Trabajo_Coloborativo_2_-_Con_solucion

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Cálculo Integral. 2012-1

Diseño: José Blanco CEAD JAyG UNAD 1

TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) No. 2

Nombre de curso: 100411 – Cálculo Integral Temáticas revisadas: UNIDAD No. 2 GUIA DE ACTIVIDADES: Esta actividad es de carácter grupal – Se debe escoger una de las repuestas planteadas realizando el procedimiento adecuado para cada ejercicio y llenar la tabla de respuesta, al final deben subir el producto final en UNA (1) hoja escaneada con el procedimiento de cada ejercicio y la tabla de respuesta.

PREGUNTAS TIPO SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA. Por favor realice los procedimientos correspondientes para solucionar los siguientes ejercicios de integrales indefinidas y escoja una respuesta, llenado la tabla de respuesta:

Especificaciones de entrega de la tarea grupal:

1. Portada 2. Introducción 3. Desarrollo de la actividad (PROCEDIMIENTO PARA CADA

PUNTO). El taller correctamente solucionado vale 15 puntos según “Fines del trabajo” de la RUBRICA. Se debe solucionar a MANO

4. Conclusiones 5. Referencias

Formato del archivo:

1. Se debe enviar UN SOLO ARCHIVO al FORO creado por el tutor, “Suba AQUÍ la tarea”.

2. El archivo debe tener el nombre: grupo_colaborativo No. 1, Por ejemplo, si su grupo es el 1, el nombre de su archivo se debe llamar 1_colaborativo No. 1.doc o 1_colaborativo No. 1.pdf

Es importante tener en cuenta que la tarea debe ser subida por uno de los integrantes del grupo colaborativo, para ello el estudiante debe hacer CLICK en responder dentro del tema que creará su tutor en el FORO para subir el trabajo



colaborativo No. 1. No se recibirán trabajos individuales, ni extemporáneos, ni enviados al GRUPO OO, ni enviados al correo personal del tutor. SUBA LA TAREA (TRABAJO COLABORATIVO No. 1) POR EL LINK DE SU CAMPUS VIRTUAL:

RUBRICAS DE EVALUACIÓN

Trabajo colaborativo No. 2

Ítem Evaluado Valoración Baja Valoración media Valoración alta Máximo Puntaje

Participación individual del

estudiante en el grupo de trabajo

El estudiante Nunca participó del trabajo de equipo dentro del grupo asignado. (Puntos = 0)

El estudiante participo del trabajo de equipo dentro del grupo pero sus aportaciones no son suficientes. (Puntos = 5)

El estudiante participó de manera pertinente con la actividad (Puntos = 10)

10

Estructura del informe

El grupo de trabajo no tuvo en cuenta las normas básicas para la construcción de informes (Puntos = 0)

Aunque el documento presenta una estructura base, la misma carece de algunos elementos del cuerpo solicitado (Puntos = 0.5)

El documento presenta una excelente estructura (Puntos = 1)

1

Taller a mano

El taller no es solucionado a mano (Puntos = 0)

Algunos problemas se resuelven a mano y otros con el editor de ecuaciones (Puntos = 3)

Todos los problemas se solucionan a mano (Puntos = 6) 6

Fines del trabajo

El trabajo no da respuesta adecuadas a los problemas planteados de la actividad. (Puntos = 0)

Aunque se resuelven los problemas propuestos, el procedimiento presenta falencias (Puntos = 7)

Se Resolvieron los problemas adecuadamente con el procedimiento adecuado. (Puntos = 15)

15

Referencias Se maneja de manera inadecuada el uso de

Aunque presenta referencias, estas

El manejo de citas y referencias es 2



citas y referencias. No se hace uso de citas y referencias. (Puntos = 0)

no se articulan adecuadamente con el trabajo. (Puntos = 1)

satisfactorio (Puntos = 2)

Total de puntos disponibles 34 Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 1 o 9 realice los siguientes 5 ejercicios:

1. La solución de la siguientes integral definida ( )∫ −

2

0 232 dt

tt

es:

A. 1.8

B. 7.2

C. 9.5

D. 8.2

Solución:

( )( )

( ) ( ) 8.13ln2423ln2630

63ln232

61ln2

363ln26ln262

626232

3

3

32

2

0

2

02

2

0 2

2

0 2

2

0 2

2

0 2

=−=+−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

−−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −=+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

