TRABAJO COLABORATIVO FASE 3CALCULO DIFERENCIAL

TUTOR: EDUARDO GUZMAN

INTEGRANTES:

GRUPO: 100410_34

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCEAD VALLEDUPAR2015

INTRODUCCION

El presente trabajo colaborativo se basa en los temas de la unidad 3 del curso clculo diferencial, particularmente sobre la derivacin, sus tcnicas y aplicaciones en la resolucin de problemas, como por ejemplo de mximo y mnimos. Contiene 10 ejercicios resueltos presentados en la gua de actividades, donde se encuentran los principales modelos de aplicacin donde se hace necesario aplicar las tcnicas de la derivada de una funcin.

Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:

Solucin:Hallamos la derivada de la funcin:

Buscamos la imagen de la funcin para :

Luego la ecuacin de la recta tangente es:

2. Si halle el valor de Derivamos la funcin

3. Hallar la derivada de las siguientes funciones

Expresamos la funcin como una potencia

Su derivada sera igual a la derivada total por la derivada interna

4. Regla del cociente

Aplicando la propiedad del logaritmo natural

Mediante la regla de la derivada de un cociente tenemos lo siguiente:

Obtenemos

6. Hallar la tercera derivada de: Solucin:Derivamos la funcin:

Derivamos por segunda vez:

Derivamos por tercera vez:

Segunda Derivada

Solucion

9. De la curva . Hallar:a. Las coordenadas del punto crtico.Derivamos con respecto a x e igualamos a cero:

Ahora remplazamos en la funcin:

b. Los puntos de inflexin si los hay.Solucin:Tomamos la primera derivada y derivamos nuevamente:

La segunda derivada es una funcin constante por lo tanto no hay puntos de inflexin.10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo? () Solucin:

Derivamos la funcin:

Igualamos la derivada a cero:

Luego el valor mnimo del costo es:

Respuesta: Se deben solicitar 1000 bultos para obtener un mnimo en la funcin de costos.

CONCLUSIN

Una vez concluido el informe del trabajo colaborativo, se hace impensable dudar de la importancia que tiene el clculo diferencia en la solucin de problemas de diversas ndole que nos afectan en nuestra vida diaria como profesionales, estudiar los casos de derivacin nos ha permitido una mayor capacidad de abstraccin y modelacin del razonamiento cuantitativo.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Galvn, D. y otros (2012), Clculo diferencial: un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias mediante la reflexin y la interaccin. Mxico DF. Pg. 162 242. Disponible en: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=319#TAREASPLUS (17/01/2012) Derivada de funciones hiperblicas inversas. [Video].Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=TNW4cvXfOMcInstituto ISIV (30/11/20109 Derivadas: Aplicaciones. [Video].Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=DN2FqIwyFhkJULIO PROFE (27/07/2011). Aplicaciones: problema de optimizacin. [Video].Recuperado de:http://www.youtube.com/watch?v=Rqx_OuxOj9M&feature=youtu.beJULIO PROFE (27/07/2011). Aplicaciones: anlisis de grficas. [Video].Recuperado de:http://www.youtube.com/watch?v=H3Ydr96kbUA&feature=youtu.beUNIVERSIDAD PILITECNICA SALESIANA (06/02/2013) Derivadas en la fsica. [Video].Recuperado de:http://www.youtube.com/watch?v=oem-opbpG6E