Transferencia de Calor
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TRANSFERENCIA DE CALOR Sandra Fernández
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conduccion, conveccion y radiacion de calor
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TRANSFERENCIA DE
CALORSandra Fernández
Tema 1. Fundamentos de los mecanismos de transmisión del calor
Introducción a la transferencia de calor
Fundamentos de la conducción del calor
Fundamentos de la convección
Fundamentos de la radiación térmica
Mecanismos combinados de la transferencia de calor
Tema 2. Conducción del calor
Conducción del calor en régimen estacionario
Conducción del calor en régimen transitorio
Tema 3. Convección
Métodos de análisis aplicados a procesos convectivos
Convección forzada
Convección libre
Condensación y ebullición
Tema 4. Intercambiadores de calor
Clasificación
El coeficiente global de transferencia de calor
Factores de suciedad
Método de la efectividad
TERMODINÁMICA Y TRANSFERENCIA DE CALOR
Balance de energía de
cuanto tiempo tardará en
enfriarse
Determinar la razón de transferencia
de calor antes que se enfríe
Q (ceder calor)
T1
T2
ΔT según los diferentes
componentes del sistema
como el material
Dimensiones
primarias
Dimensiones
secundarios o
derivadas
Masa (m)
Longitud (L)
Tiempo (t)
Temperatura (T)
Velocidad (v)
Energía (E)
Volumen (v)
Dimensiones y Unidades
Sistema Ingles y Sistema Internacional
Ingles
Libra masa (Lbm)
Pie (ft)
Segundo (s)
Rankine (°R)
Libra fuerza (Lbf)
Magnitudes físicas Estándares de medida
Unidades Secundarias
Fuerza Newton (N)
m1m2
F F
F = ma
m2
F = mg = W
1N = 1Kg 1 m
s2
Sistema ingles
1 lbf = 32.174 lbm ft
s2
Unidades
Calor y otras formas de energíaEnergía total
• SI energía es joule (J) o el kilojoule (kJ 1 000 J).
• Sistema inglés, la unidad de energía es la unidad térmica británica (Btu,
British thermal unit), que se define como la energía necesaria para elevar
en 1 F la temperatura de 1 lbm de agua a 60 F.
Microscópica
ΔU
Energía sensible o calor sensible (molecular)
Cambio de fase
Energía latente o calor latente (romper
fuerzas moleculares)
Macroscópica
Energías ejercidas
sobre un sistema
(masa específica)
ΔU =m Cv ΔT
ΔH =m Cp ΔT
Transferencia de energíaCalor Q y Trabajo W
ΔT ΔT X
Transferencia de calorCalor (energía)
ΔT
Fuente Temperatura
Sumidero Temperatura
Conducción
La rapidez o razón de la conducción depende de;
• Configuración geométrica
• Espesor Δx = L
• Material
• La diferencia de temperatura ΔT
Área
Razón de conducción de calor --> (Área) (Diferencia de temperatura)
Espesor
Q = flujo de calor (W)
k = constante de proporcionalidad
(conductividad térmica del material)
(W /m C)
A = área (m2)
dT/dx= gradiente de temperatura con
respecto al espesor ( C/m)
Modelo “Ley de Fourier”
Conductividad Térmica
“La razón de transferencia de calor a través
de un espesor unitario del material por
unidad de área por unidad de diferencia de
temperatura”
aislante
conductor
Ejercicios:
1.- La pared de un horno industrial se construye con ladrillo de arcilla refractaria de
0.15 m de espesor que tiene una conductividad térmica de 1.7 W/m⋅K. Mediciones
realizadas durante la operación en estado estable revelan temperaturas de 1400 y
1150 K en las superficies interna y externa, respectivamente. ¿Cuál es la velocidad de
pérdida de calor a través de una pared que tiene 0.5 m por 3 m de lado?
2.- Las superficies interior y exterior de un muro de ladrillos de 4 m x 7 m, con espesor
de 30 cm y conductividad térmica de 0.69 W/m · K, se mantienen a las temperaturas
de 20 C y 5 C, respectivamente. Determine la razón de la transferencia de calor a
través del muro, en W.
