Treball de fi de màster - COnnecting REpositories · Taula 10. Relació de continguts de la...

Treball de fi de màster

Títol:

Experimates: una nova versió de les matemàtiques optatives

Cognoms: Quesada Balaguer Nom: Ana Maria Titulació: Màster en Formació del Professorat d’Educació Secundària Obligatòria i Batxillerat, Formació Professional i Ensenyament d’Idiomes Especialitat: Matemàtiques

Director: Joan Vicenç Gomez Urgelles

Data de lectura: 25 de juny de 2012

Índex 1. INTRODUCCIÓ.......................................................................................................................... 4

1.1. Motivació i objectius .......................................................................................................... 4

1.2. Organització d’aquest treball ............................................................................................. 5

2. DEFINICIÓ I CONTEXT DEL PROBLEMA..................................................................................... 6

2.1. Problemàtica: elements de reflexió a l’aula....................................................................... 6

2.2. Actuacions: la recerca d’eines digitals per l’alumnat digital .............................................. 6

2.3. Context: Normativa de referència...................................................................................... 7

3. PROPOSTES DE MILLORA: DESCRIPCIÓ DE LA SOLUCIÓ......................................................... 10

3.1. L’eXeLearning ................................................................................................................... 10

3.2. Objectius i estructura del dossier..................................................................................... 12

4. RESULTATS ESPERATS............................................................................................................. 24

5. CONCLUSIONS I FUTURES LÍNIES DE TREBALL........................................................................ 25

BIBLIOGRAFIA I WEBGRAFIA ....................................................................................................... 26

Experimates: una nova versió de les matemàtiques optatives 3

Índex de figures Figura 1. Mapa d’usos dels continguts digitals a la xarxa.............................................................1 Figura 2. Entorn de treball de l’eXeLearning...............................................................................10 Figura 3. L’editor HTML...............................................................................................................10 Figura 4. Exportació del projecte.................................................................................................11 Figura 5. Estructura del dossier Experimates..............................................................................12 Figura 6. Imatge de l’Index per accedir al dosier.........................................................................18 Figura 7. Imatge de la secció Introducció del Bloc 3: Mesura.....................................................19 Figura 8. Imatge de la secció Recorda del Bloc 5: Estadística i Probabilitat...............................20 Figura 9. Imatge de la secció Practica del Bloc 2: Espai i Forma...............................................21 Figura 10. Imatge de la secció Experimenta del Bloc 4: Canvi i Relacions.................................22 Figura 11. Imatge de la secció Avaluació....................................................................................22 Índex de taules Taula 1. Resum dels continguts del currículum de 2n d’ESO.......................................................7 Taula 2. Connexió de les matemàtiques amb la resta d’assignatures..........................................8 Taula 3. Fitxa tècnica del Bloc 1: Numeració i Càlcul.................................................................13 Taula 4. Fitxa tècnica del Bloc 2: Espai i Forma.........................................................................14 Taula 5. Fitxa tècnica del Bloc 3: Mesura....................................................................................15 Taula 6. Fitxa tècnica del Bloc 4: Canvi i Relacions....................................................................16 Taula 7. Fitxa tècnica del Bloc 5: Estadística i Probabilitat.........................................................17 Taula 8. Relació de temàtiques tractades a la Introducció de cada bloc....................................19 Taula 9. Relació de conceptes matemàtics de la secció Recorda de cada bloc.........................20 Taula 10. Relació de continguts de la secció Practica de cada bloc...........................................20 Taula 11. Relació d’experiments de la secció Experimenta de cada bloc..................................21


1. INTRODUCCIÓ 1.1. Motivació i objectius Les matemàtiques constitueixen una assignatura que de vegades costa d’entendre a l’alumnat. A més no sempre és possible arribar a explicar tot el temari previst, i sovint alguns continguts del currículum no tenen cabuda en el desenvolupament de les classes (veure Annex 3). En alguns centres l’assignatura es complementa amb d’altres d’optatives o d’alternatives, enfocades bé a la realització d’exercicis de reforç o bé a l’aprenentatge d’algun programa informàtic (veure Annex 3). En aquest context neix aquest projecte Experimates, que consisteix en el desenvolupament d’una assignatura optativa de caràcter pràctic, recolzada amb un dossier digital per a la seva posada en marxa, i que es proposa els següents objectius generals: - Aconseguir una major motivació per part de l’alumnat respecte les ciències en general, i respecte les matemàtiques en particular. - Lligar els coneixements matemàtics transversalment amb la resta d’assignatures del curs. - Treballar les competències bàsiques. Per tal d’aconseguir-ho, el dossier s’ha elaborat de manera que conté activitats per realitzar amb programes amb l’ordinador, com el GeoGebra, l’Excel, la Wiris, o recursos d’Internet, a més del propi suport que és digital; però també activitats manipulatives, com la construcció de poliedres o petits artefactes per portar a la pràctica els coneixements desenvolupats i relacionar-los amb d’altres matèries. També s’hi inclouen activitats relacionades amb la història de les matemàtiques, problemes de la vida quotidiana i activitats d’avaluació. Algunes d’aquestes activitats s’han dissenyat per a ser portades a la pràctica de manera individual, per tal que cada alumne pugui aplicar els coneixements adquirits treballant de manera autònoma, i s’adoni que comprèn ve els problemes i és capaç de resoldre’ls. D’altres, s’han pensat per a la seva realització en parelles o en grups, per tal de fomentar el treball cooperatiu i la participació. Mitjançant la posada en pràctica del dossier Experimates es pretén que l’alumnat assoleixi els següents objectius específics: - Prendre contacte i familiaritat amb els diferents recursos tecnològics. - Entendre que les matemàtiques es poden aplicar a molts àmbits de la vida quotidiana. - Aprendre sobre la importància de l’experimentació. - Adonar-se de l’estreta relació que hi ha entre les matemàtiques i la resta d’assignatures del curs. - Valorar els continguts històrics com a part fonamental de les matemàtiques. - Descobrir que les matemàtiques no són avorrides, i que no es limiten a realitzar operacions rutinàries. - Comprendre els conceptes més importants del currículum a partir de la pràctica; aprendre, fent. - Desenvolupar les habilitats socials, comunicatives i de cooperació amb la resta de companys de grup. El gruix del treball realitzat està ubicat als l’Annexes 1 i 2 d’aquest document, on s’hi plasmen els continguts.


