TRANSFORMADORES (parte 2)

Mg. Amancio R. Rojas Flores

CIRCUITO EQUIVALENTE

DE UN TRANSFORMADOR

La ventaja de desarrollar circuitos equivalentes de máquinas eléctricas es poder aplicar todo el potencial de la teoría de redes eléctricas para conocer con antelación la respuesta de una máquina en unas determinadas condiciones de funcionamiento.

En el caso del transformador el desarrollo de un circuito equivalente se inicia reduciendo ambos devanados al mismo número de espiras. Generalmente se reduce el secundario al primario, lo que quiere decir que se sustituye el transformador original por otro que tiene el mismo primario con N1 espiras y un nuevo secundario con un número de espiras N2

’ igual aN1.

Para que este nuevo transformador sea equivalente al original, deben conservarse las condiciones energéticas de la máquina, es decir, las potencias activa y reactiva y su distribución entre los diversos elementos del circuito secundario.

Todas las magnitudes relativas a este nuevo devanado se indican con los mismos símbolos del transformador real pero afectados con una tilde, como indica la Figura , donde los valores de tensiones y corrientes se expresan en forma compleja.

Figura 3.14. Circuito equivalente de un transformador real

De acuerdo con el principio de igualdad de potencias, pérdidas, etc., se obtienen las siguientes relaciones entre las magnitudes secundarias de los transformadores real y equivalente:

a) F.e.m.s. Y tensiones m

EEm

N

N

E

E 12

2

1

2

1

y en el transformador equivalente, al ser N2’ = N1 , se tiene:

21

'

2'

2

1

'

2

1 1 mEEEN

N

E

E

de forma análoga se tendrá para la tensión V2’:

2

'

2 mVV

b) Corrientes

La conservación de la potencia aparente de ambos secundarios indica que;

'

2

'

2222 IVIVS

y teniendo en cuenta 2

'

2 mVV

m

II 2'

2

Tensión secundaria reducida al primario

Corriente secundaria reducida al primario

c) Impedancias

Al igualar las potencias activas que se disipan en las resistencias, se obtiene:

2'

2

'

2

2

22 IRIR

se deduce, teniendo en cuenta m

II 2'

2

2

2'

2 RmR

De forma similar, planteando la conservación de la potencia reactiva en las reactancias, resulta:

2'

2

'

2

2

22 IXIX

y por consiguiente: 2

2'

2 XmX

Eu general, cualquier impedancia conectada en el secundario del transformador real

LL ZmZ 2'

La importancia fundamental de la reducción de los devanados al haber elegido la igualdad especial N2

’ = N1 restriba en que se puede llegar a obtener una representación del transformador en la que no exista la función transformación, o dicho en otros términos, se va a sustituir el transformador real, cuyos devanados están acoplados magnéticamente, por un circuito cuyos elementos están acoplados sólo eléctricamente.

Existe una identidad entre las f.e.m.s. primaria y secundaria, lo cual permite reunir los extremos de igual polaridad instantánea, sustituyendo ambos devanados por uno solo como muestra la Figura.

Figura . Circuito equivalente de un transformador real reducido al primario.

Por este arrollamiento único circulará una corriente diferencia:

que teniendo en cuenta las identidades

es igual a la corriente de vacío I0.

Ésta a Su Vez, tiene dos componentes, una activa IFe y otra reactiva I y como se demostró anteriormente representan un circuito paralelo formado por una resistencia Rfe , cuyas pérdidas por efecto Joule indican las pérdidas en el hierro del transformador y por una reactancia X por la que se deriva la corriente de magnetización de la máquina

De acuerdo con estos razonamientos, el circuito de la Figura anterior se transforma

en el de la figura lo que representa el denominado circuito equivalente exacto del transformador reducido al primario.

figura. Circuito equivalente exacto de un transformador real reducido al primario

El mismo proceso seguido hasta aquí para obtener el circuito equivalente del transformador reducido al primario se puede emplear en sentido inverso, es decir, tomando un primario con un número de espiras N1

’= N2 y dejando inalterado el secundario; se obtiene así el llamado circuito equivalente reducido al secundario cuyo esquema se indica en la Figura,

Figura. Circuito equivalente exacto de un transformador real reducido al secundario.