3.- Durante el invierno las superficies interior y exterior de una ventana de vidrio de 0.5
cm de espesor y de 2 m x 2 m están a 10 C y 3 C, respectivamente. Si la
conductividad térmica del vidrio es 0.78 W/m · C, determine la cantidad de pérdida de
calor, en kJ, a través de él durante un periodo de 5 horas. ¿Cuál sería su respuesta si
el vidrio tuviera 1 cm de espesor?
Convección
Movimiento de fluido
Conducción
Convección forzada
Fluido forzado a moverse
Convección natural
Por cambio de densidades
Energía sensible
Energía latente
La rapidez de la transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de
temperatura y se expresa en forma conveniente por la Ley de Newton del enfriamiento,
como;
Q = h A (Ts - T ͚)
h es el coeficiente de transferencia de calor por convección [W/m2 C] o [BTU/hft2 F]
A es el área superficial a través de la cual tiene lugar la transferencia de calor por
Ts es la temperatura de la superficie
T ͚ es la temperatura del fluido suficientemente alejado de esta superficie
Es una propiedad del fluido
Un alambre eléctrico de 2 m de largo y 0.3 cm de diámetro se extiende a través de un
cuarto a 15 C. Se genera calor en el alambre como resultado de un calentamiento por
resistencia y se mide la temperatura de la superficie de ese alambre como 152 C en
operación estacionaria. Asimismo, se miden la caída de tensión y la corriente eléctrica
que pasa por el alambre, resultando ser 60 V y 1.5 A, respectivamente. Descartando
cualquier transferencia de calor por radiación, determine el coeficiente de transferencia
de calor por convección entre la superficie exterior del alambre y el aire que se
encuentra en el cuarto.
Radiación
Es la energía emitida por la materia en forma de ondas electromagnéticas (o fotones)
como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o
moléculas.
Radiación térmica
Ley de Stefan-Boltzmann
.
Qemitida, máx = ζ As T4s [w]
Ts temperatura de la superficie
ζ = constante de Stefan-Boltzmann (5.67x10-8 w/m2 K4
ó 0.1714x10-8 BTU/h ft2R4)
La superficie idealizada o teórica que emite la radiación
As
La radiación emitida por las superficies reales se
expresa como:
.
Qemitida, máx = ε ζ As T4s [w]
Donde, ε es la emisividad de los materiales
La emisividad cuyo valor está en el intervalo 0 ≤ ε ≤
1, es una medida de cuán próxima está una
superficie de ser un cuerpo negro, para el cual e 1.
.
Qrad = ε σ As T4s -T4
alrededores[w]
Es una experiencia común sentir “escalofrío” en invierno y “bochorno” en el verano en nuestras
casas, incluso cuando el ajuste del termostato se mantiene igual. Esto se debe al llamado “efecto
de radiación”, resultante del intercambio de calor por radiación entre nuestros cuerpos y las
superficies circundantes de las paredes y el techo.
Considere una persona que está parada en un cuarto mantenido a 22 C en todo momento. Se
observa que las superficies interiores de las paredes, pisos y el techo de la casa se encuentran a
una temperatura promedio de 10 C, en invierno, y de 25 C, en verano. Determine la razón de
transferencia de calor por radiación entre esta persona y las superficies circundantes, si el área
superficial expuesta y la temperatura promedio de la superficie exterior de ella son de 1.4 m2 y
30 C, respectivamente
MECANISMOS SIMULTÁNEOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Coeficiente combinado de transferencia de calor, hcombinado
1.- Considere una persona que está parada en un cuarto con brisa a 20 C.
Determine la razón total de transferencia de calor desde esta persona, si el área
superficial expuesta y la temperatura promedio de la superficie exterior de ella son de
1.6 m2 y 29 C, respectivamente, y el coeficiente de transferencia de calor por
convección es de 6 W/m2 · C
2.- Considere la transferencia de calor en estado estacionario entre dos placas
paralelas que se encuentran a las temperaturas constantes de T1 = 300 K y T2 =
200 K y están separadas una distancia L = 1 cm. Suponiendo que las superficies son
negras (emisividad ε = 1), determine la razón de transferencia de calor entre las
placas por unidad de área superficial, suponiendo que el espacio entre ellas está a)
lleno con aire atmosférico. b) vacío, c) lleno con aislamiento de uretano y d) lleno con
superaislamiento que tiene una conductividad térmica aparente de 0.00002 W/m · C.
