiente de variación.

xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fi 1 3 0 6 4 11 2 8 7 5 3

75. Dada la siguiente tabla estadística, calcula la media, varianza,

desviación típica y coeficiente de variación.

intervalo 50,5-54,5 54,5-58,5 58,5-62.5 62,5-66.5 66.5-70.5 70,5-74,5 74,5-78,5 78,5-82,5

fi 2 2 4 7 8 6 6 5

76. Los resultados obtenidos por 100 estudiantes en un test son los

siguientes:

xi 0 1 2 3 4

fi 4 19 25 29 23

Halla la media, mediana y moda de los resultados.

77- Determina la media de las variaciones X e Y, y representa la nube de

puntos de la siguiente distribución e indica el grado de dependencia.

(0,3), (0,3), (0,3), (4,1), (4,1), (4,1), (4,1), (6,1), (2,3) (2,3), (2,3), (4,3), (4,3),

(4,3), (8,3), (0,5), (0,5), (0,5),

(0,5),(0,5),(0,5),(2,5),(2,5),(6,5),(6,5),(6,5),(6,5),(8,5),(0,7),(0,7),(0,7),(0,7)(

0,7)(4,7),(4,7),(4,7)(4,7),(8,7),(8,7)(0,9),(0,9)(0,9)(0,9)(4,9),(4,9),(4,9),(4,9)

(8,9)

78- Dada la variable bidimensional:

X 1 2 3 4 3 7 6 3 4 5

Y 45 30 30 25 25 10 20 15 10 15

Calcula el coeficiente de correlación lineal

Calcula la recta de regresión

Si el valor de la variable X es 15 ¿Cuál es el valor estimado de la variable Y?

Si el valor de la variable Y es 13, ¿Cuál es el valor estimado de la variable X

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