Transimision de potencia
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913
Panorama del capítulo
18-1 Secuencia de diseño para transmisión de potencia 915
18-2 Requisitos de potencia y par de torsión 916
18-3 Especificaciones de engranes 916
18-4 Diseño del eje 923
18-5 Análisis de fuerzas 925
18-6 Selección del material del eje 925
18-7 Diseño del eje para esfuerzos 926
18-8 Diseño del eje para deflexión 926
18-9 Selección de cojinetes 927
18-10 Selección de cuña y anillo de retención 928
18-11 Análisis final 931
18Caso de estudio: transmisión de potencia
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914 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
La transmisión de potencia desde una fuente, tal como un mecanismo o un motor, a través de
una máquina para tener un impulso de salida, es una de las tareas más comunes que se asignan
a una maquinaria. Un medio eficiente para transmitir la potencia es a través del movimiento
rotatorio de un eje, soportado por cojinetes. Se pueden incorporar engranes, bandas, poleas
o catarinas de cadena a fin de proporcionar cambios de velocidad y par de torsión entre ejes.
La mayoría de los ejes son cilíndricos (sólidos o huecos) e incluyen diámetros de paso con
hombros para alojar la posición y soporte de los cojinetes, engranes, etcétera.
El diseño de un sistema para transmitir potencia requiere de atención al diseño y selec-
ción de cada uno de los componentes (engranes, cojinetes, eje, etc.). No obstante, como es a
menudo el caso en el campo del diseño, estos componentes no son independientes. Por ejem-
plo, con la finalidad de diseñar el eje para soportar el esfuerzo y la deflexión, es necesario
conocer las fuerzas aplicadas. Si éstas se transmiten a través de engranes, será necesario cono-
cer las especificaciones de los mismos para determinar las fuerzas que se transmitirán al eje.
Sin embargo, los engranes estándar vienen con ciertos tamaños de diámetro interior, lo que
requiere el conocimiento del diámetro del eje necesario. No es sorprendente que el proceso de
diseño sea interdependiente e iterativo, pero ¿dónde debería comenzar el diseñador?
La naturaleza de los textos de diseño de máquinas se enfoca en cada componente por
separado. Este capítulo se centrará en un resumen del diseño del sistema de transmisión de
potencia, es decir, se mostrará cómo incorporar los detalles de cada componente en un proce-
so de diseño global. En esta explicación se supondrá una típica reducción de engranes de dos
etapas tal como el que se ilustra en la figura 18-1. La secuencia de diseño es semejante para
variaciones de este sistema de transmisión en particular.
El siguiente esquema ayudará a hacer más clara una secuencia de diseño lógica. En este
capítulo se proporcionará de manera secuencial una explicación sobre la forma en que cada
parte del esquema afecta al proceso global de diseño. Los detalles acerca de los datos concre-
tos para el diseño y selección de los componentes principales se cubren en otros capítulos, en
particular el capítulo 7 sobre el diseño de los ejes, el capítulo 11 sobre selección de los coji-
netes, y los capítulos 13 y 14 sobre las especificaciones de los engranes. Un caso completo de
estudio se presenta como un ejemplo específico para demostrar el proceso.
3
2
5
4
Y
2
5
3 4
Figura 18-1
Tren de engranes compuesto invertido.
ESTUDIO DE CASO PARTE 1
ESPECIFICACIÓN DEL PROBLEMAEn la sección 1-16, p. 23, se presentan los antecedentes de este estudio de caso
que involucra un reductor de velocidad. Se diseñará un tren de engranes de inversión
compuesto, de dos etapas, como el que se muestra en la figura 18-1. En este capítulo,
se presentará el diseño del eje intermedio y sus componentes, tomando en cuenta los
demás ejes cuando sea necesario.
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CAPÍTULO 18 Caso de estudio: transmisión de potencia 915
18-1 Secuencia de diseño para transmisión de potenciaNo existe una secuencia precisa de pasos para algún proceso de diseño. Por naturaleza, el
diseño es un proceso iterativo en el que es necesario realizar algunas selecciones tentativas
y construir un esquema previo para determinar las partes críticas del mismo. Sin embargo,
puede ahorrarse mucho tiempo si se comprenden las dependencias entre las piezas del pro-
blema, pues ello le permite al diseñador conocer las partes que serán afectadas por cualquier
cambio. En esta sección, únicamente se presenta un esbozo, con una breve explicación de
cada paso. En las secciones subsiguientes se explicarán detalles adicionales.
• Requisitos de potencia y par de torsión. Las consideraciones sobre potencia deben abordar-
se en primer lugar, ya que esto determinará las necesidades globales de dimensionamiento
de todo el sistema. Cualquier relación de par de torsión o velocidad necesarias de entrada
o salida deben determinarse antes de abordar las dimensiones de engranes/poleas.
• Especificación de engranes. A continuación pueden abordarse las relaciones necesarias de
engranes y cuestiones de transmisión de par de torsión con la selección de los engranes
adecuados. Observe que todavía no es necesario un análisis completo de fuerzas corres-
pondiente a los ejes, en la medida en que se requieren sólo las cargas transmitidas para
especificar los engranes.
• Diseño del eje. Se debe especificar el diseño general del eje, lo cual incluye la ubicación
axial de los engranes y cojinetes. Es necesario tomar las decisiones acerca de cómo trans-
mitir el par de torsión desde los engranes hasta el eje (cuñas, lengüetas, etc.), además de
cómo mantener los engranes y cojinetes en su sitio (anillos de retención, ajustes de presión,
tuercas, etc.). No obstante, en este punto no es necesario dimensionar estos elementos, pues-
to que sus tamaños estándar permiten estimar los factores de concentración de esfuerzos.
• Análisis de fuerzas. Una vez que se conocen los diámetros de engrane/polea, así como las
ubicaciones axiales de engranes y cojinetes, pueden elaborarse los diagramas de cuerpo
libre, fuerza de corte y diagramas de momentos. También pueden determinarse las fuerzas
en los cojinetes.
• Selección del material del eje. Debido a que el diseño de fatiga depende de manera tan
importante de la elección del material, por lo regular es más fácil efectuar primero una
selección razonable del material, para después verificar si los resultados son satisfactorios.