250 K; k = 0.0219 W/m C para el aire.
(1)SOLUCIÓN: Se va a determinar la razón total de transferencia de calor desde una
persona, tanto por convección como por radiación, hacia el aire y superficies circundantes que
se encuentran a las temperaturas especificadas.
Suposiciones: 1. Existen condiciones estacionarias de operación. 2 La persona está por
completo rodeada por las superficies interiores del cuarto. 3 Las superficies circundantes están
a la misma temperatura que el aire en el cuarto. 4 La conducción del calor hacia el piso, a través
de los pies, es despreciable.
Propiedades: La emisividad de una persona es ε = 0.95
Análisis: La transferencia de calor entre la persona y el aire del cuarto es por convección
(en lugar de por conducción), ya que se puede concebir que el aire que se encuentra en la
vecindad de la piel o de la ropa se calienta y sube, como resultado de la transferencia de calor
del cuerpo, iniciándose corrientes naturales de convección. Por lo que la razón de la
transferencia de calor de la persona al aire del cuarto es:
La persona también pierde calor por radiación hacia las superficies de las paredes
circundantes. Considerando que el aire no interviene con la radiación y que la persona está por
completo encerrada por las superficies circundantes, la razón neta de la transferencia de calor
por radiación de la persona hacia las paredes, techo y piso circundantes es
Entonces, la razón de la transferencia total de calor del cuerpo se determina al sumar estas
dos cantidades:
2.- SOLUCIÓN Se va a determinar la razón de transferencia de calor entre dos
placas grandes paralelas, a las temperaturas especificadas, para cuatro casos
diferentes.
Suposiciones: 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 No se tienen
corrientes de convección natural en el aire entre las placas. 3 Las superficies son
negras y, por tanto, e= 1.
Propiedades: La conductividad térmica a la temperatura promedio de 250 K es k
0.0219 W/m · C para el aire (tabla A-11), 0.026 W/m · K para el aislamiento
de uretano (tabla A-6) y 0.00002 W/m · K para el superaislamiento.
Análisis a) Las razones de transferencia de calor por conducción y por
radiación entre las placas, a través de la capa de aire, son
y
Por tanto
En realidad, la razón de transferencia de calor será más alta debido a las corrientes de
convección natural que es muy probable ocurran en el espacio de aire entre las placas.
b) Cuando se vacía el espacio de aire entre las placas, no habrá conducción ni convección y
la única transferencia de calor entre las placas será por radiación. Por lo tanto,
c) Un material sólido opaco colocado entre las dos placas bloquea la transferencia de calor por
radiación directa entre ellas. Asimismo, la conductividad térmica de un material aislante toma en
cuenta la transferencia de calor por radiación que puede estar ocurriendo a través de los huecos
vacíos en ese material. La razón de transferencia de calor a través del aislamiento de uretano es
La transferencia de calor a través del material de uretano es menor que la del aire,
determinada en a), aun cuando la conductividad térmica del aislamiento es más elevada que
la del aire. Esto se debe a que el aislamiento bloquea la radiación en tanto que el aire la
transmite.
d) Las capas del superaislamiento impiden cualquier transferencia de calor por radiación
directa entre las placas. Sin embargo, sí ocurre la transferencia de calor por radiación entre
las láminas de superaislamiento y la conductividad térmica aparente de éste toma en cuenta
este efecto. Por lo tanto,
la cual es 1/1845 de la correspondiente al vacío.
Discusión: En este ejemplo se demuestra la efectividad de los superaislamientos y ello
explica por qué son los que se eligen en aplicaciones críticas, a pesar de su elevado costo.
EJEMPLO
Calentamiento de una placa por energía solar
Una placa metálica delgada está aislada en la parte posterior y expuesta a la radiación
solar en la superficie del frente. La superficie expuesta de la placa tiene una
absortividad de 0.6, para la radiación solar. Si la radiación solar incide sobre la placa a
una rapidez de 700 W/m2 y la temperatura del aire circundante es de 25 C, determine
la temperatura de la superficie de la placa cuando la pérdida de calor por convección y
radiación es igual a la energía absorbida por la propia placa. Suponga que el
coeficiente combinado de transferencia de calor por convección y radiación es de 50
W/m2 · C.