1.2. Organització d’aquest treball Aquest treball s’ha organitzat en cinc apartats diferents: En el primer apartat es fa una breu introducció sobre el treball portat a terme. En el segon apartat es tracta la problemàtica actual en l’àmbit de l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques, a través d’alguns elements de reflexió, i es contextualitza amb la normativa aplicable referent a les matèries optatives i a les matemàtiques obligatòries. En el tercer apartat es detalla la solució proposada, consistent en el desenvolupament de l’assignatura optativa Experimates, portada a terme mitjançant el programa eXeLearning per tal de constituir un dossier en format digital. En el quart apartat s’analitzen els resultats esperats de l’aplicació d’aquest projecte, que no s’ha pogut posar en pràctica per ara. En el cinquè apartat es fa una síntesi del treball realitzat, se n’extreuen unes conclusions, i es proposen algunes futures línies de treball. En els Annexes figuren el dossier electrònic Experimates (Annex 1), els dosiers del professor (Annex 2) i una enquesta (Annex 3) realitzada als companys del Màster, referida als continguts històrics i informàtics que s’imparteixen el l’assignatura de matemàtiques dels seus respectius instituts de pràctiques.


2. DEFINICIÓ I CONTEXT DEL PROBLEMA 2.1. Problemàtica: elements de reflexió a l’aula La manca de motivació de l’alumnat per les matemàtiques no és un tema nou, sinó que ja fa temps que se’n parla, i malauradament només es reviva amb els resultats de les proves externes nacionals i internacionals. Però motivació i aprenentatge són dos termes que van lligats, en el sentit que, si l’alumnat no està motivat desenvoluparà problemes d’aprenentatge; i si no hi ha aprenentatge, tampoc hi haurà motivació. D’altra banda, les matemàtiques tradicionals, d’exercicis mecànics sense context, han arrelat en la metodologia d’impartir les classes del professorat, cosa que, sense voler-ho, ha contribuït al desinterès d’una part de l’alumnat en aquest camp. Sabaté (2005) defineix bé aquesta problemàtica: Les matemàtiques aplicables a la vida quotidiana o l’activitat lliure i creativa del pensament ha estat massa gran durant molt de temps i es tracta ara d’escurçar-la tant com sigui possible. La implementació de la innovació en les matemàtiques, d’altra banda, tampoc no és una tasca fàcil per a la comunitat educativa; l’elevat nombre d’alumnes a classe, la dificultat de gestió de les classes participatives i d’aquelles que impliquen manipulació, la comoditat del docent, la manca de recursos...són alguns dels factors que dificulten aquesta implementació. Però la societat actual demana l’actualització de l’ensenyament i la implementació de noves tecnologies a l’aula. L’alumnat sembla estar desitjant que els posem a l’abast eines digitals (veure Annex 3); el Govern ha posat en marxa diferents projectes per a què així es faci, com l’EduCAT 2.0; i alhora a la xarxa cada dia es poden trobar nous materials aprofitables. Ens toca, doncs, als docents i futurs docents, adaptar-nos a aquests canvis per així contribuir a despertar l’interès de l’alumnat per les matemàtiques i pot ser a incrementar la seva motivació. 2.2. Actuacions: la recerca d’eines digitals per l’alumnat digital En la sociedad del s XXI en el que estamos inmersos la excelencia educativa se consigue no sólo enseñando y formando el alumnado sino que es necesario dotarles de recursos y habilidades necesarias para enfrentarse con criterios y madurez a la sociedad tecnológica en la que vivimos. Aquesta reflexió de la professora Pilar Román en el seu article “Aprender en el aula: ¿cómo motivar al alumno?” a la revista Educación 3.0 sobre l’aprenetatge i les noves tecnologies encaixa molt bé amb l’esperit d’aquest treball. Ara la pregunta que ens hem de formular és la següent: com ho fem per a dotar l’alumnat d’aquests recursos? No hi ha cap fòrmula màgica per respondre aquesta pregunta, si bé es podria optar per alguna de les següents opcions: D’una banda, els docents poden crear el seu propi material per tal que s’adapti al màxim a l’alumnat amb el qual es treballa. D’altra banda, es pot utilitzar material existent, ja sigui modificat i adaptat al grup classe, o no. Com ja s’ha comentat, a la xarxa es pot trobar molt material aprofitable. De fet, n’hi ha tant, que la tasca més difícil per al docent serà la de filtrar tot aquest material per trobar el que millor s’adapti a les seves necessitats. Des del Departament d’Educació l’any 2009 es va publicar el document “El Pla TAC del centre”, que recollia el següent mapa d’usos dels continguts digitals existents a la xarxa:


Figura 1. Mapa d’usos de continguts digitals. Font: El Pla TAC del centre. Generalitat de Catalunya. Departament d’Educació. Setembre 2009

En el cas concret d’aquest projecte s’ha optat per la realització des de zero d’un dossier en format digital, en el qual s’han utilitzat materials d’elaboració pròpia, però també alguns materials existents a la xarxa, en la seva majoria modificats i adaptats a l’alumnat a qui van dirigits. 2.3. Context: Normativa de referència Llei 12/2009, del 10 de juliol, d’educació (LEC) L’article 104 del Capítol I de la LEC regula la funció del professorat en la funció docent: 2. Els mestres i els professors tenen, entre altres, les funcions següents: j) Utilitzar les tecnologies de la informació i la comunicació, que han de conèixer i dominar com a eina metodològica. Decret 143/2006, de 26 de juny, pel qual s’estableix l’ordenació dels ensenyaments de l’educació secundaria obligatòria En aquest decret es defineixen les competències bàsiques generals que l’alumnat ha de desenvolupar i considerar al llarg de l’Educació Secundària Obligatòria i que contribueixen al seu desenvolupament personal. En l’article 8 del Capítol III s’especifica l’organització dels ensenyaments per matèries: 8.8 Cada centre podrà proposar i organitzar matèries optatives en els tres primers cursos dins del marge horari establert I l’article 11 especifica l’horari de les matèries optatives:


11.4 Les matèries optatives, que hauran de ser d’un mínim de dues hores setmanals, es podran organitzar al llarg de tot el curs o en trimestres o qudrimestres, tot i que, en l’avaluació final de curs i a efectes de promoció, es consideraran com una única matèria. A l’Annex I es nombren i es defineixen les vuit competències bàsiques: Competències transversals: Les competències comunicatives: 1. Competència comunicativa lingüística i audiovisual 2. Competències artística i cultural Les competències metodològiques: 3. Tractament de la informació i competència digital 4. Competència matemàtica 5. Competència d’aprendre a aprendre Les competències personals: 6. Competència d’autonomia i iniciativa personal Competències específiques centrades en conviure i habitar el món: 7. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic 8. Competència social i ciutadana A l’Annex II es desplega el currículum de l’ESO. A continuació es presenta un quadre resum d’aquest en l’àmbit de les matemàtiques de segon: Blocs Numeració i

càlcul Canvi i relacions

Espai i forma

Mesura Estadística i atzar

Continguts Raons i proporcions Proporcionalitat directa i inversa. Relacions entre fracció, decimal i percentatge. Càlculs amb fraccions i % Proporcions geomètriques, escales i fig. semblants.

Diferents formes de representar relacions. Propietats d’una funció a partir de la taula o la gràfica. Inici de l’àlgebra simbòlica i equacions de 1r grau.

Perímetres, àrees i volums de figures de 3 dimensions. Tales i Pitàgores.

Relacions entre longituds i àrees, entre àrees i volums de figures. Conversió d’unitats.

Freqüència absoluta, relativa i acumulada. Mesures de centralització (mitjana, mediana i moda) Mesures de dispersió: valor màxim, mínim i rang. Probabilitat d’experiments aleatoris i jocs.

Contextos històrics

Origen i utilització de les fraccions a l’antiguitat (Egipte, Índia, Grècia) Les proporcions i la seva utilització (Xina, Índia i Grècia)

El teorema de Pitàgores (Babilònia, Xina, Grècia

Mesures del meridià terrestre: d’Eratòstenes (Alexandria) al naixement del metre

Els jocs d’atzar en diferents cultures.

Taula 1. Resum dels continguts del curriculum de 2n d’ESO per blocs. Font: Creamat, modificada.


També es recull en aquest annex la connexió que ha d’haver entre l’assignatura de matemàtiques i la resta d’assignatures del currículum: Ciències de la naturalesa

Educació visual i plàstica

Ciències socials

Educació física

Tecnologia

Calor i temperatura. Nombres positius i negatius. Canvis d’unitat Relació entre pressió, temperatura i altura Escales (terratrèmols, vents, etc.) Òptica (angles/reflexió)

Construcció de formes tridimensionals Realització d’apunts i esbossos

El temps històric: representació gràfica de seqüències temporals Lectura, interpretació i construcció de taules estadístiques i de gràfics de línies, de barres, de sectors i pictogrames Piràmides de població Fonts estadístiques

Control de la freqüència cardíaca i mesura del grau d’esforç

Anàlisi d’etiquetes alimentàries Llei d’Ohm Tipologia d’envasos: formes

Taula 2. Connexió de les matemàtiques amb la resta d’assignatures del currículum de 2n d’ESO. Font: elaboració pròpia. Finalment, a l’Annex IV es detallen les assignacions horàries de les diferents matèries. En el cas de les matèries optatives de segon curs aquesta assignació és de tres hores setmanals, distribuïdes en un trimestre, o bé d’una hora setmanal distribuïda al llarg del curs. Així l’assignatura optativa Experimates compta amb 35 hores lectives, distribuïdes preferentment al llarg de tot el curs, per tal d’aconseguir una millor comprensió dels conceptes que s’hi treballen, ja que amb aquesta distribució s’hauran tractat prèviament a les classes de l’assignatura obligatòria.