• Diseño del eje para esfuerzo (estático y de fatiga). En este punto, un diseño de esfuerzo del
eje debería tener un aspecto muy semejante al de un problema de diseño típico del capítulo
sobre ejes (capítulo 7). Se conocen los diagramas de momento de flexión y fuerza de corte,
pueden predecirse las ubicaciones críticas, se pueden utilizar concentraciones aproximadas
de esfuerzo y determinarse estimaciones de los diámetros del eje.
A continuación se presentará un subconjunto de las especificaciones pertinentes del
diseño que se necesitarán para esta parte del estudio.
Potencia que se entregará: 20 hp
Velocidad de entrada: 1 750 rpm
Velocidad de salida: 82-88 rpm
Habitualmente niveles bajos de impacto, a veces niveles moderados
Ejes de entrada y salida extendidos 4 pulgadas fuera de la caja de cambios
Dimensiones máximas de la caja de cambios: 22 pulg × 14 pulg × 14 pulg
Ejes de salida y de entrada en línea
Vida de engranes y cojinetes > 12 000 horas; vida infinita del eje
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916 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
• Diseño del eje para deflexión. En razón de que el análisis de deflexión depende de toda
la geometría del eje, se reserva hasta este momento. Con toda la geometría del eje estima-
da, las deflexiones críticas en las ubicaciones de cojinetes y engranes pueden verificarse
mediante análisis.
• Selección de cojinetes. Ahora pueden seleccionarse cojinetes específicos de un catálogo
para satisfacer los diámetros estimados de ejes. Los diámetros pueden ajustarse ligeramen-
te como sea necesario para satisfacer las especificaciones del catálogo.
• Selección de cuñas y anillos de retención. Con los diámetros del eje configurados en
valores estables, pueden especificarse cuñas y anillos de retención adecuados en tamaños
estándar. Este paso puede involucrar ligeros cambios en el diseño global si se supusieron
factores de concentración de esfuerzo razonables en los pasos anteriores.
• Análisis final. Una vez que todo se ha especificado, iterado y ajustado como sea necesario
para toda parte específica de la tarea, un análisis completo de principio a fin proporcionará
una verificación final, así como factores específicos de seguridad para el sistema real.
18-2 Requisitos de potencia y par de torsiónPor lo regular, los sistemas de transmisión de potencia se especificarán mediante una capacidad
de potencia, por ejemplo, una caja de cambios de 40 caballos de fuerza (hp). Esta valoración
especifica la combinación de par de torsión y velocidad que la unidad puede resistir. Recuerde
que, idealmente, la potencia de entrada es igual a la potencia de salida, de modo que pode-
mos considerar que la potencia es la misma a través de todo el sistema. En realidad, existen
pequeñas pérdidas debido a factores como la fricción tanto en cojinetes como en engranes. En
muchos sistemas de transmisión, las pérdidas en los cojinetes de rodillo son despreciables. Los
engranes tienen una eficiencia razonablemente alta, con alrededor de 1 a 2% de pérdida de
potencia en un par de engranes acoplados. De este modo, en la caja de cambios de reducción
doble, figura 18-1, con dos pares de engranes acoplados, la potencia de salida es probable-
mente alrededor de 2 a 4% menos que la potencia de entrada. Debido a que este porcentaje
implica una pérdida pequeña, es común hablar simplemente de la potencia del sistema, en vez
de potencia de entrada y de salida. Por lo general las bandas planas y de sincronización tienen
eficiencias a mediados del intervalo superior de 90%. Las bandas en V y los engranes sinfín
tienen eficiencias que caen a un nivel inferior, lo que requiere hacer una distinción entre la
potencia de entrada necesaria para obtener una potencia de salida deseada.
El par de torsión, por otra parte, por lo regular no es constante a lo largo de un sistema de
transmisión. Recuerde que la potencia es igual al producto del par de torsión y la velocidad. Puesto
que la potencia de entrada = potencia de salida, sabemos que, en el caso de un tren de engranes,
H = Tiωi = Toωo (18-1)
Con una potencia constante, una relación de engranes para disminuir la velocidad angu-
lar incrementará de manera simultánea el par de torsión. La relación de engranes, o valor del
tren, del tren de engranes será
e = ωo/ωi = Ti /To (18-2)
Un problema típico de diseño de transmisión de potencia especificará la capacidad de poten-
cia deseada, junto con la velocidad angular de entrada y de salida, o el par de torsión de entrada
y salida. Por lo regular habrá una tolerancia especificada de los valores de salida. Después de
que se hayan determinado los engranes específicos, podrán definirse los valores reales de salida.
18-3 Especificaciones de engranesConocido el valor del tren de engranes, el paso siguiente es determinar los engranes apro-
piados. Como guía básica, un valor del tren de hasta de 10 a 1 se puede obtener con un par
de engranes. Es posible conseguir relaciones superiores mediante la composición de pares
adicionales de engranes (vea la sección 13-13, p. 678). El tren de engranes de inversión com-
puesto de la figura 18-1 puede ofrecer un valor de tren de hasta 100 a 1.
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CAPÍTULO 18 Caso de estudio: transmisión de potencia 917
Debido a que los números de dientes de los engranes deben ser números enteros, es mejor
diseñar con números de dientes en vez de diámetros. Vea los ejemplos 13-3, 13-4 y 13-5, pp.
680-682, para conocer los detalles acerca del diseño de los números de dientes apropiados para
satisfacer el valor del tren de engranes y cualquier condición geométrica necesaria, tal como
la condición en línea del eje de entrada y salida. Debe tenerse cuidado para encontrar la mejor
combinación del número de dientes para minimizar el tamaño del paquete. Si el valor del tren
necesita únicamente ser aproximado, use esta flexibilidad para probar diferentes opciones de
números de dientes para minimizar el tamaño del paquete. Una diferencia de un diente en el en-
grane más pequeño puede producir un incremento significativo en el tamaño del paquete total.
Si se diseña para grandes cantidades de producción, los engranes pueden adquirirse en
cantidades lo suficientemente grandes tal que no sea necesario preocuparse por los tamaños
preferidos. En la producción de lotes pequeños, es necesario poner mucha atención a los
cambios entre el tamaño más pequeño de la caja de engranes y el costo extra de tamaños de
engranes dispares que sean difíciles de adquirir fuera de existencias. Si van a utilizarse en-
granes estándar, debe verificarse su disponibilidad en números prescritos de dientes con paso
diametral anticipado. Si es necesario, se debe efectuar una iteración de números de dientes
que se encuentren disponibles.
