Transformaciones IsomtricasPrimero Medio Unidad 3 Profesora: Patricia Sez N.

Transformaciones IsomtricasQu es un Transformacin Isomtrica?

Qu Transformaciones Isomtricas existen?

Aplica lo aprendido Resolviendo Ejercicios

Acerca del Profesor

DefinicinUna Transformacin Isomtrica es un cambio de posicin u orientacin de una figura de tal manera que no se altere ni su forma ni su tamao.

Men

Tipos de Transformaciones IsomtricasTraslacin

Simetra o Reflexin

RotacinMen

TraslacinEs aquella isometra que desplaza en lnea recta todos los puntos del plano. Este movimiento tiene direccin, sentido y distancia, a esta definicin se le llama vector de traslacin. Direccin: Horizontal, vertical u oblicua. Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo. Distancia o Magnitud: Es la distancia entre el punto inicial y la posicin final de cualquier punto de la figura que se desplaza.

Ejemplo

Ejemplos: TraslacinUn tringulo inicial A tiene sus vrtices ubicados en las coordenadas (2,4); (2,7) y (4,7). Y su imagen trasladada en (12,0), (12,3) y (14,3) respectivamente. Por tanto, observamos que en el Eje X se desplaz 10 unidades mientras que en el Eje Y se movi 4 unidades. De esta manera, el vector traslacin que determina esta isometra es v (10,4).

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Simetra o ReflexinEs aquella isometra que invierte los puntos y figuras del plano. La reflexin puede ser respecto de un punto llamada simetra central o puntual, o bien respecto de una recta llamada simetra axial o especular.

Simetra Central Simetra Axial Eje de SimetraMen

Simetra CentralTeniendo un punto fijo O del plano, simetra central es aquella que lleva cada punto P del plano a una posicin P de modo que P est en la recta OP, a distinto lado con respecto a O, y OP = OP' . El punto O se llama centro de la simetra y P, P puntos correspondientes u homlogos de la simetra. Una simetra (reflexin) respecto de un punto O equivale a una rotacin en 180 de centro O.

Ejemplo

Ejemplos: Simetra CentralPara efectuar o identificar una simetra central primero identificamos el centro de simetra y como vimos anteriormente se efecta una rotacin de 180.

El centro de la carta corresponde al centro de simetra

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Simetra AxialDada una recta fija L del plano , una simetra axial con respecto a L o reflexin con respecto a L es a aquella en que si P y P son puntos homlogos con respecto a ella, PPB L y, adems, el punto medio de PP est en L. La figura, muestra dos tringulos simtricos respecto de L. En una simetra axial, las figuras cambian de sentido respecto del giro de las manecillas del reloj.

Ejemplo

Ejemplos: Simetra AxialReflexin respecto al Eje X y al Eje Y

Reflexin respecto a la recta y = x

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Eje de SimetraEs aquella recta que atraviesa una figura dividindola en dos partes simtricas con respecto a la recta. Como observacin podemos decir que: Existen figuras que no tienen eje de simetra. Existen figuras que tienen slo un eje de simetra. Existen figuras que tienen ms de un eje de simetra. La circunferencia tiene infinitos ejes de simetra.

Ejemplo

Ejemplos: Eje de Simetra

Un eje de simetra

Varios ejes de simetra

Dos ejes de simetra

Infinitos ejes de simetra

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RotacinEsta isometra nos permite girar todos los puntos del plano. Toda rotacin tiene un centro de rotacin y un ngulo de giro, adems si la rotacin es en sentido las agujas del reloj se dice una rotacin positiva o antihoraria, de lo contrario es una rotacin negativa u horaria. Una rotacin de centro P y ngulo de giro , se representa por R (P, ). Si la rotacin es negativa, se escribe R (P, - ). Si rotamos el punto (x, y) con respecto al origen 0 (0, 0) las coordenadas segn los ngulos de giro son:Punto inicial (x , y) R (O,90) (-y , x) R (O,180) (-x , -y) R (O,270) (y , -x) R (O,360) (x , y)

Ejemplo

Ejemplos: RotacinConsiderando esta figura, observe las siguientes rotaciones:

270 120 45 360 180 90Volver Men

Ejercicio 1

A B

C D

E

Ejercicio 2

A B

C D

E

Ejercicio 3En cul de las siguientes figuras NO se muestra una reflexin con respecto a la recta L?

A B

C D

E

Ejercicio 4Mediante una reflexin con respeto a O, la figura sombreada se reflej en la figura punteada. Esto se verifica en:

A B

C D

E

Ejercicio 5Los ejes de simetra de la figura siguiente son:

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

A B

C D

E

Ejercicio 6

A B

C D

E

Ejercicio 7Cul es la posicin final del punto (2,-3), si primero se refleja en torno al eje Y, y despus este segundo punto se traslada de acuerdo al vector (3,-1)? A) (1,2) B) (-5,-2) C) (1,-2) D) (1,-4) E) (5,2)

A B

C D

E

Respuesta IncorrectaRecuerda que para realizar esta isometra, es necesario un vector traslacin.Para el caso de A(2,1) es trasladado al punto G(-4,3)

As, el vector traslacin es v = (-6,2) Lo mismo se cumple para los dems puntos.