En la práctica, y debido al reducido valor de I0 , frente a las corrientes I1 y I2 , se suele trabajar con un circuito equivalente aproximado que se obtiene trasladando la rama en paralelo por la que se deriva la corriente de vacío a los bornes de entrada del primario, resultando el esquema de la Figura

Con este circuito no se introducen errores apreciables en el cálculo y sin embargo se simplifica enormemente el estudio de la máquina. El esquema puede simplificarse aún más observando la conexión en serie constituida por las ramas primaria y secundaria (reducida). Si se denomina:

itocortocircudeciaacXXX

itocortocircudesistenciaRRR

cc

cc

tanRe:

Re:

'

21

'

21

El circuito anterior se convierte en

Con ayuda de este último circuito equivalente simplificado pueden resolverse una serie de problemas prácticos que afectan a la utilización del transformador; en particular para el cálculo de la caída de tensión y el rendimiento.

Inclusive, si en un problema real se requiere únicamente la determinación de la caída de tensión del transformador, se puede prescindir de la rama paralelo, ya que no afecta esencialmente al cálculo de aquélla; de este modo el circuito resultante será la impedancia serie: Rcc + j Xcc.

Como quiera, además, que en los grandes transformadores se cumple que Xcc , es varias veces Rcc, se puede utilizar solamente la reactancia serie Xcc para representar el circuito equivalente del transformador.

Este esquema final es el que se utiliza cuando se realizan estudios de grandes redes en sistemas eléctricos de potencia: análisis de estabilidad, cortocircuitos, etc.

Ejemplo. A partir de las ecuaciones

que definen el comportamiento de un transformador real, deducir de un modo analítico el circuito equivalente exacto de la Figura

Solución

222222111111 ; IjXIREVIjXIREV

Las ecuaciones de partida son

mN

N

E

E

2

1

2

1

m

III 2

01

Si la segunda ecuación se multiplica por la relación de transformación m resulta:

222222 IjmXImRmEmV

En forma equivalen te )...(22

222

2

22 m

IXjm

m

IRmmEmV

denominando 2

2'

22

2'

22'

22

'

22

'

2 ;;;; XmXRmRm

IImVVmEE

La ecuación se convierte en '

2

'

2

'

2

'

2

'

2

'

2 IjXIREV

lo que da lugar a las ecuaciones transformadas siguientes:

'

201

'

21

'

2

'

2

'

22

''

2

111111

)

)

)

)

IIId

EEc

IjXIREVb

IjXIREVa

son las ecuaciones que rigen el comportamiento eléctrico del circuito de la Figura

Ejemplo:

Un transformador de distribución de 50kVA, 2400:240V, tiene una impedancia de

dispersión de 0.72+j0.92 en el devanado de alto voltaje y 0.0070+j0.0090 en el

lado de bajo voltaje. A voltaje y frecuencia nominales, la impedancia Z de la rama en

paralelo equivalente para la corriente de excitación es (6.32+j43.7) cuando se mira

desde el lado de alto voltaje. Trace el circuito equivalente referido a:

a) El lado de alto voltaje

b) El lado de bajo voltaje

c) Identifique numéricamente las impedancias

Solución

Como este es un transformador de 10 a1, las impedancias se referencian

multiplicando o dividiendo por 100

El valor de una impedancia referida al lado de alto voltaje es mayor que el

que se refiere al lado de bajo voltaje

El valor de una admitancia referida al lado de alto voltaje es menor que el

que se refiere al lado de bajo voltaje

a) El lado de alto voltaje

b) El lado de bajo voltaje

Se tiene una mayor simplificación si se desprecia enteramente a la corriente de

excitación, como se indica en la figura c, en la cual se representa al

transformador como una impedancia equivalente en serie

Si el transformador es grande ( de algunos cientos de kilovoltamperes o mas )

la resistencia equivalente Req es pequeña en comparación con la reactancia

equivalente Xeq y frecuentemente se puede despreciar con lo que se llega a la

figura d

Considere el circuito de equivalente-T de un transformador de distribución de

50kVA 2400:240 V cuyas constantes se dieron en el ejemplo (2) en el cual las

impedancias son referidas al lado de alto voltaje.

(a) Dibuje el circuito equivalente con la rama paralelo en la terminal de alto

voltaje. Haga cálculos y encuentre Req y Xeq.