SOLUCIÓN: El lado posterior de la delgada placa metálica está aislado y el
lado del frente está expuesto a la radiación solar. Se va a determinar la temperatura
de la superficie de la placa cuando se estabiliza.Suposiciones: 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 La transferencia de
calor a través del lado aislado de la placa es despreciable. 3 El coeficiente de transferencia de
calor permanece constante.
Propiedades: Se da la absortividad solar de la placa como a 0.6.
Análisis: La absortividad solar de la placa es 0.6 y, por tanto, el 60% de la radiación solar
incidente sobre la placa es absorbida de manera continua. Como resultado, la temperatura de
la placa se elevará y aumentará la diferencia de temperatura entre ella y los alrededores. Esta
diferencia creciente de temperatura causará que se incremente la razón de la pérdida de calor
de la placa hacia los alrededores. En algún punto, la razón de la pérdida de calor de la placas
será igual a la de la energía solar absorbida, y la temperatura de la placa ya no cambiará. La
temperatura de la placa cuando se establece la operación estacionaria se determina a partir
de:
Despejando Ts y sustituyendo, se determina la temperatura de la superficie de la placa como
Discusión: las pérdidas de calor impedirán que la temperatura de la
placa se eleve por encima de 33.4 C. Asimismo, el coeficiente combinado de
transferencia de calor considera los efectos tanto de convección como de
radiación y, por tanto, es muy conveniente para usarse en los cálculos de
transferencia de calor cuando se conoce su valor con razonable exactitud.
•La termodinámica trata de los estados de equilibrio y de los cambios desde un
estado de equilibrio hacia otro.
•La transferencia de calor se ocupa de los sistemas en los que falta el equilibrio
térmico y, por tanto, existe un fenómeno de no equilibrio.
Sin embargo, las leyes de la termodinámica ponen la estructura para la ciencia
de la transferencia de calor.
La primera ley se requiere que la razón de la transferencia de energía hacia un
sistema sea igual a la razón de incremento de la energía de ese sistema.
La segunda ley se requiere que el calor se transfiera en la dirección de la
temperatura decreciente.
RESUMEN
El requisito básico para la transferencia de calor es la presencia de una diferencia
de temperatura.
La diferencia de temperatura es la fuerza impulsora para la transferencia de
calor.
Así como:
•la diferencia de tensión es la fuerza impulsora para el flujo de corriente eléctrica
•la diferencia de presión es la fuerza impulsora para el flujo de fluidos.
La velocidad de la transferencia de calor en cierta dirección depende de la
magnitud del gradiente de temperatura.
A mayor gradiente de temperatura, mayor es la razón de la transferencia de calor.
T1
T2
CALOR Y OTRAS FORMAS DE ENERGÍA
La energía puede existir en numerosas formas, como térmica, mecánica, cinética, potencial,
eléctrica, magnética, química y nuclear, y su suma constituye la Energía Total E.
SI: La unidad internacional de energía es el joule (J) o el kilojoule.
En el sistema inglés, la unidad de energía es la unidad térmica británica (Btu, British thermal
unit), que se define como la energía necesaria para elevar en 1 F la temperatura de 1 lbm de
agua a 60 F.
La energía relacionada con la estructura molecular de un sistema y con el grado de la actividad
molecular se conocen como energía microscópica. La suma de todas las formas microscópicas
de energía se llama energía interna de un sistema y se denota por U.
Si se agrega energía suficiente a las moléculas de un sólido o de un líquido,
vencerán estas fuerzas moleculares y, simplemente, se separarán pasando
el sistema a ser gas.
Éste es un proceso de cambio de fase y, debido a esta energía agregada, “un
sistema en fase gaseosa se encuentra en un nivel más alto de energía interna
que si estuviera en fase sólida o líquida.”