+=

+⇒

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+==−=

⇒−

∫∫

∫∫∫∫

tt

uu

udu

udu

duuu

duuudt

uu

utdtdu

tudt

tt

2. La solución de la siguientes integral definida ( )∫ +1

0

81 dxx es:

A. 91.04

B. 95.08

C. 84.2

D. 86.2

Solución:



( ) ( )( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 04.9145

409792

51

91024

51024

912

51

922

52

9012

501

9112

511

92

52

1212

1

1

1

910910

910910

1

0

9102

1

89

1

0

821

0

8

==+−−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ +−

+−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ +−

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=−⇒

−⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=−=

+=

⇒+

∫

∫∫

uuuu

duuuduudx

ux

xu

dxx

3. La solución de la siguientes integral definida ( ) dxx∫ +1

0

22 23 es:

A. 11

B. 13

C. 15

D. 9.8

Solución:

( ) 8.9445944

59412923 3

51

0

1

0

21

0

41

0

22 =++=++=++=+ ∫∫∫∫ xxxdxdxxdxxdxx

4. La solución de la siguientes integral ∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ dxxCos

33

es:

A. cxCosxCos +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

333

B. cxSenxSen +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

333 3

C. cxCosxSen +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

333

D. cxCscxTan +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

333



Solución:

cxSenxSenxCosxSendxxCos +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∫∫ 33

333

13

323

5. La solución de la siguientes integral, mediante el método de fracciones

parciales ∫ −dx

xdx

42 es:

A. cx ++ 2ln

B. cx +− 2ln

C. cxx ++−− 2ln412ln

41

D. cxx ++−− 2ln2ln

Solución:

2241

2 ++

−=

−⇒

xB

xA

x :

( ) ( )221 −++=⇒ xBxA

Para 412 =⇒= Ax

Para 412 −

=⇒−= Bx

cxxdxx

dxxx

dx++−−=

+−

+−

=− ∫∫∫ 2ln

412ln

41

22441

41

2



Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 2 o 8 realice los siguientes 5 ejercicios:

6. La solución de la siguiente integral definida ∫3

1

4 ln rr es:

A. 43.71

B. 51.73

C. 53.67

D. 63.67

Solución:

( )

71.4325

2423ln5

243

251

252433ln

5243

251

253

51ln1

53ln3

255ln

55ln

ln

5,

,

lnln

5555

3

1

53

1

53

1

53

1

5

3

1

3

1

3

1

45

4

3

1

4

=−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−=−⋅=

−=⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=

=

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=⇒

∫

∫∫∫

rrrrdrrrr

vduuvrrrv

dyrdv

rdrdu

rurr

7. La solución de la siguiente integral definida ∫ +−−3

0 2 541 dxxx

x es:

A. 107.97

B. 50.24

C. 60.52

D. 56.52

Solución:



( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

97.10743.6380.04534.0

20120ln2123123ln

21

212ln21

1ln21

11

1

112

12111

541

1212

3

0

12

3

0

123

0 22

3

2

3

0 2

3

0 2

=+−+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −++−−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −++−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −++−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++=

++

−=

++

⇒⎩⎨⎧

=−=

+−−+−

=+−

−

−−

−

−∫

∫∫∫

TanTan

xTanx

uTanuuduu

u

uduu

dxduxu

dxx

xdxxx

xceroaiguales 876

8. La solución de la siguiente integral definida dxx∫

4

0 es:

A. 1

B. 2.3

C. 0

D. 5.34 Solución:

34.53

2 2/34

0

==∫xdxx

9. La solución de la siguiente integral ( ) ( )dxxCosxSen∫ 2 es:

A. ( ) cxCosx+−

162

4

B. ( ) cxSen+

3

3

C. ( ) cxCos+

324

D. cx+

8



Solución:

( ) ( )( )

( )

( )

( ) ( )

( ) cxSen

cuxCos

duxCosu

xCosdudx

dxxCosduxSenu

dxxCosxSen

+=

+−

=−

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=

−==

⇒ ∫∫

3

3

3

322


parciales ∫ −−− dxxx

x82

232

2

es:

A. cxxx +−+−+ 2ln4ln3

B. cxx +−+− 2ln354ln

323

C. cxxx +++−+ 2ln354ln

3233

D. cxx +++− 2ln4ln

Solución:

( )( )242263

8223

2

2

+−+

+=−−

−⇒

xxx

xxx

, en fracciones parciales:

( )( )( ) ( )42226

:Tenemos ,24

324

226endoDescomponi

−++=+⇒+

+−

+=+−

+⇒

xBxAxx

Bx

Axx

x

Para 3236464 =⇒=⇒= AAx

Para 356102 −=⇒=⇒=−= BBCx



cxxx

dxx

dxx

dxdxxx

xxx

+++−+=

++

−+=

−−−−

∫∫∫∫

2ln354ln

3233

2431 3

53

23

23

34


11. La solución de la siguientes integral definida ∫ +−5

0 213 dw

ww

es:

A. 6.23

B. 52.28

C. 60.44

D. 15.6

Solución:

∫∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−=

+− 5

0

5

0 273

213 dw

wdw

ww

esto se logra por división sintética.

( ) ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) 23.6ln7157ln2ln715

2ln77ln71520ln725ln70353

2ln732

732

73

72

5

0

5

0

5

0

5

0

5

0

=+=−+=

+−=+−+−−=

+−=+

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−⇒ ∫∫∫ wwdw

wdwdw

w

12. La solución de la siguiente integral definida ( )∫−1

1

8 dxxSenx es:

A. 0

B. ∞

C. 10

D. 5 Solución:

Como ( ) ( )xSenxxf 8= es el producto de una función par por una función impar, el resultado es una función impar, por lo tanto su resultado será 0.



13. La solución de la siguiente integral definida dttt∫ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

20

8

2

46 es:

A. 1500

B. 1750

C. 1000

D. 1088 Solución:

( ) ( ) 108882188202

18202

184

62

32

320

8

2320

8

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+=+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∫ ttdttt

14. La solución de la siguiente integral ( ) ( )∫ dxxSenxSen 23 es:

a) ( ) ( ) cxCosxCos+−

105

2

b) ( ) ( ) cxSenxSen+−

105

2

c) ( ) ( ) cxSecxTan+−

105

2

d) ( ) ( ) cxCscxCsc+−

105

2

Solución:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( ) ( ) cxSenxSendxxCosxCos

dxxxCosxxCosdxxSenxSen

+−=−=

+−−=

∫

∫∫

105

25

21

23232123

15. La solución de la siguiente integral, mediante el método de fracciones

parciales, ∫ −++ dx

xxxx

61

23 es:

A. 2ln1552ln +−− xx

B. cxx +−−− 2ln3ln6

C. cxxx ++−−+− 3ln1522ln

103ln

61

D. 2ln52ln3ln +−−−− xxx



Solución:

( )( )

( )( ) ( ) ( )23321326

1326 2323

−++++−=+⇒+

+−

+=−+

+⇒+−=−+⇒

xCxxBxxxAxxC

xB

xA

xxxxxxxxxx

Para 610 −

=⇒= Ax

Para 1032 =⇒= Bx

Para 1523 −

=⇒−= Cx

3ln1522ln

103ln

61

324152

103

61

2

+−−+−=

+−

+−

+=− ∫∫∫∫

xxx

dxx

dxx

dxxx

dx


16. La solución de la siguientes integral definida es: ( ) ( )∫4/

0

22πθθθ dTanCos

A. 41

8−

π

B. 22

C. 0

D. 8π



Solución:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

41

8

40

420

242

22

21

21

22

21

221

42

44/

0

4/

0

4/

0

4/

0

4/

0

4/

0

4/

0

4/

0

24/

0 2

224/

0

22

−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −=−=−=

−=−

=

==

∫∫

∫∫∫

∫∫∫

π

θθθθθ

θθθθθ

θθθθθθθθθ

ππππππ

πππ

πππ

SenSenSendCosd

dCosddCos

dSendCosSenCosdTanCos

17. La solución de la siguiente integral definida ∫− −2

1 2 9dx

xdx

es:

A. - 0.38

B. 0

C. 1

D. 50

Solución:

1.0ln612ln

51ln

61

33ln

61

9

2

1

2

1 2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

=− −

−∫ xxdx

xdx

18. La solución de la siguiente integral definida dxxx∫

5.0

0

510 es:

A. 16.5

B. 18.32

C. 25

D. 1.55 Solución:

kLnaadxa

xx +=∫



55.191.31

91.350

505050

5.0

0

5.0

0

=−==∫ Lndx

xx

19. La solución de la siguiente integral ( ) ( )∫ dxxCosxSen 53 es:

A. ( ) ( ) cxCosxCos+−

88

22

B. ( ) ( ) cxSenxCos+−

168

42

C. ( ) ( ) cxSecxTan+−

88

2

D. ( ) ( ) cxCscxCsc+−

88

2

Solución:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) cxCosxCos

dxxxSenxxSendxxSenxSen

+−=

+−−= ∫∫

168

42

53532153

20. La solución de la siguiente integral, mediante el método de fracciones

parciales, ∫ +−−+ dx

xxxx

153

23 es:

A. cxx +−−+ 1ln211ln

21

B. cx

x +−

−−1

41ln21

C. cx

x +−

−+1

41ln21

D. cx

xx +−

−−−+1

41ln211ln

21



Solución:

( )( )( )

( ) ( )( ) ( )111153

11111111

2

223223

−+−++−=+⇒

−+

−+

+=

+−−+

⇒−+=+−−⇒

xCxxBxAx

xC

xB

xA

xxxxxxxxx

Para 211 =⇒−= Ax

Para 41 =⇒= Cx

Para 215.00 −

=⇒+−=⇒= BCBAx

( )

cx

xx

dxx

dxx

dxx

dxxxx

x

+−

−−−+=

−+

−+

+=

+−−+

∫∫∫∫−

141ln

211ln

21

34

11153

221

21

23


21. La solución de la siguientes integral definida ( ) ( )∫ ⋅4/5

4/

4π

πdxxSenxCos es:

A. – 0.0707

B. -0.80

C. 0.57

D. 0.38



Solución:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) 0707.04/54/51

54/

54/5

55

55

554/5

4/

554

44

=−⇒

−−

−=

−=−=−⇒

−⋅⇒

⎩⎨⎧

−==

⇒⋅

∫

∫∫

ππ

πππ

π

CosCos

CosCosxCosuduu

xSenduxSenu

dxxSenduxCosu

dxxSenxCos

22. La solución de la siguiente integral definida dxx

senx∫

−

1

02cos1 es:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Solución:

∫∫ ===−

1

0

1

02

1cos1

xdxdxx

senx

23. La solución de la siguiente integral definida dxx∫ −

2

0

1 es:

A. 0

B. -10

C. 10

D. 1



Solución:

⎩⎨⎧

−≤−

=⎩⎨⎧

−+−≥−−

1 si 11 si 1

01 si 101 si 1

fp xxxx

xxxx

( ) ( ) 115.0225.0122

112

1

21

0

22

1

1

0

=+−−+−=−+−=−+− ∫∫ xxxxdxxdxx

24. La solución de la siguiente integral ( ) ( )∫ dxxCosxCos 24 es:

A. ( ) ( ) cxCosxCos+−

66

22

B. ( ) ( ) cxSenxSen++

126

42

C. ( ) ( ) cxSecxTan+−

66

2

D. ( ) ( ) cxCscxCsc+−

126

22

Solución:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) cxSenxSen

dxxxSenxxSendxxCosxCos

++=

+−−= ∫∫

126

42

24242164


parciales ∫ −−−− dx

xxxxx23

34 1 es:

A. cx

xx+

−+

1ln

2

2

B. cx

xx

x +−

++1

ln212

C. cx

xx

x+

−+−

1ln21

2

2

D. cx

x+−

12

2



Solución:

( )1111

22323

34

−+

−=++

−=−

−−−⇒

xxxx

xxxx

xxxxx

, en fracciones

parciales:

( )( ) ( ) 2

22

111

:Tenemos ,11

1endoDescomponi

CxxBxxAxxxC

xB

xA

xxxx

+−+−=+⇒

−++=

−+

−⇒

Para Bx −== 1,0 y 1−=B

Para Cx == 2,1

Para CBAx 423,2 ++== y 2−=A

cx

xx

xcxx

xxxdx

xdx

xdxxdxdx

xxxxx

+−

+−=+−−−+=

−−++=

−−−−

∫∫∫∫∫

1ln21

21ln21ln2

2

121

22

223

34

Trabajo_Coloborativo_2_-_Con_solucion

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