ESTUDIO DE CASO PARTE 2
RELACIONES DE VELOCIDAD,
PAR DE TORSIÓN Y ENGRANAJESContinúe el caso de estudio determinando el conteo apropiado de dientes para reducir la
velocidad de entrada de ωi = 1 750 rpm a una velocidad de salida dentro del intervalo
82 rpm < ωo < 88 rpm
Una vez que se especifica el conteo de dientes, determine valores para
a) velocidades de los ejes intermedio y de salida
b) Pares de torsión de los ejes de entrada, intermedio y salida, para transmitir 20 hp.
Solución
Utilice la notación de números de engranes de la figura 18-1. Elija un valor promedio
para el diseño inicial, ω5 = 85 rpm.
e =ω5
ω2
=85
1 750=
1
20.59 Ec. (18-2)
En el caso de un tren de engranes inverso compuesto,
e =1
20.59=
N2
N3
N4
N5
Ec. (13-30), p. 679
Para un menor tamaño de paquete, permita que ambas etapas tengan la misma reduc-
ción. Asimismo, si las dos etapas son idénticas, la condición en línea sobre el eje de
entrada y salida se satisface de manera automática.
N2
N3
=N4
N5
=1
20.59=
1
4.54
En esta relación, el número mínimo de dientes de la ecuación (13-11), p. 666, es 16.
N2 N4 16 dientes
N3 4.54(N2) 72.64
=
==
=
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918 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Si se ha especificado un tamaño máximo de la caja de engranes en las especificaciones
del problema, en este punto puede estimarse un paso diametral mínimo (máximo tamaño de
diente) escribiendo la expresión del tamaño de la caja de engranes en términos de los diáme-
tros de engranes y convirtiendo a números de dientes a través del paso diametral. Por ejemplo,
de la figura 18-1, la altura global de la caja de engranes es
Y = d3 + d2/2 + d5/2 + 2/P + holguras + espesores de la pared
donde el término 2/P explica la altura agregada de los dientes en los engranes 2 y 5 que se
extienden más allá de los diámetros de paso. Sustituyendo di = Ni /P, se obtiene
Y = N3/P + N2/(2P) + N5/(2P) + 2/P + holguras + espesores de la pared
Resolviendo esta expresión para P, se encuentra que
P = (N3 + N2/2 + N5/2 + 2)/(Y − holguras− espesores de la pared) (18-3)
Intente redondear hacia abajo y verifique si ω5 se encuentra dentro de los límites.
ω5 =16
72
16
72(1 750) = 86.42 rpm Aceptable
Proceda con
N2 = N4 = 16 dientes
N3 = N5 = 72 dientes
e =16
72
16
72=
1
20.25
ω5 86. 42 rpm
ω3 = ω4 =16
72(1 750) = 388.9 rpm
=
Para determinar los pares de torsión, regrese a la relación de potencia,
H T2ω2 = T5ω5
T2 = H/ω2 = 20 hp
1 750 rpm550
pies-lbf/s
hp
1 rev
2π rad60
s
min
T2 = 60.0 lbf ∙ pie
T3 = T2
ω2
ω3
= 60.0 1 750
388.9= 270 lbf ∙ pie
T5 = T2
ω2
ω5
= 60.0 1 750
86.42= 1 215 lbf ∙ pie
= Ec. (18-1)
18Budynas0913-931.indd 91818Budynas0913-931.indd 918 3/10/07 16:25:143/10/07 16:25:14
CAPÍTULO 18 Caso de estudio: transmisión de potencia 919
Éste es el valor mínimo que puede emplearse para paso diametral y, por lo tanto, el máximo
tamaño de diente, para establecerse dentro de la limitante de la caja de engranes global. De-
berá redondearse hacia arriba hasta el siguiente paso diametral estándar, lo que reduce el
tamaño máximo de diente.
Se debe aplicar el enfoque AGMA, como se describe en el capítulo 14, tanto para esfuer-
zos de contacto como de flexión, para determinar los parámetros adecuados de engranes. Los
parámetros principales de diseño por especificar por parte del diseñador incluyen el material,
paso diametral y ancho de cara. Un procedimiento recomendado es iniciar con un paso dia-
metral estimado, pues ello permite la determinación de los diámetros de engrane (d = N/P),
velocidades de línea de paso [ecuación (13-34), p. 687] y cargas transmitidas [ecuación (13-35)
o (13-36), p. 687]. Los engranes rectos típicos se encuentran disponibles con anchos de cara
de 3 a 5 veces el paso circular p. Con base en un promedio de 4, se puede hacer una primera
estimación de la anchura de cara F = 4p = 4π/P. De manera alternativa, el diseñador sim-
plemente puede realizar una búsqueda rápida de engranes en línea para hallar anchos de cara
disponibles del paso diametral y el número de dientes.
Acto seguido, se pueden utilizar las ecuaciones AGMA del capítulo 14 para determinar
las selecciones apropiadas de material que proporcionarán los factores de seguridad deseados.
Por lo general es más eficiente analizar primero el engrane más crítico, lo que determinará los
valores limítrofes del paso diametral y la resistencia del material. Por lo regular, el engrane
crítico será el más pequeño, sobre el extremo de par de torsión mayor (de menor velocidad)
de la caja de engranes.
Si las resistencias de material que se requieren son demasiado altas, de modo que sean de-
masiado costosas o no estén disponibles, será de ayuda iterar con un menor paso diametral (de
diente mayor). Por supuesto, esto incrementará el tamaño global de la caja de engranes. A me-
nudo el esfuerzo excesivo estará en uno de los engranes menores. Más que incrementar el tama-
ño de dientes de todos los engranes, en ocasiones es mejor reconsiderar el diseño de los puntos
del diente, desplazando más la relación de engrane hacia el par de engranes con menor esfuerzo,
y menos relación hacia el par de engranes con esfuerzo excesivo. Esto permite que el engrane
problemático tenga más dientes y por lo tanto mayor diámetro, lo que reduce su esfuerzo.
Si el esfuerzo de contacto es más limitante que el esfuerzo de flexión, se deben conside-
rar materiales de engranes que hayan sido tratados con calor o endurecidos para aumentar la
resistencia de la superficie. Pueden hacerse ajustes al paso diametral si es necesario para ob-
tener un buen equilibrio entre tamaño, material y costo. Si los esfuerzos son mucho menores
que las resistencias del material, se dispondrá de un paso diametral mayor, lo que reducirá el
tamaño de los engranes y la caja de engranes.
