Trigonometría
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TRIGONOMETRÍA
sinα= catetoopuestohipotenusa
csc α= 1sen α
cos α= cateto contiguohipotenusa
sec α= 1cos α
tanα= sin αcos α
= cateto opuestocatetocontiguo
cotα= 1tan α
sen2α+cos2α=1
Si dividimos la expresión anterior por cos2α:
tan2α+1= 1
cos2αSi la primera expresión la dividimos por sen2α:
1+cot2α= 1
sen2α
Relación entre las razones trigonométricas de ciertos ángulos:-Ángulos complementarios:sin (90 °−α )=cosαcos (90°−α )=senα
-Ángulos suplementarios:sin (180 °−α )=senαcos (180 °−α )=−cosα
-Ángulos que difieren en 180 ° : sin (180 °+α )=−senαcos (180 °+α )=−cosα
-Ángulos que difieren en 90 ° : sin (90 °+α )=cos αcos (90°+α )=−sen α
-Ángulos opuestos:sin (−α )=−senαcos (−α )=cosα
Razones trigonométricas del ángulo doble:sin 2α=2sinα cos α
cos2α=cos2α−sen2α
tan2α= 2 tanα
1−tan2α
Razones trigonométricas de la suma y la diferencia de dos ángulos:sin (α+β )=sinα cos β+cosα sin βsen (α−β )=sinα cos β−cos α sin β
cos (α+β )=cosα cos β−sen α sin βcos (α+β )=cosα cos β+senα sinβ
tan (α+β )= tanα+ tan β1−tanα tan β
tan (α−β )= tanα− tan β1+ tanα tan β
Razones trigonométricas del ángulo mitad:
sin( α2 )=±√ 1−cos α2
cos (α2 )=±√ 1+cos α2
tan(α2 )=±√ 1−cosα1+cos α
Suma y diferencia de dos senos y dos cosenos:
sinα+sin β=2sin(α+ β2 )cos (α−β2 )sinα−sin β=2sin( α−β2 )cos (α+β2 )cos α+cos β=2cos(α+β
2 )cos(α−β2 )cos α−cos β=−2sin(α+β
2 )sen (α−β2 )TEOREMA DEL SENOEn cualquier triángulo de ángulos A , B y C, y lados a, b y c, se cumple que:asin A
= bsin B
= csin C
TEOREMA DEL COSENOEn cualquier triángulo de ángulos A , B y C, y lados a, b y c, se cumple que:
a2=b2+c2−2bc cos Ab2=a2+c2−2ac cos Bc2=a2+b2−2abcos C