U B J. M. Sancho

EINSTEIN-1905: 100 AÑOS DESPUÉS

MOVIMIENTO BROWNIANO

A. Einstein, Ann. Physik 17, 549 (1905),

A. Comentarios sobre el trabajo de EinsteinB. Situación actual del tema.

TRANSPORTE Y DIFUSION

“Una teoría es más importante cuanto mayor sea la simplicidadde sus postulados, el número de cosas que relacione, yla extensión de su campo de aplicación”. . . . .

Otros trabajos en Materia Condensada: fundamentos de termodinámicay estadística, condensación de bosones, efecto fotoeléctrico, láser, etc.

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ATransporte (Aristóteles -350 , Stokes, 1845)

ANTECEDENTES

Fuerza de fricción ηπλ R6=

Velocidad límite con fuerza externa

vFs λ−=

λeFv =

vdF

d

e

=λ1

Coeficiente de transporte

Fs + Fe =0

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Difusión (Fick ,1855) cx

Dtc

2

2

∂∂

=∂∂

Observables:Transporte , x(t), v(t) .Difusión: c(x,t)

Pueden relacionarse?

W. Sutherland, Phil. Mag. 9, 781(1905)Objetivo: ¿de que parámetros depende la difusión?Enviado desde Melbourne en Marzo de 1905 !!!

ληπT

CRRTD ≈=

6Stokes, presión osmótica y Fick

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Objetivo de Einstein, ¿Qué es y cómo se explica el movimiento Browniano?¿Están vivas las partículas brownianas?¿Existen las moléculas?¿Cuáles son los observables? ¿v?

Envía su trabajo en Mayo del 1905!!

λTkD B=

¿Cual es pues la originalidad?

Las hipótesis iniciales, los observables relevantes, las cantidades que relaciona y su potencialidad.

APRENDEMOS MAS FISICA!!

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Puntos relevantes:

-La difusión es debida al movimiento aleatoriode las partículas del fluido. Teoría probabilística. Existencia de moléculas.

-La ecuación de Fick no es más que una ecuación para la densidad de probabilidad.

-Los fenómenos de transporte (determinista) yde difusión (aleatorio) no son independientes.

-Conecta el equilibrio (T. de eq. de la energía)con no equilibrio (transporte) a través del T. de Fluctuación-Disipación.

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eB dF

dvTkD =

Difusión transporte

GENERALIZACION

ωωχω )(2)(

´´

TkC B=

Correlación Respuesta lineal

Relevancia de las fluctuaciones térmicas!!

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Pero.....las fluctuaciones no las quiere nadie!

No dejan ver bien los “verdaderos” valoresde las medidas experimentales.

Bueno, algunos (muy pocos) hacen dinero... con las fluctuaciones de la Bolsa!

Pero...¿sirven para algo más?

-Apuntes históricos-Aplicaciones actuales: Biofísica y transporte en superficies

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APUNTES HISTORICOS

-Ecuación mecánica para partículas en una baño térmico:Langevin, 1908

)()´( txxVxm ξλ +−−= &&&fuerza fricción ruido térmico

-Ecuación para la distribución de probabilidad:Fokker (1914)-Planck(1917)

TkvxH

stFPBePvxP

tvxP ),(

),(),( −

≈→Λ=∂

∂

´)(2´)()( ttTktt B −>=< δλξξ TFD

-Verificación experimental: Perrin, 1909

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-Paso de una barrera:Kramers, 1940

TkU

Be0ττ =

Para ganar la energía hay que poner fluctuaciones!!......

-Transiciones inducidas por ruido:Horsthemke & Lefever, 1984

-Orden inducido por ruido:García-Ojalvo & Sancho,1999

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ESCALAS DE ENERGÍA

-energía térmica kT= 0.026 eV = 4 pNnm-energía de activación -puente de hidrógeno 8 kT-energía química [ATP] 14-20 kT-energía covalente 40 kT

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Primera conclusión:Las fluctuaciones, térmicas o no, son:ineludibles, necesarias y beneficiosas.

Sin fluctuaciones:

-no hay fases termodinámicas.-no hay plegamiento de proteínas.-las proteínas no funcionan.-no hay evolución de las especies.-no hay transporte a fuerzas pequeñas.-no hay difusión molecular.-no hay reacciones químicas.-etc.etc.

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APLICACIONES ACTUALESTransporte celular direccional

A

C

B

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Nanomotores:

Motores Brownianos Feynman, 1963

T1 < T2

Muy poca eficiencia!

F 10pN, L 10nm, E 100pNnm=[ATP]

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Motores moleculares: proteínas

Lineales

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Rotatorios (multifunción)

F0F1-ATPasa

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KINESINA

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Fennimore,et al. Nature 424, 408 (20039

video

Micro-mecanismo

Nanomotores artificiales

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Song et al.,Science 290, 1555 (2000)

Nanomotores mixtos: Rotatorio

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Limberis & Stewart, Nanotechnology 11, 47 (2000)

Lineal

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Conclusiones para los sistemas nanométricos:

Las fluctuaciones están ahí, son necesarias

pero los sistemas son deterministicamente robustos.

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lc = 50 nm

Mayer, et al. JAP.76,1633(1994)

Facsko et al, Science 285,1551 (1999)

video3 Habenicht, et al. PRB 65, 115327(2002)

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Transporte de partículas en superficies

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Imagen por AFM (X. Batlle)

Periódica Aleatoria

Transporte de partículas en superficies

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Aparece una rica fenomenología:-Vuelos de Levy,-Superdifusión-Subdifusión...-Información experimental

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Sorting o separación de partículas ,Huang, et al. SCIENCE 304, 987(2004)

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CONCLUSIONES

Las fluctuaciones esta ahí,en todas las partes...

sáqueles beneficio!

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