(b) Con el circuito abierto en el terminal de bajo voltaje y 2400 V aplicado

para el terminal de alto voltaje, calcule el voltaje en la terminal de bajo

voltaje previsto por cada circuito equivalente.

Ejemplo:

Solución

La cantidad equivalente es mostrada en la figura

b) Para el circuito equivalente T , el voltaje en el terminal c’ –d’ estará dado

por

ENSAYOS DEL

TRANSFORMADOR

ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR

Los ensayos de un transformador representan las diversas pruebas que

deben prepararse para verificar el comportamiento de la maquina

Los dos ensayos fundamentales que se utilizan en la practica para la

determinación de los parámetros del circuito equivalente de un transformador

son:

b) Ensayo en cortocircuito

a) Ensayo en vacio

ENSAYO DE VACIO

Esta prueba consiste en aplicar al primario del transformador la tensión

asignada, estando el secundario en circuito abierto. Al mismo tiempo debe

medirse la potencia absorbida P0 , la corriente de vacio I0 y la tensión

secundaria, de acuerdo con el esquema de conexiones de la figura.

Fig. esquema eléctrico del ensayo en vacio

* El ensayo de vacío se indica por «didáctica>> que se realiza alimentando el devanado primario, ya que se

pretende obtener el circuito equivalente reducido al primario. En la práctica real este ensayo se realiza

alimentando el devanado de B.T porque normalmente su tensión de régimen está comprendida en las escalas

de los aparatos de medida empleados. Además existe menos peligro para el operador al trabajar con B.T'.

Como quiera que las perdidas R1 I02 en vacio son despreciables ( debido al

pequeño valor de I0) la potencia absorbida en vacio coincide

prácticamente con las perdidas en el hierro

Del circuito equivalente aproximado de un transformador reducido al primario.

Si: I2 = 0

De las medidas efectuadas puede obtenerse el factor de potencia en vacio, de

acuerdo con la ecuación

Fen PIVP 0010 cos

Por otra parte, debido al pequeño valor de la caída de tensión primaria, se

puede considerar que la magnitud V1n coincide prácticamente con E1 ,

resultando el diagrama vectorial de vacio de la figura b en el que se ha tomado

la tensión primaria como referencia de fases.

En este esquema las dos componentes de I0 valen:

00

00 cos

senII

IIFe

De donde pueden obtenerse ya los valores de los parámetros RFe, y X :

I

VX

I

VR

Fe

Fe11 ;

Potencia en vacío medida en el primario

Es decir, el ensayo de vacio permite determinar las perdidas del hierro del

transformador y también los parámetros de la rama paralelo del circuito

equivalente del mismo.

Del ensayo de vacío puede obtenerse también la relación de transformación,

merced a que la tensión V1n aplicada coincide prácticamente con E1 ,

además la f.e.m E2 es igual a la tensión medida en el secundario en vacío y

se denomina V20 . En consecuencia, se cumplirá de acuerdo con:

20

1

2

1

2

1

V

V

E

E

N

N n

ENSAYO DE CORTOCIRCUITO

En este ensayo se cortocircuita el devanado secundario y se aplica al primario

una tensión que se va elevando gradualmente desde cero hasta que circula la

corriente asignada de plena carga para los devanados. El esquema y tipos

de aparatos necesario para la realización de este ensayo se indican en la

figura

Figura. Circuito eléctrico del ensayo de cortocircuito.

* Este ensayo se realiza en la práctica alimentando el transformador por el lado de A.T., de esta forma la

corriente a medir en el primario será de un valor razonable. Al mismo tiempo, la tensión de alimentación sólo

será una pequeña parte de la nominal, estando comprendida dentro de las escalas de los instrumentos de

medida usuales.

La tensión aplicada necesaria en esta prueba representa un pequeño

porcentaje respecto a la asignada (3-10)% de V1n por lo que el flujo en el

núcleo es pequeño. Siendo en consecuencia despreciables las perdidas en el

hierro.

La potencia absorbida en cortocircuito coincide con las

perdidas en el cobre .

Lo que esta de acuerdo con el circuito equivalente aproximado de la figura ,

al despreciar la rama en paralelo, como consecuencia del pequeño valor de

la corriente I0 frente a In

Del circuito equivalente aproximado de un transformador reducido al primario.