La energía interna asociada con la fase de un sistema se llama energía latente o
calor latente.
h = u + Pv
Pv representa la energía de flujo del fluido
(también llamada trabajo de flujo),
calores específicos: el calor específico a volumen
constante, cv, y el calor específico a presión
constante, cp.
cv, se puede concebir como la energía requerida
para elevar en un grado la temperatura de una
unidad de masa de una sustancia mientras el
volumen se mantiene constante.
cp, es mayor que cv
Para los gases ideales, estos calores específicos están relacionados entre sí por
cp= cv+ R.
Una unidad común para los calores específicos es el kJ/kg · C o kJ/kg · K.
•Introducción a la transferencia de calor
La termodinámica trata de la cantidad de transferencia de calor a medida que un
sistema pasa por un proceso de un estado de equilibrio a otro y no hace referencia a
cuánto durará ese proceso. Pero en la ingeniería a menudo estamos interesados en
la rapidez o razón de esa transferencia, la cual constituye el tema de la ciencia de la
transferencia de calor.
La razón es que la termodinámica se interesa en la cantidad de transferencia de calor a medida
que un sistema pasa por un proceso, de un estado de equilibrio a otro, y no indica cuánto tiempo
transcurrirá.
Conducción del calor
La transferencia de calor tiene
dirección así como magnitud y, por
tanto, es una cantidad vectorial.
La conducción del calor se definió como
la transferencia de energía térmica de las
partículas más energéticas de un medio
hacia las menos energéticas adyacentes.
Aun cuando la transferencia de calor y la
temperatura están muy relacionadas, son
de naturaleza diferente. A diferencia de la
temperatura, la transferencia de calor tiene
dirección así como magnitud y, por
tanto, es una cantidad vectorial.
La transferencia de calor tiene Dirección y Magnitud
Por ejemplo, al decir que la temperatura en la superficie interior de una pared es
de 18 C, se describe en su totalidad la temperatura en ese lugar. Pero si se dice
que el flujo de calor sobre esa superficie es de 50 W/m2.
Si la conducción de calor es hacia el interior (indicando ganancia de calor) o
hacia el exterior (con lo que se indica pérdida de calor).
Indicación de la dirección para la
transferencia de calor (positiva en la
dirección positiva; negativa en la
dirección negativa).
(+)
(-)
La fuerza impulsora para cualquier forma de transferencia de calor es la
diferencia de temperatura.
La especificación de la temperatura en un punto en un medio requiere en primer
lugar la determinación de la ubicación de ese punto. Esto se puede hacer al elegir un
sistema adecuado de coordenadas, como las rectangulares, cilíndricas o
esféricas,
Coordenadas Rectangulares, (x, y, z)
.
Coordenadas Cilíndricas(r, φ, z),
Coordenadas Esféricas, (r, φ, θ)
•las distancias x, y, z y r
• los ángulos φ y θ
Por ejemplo, un paralelepípedo se describe de la mejor manera en
coordenadas rectangulares, ya que cada una de las superficies se puede
describir por un valor constante de las coordenadas x, y o z. Un cilindro es lo
más apropiado para las coordenadas cilíndricas.
Por tanto, la notación T(x, y, z, t) implica que la temperatura
varía con las variables espaciales x, y, z, así como con el
tiempo.
Entonces, la temperatura en un punto (x, y, z) en el instante t,
en coordenadas rectangulares, se expresa como T(x, y, z, t).
El mejor sistema de coordenadas para una configuración geométrica dada es
la que describe mejor las superficies en dicha configuración
Por otra parte, la notación T(x) indica que la temperatura varía
sólo en la dirección x, no hay variación con las otras dos
coordenadas espaciales o con el tiempo.
Esta notación se usa para identificar las variables que intervienen en
un problema de transferencia de calor
Transferencia de calor estacionaria en comparación con la
transferencia transitoria
Los problemas de transferencia de calor a
menudo se clasifican como estacionarios
(también llamados estables) o transitorios
(también llamados no estables o no
estacionarios).
El término estacionario implica que no hay
cambio con el tiempo en cualquier punto
dentro del medio.
El término transitorio implica variación con
el tiempo o dependencia con respecto al
tiempo.