Hasta este punto todo se debería iterar hasta que se obtengan resultados aceptables, a me-
dida que esta parte del proceso de diseño pueda conseguirse por lo regular de manera indepen-
diente de las etapas siguientes del proceso. El diseñador debe quedar satisfecho con la selección
de engranes antes de proceder con el eje. En este punto, la selección de engranes específicos de
los catálogos ayudará en etapas posteriores, particularmente al conocer la anchura global, tama-
ño de diámetro interior, soporte de hombros recomendado y máximo radio de entalle.
ESTUDIO DE CASO PARTE 3
ESPECIFICACIÓN DE ENGRANESContinúe el caso de estudio especificando los engranes apropiados, en donde se debe
contemplar el diámetro de paso, paso diametral, ancho de cara y material. Obtenga los
factores de seguridad de por lo menos 1.2 para desgaste y flexión.
Solución
Determine el paso diametral mínimo para la altura de la caja de engranes global = 22 pulg
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920 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
De la ecuación (18-3) y la figura 18-1,
Pmín =
N3 +N2
2+ N5
2+ 2
(Y − holguras −espesores de la pared )
Permita 1.5 pulgadas para holguras y espesores de pared:
Pmín =72 + 16
2+
72
2+ 2
(22 1. 5)= 5.76 dientes/pulg
−
Comience con P = 6 dientes/pulg
d2 = d4 = N2/P = 16/6 = 2. 67 pulg
d3 d5 72/6 12. 0 pulg= = =
Las velocidades del eje se determinaron con anterioridad como
ω2 1 750 rpm ω3 ω4 388.9 rpm ω5 86.4 rpm= == =
Obtenga las velocidades de la línea de paso y las cargas transmitidas para su uso pos-
terior.
V23
πd2ω2
12
π(2.67)(1 750)12
= 1 223 pies/min
V45
d5ω5
12= 271.5 pies/min
==
=π
Ec. (13-34), p. 687
23 = 33 000 H
V23
33 00020
1 223= 540.0 lbf
W t45 33 000
H
V45
= 2 431 lbf=
=W t Ec. (13-35), p. 687
Comience con el engrane 4, ya que es el de menor tamaño, que transmite la carga más
grande. Probablemente será crítico. Comience con desgaste por esfuerzo de contacto,
puesto que, a menudo, es el factor limitante.
Desgaste del engrane 4
I =cos 20◦sen 20◦
2(1)4.5
4.5 + 10.1315= Ec. (14-23), p. 735
Para Kv , supóngase que Qv 7, B 0. 731, A 65.1= = = Ec. (14-29), p. 736
Kv =65.1 + 271.5
65.1
0.731
=1.18 Ec. (14-27), p. 736
Por lo regular, el ancho de cara F es de 3 a 5 veces el paso circular. Pruebe con
F 4π
P= 4
π
6= 2.09 pulg=
Debido a que las especificaciones de engranes son fácilmente asequibles en internet,
podemos verificar también anchos de cara comúnmente disponibles. En www.globalspec.
com, introduzca P = 6 dientes/pulgada y d = 2.67 pulgadas, engranes rectos en existen-
cia provenientes de varias fuentes que tienen anchos de cara de 1.5 o bien 2.0 pulga-
das. También se tienen disponibles para el engrane acoplado 5 con d = 12 pulgadas.
Elija F = 2.0 pulg.
Para Km , Cp f 0.0624= Ec. (14-32), p. 740
18Budynas0913-931.indd 92018Budynas0913-931.indd 920 3/10/07 16:25:163/10/07 16:25:16
CAPÍTULO 18 Caso de estudio: transmisión de potencia 921
Cmc = 1 diente sin coronar Ec. (14-31), p. 740
Cpm 1 montados separados= Ec. (14-33), p. 740
Cma = unidad comercial cerrada de 0.15 Ec. (14-34), p. 740
Ce 1= Ec. (14-35), p. 740
Km = 1.21 Ec. (14-30), p. 739
Cp 2 300= Tabla 14-8, p. 737
Ko Ks = Cf = 1=
σc = 2 3002 431(1.18)(1.21)2.67(2)(0.1315)
= 161 700 psi Ec. (14-16), p. 726
Obtenga los factores de σc,perm. En el caso del factor de vida ZN, obtenga el número de
ciclos para la vida especificada de 12 000 horas.
L4 = (12 000 h) 60min
h389
rev
min= 2.8 × 108 rev
Z N = 0.9 Figura 14-15, p. 743
K R = KT = CH = 1
En el caso de un factor de diseño de 1.2,
σc,perm = Sc Z N/SH = σc Ec. (14-18), p. 730
Sc =SH σc
Z N=
1.2(161 700)0.9
= 215 600 psi
Según la tabla 14-6, p. 731, esta resistencia se consigue con endurecido y carburizado
de grado 2, con Sc = 225 000 psi. Para encontrar el factor deseado de seguridad, nc =
σc,perm/σc con SH = 1. El factor de seguridad para el desgaste del engrane 4 es
nc =σc,perm
σc=
Sc Z N
σc=
225 000(0.9)161 700
= 1.25
Flexión del engrane 4
J = 0.27 Figura 14-6, p. 733
K B = 1
Todo lo demás es lo mismo que antes.
σ = Wt Kv
Pd
F
Km
J= (2 431)(1.18)
6
2
1.21
0.27 Ec. (14-15), p. 726
σ = 38 570 psi
YN = 0.9 Figura 14-14, p. 743
18Budynas0913-931.indd 92118Budynas0913-931.indd 921 3/10/07 16:25:183/10/07 16:25:18
922 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Mediante el empleo de carburizado y endurecido de grado 2, igual que la elección para el
desgaste, se obtiene St = 65 000 psi (tabla 14-3, p. 728).
σperm = St YN = 58 500 psi
El factor de seguridad para la flexión del engrane 4 es
=σperm
σ=
58 500
38 570= 1.52n
Flexión y desgaste del engrane 5
Todo es lo mismo que para el engrane 4, excepto J, YN y ZN.
