METROLOGÍA EN LAS CIENCIAS GEODÉSICAS

Santiago de Chile

Diciembre, 2019

TRAZABILIDAD EN LA MEDICIÓN

ABSOLUTA

DE LA ACELERACIÓN

DE LA GRAVEDAD

Alfredo Esparza Ramírezaesparza@cenam.mx

2

1. Introducción

Newton (1642-1727)

la aceleración debida a la gravedad g

F

F

r

m

M

Rr

M masa de la Tierra

Radio de la Tierra

2R

MGg

gmF

2R

MGmF

m masa del cuerpo

F

FR

m

M

Philosophiae naturalis principa mathematica

2r

mMGF

1 Gal = 1 cm/s2 = 1·10-2m/s2

No es unidad del SI. La unidad histórica de medida es el “Gal” (aún es utilizada en geodesia y geofisica), en honor a Galileo Galilei (1564-1642)

es una aceleración m/s2

Su medición

Las componentes de la aceleración debida a la gravedad

R

22 cosRaC

cosR

cosaC

22

2cosR

R

MGg

G = 6.573·10-1 N·m2·kg-2

M = 5.97·1024 kgR = 6.37·106 m = 7.292·10-5 rad·s-1

= latitud del punto de medición

Ra 2

C R

Comp.newtoniana 9.8m·s-2

centrifugaComp.

2·10-2m·s-2 (max)

incertidumbre de G = 1500 ppm (CODATA)

6

¿Qué es lo que se mide?

• Existen cuatro interacciones básicas que ocurren en la naturaleza, a saber:

• Fuerza gravitatoria (1)

• Fuerza electromagnética (2)

• Fuerza nuclear fuerte (3)

• Fuerza nuclear débil (4)

• 1 Es la fuerza que experimentan entre sí los objetos con masa.

• El campo de gravedad terrestre no solo se entiende a la fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra, sino a la suma de todas aquellas fuerzas que actúan sobre un cuerpo en reposo sobre la superficie de la terrestre.

7

CAMPO DE GRAVEDAD DE LA TIERRA

8

Modelos teóricos para la aceleración

de la gravedad

Sistema Geodésico de Referencia (GRS) Las fórmulas se refieren a

estimaciones teóricas de la forma de la Tierra.

De estas ecuaciones GRS se obtiene la “formula internacional de gravedad”

(International Gravity Formulae –IGF-)

Varias fórmulas diferentes se han adoptado en los últimos años

1930 – La primera IGFaceptada internacionalmente (basada en el Geoide)

◦ THEOG33 = 978049.0(1+0.0052884 sin²θ-0.0000059 sin² 2θ)

9

Modelos teóricos para la aceleración de la gravedad

1967 –Corrección de Potsdam (basada en el Geoide)

THEOG67 = 978031.846(1+0.005278895 sin²θ-0.000023462 sin4θ)

1984 – Basado en el sistema geodésico mundial GRS 1980 – World Geodetic

System (WGS84)

◦ THEOG84 = 978032.67714 (1+0.00193185138639sin²θ)

◦ (1-0.00669437999013sin²θ)

◦ Es necesario corregir por la atmósfera (ATMCR).

◦ ATMCR = 0.87e-0.116h1.047 mGalh es la altura de la estación de gravedad por encima del nivel medio del mar en km

Ecuación clásica

Ecuación práctica (1984)

22

2cosr

r

MGg

Donde:

n

ecuadorpolo

g

gg

eequatorialgba

a

ba 2

2

2

1 )(8

5)(

8

1

Coeficiente de achatamineto

a, b: semi-ejes del elipsoide

Coeficiente de corrección debida a la altitud

valores esperados de “g”

◦ 978032.67714 (1+0.00193185138639sin²θ)

◦ (1-0.00669437999013sin²θ)

Valor de la ecuación clásica = 9,768 542 62 m·s-2

Valor de la ecuación teórica 84 = 9,786 685 16 m·s-2

Valor experimental= 9.780 874 16 m·s-2 ± 2·10-8 m·s-2

Diferencia = 0,012 271 54 m·s-2,

Diferencia = -0,005 871 m·s-2,

valores esperados de “g”

(ejemplo: CENAM-Querétaro)

EL PROBLEMA: ¿CUÁL USAR?

12

Los constituyentes de la aceleración de la gravedad: “g”

9.