3. PROPOSTES DE MILLORA: DESCRIPCIÓ DE LA SOLUCIÓ Tal com s’ha comentat anteriorment, els objectius generals d’aquest treball són: - Aconseguir una major motivació per part de l’alumnat respecte les ciències en general, i respecte les matemàtiques en particular. - Lligar els coneixements matemàtics transversalment amb la resta d’assignatures del curs. - Treballar les competències bàsiques. Per tal d’assolir-los, s’ha desenvolupat un dossier electrònic per a una assignatura optativa amb un cos majoritàriament pràctic, experimental, en la qual l’alumne pugui desenvolupar no solament els coneixements científics adquirits amb la teoria, sinó també la seva creativitat, alhora que es fomenta la participació i el treball en equip. Per l’elaboració del dossier electrònic (veure Annex 1) s’ha fet servir el programa eXeLearning, que s’ha complementat amb una col·lecció de dossiers del professorat per a facilitar la tasca de preparació de l’assignatura així com per a una millor comprensió de l’organització del dossier electrònic (veure Annex 2). 3.1. L’eXeLearning L’eXeLearning és una eina que permet dissenyar i publicar material didàctic. Es tracta d’un programa prou senzill d’utilitzar, ja que no requereix de coneixements en programació, que es pot descarregar en els sistemes Windows, Mac i Linux. Aquest programa permet crear diferents tipus d’activitat i exportar el contingut generat a format web, però també a paquets SCORM, que poden ser integrats en plataformes com Moodle. El primer que cal fer és descarregar-se el programa, que cal instal·lar en el disc dur, i iniciar-lo. Tot i que el programa funciona sobre un navegador, tipus Mozzila Firefox, no es requereix de connexió a internet per a treballar-hi. L’entorn de treball és el següent:

A. Una barra de menú, on es troben els desplegables: Fitxer, Eines, Estil i Ajuda B. Un bloc anomenat Contorn, on podem configurar l’estructura del nostre treball en forma

d’arbre, amb diferents nivells i subnivells. C. Un bloc anomenat iDevices, on es pot escollir el tipus d’activitat que hi volem introduir.

Algunes de les opcions que hi podem trobar són: - Activitat de reflexió: amb aquesta opció l’alumne pot rebre una retroalimentació quan

respongui a les preguntes plantejades. - Activitat de buits: per a què l’alumnat completi les frases amb les paraules que falten. - Preguntes de Verdader / Fals, on l’alumnat ha de decidir si l’afirmació realitzada és

certa o falsa - Elecció múltiple: on l’alumnat ha de triar l’opció correcta - Text lliure: on es poden afegir apunts, lectures... D. Una zona d’edició, on es crea el projecte.

A continuació es mostra la interfície del programa:


Figura 2. Entorn de treball de l’eXeLearning Un cop situats en la secció que vulguem del bloc Contorn, triem el tipus d’activitat al bloc iDevices, i se’ns obrirà un editor HTML a la zona d’edició, amb el qual podem configurar el format del text, afegir imatges, vídeos o hipervincles...

Figura 3. L’editor HTML

A mesura que anem treballant i definint el projecte, cal guardar els canvis mitjançant l’opció Fitxer> Desa. Aquesta opció ens genera un arxiu en format .elp, que només és vàlida per treballar en aquesta extensió. I un cop finalitzat el projecte, el podem exportar al format a qualsevol dels formats anteriorment esmentats. Aquest projecte en particular s’ha exportat a un


lloc web, de manera que l’alumnat hi pot treballar des de qualsevol terminal que disposi d’un navegador, però sense necessitat de connexió a internet:

Figura 4. Exportació del projecte

3.2. Objectius i estructura del dossier El dossier s’ha estructurat en els cinc blocs que recull el currículum de l’assignatura de matemàtiques, que són numeració i càlcul, espai i forma, mesura, canvi i relacions, i estadística i probabilitat.

Figura 5. Estructura del dossier Experimates


I dins de cada bloc s’ha realitzat la següent organització en seccions: A la introducció es recullen continguts històrics relacionats amb els conceptes matemàtics que es tracten al bloc. La secció Recorda recull un resum dels conceptes més importants de la unitat, que ja s’han d’haver explicat a l’assignatura obligatòria. Dins Practica hi ha diferents activitats amb aplicació a la vida quotidiana, algunes de les quals han estat dissenyades per mi i d’altres han estat recopilades de divers material docent, com alguns llibres de text i pàgines web. També s’hi recullen activitats relacionades amb els continguts tractats a la introducció, i pràctiques amb diferents programes informàtics, com l’Excel, el GeoGebra o la Wiris. La secció Experimenta permet portar a terme experiments, mitjançant la construcció d’artefactes o manualitats per tal de verificar alguns dels conceptes matemàtics tractats en el bloc. Aquests experiments s’han dissenyat per ser realitzats amb material molt econòmic i existent a totes les llars. Al final dels cinc blocs s’han inclòs algunes activitats d’avaluació, que poden ser realitzes per l’alumnat de manera autònoma. Es tracta de vint preguntes curtes amb tres opcions possibles per la resposta, però on només una és vàlida. A més, a la pàgina inicial de cada bloc s’ha inclòs una fitxa tècnica on hi figuren els objectius didàctics del bloc, els continguts detallats per secció i la seva temporització, l‘organització social, les competències bàsiques tractades, i la connexió amb altres matèries. A continuació es presenten les fitxes tècniques dels cinc blocs:


3.2.1. Bloc 1: Numeració i càlcul

Taula 3. Fitxa tècnica del Bloc 1: Numeració i càlcul


3.2.2. Bloc 2: Espai i forma

Taula 4. Fitxa tècnica del Bloc 2: Espai i forma


3.2.3. Bloc 3: Mesura

Taula 5. Fitxa tècnica del Bloc 3: Mesura


3.2.4. Bloc 4: Canvi i relacions


3.2.4. Bloc 5: Estadística i probabilitat

Taula 7. Fitxa tècnica del Bloc 5: Estadística i probabilitat


3.3. Presentació d’algunes activitats Als Annexes 1 i 2 d’aquest treball s’adjunten el dossier electrònic Experimenta, així com els dossiers del professorat, on es poden veure tots els continguts desplegats. No obstant això se’n presenta a continuació una petita mostra tal com els visualitzarà l’alumnat i el professorat. Donat que el programa exporta tot el seu contingut a una carpeta sense possibilitat de fer-hi subcarpetes, s’ha creat un index extern per tal de facilitar-hi l’accés:

Figura 6. Imatge de l’Index per accedir al dosier

3.3.1. Secció d’Introducció Tal com s’ha comentant amb anterioritat, aquesta secció recull continguts històrics a partir dels quals l’alumnat pot realitzar algunes activitats, que figuren amb la resta d’activitats del bloc a l’apartat Practica. Les diferents temàtiques tractades en aquesta secció són:

BLOC TEMA

Numeració i càlcul

L’orígen de les fraccions: Egipte

Espai i forma

El Teorema de Pitàgores a l’antiguitat: Babilònia, Egipte i Xina

Mesura

Mesures del meridià terrestre: Eratòstenes

Canvi i relacions

L’orígen dels cohets

Estadística i probabilitat

Els inicis de la teoria de la probabilitat. Els jocs d’atzar

Taula 8. Relació de les temàtiques tractades a la Introducció de cada bloc


Figura 9. Imatge de la Introduccció del Bloc 3: Mesura

3.3.2. Secció Recorda L’objectiu d’aquesta secció és oferir a l’alumnat un recordatori d’alguns dels conceptes matemàtics més importants del bloc, que s’haurien d’haver explicat més àmpliament a l’assignatura obligatòria, per tal de realitzar posteriorment les activitats proposades a la següent secció. La relació de conceptes matemàtics tractats en cada bloc és la següent:

BLOC CONCEPTES MATEMÀTICS

Numeració i càlcul Raó i proporció Proporcionalitat directa i inversa Percentatges Proporcionalitat geomètrica

Espai i forma El Teorema de Pitàgores Càlcul d’àrees i perímetres

Mesura Els poliedres Desenvolupament pla de poliedres i cossos de revolució Les unitats del Sistema Internacional

Canvi i relacions Àlgebra. Definicions Resolució d’equacions de primer grau Resolució de problemes amb equacions El sistema de coordenades Concepte de funció

Estadística i probabilitat Estadística: freqüència, mesures de centralització i de dispersió Probabilitat: experiments, regla de Laplace

Taula 9. Relació de conceptes matemàtics tractats a la secció Recorda de cada bloc


Figura 8. Imatge de la secció Recorda del Bloc 5: Estadística i probabilitat

3.3.3. Secció Practica En aquesta secció es recullen totes les activitats del bloc, tant les relacionades amb els continguts històrics tractats a la Introducció com les d’aplicació dels conceptes purament matemàtics tractats a la secció de Recorda i també algunes activitats amb programes informàtics. S’ha inclòs la visualització de la solució d’algunes de les activitats proposades. El resum del contingut de les activitats d’aquesta secció és el següent:

BLOC CONTINGUTS

HISTÒRICS CONCEPTES MATEMÀTICS

APLICACIONS INFORMÀTIQUES

Numeració i càlcul

Activitats sobre les fraccions a l’antic Egipte

Activitat de càlcul d’escales Activitat global

Ús de l’Excel, inclòs dins l’activitat global

Espai i forma Activitats sobre el Teorema de Pitàgores a Babilonia i a la Xina

Activitat sobre el Teorema de Pitàgores i les cel·les de les abelles Activitat global

Activitat amb el programa GeoGebra

Mesura Activitats sobre el meridià terrestre i Eratòstenes

Activitat de càlcul d’àrees i volum: les espelmes Activitat global

Applets de l’Institut Freudenthal Activitat amb la calculadora Wiris

Canvi i relacions

No hi ha activitats: Cal anar a la secció Experimenta

Activitat d’àlgebra: les balances Activitat de funcions: la freqüència cardíaca Activitat global

Activitat amb GeoGebra del Projecte Gauss


Activitat sobre Galileu i El joc de daus.