J = 0.41 Figura 14-36, p. 733
L5 = (12 000 h)(60 min h 86.4 rev/min) = 6.2 × 107rev/ )(
YN = 0.97 Figura 14-14, p. 743
Z N = 1.0
σc 2 3002 431(1.18)(1.21)
12(2)(0.1315)= 76 280 psi
σ = (2 431)(1.18)6
2
1.21
0.41= 25 400 psi
=
Figura 14-15, p. 743
Seleccione un acero grado 1, endurecido completamente a 250 HB. De la figura 14-2, p.
727, St = 32 000 psi y de la figura 14-5, p. 730, Sc = 110 000 psi.
nc =σc.perm
σc
110 000
76 280= 1.44
n =σ
σ=
32 000(.97)25 400
= 1.22perm
=
Desgaste del engrane 2
Los engranes 2 y 3 se evalúan de manera similar. Únicamente se muestran los resulta-
dos seleccionados.
Kν = 1.37
Pruebe con F = 1.5 pulgadas, puesto que la carga es menor en los engranes 2 y 3.
Km = 1.19
Todos los demás factores son los mismos que los del engrane 4.
σc = 2 300(539.7)(1.37)(1.19)2.67(1.5)(0.1315)
= 94 000 psi
L2 (12 000 h)(60 min/h)(1 750 rev/min) 1.26 109 rev Z N 0.8= = × =
Pruebe con grado 1, endurecido con flama Sc = 170 000 psi.
nc =σc.perm
σc=
170 000(0.8)94 000
= 1.40
Flexión del engrane 2
J = 0.27 YN = 0.88
σ 539.7(1.37)(6)(1.19)
(1.5)(0.27)= 13 040 psi=
18Budynas0913-931.indd 92218Budynas0913-931.indd 922 3/10/07 16:25:213/10/07 16:25:21
CAPÍTULO 18 Caso de estudio: transmisión de potencia 923
18-4 Diseño del ejeA continuación se debe especificar el diseño general de los ejes, incluyendo la ubicación axial
de engranes y cojinetes, con el fin de realizar un diagrama de cuerpo libre para un análisis de
fuerzas y obtener la fuerza de corte y los diagramas de momento de flexión. Si no se tiene un
diseño existente para usarlo como inicio, entonces la determinación del diseño del eje puede
tener muchas soluciones. En la sección 7-3, p. 349, se explican las cuestiones involucradas en
el diseño del eje. En esta sección el enfoque se concentrará sobre la forma en que se relacio-
nan las decisiones con el proceso en su totalidad.
Se puede efectuar un análisis de fuerzas de un diagrama de cuerpo libre sin conocer los
diámetros del eje, pero no puede realizarse si se ignoran las distancias axiales entre los engra-
nes y los cojinetes. Es sumamente importante mantener pequeñas las distancias axiales. In-
cluso fuerzas pequeñas pueden crear momentos de flexión grandes si los brazos del momento
son extensos. Del mismo modo, recuerde que, por lo regular, las ecuaciones de deflexión de
viga incluyen términos de longitud elevados a la tercera potencia.
En este momento vale la pena examinar totalmente la caja de engranes para determinar
los factores que controlan la longitud del eje y la ubicación de los componentes. Un esbozo
aproximado, tal como el que se muestra en la figura 18-2, será suficiente para este propósito.
n =σperm
σ=
45 000(0.88)13 040
= 3.04
Desgaste y flexión del engrane 3
J 0.41 YN 0.9 Z N 0.9= = =
σ = 2 300(539. )(1.37)(1.19)
12(1.5)(0.1315)= 44 340 psi
7c
σ = 539.7(1.37)(6)(1.19)1.5(0.41)
= 8 584 psi
Pruebe con acero grado 1, endurecido por completo a 200 HB. De la figura 14-2, p.
727, St = 28 000 psi y por otra parte, de la figura 14-5, p. 730, Sc = 90 000 psi.
nc =90 000(0.9)
44 3401.83
n =σperm
σ=
28 000(0.9)8 584
= 2.94
=
En resumen, las especificaciones de engranes resultantes son:
Todos los engranes, P = 6 dientes/pulg
Engrane 2, grado 1 endurecido por flama, Sc = 170 000 psi y St = 45 000 psi
d2 = 2.67 pulg, ancho de cara = 1.5 pulg
Engrane 3, grado 1 endurecido por completo a 200 HB , Sc = 90 000 psi y St = 28 000 psi
d3 = 12.0 pulg, ancho de cara = 1.5 pulg
Engrane 4, grado 2 acero carburizado y endurecido Sc = 225 000 psi y St = 65 000 psi
d4 = 2.67 pulg, ancho de cara = 2.0 pulg
Engrane 5, grado 1 endurecido por completo a 250 HB , Sc = 110 000 psi y St = 31 000 psi
d5 = 12.0 pulg, ancho de cara = 2.0 pulg
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924 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Figura 18-2
Esquema del diseño del eje. Las dimensiones se proporcionan en pulgadas.
1
2
1
2
3
4
3
4
4 2 1 3
411
2
3
41 1
4
1
4
11
2
ESTUDIO DE CASO PARTE 4
ESPECIFICACIÓN DE ENGRANESContinúe el caso de estudio preparando un esquema de la caja de engranes suficiente
para determinar las dimensiones axiales. En particular, determine la longitud total, así
como la distancia entre los engranes del eje intermedio, a fin de ajustarlas a los requisi-
tos de montaje de los otros ejes.
Solución
La figura 18-2 ilustra el esquema aproximado. Incluye los tres ejes, tomando en consi-
deración cómo se montarán los cojinetes en la superficie. En este punto se deben cono-
cer los anchos de engrane. Se estiman las anchuras de los cojinetes, pero se permite un
poco más de espacio para cojinetes más grandes del eje intermedio donde los momentos
de flexión serán mayores. Pequeños cambios en los anchos de los cojinetes tendrán
un efecto mínimo sobre el análisis de fuerzas, puesto que la ubicación de la fuerza de
reacción de base se modificará muy poco. La distancia de 4 pulgadas entre los dos
engranes en el contraeje está dictada por los requisitos de los ejes de entrada y salida,
incluyendo el espacio para el montaje de los cojinetes en la carcaza. Agregando todo se
obtiene una longitud del eje intermedio igual a 11.5 pulgadas.