Si despreciamos la rama en paralelo

Si en el circuito de la figura a se toma la corriente como referencia, se obtiene

el diagrama fasorial de la figura.

De las medidas efectuadas se puede

obtener el f.d.p de cortocircuito de

acuerdo con la ecuación .

ccncccc IVP cos11

Del cual se deduce

ccccnccX

ccccnccR

senVIXV

VIRV

cc

cc

11

11 cos

y en consecuencia:

cc

n

cccccc

n

cccc sen

I

VX

I

VR

1

1

1

1 ;cos

Es decir, el ensayo de cortocircuito permite determinar los parámetros de la

rama serie del circuito equivalente del transformador, y de ahí que se

designen con los símbolos Rcc y Xcc .

Debe destacarse que el ensayo de cortocircuito determina la impedancia total

del transformador pero no da información de cómo están distribuidos estos

valores totales entre el primario y el secundario.es decir se obtiene según:

Para poder determinar los valores individuales de las resistencias R1 y R2’ es

preciso aplicar c.c a cada un o de los devanados y obtener las resistencias R1

y R2 (no R2’ ) aplicando la ley de ohm y aplicando un factor de corrección para

tener en cuenta el efecto pelicular que se produce con c.a.

itocortocircudeciaacXXX

itocortocircudesistenciaRRR

cc

cc

tanRe:

Re:

'

21

'

21

No existen procedimientos para separar en la 2da ecuación X1 y X2’ . En la

practica de la ingeniería eléctrica. Cuando se desea conocer la distribución de

Rcc y Xcc entre ambos devanados es frecuente recurrir a la solución

aproximada siguiente: .

2;

2

'

21

'

21cccc X

XXR

RR

Otro aspecto a tener en cuenta en el ensayo en cortocircuito es que la potencia absorbida coincide con la pérdida en el cobre de los devanados correspondiente a la corriente que fluye en esa situación.

Si como exigen las Normas de Ensayos (CEI, LiNE, VDE, etc.) esta corriente es la asignada, las pérdidas correspondientes representarán las pérdidas en el cobre a plena carga.

Pero ¿qué sucede si el ensayo de cortocircuito no esta hecho con corriente asignada?

El conflicto está en la interpretación de

1) las pérdidas en cortocircuito, que ya no serán las pérdidas en el cobre asignadas nominales o de plena carga sino las pérdidas en el cobre al régimen de carga impuesto por la corriente de cortocircuito a la que se haya realizado el ensayo,

2) la tensión de cortocircuito, que será proporcional a la corriente a la que se haya efectuado el ensayo. Estimamos que la confusión procede de una indefinición de las magnitudes que entran en juego.

A la tensión de cortocircuito con corriente asignada, corriente de cortocircuito

igual a la asignada, y potencia de cortocircuito con corriente asignada,

respectivamente

Si el ensayo no esta hecho con la corriente asignada (nominal), las

magnitudes correspondientes se designan así:

Como ambos juegos de valores se obtendrán las mismas soluciones(si el

sistema es lineal).

Para aclarar este problema denominaremos:

ccncccc PIIV ;; 111

cortocortocorto PIV ,, 11

Definidas las corrientes cortoncc IeII 111 ;

Las relaciones entre las otras magnitudes, teniendo en cuenta el circuito de la figura

Serán

2

1

2

1

1

1

1

1

cortocccorto

ncccc

corto

corto

n

cccc

IRP

IRP

I

V

I

VZ

de donde se deduce:

2

1

2

1

1

111 ;

corto

ncortocc

corto

ncortocc

I

IPP

I

IVV

Las igualdades representan de este modo las relaciones de

cambio para transformar las magnitudes de ambos ensayos.

Normalmente las caídas de tensión indicadas suelen expresarse en tanto por

ciento respecto a la tensión asignada resultando

El ensayo de cortocircuito debe distinguirse de la falta o fallo de cortocircuito

que puede suceder en un transformador alimentado por su tensión asignada

primaria cuando por accidente se unen entre si los bornes del devanado

secundario

100.;100.;100.111

1

n

X

X

n

R

R

n

cccc

V

V

V

V

V

Vcc

cc

cc

cc

El circuito equivalente en esta situación es

también el indicado en la Figura (ensayo de

cortocircuito); sin embargo, ahora el

transformador está alimentado por una tensión

V1n (en vez de V1cc), apareciendo una fuerte

corriente de circulación I1 fallo (o I2 fallo en el

secundario), muy peligrosa para la vida de la

máquina debido a los fuertes efectos térmicos

y electrodinámicos que produce.