Activitat d’estadística: els telèfons mòbils Activitat de probabilitat: els daus

Activitat amb l’Excel

Taula 10. Relació dels continguts de la secció Practica de cada bloc


Figura 9. Imatge de la secció Practica del Bloc 2: Espai i Forma

3.3.4. Secció Experimenta Aquesta secció està dedicada a la realització d’experiments prèvia construcció de manualitats, i es basa en el principi d’aprendre fent. La majoria dels experiments cal portar-los a terme en espais oberts com el pati del centre docent, ja que requereixen d’elements que no es troben a l’interior de les aules, com presència de vent, o alçades o distàncies una mica grans. Per a cada bloc s’ha definit un experiment, excepte per al bloc de Canvi i relacions, en què se n’han inclòs dos, un d’ells relacionat amb els continguts tractats a la secció d’Introducció. Els experiments per a cada bloc es detallen a continuació:

BLOC EXPERIMENT CONCEPTES MATEMÀTICS

Numeració i càlcul Mesura de l’alçada d’una cistella del pati mitjançant els mètodes de Thales, Euclides i Tartaglia. Construcció del Quadrant de Tartaglia

Proporcionalitat Teorema de Thales

Espai i forma Fabricació de Tangrams amb diferents materials.

Àrees i perímetres

Mesura Construcció de poliedres regulars amb diferents materials

Volums Canvi d’unitat

Canvi i relacions Fabricació d’un cohet casolà Construcció d’un paracaigudes

Canvi d’unitat Equacions de primer grau


Diseny d’un experiment estadístic a partir de la fabricació d’helicòpters de paper

Estadística Probabilitat

Taula 11. Relació dels experiments de la secció Experimenta de cada bloc


Figura 10. Imatge de la secció Experimenta del Bloc 4: Canvi i relacions

3.3.5. Activitats d’avaluació Les activitats contingudes en aquest apartat s’han plantejat amb la idea que l’alumnat agafi soltura amb les operacions matemàtiques relacionades amb els cinc blocs. En resoldre cada pregunta el programa respon amb els missatges: MOLT BÉ, si la resposta és correcta, o REVISA si la resposta no és correcta.

Figura 11. Imatge de la secció Avaluació


4. RESULTATS ESPERATS Tot i que aquest projecte pretén ser polivalent, aquest material s’ha fet a partir de la meva experiència en un institut en el qual s’ha impartit una unitat docent a dos grups de segon d’ESO, amb els quals s’ha conviscut durant pràcticament tot el curs escolar. Això m’ha permès, d’alguna manera, d’observar les seves preferències i detectar les seves mancances. El desenvolupament de l’activitat està previst de portar-se a terme com a primera prova pilot properament a l’institut on s’han realitzat les pràctiques del Màster, en forma de dossier d’estiu. Com que no s’ha portat a l’aula encara no es pot fer una valoració objectiva dels resultats, almenys fins el mes de setembre. El material té el vist-i-plau del professorat de matemàtiques del centre i sembla ser que existeix la voluntat que sigui efectivament utilitzat. Espero per tant que l’acollida d’aquest projecte per l’alumnat sigui positiva, que aconsegueixin divertir-se aprenent i que assoleixin els objectius que s’hi proposen. Com a cloenda, prenc el compromís de fer un seguiment dels resultats per tal de millorar si s’escau els continguts.


5. CONCLUSIONS I FUTURES LÍNIES DE TREBALL Un dels propòsits d’aquest projecte és que el material dissenyat sigui aprofitable pel docent. En aquest sentit, el dossier presenta una gran versatilitat i pot ser utilitzat, tal qual o amb algunes modificacions, de diferents maneres:

- Com a dossier base d’una assignatura optativa, que és la idea principal d’aquest projecte.

- Com a dossier d’estiu per tal de reforçar els coneixements de l’assignatura de matemàtiques.

- Com a material complementari de l’assignatura obligatòria, especialment degut a l’increment de les hores de matemàtiques a 2n d’ESO introduïdes pel nou govern.

- Com a possible eina auxiliar en l’aula oberta o l’aula d’acollida. A l’institut on s’han realitzat les pràctiques del màster no existeix fins el moment cap assignatura optativa de matemàtiques a segon d’ESO, per la qual cosa no s’ha pogut partir de cap material base amb què treballar, a part de l’assistència a les classes i la impartició d’una unitat didàctica de l’assignatura obligatòria. Aquest projecte implica: - L’aplicació pràctica dels conceptes matemàtics del currículum, que es concreta amb la

realització d’activitats de la vida quotidiana, experiments i activitats amb programes informàtics.

- La relació amb altres matèries del curs, com tecnologia, educació visual i plàstica, ciències de la naturalesa, educació física, ciències socials i anglès, que es reflexen amb les diferents activitats proposades.

- L’assoliment de les competències bàsiques, tant les comunicatives com les metodològiques, les personals i les específiques, centrades en conviure i habitar el món, en quant a continguts i a organització social de les diferents activitats.

- L’adaptació del material presentat a les noves tecnologies, mitjançant el dossier realitzat amb suport digital.

Per tot això considero que s’han complert els objectius fixats a l’inici d’aquest treball, tot i que no s’ha pogut portar a la pràctica per ara.