18Budynas0913-931.indd 92418Budynas0913-931.indd 924 3/10/07 16:25:253/10/07 16:25:25
CAPÍTULO 18 Caso de estudio: transmisión de potencia 925
Los anchos de cara amplios de los engranes requieren mayor longitud de eje. Original-
mente, se consideraban los engranes con ejes de este diseño para permitir el uso de tornillos
de sujeción en lugar de anillos de retención de alta concentración de esfuerzos. No obstante,
las longitudes extra de eje agregan varias pulgadas a las longitudes de los ejes y al alojamiento
de los engranes.
Vale la pena destacar varios aspectos en el diseño de la figura 18-2. Los engranes y co-
jinete están posicionados contra los hombros, con anillos de retención para mantenerlos en
su sitio. Aunque es deseable colocar los engranes cerca de los cojinetes, se proporciona un
pequeño espacio extra entre ellos para acomodar cualquier alojamiento que se extienda detrás
del cojinete. El cambio extra en el diámetro entre los cojinetes y los engranes permite que
la altura del hombro para el cojinete y el tamaño del diámetro interior para el engrane sean
diferentes. Este diámetro puede tener tolerancias holgadas y un radio de entalle grande.
Cada cojinete está contenido de forma axial en su eje, pero sólo un cojinete en cada eje
se encuentra fijado axialmente en el alojamiento, pues se ha considerado una ligera expansión
térmica axial de los ejes.
18-5 Análisis de fuerzasUna vez que se conocen los diámetros del engrane, y que se establecen las ubicaciones axia-
les de los componentes, se pueden realizar los diagramas de cuerpo libre, fuerza de corte o
cizallamiento y momento de flexión. Si se conocen las cargas transmitidas, se determinan las
cargas radial y axial transmitidas a través de los engranes (vea desde la sección 13-14 hasta la
13-17, pp. 685-694). Con base en la suma de las fuerzas y momentos sobre cada eje se pueden
determinar las fuerzas base de reacción en los cojinetes. En el caso de ejes con engranes y
poleas, las fuerzas y momentos tendrán por lo regular componentes en dos planos a lo largo
del eje. En el de ejes rotatorios, generalmente se necesita sólo la magnitud resultante, de
modo que los componentes en los cojinetes se sumen como vectores. Por lo general, se ob-
tienen diagramas de fuerzas de corte y momento de flexión en dos planos, que luego pueden
sumarse como vectores en cualquier punto de interés. También debería generarse un diagra-
ma de par de torsión para visualizar claramente la transferencia de par de torsión desde un
componente de entrada, a través del eje, hacia un componente de salida.
Vea el comienzo del ejemplo 7-2, p. 361, para la parte del análisis de fuerzas del estudio
de caso del eje intermedio. El momento de flexión es mayor en el engrane 4. Esto es predeci-
ble, ya que el engrane 4 es más pequeño, y debe transmitir el mismo par de torsión que entra
al eje a través del engrane 3 de mayores dimensiones.
Mientras que el análisis de fuerzas no es difícil de efectuar de manera manual, si se utiliza
un programa o software de vigas para el análisis de deflexión, necesariamente se calcularán
las fuerzas de reacción, junto con los diagramas del momento de flexión y fuerza de corte
en el proceso del cálculo de deflexiones. En este punto, el diseñador puede introducir en el
programa valores supuestos para los diámetros con el fin de obtener la información acerca de
la fuerza, y posteriormente introducir los diámetros reales al mismo modelo para determinar
las deflexiones.
18-6 Selección del material del ejeSe puede seleccionar un material de ensayo para el eje en cualquier punto antes del diseño de
esfuerzo del eje, y modificarse como sea necesario durante el proceso de diseño de esfuerzo.
En la sección 7-2, p. 348, se proporcionan detalles para tomar las decisiones concernientes a
la selección de materiales. Para el estudio de caso, inicialmente se optó por un acero económi-
co, 1020 CD. Después del análisis de esfuerzo, se eligió un 1050 CD ligeramente más resis-
tente para reducir los esfuerzos críticos sin aumentar adicionalmente los diámetros del eje.
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926 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
18-7 Diseño del eje para esfuerzosLos diámetros críticos del eje se deben determinar mediante análisis de esfuerzo en las ubica-
ciones críticas. En la sección 7-4, p. 354, se proporciona un examen detallado de las cuestio-
nes involucradas en el diseño del eje para esfuerzos.
Debido a que el momento de flexión es mayor en el engrane 4, los puntos de esfuerzo
potencialmente críticos se encuentran en su hombro, cuñas y la ranura del anillo de retención.
Resulta que en las cuñas se tiene la ubicación crítica. Parece que a menudo los hombros atraen
la mayor atención. Este ejemplo demuestra el peligro de despreciar otras fuentes de concen-
tración de esfuerzo, tal como las cuñas.
La elección del material se modificó en el transcurso de esta fase, pues se eligió pagar por
mayor resistencia para limitar el diámetro del eje a 2 pulgadas. Si es necesario que el eje sea
mucho más grande, el engrane pequeño no podría suministrar un tamaño de diámetro interior
adecuado. Si se debe incrementar el diámetro del eje algo más, la especificación del engranaje
necesitará rediseñarse.
18-8 Diseño del eje para deflexiónEn la sección 7-5, p. 367, se proporciona una explicación detallada de las consideraciones de
deflexión con respecto a los ejes. De manera característica, un problema de deflexión en un
eje no provocará una falla catastrófica de él, pero provocará una vibración y ruido excesivos,
y una falla prematura de los engranes o cojinetes.
ESTUDIO DE CASO PARTE 5
DISEÑO PARA ESFUERZOSContinúe con la fase siguiente del diseño del caso de estudio, en la que se determinan los
diámetros adecuados para cada sección del eje, con base en el suministro de suficiente
capacidad para fatiga y esfuerzo estático para una vida ilimitada del eje, con factor de
seguridad mínimo de 1.5.
Solución
La solución para esta fase del diseño se presenta en el ejemplo 7-2, p. 361.
ESTUDIO DE CASO PARTE 6
VERIFICACIÓN POR DEFLEXIÓNProceda con la fase siguiente del diseño del caso de estudio, verificando que las deflexio-
nes y pendientes del eje intermedio en los engranes y cojinetes se encuentren dentro de
intervalos aceptables.
Solución
La solución para esta fase del diseño se presenta en el ejemplo 7-3, p. 368.
