TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones...
Transcript of TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones...
![Page 1: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/1.jpg)
TRIGONOMETRÍASeminario de conceptos básicos
23 de Octubre de 2016Curso académico 2016-2017
Cristina [email protected]
1
![Page 2: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/2.jpg)
Conceptos sobre ángulos• Definición de ángulo. Un ángulo es la porción del planodelimitado por dos semirrectasque tiene un origen común.
• Sistemas de medidas de ángulos1. Sistema sexageximal• La unidad de medida es el grado sexagesimal (º)• Definición de grado sexagesimal. Es la amplitud de cada uno de los ángulos quedividen una circunferenciaen360 partes iguales o 1/360 del ángulo completo.
• La circunferencia completamide360º.• Tipos de ángulos:• Recto: α =90º• Llano: α =180º• Agudo: 0º< α < 90º• Obtuso: 90º< α < 180º
Cada º se divide en 60 min sexagesimales (60’), y cada minuto en 60 segundos (60’’)
En el sistema sexagesimal el número de ‘’ y ‘ no puede pasar de 59.
2
![Page 3: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/3.jpg)
Conceptos sobre ángulos• Sistemas de medidas de ángulos
2. Radianes• La unidad de medida es el radian.• Definición de radian. Un radian es la medida del ángulo central de una circunferenciaque abarca un arcode longitud igual que el radio de la circunferencia.
Longitudde arco
Ejemplo 1
3
![Page 4: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/4.jpg)
Conceptos sobre triángulos
4
![Page 5: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/5.jpg)
Funciones trigonométricas
Ejemplo 2Ejemplo 3. Desde 2 puntos distantes 100 m se observaun globo bajo ángulos de 72º y30º. ¿Cuál es la alturade ese punto?
5
![Page 6: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/6.jpg)
Signo de las funciones trigonométricas
Ejemplo 4
6
![Page 7: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/7.jpg)
Identidades pitagóricas
Ejemplo 4
7
![Page 8: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/8.jpg)
Funciones complementarias
Ejemplo 5
8
![Page 9: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/9.jpg)
Razones trigonométricas de 30º y 60º
Ejemplo 6
9
![Page 10: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/10.jpg)
Ángulos representativos
10
![Page 11: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/11.jpg)
Identidades del ángulo doble y mitad
Ejemplo 7Ejemplo 8
11
![Page 12: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/12.jpg)
Identidades de suma y resta
Ejemplo 9
12
![Page 13: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/13.jpg)
Identidadesde producto a la suma y de sumaa producto
Ejemplo 10
13
![Page 14: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/14.jpg)
Teorema del seno
14
Ejemplo 11
![Page 15: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/15.jpg)
Teorema del coseno
15
Ejemplo 12
![Page 16: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/16.jpg)
Ejercicios
16
![Page 17: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/17.jpg)
Gráficas de funciones trigonométricas
17
![Page 18: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/18.jpg)
Gráficas de funciones trigonométricas
18
![Page 19: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/19.jpg)
Gráficas de funciones trigonométricas
19
![Page 20: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/20.jpg)
Función seno con distintas frecuencias
20
![Page 21: TRIGONOMETRÍA - gsyc.urjc.espheras/curso-0-16-17/Curso0_Trigonometria.pdf · Funciones complementarias Ejemplo5 8. Razones trigonométricas de30º4y460º Ejemplo6 9. Ángulos representativos](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022040123/5e0bb935060f5f22062af702/html5/thumbnails/21.jpg)
Desfase y escalado
21