Por ejemplo, la transferencia de calor a través de las paredes de una casa será
estacionaria cuando las condiciones en el interior de ella y en el exterior
permanezcan constantes durante varias horas.
Pero incluso en este caso, las temperaturas sobre las superficies interior y
exterior de la pared serán diferentes, a menos que las temperaturas dentro y
fuera de la casa sean iguales.
La mayoría de los problemas de transferencia de calor que se encuentran en la
práctica son de naturaleza transitoria, pero suelen analizarse bajo condiciones
que se suponen estacionarias.
Por ejemplo, la transferencia de calor a través de las paredes y el techo de una
casa típica nunca es estacionaria, puesto que las condiciones en el exterior,
como la temperatura, la velocidad y dirección del viento, la ubicación del Sol, etc.,
cambian en forma constante.
Transferencia de calor multidimensional
Los problemas de transferencia de calor también se clasifican como
unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales, dependiendo de las
magnitudes relativas de las razones de transferencia en las diferentes direcciones y
del nivel de exactitud deseado.
Transferencia de calor es unidimensional
la perpendicular o normal a la superficie
del vidrio
La transferencia de calor a través de un tubo de
agua caliente ocurre de manera predominante
en dirección radial desde el agua caliente hacia
el ambiente, y es típico que la transferencia a lo
largo del tubo y de la circunferencia de una
sección transversal (direcciones z y φ) sea
despreciable.
El vector transferencia de calor siempre es
normal a una superficie isotérmica y se
puede transformar en sus componentes
como cualquier otro vector
La mayor parte de los materiales de
ingeniería son de naturaleza isotrópica y,
por tanto, tienen las mismas propiedades
en todas direcciones. Para esos materiales
no es necesario preocuparse por la
variación de las propiedades con la
dirección.
ley de Fourier de la conducción del calor
En los materiales anisotrópicos, como
los fibrosos o compuestos, las
propiedades pueden cambiar con la
dirección.
Generación de calor
En un medio a través del cual se transfiere calor puede
tenerse la conversión de energía mecánica, eléctrica,
nuclear o química en calor (o energía térmica).
generación de calor
Por ejemplo, la temperatura de una
resistencia de alambre se eleva con
rapidez cuando pasa corriente eléctrica a
través de ella, como resultado de la
energía eléctrica que se está convirtiendo
en calor a razón de I2R, en donde I es la
corriente y R es la resistencia eléctrica del
alambre.
Otra fuente de generación de calor en un medio son las reacciones químicas
exotérmicas
fuente de calor para el medio
Reacciones químicas endotérmicas el calor se
absorbe en lugar de ser liberado
sumidero de calor
Ejemplo: la absorción de la radiación, como la energía solar o los rayos gamma,
como generación de calor, cuando penetra profundo en el cuerpo mientras es
absorbida de manera gradual.
La absorción de la radiación solar por las
masas de agua se puede considerar
como generación de calor en todo el
líquido
La velocidad igual a la rapidez de
absorción y varía con la profundidad
El modelo para la Conducción del Calor
Donde
k, la conductividad térmica (W/m • K). es una propiedad importante del material.
Al evaluar esta expresión en el limite conforme Δx—> 0, obtenemos para la
rapidez de transferencia de calor
La ley de Fourier, escrita
en la ecuación implica que
el flujo de calor es una
cantidad direccional.
O para el flujo de calor
La generación de calor es un fenómeno volumétrico, ocurre en todo el medio.
Por lo tanto, la velocidad de generación de calor en un medio suele
especificarse por unidad de volumen y se denota por:
su unidad es el W/m3 o Btu/h · ft3.
La velocidad de generación de calor en un medio puede variar con el tiempo y con
la posición dentro de él.
Cuando se conoce la variación de la generación de calor con la posición, la
velocidad total de esa generación en un medio de volumen V se puede determinar a
partir de:
donde
egen es la velocidad constante de generación del calor por unidad de volumen
En el caso especial de una generación uniforme de calor, como en el caso del
calentamiento por resistencia eléctrica en todo un material homogéneo
Ejemplo
1.- La resistencia de alambre de secador de cabello, de 1200 W tiene 80 cm de largo
y un diámetro D= 0.3 cm. Determine la velocidad de generación de calor en el
alambre por unidad de volumen, en W/cm3, y el flujo de calor sobre la superficie
exterior del alambre, como resultado de esta generación de calor.