18Budynas0913-931.indd 92618Budynas0913-931.indd 926 3/10/07 16:25:283/10/07 16:25:28
CAPÍTULO 18 Caso de estudio: transmisión de potencia 927
El resultado de este problema indica que todas las deflexiones se encuentran dentro de
los límites recomendados para cojinetes y engranes. Éste no es siempre el caso, y sería una
errónea decisión dejar fuera el análisis de deflexión. En una primera iteración de este estudio
de caso, con ejes más largos debido al uso de engranes con centros, las deflexiones fueron
más críticas que los esfuerzos.
18-9 Selección de cojinetesLa selección de cojinetes es sencilla ahora que las fuerzas de reacción y los diámetros interio-
res de los cojinetes se conocen. Consulte el capítulo 11 para conocer detalles en general acer-
ca de la selección de cojinetes. Existen cojinetes de contacto rodante dentro de una amplia
gama de dimensiones y capacidades de carga, de modo que por lo regular no surge problema
alguno para hallar un cojinete adecuado que se encuentre cerca del ancho y diámetro interior
estimados.
ESTUDIO DE CASO PARTE 7
SELECCIÓN DE COJINETESContinúe el caso de estudio con la selección de los cojinetes apropiados para el eje
intermedio, con una confiabilidad de 99%. El problema especifica una vida de diseño de
12 000 horas. La velocidad del eje intermedio es de 389 rpm. El tamaño de diámetro
interior estimado es de 1 pulgada, y la anchura estimada del cojinete es de 1 pulgada.
Solución
Del diagrama de cuerpo libre (vea el ejemplo 7-2, p. 361),
RAz = 115.0 lbf RAy = 356.7 lbf RA = 375 lbf
RBz = 1 776.0 lbf RBy = 725.3 lbf RB = 1 918 lbf
Para una velocidad del eje de 389 rpm, la vida de diseño de 12 000 horas se correla-
ciona con una vida de cojinetes de LD = (12 000 h)(60 min/h)(389 rpm) = 2.8 × 108 rev.
Comience con el cojinete B puesto que tiene las mayores cargas y probablemente pre-
sentará algún problema oculto. De la ecuación (11-7), p. 558, suponiendo un cojinete de
bolas con a = 3 y L = 2.8 × 108 rev,
FRB = 1 9182.8 × 108/106
0.02 + 4.439(1 − 0.99)1/1.483
1/3
= 20 820 lbf
Una verificación en internet en busca de cojinetes disponibles (www.globalspec.com es
un buen sitio para comenzar) muestra que esta carga es relativamente alta para un
cojinete de bolas con tamaño de diámetro interior alrededor de 1 pulgada. Pruebe con
un cojinete de rodillos cilíndricos. Al volver a calcular FRB con el exponente a = 3/10 para
cojinetes de bolas, se obtiene
FRB = 16 400 lbf
En este intervalo, los cojinetes de rodillos cilíndricos se encuentran disponibles en varias
fuentes. Se escogió uno en particular de SKF, un proveedor común de cojinetes, con las
especificaciones siguientes:
Cojinete de rodillos cilíndricos en el extremo derecho del eje
C = 18 658 lbf, DI = 1.181 1 pulg, DE = 2.834 6 pulg, W = 1.063 pulg
Diámetro del hombro = 1.45 pulg a 1.53 pulg, y un radio de entalle máximo = 0.043 pulg
18Budynas0913-931.indd 92718Budynas0913-931.indd 927 3/10/07 16:25:293/10/07 16:25:29
928 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
En este punto, las dimensiones reales del cojinete pueden verificarse de nuevo compa-
rándolas con los supuestos iniciales. En el caso del cojinete B, el diámetro interior de 1.1811
pulgadas es ligeramente mayor que el original de 1.0 pulgadas. No hay razón para que esto
sea un problema mientras haya sitio para el diámetro del hombro. La estimación original de
los diámetros de soporte del hombro era de 1.4 pulgadas. Mientras este diámetro sea menor
que 1.625 pulgadas, el siguiente paso del eje, no habrá problema. En el estudio de caso, los
diámetros recomendados de soporte del hombro se encuentran dentro del intervalo aceptable.
Las estimaciones originales de concentración de esfuerzo en el hombro del cojinete supone
un radio de entalle tal que r/d = 0.02. Los cojinetes reales seleccionados tienen radios de
0.036 y 0.080, lo cual permite que los radios de entalle se incrementen a partir del diseño
original, lo que disminuye los factores de concentración de esfuerzo.
Los anchos de los cojinetes se encuentran cercanos a las estimaciones originales. Debe-
rán efectuarse ligeros ajustes a las dimensiones del eje para que coincida con los cojinetes. No
debería haber necesidad de rehacer el diseño.
18-10 Selección de cuña y anillo de retenciónLa evaluación y selección de cuñas se explicó en la sección 7-7, p. 376, con una muestra en
el ejemplo 7-6, p. 382. El tamaño de la sección transversal de la cuña será impuesto por la co-
rrelación con el tamaño del eje (vea las tablas 7-6 y 7-8, pp. 379 y 381), y por supuesto deben
coincidir con todas las cuñas del diámetro interior del engrane. La decisión del diseño incluye
la longitud de la cuña y, si es necesario, una actualización en la elección del material.
La cuña podría fallar por cortante a través de la cuña, o al aplastamiento debido al esfuer-
zo del cojinete. En el caso de una cuña cuadrada, es adecuado verificar únicamente la falla
por aplastamiento, puesto que la falla por cizallamiento o corte será menos crítica de acuerdo
con la teoría de falla de energía de distorsión, e igualmente de acuerdo a la teoría de falla por
esfuerzo de corte máximo. Verifique el ejemplo 7-6 para investigar las razones de ello.
En el caso del cojinete A, se supone de nueva cuenta un cojinete de bolas,
FR A = 3752.8 × 108/106
0.02 + 4.439(1 − 0.99)1/1.483
1/3
= 407 lbf
Se elige un cojinete de bolas específico del catálogo de SKF en internet.