Algunes futures línies de treball són:

- La producció de més material per al dossier actual. - L’ampliació a altres nivells de l’ESO i Batxillerat. - L’adequació i diseny del material per a l’alumnat de l’Aula Oberta.


BIBLIOGRAFIA I WEBGRAFIA Llibres de text: Albertí, M., Aragoneses A., Bancells A. [et al.] Matemàtiques 1.Primera edició. Editorial Casals. Barcelona, 2011. ISBN: 978-84-218-4359-8 Álvarez, M.D., Hernández, J., Marqués M. [et al.] Matemàtiques 2eso. Editorial Santillana. Barcelona, 2008. ISBN: 978-84-7918-121-5 Equip Editorial Cruïlla. Matemàtiques. Destreses bàsiques. Resolució de problemes 2.Projecte 3.16. Editorial Cruïlla. Barcelona, 2008. ISBN: 978-84-661-1966-5 Equip Editorial Cruïlla. Matemàtiques. Destreses bàsiques. Resolució de problemes 2.Projecte 3.16. Editorial Cruïlla. Barcelona, 2008. ISBN: 978-84-661-1966-5 Altres materials: Cosmic Rocket, marca 4M Industrial, 2003. Joguina científica, aprovada i recomanada pel Museu de Ciència de Londres. Item nº: 00-03235. Disponible a botigues Abacus. Eco Science Toys, marca 4M Industrial, 2009. Joguina científica ecològica. Item nº: 00-03287. Disponible a botigues Abacus. Box, G. (1992).Teaching Engineers Experimental Design with a Paper Helicopter. Quality Engineering, Vol. 4, Nº 3, pp. 453-459 Unitats del Sistema Internacional. Adhana Ediciones. Barcelona, 2005. Dipòsit legal: MU-1025-2005 Normativa: Llei 12/2009, del 10 de juliol, d’educació. DOGC 5422, del 16 de juliol de 2009. [Consulta 18 d’abril de 2012]< http://www.gencat.cat/diari/5422/09190005.htm> Decret 143/2006, de 26 de juny, pel qual s’estableix l’ordenació dels ensenyaments de l’educació secundaria obligatòria. DOGC 4633A, del 15 de maig de 2006. [Consulta 18 d’abril de 2012]< http://www.gencat.cat/diari/4633A/06133003.htm> Ordre ENS 102/2011, d’1 de juny, per la qual s’estableix el calendari escolar del curs 2011-2012 per als centres educatius mo universitaris de Catalunya. DOGC 5894, del 6 de juny de 2011. [Consulta 18 d’abril de 2012]< http://www.gencat.cat/diari/5894/11152069.htm> Articles, congressos i jornades: Grima, P., Tort-Martorell, J. Una experiencia de aprendizaje a través de un caso práctico en un entorno competitivo: mejora del diseño y del proceso productivo de un helicóptero de papel. XI Congreso Universitario de innovación en las enseñanzas técnicas. Vilanova i la Geltrú, 2003 Román, P. Aprender en el aula: ¿cómo motivar al alumnado? Revista digital Educación 3.0, del 8 de juny de 2012. [Consulta 11 de juny de 2012] <http://www.educaciontrespuntocero.com/noticias/aprender-en-el-aula-como-motivar-al-alumnado/>


Sabaté Giménez, Damiá (2006). Tesis. La motivació: un factor clau per a l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques a secundària. UPC. Supervisió: Doctor Claudi Alsina. [Consulta 8 de juny de 2012] http://www.xtec.cat/sgfp/llicencies/200506memories/1069m.pdf Taller de poliedres amb Josep Rey. Jornades TIC-TAC-TOC. ICE-UPC. Febrer 2012. Treballs realitzats al llarg del màster: Figuera, A., Ocaña, A. Oliver P., Quesada A. Exàmen sobre el dosier Taules, gràfics i fòrmules. Treball de l’assignatura Ensenyament i Aprenentatge de les Matemàtiques II. No publicat. Oliver, P., Quesada, A. Introducció a la modelització matemàtica.Treball de l’assignatura Matemàtiques del s. XXI. No publicat. Oliver, P., Quesada, A., Salla I,. Solanas, E. La geometria de Niccolò Fontana (Tartaglia). Treball de l’assignatura Matemàtiques del s. XXI. Disponible a: <http://es.scribd.com/doc/87633972/DossierTartaglia> Pàgines web: Amigos de la egiptología. Egiptologia.com. [Consulta: 12 de maig de 2012] <http://www.egiptologia.com/todo-para-viajar-a-egipto.html> Aprenestadistica.gencat.cat. [Consulta: 8 de juny de 2012] <http://aprenestadistica.gencat.cat/> Avaluació diagnòstica educació secundària obligatòria. Competència matemàtica. Gencat.cat. [Consultes: 15 de maig de 2012, 4 de juny de 2012] http://www20.gencat.cat/docs/Educacio/Home/Consell%20superior%20d%27avalua/Pdf%20i%20altres/diagnostica%202011-2012/models%20anys%20anteriors/ESO_mates_2010_11.pdf Box, G. (1991).Teaching Engineers Experimental Design with a Paper Helicopter. CQPI. University of Wisconsin. Report nº 76. [Consulta: 2 de juny de 2012] < http://cqpi.engr.wisc.edu/system/files/r076.pdf> Cesire* cramat. Centre de Recursos per Ensenyar i Aprendre Matemàtiques. [Consulta: 18 d’abrl de 2012] http://phobos.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/inici Ciència i tècnica a través de la història. D000. Xtec.cat. [Consulta : 6 de juny de 2012] http://www.xtec.cat/formaciotic/dvdformacio/materials/tdcdec/bloc_ma/modul_2_ma/practica_2.html Ciència i tècnica a través de la història. El papir egipci. xeix.org. (Autors: Rosalia Bilbao Buñuel, Maria Magraner Galmés, Josep Lluís Pol Llompart, Jaume Serra Barceló.Dibuixos: Margarita Gayà Moreno) [Consulta: 13 de maig de 2012] <http://www.xeix.org/IMG/pdf_03_Egipcis.pdf> Construccio d’un paracaigudes. Esashistorias.blogspot.com. [Consulta: 29 de maig de 2012] <http://esashistorias.blogspot.com.es/2008/11/la-velocidad-en-cifras.html> Construye tu propio juego de tangram. Redescolar.ince.edu.[Consulta 14 de maig de 2012] lhttp://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/mate2z.htm