Y teniendo en cuenta el diagrama vectorial se

deduce:

Se podrá poner:

O también

Desde el punto de vista de circuito equivalente, el valor de I1 falla vendrá

expresado por:

n

cc

nfallo I

V

VI 1

1

11

cc

ccn

Z

VI 1

1

cc

nfallo

Z

VI 1

1

n

cc

fallo II 11

100

Ejemplo de aplicación

Un transformador monofásico de 250 kVA, 15000/250 V, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: Vacío: 250V, 80 A, 4000 W (datos medidos en el lado de B.T.). Cortocircuito: 600V, corriente asignada, 5 000 W (datos medidos en el lado de A.T.) Calcular: a) Parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario. b) Corriente de cortocircuito de fallo.

Solución

se observa que los ensayos no han sido determinados en el primario ( la prueba de vacío se ha realizado en el lado de B.T., que en este caso es el lado de 250 V, es decir, el secundario). Es preciso reducir todas tas medidas al lado donde se desea obtener el circuito equivalente (primario).

60250

15000m

el ensayo de vacío reducido al primario corresponderá a los valores:

WAIVV 4000;33,160

80;1500060.250 01

El fp. en vacío será entonces: 98,02,0

33,1.15000

4000cos 00 sen

I

VX

I

VR

Fe

Fe11 ;

kXRFe 5,1198,0.33,1

15000;4,56

2,0.33,1

15000

la corriente asignada del primario vale:

AV

SI

n

nn 67,16

15000

250000

1

1

la corriente de vacío Io= 1,33 A representa un valor relativo:

%867,16

33,1

1

0 nI

I

del ensayo se deduce también que las pérdidas en el hierro son de 4000 W.

Para calcular la rama serie del circuito equivalente se ha de emplear el ensayo de cortocircuito, cuyos datos están ya medidos en el lado primario (A.T.); por tanto, estas medidas son de utilización directa.

El fp. de cortocircuito vale:

866,05,067,16.600

5000cos

11

cc

ncc

cccc sen

IV

P

17,3188,0.67,16

600;185,0.

67,16

600cccc XR

El valor relativo de la tensión de cortocircuito.

%4100.15000

600100.

1

1 n

cccc

V

V

b) Al ocurrir un fallo de cortocircuito en el transformador, la corriente correspondiente, que aparece en el primario , será:

AI fallo 75,41667,16.4

1001

que corresponde en el secundario a una intensidad: n

cc

fallo II 22

100

y como quiera que l2n es igual a:

AV

SI

n

nn 100

250

250000

2

2

se tendrá:

kAI fallo 251000.4

1002

n

cc

fallo II 11

100

CAIDA DE TENSION O

REGULACION EN UN

TRANSFORMADOR

CAIDA DE TENSION O REGULACION EN UN TRANSFORMADOR

Considérese un transformador alimentado por su tensión asignada primaria

V1n . En vacio el secundario proporciona una tensión V20 ; cuando se

conecta una carga a la maquina, debido a la impedancia interna del

transformador la tensión medida en el secundario ya no será la anterior sino

otro valor que denominaremos V2 . La diferencia aritmética o escalar entre

ambas tensiones:

Se denomina caída de tensión relativa o simplemente regulación de tensión

interna, respecto a la tensión secundaria en vacio (asignada), expresada

en tanto por ciento , que se asigna por el símbolo c

La regulación de voltaje de un transformador es el cambio en el voltaje de las

terminales del secundario desde el vacio hasta plena carga, y en general se

expresa como porcentaje del valor a plena carga.