2.- La resistencia de alambre de una plancha de 1000 W tiene 15 in de largo y un
diámetro de D = 0.08 in. Determine la velocidad de la generación de calor en el
alambre por unidad de volumen, en Btu/h · ft3 y el flujo de calor en la superficie
exterior de dicho alambre, en Btu/h · ft2, como resultado de esta generación de
calor.
ECUACIÓN UNIDIMENSIONAL DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR
Conducción unidimensional de calor
a través de un elemento de volumen
en una pared plana grande.
Considere la conducción de calor a
través de una pared plana grande, como
la de una casa, el vidrio de una ventana
de una sola hoja, la placa metálica de la
base de una plancha, una resistencia
eléctrica de alambre, la pared de un
recipiente esférico o una bola metálica que
está siendo templada por inmersión
La conducción de calor en estas y
muchas otras configuraciones geométricas
se puede considerar unidimensional, ya
que la conducción a través de ellas será
dominante en una dirección y despreciable
en las demás.
Ecuación unidimensional de la conducción de calor en coordenadas rectangulares,
cilíndricas y esféricas.
Ecuación de la conducción de calor en una pared plana grande
El cambio de energía interna del elemento y la velocidad de generación de calor
dentro del elemento se expresa:
1.1
1.2
1.3
Al sustituir en la ecuación 1.1
Al dividir por AΔx
Al tomar el límite cuando Δx → 0 y Δt → 0 se obtiene
por la definición de derivada y a partir de la ley de Fourier de la conducción del calor,
Dado que el área A es constante para una pared plana, la ecuación unidimensional
de conducción de calor en régimen transitorio en una pared de ese tipo queda
Conductividad variable:
Conductividad constante:
Suponiendo que la conductividad térmica permanece constante en algún valor
promedio. En ese caso, la ecuación antes dada se reduce a
donde la propiedad α = k/ρC es la difusividad térmica del material y representa
la velocidad con que se propaga el calor a través del mismo
1) Régimen estacionario:
(δ/δt) = 0
2) Régimen transitorio, sin generación de calor:
3) Régimen estacionario, sin generación de calor:
(e·gen = 0)
(δ/δt) = 0 (e·gen = 0)
Ecuación de la conducción de calor en un cilindro largo
Conducción unidimensional del calor a
través de un elemento de volumen en un
cilindro largo.
Un balance de energía sobre este elemento
delgado con forma de casco cilíndrico, durante
un pequeño intervalo de tiempo Δt, se puede
expresar como:
El área de transferencia de calor en este caso es A= 2πrL, la ecuación
unidimensional de conducción de calor en régimen transitorio en un cilindro queda
Conductividad variable:
Para el caso de conductividad térmica constante, la ecuación anterior se reduce
a:
Conductividad constante:
donde una vez más la propiedad α= k/ρC es la difusividad térmica del material. En
condiciones especificadas, la ecuación se reduce a las formas siguientes
1) Régimen estacionario:
(δ/δt=0)
2) Régimen transitorio, sin generación de calor:(e·gen = 0)
3) Régimen estacionario, sin generación de calor:
(δ/δt=0); (e·gen = 0)
Ecuación de la conducción de calor en una esfera
La ecuación unidimensional de conducción de calor
en régimen transitorio para una esfera es:
Conductividad variable:
Conductividad constante:
Ecuación unidimensional combinada de la conducción de calor
Un examen de las ecuaciones unidimensionales de conducción de calor en régimen
transitorio, para la pared plana, el cilindro y la esfera, revela que las tres se pueden
expresar en una forma compacta como
Donde:
n= 0 para una pared plana, n = 1 para un cilindro y n= 2 para una esfera.
En el caso de una pared plana se acostumbra reemplazar la variable r por x.
Esta ecuación se puede simplificar para los casos de régimen estacionario o sin
generación de calor como se describe con anterioridad.
FIGURA 2-18
Esquema del ejemplo 2-3.
FIGURA 2-19
Esquema para el ejemplo 2-4.