“El Pla TAC del centre”, Generalitat de Catalunya. Departament d’Educació. Setembre 2009. [Consulta 20d’abril de 2012] <http://www.xarxatic.com/wp-content/uploads/2009/11/Pla-TAC-setembre-2009.pdf > El rincón de egipto. Elrincondeegipto.com.es. [Consulta: 13 de maig de 2012] <http://elrincondeegipto.blogspot.com.es/> El teorema de Pitàgores a la Xina antiga. Xtec.cat. [Consulta: 14 de maig de 2012] <http://www.xtec.cat/sgfp/llicencies/200809/memories/1864/annex4.pdf> El teorema llamado de Pitàgoras. Xtec.cat. [Consulta : 14 de maig de 2012] <http://www.xtec.cat/sgfp/llicencies/200304/memories/teoremapitagores.pdf>

Eratóstenes y la circunferencia de La Tierra. Método científico. COSMOS Carl Sagan. [Consulta: 19 de maig de 2012] <http://www.youtube.com/watch?v=UBXXXLolfKs> Escales logaritmiques. Recursostic.educacion.es. [Consulta: 1 de juny de 2012] <http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/funciones/representaciones/escalas_logaritmicas/actividad.html> La tierra de los faraones. Egiptologia.com. [Consulta: 12 de maig de 2012] <http://www.egiptologia.org/mitologia/panteon/horus.htm> Los egipcios. Portal Planeta Sedna. [Consulta: 12 de maig de 2012] <http://www.portalplanetasedna.com.ar/egipto.htm> Matemática efectiva. Openzine.com. [Consulta: 21 de abril de 2012] <http://www.openzine.com/aspx/Zine.aspx?IssueID=20571> Mesures del meridià terrestre: Eratòstenes. Keyah.asu.edu. School of Earth and Space Exploration. Arizona Estate University. Arizona. [Consulta: 19 de maig de 2012] <http://keyah.asu.edu/lessons/Eratosthenes/KM4.html> Poliedres regulars. Ricardpeiro.es. Pagina de Ricard Peiró. Barcelona. [Consulta: 20 de maig e 2012] <http://www.ricardpeiro.es/apunts/4ESO_unitat10.pdf>

Revolució científica i Galileu Galilei. revoluciocientifica.blogspot.com.es. [Consulta: 8 de juny de 2012] <http://revoluciocientifica.blogspot.com.es/2009/04/galileu-galilei-sobre-el-joc-de-daus.html

Practice makes perfect 14. Bloc de Don Steward. [Consulta: 2 de juny de 2012] <http://1.bp.blogspot.com/-5HcTuFbo4vE/T3LGuHxVI6I/AAAAAAAAD6U/4h5i7uPgcKg/s1600/Picture2.png Tema 3: fracciones. La Salle. (La Laguna). www.lasalle.es. [Consulta: 21 de abril de 2012] <http://www.lasalle.es/lalaguna/recursos%20educativos/2006_07/yasmina/MATEMATICAS/1_ESO/NUMEROS/RESUMEN.pdf> Programes: Geogebra. Softonic.com. [Consulta 4 de juny de 2012] <http://geogebra.softonic.com/>

Creación de contenidos educativos con eXeLearning. Juan Ma Díaz. Educacontic. [Consultes: 10 de febrer de 2012, 20 d’abril de 2012, 11 de juny de 2012] <http://www.educacontic.es/blog/creacion-de-contenidos-educativos-con-exelearning>


Tutorial de eXeLearning. Aprenderenred. [Consultes: 10 de febrer de 2012, 20 d’abril de 2012, 14 de maig de 2012, 11 de juny de 2012] <http://exelearning.aprenderenred.net/> Wiris, tu calculadora en la red. Educamadrid. Consejería de Educación. Comunidad de Madrid [Consultes: 20 d’abril de 2012, 14 de maig de 2012] http://www.wiris.net/educa.madrid.org/wiris/es/index.html

Treball de fi de màster - COnnecting REpositories · Taula 10. Relació de continguts de la...

Documents

Transcript of Treball de fi de màster - COnnecting REpositories · Taula 10. Relació de continguts de la...