Vuelve a intentarlo

Ejercicio 1El(los) nmero(s) correspondiente(s) a las letras que son traslaciones de la F del lado izquierdo es(son):

A) Slo 7 B) Slo 1, 5 y 6 C) Slo 3 y 4 D) Slo 2, 3 y 4 E) Slo 1, 2, 3, 4, 5 y 6

A B

C D

E

Respuesta IncorrectaRecuerda que un giro en sentido positivo es en contra de las manecillas del reloj.Para la figura, las rotaciones elementales en las condiciones dadas son: Al rotar la figura, en 270 en sentido positivo con respecto al punto P, se obtiene:

90

180

270

360Vuelve a intentarlo

Por lo tanto la alternativa correcta sera la (D).

Ejercicio 2Cul de las siguientes alternativas representa una rotacin positiva de la figura en 45 con centro p?

A B

C D

E

Respuesta IncorrectaRecuerda que una simetra axial genera un efecto de espejo.Considerando la Figura inicial de vrtices A,B,C. (Tringulo blanco) Se puede ver una simetra axial con respecto al eje Y (Tringulo verde). Y luego desde ste una simetra axial con respecto al eje X (Tringulo rosado)

La figura no sufre variacin.Vuelve a intentarlo

Ejercicio 3En cul de los siguientes casos se verifica mejor una simetra axial con respecto a L? A) B) C) D) E)

A B

C D

E

Respuesta IncorrectaRecuerda que una simetra (reflexin) respecto de un punto O equivale a una rotacin en 180 de centroComo se puede ver en la figura adjunta existe un centro respecto del cual se realiza la simetra. Adems una simetra central es lo mismo que reflejar una vez con respecto al eje X y luego respecto al eje Y.

Es un efecto de espejo doble.Vuelve a intentarlo

Ejercicio 4Al aplicar una simetra central respecto a O, se obtiene:

A)

B)

C)

D)

E)

A B

C D

E

Respuesta IncorrectaRecuerda que el eje de simetra divide a una figura en dos partes correspondientes.

Analizando la figura 1 vemos que tiene Cuntos ejes de simetra tienen 5 eje de simetra: las siguientes figuras respectivamente? A) 5, 3, 1 B) 3, 1, 3 C) 5, 3, 3 D) 10 , 1, 1 E) 3, 3, 1 As, la alternativa correcta sera la (A) Doblar la figura en dos partes iguales .Vuelve a intentarlo

Ejercicio 5Cul(es) de las siguientes figuras tiene(n) ms de dos ejes de simetra? I) II) III)

A) Slo I

B) Slo II

C) II y III

D) I y II

E) I, II y III

A B

C D

E

Respuesta IncorrectaRecuerda las caractersticas principales de cada isometra.Tenemos los siguientes casos: En primer lugar, la figura se mueve de su posicin, es decir se traslada. Luego, la figura gira, es decir experimenta una rotacin de 90 Finalmente, la figura tiene un efecto de espejo, es decir se refleja. De esta manera, la alternativa correcta es la (A). Qu transformaciones se le aplican a la siguiente figura? A) B) C) D) E) Traslacin, rotacin, simetra. Traslacin, simetra , rotacin. Rotacin, simetra, traslacin. Simetra, rotacin, traslacin. Rotacin, traslacin, simetra.

1)

2)

3)Vuelve a intentarlo

Ejercicio 6Qu transformaciones se aplican respectivamente a la siguiente figura?

A) Simetra Axial, Traslacin, Rotacin B) Traslacin, Simetra Central, Rotacin C) Rotacin, Simetra Axial, Traslacin D) Traslacin, Rotacin, Simetra Axial E) Rotacin, Simetra Central, TraslacinA B C D E

Respuesta IncorrectaRecuerda las caractersticas principales de cada isometra.Al trasladar el punto dado segn el vector v (-3,-1) nos queda en la posicin (1,2). Y luego al reflejar el punto (1,2) con respecto al eje X, obtenemos un punto en la posicin (1,-2), ya que se mantiene el valor del eje X y se cambio de signo el valor en el eje Y. El resultado entonces es (1,-2) A qu posicin corresponde el resultado de trasladar el punto dado con el vector v (-3,-1) y luego reflejarlo con respecto al eje X?

Vuelve a intentarlo

Ejercicio 7En la figura, el tringulo tiene vrtices A (2,2) ; B (2,-4) y C (6,-1). Si se le aplica una con respecto al eje Y, y luego una traslacin de vector v (5,3), Cul ser la coordenada del vrtice C del tringulo en la nueva posicin? A) (-1,-2) B) (2,-1) C) (-1,1) D) (2,1) E) (-1,2)

A B

C D

E

Haz llegado al final del mdulo Felicitaciones!!!

Acerca del autorPatricia Sez N. naci el 27 de Abril de 1987. en Antofagasta . Sus estudios bsicos los realiz en la Escuela Japn D-58 y la educacin media en el Colegio Ingls San Jos. Ms tarde ingres a la Universidad Catlica del Norte donde estuvo tres aos en la carrera de Licenciatura en Fsica mencin Astronoma luego de lo cual descubri su real vocacin, as comenz a estudiar Pedagoga en Matemticas y Computacin de la cual egres el ao 2012.

Contacto: patricia.saez.n@gmail.com

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