8Achatamiento terrestre, aceleración centrifuga (Definido actualmente)

0

7 Montañas, dorsales oceánicas (No homogeneidad de las masas)

2 Distribución de masas a lo interno de la Tierra

4 Grandes reservorios de agua

6 Mareas terrestres y oceánicas

7 Hidrología reservorios subterráneos

3 Topografía oceánica, variaciones en el movimiento del polo

1 Frontera¡¡¡

m/s2

¿Con la resolución qué podemos medir?

• La gravimetría es la técnica que permite conocer la aceleración de la gravedad en distintos puntos sobre la superficie terrestre, para:

• Determinar las separaciones entre el geoide y el elipsoide

• Conocer la desviación de la vertical

• Alturas ortométricas

• Fines geofísicos de prospección de minerales, petróleo, entre otras.

14

Usos de “g”

15

16

¿Que tan preciso se puede medir la gravedad de la Tierra, incluyendo

sus variaciones espaciales y temporales?

17

Es responsable de establecer y mantener los patrones

nacionales, ofrecer servicios metrológicos como calibración de

instrumentos y patrones, certificación y desarrollo de materiales de

referencia, cursos especializados en metrología, ensayos de aptitud

y asesorías.

Mantiene un estrecho contacto con otros laboratorios

nacionales y con organismos internacionales relacionados con

la metrología, con el fin de asegurar el reconocimiento

internacional de los patrones nacionales de México y,

consecuentemente, promover la aceptación de los productos y

servicios de nuestro país.

El Centro Nacional de Metrología (CENAM) es

el laboratorio nacional de referencia en materia

de mediciones

Depende de la ubicación

9 . 78 081 416 5 [ ms-2]

Depende del tiempo

Aceleración

centrífuga

Figura de la

Tierra

MareasAnomalías

de masa

Presión de aire, gradientes en

altura, Movimiento polar,

aguas subterráneas,

Componentes de un gravímetro absoluto

1) El principio de caída libre (free fall)

2) Cámara de vacío (falling mass)

3) Interferometer de Mach-Zehnder (medición de distancia)

4) Reloj atómico (medición de tiempo)

5) Sistema inercial (“superspring”-marco de referencia inercial)

6) Control y electrónica

1) Caída libre: principio de medición

Laser

FotodiodoDivisor de haz

Franjas

(Interferómetro de Michelson)

Max. Luz

Sin luz

/2

En la caída de la masa hay una

franja de interferencia de / 2

Un fotodiodo detecta las franjas

- Medición de la distancia

Masa en caída libre

1) Caída libre: (detalle de la masa de prueba)

1) Caída libre: principio de medición

1) Caída libre: principio de medición

Masa en caída libre = retro-reflector

Laser

Gravímetro absoluto FG5X-252

Exactitud: 10-9 g ( g 9, xxx xxx xX m/s²)

1 µGal

Desplazamientos Verticales de 3 mm (free air correction)

Sin deriva (con trazabilidad a las definiciónes del metro y el segundo), Es «transportable »

~ 130 cm

Caída libre: procesamiento de datos

1 franja = /2 = xi

Para cada xi , a un tiempo medido ti,

La siguiente función son ajustados los datos xi , ti :

- es el gradiente vertical de gravedad (~ -3 µGal/cm),

- c velocidad de la luz,

- x0 la posición inicial,

- v0 la velocidad inicial,

- g0 la aceleración inicial.

c

xxtt

tgtvtg

tvxx

ii

iii

i

)(~

~

24

1~

6

1

2

~~

0

4

0

3

0

2

000

xi , ti , i = 1, …,1000

Caída libre: procesamiento de datos

x t x v tg t

( ) ... 0 00

2

2

t

x(ti)

t

x(ti) - xi

Caída libre (100 a 200 caídas = 1 « set » )

1 gpo = 100 pruebas 17 minutos

1 prueba

2) Procesamiento de datos: medición delgradiente vertical de gravedad

c

xxtt

tgtvtg

tvxx

ii

iii

i

)(~

~

24

1~

6

1

2

~~

0

4

0

3

0

2

000

- es el gradiente vertical de gravedad,

-c velocidad de la luz,

-x0 posicion inicial,

-v0 velocidad inicial,

-g0 aceleracion inicial,

90 cm

130 cm

5) Interferómetro de Mach-Zehnder

Laser

B.S.

Franjas

Masa en caída libre

Interferometro de

Michelson

Laser

Fotodiodo

Hacia otro

detector B.S. B.S.

