TEOREMA DE PITÁGORAS

2 2(CATETO) (CATETO) 2(HIPOTENUSA)

A

B C

CATETO

CATETO

HIPOTENUSA

3

45 512

13 20

21 29

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS

CATETO

OPUESTO

A

CATETO ADYACENTE A

HIPOTENUSA

qq=CatetoOpuestoasenHipotenusa

CatetoAdyacenteacosHipotenusa

HipotenusasecCatetoAdyacentea

HipotenusacscCatetoOpuestoa

CatetoAdyacenteacotCatetoOpuestoa

CatetoOpuestoatanCatetoAdyacentea

SENO COSENO

TANGENTE COTANGENTE

SECANTE COSECANTE

12

35

HTEOREMA DE PITÁGORAS

2 2 2H 12 35 H 1369 37

sen

cos

tan 12373537

1235

cot

sec

csc 3512

37353712

EJEMPLO :

EJEMPLO :Sabiendo que es un ángulo agudo tal que sen=5/7.....

57

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

EJEMPLOS

o1A) sen36

ocsc 36 o1B) cos 17

osec 17

1sen csc

1cos sec

1tan cot

sen csc 1 cos sec 1 tan cot 1

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

PROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO

SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”

sen cos

cos

tan

sen

cot a

b ccot

sec

csc

tan

csc

sec

EJEMPLOSoA)sen25 oB) tan 43 oC)sec 60

ocos 65ocot 47ocsc 30

.............................................

o o O25 65 90 o o O43 47 90 o o O60 30 90

oD)sen cos 20 o O20 90 o70

E) tan 5 cot o5 90 o15

F)sen 5

cos

5 2

2 5

3 rad10

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

HHsen

H cos

L sec L tan

L

5o62

o5sen62

o5 cos 62

8

8 tan8 sec

CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO

CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO

L

L cot

L csc ko24

ok csc 24

ok cot 24EJEMPLO

)

)

mCalcular L en términos de m y ;

L

CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO

SOLUCIÓN

m

m tanLL m tan

m

cot L m tan m cot

L m cot m tan L m (cot tan ) NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

F

yFxF X

Y

xF F cos

yF Fsen

ÁREA DEL TRIÁNGULO

A B

C

ab

c

abS senC2

bcS senA2

acS senB2

EJEMPLO

5m

8mO60

o(5)(8)S sen602

(5)(8) 3S ( )2 2 210 3m