2202 VVV

%100.20

220

V

VVc

Al trabajar con el circuito equivalente reducido al primario es mas conveniente

expresar el cociente anterior en función de magnitudes primarias; si se

multiplica por la relación de transformación m cada termino de la ecuación

resulta

Para calcular esta relación se va ha

considerar un transformador que lleva

una corriente secundaria I2 con un fp.

inductivo (o en retraso) como indica la

figura . Al aplicar la 2dª ley de kircchoff

al circuito equivalente aproximado del

transformador reducido al primario se

obtiene:

%100.1

'

21

n

nc

V

VV

'

2

'

21 )( IjXRVV ccccn

Fig. circuito eléctrico equivalente para determinar

la caída de tensión de un transformador

Que permite calcular la tensión secundaria reducida en función de la tensión

aplicada al transformador y de la corriente secundaria reducida al primario.

Obteniendo en la ecuación anterior la magnitud V2’

En la practica, debido a que la caída de tensión del transformador representa

un valor reducido (<10%) respecto a las tensiones puestas en juego, se

recurre aun método aproximado propuesto por el profesor Kapp. En la figura

se muestra el diagrama fasorial correspondiente.

Se observa en este grafico.

Fig. diagrama fasorial de un transformador en carga

PSOPOSVV n '

21

Como quiera que en los transformadores industriales las caídas de tensión

son pequeñas frente a las magnitudes de V1n y V2’ se puede admitir que:

El triangulo de caída de tensión PTM se denomina triangulo Kapp y sus

dimensiones son mucho menores que V1n y V2’

Teniendo en cuenta que se cumple

resulta

Por lo que la caída absoluta de tensión tendrá un valor

PRPSVV n '

21

siendo R la proyección del afijo del vector V1, sobre la recta OS.

MNPQQRPQPR

2

'

22

'

2 cos senIXIRPR cccc

2

'

22

'

2

'

21 cos senIXIRVV ccccn

Si se denomina índice de carga C al cociente entre la corriente secundaria del

transformador y la asignada correspondiente, es decir

La expresión de la caída absoluta de tensión se puede escribir

O en valores relativos

Donde se ha tenido en cuenta que

nnn I

I

I

I

I

IC

1

1

'

2

'

2

2

2

2

'

22

'

2

'

21 cos senICXIRCVV nccnccn

22

1

'

21 cos%100. senCCV

VVcccc XR

n

nc

100.1

1

n

ncccc

V

IZ

100.100.;100.100.1

'

2

1

1

1

'

2

1

1

n

ncc

n

nccX

n

ncc

n

nccR

V

IX

V

IX

V

IR

V

IRcccc

Se dispone de un transformador monofásico de 250 kVA, 15.000/250 V, que tiene los parámetros Rcc = 18 ; Xcc = 3 I ,17 (véase ejemplo anterior) Calcular: a) Caídas de tensión relativas b) Regulación a plena carga con f.p=0, 8 inductivo. c) Tensión secundaria en el caso anterior. d) Regulación, a media carga y tensión secundaria correspondiente con fp= 0,6 cap. e) Regulación a 3/4 de la plena carga con fp=1 y tensión secundaria correspondiente.

NOTA: La tensión primaria se mantiene constante en todos los casos en 15000 V.

Ejemplo de aplicación

Solución

a) La corriente asignada primaria del transformador vale:

AV

SI

n

nn 67,16

15000

250000

1

1

100.100.;100.100.1

'

2

1

1

1

'

2

1

1

n

ncc

n

nccX

n

ncc

n

nccR

V

IX

V

IX

V

IR

V

IRcccc

y en consecuencia, teniendo en cuenta

%46,3100.15000

67,16.17,31;%2100.

15000

67,16.18

cccc XR

b) A plena carga C = 1, y la regulación de acuerdo con 22

1

'

21 cos%100. senCCV

VVcccc XR

n

n

%68,36,0.46,3.18,0.2.1 c

c) Teniendo en cuenta que:

VVVV

V

V

VV

n

n

8,24014448

%68,3100.15000

15000%100.

2

'

2

'

2

1

'

21

d) A media carga (C = 1/2) y para fp= 0,6 capacitivo se cumplirá:

%784,08,0.46,3.2

16,0.2.

2

1c

que corresponde a V2= 251,96 V, que es superior incluso a la de vacío (efecto Ferranti).

e) Para C = 3/4 y fp. unidad resulta:

VVc 25,246;%5,10.46,3.4

31.2.