Cojinete de bolas de ranura profunda en el extremo izquierdo del eje
C = 5 058 lbf, DI = 1.000 pulg , DE = 2.500 pulg , W = 0.75 pulg
Diámetro del hombro = 1.3 pulg a 1.4 pulg, y un radio de entalle máximo = 0.08 pulg
ESTUDIO DE CASO PARTE 8
DISEÑO DE CUÑASContinúe el caso de estudio con la especificación de las cuñas apropiadas para los dos
engranes del eje intermedio, para proporcionar un factor de seguridad de 2. Los engra-
nes se adecuarán en diámetro interior y cuñas a las especificaciones requeridas. La
información que se obtuvo previamente incluye lo siguiente:
Par de torsión transmitido: T = 3 240 lbf-pulg
Diámetros interiores: d3 = d4 = 1.625 pulg
Longitudes de centro del eje: l3 = 1.5 pulg, l4 = 2.0 pulg
18Budynas0913-931.indd 92818Budynas0913-931.indd 928 3/10/07 16:25:323/10/07 16:25:32
CAPÍTULO 18 Caso de estudio: transmisión de potencia 929
La selección del anillo de retención es simplemente cuestión de verificar las especifica-
ciones de los catálogos. Los anillos de retención se enumeran por diámetro nominal de eje,
y están disponibles con diferentes capacidades de carga axial. Una vez seleccionado, el dise-
ñador debe tomar nota de la profundidad y ancho de la ranura, así como el radio del entalle
en la parte inferior de ésta. La especificación del catálogo para el anillo de retención incluye
también un margen de borde, que es la mínima distancia al siguiente cambio de diámetro me-
nor, que sirve para asegurar el soporte de la carga axial que transporta el anillo. Es importante
verificar la concentración de esfuerzo debida a las dimensiones actuales, como esos factores
pueden ser mayores. En este caso de estudio se seleccionó un anillo de retención específico
durante el análisis de esfuerzos (ver ejemplo 7-2, p. 361) en la potencialmente crítica del en-
grane 4. Las otras localizaciones de los anillos de retención no están en puntos de alto esfuer-
zo, por lo que no es necesario preocuparse acerca de la concentración de esfuerzos debido a la
localización de los anillos de retención en esas localizaciones. Anillos de retención deben ser
seleccionados en este momento para completar las especificaciones dimensionales del eje.
Para el estudio de caso, las especificaciones de los anillos de retención son presentadas
en globalspec, y los anillos específicos son seleccionados de Truarc, Co., con las especifica-
ciones siguientes:
Éstos se encuentran dentro de las estimaciones que se utilizaron para el diseño inicial del eje y
no deberían requerir ningún rediseño. El eje final debería actualizarse con estas dimensiones.
Solución
Según la tabla 7-6, p. 379, para un diámetro del eje de 1.625 pulgadas, debe elegir una
cuña cuadrada con dimensión lateral t = 3
8 pulg. Seleccione material 1020 CD, con Sy =
57 kpsi. La fuerza sobre la cuña en la superficie del eje es
F =T
r=
3 240
1.625 2= 3 988 lbf
/
La verificación por fallas debido a aplastamiento encuentra que se utiliza el área de la
mitad de la cara de la cuña.
n =Sy
σ=
Sy
F/(tl/2)Resolviendo para l se tiene
l =2Fn
t=
2(3 988)(2)(0.375)(57 000)
= 0.75 pulgSy
Puesto que ambos engranes tienen el mismo diámetro interior y transmiten el mismo
par de torsión, puede utilizarse la misma especificación de cuña para los dos.
Ambos engranes Cojinete izquierdo Cojinete derecho
Diámetro de eje nominal 1.625 pulg 1.000 pulg 1.181 pulgDiámetro de ranura 1.529 ± 0.005 pulg 0.940 ± 0.004 pulg 1.118 ± 0.004 pulg
pulgpulgpulgAncho de ranura
Profundidad de ranura nominal 0.048 pulg 0.030 pulg 0.035 pulgRadio de entalle de ranura máximo 0.010 pulg 0.010 pulg 0.010 pulgMargen de borde mínimo 0.144 pulg 0.105 pulg 0.105 pulgEmpuje axial permisible 11 850 lbf 6 000 lbf 7 000 lbf
0.0680.0040.000
0.0460.0040.000
0.0460.0040.000
18Budynas0913-931.indd 92918Budynas0913-931.indd 929 3/10/07 16:25:333/10/07 16:25:33
930 PARTE TRES Diseño de elementos mecánicos
Figura
18
-3
18Budynas0913-931.indd 93018Budynas0913-931.indd 930 3/10/07 16:25:343/10/07 16:25:34
CAPÍTULO 18 Caso de estudio: transmisión de potencia 931
18-11 Análisis finalEn este punto del diseño, todo parece verificarse. Los detalles finales incluyen la determina-
ción de las dimensiones y tolerancias para ajustes apropiados con los engranes y cojinetes.
Vea la sección 7-8, p. 383, para recordar detalles referentes a la obtención de ajustes especí-
ficos. Cualquier pequeña modificación con respecto a los diámetros nominales ya especifica-
dos tendrá un efecto despreciable sobre el análisis de esfuerzo y deflexión. No obstante, para
efectos de ensamblado y fabricación, el diseñador no debe pasar por alto la especificación de
tolerancia. Ajustes inadecuados pueden provocar el fracaso del diseño. El esquema final del
eje intermedio se ilustra en la figura 18-3.
Para propósitos de documentación, y para una verificación del trabajo de diseño, el pro-
ceso debería concluir con un análisis completo del diseño final. Recuerde que el análisis es
mucho más directo que el diseño, de manera que la inversión de tiempo en el análisis final
será relativamente pequeña.
PROBLEMAS 18-1 Para el problema del estudio de caso, diseñe el eje de entrada, incluyendo la especificación completa del
engranaje, cojinetes, cuña, anillos de retención y eje.
18-2 Para el problema del estudio de caso, diseñe el eje de salida, incluyendo la especificación completa del
engranaje, cojinetes, cuña, anillos de retención y eje.
18-3 Para el problema del estudio de caso, utilice engranes helicoidales y diseñe el eje intermedio. Compare
sus resultados con el diseño de engrane recto que se presentó en este capítulo.
18-4 Realice un análisis final del diseño resultante del eje intermedio del problema del estudio de caso que se
presentó en este capítulo. Elabore un esquema final con dimensiones y tolerancias del eje. ¿Satisface el
diseño final todos los requisitos? Identifique los aspectos críticos del diseño con el factor de seguridad
más bajo.
18-5 Para el problema del estudio de caso, cambie el requerimiento de potencia a 40 caballos de fuerza. Di-
señe el eje intermedio, incluyendo la especificación completa de los engranes, cojinetes, cuñas, anillos
de retención y eje.
18Budynas0913-931.indd 93118Budynas0913-931.indd 931 3/10/07 16:25:343/10/07 16:25:34