Masa caída libre

Franjas

Franjas

s

Haz de prueba

Permite total libertad para

hacer los dos haces que

interfieren colineales para el

contraste franjas óptima

interferometro: Mach-Zehnder 2 divisores de haz

5a) Interferómetro de Mach-Zehnder

Masa de pruebas retro-reflector

Fotodiodo Avalancha (APD)

Divisor de haz No. 2

Espejo No. 2

Dispositivo

rotatorio

Retro-reflector de referencia

Divisor de

haz No. 1

Espejo No. 1

Ensamble fibra

óptica/ colimador

5a) Interferómetro de Mach-Zehnder

Masa de pruebas retro-reflector

5a) Interferómetro de Mach-Zehnder

El “superspring”: es un

resorte aislado de

periodo largo cuya

función es proveer un

marco de referencia

inercial

5) « superspring »

Retroreflector

referencia

Inercial Gravimeter: © Micro-g LaCoste

… con el superspring

Sin el superspring ...

Correcciones aplicadas a las mediciones de g:

Mareas (+/- 100 µGals)

Carga oceánica (+/- 3 µgal depende del lugar)

Variaciones Barométricas (- 0.3 µgal / hPa, i.e. 9

µGal para una variación típica de 30 hPa )

Movimiento Polar (+/- 5 µgal)

1 set = 100 drops

~ 17 min.

Mediciones típicas corregidas con el FG5X

1 estación = 3 visitas ( 1 / día ):

1 para instalar

1 de medición

1 de medición y

mover

min. 48 horas

1 gpo = 100 pruebas

~ 17 min.

(1 prueba= 10 s)

Werpin

1 gpo / hora

Ubicación Lab A. Gravedad (μGal) Frecuencia Lab TyF (μGal)

Sitio A 978081784.15 Sin Maser 978084133.21

Sitio B 978081786.32 Con Maser 978084137.02

u=5.08 (μGal) u=9.20 (μGal)

Instrumentos y g absoluta en el mundo

¿Qué hemos hecho?

Medición absoluta de la aceleración

de la gravedad

A) Laboratorio especial para mediciones absolutas de la aceleración de la gravedad (masa inercial

de 80 toneladas en concreto sin estructura de acero)

A2. Antena base de GPS (geodésica) con monitoreo continuo las 24 horas del día

Medición absoluta de la aceleración

de la gravedad

B) Equipamiento:

B1. Gravímetro de medición absoluta de la aceleración de la gravedad (caída

libre)

B2. Gravímetro relativo de la aceleración de la gravedad

B3. Sistema de referencia GPS absoluto y RTK

B4. Patrones de medición de presión atmosférica y de medición de temperatura

Comparación bilateral Alemania-México en la medición

absoluta de la aceleración de la gravedad

C). Aseguramiento de las mediciones.

Comparación con el gravímetro absoluto de la Universidad de Hanover FG5-X-

220 (2015)

B) Equipamiento:

B1. Gravímetro de medición absoluta de la aceleración de la gravedad (caída libre)

B2. Gravímetro relativo de la aceleración de la gravedad

B3. Sistema de referencia GPS absoluto y RTK

B4. Patrones de medición de presión atmosférica y de medición de temperatura

FG5X-252, CG5, GPS, Temperatura y Humedad

Precisión: 10-9 g ( g 9, xxx xxx xX m/s²)

1 µGal

Desplazamientos Verticales de 3 mm (free air correction)

Sin deriva (con trazabilidad a las definiciones del metro y el segundo), Es «transportable »

Comparación internacional BIPM-SIM en Boulder Colorado

Medición en el Table MountainObservatory (NOAA-Boulder Co)

Artículo para publicación

Comparación internacional BIPM-SIM en Boulder Colorado

D) Mediciones en laboratorio y fuera de condiciones del laboratorio

- Caracterización de sitios absolutos: CENAM, CGEO-UNAM, CIMATARIO

- Medición de puntos absolutos en Querétaro: Templo de la Cruz, Templo de Santa Rosa de Viterbo

y Estación de Ferrocarriles

-Medición en sitios fuera de Querétaro: Manzanillo, Chamela, Puerto Vallarta, Tepic, Guadalajara,

Aguascalientes y Ciudad de México (UNAM-CU)

Movilidad del gravímetro

FG5X-252

Establecimiento de Red de gravedad absoluta en Querétaro

Ubicación Latitud Longitud Altura

(m)

g

(mGal)

CENAM (Lab. de

Gravimetría)

20º 32´17.977” N 100º 15´35.768” W 1924.87 978 081 414 ±5 μGal

CGEO- UNAM- Lab.