4

32

PÉRDIDAS Y RENDIMIENTO

DE UN TRANSFORMADOR

RENDIMIENTO

El rendimiento de un transformador es la razón de la potencia de salida a la de entrada expresada en tanto por ciento:

%100xentradadepotencia

salidadePotencia

%100)(

%100)(

xentradadepotencia

pérdidasentradadePotenciax

pérdidassalidadepotencia

salidadePotencia

Pérdidas:

• Pérdidas por histéresis en el núcleo • Pérdidas por corrientes parásitas en el núcleo • Pérdidas en el cobre de los devanados ( pérdidas a 75°C)

Corrección de la Resistencia por efecto de la temperatura 5.234

5.234

1

2

1

2

t

t

R

R

t

t

Podemos decir entonces que , una máquina eléctrica presenta unas pérdidas fijas y unas pérdidas variables. Las pérdidas fijas se componen de las pérdidas mecánicas, que no existen en el transformador y las pérdidas en el hierro. Las pérdidas variables, que cambian según sea el régimen de carga, son debidas a las pérdidas en el cobre. De acuerdo con lo expresado anteriormente, ambas pérdidas pueden obtenerse de los ensayos del transformador. Se debe recordar que se cumplía:

0PPFe Perdida en vacío

2'

2IRP cccc

Perdida en cortocircuito con corriente nominal

La segunda identidad representa las pérdidas en el cobre a plena carga, puesto que el ensayo de cortocircuito se realiza con corriente asignada. En general, para una corriente secundaria I2, (o reducida I2

’) se cumplirá:

2'

2nccccncu IRPP

Teniendo en cuenta la definición de índice de carga y la expresión

la potencia perdida en el cobre en cualquier régimen de carga se podrá expresar como:

cccccu PCIRP 22'

2 Perdida en el cobre para un índice de carga C

en función de las perdidas en cortocircuito

Como en cualquier máquina eléctrica, el rendimiento es el cociente entre la potencia útil o potencia secundaria y la potencia total o de entrada en el primario, es decir:

pPP

P

P

P

2

2

1

2

Si el secundario suministra una corriente I2, a la tensión V2, con fp = cos2, se tendrá:

cccuFep

n

PCPPPP

ICVIVP

2

0

2222222 coscos

por consiguiente, el rendimiento del transformador resulta ser:

ccn

n

PCPICV

ICV2

0222

222

cos

cos

Representa la potencia asignada del transformador en kVA. :22 nIV

El rendimiento es máximo, para una determinada carga para la cual coinciden las pérdidas fijas y variables, es decir, cuando se cumple:

CCopt PCP 2

0

Resultando un índice de carga óptimo al cual se obtiene el rendimiento máximo dado por

cc

optP

PC 0

Si el transformador trabajara siempre a plena carga convendría que el índice anterior fuera igual a la unidad, de este modo la máquina trabajaría con máximo rendimiento; sin embargo, lo normal es que un transformador trabaje con cargas variables, y esto hace que en la práctica se diseñen estas máquinas con un índice de carga comprendido entre 0,5 y 0,7 para los grandes transformadores de las centrales eléctricas y entre 0,3 y 0,5 para los transformadores de distribución de pequeña potencia.

Ejemplo. Se dispone de un transformador monofásico de 250 kVA, 15000/250 V, que tiene unas pérdidas en el hierro de 4 000 W y unas pérdidas en el cobre a plena carga de 5000 W. Calcular: a) Rendimiento a plena carga con fp = 0,8 b) Rendimiento a media carga con fp= mitad c) Potencia de máximo rendimiento. d) Rendimiento máximo para fp= 0,9.

Solución

a) De los datos anteriores se deduce: kWPPkWPP ccncuFe 5;40

A plena carga, el índice C es igual a 1, y el rendimiento del transformador, teniendo en cuenta

ccn

n

PCPICV

ICV2

0222

222

cos

cos

%7,95548,0.250.1

8,0.250.1

b) A media carga (C= 1/2) se tendrá: %96

5.)2/1(41.250.)2/1(

1.250.)2/1(2

c) El índice de carga para el que se obtiene máximo rendimiento es de acuerdo con

cc

optP

PC 0

kVASC máxopt 6,223250.894,0894,05

4

d) El rendimiento máximo será entonces igual a:

%2,965.894,049,0.250.894,0

9,0.250.894,02max

S