Geofísica.

20º 42´07.15” N 100º 26´50.96” W 1929.19 978 098 240 ±5 μGal

Cerro del Cimatario

(antenas)

20º 31´45.04” N 100º 21´38.15” W 2387.58 977 981 366 ±5 μGal

Red de g Absoluta en Querétaro

¿Hacia dónde vamos?

61

Independencia de la medición

• - Calibración de la unidad de longitud

(metro)

• Calibración de la unidad de tiempo

(segundo)

• Calibración del sistema de vacío y presión

atmosférica

• Calibración del temperatura

62

Mediciones con referencia a las definiciones delmetro y el segundo (SI)

El gravímetro absoluto

Método absoluto, independencia de las magnitudes involucradas:

a) Calibración de laser He-Ne estabilizado al Iodoa) Calibración de reloj atómico de Rb con reloj atómico de Csb) Calibración de sensores de presión barométrica y de temperaturac) *Calibración de GPS

Líneas de trabajo

• A) Medición de bases absolutas (Red de

gravimetría/Líneas de calibración)

• B) Elaboración de normas

• C) Trazabilidad a de instrumentos de medición

• D) Capacitación en metrología (estimación de

incertidumbres)

• Mapa digital valores de g

• .Monumentos MRC 66

Intercambio técnico-científico: Alemania y México

Gravimetros Absolutos

Principio : interferómetro

Mach-Zehnder con caída

libre de un retroreflector

Precisión : 2 µGal

Principio :

Congelamiento de átomos

Precisión : < 2 µGal

Determinación gravimétrica de la

elevación cortical

MEDICIÓN DE DESPLAZAMIENTOS VERTICALES

La técnica GPS es tres veces menos precisa en la

coordenada vertical que en las horizontales (Nikolaidis,

2002), esencialmente por razones geométricas, ya que las

órbitas de los satélites están lejanas de la superficie de la

Tierra.

La nivelación geométrica es relativa respecto al origen de

altitudes y no es instantánea. Si el origen de altitudes es

distinto en cada país, o bien este origen tiene variaciones

seculares, no podremos averiguar más que variaciones

relativas respecto de ese origen. No está afectada de las

variaciones del nivel freático.

La gravimetría absoluta es precisa e instantánea pero se

puede ver afectada por cambios en el nivel freático y su

carga.

Puntos medidos de g en 1996

Cada valor de gravedad se corrigió debido a:

• Mareas terrestres y carga oceánica a través de un conjunto

común de parámetros mareales observados.

• Por presión barométrica y cambia el valor nominal de 826.74

mBar utilizando un factor de admitancia común de -0,3 μGal /

mbar

• Movimiento Polar utilizando valores comunes obtenidos del

Servicio de Rotación de la Tierra y Sistemas de Referencia

(IERS)

• Auto atracción del propio gravímetro

Correcciones del valor medido de g

• Correción por latitud, longitud y aceleración centrífuga

Medición del gradiente vertical de la aceleración de la gravedad

c

xxtt

tgtvtg

tvxx

ii

iii

i

)(~

~

24

1~

6

1

2

~~

0

4

0

3

0

2

000

111 cm

155 cm

Gravimetros Absolutos

Principio : interferómetro

Mach-Zehnder con caída

libre de un retroreflector

Precisión : 2 µGal

Principio :

Congelamiento de átomos

Precisión : < 2 µGal

y = 2.8098x

y = 1.054x 978589285

978589290

978589295

978589300

978589305

978589310

978589315

978589320

1994 2004 2014

g_ab

s µ

Gal

Puerto Vallarta (UGP1)

y = -3.0549x

y = -0.7805x

978593365

978593370

978593375

978593380

978593385

978593390

978593395

978593400

1994 2004 2014

g_ab

s µ

Gal

CHAMELA (CHA1)

y = -9.03x

y = 1.1915x

978594700

978594705

978594710

978594715

978594720

978594725

978594730

978594735

978594740

1994 2004 2014

g_ab

s µ

Ga

l

MANZANILLO (MAN1)

y = -7.9099x

y = -1.5185x

978196970

978196980

978196990

978197000

978197010

978197020

978197030

978197040

1994 2004 2014

g_ab

s µ

Gal

GUADALAJARA (UGG1)

y = 0.0062x - 3.3283R² = 0.0687

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Manzanillo antes de los sismos (GPS)

y = 0.0165x - 5.7445

R² = 0.044

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 50 100 150 200 250 300

Manzanillo después de los sismos(GPS)